ENAC Physique toutes filières 2007

Thème de l'épreuve Mécanique du point, optique, électricité, thermodynamique, électrostatique, magnétostatique
Principaux outils utilisés mécanique du point, lentilles minces, électricité en régime sinusoïdal forcé, thermodynamique du gaz parfait, champ et potentiel électrostatiques, théorème d'Ampère
Mots clefs potentiel de Yukawa, bobine torique

Corrigé

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ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNÉE 2007 coucçurzs DE RECRUTEMENT D'ELEVES PILOTE DE LIGNE ÉPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Ce sujet comporte : o 1 page de garde, . 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM, . 1 page d'avertissement . 5 pages de texte numérotées de 1 à 5. CALCULATRICE AUTORISÉE ÉPREUVE DE PHYSIQUE A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. ATTENTION, IL NE vous EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM 1) Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est--à--dire épreuve de physique (voir modèle ci--dessous). POSITIONNEMENT' DES ETIQUETTES Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code. EXEMPLES : BON MAUVAIS MAUVAIS >< >< >< .>< >< >< .>< >< xxxxxxxxxxxxxxxx 6 81. 9 9 |? EUR 3 l () Xxxxxxxxx . Xxxxx ... LIJ Lu >< >< < » < à 2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE. - 3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse- ment. ' ' '4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté parla machine et de ne pas être corrigé. 5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des ques-- tions est donnée au début du texte du sujet. Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées. Il est inutile de répondre à plus de 24 questions: la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 ques-- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. Tournez la page S.V.P. 6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. ' Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36, vous vous trouvez en face de 4 possibilités : > soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge. > soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D. > soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement. > soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité_ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE REPONSES Exemple l : Question 1 : Pour une mole de gaz réel : A) Ling(PV) m RT , quelle que soit la nature du gaz. B) PV :=: RT quelles que soient les conditions de pression et température. C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité. D) L'énergie interne ne dépend que de la température. Exemple Il : Question 2 : -- Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de la loi d'OHM est : _ Ë _ __ _ __ __ _ A) j 0_ B) j=aE C) E_______sz D) jme-ZE Exemple Ill : Question 3 : A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif. B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide. ZE... Tl D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible. C) Le rendement du Cycle de CARNOT est 1 + Vous marquerez sur la feuille réponse : AVERTISSEMENT Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants : 1 ---- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis «» ou des arrondis peu précis --- sur les résultats intermédiaires). 2 --- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes .de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse. QUESTIONS LIEES [l, 2, 3, 4, 5, 6] [7, 8, 9,10,11,12] [13, 14, 15, 16,17, 18] [19, 20, 21, 22, 23, 24, 25] [26, 27, 28, 29, 30, 31] [32, 33, 34, 35, 36] On désigne par R' (O' (E' y' z' ) un repère d'origine O' dont les axes or-- thogonaux O' :c' , O' y' et O'z' sont respectivement parallèles aux axes Orc, Oy et Oz d'un repère R(Ooeyz) que l'on supposera galiléen. Un pendule simple est constitué d'un point matériel P de masse m, sus-- pendu à l'origine O' de R' par un fil sans masse ni raideur et de lon-- gueur 2. On note 9 l'angle que fait le fil, que l'on supposera constam-- ment tendu, avec la verticale 03; de R (cf. figure ci--contre). Dans