Mines Physique et Chimie toutes filières 2002

Thème de l'épreuve Étude d'un ressort dans deux référentiels, régimes transitoires, champ électrostatique créé par une spire chargée, champ magnétostatique créé par une spire parcourue par un courant. Étude de l'ammoniac.
Principaux outils utilisés mécanique du point, charge d'un condensateur, variations d'entropie, loi de Biot et Savart, cartes de champ électrostatique et magnétostatique, solutions aqueuses, oxydoréduction, thermochimie
Mots clefs régime transitoire, spire, calorimétrie, cuivre ammoniacal

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(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve de Physique et Chimie (toutes filières) Mardi 21 mai 2002 de 8h00 à 12h00 Barème indicatif : Chimie 1/3 Physique 2/3 Instructions générales: Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16,2/ 16,. . . 16/16. La page 15 est à découper et à joindre à la copie. Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l'étiquette à code à barres correspondante. Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points. CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 1/ 16 Analogies et différences Les 3 problèmes de physique sont indépendants. De même, les parties sont indépendantes sauf pour les questions 8--6 et F --2--6 . Les questions peuvent être traitées dans l'ordre choisi par le candidat. Il prendra toutefois soin de bien numéroter les questions. PHYSIQUE I : Etude d'un ressort dans 2 référentiels Attention : Ce n'est as une étude com arée dans les deux ré érentiels. P P A- Etude dans le référentiel R du laboratoire : y ----> ©k . . ... » A . -- - » - .v......... - M.... 444...» ...» »....-- W... .... u..."... ...... r.....l... y...;..........n...> Le mouvement est étudié dans le référentiel du laboratoire assimilé à un référentiel galiléen et associé à un repère (O,Î,},IÊ). Un palet M de masse m peut se mouvoir sans frottement dans le plan (O,x,y) horizontal (table à coussin d'air par exemple). Le champ de pesanteur est suivant la verticale Oz : ë=--glË . CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 2/16 La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort (point M ) de longueur à vide lo, de raideur k , dont l'autre extrémité est fixée en O. La position de M est repérée dans la base (Î,ÿ) par 511? =xÏ+y}' ou dans la base (EUR,èÇ ) par ÜJÎÏ =reÎ. ___--... A--l Faire un bilan des forces. Montrer qu'il y a conservation du moment cinétique, La par rapport à O. A-2 A t=0, la masse est lâchée, sans vitesse initiale d'une longueur 1,210 : ÔiÎ/Ï (t = O) = 1, 210? . A-2--1 Calculer ÎÎ . Quelle est la nature de la trajectoire ? A--2-2 Déterminer l'évolution temporelle de la longueur du ressort, l(t) : OM (t). Préciser l'intervalle de variation de !, longueur du ressort. A--3 On lance la particule d'un point OMG : ÔÎ/Ï ([ = O) =l,Î , avec une vitesse initiale 7 =l,wî , orthogonale à OMD . Dans la suite, on travaillera en coordonnées polaires dans le plan (0, x, y) . A-3-l Préciser La en fonction r et ---------q puis en fonction des conditions initiales et des vecteurs dl de base. On notera L , le module de ÎÏ . A--3--2 Rappeler l'expression de l'énergie potentielle élastique. Doit-on tenir compte de l'énergie potentielle de pesanteur pour étudier le mouvement '? Montrer qu'il y a conservation de l'énergie mécanique, Em . Préciser l'expression de Em : o en fonction des conditions initiales, . en fonction de r, îiÏ-, fil,--Q, m, k et 10. dt dt ' , . , ' ' f ' 1 dr 2 A--3--3 Montrer que lenerg1e mecanique peut s ecrire : Em : Em ÎÎ + E,}, (r) . t Préciser l'expression de Eefl (r). Tracer l'allure de Eefl(r). A-3-4 La masse peut--elle s'éloigner indéfiniment du pôle d'attraction ? A-3-5 La vitesse de la particule peut-elle s'annuler au cours de son mouvement ? A-3-6 La particule peut-elle passer par le