ENAC Physique toutes filières 2005

Thème de l'épreuve Mécanique, électrocinétique, optique géométrique, thermodynamique, électromagnétisme
Principaux outils utilisés principe fondamental de la dynamique, lois de l'électrocinétique, lentilles minces, machines thermiques, théorème de Gauss, loi de Biot et Savart

Corrigé

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ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNEE 2005 CONCOURS DE RECRUTEMENT D'ELEVES PILOTE DE LIGNE ! f EPREUVE DE PHYSIQUE ? I ___--N". ___--__. ___--___ _...___ ___ ___--__... __ M_________... -___--._--......------------J Durée : 2 Heures Coefficient : 1 Le sujet comprend : O 1 page de garde, . 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM, . 1 page avertissement, 0 6 pages numérotées de 1 à 6 CALCULATRICE AUTORISEE ÉPREUVE DE PHYSIQUE A LIRE TRÈS ATTENTIVEMENT L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. ATTENTION, IL NE vous EST DÉLNR_É QU'UN SEUL QCM 1) Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est--à--dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous). POSITIONNEMENT DES ÉTIQUEITES Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code. EXEMPLES : BON MAUVAIS MAUVAIS X X X X X X X X t % :.»= >< s :: 68199ifi! HI 15 2) Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE. AXE 3) Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscfivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse-- ment. 4) Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, écomé ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé. 5) Cette épreuve comporte 36 questions, certaines, de numéros oenséfiufifs,sont liées. La liste des ques-- tions est donnée au début du texte du sujet. Chaque candidat devra choisir au plus 24 questions parmi les 36 proposées. Il est inutile de répondre à plus de 24 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 24 ques-- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. 6) A chaque question numérotée entre 1 et 36, correspond sur la feuille--réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 37 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 à 36, vous vous trouvez en face de 4 possibilités : > soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne comespondante doit rester vierge. > soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D. > soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement. > soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE REPONSES Exemple l : Question 1 : _ Pour une mole de gaz réel : A) £ing(PV) = RT , quelle que soit la nature du gaz. B) PV = RT quelles que soient les conditions de pression et température. C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de I'atomicîté. D) L'énergie interne ne dépend que de la température. Exemple Il : Question 2 : Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de la loi d'OHM est: A) Ê=-Ë B) Ï=aÊ C) Ë=ÆÎ D) Ï=a2Ë Exemple Ill : Question 3: A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif. B) Une pompe a chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide. T C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + --]-Ï-- . ' 1 D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible. Vous marquerez sur la feuille réponse : M M M M [M n==u nan nan [M M M [... lin--i nan nan AVERTISSEMENT Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants : 1 --- Les résultat--S sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis -- ou des arrondis peu précis-- --sur les résultats intermédiaires). 