un premier temps, l'origine O' de R' reste fixe et confondue avec l'origine O de 'R. ]. ----------- Quelle doit être la longueur EUR du fil pour que la période des pe-- tits mouvements du pendule soit To 3 1 s. On prendra pour norme de l'accélération de la pesanteur g" x ------gêy, la valeur g m 9, 8 m.s'2. \ ------------------------------------JQ\-------------* & A)£ml,l4lm B)EURx0,714m C)Æm1,312m D)£m0,248m 2. ... Le repère R' est maintenant animé d'un mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré d'ac- célération constante 5 m aé'oe. Calculer le moment .AÏto' (Ëe) par rapport au point O' de la force d'inertie d'entraînement Ê-e qui s'applique au point P dans le référentiel R' . A) MO/(Ée) % ------m£a cos 953} B) MOI(Ê--e) m m£a(cos 0 ---- sin 6)ë'z C) Mgr(Êe) m mêa(cos 9 + sin 9)ê'oe D) Mgr(Ëe) ----...--- --------mÊa sin 0ê'y 3. ... Calculer le moment MO; (Ê;c) par rapport au point O' de la force d'inertie de Coriolis Ê;c qui s'applique au point P dans le référentiel 'R' . " "" 2 _, --* "* 2 d29 _, A) Mgr(Fæ) m ------m£ aez B) MO:(cm) : mE dt2 ea, C) M0I(ÉC) m --------m£ cos 0--%Ê-ê'z D) MOi(Ëic) m 6 4. ----------- Déduire du théorème du moment cinétique appliqué en O' dans R' au point matériel P l'équation différen- tielle à laquelle obéit l'angle 9. (12 2 . A)æêm%cosû+%sinâ B)ä--Ëm--%coeâ+%sinû d29 a g d29 g a C...m...------' «-- ...m---------' ---------------- 9 ) dt2 £ s1n 0 + EUR cos 9 D) dt2 EUR sm 9 £ cos 5. ------------ Déterminer la valeur 60 de l'angle 9 correspondant àla position d'équilibre du pendule. A) 90 ...--:«... --------- arctan% B) 90 : arctan--î-- .... 9 __ 9 C) 90 ... arctan ; D) 90 ... «-- arctan d 6. ------------ Exprimer la période T des petits mouvements autour de la position d'équilibre 90 en fonction de EUR, a et g. Za EUR ATm2 BT3271' ... ) 7T a2+92 ) V a+g £g EUR D T=2 a2+g2 ) 7T a+g 7. ----------- On désigne respectivement par f et f' les distances focales objet et image d'une lentille mince £ de centre optique 0 et de foyers principaux objet F et image F' . Un objet ÎË est disposé dans un plan de front de la lentille qui en donne une image A' B' . Etablir la relation de conjugaison de Newton dans laquelle les positions sur l'axe optique A--et A' des plans de fronts contenant l'objet et l'image sont respectiVement repérées par rappport aux foyers objet F et image F'. ... FA f FA f' A ...... :..--«... ----------- B ...... m ---------- ) FIA! fl _ ) FIA! f C) FA.F'A' m -----ff' D) FA.F'A' m ff' A' B' 8. ...-- Exprimer la relation de Newton donnant le grandissement transversal Gt m % de la lentille en fonction de la position FA de l'objet par rapport au foyer objet F et de la distance focale image f ' . FA )" f' A C G 3 mm...... D G m ---------------------- 9. ... Une lunette de Galilée destinée à observer les objets terrestres est constituée d'un objectif convergent assi-- milable à une lentille mince & de centre optique 01, de distance focale image f{ === 25 cm et d'un oculaire di-- vergent que l'on peut également assimiler à une lentille mince 1.32 de centre optique 02 et de distance focale image fé m «»...--5 cm. Les axes optiques des deux lentilles sont confondus et définissent l'axe optique de l'instrument. Calculer numériquement la distance 6 =--...-----... 0102 entre les centres optiques des lentilles pour que le système soit afocal, c'est--à--dire pour qu'un observateur dont l'oeil est normal" puisse voir en accomodant à l'infini l'image que donne la lunette d'un objet situé à l'infini. A)emlûcm B)em200m C)eæBOcm D)emZäcm 10. ----------- Un rayon lumineux entre dans l'instrument en faisant un angle al avec l'axe optique. Exprimer l'angle eu que fait avec l'axe optique, le rayon qui émerge de la lunette. fl fi + fé Ct1 C) 052 m .........OE1 D) 052 m mmO£1 fi +fé fé fi fé 11. ---------- On définit le grossissement G d'un instrument par le rapport G : cri/ao de l'angle ai sous lequel un observateur voit un objet à travers l'instrument sur l'angle ao sous lequel il voit le même objet à l'oeil nu. Calculer le grossissement G de la lunette dans le cas de l'observation d'un objet à l'infini par un oeil normal qui n'accomode pas. A)Gmô B)Gm-----2 C)G==-----4_ D)Gm6 fé fi A)Ozzmm 041 B)a2:: 12. -------------- La lunette étant toujours afocale, un objet de dimension ÂË est disposé dans le plan de front orthogonal à l'axe optique à une distance finie ÔÎÂ de l'objectif de la lunette. L'objectif en donne une image intermédiaire ?? reprise par l'oculaire qui en donne une image définitive A"B" observable par un oeil qui doit maintenant accomoder. Calculer dans ces conditions le grandissement transversal de la lunette défini parle rapport 7 ...