ENAC Physique toutes filières 2004

Thème de l'épreuve Optique géométrique, électrocinétique, hydrostatique, thermodynamique, mécanique
Principaux outils utilisés miroirs sphériques, impédance, hydrostatique, gaz parfait, entropie, mobile en contact

Corrigé

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ECOLE NATIONALE DE L'AVIATION CIVILE ANNEE 2004 CONCOURS DE RECRUTENÏENT D'ELEVES PILOTE DE LIGNE EPREUVE DE PHYSIQUE Durée : 2 Heures Coefficient: 1 Le sujet comprend : . 1 page de garde, . 2 pages (recto--verso) d'instructions pour remplir le QCM, . 1 page avertissement, . 5 pages numérotées de 1 à 5. CALCULATRICE AUTORISEE ÉPREUVE DE PHYSIQUE A LIRE TRÈS A TTENTIVEMENT L'épreuve de physique de ce concours est un questionnaire à choix multiple qui sera corrigé automatiquement par une machine à lecture optique. 1) ATTENTION, IL NE VOUS EST DÉLIVRÉ QU'UN SEUL QCM Vous devez coller dans la partie droite prévue à cet effet, l'étiquette correspondant à l'épreuve que vous passez, c'est-à-dire épreuve de physique (voir modèle ci-dessous). POSIT|ONNEMENT DES ÉTIQUETTES Pour permettre la lecture optique de l'étiquette, le trait vertical matérialisant l'axe de lecture du code à barres (en haut à droite de votre QCM) doit traverser la totalité des barres de ce code. EXEMPLES : 2) 3) 4) 5) BON MAUVAIS MAUVAIS X ><ä XX XX XX '>Êâî XX XX X X X X 68199#88l0 Ùp' WJ, ... à Pour remplir ce QCM, vous devez utiliser un STYLO BILLE ou une POINTE FEUTRE de couleur NOIRE. ' Utilisez le sujet comme brouillon et ne retranscrivez vos réponses qu'après vous être relu soigneuse- ment. Votre QCM ne doit pas être souillé, froissé, plié, éCorné ou porter des inscriptions superflues, sous peine d'être rejeté par la machine et de ne pas être corrigé. Cette épreuve comporte 30 questions, certaines, de numéros consécutifs, sont liées. La liste des ques- tions est donnée au début du texte du sujet. Chaque candidat devra choisir au plus 25 questions parmi les 30 proposées. Il est inutile de répondre à plus de 25 questions : la machine à lecture optique lira les réponses en séquence en partant de la ligne 1, et s'arrêtera de lire lorsqu'elle aura détecté des réponses à 25 ques- tions, quelle que soit la valeur de ces réponses. Chaque question comporte au plus deux réponses exactes. 6) A chaque question numérotée entre 1 et 30, correspond sur la feuille-réponses une ligne de cases qui porte le même numéro (les lignes de 31 à 100 sont neutralisées). Chaque ligne comporte 5 cases A, B, C, D, E. Pour chaque ligne numérotée de 1 à 30, vous vous trouvez en face de 4 possibilités : > soit vous décidez de ne pas traiter cette question, la ligne correspondante doit rester vierge. > soit vous jugez que la question comporte une seule bonne réponse, vous devez noircir l'une des cases A, B, C, D. > soit vous jugez que la question comporte deux réponses exactes, vous devez noircir deux des cases A, B, C, D et deux seulement. > soit vous jugez qu'aucune des réponses proposées A, B, C, D n'est bonne, vous devez alors noircir la case E. En cas de réponse fausse, aucune pénalité ne sera appliquée. 7) EXEMPLES DE REPONSES Exemple l : Question 1 : Pour une mole de gaz réel : A) Ling(PV) : RT , quelle que soit la nature du gaz. B) PV : RT quelles que soient les conditions de pression et température. C) Le rapport des chaleurs massiques dépend de l'atomicité. D) L'énergie interne ne dépend que de la température. Exemple Il : Question 2 : Pour un conducteur ohmique de conductivité électrique 0' , la forme locale de la loi d'QHM est : A) Î=--Ë B) Î=0'Ë C) Ë=02Î D) Î=0'2E Exemple Ill : Question 3 : A) Le travail lors d'un cycle monotherme peut être négatif. B) Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à une source chaude et en restitue à la source froide. T C) Le rendement du cycle de CARNOT est 1 + --TÀ . 