2-- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse. QUESTIONS LIEES [1, 2, 3, 4, 5] [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13] [14, 15, 16, 17, 18] [19, 20, 21, 22, 23, 24] [25, 26, 27, 28, 29, 30] [31, 32, 33, 34, 35, 36] 1. -- On disperse un brouillard de fines gouttelettes sphéfiques d'huile, de masse volumique ph : 1,3.103 kg.m"3, dans l'espace séparant les deux plaques horizontales d'un condensa-- teur plan distantes de d = 2.10"2 m. Les gouttelettes obtenues sont chargées négativement en raison des frottements qu'elles su-- VI bissent àla sortie du pulvéfisaæur et sont supposées ne pas avoir de vitesses initiales (cf. figure ci-contre). Toutes les gouttelettes . O 0 0 sphéfiques ont même rayon R mais n'ont pas forcément la même 9 O 0 É d charge --q. En l'absence de champ électrique Ê, une gouttelette est soumise à son poids (on prendra pour l'accélération de la pe-- _ ëz santeur la valeur g = 9,81 m.s"2), àla poussée d'Archimède de ' V2 la part de l'air ambiant de masse volumique pa : 1, 3 kg.m"3 et à une force de frottement visqueux Ï, p'r0porüonnelle et Opposée à sa vitesse 6, de norme f : 67ran|îî||, où n = 1, 8.10"5 8.1. est le cæflicîent de viscosité de l'air. )] Montrer que la vitesse Ü(t) des gouttelettes peut se mettre sous la forme : Ü'(t) = --v0 [1 -- exp <---- EURz Exprimer T. 9 p,,R3 2paR 4paR2 2 p,,R2 A :_ B =-- =-- D =-- )7' 2 77 _ )T 3 77 _ _ C)T 9 77 )T 9 77 2. ---- Exprimer vo. 2122 9122 A)"o=--gî(Ph--Pa)g B)UOZ'fi(.Ûh--pa)g 9R2 47rR3 C)ÜO--Î(Pa--Ph)ÿ D)vo-- 377 (pu+pa)g 3. -- On mesure une vitesse limite vo : 2.10"4 m.s"1. Calculer le rayon R des gouttelettes d'huile. A) R = 2, 53.10"6 111 B) R = 7, 42.10"6 m C) R = 1,13.10"6 m D) R = 4, 67.10'6 m 4. ---- On applique une différence de potentiel U : V1 --- Vg > 0 aux bornes du condensateur de façon à ce que le champ électrique E uniforme et constant qui apparaît dans l'espace compris entre les armatures soit dirigé suivant la verticale descendante (cf. figure ci--dessus). Exprimer la relation qui existe entre U et la norme E du champ électrique. E _ d - E = _ B U = Ed : -- D U = 2---- A) U d ) C) U E ) d 5. -- Une goutteleüe est immobilisée pour U = 3200 V. Calculer la valeur absolue q de sa charge. A) q = 4, 8.10"19 C B) q = 1, 6.10"19 C C) q = 8.0.10'19 C D) q = 3, 2.10"19 C 6. ---- On considère le circuit représenté sur le schéma de la figure ci-- contre. Un pont dont les quatre branches sont constituées par trois ré-- sistofs et un condensateur est alimenté par une source de tension si-- nusoïdale ve(t) : "vc -- vD : VE0 cos wt, de pulsation w, connectée aux bornes de la diagonale CD. On désigne par vs(t) : vA -- 713 : Vso cos(wt + gal) la tension de sortie recueillie aux bornes de la diago-- nale AB. On définit la fonction de transfert _T_1 (jw) du circuit par le rapport de l'amplitude complexe Ks associée àla tension de sortie sur l'amplitude complexe _l{e associée àla tension d'entrée. V 13 y_, Exprimer 111 ( jw) : 1 A) Il(jw) = 1 -- y'er 13) Ii(jw) = m . _1 1--jer , ___1+jer C) _T_1(Jw) --- 2 (m) _ D) I_1(Jw) ---- ÏÎW 7. ---- Déterminer l'impéd'ance interne _Z_th de la représentation de Thévenin du générateur équivalent au circuit du point de vue de ses bornes de sortie A et B. ' R 7' A Z : -------------------- B Z = --------7-- )_th - 2(1 + jRCoe) )"'th 2(1+3er) R R ?" c>_z_.h=-2-- D>Æh--î+m 8. + Exprimer le déphasage % de la tension de sortie vs (t) par rapport àla tension d'entrée ve (t). A) 901 = --2 arctan(er) B) gai : arcta'.n(rGw) C)  O 0 B 15. -- Quelle est alors la position 01A1- de l'image A,-B,- par rapport à 01 ? A) 01A1-- : ---20 cm B) 01A1-- : ---10 cm C) 01A,- : 15 cm D) 01A,- : 40 cm 16. -- On place après L1 un viseur constitué d'une lentille convergente L2, de même axe optique que [il, de distance focale image f2 : 40 cm et d'un écran E disposé orflmgonalement à l'axe optique à une distance 02E : 80 cm du centre optique 02 de Lg. Calculer la distance 0102 entre les centres optiques des lentilles & et [12 pour que l'on observe sur