centre d'attraction au cours de son mouvement ? A--4 On cherche à déterminer une condition entre 11 et ca pour avoir un mouvement circulaire. A-4--l Montrer que dans ce cas, le mouvement est uniforme. A-4--2 Déterminer 11 en fonction de k,lo et co. Est--elle valable pour tout a) '? CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 3/16 B -- Etude dans un référentiel R' en rotation uniforme autour d'un axe fixe : Le mouvement est étudié dans le référentiel R' en rotation uniforme autour d'un axe Oz fixe, de vecteur vitesse Ô : cok , et associé au repère (O,er , ea , k) . On considère une particule M de masse m pouvant se mouvoir sans frottement le long de l'axe (O,eÎ). Le champ de pesanteur est toujours suivant la verticale Oz : ë=--glË . La masse m est accrochée à l'extrémité d'un ressort ( point M ) de longueur à vide ID, de raideur k, dont l'autre extrémité est fixée en 0. La position de M est repérée dans la base (25,5 )par ÔÎ/Ï=rèÎ- y ,--_ / @ ,; )C 8--1 Préciser les expressions vectorielles des forces d'inertie dans la base (er , e,, ,IÎr ). B-2 Montrer que la force d'inertie d'entraînement dérive d'une énergie potentielle Epfle que l'on précisera. 8--3 En est--il de même pour la force d'inertie de Coriolis ou complémentaire ? B-4 Déterminer l'énergie potentielle totale. Tracer l'allure de Ep(r). On distinguera les 3 cas possibles selon la valeur de a). B-5 Déterminer la longueur 12 correspondant à la position d'équilibre dans le référentiel R'. A quelle condition sur a) le résultat est--il possible '? Cet équilibre est--il stable '? Quel est alors le mouvement dans le référentiel du laboratoire ? B-6 Comparer 12 à 11 du paragraphe précédent. Conclusion. CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 4/16 Physique Il : Transitoires thermiques et électriques B- Transitoire électrique : Un dipôle comporte entre ses homes un résistor de résistance R et un condensateur de capacité C placés en série. On le place aux bornes d'un générateur de force électromotrice E et de résistance interne Rg en série avec un interrupteur K . Initialement, le circuit est ouvert et le condensateur déchargé. Soit uc, la tension aux bornes du condensateur. A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur, K . Voie A Voie B Générateur C--l Déterminer, sans calcul et en le justifiant uc (O*), i(0*). C-2 Etablir l'équation différentielle à laquelle obéit uc (t). C-3 Déterminer la constante de temps t du circuit, et donner son interprétation physique. C--4 Etablir l'expression de uc (t). C-5 Déterminer l'expression de t] pour que uc = 0,9E. Dans l'étude expérimentale du circuit RC, on observe l'oseillogramme ci--dessous en utilisant un générateur délivrant des signaux créneaux. Les sensibilités sont : lV/carreau vertical ; 0,1 ms/carreau horizontal . On néglige les caractéristiques de l'oscilloscope. CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES - Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 5/16 III-I'll.- '- "ËËËÈI IlfiEfi IEEEËIIII' I'lflIIIIII I'M-"'..- IIflIIIIIII 'un--==="- ...-'....-- C--6 Identifier les courbes (l) et (2) aux voies A et B en justifiant votre choix. C-7 Doit--on être sur le couplage alternatif AC ou le couplage continu DC ? C-8 Préciser l'expression de la tension au point P. Sachant que R =lOO Q, déterminer Rg . 