ENAC Physique toutes filières 2009

Thème de l'épreuve QCM de 36 questions
Principaux outils utilisés électrocinétique, mécanique du point, électrostatique, optique géométrique, thermodynamique
Mots clefs circuit RLC, lunette astronomique, cycle de stirling, filtre RC, cavité sphérique

Corrigé

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ÉCOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNÉE 2009 CDNCDURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES PILOTE DE LIGNE ÉPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Ce sujet comporte : O 1 page de garde, a 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM, . 1 page d'avertissement . 6 pages de texte. CALCULATRICE A'UTORISÉE ÉPREUVE DE PHYSIQUE A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. ATTENTION, lL NE vous EST DÉLIVRÊ QU'UN SEUL QCM 1) Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c 'est--à --dire épreuve de physique (voir modèle ci--dessous). POSITlONNEMENT DES ÊTlQUETTES Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code. EXEMPLES : - BON MAUVAIS MAUVAlS .X 'X j_>< .«>< ,x j>< xxxxxxxxxxxxxxxx 6 91." % 3? EUR 3 l 0 "' un à ! ä 2) Pour remplir ce QCM,vous devez utiliser un STYLO BlLLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOlRE. 3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse-- ment. 4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté parla machine et de ne pas être corrigé. 5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des ques-- tions est donnée au début du texte du sujet. . Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées. ll est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1', et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 ques-- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. 6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille--réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36, vous vous trouvez en face de 4 possibilités : > soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge. > soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D. > soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement. > soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE REPONSES Exemple l : Question 1 : Pour une mole de gaz réel : A) }Jing(PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz. 8) PV == RT quelles que soient les conditions de pression et température. C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité. D) L'énergie interne ne dépend que dela température. Exemple ll : Question 2 : Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique O', la forme locale de la loi d'OHM est : A) î=--Ë-- B) î==aË C) Ë==aiî D) Î=0'2E Exemple ill : Question 3: A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif. B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide. T C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + ---Ï-----Ë-- . 1 D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible. Vous marquerez sur la feuille réponse : AVERTISSEMEN TS Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants: 1 - Les résultats sont arr0ndis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis - ou des arrondis peu précis - sur les résultats intermédiaires). 2 -- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse. Conformément aux notations internationales, les vecteurs sont représentés en caractères gras. QUESTIONS LIEES [1,2,3,4,5,6] [7,8,9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18] (19,20,21,22,23,24} {25,26,27,28,29,30] [31,32,33,34,35,36} l. Le système électronique 21 (figure ci-après) comporte deux résistom de résistances R; : 1 kfl et R2 % 2 M) ainsi que deux condensateurs de capacités C'1 == 200 nF et 02 m 50 nF. On applique en entrée de 21 la tension sinuso'z'dale ue(t) m ue}... cos(wt) et on recueille en sortie, la tension us(t) === us,... cos(wt + gb) ; les grandeurs ue,m , us,... , w et 