l'écran une image nette de l'objet AOBO. A) 0102 = 50 cm B) 0102 = 10 cm C) 0102 = 70 cm D) 0102 = 5 cm 17. -- On désire utiliser le système optique constitué par l'association de la lentille L1 suivie de la lentille L2, pour transformer un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l' axe optique et de diamètre et à l'entrée du système, en un faisceau cylindrique de rayons parallèles à l'axe optique et de diamètre D àla Sortie du système. Calculer la distance 0102 qui permet de réaliser un tel système. A) 0102 = 30 cm B) 0102 = 10 cm C) 0503 = 40 cm * D) 010" 2 = 20 cm 18. -- Calculer le rapport % des diamètres. . D D D D A)î--_l B)î_2 C)Î'"3 D)--à----4 Le fluide d'une pompe à chaleur décrit de façon réversible un cycle de Carnot constitué de deux évolutions adiabaüques AD et BO et de deux évolutions isothermes AB et DC (cf. le diagramme p (pression), V (volume) représenté sur la figure ci-contre). Au cours de chaque évolution isotherme AB , le syStème échange la quantité de chaleur 6626 avec une source chaude constituée par l'air am-- biant d'une pièce de capacité thermique totale C' que l'on désire chauf- fer. La température de la pièce à l'instant t est notée T(t). Au cours de chaque évolution isotherme DC , le système échange la quantité de chaleur 662}: avec une source froide constituée par l'air ex-- térieur à la pièce dont la température constante est notée Text. On peut considérer que la température T (t) de la source chaude reste constante au cours d'un cycle (de durée dt) et qu'elle augmente de dT à chaque cycle. On désigne par 'P la puissance mécanique totale constante fournie au système. 19. -- Pour que la machine fonctionne en pompe à chaleur qui réchauffe la pièce, A) Il faut que le cycle soit décrit dans le sensADC BA B) Il faut que le cycle soit décrit dans le sensABCDA C) Le sens du cycle n'a pas d'importance D) On doit nécessairement avoir : T(0) > Teæt 6 . 20. -- L'efficacité thermique n(t) de la pompe est définie par le rapport ?] = ----5%/3 où ôW est le travail total échangé au cours d'un cycle. Exprimer n(t). Text T(t) T(t) "" Text A t : ----------------- 13 t = C t : ___--__-- ) "( ) T(t) -- T... ... ) T... )'7( ) T(t) 21. -- On suppose, dans un premier temps, que la pièce est thermiquement isolée de l'extérieur et que sa tem-- pérature initiale est T(0) : To > Text. Calculer l'intervalle de temps t1 pendant lequel la pompe a chaleur doit fonctionner, à puissance mécanique constante, pour que la température de la pièce atteigne la valeur T1 > To. T(t) "' "(t) = M C T1 A) t1-- 5 (Toetlnfi) _0 T1 B)t1--p(Tl--To--TOEtln--Ê) . C 'T' t =_ T __ 1 ex C)t1 P( 1 To Il T1 ) EUR. 22. ----- On suppose maintenant que la puissance P est directement fournie à une résistance chauffante de capacité thermique négligeable et que la pièce est initialement àla température To. Calculer l'intervalle de temps 132 au bout duquel la température de la pièce atteint la valeur T1. ' C(T1--To)2 - . C (T1+To) =_____ B t =-- A"' P(T1+To) _ " P 2 C T--T ' (; C)t2=7fi( 12 °) D>t2=5(Tl--To) 23. ---- On suppose maintenant que la pièce présente une fuite thermique. Lorsque sa température est T(t), elle échange avec l'extérieur, pendant l'intervalle de temps dt, une quantité de chaleur 562 : --kC(T(t)-- Text)dt où le est une constante. La pompe est arrêtée lorsque la température": de la pièce vaut 295 K a10rs que Teæt : 290 K. On constate qu'au bout de 3 heures la température de la pièce a chuté de 3°C. Calculer la valeur de le. A) k = 17, 2.10--4 s"1 B) k = 32, 4.10"5 s-1 C) k = 84, 8.10"6 s'1 D) k = 46, 8.102 s"1 24. ---- Monter que la témpéraære maximale T...OE qu'il est possible d'obtenir dans la pièce en présence de la fuite thermique lorsque la pompe fonctionne et que le régime permanent est établi se déduit-de la relation : A) T3... -- 2 (T... + 51%) T.,... + T3,,, = 0 B) T2 , -- (T... + Î--) T.,... = 0 en: kC C) T3... ---- (T... + Îï--) T... = 0 kC ? 