09 En déduire la valeur de C et E. C--10 Estimer une majoration de la fréquence du signal carré utilisé. C-1 1 Comment pourrait-on observer l'intensité ? D- Transitoire thermique : Ondonne: m=200g; c=4,18J/K/g ;r : 50J/K; On rappelle que T(K ) : T(°C) + 273,15 . Dans un calorimètre de capacité thermique F à la température extérieure, T art 7 on verse une masse m d'eau à la température extérieure, T ext et on plonge une résistance chauffante de valeurR , alimentée sous une tension continue U . On considérera comme système {eau-calorimètre} On note T la température, ! le temps et c la capacité thermique massique de l'eau. On admet de plus que les fuites thermiques peuvent se traduire par une puissance de perte p = k (T ---- T E...) . D-l A quelle variation de fonction d'état s'identifie 5Q. D--2 Faire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dt. Montrer que î--T+ï : ÏM--. [ T T Exprimer r et TM en fonction de m, c, T, U , R ,k et Q,. Quelle est l'interprétation physique de TM ? CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES - Epreuve Physique et chimie-(toutes filières) Page 6/16 On coupe le chauffage. On négligera la capacité thermique de la résistance chauffante. D--3 Refaire un bilan d'énergie pendant un intervalle de temps dz . En déduire T (t) . On notera TO : T(O) , la température à l'instant t=0. D--4 On enregistre grâce à une interface la température T(r) au cours du refroidissement. Déterminer sur l'enregistrement r et Tm. En déduire k. TFC] 40 _ _____ : _______ : _______ : _______ : _______ :. ...... .: _______ L _______ : _______ : _______ as ..................... ....... s ........ a ....... s... ....... a ....... 30 ....... : ...... : ....... : ....... : ....... : ...... : ....... : ....... : ....... : ....... 25 ------- = ------ : ------- a ------- : -------------- r- ------ -5 ------- : ------- : ------- : ------- 20 """"""" : """"" l' """"" : """""" T """"""" F """" ' | | ' 15 _______ : _______ : ....... : ....... : ....... L ______ ...: _______ : _______ : ....... : _______ | | l | | 'l l | I ... _______ -------------- ------- : ________ a _______ :... _______ s _______ 5 ------- : ------- : ------- : ------- : ------- : ------ : ------- : ------- : ------- : ------- : : : : : : : : : 01 02 03 04 u5 05 D? 08 ne t[ks] D-5 En déduire, littéralement puis numériquement entre les instants initial et final : o la variation d'entropie pour le calorimètre, AS ' calarimètre , o la variation d'entropie pour l'eau, ASM » . l'entropie échangée, Se; . l'entropie créée, SC; Conclusion. CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 7/16 Physique III : Les champs électrostatiques et magnétostatiques E - Champ électrostatique créé par une sgire : E--I Champ sur l'axe : On donne une spire circulaire de rayon R, de centre O, d'axe Oz. Cette spire porte une charge positive Q répartie uniformément avec densité linéique de charge /1 en C.m"l . E-l-l Montrer par des arguments de symétrie que, sur l'axe, le champ électrostatique Ë est porté par l'axe et prend la forme de Ë : E1Ê où IË est un vecteur unitaire porté par l'axe Oz. E-l-2 Comparer E(--z) et E(z) . E--l--3 Calculer le champ électrostatique créé en un point M de l'axe tel que OM = 2. On donnera le résultat en fonction de Q, la charge totale, du rayon R , de la permittivité du vide 50 et de la distance 2 . E-l--4 Tracer le graphe de la fonction E(z) . E--2 Champ au voisinage de l 'axe : On s'intéresse maintenant au champ électrostatique au voisinage de l'axe. On calcule donc le champ en un point M défini par des coordonnées cylindriques (r, 9, z). fl{ E--2--1 Montrer par des arguments de symétrie ------b très précis, qu'en M, le champ E n'a pas de composante orthoradiale EB . E--2--2 Montrer que la norme de E ne dépend que de r et z . E-2-3 Montrer qu'au voisinage de l'axe, le flux du champ Ë est conservatif. Que peut-on dire de sa circulation sur un contour fermé ? CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 8/16 _. E--2--4 Calculer le flux de E à travers une surface fermée cylindrique d'axe Oz dont les bases sont des disques de rayon r petit et de cotes z et z+dz. _7_*_ dEZ (2,0) En déduire Er(z,r) : -- 2 dz Calculer l'expression de Er ( 2, r) . E--2--5 A l'aide d'un logiciel de simulation, on trace les lignes de champ et les équipotentielles. E--2--5--l Sur la feuille donnée en annexe page 15 et à joindre à la