X/ENS Modélisation PSI 2008

Thème de l'épreuve Modélisation de la propagation des ondes de choc dans la structure d'Ariane 5
Principaux outils utilisés mécanique des milieux continus, ondes
Mots clefs Ariane 5, ondes membranaires, ondes de flexion, simulations numériques

Corrigé

 : 👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
                                                                                

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


CX8612

Banque commune École Polytechnique ­ ENS de Cachan

PSI
Session 2008
__________

Épreuve de MODÉLISATION
__________
Durée : 5 heures
__________
Aucun document n'est autorisé
L'usage de calculatrices de poche à alimentation autonome, non imprimante et 
sans
document d'accompagnement, est autorisé, une seule à la fois étant admise sur 
la table ou le
poste de travail (circulaire n°99 018 du 1er février 1999).
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être un erreur 
d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des 
initiatives qu'il
est amené à prendre.
__________

1

3

!
%
"

&

"
(
* +,

'

'
"

%

%

'

'
"
%

"
"
.

+,
'%
!
.
!

%

.

&
"

'/ !
"

/
+%

"
"

#
" %

)

% /
%

1

"
"

"
.
"

%
0
.

%

%
*

"

+%

4
"

$

4

"

5

'

6

"

- "

%%

23

)

%

%

4

"

.

"

.

5

"

'

4

"
6

"

&

%

&

5

)

5

%%

23

"

.

$'

.

.

"

4

"

"

"

"

.

4

"

"
/

"

'

7

8

"

'

"

'

$'

2

"
"

7

"

"

"

'

5

*

9 .

"

'

"
%%
" %

8

"

.

'

%
%

:
"

4

"

2

"

/

" .

%

%%
" %

"
% ;

% "
%
%

%

"

5
"

"
:$2

"

"
.

"
" < " ' " % " % ! ! " # 5 % % / # & $ # ! " # % " % " % / !% " % / !% & % . % % /%& / !% / . / . % . % / ' ' 1 % % % . " / . % % / = . " " % % . & " % ! % % . % " % " " % %! ' % 8 " % % ' " 2" / . . % ' !% %! % ' !% %! * " !% % % %& " " " %! " " !% 6 2 * " = $ & / &8 " " $ # ' " . % / " / . % $ " ! " % % " % 3 % ! ! " # % % / !% " % & % . " " " " / " % % " ! " < . " ; / / . ! " # >%?

%
%!
%

"
%
/

*

"

'
"
'

" %

8

"

.

"

7

%

/ !%
%
/
" .
%
/
" .
" "
"
/

"
"
#
%

"

/ !%
.

&

*

%

B
%
'

-%

5 .

A

/

/

"

.

5 .
.

$'
.

"

.
$'

5
'
# % /

.

* # >%?

"

!
5

%
"
( $'

1

"
"

%
/

%
@+ 8

.
.

.
7+

"

.
" %

"

'
%

"9
%

%
.

8
.

%
%
%

%

.

%

%

%

"
/
'8

%

"
'%

) (
%
% %&

.

8

%

"

%
"9

%

%
%

"

%

"

"9
8

%
%

.

%

%

%

5

%

%%
" "

% %&
'
A
%
"
"
%
%%

"
%

'

%
%

%

%

"
" %
/
"
'

$
"

&
'
.

.
.

%

.

.

%

%

*
@
%

'
&

%

/

8

.

%
"

&
"

D+

D + +@ %

D+

%

D + -7 %

D + )+ %

'

C

A

@

* $'

.

'

.

.

/

%

"9

'

;

@

.

%

%
"

%

D+

%
'

D + +@ %

"
A

D+

"

% %&

%

D + -7 %

D + )+ %

'
5
2

C

C

A

2

C

% %&

2

;
%

' "

.

.

'
'

"
.
5

%!

%

'

5

'

9

"
%
-

A

%

5
%

2
"

.
2

=

% "

.

E

5

%
+ $'

:
.

*

.
%!

&

7F

2

- F .

/

'

"

%
*

'
%
"

% %&
%

10

.
&

%
%

%

!

* -

(
, $
&8 "
'
%

"

%
.
% "

"

!

%

3

%

%

+

#
$
#

!