----.----... AHBH/"ZË. [+ , I I ' A)'ym----------ij...fl B)'ym---- f2 C)7==------% D)7m----------*-- 1 fi+fé 1 fé 13. -------------- Le circuit représenté sur le schéma de la figure ci--contre est alimenté par une source de tension de force électromotfice si- nusoïdale de pulsation w :..--«... 1007r rad.s""1 et de valeur efficace EO .. î EO m 220 V. La résistance R est variable et L0 3 1 H. Exprimer la puissance moyenne P calculée sur une période qui est absorbée par la résistance R. BE2 BE2 R E2 RCwEä APæ.........£...... 13me CP: 0 mpg... ) R2 + ngz ) 32 +Lîw2 ) ...Lîw2 + "rg..."2 ./R2 + L3...2 14. «« Calculer la valeur R0 de R pour laquelle la puissance P est maximale. L . L1 A) R0 @ (L1 + Lo)w 13)11{Û m L1Ëw C) Ro x L1w D) RO" -------- LOC") 15. ----------- Calculer L1 lorsque P a sa valeur maximale PM sachant que RO == 12 Q. A) L1 ...------...--...= 7, 37.10"2 H B) L1 m 3,82.10"2 H C) L1 m 1,72.10*1 H D) L1 m 5,15.10"ï H 16. ... Calculer dans ces conditions la valeur maximale PM de P. A) PM m 2017 W B) PM rx 4810 W C) PM :::-- 7340 W D) PM m 987 W 17. ... Pour une valeur R1 de R (R1 > Ro), la puissance délivrée par le générateur vaut P1m 1936 W. Calculer R1 en adoptant désormais pour L1 la valeur trouvée précédemment. A)R1m7OQ B)R1m45£2 C)R1m34fl D)R1m1ôfl 18. ---------- Calculer la valeur de C pour que, lorsque Rx R1, la tension aux homes du générateur soit en phase avec le courant qu 'il débite. A) C x 38.10"5 F B) C ___--=... 106.10'6 F C) C 3 340.10"6 F D) C m 507.10"6 F 19. ----------- n moles d'un gaz parfait évoluent d'un état initial p1,l/},T1 vers un état final pf, Vf, Tf. On désigne par 7 m CI,/CV le rapport des capacités thermiques molaires respectivement à pression et à volume constants. Exprimer la variation AU de son énergie interne. A)AUOEW B)AUmo n'y _ 20. ------------ Un récipient cylindrique horizontal muni d'un piston mo- bile 'P qui peut coulisser sans frottement le long du cylindre est séparé en deux compartiments A et B par une paroi fixe 'Pg. P 730 L'ensemble constitué par le cylindre, le piston et les parois est adiabaüque. Sur la face externe du piston s'exerce la pression atmosphérique po que l'on suppose uniforme et constante. . Dans la situation initiale, le compartiment A de volume VA contient n moles d'un gaz parfait à la pression pg, le comparti- ment B, de volume V3 est vide (pression négligeable). On perce dans la paroi fixe 'Pg, un orifice suffisamment petit pour que le piston sedéplace infiniment lentement. On suppose, dans un premier temps, que V3 est suffisamment petit pour que dans l'état d'équilibre final le piston n'arrive pas en butée sur Pg. Calculer le volume AV balayé par le piston lors de l'évolution du gaz vers l'état d'équilibre final caractérisé par le volume final Vf1 de l'ensemble des deux compartiments. A)AVOEVA+VB...Vf1 ' B)AV£Vfl--VA+VB C) AVOEVf1+VA----VB D) AVIm Vf1 ----V3 21. ... Calculer, en appliquant le premier principe de la thermodynamique, le volume final Vf1 du gaz . ... 1 ' ---- 1 A)Vf1mVA+q/Fy VB B)Vfl="f--VB--l-fy VA 7 ' VB C V 3 z ) fl 7___1 A D)Vf1 7VA+7_1 22. ------------- Calculer la température finale Tf1 du gaz. PO 7 ----- 1 ' Po 1 ---- 1 ) A T ... V B T m -------------- V V )f1 nR(R) du champ électrique Ê à travers une sphère de rayon R centrée sur 0. q R R ) @ m ... 2 B == ... ... 1» ... A) (R) 47r50 (: Go + ) exp(------ ...R/CLÛ) . ) ®(R) 80 q(ao + exp( R/ao) q R _ . q .  ... ------------ , _ .... D (1) ex ------R a C) (R) 27OEO (ao + 1) exp( R/ao) ) (R )m 47OEO p( / o) 29. ------------ Les limites (O) et (oo) du flux (1) quand R tend respectivement vers zéro et vers l'infini sont : A) (O)... 60 et (oo) () B) (O) 27OEo et (oo) q __ q 3 C) (O )---...--...= 47ÎEURO et (oe) ... 0 D) (0)... 550 et (oo) () 30. ------------ On en déduit que la distribution de charges quicrée ce potentiel est Constituée : A) d'une charge q placée en O et d'une charge --------q répartie dans tout l'espace B) d'une charge -------q placée en O et d'une charge +q répartie dans tout l'espace C) d'une charge -------q répartie dans tout l'espace D) d'une charge q placée en O et d'une charge 2q répartie dans tout l'espace 31. ------------ Calculer le potentiel Vo(r) créé par la distribution de charge répartie dans tout l'espace. A) Vo(7") ...------= 4,2, B) V0(7') == «5;-- exp<----r/ao> C) Vb(r)) .-.--.------.. 27rîm' [exp(----r/ag) + 1] . D) V0(r) ...--».. 47Tî07' [exp(----r/ao) --------- 1] 32. ---------= Une bobine est constituée par un fil conducteur bobiné en spires jointives sur un tore circulaire à section carrée de côté a et de rayon moyen R (cf. figure ci--contre). On désigne par n le nombre total de spires et par I le courant qui les parcourt. Tout plan méridien du bobinage c'est--à--dire tout plan conte-- nant l'axe de révolution Oy est : ,,fin mm!" A) plan de symétrie de la distribution de courant ... _"le ' B) plan d' antisymétrie de la distribution de courant C) plan d'antisymétrie du champ magnétique D) plan de symétrie du champ magnétique ' . \\_ nnnnnnnnnnnnnnn 33. ... Il en résulte que les lignes de champ du champ magnétique passant par un point quelconque M situé à l'intérieur de la bobine sont : A) des cercles d'axe Oy B) des cercles de centre 0 C) des cercles dont le centre est le centre de la spire contenant M D) des carrés dont l'un des sommets contient M 34. ---------- Calculer la norme du champ magnétique qui règne en un point M (cc, y) quelconque du plan 1303; à l'intérieur du tore. Mon--' Mon] A B m ...... «...:--. ) 27n/æë + yë ' B) B 27roe C) B 3 "O'" D) B m """" 27ry 27n/æ2 + y5 35. ... Calculer le flux ga du champ magnétique à travers la surface d'une spire dont la normale est orientée dans le sens du champ. nonIa 2R + a ,usz a R + a )<'0 27r ln2R------------a )

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 ENAC Physique toutes filières 2007 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Alban Sauret (ENS Lyon) ; il a été relu par Emmanuel Bourgeois (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Cette épreuve est constituée de six parties totalement indépendantes, chacune traitant d'un domaine du programme de première année : mécanique, avec l'étude d'un pendule soumis à une accélération ; optique, où des questions de cours sur les lentilles et sur un système optique sont posées ; électricité ; thermodynamique, avec l'étude d'un gaz parfait ; électrostatique, où l'on s'intéresse au champ qui dérive du potentiel de Yukawa ; et enfin magnétostatique. Bien que ce QCM comporte 36 questions, il est demandé de ne répondre qu'à 24. Ceci permet de ne pas traiter les parties du programme qui n'ont pas encore été étudiées lorsque se tient l'épreuve. Les raisonnements nécessaires à la résolution de ces exercices sont proches du cours et les questions au sein de chaque exercice s'enchaînent bien, ne demandant que peu de calculs en général. Il faut garder à l'esprit que cette épreuve est un QCM de deux heures seulement. Ainsi, tous les raisonnements permettant d'écarter des réponses fausses sont les bienvenus afin de perdre le minimum de temps : utilisation de l'homogénéité d'une relation, calcul d'ordre de grandeur des valeurs numériques à trouver, raisonnement sur des cas particuliers plus simples à traiter, etc. Les parties d'électricité et de thermodynamique de cet énoncé commencent par des questions qui nécessitent un peu de réflexion ; il est judicieux d'y consacrer le temps nécessaire car elles sont indispensables pour aborder les suivantes, qui sont beaucoup plus faciles. Indications Mécanique 6 Linéariser l'équation obtenue à la question 4 en posant = 0 + avec 1. Penser aux formules de trigonométrie 1 cos (Arctan (x)) = 2 x +1 et x sin (Arctan (x)) = 2 x +1 Optique 9 Le système doit être afocal, c'est-à-dire que le plan focal image de la première lentille doit être confondu avec le plan focal objet de la seconde lentille. 