Exercices corrigés

Intégration  ·  Algèbre linéaire  ·  Réduction

Cette page répertorie 90 exercices qui couvrent trois chapitres : intégration, algèbre linéaire et réduction. 50 d'entre eux ont été posés aux oraux, principalement à Mines-Télécom.

Tous les énoncés sont gratuits, ainsi que les indications.

L'accès aux 90 solutions, valable jusqu'au 31 août 2021, coûte 2 €. Pour voir les solutions en clair, cliquez sur le coffre.

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Intégration

Exercice I1 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, changement de variable, intégration par parties
Exercice I2 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsintégrale généralisée, trigonométrie
Exercice I3 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsformule d'Euler
Exercice I4 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable, trigonométrie
Exercice I5 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefssuites, sommes de Riemann
Exercice I6 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, changement de variable, règle de Riemann
Exercice I7 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsIntégrale convergente, changement de variable
Exercice I8 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable
Exercice I9 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable
Exercice I10 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefssuites, sommes de Riemann, changement de variable
Exercice I11 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsIntégrale convergente, intégration par parties
Exercice I12 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, changement de variable, trigonométrie
Exercice I13 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, changement de variable
Exercice I14 (MP PC PSI ) Intégrales de Bertrand
Difficulté :  
Mots clefsintégrales généralisée
Exercice I15 (MP PC PSI ) Intégrales de Bertrand
Difficulté :  
Mots clefsintégrale généralisée, relations de comparaison
Exercice I16 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsintégrale généralisée, intégration par parties
Exercice I17 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable, trigonométrie
Exercice I18 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable
Exercice I19 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Exercice I20 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, intégration par parties
Exercice I21 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefssuites, sommes de Riemann, intégration par parties
Exercice I22 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefschangement de variable, équation fonctionnelle
Exercice I23 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsinégalité de Cauchy-Schwarz
Exercice I24 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsIntégrale de Riemann
Exercice I25 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, changement de variable
Exercice I26 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsintégrale convergente, inégalité de Cauchy-Schwarz
Exercice I27 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsthéorème des accroissements finis
Exercice I28 (MP )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Mots clefsconvexité, fonctions intégrables, fonctions en escalier
Exercice I29 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Exercice I30 (MP PC PSI ) sommes de Riemann
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefssuites, sommes de Riemann, développements limités

Algèbre linéaire

Exercice AL1 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefssous-espaces vectoriels, union
Exercice AL2 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphismes nilpotents, indice de nilpotence, nilpotent
Exercice AL3 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsthéorème du rang
Exercice AL4 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphisme, noyau, image
Exercice AL5 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefssupplémentaires
Exercice AL6 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsthéorème du rang
Exercice AL7 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsimage d'un endomorphisme, noyau d'un endomorphisme
Exercice AL8 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines télécom
Difficulté :  
Mots clefsrang d'une matrice, théorème du rang
Exercice AL9 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsmatrice inverse
Exercice AL10 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Exercice AL11 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefspolynômes, matrice de passage, automorphisme
Exercice AL12 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefssomme directe, formule de Grassman
Exercice AL13 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsmatrices nilpotentes, matrices inversibles, nilpotent
Exercice AL14 (MP PC PSI ) Commutant d'un endomorphisme cyclique
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefscommutant d'un endomorphisme
Exercice AL15 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefspolynômes, binôme de Newton
Exercice AL16 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsapplications linéaires injectives, injections, surjections
Exercice AL17 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Exercice AL18 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsmatrices semblables
Exercice AL19 (MP PC PSI ) Lemme d'Hadamard
Difficulté :  
Mots clefsmatrices inversibles
Exercice AL20 (MP )
Difficulté :  
Mots clefssous-groupe du groupe linéaire, isomorphisme de groupes
Exercice AL21 (MP PSI )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphismes cycliques, commutant
Exercice AL22 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsdéterminant
Exercice AL23 (MP )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Mots clefsrang d'une matrice, comatrice
Exercice AL24 (MP ) Comatrice de la comatrice
Difficulté :  
Mots clefscomatrice
Exercice AL25 (MP PC )
Difficulté :  
Mots clefsfamille infinie libre, liberté
Exercice AL26 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefssous-groupes finis, projecteurs
Exercice AL27 (MP PC PSI ) Déterminant d'Hurwitz
Difficulté :  
Mots clefsdéterminant
Exercice AL28 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsmatrices inversibles
Exercice AL29 (MP PSI )
Difficulté :  
Mots clefssous-groupe fini, trace, projecteur, rang
Exercice AL30 (MP )
Difficulté :  
Mots clefsanneau des matrices, idéal

Réduction

Exercice R1 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsdiagonalisation
Exercice R2 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsvaleurs propres, vecteurs propres, espaces propres, changement de base, matrice de passage, diagonalisation, matrice
Exercice R3 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsdiagonalisabilité
Exercice R4 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsvaleurs propres, vecteurs propres, diagonalisation
Exercice R5 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefshomothétie, vecteur propre
Exercice R6 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de MinesTélécom
Difficulté :  
Mots clefsdimension des sous-espaces propres, diagonalisabilité
Exercice R7 (MP PC PSI ) Diagonalisation simultanée
Difficulté :  
Mots clefsdiagonalisation simultanée, image noyau, base
Exercice R8 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsmatrice symétrique, diagonalisable, polynôme caractéristique
Exercice R9 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefs sous-espaces propres, commutant, diagonalisabilité
Exercice R10 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefs vecteurs propres communs
Exercice R11 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsdiagonalisabilité, sous-espace propre, commutant
Exercice R12 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsdiagonalisabilité, sous-espace propre, commutant
Exercice R13 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefspolynôme d'endomorphisme, bijectivité
Exercice R14 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefshomothétie, matrice diagonale
Exercice R15 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsPolynôme d'endomorphismes, trigonalisation, valeur propre
Exercice R16 (MP PC PSI ) Polynôme caractéristique de l'inverse
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsPolynôme caractéristique, matrice inverse
Exercice R17 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsmatrices inversibles, polynôme caractéristique, spectre
Exercice R18 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsmatrice d'ordre n, valeurs propres, vecteurs propres, diagonalisable, base, transposée
Exercice R19 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsendomorphisme de rang 1, rang, endomorphisme nilpotent, nilpotent, diagonalisable
Exercice R20 (MP PC PSI )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphisme matriciel, spectre
Exercice R21 (MP PSI )
Posé à l'oral de Mines-Télécom
Difficulté :  
Mots clefspolynôme annulateur, diagonalisabilité
Exercice R22 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsvaleurs propres distinctes, commutant, combinaisons linéaires, diagonalisable, polynôme interpolateur de Lagrange
Exercice R23 (MP PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefsdivision euclidienne, endomorphisme, valeurs propres, sous-espaces propres
Exercice R24 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de Mines Télécom
Difficulté :  
Mots clefspolynôme matriciel, rang d'une matrice
Exercice R25 (MP )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphisme de matrices, théorème de Cayley-Hamilton
Exercice R26 (MP )
Difficulté :  
Mots clefsendomorphisme cyclique, polynôme minimal, polynôme caractéristique
Exercice R27 (MP )
Difficulté :  
Mots clefsvleurs propres, comatrice
Exercice R28 (MP PSI )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Mots clefsPolynôme d'endomorphismes, injection et surjection en dimension infinie
Exercice R29 (MP PC PSI )
Posé à l'oral de l'X
Difficulté :  
Exercice R30 (MP )
Posé à l'oral de l'ENS
Difficulté :  
Mots clefsendoporphisme cyclique, idéaux de l'anneau des polynômes