1 D) Le phénomène de diffusion moléculaire est un phénomène réversible. Vous marquerez sur la feuille réponse : [HI W [H Ü°°Ü [Jul [H] [H] ll°fl Ü°l []=Ü ll°ll Ü°Ü DSI DSI] DSI] AVERTISSEMENT Dans certaines questions, les candidats doivent choisir entre plusieurs valeurs numériques. Nous attirons leur attention sur les points suivants : 1 -- Les résultats sont arrondis en respectant les règles habituelles (il est prudent d'éviter les arrondis -- ou des arrondis peu précis -- sur les résultats intermédiaires). 2 -- Les valeurs fausses qui sont proposées sont suffisamment différentes de la valeur exacte pour que d'éventuelles différences d'arrondi n'entraînent aucune ambiguïté sur la réponse. QUESTIONS LIEES [l, 2, 3, 4, 5,6] [7, 8, 9,10,11,12] [13,14,15,16,17,18] [19, 20, 21, 22, 23, 24] [25, 26, 27, 28, 29, 30] 1. ---- Un miroir sphérique de centre O et de sommet S est plongé dans un milieu homogène et isotrope d'indice n. Dans la suite, toutes les distances algébriques sont comptées positivement dans le sens de propagation de la lumière incidente. Exprimer la vergence V du miroir : 2 271 n SC AV=--------_ BV=----_ CVT--= :_..-- ) nSC ) SC ) SC D) V 277. 2. -- Donner les positions des foyers objet F et image F' du miroir. A) F est situé au milieu du segment SG et F' est symétrique de F par rapport au sommet S B) F' est situé au milieu du segment S C et F est symétrique de F' par rapport au centre O C) F et F' sont confondus et situés au milieu du segment SC D) F et F' sont rejetés à l'infini 3. ---- Quelle doit être la vergence V d'un miroir sphérique placé dans l'air (indice n = 1) pour qu'il donne d'un objet réel placé à 10 m du sommet, une image droite (de même sens que l'objet) et réduite dans le rapport 5 '? A)V=--0,46 B)V=--12,26 C)V=3,76 D)V=12ô 4. ---- Quelle est la nature d'un tel miroir ? A) Convergent et convexe B) Divergent et concave C) Divergent et convexe D) Convergent et concave 5. ---- Un objet est placé dans un plan orthogonal à l'axe optique du miroir passant par le centre C. Où se trouve l'image '? A) L'image se trouve dans le même plan passant par C B) L'image se trouve dans le plan focal image du miroir C) L'image est rejetée à l'infini D) L'image se trouve dans le plan passant par le sommet S du miroir 6. -- Exprimer dans ce dernier cas le grandissement G du miroir. MG=1 mo=_â QG=2 mG=--1 Le dipôle AB représenté sur le schéma de la figure ci--contre est alimenté par une source de tension parfaite de force électromotrice instantanée e(t) : EO sin cat. 7. ---- Exprimer L en fonction de R, C et au pour que le dipôle AB soit équi-- valent à une résistance pure Reg. RCw RQC A L : ___--_-- : __ ) 1 + RËC2w2 B) L 1 + RCw R C RCw : ___--___ D L : ---------------- C) L 1 + R2C2w2 ) 1 ---- RCw 8. -- Calculer L sachant que R = 100 9, C : 100/3 MF et w = 400 rad.s_1. A)L=120mH B)L=200mH C)L=50mH D)L=37mH 9. ---- La valeur efficace de la force élecfiomotrice du générateur vaut EO : 180 V. Calculer la valeur efficace de l'intensité du courant I dans la bobine. A)I=l,2A B)I=3,7A C)I=4,2A D)I=5A 10. -- Calculer les valeurs efficaces des différences de potentiel ...... et uDB. IA)uAD=IOOV et uDB=250V B) uAD=45V et uDB=135V C)uAD=24OV et uDB=BOOV D)u,...=180V et uDB=45V 11. ---- Calculer les valeurs efficaces des intensités des courants Il et 12 circulant respectivement dans la résistance et dans le condensateur. A)Ï1=1A et Ïg=4A B)Ïl=3A et Ïg=4A C)I1='2A et 12=7A D)I1=7A EURt Ï2=2A 12. ---- Calculer la puissance moyenne P sur une période consommée par le dipôle AB. A)P=1200W B)P=12OW C)P=75W D)P=QOOW 13. -- Une cloche cylindrique de masse m, dont l'épaisseur des parois est négligeable, est renversée puis plongée verticalement dans une cuve remplie d'eau. On désigne respectivement par S et H0 la section et la hauteur du cylindre, par pla masse volumique de l'eau et par po la pression atmosphérique extérieure. La cloche s'enfonce dans le liquide en emprisonnant un volume d'air initial égal à son volume intérieur (cf. figure ci--contre). La répartition de la masse de la cloche est telle que dans son état d'équilibre final, elle flotte en restant verticale. On négligera la masse volumique de l'air devant celle de l'eau et l'on supposera que la pression de l'air (que l'on assimilera à un gaz parfait) à l'intérieur du récipient est uniforme. Exprimer la hauteur h de la partie immergée du récipient. mg m mg A h = ----------H B h = ---- + --------------H ) mg +PoS 0 ' ) pS mg + 1908 0 m mg + POS m ps ' mg ° pS 14. ---- Exprimer le volume V1 de l'air emprisonné dans la cloche. 