"? ' "' (k)" , ::.: 2 --------------- :::... ... :: ... x ... 4) To «( 9 B) TO g C)_Tg 277 k D) To M 9. En négligeant tout frottement et en supposant m m 0 , déterminer l'allongement AL du ressort lorsque la rnasselotte occupe sa position d'équilibre: A) AL m 9,80 cm B) AL = 19,6 cm G) AL == 5,10 cm D) AL == 44,2 cm 10. Afin d'étudier l'influence de la masse m du ressort sur la pulsation des oscillations, on considère à l'ins- tant t , une tranche T infinitésimale du ressort, de cote z, de masse dm , d'épaisseur dz et de vitesse v(z) m (z/zA)vA ; v,; = vAez étant la vitesse de A et z,, , la cote de A (of. figure précédente). Exprimer l'énergie cinétique d£}; de T: 2 2 _ 2 2 2 2 2 2 A) d£" : wdz -- B) de}; ==: m2," dz C) d£" =: % dz D) d£; == "? dz 2zA ZA zA 2zA 11. En déduire, en intégrant sur toutes les tranches élémentaires du ressort, l'énergie cinétique totale EUR,: du ressort: 2 va 4 2 _ 2 r_____ , 2 12. En admettant la conservation de l'énergie mécanique 5... du ressort et de la masselotte: &... x 5}; + 5;f + EP , où EUR,? a (1/2)]Ww,2 est l'énergie cinétique de A et EUR,, =z= (l/2)k(zA -------- Lo)2, l'énergie potentielle élastique du ressort, on obtient l'équation diñérentielle suivante: z'î + w2(zA ---- L0)2 x Cte où Cte est une grandeur indépendante du temps. Quelle est l'expression de w ? 13. Une sphère creuse (S ), de centre O, de rayon extérieur R et de rayon intérieur ovR (& < 1), est électriquement chargée en volume, avec une charge volumique uniforme p (cf. figure ci--après). On repère un point M de l'espace par son vecteur position r = OM == re,-- où r = NOM" et e,. m OM/r. <--: désigne la permittivité du vide. 4 :; pR3@ __ ...... ... pR3 A) E1(T ) (1 Cl) 37,26087' _ _ 0) EI(7) ."" (1 a>67ÏT260 er ... pR3 ... 3pR3 B) E;(r) ... (1 cv )37"2608 \ D) E;(r) ... cv 7_260c37. 1.4. Exprimer le champ électrostatique E11(?") produit par S dans la région (Il) définie par OzR < 7" < R : ' 3 R2 ... A) E1I(T) x "WO/Bp er . C) E11(7') ----»-- 0 PT T60 p?" 013,0R3 ...360 15. En déduire le potentiel électrostatique V} (T) de la région (I) en choisissant son origine à l'infini: pR3 pR3 A) V;(r)... (13%? C') V; (7°) ...... (1 -- cv) 677"60 pR3 _ ... [)R3 B) V;(r)m(031)37_60 D) V}(r) ... (1 & 3)3?_60 16. Quelle est l'expression du potentiel électrostatique V1H(r) de la région (HI) définie par ')" < QR ? » _ pR2 ___ ___ 3 PR A) V;;;(r)------ .... (l ---- cv ) 260 . , 0) V111(7°) --- (1 01 )47T'60 R2 R2 B) V... (3) une transformation isochore; (3) --+ (4) une détente isotherme du volume V; au volume V1 , à la température T3 : 1200 K ; (4) -----> (1) une transformation isochore. Le rapport des capacités thermiques à pression et volume constants vaut 7 ==. (Jp/CU == 1,4.) On note ROE 8,31 J mol"1.'K 1 la constante des gaz parfaits. Préciser les caractéristiques du cycle: A) Le cycle est moteur; B) Le cycle est un cycle de Carnot; C) Le cycle est celui d'un réfrigérateur ou d'une pompe à. chaleur ; D) La variation d'entr0pie du gaz est nulle au cours d'un cycle. 26. Exprimer le travail W3...,4 reçu par le gaz lors de la transformation 3--4: A) W3...4 =RTg(fl---- 1) B) W3_,4 ==,6RT3 C) W3...,4 == RT3(1 ... D) W3.....4 =RTg ln 5 ln 5) 27. En déduire la chaleur Q3__.4 reçue par le gaz lors de la transformation 3--4: A) o3...,4 ...--.. 16kJ B) Q3...,4 : -4 kJ ' C) 62344 = 2,0 kJ D) Q3---+4 = ---8,0 M 28. Que vaut la chaleur Qg...,g reçue par le gaz lors de la transformation 2--3? A) Q2...3 :_ 14,5 M B) Q2_3 : 8,1kJ C) Q2s3 == 5,8 M D) Qz....3 =10,4k1 29. Déterminer le travail W reçu par le fluide au cours du cycle: A) W=--R(T3--T1)ln(l+fi) C) WmRTslnfi B) W=R(fi----Tflinfi D) W=RTlina 30. Calculer l'efficacité 77 : ---W/Q3_--4 de la machine: A) 17 =: 0,92 B) n =-- 0,17 0) 71 = 0,42 D) 77 = 0,58 31. 32. 33. 34. 35. 36. Le circuit représenté sur la figure ci--après comporte une source de tension stationnaire E... ---- 2 V, une bobine d' inductance L---- ---- 0, SH, un dipôle D, un résister de résistance 'r ... 