"

#

+

C "
"

!

.

%

'
6

.

+
%

%

/
.
I

- * / +

%

"

.

'

% "

&

& &
- %!

A
I

/
.

"

A

%
I

%.
.

11

%
G CH ' / A
!
"
C6 ' ' / / A A

'
* ' "

.
8

C

I

'

'

C
A

&
%

2

.

'

*

'
/

C
' / A

/

'

CH ' /
.
'
'

%

.

*
.

/ .

* # +%
" %
.
'
&

*

'
/

& "
' '

"

.
+ H'
"

' "
%

K
5

&

'
*
&
" %%

"

%
'

12

%
'

*

'
6 '

%

/
=
A L
' /
* & "
'
'H
.
& "
M' " %
.
3 '
3 ' '
3 '

"
"

% %
.
'

%!
.

"

A
& "

.
+ >JA
" "

.
-

'

.

/

"

8

"
"

" %

-

L'
6 '

/

C

'

/

C

L'

'

A

/
L'

C

'
A

-

. $

.

%

!%

%

'

.

/ $
L' H A
M'

.

.

% %

" %&

'
M'

%

3 '
' / '

' /
$

'
-

'

%.
6 '

.

/

8 "

M'

8 "
.

C

"

'

'

&

"

' /

/

" %
"

2
%!
'

" %

' /

$

.

.

6
'

-

= $

'

"

"

.

".
%
%

" %

/ 2

' /

2

' /

".
6 '

%

-

"

/

C

/
'

-

.

%.

&

0 $
%

M'

/

'

!%
.

%

%

' 2

"

%

'

"

'%
"

$

N
%

.
)

13

"

%

2 "

2'
& "

'

/

C

'
5

& "
' *
%
"
* 2'

%
)

( $
%

.

"

"

.

"
-

"

&

.
!

'

%

'

'

) $ " %&

C

%
%

%

.

.

5

*

%

-

)

&

$
-

-

.

%

%

7

'

7

.

"

'

.

>'

'
* (

%

> *

.
%

!

"

%

.

"

'%

$
" "

'

K

%

"

7

+

+
+ 3 + -3+

3

7 %

" "
/

"

.

14

'

"

1

#

C

/ .
.

&
%

&

%!

3

C

.

"

.

&

3
-

"

3

K
!

%

" %

L
3

L
(

%

"

"

"

" %
%

- 6

.

'

"

. C
"
%
%
%
"

!

' %
$
&
-

(0 $'
"
"

%

'

'

-

"

*
.
' +H

)

-

'

-

" %
* 8

'

)

7

%
.

'

2%

' +
.

'

"

-

"

+

'

%

'

=

.

.

'

'

/ $'

'

%

.
.

"

"

+ H3

"

+ (

+

"

3
C

3

$

+ H

&
-

"

)

-

' .

)

'

)

' +

' %

'

.
"

15

%
" %

+

)

K

,,
%
%

*

'

"

"

" %

" %
%

%

'
'

'

%

*'D+)%

(

%%
"

%%

"
%

&
"

16

"
'"

&

.
%

)
&
&8 "
% %&
%

"

%
.

!

%

3

% "

%

%

#
$
#

!

"

#

%

% "

5

% %&
"

'

5

5

!

%
%K%

-

%

'

.

"-

"
2 *

5

%!
"

%

2
*

2

K

%

'
%

%

!

-(

/

5

"
&

&
"

%

"
'

+&

-(
/

+&

+

"
' /

'

%

/%

.
/

+
+

-

.

' /
6 ' /

%

)
'
#
C
.

-

/

%.
"

)

'/

/'

//

)

6'/

.
.

''

6 ' /
'
/
" %

"

'/

/'

%

'

C

" "

+

"

&

' /

.

#

17

%

.

.

&
5
5

%

.
" %
'

".

(
% "

' /
' '

'

'
/

.

!

' /
/

'

.

.

/

%

.

%
*

.

+

'"
*

&
-

''

'/

'

-

/
-

'/

//

'
"

!

' %

' / +
// ' / +
'' ' & /
'/ ' /
'' ' + /
'/

!