190S2 mg + 1903 19052 __ m9 AV=-----------H BV=----------H CV: H D)Vi-- Ho ) 1 mg+poS 0 ) 1 p052 0 ) 1 mg 0 29052 15. -- Calculer la pression pl de l'air dans la cloche. A) m = Po + pgh B) M = 190 + ng0 mg C)P1=PQ(Ho--h) D)P1=Po+--Ë-- 16. ---- Une vanne située dans la partie supérieure de la cloche permet d'évacuer une quantité d'air suffisante pour que la cloche s'enfonce jusqu'à ce que la base du cylindre affieure juste la surface de l'eau dans la cuve. Calculer la pression pg de l'air dans la cloche. A)pz=po+ngo B)p2=po+--Ë-- C) m = Po + 2ng0 D) pg = %'1 17. ---- Calculer le volume V2 de l'air dans la cloche. A>Vz=Ë B)Væ=3Æ c>%=p052fio D)%=Wflo p P mg 29052 18. ---- La cloche vide est maintenant déposée à l'endroit sur l'eau et elle est remplie d'un liquide de masse volumique pg > p. Quel est le volume maximal VM de liquide que l'on peut mettre dans la cloche avant qu'elle coule ? A)VM=W B)VM=BQSHO C)VM=W ,O P po PO 19. ---- Un récipient à parois adiabatiques est séparé en deux com-- partiments par une paroi adiabatique. Dans l'état d'équilibre ini-- tial, chaque compartiment contient un gaz parfait diatomique dont on notera respectivement cp et cv les capacités thermiques mo- laires à pression et à volume constants et H la constante des gaz parfaits. On désigne respectivement par m, 191, T1 et ng, pg, T2 le nombre de moles, la pression et la température des gaz conte-- nus dans les compartiments (l) et (2) (cf. figure ci-contre). Figure 2 La paroi séparant les deux compartiments est supprimée. Calculer la température finale Tf du mélange des deux gaz à l'équilibre. On supposera que le mélange des deux gaz se comporte également comme un gaz parfait. T1 + T2 n1T1 + 77.2T2 n1T1 + ?12712 T1 + T2 A T = : = : ) f TL1+n2 B) Tf 2 C) Tf TL1+TL2 D) Tf 2 20. -- Exprimer la pression finale p f du mélange. A) p p p n1T1 + TL2T2 B) p P P TL1T1 + TZ2T2 = 1 2... = 1 2------------ f n1T1p1 + n2T2p2 f TiP2 + T2P1 (;) p : ...;Æjfiaä2 ... p __ ...M f T1P1 + T2P2 ' f niTip2 + n2T2P1 21. -- Exprimer les pressions finales ml et p f2 de chacun des gaz dans le mélange en fonction de p f, nl et 72,2. 722 "1 A -- et : )pf1 "1 + 2pf pf2 "1 + n2pf 721 722 B -- et = )pfl 711 + 712 pf pf2 TL1 + 77.2 pf C) _ 711712 et _ nln2 pf1 "1 + n2pf pf2 "" n1+ n2pf 22. -- Calculer la variation d'entropie AS... du système constitué par l'ensemble des deux gaz parfaits en fonc-- tion de pl, pg, T1, T2 et Tf lorsque 77.1 : ng : 1. T2 f P1P2 Rl ---- 2R12 T1T2 + n PÎc + n A)AS(1) : Cp ln T1T2 pf B AS : ln +Rln----+2Rln2 ) ... Cp T]? 271172 TT cms... =cpln 122 +Rln p--l--p2 ----2Rln2 Tf pf T]? 291192 D AS =c ln +Rln---- ) ... p T1T2 Pf 23. ---- Calculer la variation d'entropie AS... du système constitué par l'ensemble des deux gaz parfaits lorsque T1 =T2=To,p1 =pg=poEURtfl1=fl2=l. A) AS(2) : 0 B) AS(2) = --2Rln2 C) AS(2) : 2Rln4 D) AS<2> : 2Rln 2 24. ----- Calculer la variation d'entropie AS(3) du système constitué par l'ensemble des deux gaz parfaits lorsque T1 : T2 : T0 et p1 : p2 : po et lorsque les molécules qui remplissent chaque compartiment sont identiques. A) AS(3) : 2Rln2 B) AS(3) : 0 C) AS(3) : ---2Rln 2 D) AS(3) : 2Rln4 25. -- Un mobile P assimilé à un point matériel de masse m, se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de dia-- mètre IA : 2£. On néglige tout frottement et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale c'est--à-dire que la réaction Ë exer- cée par le rail sur le mobile ne peut changer de sens. La position du point P lorsque sa trajectoireest à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle 0 : ÜÎ, @ (cf. figure ci--contre). On désigne par g la norme de l'accélération de la pesanteur. A l'instant t = O, le mobile est libéré en H sans vitesse initiale à la hauteur h au-dessus de I , point le plus bas du demi