copie, préciser les lignes de champ avec des flèches en supposant /1 > O. E--2-5--2 Qu'obtiendrait--on comme allure de lignes de champ à grande distance '? E-2--5--3 Qu'obtiendrait-on comme allure d'équipotentielles à grande distance ? E--2--5--4 Montrer que les lignes de champs sont perpendiculaires aux équipotentielles. Que se passe--t--il au centre ? E-2--5--5 Justifier le fait que les lignes de champ se rapprochent puis s'éloignent de l'axe. On pourra utiliser l'expression de Er (z,r) déterminée dans la question E--2--4. F- Champ magnétostatigue créé par une spire garcoure par un courant | : F-I Champ sur l'axe : On donne une spire circulaire de rayon R, de centre O, d'axe Oz. Cette spire est parcourue par un courant électrique d'intensité ] constante. F-l-l Montrer par des arguments de symétrie que, sur _ l'axe, le champ magnétostatique B est porté par l'axe et prend la forme de Ë=BÏE où k est un vecteur unitaire porté par l'axe OZ. F-l-2 Comparer B(z) et B(-z) '? F -1-3 Calculer le champ magnétostatique créé en un point M de l'axe tel que OM : z . On écrira B(z)=BJ(%] où BO =B(O). Préciser BO et f(Ê--j. F- 1 -4 Tracer le graphe représentant les variations de la fonction B(z). CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 9/16 F -2 Champ au voisinage de l'axe : On s'intéresse maintenant au champ magnétostatique au voisinage de l'axe. On calcule donc le champ en un point M défini par ces coordonnées cylindriques (r,9,z) . F-2-1 Montrer par des arguments de symétrie très précis, qu'en M , Ë n'a pas de composante orthoradiale Ba. Montrer que la norme de B ne dépend que de r et z . F -2--2 Compléter sur la feuille donnée en annexe page 15 et à rendre avec la copie, les lignes de champ par des flèches en indiquant leur sens, en précisant le sens du courant. F--2-3 Qu'obtiendrait-on comme allure de lignes de champ à grande distance ? F --2-4 Quelle(s) différence(s) fondamentale(s) a--t--on entre les deux topographies '? F-2--5 Montrer qu'au voisinage de l'axe, la circulation de Ë est conservative. Que peut--on dire du flux de Ë à travers une surface fermée ? En déduire, sans calcul, Br (2, r) par analogie avec la question E-2--4. F--2--6 Calculer explicitement Br(z,r). CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 10/16 CHIMIE : Autour de l'ammoniac 1- Structure : I--l Préciser la structure électronique de l'azote (Z=7). I--2 Ecrire les structures de Lewis de NH3, HNO2 et HNO3 (l'azote est au centre) Préciser les charges formelles portées par les atomes. l--3 En utilisant la théorie de la V.S.E.P.R, indiquer la géométrie de NH3 , HNO2 et HNO3. 1--4 Le phosphore appartient à la même colonne que l'azote et peut conduire à l'ion PFg. Pourquoi l'analogue n'existe--t--il pas dans la chimie de l'azote ? II -- Les propriétés acido-basiques de NH3 : On dose 10 mL d'une solution d'ammoniaque de p'Ka=9,2 de concentration inconnue par une solution d'ac1de chlorhydrique de concentration egale a 0,10 mol.L . La reaction est surv1e par conductimétrie en mesurant la conductance G de la solution au fur et à mesure de l'addition d'acide chlorhydrique. On désigne par : 0 C, = 0,10 mol.L--I la concentration de l'acide chlorhydrique. . V}, = 10 mL le volume d'ammoniaque utilisé. . Cb = la concentration initiale de la solution d'ammoniaque. . Va (exprimé en mL) le volume d'acide chlorhydrique versé. . /1,. la conductivité molaire de l'ion "i", assimilée à la conductivité molaire à dilution infinie /"t. . 