12 Le grandissement transversal du système est le produit du grandissement transversal de chaque lentille. Électricité 13 La moyenne d'un produit de deux fonctions sinusoïdales est 1 Re (a · b ) 2 17 Reprendre l'expression de la puissance trouvée à la question 13 et la ramener à une équation du second ordre en R1 . 18 La tension aux bornes du générateur est en phase avec le courant qu'il débite si l'admittance est réelle. ha bi = Thermodynamique 19 Utiliser la première loi de Joule et la relation de Mayer. 21 Le système à considérer est le gaz uniquement. Initialement il n'y a pas de particules dans le volume VB . 23 Effectuer un raisonnement à l'aide de l'identité thermodynamique et la différentielle logarithmique de l'équation d'état des gaz parfaits. Électrostatique 30 Appliquer le théorème de Gauss sur une sphère de rayon R dans les deux cas limites où R = 0 et R - +. 31 Utiliser le principe de superposition. Magnétostatique 34 Appliquer le théorème d'Ampère. Mécanique 1 Plaçons-nous dans le référentiel terrestre supposé galiléen et étudions le point matériel P. Les forces qui s'exercent sur le pendule sont son poids, d'une part, et la tension du fil, d'autre part (en négligeant les forces de frottement). Or, la force de tension est orientée perpendiculairement au mouvement, son travail est donc nul. · L'énergie cinétique du pendule s'écrit : 2 1 d Ec = m 2 dt · L'énergie potentielle de pesanteur est, en prenant comme origine la position d'équilibre du pendule ( = 0), 1 Ep = m g (1 - cos ) 2 Le système n'est donc soumis qu'à des forces conservatives (poids) ou qui ne travaillent pas. Par suite son énergie mécanique se conserve. Ec + Ep = Cte Si on dérive cette expression par rapport au temps, on obtient d d2 g + sin =0 dt dt2 En éliminant la solution = 0, on déduit alors l'équation d'évolution du pendule d2 g + sin = 0 dt2 Cette équation peut aussi se retrouver avec le théorème du moment cinétique, comme à la question 4. Dans le cadre des petits mouvements, 1 d'où sin . L'équation précédente devient alors d2 g + =0 dt2 On reconnaît l'équation d'un oscillateur harmonique, la période est donc donnée par r T = 2 g d'où = A B gT2 = 0,248 m 4 2 C D E L'énoncé semble confondre la notion de référentiel, qui est un concept physique, avec la notion de repère, qui est un outil mathématique permettant de projeter des équations. 2 La force d'inertie d'entraînement s'écrit - - - F ie = -m a (R /R) = -m a ex - - Le moment MO ( F ie ) par rapport au point O fixe dans R de la force d'inertie d'entraînement qui s'applique au point P dans le référentiel R est -- - - - - M ( F ) = O P F = ( sin - e - cos - e ) (-m a e ) O ie ie x y x - Compte tenu du fait que ( ex , - ey , - ez ) est une base directe, - - MO ( F ie ) = -m a cos - ez A B C D E 3 Le référentiel R est en translation par rapport à R, ainsi la force d'inertie de - Coriolis, F ic qui s'applique au point P dans R , est nulle. On conclut donc - - - MO ( F ic ) = 0 A B C D E On peut étudier l'homogénéité des relations proposées, ce qui permet d'éliminer les réponses A et C. 4 Appliquons le théorème du moment cinétique en O , point fixe dans R , qui s'écrit - - - - - d L O = MO ( P ) + MO ( F ie ) dt La vitesse du point P dans R est -- - d O P VP = dt d( sin - ex - cos - ey ) = dt - d VP = (cos - ex + sin - ey ) dt Cela permet de déterminer la dérivée du moment cinétique par rapport à O dans R : -- - - d O P (mVP ) d L O d2 = = m 2 2 - ez dt dt dt - - Le moment MO ( P ) par rapport à O du poids du point P de masse m est -- - - M ( P ) = O P (-m g - e ) = -m g sin - e O y z Le théorème du moment cinétique, appliqué en O dans R au point matériel P, conduit alors, en projection suivant - ez , à l'équation différentielle m 2 d2 = -m g sin - m a cos dt2 d2 g a = - sin - cos 2 dt Finalement, A B C D E