Mines Physique et Chimie toutes filières 2007

Thème de l'épreuve Mesure d'une focale. Circuit RC. Mouvement de planètes. Extraction de l'aluminium.
Principaux outils utilisés lentilles minces, électrocinétique en régimes transitoire et forcé, théorème du moment cinétique, mouvement dans le champ de gravitation, atomistique, solutions aqueuses, cinétique chimique
Mots clefs viseur à frontale fixe, oeil myope, foyer (détermination graphique), circuit RC, régime transitoire, régime sinuoïdal forcé, fonction de transfert, troisième loi de Képler, ellipse, excentricité, vecteur excentricité, loi des aires, représentations de Thévenin et de Norton, aluminium, bauxite, BAYER

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CONCOURS COMMUN 2007 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Jeudi 10 mai 2007 de 08h00 à 12h00 Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3 Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend : 12 pages numérotées 1/12, 2/12, ...12/ 12. La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d'y avoir indiqué le code candidat. Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à code à barres correspondant à l'épreuve commune de Physique-Chimie. Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points. NB. Les deux problèmes de physique sont indépendants. Les diverses parties peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions. Les questions de chimie sont aussi indépendantes. L'emploi d'une calculatrice est autorisé CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Epreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 1/ 12 Physique A. Exercice d'optique : Mesure d'une focale A.]. On considère une lentille mince de centre 0 dans l'approximation de Gauss. A.1.1. Préciser la signification des deux termes en gras. A.1.2. Rappeler la formule de conjugaison de Descartes pour une lentille mince donnant la position de l'image OA' en fonction de celle de l'objet @. A.1.3. Etablir l'expression du grandissement en fonction de @ et @ . A.2. Un viseur à frontale fixe est constitué : 0 d'un objectif, constitué d'une lentille mince (L1) convergente de centre 01 et de distance focale image, fr,: 7, 0 cm , 0 d'un réticule distant d'une distance D =l4 cm de l'objectif, . d'un oculaire constitué d'une lentille mince (L,) convergente de centre 02 et de distance focale image f,' = 3, 0 cm , située àla distance d du réticule. V fe}! l l l . | oeil l l l l viseur A.2.]. Un oeil << normal >> voit sans accommodation à l'infini. En déduire la distance d pour que l'oeil puisse voir le réticule sans accommoder. A.2.2. Un oeil myope est modélisable par une lentille (La) convergente dont le centre optique 0 est placé à d' = 15 mm de la rétine, modélisé par un écran. Sa faculté d'accommodation lui permet d'adapter sa focale : il obtient une image nette lorsque l'objet est situé à une distance comprise entre cl1 =12 cm (punctum proximum) et cl2 = 1,2 m (punctum remotum) de (L0 ). ÇONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 2/12 A.2.2.1. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir une image nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d1 = 12 cm (punctum proximum) devant l'oeil ? A.2.2.2. Quelle doit être la valeur de la focale image f0' de (L) pour obtenir une image nette sur la rétine d'un objet situé a une distance d2 = 1,2 m (punctum remotum) devant l'oeil ? A.2.2.3. Déterminer graphiquement, dans le cadre de l'approximation de Gauss, les positions des foyers image, F ' et objet F de la lentille sur la figure 1 donnée en annexe et à rendre avec la copie. (dernière page à découper) A.2.3. On accole l'oeil myope a l'oculaire. On admettra que l'oeil accommode a son punctum remotum. A.2.3.]. Où doit se trouver l'image définitive à la sortie du viseur '? A.2.3.2. En déduire la nouvelle distance d entre le réticule et l'oculaire. A.2.4. On cherche a voir simultanément l'objet visé et le réticule. A.2.4.]