10 On rappelle que la conductivité 0 de la solution a pour expression : 0' =10002Cfi0i où C,. est . . . . , -1 la concentrat1on de l'10n 1 expr1mee en mol.L . Le tableau ci-dessous donne les conductivités molaires à dilution infinie de différents ions à 298 K : 3 if (mS.mz.mol'l) 34,98 II--1 Ecrire l'équation bilan de la réaction de dosage. Montrer que la réaction est quasiment totale. II-2 La courbe obtenue @" = cr(va +vb) en fonction de va est représentée sur la figure ci-dessous. On trace cette fonction afin d'obtenir des portions de droites et s'affranchir du phénomène de dilution. Justifier sans calcul l'allure de la courbe. CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 11/16 ................................................................... ................................................................. . .................................................................. ................................................................. 00 10 u (nl) II--3 En déduire la concentration initiale de la solution d'ammoniaque . III - Les propriétés complexantes de NH3 avec les ions cuivre (II) : On définit les constantes de formation globale de coinplexation , fln , les constantes de loi d'action de masse pour les réactions : Cu2+ + nNH3 {__--> Cu(NH3)HZ+. Les tables donnent : III-1 Ecrire les expressions de fin. Ecrire les expressions des constantes de dissociations successives de ,j=l ..4. 2+ ----------> 2+ CU(NH3)j %---------- CU(NH3)j_1 + NH3 En déduire une relation entre les constantes de dissociations successives K dj et les constantes de formation globale de complexation , ,6,, . En déduire les valeurs numériques de pK d,-- : --log(de) III-2 En déduire le diagramme de prédominance en fonction de pNH3 : -log(NH3) . III-3 On considère un bécher de 50 mL contenant un mélange de 20 mL d'une solution d'ammoniaque 1 mol/L et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre (11), CuSO4, de concentration C1 = 0,01 mol.L'1 . CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 12/16 2+ 4 est majoritaire. Ecrire la réaction globale. III--3-l Expliquez pourquoi Cu(NH3) lll--3-2 Quelles sont les concentrations de [NH3] ,[Cu(NHQÎ] et [Cu2+] à l'équilibre. III--4 On constitue la pile suivante à 25°C : - le compartiment A comporte une électrode de cuivre plongeant dans une solution de sulfate de cuivre 11, CuSO4 , de concentration C] = 0,01 mol.L" dans un bécher de 50 mL. - Le compartiment B comporte une électrode de cuivre plongeant dans un bécher de 50 mL contenant un mélange de 20 mL d'une solution d'ammoniaque de concentration C2 = l mol/L et de 20 mL d'une solution de sulfate de cuivre 11, (CuÎSOË'), de concentration C, = 0,01 mol.L" . Ill-4--l Ecrire l'expression du potentiel de Nernst pour le couple Cu2+/Cu . En déduire la différence de potentiel U A B . lll-4--2 Faire le schéma de la pile. Préciser la borne (+) et (--). III--4--3 Ecrire les réactions à l'anode et à la cathode. Donner le bilan de la réaction dans le cas où on laisserait la pile débiter. Ill-4-4 Quel est le rôle du pont salin '? IV - De l'ammoniac à l'acide nitrique : lndustriellement, la synthèse de l'ammoniac se fait selon l'équilibre suivant : N2+3H2;:22NH3 lV--l Calculer l'enthalpie de réaction, A,,H ° à 298 K. IV-2 Calculer l'enthalpie de réaction, A,H° à 770 K. La réaction est--elle exothermique ou endothermique ? IV--3 L'ammoniac peut ensuite en présence du dioxygène 02 s'oxyder en monoxyde d'azote NO et vapeur d'eau H20. Ecrire la réaction . CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUAI,NANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 13/16 +0 ------------> 2NO IV--4 Le monoxyde s'oxyde ensuite selon :2NO® @ 2(g) IV--4 --l En se fondant sur la notion de molécularité, justifier le fait que cette réaction n'ait pas lieu en une seule étape selon 2NO... +02(g)------>2N02(g) Le mécanisme proposé est le suivant : k _ _ _ _L_+ ! @ <------N202(g) equ1hbre rap1de +0. ---"---------> 2NO lente 2(g) 2(g) 2(25) N20 - , . , . . d NO La Vitesse de la reaction est defin1e par la relat10n : v=-l-- [ 2] 2 dt N02. IV--4--2 Le mécanisme est--il par stade ou en chaîne ? Justifier. où [NOJest la concentration de IV-4-3 Calculer la vitesse en fonction de kl,k_hk2,[NO] et [02]. Quel est l'ordre global de la réaction ? FIN CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTES Epreuve Physique et chimie(toutes filières) Page 14/16 N° du Candidat : "... La feuille est à joindre avec la cbpie. On représente la spire en gras (vue suivant la tranche) : © / O) Lignes de champ magnétostatique Lignes de champ électrostatique CONCOURS COMMUN 2002 DES ECOLES DES MINES D'ALBI,ALES,DOUALNANTE8 EP rrrrr Physique et chimie(toutes filières) Page 15/16

