ENAC Physique toutes filières 2008

Thème de l'épreuve QCM de 36 questions
Principaux outils utilisés électrocinétique, lentilles minces, forces centrales, machines thermiques, électrostatique
Mots clefs AO déphaseur, disque uniformément chargé, loupe, cycle d'un moteur diesel, satellite

Corrigé

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ÉCOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNÉE 2008 CONCÇURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES PILOTE DE LIGNE ÉPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Ce sujet comporte : o 1 page de garde, . 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM, . 1 page d'avertissement . 6 pages de texte numérotées de 1 à 6. CALCULATRICE AUTORISÉE ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ' EPL/S 2008 ÉPREUVE DE PHYSIQUE A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT --« L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. 1) ATTENTION, IL NE VOUS EST DELIVRÉ QU'UN SEUL QCM Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est--à--dlre épreuve de physique (voir modèle ci--dessous). POSITIONNEMENT DES ÉTIQUETTES. Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code. EXEMPLES : 2) 3) 4) 5) BON _ . . _MAUVAlS-..._ - . MAUVAIS _ >< X X X X X X >< ?? : ; Ë 2 % BEÆBSPEËLD ... à Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE. AXE Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse-- ment. Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d' être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé. "- Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des ques- tions est donnée au début du texte du sujet. Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées. Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 ques- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. ÉCOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ' , EPL/S 2008 6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille--réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 a 36, vous vous trouvez en face de 4 pOssibilités : > soit vdUs décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge. > soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D. > soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement. > soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE REPONSES Exemple | : Question 1 : Pour une mole de gaz réel : A) ËHË,(PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz. B) PV = RT quelles que soient les cdnditiovn's de pression et têÏhpäatOEe. C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité. D) L'énergie interne ne dépend que de la température. Exemple Il : Question 2 : _ _ Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de la loi d'OHM est: A) î=-Ë-- B) î=aË C) Ë_=0'2Î D) î=aîË Exemple Ill : Question 3 : A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif. B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide. T C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + --TÂ. 1 D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible. Vous marquerez sur la feuille réponse : Ü>U [HI [M M [M * [Ml M M ' [H [H] Ü°ll Ü°ll ÜHI [ISD [JEU AVERTISSEMENT Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants : 1 -- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis -- ou des arrondis peu précis - sur les résultats intermédiaires). 2 -- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur. exacte,-pour v que d'éventuelles différences d'arrondi ... n'entraînent aucune ambiguïté sur laréponse. QUESTIONS LIEES [l, 2, 3, 4, 5, 6] [7, 8, 9,10,11,12] [13, 14, 15, 16, 17, 18] [19, 20, 21, 22, 23, 24] [25, 26,27, 28,29, 30] [31, 32, 33, 34, 35", 36] l. --- Le schéma de la figure ci-contre représente un pont diviseur de tension obtenu en associant en série un résistor de résistance R2 et un circuit constitué d'un résistor de résistance R1 et d'un condensateur de capacité C connectés en parallèle. Le pont diviseur de tension est alimenté par une source de tension sinu-- soïdale de pulsation w délivrant la tension d'entrée ve(t) : Ve cos (cut). On désigne par vs (t) = V} cos(wt + 90) la valeur instantanée de la ten-- sion de sortie prélevée aux bornes du condensateur. [EUR et L., sont les amplitudes complexes associées respectivement aux tensions d'entrée et de sortie et 4,0 représente le déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d'entrée. Montrer que l'on peut mettre la fonction de transfert T__ ( j w) : %2 sous la forme ; _1'_ = T'? w ----8 1 + _? w_0 Exprimer To. AT=-- BT=------------- CT=------ DT= )" R2 )" R1+R2 )" R1. ) ° R1+R2 2. -- Donner l'expression de wo. 1 R1 + R2 1 1 ..., R1C )w° R1R20 """ ch ) ""' (R1 + R2)C 3.