. Où doit-on placer un objet pour pouvoir le voir a travers le viseur '? On demande l'expression littérale de 01A et l'application numérique. A.2.4.2. Cette position dépend-elle de la nature de l'oeil (<< normal >> ou myope) '? A.2.4.3. Lorsque un oeil << normal >> n'accommode pas, faire la construction de la position de l'objet sur la figure 2 en annexe et à rendre avec la copie (dernière page à découper). Rajouter sur le même dessin le tracé d'au moins deux rayons a travers l'instrument. A.2.4.4. Justifier le nom de << viseur a frontale fixe». A.3. Le viseur est utilisé pour mesurer la distance focale d'une lentille L de focale f ' inconnue. B \-\ * viseur P_\ * 0 ' ' A & oeil Visée de l'objet B \\ . h \ Viseur ,. \ V A O & oeil Visée de la lentille CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 3/12 al V viseur > 0 % o 9. Visée de l'image La 1ère étape est la visée de l'objet, @. On place ensuite la lentille inconnue après l'objet et on vise le centre O de la lentille. Pour cela, nous devons reculer le viseur de x1 = 20 cm. Pour la visée de l'image A'B' à travers la lentille, nous avançons le viseur de x2 = 10 cm .(voir figure ci- dessus) A.3.1. Préciser les valeurs algébriques @ et O_A'. A.3.2. En déduire la distance focale f ' de la lentille. A.3.3. Faire la construction de l'image à travers cette lentille inconnue L. B. Exercice d'électricité B.]. Régime transitoire : Nous considérons le circuit ci-dessous. Nous noterons i, l'intensité dans le résistor de résistance R , i1 l'intensité dans le condensateur de capacité C , i2 l'intensité dans le résistor de résistance R/ 2 et u (t) la tension aux homes du condensateur. L'interrupteur est ouvert depuis très longtemps. _)._I R _ A l'instant t = 0 , pris pour origine des temps, i nous fermons l'interrupteur K . K i A B.1.1. Préciser 1°, il, i2 et u a l'instant () E 1 V t=0_, juste avant la fermeture de __ l'interrupteur . R/2 --_C u B.1.2. Préciser i, il, i2 et u à l'instant i t = 0+ . 2 B.1.3. Même question quand [ tend 777}7]77 vers l'infini. B.1.4. Montrer en transformant le réseau que le circuit est équivalent à un simple circuit RC en charge dont on précisera les caractéristiques. B.1.5. En déduire l'équation différentielle vérifiée par u (t) ainsi que la solution u (t) . B.1.6. Tracer l'allure de u(t). CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 4/12 B.2. Régime sinusoïdal : L'interrupteur est fermé et nous remplaçons le générateur de f.e.m constante par une source idéale de tension de fem. e(t) = E x/î cos(wt) où 50 représente la pulsation du générateur et E , la tension efficace. On associe le complexe @ = U \/5 exp( j (wt + ça)) = Q exp(jwt) à la tension u(t) =Uficos(wt+ça)où Q= Ufiexp(jça). De même, E=EJÎ. B.2.]. Calculer la fonction de transfert, E = Im IIQ . H que l'on écr1ra sous la forme Q = _0 . l+ ] CO/COO Préciser le module H et le déphasage ça. B.2.2. Etablir l'expression littérale de la fréquence de coupure fc en fonction de R et C . B.2.3. Nous traçons le diagramme de Bode en fonction de la fréquence f en échelle semi-log. B.2.3.]. On obtient le graphe ci-dessous. Déterminer graphiquement la valeur de fc en précisant la méthode utilisée B.2.3.2. En déduire la valeur de la capacité C si R = l, 0 kQ . Il] liuu "1huu ÇONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 5/12 C. Exercice de mécanique : Planètes Nous voulons étudier le mouvement d'une planète P , assimilée à un point matériel dans le champ de gravitation d'une étoile de masse M EUR de centre O , considérée comme ponctuelle et fixe. La planète de masse M p est située à une distance r = OP de O. Nous considérerons un référentiel lié à l'étoile comme un référentiel galiléen. C.]