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 Mines Physique et Chimie toutes filières -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Arnaud Gossart (professeur en CPGE), Christophe Lepage (doctorant en mécanique des fluides) et Nicolas Agenet (ENS Ulm) ; il a été relu par Benoît Lobry (professeur en CPGE), Mickaël Profeta (ENS Cachan), Jean-Julien Fleck (ENS Ulm) et Alexandre Hérault (ENS Cachan). Les trois problèmes de physique, indépendants, ont pour thème « analogies et différences ». L'ensemble est long, mais les questions restent globalement proches du cours. Signalons toutefois que l'énoncé présente des imprécisions qui peuvent perturber le candidat. · Le premier problème aborde la mécanique du point matériel, grâce à l'étude d'une masse reliée à un ressort et en mouvement dans un plan horizontal. Elle se fait d'abord dans un référentiel galiléen et utilise notamment des notions liées aux mouvements à force centrale. Dans la deuxième partie, classique et plus facile, l'étude est faite dans un référentiel non galiléen. · Dans le deuxième problème, la première partie, d'électrocinétique, porte sur les régimes transitoires. On y étudie à l'oscilloscope la charge à travers une résistance d'un condensateur soumis à un échelon de tension. Son originalité est de tenir compte de la résistance interne du G.B.F. Dans la seconde partie, de thermodynamique, il faut essentiellement savoir écrire correctement un bilan de conservation de l'énergie sur un intervalle de temps. Elle se clôt par des calculs simples de variation d'entropie. · Le troisième problème concerne l'électromagnétisme et compare des champs électrostatique et magnétostatique créés respectivement par une spire circulaire uniformément chargée et par une spire parcourue par un courant permanent. L'ensemble est classique ; le point délicat porte sur la détermination des champs à proximité des axes. Cette partie exige une bonne maîtrise du calcul direct de champs et de l'analyse des symétries de la distribution. Il faut aussi bien exploiter les cartes de champ fournies par l'énoncé. La partie de chimie de ce sujet s'intéresse à l'ammoniac. Elle est divisée en quatre parties très largement indépendantes. · Tout d'abord du point de vue structural, on s'intéresse à la géométrie de l'ammoniac et de différents oxydes apparentés. · Ensuite on étudie les propriétés acido-basiques de l'ammoniaque en solution. C'est l'occasion d'utiliser un dosage par conductimétrie. · Puis ce sont les propriétés de complexation de l'ion cuivrique Cu2+ qui sont abordées : on construit un diagramme de prédominance dont on se sert pour déterminer les espèces majoritaires en solution. On étudie alors une pile de concentration. · Enfin, dans la dernière partie, on s'intéresse à la thermochimie du procédé industriel de fabrication de l'ammoniac et à la cinétique de son oxydation. Indications Problèmes de physique A.1 Appliquer le théorème du moment cinétique en remarquant que le point matériel est soumis à une résultante de forces centrale. A.2.2 Appliquer le principe fondamental de la dynamique ou exploiter la conservation de l'énergie mécanique. A.3.4 Exploiter graphiquement le fait que Em > Eeff (r). A.3.5 Raisonner par l'absurde en évaluant alors le moment cinétique. A.3.6 Même indication qu'à la question A.3.5. A.4.1 Utiliser l'expression du moment cinétique. A.4.2 