20Q et un interrupteur K que l'on ferme à l instant initial t :=: O. Indiquer le ou les alfirmation(s) execte(S). ' A) La tension électrique aux bornes d' une bobine idéale ne subit ]amais de discontinuité . eau cours du temps. B) Une bobine est un dipôle non linéaire. C) Un condensateur est un dipôle linéaire. D) La tension électrique aux bornes d'un condensateur idéal ne subit jamais de discontinuité au cours du temps. D est un résister de résistance R x 150 Q. Calculer la durée T1 au bout de laquelle la tension aux bornes de D vaut 63,2% de sa valeur finale. A) T1 === 3,3 ms B) 71 == 2,9 ms C) n m 25ms D) 71 = 11113 D est une bobine d'inductanoe L' = 350 mH. Calculer la durée T2 au bout de laquelle l'intensité du courant atteint 632% de sa valeur finale. A) 7' :=: 15,5 ms B) 72 m 25 ms C) 72 ... 33 ms D) 7--2:... 42 51118 D est désormais un condensateur de capacité O = 200 nF. Que vaut le facteur de qualité du circuit? A)er"9 B)Qz35 C)Q==l ' D)Qm0,5 D étant toujours un condensateur de capacité C m 200 nF, après fermeture de K : A) L'intensité du courant électrique évolue en régime pseudo--périodique; B L'intensité du courant électri ue évolue en rétfime criti ne; 0 C) L'intensité du courant électrique évolue en régime epériodîque (ou surcritique); D) L'intensité du courant électrique tend vers zéro pour t ---------> 00 . Quelle est la tension finale 1100 aux bornes du condensateur pour t --»--+ oo ? A) 1100 x 0V B) 1100 m 1 V C) 1100 == 2V D) 1100 n'est pas définie

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 ENAC Physique toutes filières 2009 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Jean-Christophe Tisserand (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Ce sujet est, comme les années précédentes, constitué de six parties indépendantes et porte sur cinq parties du programme de première année : électrocinétique (aspects fréquentiels et transitoires), mécanique, optique, thermodynamique et électrostatique. Il faut choisir 24 questions parmi les 36 proposées en deux heures, ce qui constitue un exercice tout à fait réalisable pour un élève correctement entraîné. Il est donc possible de réussir l'épreuve même si l'on n'a pas abordé en cours l'ensemble des thèmes proposés. Rappelons enfin qu'il n'est pas demandé de démontrer les résultats. Dans l'ensemble, les questions sont très proches du cours et ne posent pas de difficulté, ni sur le plan calculatoire, ni sur le plan des raisonnements à mettre en oeuvre. Les thèmes sont cependant « à tiroirs » : il faut souvent avoir répondu à certaines questions pour pouvoir conclure sur celles qui les suivent. Cela permet d'ailleurs parfois de vérifier a posteriori des réponses. Il faut savoir repérer les questions nécessitant peu de calculs ; une approche astucieuse du sujet et un peu de recul scientifique donnent un avantage indéniable. Ce corrigé donne autant que possible des raisonnements permettant de supprimer d'emblée certaines propositions. Ces manières de raisonner sont utiles dans tous les sujets de l'ENAC : il est bon d'en connaître un maximum. Indications Électrocinétique 1 Penser à associer les composants pour retrouver un circuit classique vu en cours. 5 Passer par la définition de la puissance, en faisant attention au fait que c'est la puissance dissipée par la seule résistance R1 qui est demandée. 6 Cette question suit celle où l'on demandait la puissance moyenne, il y a probablement un lien ! Mécanique 10 Que vaut l'énergie cinétique élémentaire par définition ? Exprimer la masse élémentaire dm en fonction de la masse et de la longueur totales du ressort. Électrostatique 13 Utiliser le théorème de Gauss, ou remarquer que le problème est la superposition de deux fois la même distribution de charges simple. - -- 15 Champ et potentiel sont reliés par l'intermédiaire de la relation E = - grad V. 16 Sans doute la question la plus difficile du sujet : utiliser la continuité du potentiel en R puis en R, sans oublier les constantes d'intégration. Optique 19 Faire un dessin du système et représenter les angles intervenant dans la définition du grossissement. 