--- OndonneR1 =1MQ, RgleMfletC= 11pF. Calculer la valeur fo de la fréquence correspondant à une atténuation de 3 dB du signal de sortie par rapport à sa valeur maximale. A)fg=15,9kHZ B)fg=75,3kH2 C)fg=1,7kH2 D)fg=8,6kHZ 4. -- Montrer que l'équation différentielle à laquelle obéit la valeur instantanée vs (t) de la tension de sortie peut se mettre sous la forme : dv8 T--a--t-- + 'Us : G0'Ue Exprimer T. _ __ R1R20 __ __ A)T--(R1+R2)C B)T--R1+R2 C)T--R10 D)T--R2C 5. --- Exprimer Go. R1 R2 R2 R1 AG==--- BG=-------- CG=----- DG: ) 0 R2 ) 0 R1+Rg ) 0 R1 ) 0 R1+Rg 6. -- Parmi les quatre figures ci-dessous, quelle est celle qui représente la loi d'évolution en fonction du temps de la tension de sortie vs (t) lorsque la tension d'entrée est un échelon de tension d'amplitude VO. vs "a vs &. & _B_L_ - R2V0 * R2VO R1+R2Vo 0 T t 0 T t 0 T Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 A) Figure 1 B) Figure 2 C) Figure 3 D) Figure 4 7. -- On appelle distance de vision distincte d'un oeil la distance d qui sépare un objet dont l'image sur la rétine est nette, du centre optique C de cet oeil que l'on assimile à une lentille mince. Grâce à la propriété d'accommodaüon du cristallin, d peut varier entre une distance maxi- male de vision distincte d M et une distance minimale de vision distincte d.... Pour un oeil normal, d... = 20 cm et dM = oo. Un observateur dont la vision est normale, se sert d'une lentille mince convergente £ de centre optique 0 et de distance focale image f ' comme d'une loupe. Il observe l'image virtuelle 'ÂTË7 que donne la loupe d'un objet réel ÎË. En s'aidant de considérations géométriques (cf.figure ci--contre) et de la relation de conjugaison des lentilles minces, exprimer la quantité Gt : A'B'/ÊË en fonction de f' , de d : A'C et de la distance 6 : ÔÜ qui sépare le centre optique 0 de la lentille E du centre optique C de l'oeil. d + 5 fl A G : ----------- : ___... ) t 2f/ B) Gt d + 25 : ----------- D G = ---- 8. ----- Lorsque l'observateur regarde un objet AB à travers la loupe, il voit son image A'B' sous l'angle 9' . Lorsqu'il enlève la loupe sans changer la dis-tance de l'objet à son oeil, il voit cet objet ÎË sous l'angle 0 (cf. figure ci-dessus). On définit le grossissement G de la loupe par le rapport G : 9'/9. Exprimer G en fonction de f' , 6 et d. On-supposera les angles suffisamment petits pour que l'on puisse confondre le sinus et la tangente de ces angles avec leurs valeurs exprimées en radian. 'd--ô -- '2 6(d----5 +f'2 ...: ... B...: ------7%------ _f'+ô 52 _(f'+ô)(d+ô) C)G-- f' --Î'_d D)G- f'd 9. ---- Quelle est la valeur de d donnant un grossissement maximum ? A)d=f'+ô B)d=oo C)d=4f' D)d=4(f'+5) 10. ---- Que vaut alors ce grossissement G...? ' + 26 ' 5 ' ' ' + 5 A)Gmax= f f/ B)Gmax=£--ôi_--_ C)Gmax=% D)Gmax=ffl 11. -- L'Observateur maintient fixe la position de la loupe par rapport à son oeil et, suivant la position de l'objet, il accommode de l'infini jusqu'à sa distance minimale de vision distincte d.... Calculer la variation AG : G(oo) ---- G(d...) du grossissement. 62 (2f + 6)2 ) f'dm ) f'd... f/2 + 52 fl2 C AG = D A : ------------ ' f'dm ) G  0. Q .... A) (SEO == 0 B) 5130 == Wa --' __ Q "' _. __ Q ---o C) 5Eg -- 47r50b2 ez D) 5Eg _-- 7r50a2 ez 31. ---- On considère le circuit représenté sur le schéma de la fi- gure ci-contre dans lequel l'amplificateur opérationnel idéal fonc-- tionne en régime linéaire. Ce circuit est alimenté à l'entrée par une source délivrant une tension sinusoïdale ve(t) = V; sin(wt) de pulsation w. On désigne par _l{e et L les amplitudes com-- plexes des tensions complexes associées respectivement aux ten-- sions d'entrée ve(t) et de sortie vs (t). Exprimer la fonction de transfert _T_ du circuit définie par le rap-- port: V I=:î R C Y--e C R1--jr 2 w R2--ÎTR1 ou A T=-------------- T=-------------- )_ R1 + jTR10LU B) _ R2 +jTR1C'w C)T°' T--jR1R2CQ) D)T'" R1+]R1R20©0 _ _ ?" +jR1RQCu} _ _ R2 --- jR1R2CW 32. ---- On donne R1 = 1000 Q. Calculer R2 pour que le module de la fonction de transfert |_]: | soit indépendant de w. A) R2 = 2000 Q B) R2 = 500 D C) R2 = 750 D D) R2 = 1000 Q 33. ----- Que vaut alors |_T_| ? mm=% mm=1 om=fl mm=Ê 34. -- On désigne par 