Projeter le principe fondamental de la dynamique dans la base de Frenet. Attention, le résultat fait intervenir également la masse m, contrairement à ce que dit l'énoncé (ceci pour une simple raison d'homogénéité !). - -- B.2 Montrer que l'on peut écrire f ie = - grad Epf . ie B.3 Remarquer que le travail dans R de la force d'inertie de Coriolis est nul. C.1 Exploiter la continuité de la tension aux bornes d'un condensateur, puis dessiner le circuit électrique équivalent à t = 0+ . C.4 Résoudre l'équation différentielle de la question C.2. C.7 Se souvenir qu'en mode AC, un filtrage passe-haut supprime les composantes sinusoïdales basse fréquence. C.8 Exploiter le circuit électrique équivalent à t = 0+ . C.9 Utiliser l'expression de t1 établie à la question C.5. Pour lire la valeur de E, il faut faire une hypothèse sur le placement de la référence 0 V des courbes (l'énoncé n'étant pas clair à ce sujet. . .). C.10 Minorer la demi-période du signal carré. D.1 Exploiter le fait que la transformation est isobare. D.2 Utiliser le fait que la puissance dissipée par un dipôle électrique est U × I (en convention récepteur). D.5 Utiliser le fait que S est une fonction d'état en imaginant une transformation réversible amenant les corps du même état initial au même état final. Noter que la transformation considérée est irréversible. E.1.2 Utiliser le fait que le plan contenant la spire est un plan de symétrie. E.1.3 Projeter suivant (Oz) la relation vectorielle définissant par sommation le champ total en M. - E.2.3 Utiliser le théorème de Gauss. Se souvenir du lien entre la circulation de E et le potentiel électrostatique. -- -- - E.2.5.4 Exploiter la relation E = - grad V ainsi que les propriétés du champ grad V. F.1.2 Utiliser le fait que le plan contenant la spire est un plan de symétrie. F.1.3 Définir le champ résultant à partir de la loi de Biot et Savart puis projeter suivant (Oz) en s'aidant d'un dessin. F.2.5 Utiliser le théorème d'Ampère. Problème de chimie I.4 Penser à la possibilité d'hypervalence. II.1 Calculer la constante d'équilibre de la réaction. II.2 Raisonner sur les différents ions introduits ou qui se forment en solution. III.3.1 Utiliser le diagramme de prédominance et calculer pNH3 . III.4.3 On a une oxydation à l'anode et une réduction à la cathode. IV.1 Utiliser la loi de Hess. IV.2 Utiliser la relation de Kirchhoff. IV.4.3 Il faut corriger l'énoncé, la constante de la deuxième réaction est k2 . Utiliser l'approximation de l'équilibre rapide. Problèmes de physique Analogies et différences Physique I. Étude d'un ressort dans deux référentiels A. Étude dans le référentiel R du laboratoire A.1 Les forces appliquées sur M sont : - · le poids P dirigé suivant (Oz) ; - · la réaction N du plan horizontal, dirigée suivant (Oz) puisqu'il n'y a pas de frottement ; - · la tension élastique T exercée par le ressort. - Pour montrer qu'il y a conservation du moment cinétique L0 par rapport à O, - il suffit de montrer que la résultante des forces F est constamment dirigée vers O (donc que le mouvement est à force centrale). Le principe fondamental de la dynamique, appliqué au point M, s'écrit - - - m- a = P+N+T Le mouvement ayant lieu dans le plan (Oxy), l'accélération - a n'a pas de composante suivant (Oz). En projection suivant (Oz), on obtient donc - - - N+P = 0 - - Ainsi F = T est colinéaire au ressort, donc constamment dirigée vers O. La conservation du moment cinétique par un mouvement à force centrale est liée à l'application du théorème du moment cinétique : - ! -- - dL0 = MO ( F ) dt R - moment par rapport à O de la résultante des forces F appliquées. -- - -- - - MO ( F ) = OM F = 0 - -- lorsque F et OM sont colinéaires. - A.2.1 L0 étant une constante, on peut l'évaluer à l'instant initial : - -- L0 (0) = OM (0) m- v (0) Comme on obtient - - v (0) = 0 - - L0 = 0