cercle. Exprimer en fonction de EUR, h, g et 6, la norme Up de la vitesse du point P lorsqu'il est à l'intérieur du demi cercle. Figure 3 -- A) Up : 2g(h -- Æ(1-- cos O)) B) Up : \/2gh cosEUR C) Up : 2g(h +£(1 --- sin9)) D) Up : V2g(h ----Êcosû) 26. --- Donner l'expression de la norme de la réaction R exercée par le rail sur le point P. 2mg --g--m(h+Æ-- Écos9) A)R=------ ----(h-- Æ+Æcosâ) B)R= EUR 2 C)R= Ïg(h--Æ+Æsinâ) D)R=%£(2h--2Æ+3Æcosa) 27. -- De quelle hauteur minimale 11... doit--on lâcher le mobile sans vitesse initiale en H pour qu'il arrive jusqu'en A, point le plus haut du demi cercle ? A) h... : 5Æ/2 B) h... : % C) h... = 6 D) b... : 36/2 28. ---- Donner dans ces conditions (h = h...), l'expression de la réaction R 1 en I , point le plus bas de la trajectoire. A) R; : 37719 B) R; : 2mg C) R] : 6mg D) R; : 5mg/2 29. ---- Exprimer la norme 'UA de la vitesse du mobile lorsqu'il arrive au point A après avoir été lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur h = h.... A) 'UA = «296 B) ... = @ C) UA = \/2gh D) 1... = 0 30. ---- On désigne par æg l'abscisse du centre du demi cercle. Calculer pour h = h..., l'abscisse 5130 du point P lorsque la trajectoire du mobile coupe l'axe Oa: tangent au demi cercle en [ après être passée par le point A. A)oeo=oec B)oeo=--Æ C)oe0=oeC--2E D)OE0=O

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 ENAC Physique toutes filières 2004 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Matthieu Rigaut (Professeur en CPGE) et Jean-Julien Fleck (ENS Ulm). Cette épreuve se compose de cinq exercices indépendants, constitués chacun de six questions qui couvrent une grande partie du programme de première année. · Le premier traite d'optique géométrique. Cette partie n'est pas très difficile mais elle aborde les miroirs sphériques, ce qui n'est pas courant et peut donc dérouter les candidats. · On étudie ensuite un circuit électrocinétique simple en régime sinusoïdal forcé. On y applique les lois élémentaires de l'électrocinétique et quelques questions portent sur des calculs de puissance. Notons que dans cette partie, ce sont le plus souvent les résultats numériques qui sont demandés et pas les formules littérales. · Le troisième exercice est le plus original et le plus difficile des cinq. Autour du thème de la statique des fluides, il fait également appel à des connaissances de mécanique et de thermodynamique. Signalons que l'ordre dans lequel les questions sont posées est un élément de difficulté supplémentaire : pour trouver la solution de la question 13, il est en effet beaucoup plus facile de résoudre au préalable la question 15, puis la question 14. · L'exercice de thermodynamique aborde le mélange de gaz parfaits. Seules les dernières questions sur le bilan entropique sont peut-être un peu plus délicates. · Enfin, la dernière partie est une application du cours de mécanique du point matériel. Elle fait intervenir principalement le théorème de l'énergie cinétique, la relation fondamentale de la dynamique et les actions de contact. Il convient de rappeler les spécificités de cette épreuve. Il s'agit en effet d'un questionnaire à choix multiples pour lequel on doit répondre à 25 questions sur les 30 que contient l'épreuve. Il n'y a aucune justification à donner et, pour certaines questions, le bon sens et quelques idées physiques pertinentes peuvent permettre d'éliminer plusieurs mauvaises réponses. En particulier, analyser l'homogénéité des propositions suffit souvent à en éliminer deux. Ces raisonnements sont explicités dans le corrigé qui suit, en plus d'une solution complète. Indications Optique géométrique 3 Utiliser la relation de conjugaison (origine au sommet par exemple) et la formule du grandissement. Électrocinétique 7 Calculer l'impédance ZAB du dipôle AB et annuler la partie imaginaire pour trouver L. 12 Utiliser le fait que le dipôle AB est équivalent à une résistance Req . Statique des fluides 13 Commencer par traiter la... question 15, puis la question 14. Appliquer ensuite la relation de la statique des fluides entre deux points bien choisis. 