21 Écrire la relation de conjugaison avec origine au centre pour la lentille (L2 ). 23 On suppose que l'image finale est toujours formée à l'infini. 24 Faire un schéma de la situation. Thermodynamique 27 Attention aux unités proposées : les kilojoules. Électrocinétique 32 La constante de temps dépend de l'équation différentielle homogène. À quoi est équivalent le circuit lorsque le dipôle est une résistance ? Électrocinétique 1 En utilisant les lois d'associations de composants, on constate que ce circuit est un circuit R-C, dans lequel la résistance (respectivement le condensateur) est égale à la résistance (respectivement au condensateur) équivalent à la mise en parallèle de R1 et R2 (respectivement de C1 et C2 ), soient R1 R2 et C = C1 + C2 R= R1 + R2 Ce circuit est donc un filtre du premier ordre, puisqu'il n'y a qu'un seul condensateur après simplification. On dit parfois que l'ordre d'un filtre est égal à son nombre de « réservoirs d'énergie », c'est-à-dire à son nombre de condensateurs ou bobines. Cela est faux et on en a une illustration ici : en effet, certaines associations de composants peuvent se simplifier et réduire l'ordre du filtre. Tout au plus peut-on dire que l'ordre est, au plus, égal à ce nombre de réservoir d'énergie. Enfin, à hautes fréquences, les condensateurs se comportent comme des fils, aux bornes desquels la tension est nulle. Ainsi, le filtre coupe les hautes fréquences. Pour les basses fréquences, les condensateurs se comportent comme des interrupteurs ouverts ; l'intensité parcourant le circuit est donc nulle. On a par conséquent une tension nulle aux bornes des résistances, et l'on retrouve la tension d'entrée aux bornes des condensateurs. Les basses fréquences sont donc récupérées sans atténuation. Au final, le filtre est donc un filtre passe-bas. A B C D E 2 La pulsation de coupure à -3 dB d'un filtre R-C est, d'après le cours, l'inverse de la constante de temps RC. Ainsi c = A 1 R1 + R2 = RC R1 R2 (C1 + C2 ) B C D E On peut retrouver ce résultat en calculant la fonction de transfert de ce filtre, en considérant la simplification R-C. On souligne à partir de maintenant les grandeurs complexes associées aux grandeurs temporelles. La présence d'un pont diviseur de tension fournit Us 1/jC 1 H() = = = Ue R + 1/jC 1 + jRC Le module de ce nombre complexe décroît avec , il est donc maximal pour une pulsation nulle et vaut alors Hmax = 1. Une atténuation de 3 dB correspond à une division par 2, la pulsation de coupure est donc définie pour Hmax 1 |H( c )| = = 2 2 1 soit c = RC La réponse C pouvait être écartée car elle est inhomogène. 3 La relation entre fréquence et pulsation permet d'écrire fc = c R1 + R2 = = 955 Hz 2 2R1 R2 (C1 + C2 ) A B C D E Attention à ne pas oublier le facteur 2, sinon on est conduit à répondre C. 4 La phase est définie par rapport aux nombres complexes par = Arg us - Arg ue = Arg H() = - Arg (1 + jRC) En particulier, pour = 2 c, = - Arg (1 + 2j) = - Arctan 2 = -1,1 rad = -63,4 A B C D E Attention au piège classique de l'unité d'un déphasage : c'est en radian qu'il faut le donner, le piège est ici pleinement exploité puisque la proposition A a la même valeur numérique que celle que l'on a trouvée en radian ! 5 Par définition de la puissance moyenne aux bornes d'une résistance, et en désignant par i1 l'intensité parcourant la branche de la résistance R1 et u la tension à ses bornes, on a 2 u (t) 1 u2 P = hu(t)i1 (t)i = = u2 (t) = max R1 R1 2R1 puisque la valeur moyenne d'une fonction sinusoïdale vaut la moitié de sa valeur maximale (c'est sa valeur efficace). Il reste donc à déterminer cette valeur maximale pour u(t). On peut écrire, toujours en notation complexe, u = ue - us = ue (1 - H) soit en prenant le module qui vaut, lorsque = c , j ue,m = 1+j 2 umax = ue,m et finalement P= A jRC 1 + jRC umax = ue,m B 2 ue,m 4R1 C D E