"

"

-

-

/

'
/
'/
//
'/

'
'

' & /
' /
' +/

" %

%

3

1

$

$
'/

'/

// ' /

'
-

(

.
+

)

(
"

.

'

'

/

"

(

%

5

"

"

%
"

' "
&
"

'

/

'
/

' /

" %
"

"
.

".

/

'

3

7

)

7

"

''

+
+
+

%

"
" % '
" / !%

%

".
"

' "

+

%

+

%

.
1

'
"

.

18

1

%

"
%

"

(( 6

#

.

#

' /

' /
-

''

'/

'

'/

/

//

'

2

/

-

2

-

' &/

=

2

%

' /
' +/ +

() $

%
''

//

'

'/

/

/

2

'

#

.
'

#
2

/

+

' &

-

=

'

(* 6
(

.

7

$

$ "

"
#

.

/

'
%3

"

1

$

"

$
'

' +

+

%

#

$
-

'

-

/

/

$

'

-

'

/

/

'

/

/

-

'

/

'

2

2

+

.
"

"

%

%

-

.

7 &

)

C

%

.

1

#

2!

$

5

$
' '
'%

"
" %
$
-

'

'

%
'

'

/

.
$
'

'

-

'

/

'

/

'
0
'

'

'

'

/

' "
' #'
0

#'
$

'

-

' '

' '

/

'

'
0
'

'

/

'

'

2

2

+

(
&
' ' /

( ' / M
' ' /

" %%

"

"

"

C

" "
( ' / 0

'%

"

(

' ( ' / M

19

'
0

' ' /

/

( ' / '

%
( ' / 0

5

%

'

) 0
) M

"

= ) "
(

)

(
(*
(

*

%K% %
(+ 6

) 0

(- $

)

-

)' )'

-

)/ ) /

$

O

$

O

'

)

/

)

@
' /

.
#M
M

.

& !%

O

0

O

$

)/ ) /

2

$

)' )'

2

-

-

)' )/

-

)/ )'

$

O

"

"

M

%
6 M

+

2

$

O

C

#

%
.
#0
6 0

) )

6

M

)

0

#
@
0
M
0 O M

O

M
M*
M

' /

) 0
) M

'

.

0
"

0

"

!

0
0*
0

$

)/ )'

$

)' ) /

-

2
2

+

+

(

'

%

(. C
P
(/ (
6

%
.

C

N P
%
"

%

"

1

1

"

.

%

%
$

*

"
"

(
%

"

"
' /

20

,

/ !%

% "

%

,

N

"
"

"
"
1 /
"

/ !%
%

"
.

/%

&
"

.

&

"

=
"

%
"

.

%
N

%
"

6

=

%
2"

0
M

P

%

6

"

%
@
( .
(
"

'
.

4 %

6

:

'

' %

' M

/

"

0
M
' /

" "

"

%

"

8
'

"

*

"

"
.

%
68

.
"

%
" . %
% !

"

%

+

.

"

%
%

( '8 /8

%

%&

.

%

" %

.

/ !%

* )-

' /

.

68

6

( ' /

%
0

%

7

@

(

*@

%

"
.
"

% %&

5
"

" "
) )

6

( (8 2

2
"

%

68
8

%K%

)

%

$

%
"
.

6
%

%
%

% "
" '
+

%
%

21

*-

" %
%

8

)0 (

( ' /

%

" "

"

.

( (8 2

68

( (8 2

68

%

( (8 2
$ %

"

8

"

=

Q
$

%

$

"

$

8
C

% .
" "
"
K 5
.

".

"

"
%K%

%

*" "
! %

*
"
5

%

"

&
.

*

C

"*
( + ,
"

(& + ,

) +,

-+

-+

,

+

%
%

+

/ 9%
+

-

"

)

-

/

&
"
&
.

"

%
"
&

%

"

%

& "
(" + , ( + ,
"
"

.