. Exprimer la force exercée par l'étoile sur la planète en fonction des masses M p et M EUR, _» . . . . . -- OP r = OP , G , la constante un1verselle de grav1tat10n et le vecteur un1ta1re er =-- . r C.2. Justifier précisément que le mouvement est plan. Préciser ce plan. On notera (EUR, EUR?) la base de projection dans ce plan et EUR, , un vecteur unitaire suivant la direction du moment cinétique en O, L = Lez . Rappeler l'expression de la vitesse en coordonnées polaires. Préciser l'expression de L en fonction de M p , r, %. [ C.3. On suppose dans cette question que la planète décrit un mouvement circulaire de rayon R et de période T . On notera vc , le module de la vitesse pour un mouvement circulaire. C.3.]. Etablir l'expression de la vitesse de la planète, vc en fonction de R , G et M EUR. C.3.2. En déduire une relation entre R, T , G et Me ( 3ème loi de Képler). C.3.3. Exprimer alors la vitesse vc en fonction de G , T et M EUR. C.3.4. En déduire l'énergie cinétique et l'énergie mécanique en fonction de G , T , M[) et M e. P l+ ecos(9) distance appelée paramètre et e, un coefficient positif sans dimension appelé l'excentricité compris entre 0 et 1. On se propose d'étudier le mouvement de la planète à l'aide du vecteur C.4. On rappelle que l'équation polaire d'une ellipse est r(9)= où p est une _» excentricitê, e=----v+ea où v est la vitesse de la planète, 6 est un vecteur GMgM P orthogonal au '/2 grand axe de l'ellipse.(voir figure ci-après). Aucune connaissance sur ce vecteur n'est nécessaire pour répondre aux questions suivantes. A V ÇONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 6/12 C.4.1. Montrer que ce vecteur est constant. Il suffira de montrer que la dérivée de ce vecteur est nulle. C.4.2. En faisant le produit scalaire 22, et en s'aidant du dessin, montrer que r(9)--L et en déduire que le module de ? vaut l'excentricité e de la _ l+ecos(9) trajectoire. Préciser p en fonction de G, M EUR,M p et L. C.4.3. Préciser la valeur de l'excentricité pour un mouvement circulaire. C.4.4. Dans le cas d'un mouvement circulaire, préciser la valeur de L en fonction de R, vc et M p . Retrouver à l'aide du vecteur excentricité, l'expression de la vitesse de la planète, vc en fonction de R , G et M 6. Fin de la physique CHIMIE :Aluminium Dans le cadre du développement durable, l'aluminium est le métal abondant et recyclable. Il s'obtient a partir de la Bauxite, composé d'oxyde d'aluminium Al,O3 bydrate' (40 a 60%), mélangé a de la silice et a de l 'oxyde de fer, F e,O3 donnant cette couleur rouge caractéristique Les données sont en page 10. D. Atome, ion, molécule : L'aluminium a pour numéro atomique Z = 13. D.]. Que signifie Z ? Quelle est la configuration électronique de l'aluminium dans l'état fondamental. D.2. Quel est l'ion le plus probable ? Justifier. D.3. On plonge un morceau de feuille d'aluminium préalablement chauffé dans un ballon contenant du dichlore, Cl,. Le métal s'enflamme et il se forme des fumées blanches de chlorure d' aluminium, AlCl3 . D.3.]. Ecrire la réaction. D.3.2. Quelle propriété de l'aluminium met-on en évidence ? Comment évolue-t--elle dans une ligne de la classification périodique ? D.4. Donner la structure de Lewis de AlCl3. CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 7/12 E. L'aluminium en solution aqueuse : E.]. Précipitation et complexation E.] Le précipité d'hydroxyde d'aluminium, Al(OH)3(S) est un hydroxyde amphotère peu soluble qui se dissocie suivant les réactions : Al(OH)3M + 3H30+ = Al'+ + 6HZO en milieu acide (l) Al(OH)3 + OH" = Al(OH)Â en milieu basique (2) (S) E.1.1. Calculer littéralement et numériquement les constantes d'équilibre K1 et K2 de ces deux réactions en fonction des données. E.1.2. Calculer le pH de début de précipitation, soit pH = pH1 pour une concentration en élément aluminium C = l,00.10"2 mol-L'1 en négligeant la présence des ions complexes Al(OH)Â . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH = pH 1 . E.1.3. Calculer le pH de fin de redissolution du précipité soit pH = pH2 pour une concentration en élément aluminium C = l,00.10_2 mol-L'1 en négligeant la présence des 13+ ions A . Vérifier ensuite cette hypothèse en évaluant leur concentration à pH = pH , . E.1.4. En déduire le diagramme d'existence de l'aluminium III en fonction du pH. De même, l'hydroxyde de fer(lll) est un sel peu soluble qui se dissocie selon Fe(OH)3(S) + 3H30+ = Fe'+ + 6H,O en milieu acide. E.1.5. Calculer le pH de début de précipitation pour une concentration en élément fer C=10_2 mol-L'. E.1.6. En déduire le diagramme d'existence du fer III en fonction du pH. E.1.7. Selon le procédé de BAYER mis au point en 1887, la bauxite, une fois broyée, est mélangée à de la soude à haute température et sous pression de 20 bar. La liqueur obtenue, l'aluminate de sodium, AlO,Na est débarrassée de ses impuretés, puis diluée et refroidie, ce qui provoque la précipitation d'oxyde d'aluminium hydraté, Al(OH)3. Pour interpréter les phénomènes, nous rappelons que AlZO3 est équivalent à Al(OH)3 (ou AlZO3 ,3 H,O ), que FeZO3 est équivalent à Fe(OH)3 (ou FeZO3 ,3 H,O) et AlO,Na est équivalent à Al(OH)4 Na (ou AlO,Na ,4 H,O ) . La silice ne réagit pas avec la soude. E.1.7 .1. Ecrire la réaction de la soude, NaOH sur l'alumine AlZO3 et qui donne l'aluminate de sodium, AlO,Na . E.1.7.2. Justifier à l'aide des questions précédentes que l'on puisse séparer l'aluminium par cette méthode. E.1.7.3. Justifier qualitativement que la dilution favorise la formation de l'hydroxyde. CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 8/12 E.2 Oxydoréduction E.2.1. Ecrire les demi--équations des couples Al'+/Al ,O2/HZO et HZO/H2 ainsi que les formules de Nernst correspondant aux couples précédents. E.2.2. Nous cherchons à interpréter la réaction de l'aluminium en solution aqueuse : quelques grammes de poudre brute d'aluminium sont mélangés avec environ 20 mL d'hydroxyde de sodium NaOH concentrée (pH > 13) dans un tube à essai. A ce pH, l'aluminium en solution est sous forme Al(OH)4_. Peu de temps après, une violente réaction produit un dégagement gazeux . E.2.2.] Quel est le gaz dégagé ? E.2.2.2 Ecrire la réaction en milieu basique. E.2.2.3 En déduire littéralement la constante d'équilibre de la réaction K en fonction des E ° et des constantes. Calculer numériquement log(K). F. Cinétique : Effet de l'aluminium sur la dissolution et la précipitation dans les conditions alcalines. La réaction de dissolution des sédiments traités avec des ions aluminium en présence de soude concentrée peut s 'e'crire : sédiments + x NaOH + y NaNO3 + Al(NO3 )3 = {Fe} + {Si} + {Al} ...+ solides secondaires ou {A} représente symboliquement les espèces A dissoutes . On écrira symboliquement la réaction précédente : X + A] = Y + Al (2) L'aluminium est sous différentes formes solubles en solution. Nous noterons symboliquement {Al...](t) la concentration totale de l'aluminium en solution, {Al...] la concentration initiale et 0 k la constante de vitesse. Nous allons supposer que le modèle du 1er ordre peut s'appliquer à l'évolution de la concentration en ions aluminium. F.]. Etablir l'évolution de la concentration {Al... ] (t) au cours du temps. F.2. En déduire l'expression du temps de demi réaction , t1/2 . Quel est le lien avec la concentration initiale ? F.3. Pour une concentration initiale {Al...] = 0, 055 mol.L'1 , nous obtenons le tableau suivant : 0 tenh 0 200 400 600 800 1000 1200 {Al... ] (t) en mol.L'1 55,0.10*3 23,010--3 9,80.10_3 4,10.10_3 1,70.10_3 0,75.10*3 0,31.10_3 F.3.]