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 ENAC Physique toutes filières 2008 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Alban Sauret (ENS Lyon) ; il a été relu par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) et Jean-Julien Fleck (Professeur en CPGE). Cette épreuve est un questionnaire à choix multiples constitué de six parties indépendantes s'appuyant sur le programme de première année. Les thèmes suivants sont abordés : · électrocinétique, avec l'étude d'un filtre du premier ordre et, à la fin, l'étude d'un montage à amplificateur opérationnel particulier : un déphaseur ; · optique, où l'on s'intéresse aux caractéristiques d'une loupe ; · mécanique, avec l'étude d'un satellite ; · thermodynamique, avec le cycle d'un moteur diesel ; · électrostatique, où l'on calcule le potentiel et le champ électrique le long de l'axe d'un disque uniformément chargé. Ce QCM comporte 6 questions par partie, soit 36 questions. Néanmoins il ne faut répondre qu'à 24 d'entre elles. L'épreuve se tenant tôt dans l'année, cela permet de passer les parties qui n'ont pas encore été vues en cours. Toutes ces parties sont proches du cours et caractéristiques des épreuves de l'ENAC : on peut retrouver le thème de plusieurs de ces parties, comme l'étude d'un satellite ou de la loupe, dans les sujets de l'ENAC et de l'ICNA des années précédentes. De plus, au sein de ces parties, les questions s'enchaînent bien et ne posent en général pas de difficulté particulière. Il ne faut pas oublier que cette épreuve est un QCM. De ce fait, les raisonnements permettant d'écarter rapidement les mauvaises réponses sont les bienvenus : étude de l'homogénéité des relations proposées, raisonnement effectué dans des cas particuliers, calcul d'ordres de grandeur, etc. La première question de certaines parties demande de la réflexion, mais elle permet de traiter la suite assez rapidement : il est donc judicieux d'y consacrer un peu de temps. Indications Électricité 4 À la dérivation temporelle de la fonction correspond une multiplication par j de la valeur complexe associée. Optique 8 Exprimer les angles et et expliciter G en fonction de Gt et de nouvelles longueurs. Mécanique 13 Le satellite est soumis à la force de gravitation qui est une force centrale. 14 Écrire le principe fondamental de la dynamique pour un mouvement circulaire. 17 Déterminer la vitesse du satellite dans RG est équivalent à calculer celle du point coïncidant avec la surface terrestre. Thermodynamique 19 Dans le cas d'une évolution adiabatique et réversible, on peut appliquer la loi de Laplace P V . 22 Dans le cas d'une évolution isochore, Q se calcule en utilisant l'énergie interne U ; pour une évolution isobare, il est plus aisé d'utiliser la fonction enthalpie H. 24 Sur un cycle U = 0. Électrostatique 25 Pour une densité surfacique , le potentiel s'écrit Z dS V(M) = S 40 r 30 Envisager les termes qui changent dans les calculs effectués précédemment. Électricité 32 |T| ne dépend pas de si le numérateur et le dénominateur sont complexes conjugués. 36 Établir une relation de proportionnalité entre Ie et Ve . Électricité R2 Ve R1 C Vs 1 Le résistor de résistance R1 et le condensateur de capacité C placés en parallèle ont une impédance complexe équivalente égale à 1 1 = + jC Z R1 Le schéma proposé représente un pont diviseur de tension, par conséquent on peut relier la tension d'entrée Ve et la tension de sortie Vs par Vs = Z Ve R2 + Z 1 1 Vs 1 = = = R + R Ve 1 + R2 /Z 1 + R2 (1/R1 + jC) 1 2 + jR2 C R1 Finalement, la fonction de transfert peut s'écrire ainsi T(j) = R1 R1 + R2 T(j) = R1 R2 1+j C R1 + R2 Celle-ci est bien de la forme demandée T0 T(j) = 1+j 0 À condition de poser T0 = A B R1 R1 + R2 C D E 2 Pour que la relation établie à la question précédente ait la forme demandée, il faut en outre poser 0 = A B R1 + R2 R1 R2 C C D E 3 Le gain en tension s'écrit GdB = 20 log |T(j)|. Ce montage est un filtre passe-bas du premier ordre, ainsi on doit avoir R1 + R2 c = 0 = R1 R2 C Pour que ce gain diminue de trois décibels par rapport à sa valeur maximale, il faut que la pulsation soit telle que le module de la fonction de transfert à cette valeur soit égale à Tmax T0 |T( c )| = = 2 2 T0 T0 p = 2 2 2 1 + c /0 On obtient, en simplifiant et en élevant au carré, c 2 1+ 2 =2 0 ce qui s'écrit Finalement, c = 0 = R1 + R2 R1 R2 C La valeur de la fréquence de coupure est alors fc = A c 1 R1 + R2 = = 15,9 kHz 2 2 R1 R2 C B C D E 4 À la dérivation temporelle d'une fonction sinusoïdale de pulsation correspond une multiplication par j de la grandeur complexe associée. Ainsi, partant de l'expression de la fonction de transfert Vs /Ve , on a Vs 1 + j = T0 V e 0 Cette relation peut s'écrire, en notation réelle et en explicitant 0 et T0 , R1 R2 C dVs R1 + Vs = Ve R1 + R2 dt R1 + R2 dVs + Vs = G0 Ve dt qui est bien de la forme avec = A R1 R2 C 1 = R1 + R2 0 B C D E 5 On déduit de la relation établie à la question précédente que G0 = A B R1 R1 + R2 C D E