14 Faire une hypothèse réaliste sur l'évolution thermodynamique du gaz au cours de la transformation et utiliser l'équation d'état du gaz parfait. 15 Traduire l'équilibre mécanique de la cloche. 17 Utiliser la poussée d'Archimède et traduire à nouveau l'équilibre mécanique de la cloche. Thermodynamique 22 Pour faire le bilan entropique, décomposer le système en deux sous-systèmes constitués chacun d'un gaz. Établir l'expression de l'entropie de chaque soussystème en fonction de T et P à partir d'une identité thermodynamique. 24 La différence avec la question 23 est que les particules sont maintenant indiscernables. Imaginer la situation et constater qu'enlever la paroi ne change rien. Mécanique 25 Utiliser le théorème de l'énergie cinétique. 26 Appliquer la relation fondamentale de la dynamique. 27 Le contact avec le rail se traduit par une valeur algébrique positive de la réaction du support. 30 Après avoir passé le point A, le mobile est en chute libre. I. Optique géométrique 1 La vergence est une mesure de la « puissance » d'un système optique. Par définition, dans un milieu d'indice n et pour un miroir sphérique de rayon SC, on a V=- 2n SC Cette question est problématique. La notion de vergence est au programme mais pas l'expression générale qui fait intervenir l'indice optique du milieu. Certains candidats ont donc pu être déroutés par cette question. Heureusement, bien que ce soit la première question de l'exercice, elle n'est pas « bloquante ». Signalons, dans le cas où l'on tient compte de l'indice optique du milieu, que la relation de conjugaison avec origine au centre s'écrit : n n 2n + = = -V SA SA SC A B C D E 2 Un rayon parallèle à l'axe optique émerge en passant par le foyer image, par définition de ce dernier. Réciproquement, un rayon incident passant par le foyer objet émerge parallèlement à l'axe optique. Pour un miroir sphérique, ces deux foyers sont confondus et sont situés au milieu du segment [SC]. Si on ne se souvient plus de la localisation des foyers, on peut faire une construction géométrique pour se convaincre qu'un rayon parallèle à l'axe optique passe nécessairement entre S et C. Voici un tel dessin dans le cas d'un miroir concave. Précisons que ce simple schéma permet de trouver la bonne réponse : en effet, par application immédiate du retour inverse de la lumière, on conclut sans difficulté que F et F sont confondus et situés entre S et C : dès lors, seule la réponse C peut convenir. 0 C F 0 S Soulignons que la position des foyers est indépendante de l'indice optique du milieu dans le cas des miroirs. C'est naturel puisque les lois de SnellDescartes relatives à la réflexion n'en dépendent pas non plus. A B C D E 3 Pour un miroir sphérique et l'orientation des valeurs algébriques choisie (dans le sens de propagation de la lumière incidente), la relation de conjugaison avec origine au sommet se met sous la forme 1 1 2 + = = -V SA SA SC où A est l'image d'un point de l'axe optique A. Par ailleurs, le grandissement G s'écrit G= A B SA =- AB SA pour un objet AB orthogonal à l'axe optique. Ainsi, pour une image droite, G est positif et pour une image réduite, |G| < 1. Pour un objet situé à 10 m du sommet dont on forme une image droite réduite d'un facteur 5, on a donc et SA = -10 m Il vient alors V=- 1 SA G= 1 5 1 1- = -0,4 G B B A A A B C D F C E La deuxième égalité pour exprimer G provient d'une application du théorème de Thalès. Tracer le schéma permettait en pratique de mieux cerner la réponse. En effet, si on suppose (hypothèse raisonnable) que le miroir n'a pas plus de 10 m de focale, alors l'objet est nécessairement à gauche du centre optique (que le miroir soit convergent ou divergent). Il ne reste alors qu'à « tester » le cas de chaque miroir pour se convaincre que seul le miroir divergent donne une image droite et réduite. Avec ce schéma tracé rapidement, seules les propositions A et B subsistent. 4 La vergence de ce miroir est négative, ce qui implique que · le miroir est divergent ; · SC > 0, donc que le miroir est convexe. A B C D E