2 3 D) (2T... + Fri) T... _ Text : 0 Du point de vue du potentiel et du champ électrique qu'ils créent, les noyaux de certains atomes légers peuvent êtrémodélisés par une distribution volumique de charge à l 'intérieur d'une sphère de centre O et de rayon a. On désigne par F : 5? le vecteur position d'un point P quelconque de l'espace. Pour r < a, la charge volumique p(P) qui représente le noyau varie en fonction de 7" suivant la loi : 2 p a). --» 2poa,3 -» poa3 E P = " p = --» A) ext( ) 15507'3r - B) EeOEt( ) 27rsor2r --- 27r a2 _, .. .. C) Eeæt(P) : P02 'I" D) Eext(P) : 0 507" 28. ---- Calculer le champ électrique Ê...t(P) en tout point P intérieur àla sphère (r < a). A) Emt(P) _ 21r50 (3 4a2) r B) Emt(P) _ 27r50 (4 3a2 1" C>Eim(P):ä(ä--ËZLY)T D)Eint(P)=0 29. -- Exprimer le potentiel Vext (P) crée parle noyau lorsque ?" > a. 2 2 3 ' 2 pod . 4poa - 2poa "Pod ) ext( ) 47r50 . B) t(P) 37r50r C) VOEt(P) 15507" ) eæt( ) 3607" 30. ---- Exprimer le potentiel Vint(P) crée par le noyau lorsque 7" < a. 2 2 4 A) V....(P) : 92 (i'- - Î- +--'--) 50 4 6 20a2 2 2 _ 0 a r r C)V""t 

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 ENAC Physique toutes filières 2005 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm) et Vincent Fourmond (ENS Ulm). Ce sujet est une collection de six exercices entièrement indépendants portant sur les six domaines du programme de première année : mécanique, électrocinétique, optique, thermodynamique, électrostatique et magnétostatique. Dans l'ensemble, les questions sont très proches du cours et ne posent pas de difficulté, ni sur le plan calculatoire, ni sur le plan des raisonnements à mettre en oeuvre. Le corrigé détaille toutes les réponses mais il faut rappeler que cette épreuve est particulière car elle consiste en un QCM à réaliser en un délai court (deux heures). Lors de l'épreuve, les candidats n'ont pas à justifier leur choix. Tous les raisonnements usuels, qui mêlent homogénéité, calcul d'ordre de grandeur ou étude de cas particuliers simples sont des atouts indéniables afin de perdre le minimum de temps et conforter ses choix. Ces raisonnements seront explicités chaque fois que c'est possible dans le corrigé. Signalons enfin un changement des « règles du jeu » entre la session 2004 et la session 2005 : jusqu'en 2004, le QCM comportait 30 questions et les candidats devaient choisir de répondre à 25 d'entre elles ; il faut désormais choisir 24 questions seulement sur un total de 36, ce qui permet quasiment de laisser de côté deux exercices sur lesquels on ne se sent pas à l'aise ou, pour les candidats de première année, qui n'ont pas encore été traités en cours (puisque le concours écrit a lieu en mars). Indications Mécanique 5 Traduire l'équilibre dans le référentiel du laboratoire en appliquant la loi fondamentale de la statique. Électrocinétique 7 Orienter le dipôle AB (en donnant des noms aux intensités inconnues) tout en considérant qu'un courant d'intensité i peut passer entre A et B (si le dipôle est relié à un circuit). Traduire l'équivalence avec un générateur de Thévenin (association en série d'une source idéale de tension et d'une impédance) qui serait traversé par i. 8 Le déphasage est en fait l'argument de la fonction de transfert T1 . Optique 16 Remarquer que l'on est dans les conditions de Silbermann (« D = 4f »). 17 On cherche à faire un système afocal : quelle condition doit remplir le foyer principal image de L1 ? 18 Faire un schéma du système afocal et y « lire » la réponse (en appliquant le théorème de Thalès). Thermodynamique 19 Une pompe à chaleur doit effectivement recevoir du travail pour fonctionner, donc on doit avoir Wcycle > 0. Le signe du travail reçu est lié à l'aire algébrique du cycle dans le diagramme (p, V). 