%

%

/

"
( + ,
( + ,

"
&

" .
%
%
%
%

"

"
+
"

'

"

, 5
"

/

C
.
,

* "
'
' %
/ 9%

"

/

'

-

/

-+

)( (

%

( + ,

"

%

"

%

"

%

"

6

"

6
6
6
6

&
"

"
6&
6&&
6&"
6&
+

))

"

+

-

&

%
%

-

&

-

7"
* +
'

*
"

'

'

8

"
6"
6&"
6""
6"
- ,

'

"

3 "
"" " %

Q
6
6&
6"
6
-

/

( + , ( + ,

6
+

22

'

-,

.

)

/

-

+ ,

(
"
"

! " "

%

&

'
' /

6
@
' /

' /

' /

6 ""

%

&
.

/

' /

)

@

' /

)
' /

@
6

6 && 6"" 6

0 "
%
'

@

' /

@

6

@

' /

@

"

' /

)

6&&

)

" 6

' /

@

' /

6

%

C
" %
%

1

'

"

%

.

%
.

%
%

"

"9
%
" '

"
%

%

" %

" *
.
%

"
"

%
"

%
%

%

"
%

"

6
)* G "

"

" %

4 %

&

"

$

"

4 %

$-

: %
%
:

%

R&R"R

R&R"R

"
:
%
6))

*
"
&
% " 6 5
6 5
% "
' %
"
6
() 2
() 2 6
6
() 2
C "
$

%&
%
$%
%%

(

" "
"

"

%
%

%
S

'

4
%K%

%

$
%

.
%
%

"

%K%
6 "

%
'

%
%

"

%

"

6

6

23

S
6
6))
"

%K% %

"

6))

" .
"
%

%
6))

'

$-

%
)

"

%
%K%
%
"

&

%

&
"

!
"

"

.

%&

(3%

,

4

%
/ !%
%!
"

"

"
%

"
%

% %&
P
N P
*
"

!

&

%
C
"

&
"

" %

%

.

C

*
T

.
/

"

"
.

"9

'
.

.

"

"

% ' -%
A

%

%
"9

*
+

"
C

%

&

%

"

D)+>JA

%

-+

/

'

A

%
+#
+
++
S+ S+
S+ #
S
+

-+ "

%%

.

.

"

2*

C

5

%

"
@
"
"S

*

"

#

@

+

%

T

" %

-(

5*

5

C

2

"

.

'

%

-

%
--

/

7

2

"

&
%&

-

"

2

2

5

'

)

'

5

.

%

-

'

%K%

.

%
%

A

24

' %

%

-) %

" %

%
"

%
"

.

%

: %

%

&

"

3
%

'

'

-

-)

: %&

)+ (
%

7

@7+

.

'

@

)

+

%&

'

'

-)-7

+

%

.

A

/

'

-

' %

--

%

" %

%

/

"

'

%

25

-+

@

-)

"

'
.

%

%
" "

%

%

" "

)-

).

% !
%&

++

%
%&

.

%

K

"

"
%

'

" %

"

$

"

-

"

%

"

"

" "

& "

&
"

%

"

%

8

" "

%

T

'

.
'

.

.
%&

K

" "
:

"
%&

&

"!

*

"
"

"
%

.

" "
* "

%
"

.
)/ $'

.

.
2

5

%
"

C

"
+

"

.
.

-.
%!

"
P

/ !%
%
&
% "

"

).

N P
% .
%
"

"

"
5
"
" "
K
"

%

*
A
K

"

26

%

.
"

C

!
. /

'

%

="

"

"

%

"

%

.

.

%

'

%

%

%

*0 (

%
"

% '%

/
&

"
&

% .
U+ )+>JAV

%

(
"
"

*( 6

"

/
"
& !%

%

.

%
.

&

"

%
.
%&

.
"
"

%!
"

%!
C

8

& !%

"

*

%%

! "

*

.

%

"
-7

"

*

!
%

&
(

%&
'

+S
%&
* #>%?
3+ D

%

*

/ *

&
+S

+

+
+ 3 + -3+

3

-7 %

" "
"

"
.

/

%
K

" %

'

'

"

%
%

&
'

27

'

.

%

.

$
$

: %&
5
$

%%
&
%
-%
$ #+ L5
+ -@

%

-

%
.
.
.

5
5

%!
%!

%
%

.
.

5

%!

%

.

5

%!

%

.

5
$
$
-@++ > %
>

)

6
M "

%.

.

28

%
"

W
"