. Quel est le graphe le mieux adapté pour vérifier la cinétique ? CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 9/12 Produit ionique de l'eau : F.3.2. A l'aide d'une régression linéaire, déterminer k. F.3.3. En déduire la valeur du temps de 1/2 réaction. F.3.4. L'expérience a été répétée avec {Al...] = 0,11 mol - L'1 . Nous obtenons alors 0 k = 10_3 h_1. L'hypothèse d'ordre 1 est-elle correcte ? Données : 2H,0 = H,0+ + OH" Constantes de précipitation : Fe(0H)3 = Fe3+ + 30H" Al(OH)3 = Al3+ + 30H" Constante de complexation Al3+ + 40H" = Al(OH)Â sz1 =38,0 sz2 =32,5 log(fl) = 33,4 pKÊ =14,0 A pH = 0 et à 25°C, potentiels rédox standard E° de différents couples : Al3+/Al 0,/H,0 H,0/H, EO -1,66V 1,34 V 0,00 V F = 96500 011101" ; %m(10) = 0,06 V Fin du sujet CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 10/12 Code candidat : A rendre avec la copie ANNEXE V (Le ) A figure 1 d' =15mm I l l l , . | Reücule | F' |/ \ 1 | \ ' : * > | | EUR \ I l . | 061! | EUR }|{ à D | d 1 --------- ! ________ V (A) _ (L2) VISGUÏ figure 2 CONCOURS COMMUN SUP 2007 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Page 12/12

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 Mines Physique et Chimie toutes filières 2007 Corrigé Ce corrigé est proposé par Cyril Ravat (ENS Cachan) et Tiphaine Weber (ENS Cachan) ; il a été relu par Julien Dumont (Professeur en CPGE), Nicolas Agenet (ENS Ulm), Emmanuel Bourgeois (ENS Lyon) et Mickaël Profeta (Professeur en CPGE). Ce court sujet permet d'explorer tout le programme de première année à travers deux parties totalement indépendantes, l'une de physique mêlant optique, électronique et mécanique, l'autre de chimie sur la production de l'aluminium. La partie physique se divise en trois parties indépendantes. · La première est un exercice d'optique sur des lentilles, où il faut savoir tracer les trois rayons fondamentaux d'une lentille et appliquer la formule de conjugaison de Descartes, sans se tromper dans les signes. Il faut aussi faire attention à la succession de lentilles étudiée. · La deuxième partie est un exercice d'électronique sur un circuit comportant des résistances, un condensateur et un interrupteur étudié par une approche tantôt temporelle, tantôt fréquentielle. · Enfin, la troisième partie est un exercice de mécanique du point étudiant le mouvement d'une planète, dans les cas circulaire et elliptique. Cet exercice est très proche du cours et constitue donc une bonne révision. Le problème de chimie porte sur l'aluminium, essentiellement dans le cadre de sa production. Après une première partie, relativement brève, qui aborde la structure électronique et les propriétés de l'atome d'aluminium et de certains de ses composés, la partie E, beaucoup plus longue, est l'occasion d'étudier l'ensemble des types d'équilibres dans lesquels l'aluminium peut être impliqué en solution. On verra ainsi, au travers de la purification des minerais d'aluminium, des réactions acido-basiques, de complexation, de précipitation et de dissolution ainsi que des réactions d'oxydoréduction liées à la réactivité de l'aluminium métal. Une dernière partie, plus rapide, permet de prendre en compte l'effet de la cinétique dans les réactions de dissolution. L'ensemble des questions abordées reste très classique et le sujet, relativement court, doit pouvoir être traité rapidement. Il utilise quelques notions originales (oeil myope, vecteur excentricité), qui ne doivent pas intimider. Les questions de chimie des solutions et de cinétique peuvent servir en cours d'année ou lors des révisions afin de se remémorer cette partie du programme. Indications Physique A.2.3.2 On ne doit considérer que l'image du réticule pour l'instant. A.2.4.2 Quel réglage dépend de la nature de l'oeil ? A.3.1 « Viser un objet » signifie le voir net à travers le viseur. B.1.2 Quelle est la particularité de la tension aux bornes d'un condensateur ? B.1.4 Il faut effectuer successivement une transformation de Norton et une transformation de Thévenin d'une partie du circuit. B.2.1 Penser à utiliser le circuit équivalent obtenu à la question B.1.4. C.2 Utiliser le théorème du moment cinétique. C.3.2 Comment écrire la distance parcourue par la planète pendant une période ? C.3.4 Exprimer l'énergie potentielle en fonction de l'énergie cinétique en utilisant la question C.3.1. C.4.1 Utiliser le principe fondamental de la dynamique et la loi des aires. d via la