21 Faire un bilan d'enthalpie en prenant la pièce comme système. Électrostatique 27 Appliquer le théorème de Gauss. 30 Utiliser la continuité du potentiel en r = a. Magnétostatique 32 En l'absence de symétries « importantes » permettant d'utiliser le théorème d'Ampère, utiliser la loi de Biot et Savart. 36 Le solénoïde infini correspond au cas limite 1 = 0 et 2 = . Mécanique 1 Choisissons comme système une gouttelette de volume V = 4R3 /3 et de masse m = h V, que l'on étudie dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. - En l'absence de champ électrique E , elle est soumise à son poids h V - g , à la pous - - sée d'Archimède - V g et à la force de frottement fluide -6R v dite de Stokes. a Le principe fondamental de la dynamique s'écrit dans ces conditions : d- v = (h - a )V - g - 6R - v m dt 6R - h - a - d- v + v = V g dt m m On reconnaît une équation différentielle vectorielle linéaire d'ordre 1, à coefficients constants. L'équation homogène (ou sans second membre) associée a pour solution - - - v = A e -t/ , où A est un vecteur homogène à une vitesse et où soit 1 = m 2 h R2 = 6R 9 Il n'est pas nécessaire d'aller plus loin pour répondre à la question : la constante de temps d'une grandeur qui relaxe est en effet déterminée par l'équation différentielle, sans qu'il y ait besoin de la résoudre. Cependant, l'énoncé demande de justifier plus précisément la forme de - v (t). En outre, la solution complète sert dans la suite. On peut chercher une solution particulière de l'équation complète de type constante, ce qui permet d'aboutir à - h - a - - v (t) = A e -t/ + g h Avec les conditions initiales (gouttelette abandonnée sans vitesse initiale), on obtient bien (les composantes de la vitesse selon - ex et - ey restent constamment nulles) le résultat annoncé : h - a - v (t) = - g 1 - e -t/ - ez h A B C avec D = 2 h R2 9 E Une analyse dimensionnelle sur la force de Stokes permet de déterminer la dimension du paramètre . En effet, il s'agit d'une force divisée par une longueur et une vitesse, soit [] = M.L-1 .T-1 . À partir de là, il est aisé d'éliminer les propositions A et B, qui ne sont pas homogènes. Le paramètre est en fait la viscosité de l'air. Ce paramètre est étudié en deuxième année, en mécanique des fluides, dans les filières PC et PSI. Il s'exprime dans le système international en poiseuilles, de symbole Pl. 2 Il suffit, pour cette question, de remplacer par son expression pour trouver : v0 = A B 2 R2 g (h - a ) 9 C D E La proposition D n'est pas homogène. 3 La vitesse limite qui apparaît est -v0 - ez ; on en déduit l'expression de R : r 9 v0 R= = 1, 13 µm 2g (h - a ) A B C D E Signalons que l'énoncé n'est pas très rigoureux sur le nombre de chiffres significatifs : les données en ont deux alors que les propositions en ont trois... - - 4 On a la relation dV = - E · d - où d est un élément de longueur. Ainsi, Z arm. 1 - - U = V1 - V2 = - E · d arm. 2 On néglige les effets de bord (c'est-à-dire que l'on fait l'approximation d'un condensateur plan infini), ce qui garantit que le champ est uniforme entre les armatures et - - dirigé selon - e . Dans ce cas, avec E = -E e uniforme, il vient : z z U = Ed A B C D E La proposition B est la seule qui soit homogène. 5 Il faut ici compléter le bilan des actions extérieures auxquelles est soumise la - gouttelette en ajoutant la force électrostatique -q E = qU/d - ez . Attention, la charge de la gouttelette est -q. À l'équilibre, la gouttelette est immobile dans le référentiel du laboratoire, donc la loi fondamentale de la statique s'écrit : - q U- (h - a )V - g + ez = 0 d soit q= A 4d R3 (h - a ) g = 4, 8.10-19 C 3U B C D E