loi des aires. Quel est l'angle entre - e et - e ? C.4.2 Exprimer le terme en dt C.4.4 Utiliser l'équation de la trajectoire. Chimie E.1.1 Écrire les équations-bilan de dissolution de l'hydroxyde d'aluminium comme des sommes de réactions dont on connaît les constantes d'équilibre. E.1.2 Négliger la présence d'ions complexes revient à choisir la réaction (1) comme réaction prépondérante. E.1.7 Raisonner à l'aide des diagrammes d'existence établis aux question précédentes. F.3.1 Il faut chercher à tracer une droite en fonction du temps. F.3.2 Cette question nécessite de tracer une régression linéaire à l'aide de la calculatrice. Cet outil doit par conséquent être bien maîtrisé. Physique A. Exercice d'optique : mesure d'une focale A.1.1 Une lentille mince est une lentille dont l'épaisseur est faible par rapport aux rayons de courbure des dioptres qui la constituent, ainsi que par rapport à la distance séparant les centres des dioptres. L'approximation de Gauss consiste à considérer que les rayons sont paraxiaux, c'est-à-dire faiblement inclinés par rapport à l'axe optique et voisins de cet axe. Il y a alors stigmatisme approché : tous les rayons passant par un même point objet passent par le même point image. A.1.2 Pour une lentille mince, la formule de conjugaison de Descartes avec origine au centre optique s'écrit 1 1 1 - = f OA OA A.1.3 Le grandissement pour une même B lentille s'écrit O A A B A = AB (L) B où l'objet AB a pour image A B . D'après le dessin, le rayon passant par le centre O de la lentille n'étant pas dévié, on peut appliquer le théorème de Thalès aux triangles OAB et OA B . On obtient = OA OA réti ule A.2.1 Pour que l'oeil « normal » voie le réticule sans B accommoder, il faut que son image se trouve à l'infini, A = F2 c'est-à-dire qu'il soit au foyer objet de la lentille (L2 ). Cela revient à O2 (L2 ) d = |f2 | = 3 cm A.2.2.1 L'image par (L0 ) d'un objet placé à une distance d1 devant l'oeil est formée à une distance d1 donnée par la formule de conjugaison de Descartes d1 B O A -d1 1 1 1 - = d1 -d1 f0 L'image est nette sur la rétine si d1 = d . Il vient f0 = d1 d = 1, 3 cm d1 + d f0 (L0 ) F A.2.2.2 De la même façon, pour obtenir une image nette d'un objet situé à la distance d2 devant l'oeil, il faut f0 = d2 d = 1, 5 cm d2 + d L'oeil peut avoir principalement quatre défauts : · La myopie, due à un cristallin trop convergent. Le punctum proximum est plus proche que celui d'un oeil normal, mais le punctum remotum se trouve à une distance finie. · L'hypermétropie, conséquence d'un cristallin pas assez convergent. L'hypermétrope accommode constamment mais peut voir à l'infini. En revanche, son punctum proximum est éloigné. · La presbytie, diminution de la faculté d'accommodation du cristallin. Le presbyte ne peut plus voir de loin. · L'astigmatisme, dû à des défauts de symétrie de révolution sphérique. L'oeil est alors le siège d'aberrations géométriques. A.2.2.3 Pour déterminer les foyers objet et image de la lentille (L0 ), on utilise les trois rayons fondamentaux provenant de B : · Le rayon passant par le centre O n'est pas dévié, son intersection avec l'écran détermine B . · Le foyer image est le point de l'axe optique dont l'objet se trouve à l'infini, appartenant au rayon . · Le foyer objet est le point de l'axe optique dont l'image se trouve à l'infini, appartenant au rayon . B O A F A F B (L0 ) L'énoncé n'est pas très clair, mais dans la figure 1 de l'annexe, l'objet AB est nécessairement placé tel que son image appartienne au plan de l'écran. A.2.3.1 L'oeil myope accommode à son punctum remotum. Étant accolé à la lentille (L2 ), il faut, pour qu'il voie l'image nette à la sortie du viseur, qu'elle se trouve d'après la question A.2.2.2 à la distance d2 devant la lentille (L2 ). Si l'on ne place pas l'oeil accolé à la lentille, on ne voit plus l'image nette parce que pour l'oeil l'objet est plus loin que le punctum remotum.