X/ENS Modélisation PSI 2008
| Thème de l'épreuve | Modélisation de la propagation des ondes de choc dans la structure d'Ariane 5 |
| Principaux outils utilisés | mécanique des milieux continus, ondes |
| Mots clefs | Ariane 5, ondes membranaires, ondes de flexion, simulations numériques |
Corrigé
: 👈 gratuite pour tous les corrigés si tu crées un compte- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Énoncé complet
(télécharger le PDF)
Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères
CX8612
Banque commune École Polytechnique ENS de Cachan
PSI
Session 2008
__________
Épreuve de MODÉLISATION
__________
Durée : 5 heures
__________
Aucun document n'est autorisé
L'usage de calculatrices de poche à alimentation autonome, non imprimante et
sans
document d'accompagnement, est autorisé, une seule à la fois étant admise sur
la table ou le
poste de travail (circulaire n°99 018 du 1er février 1999).
Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être un erreur
d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il
est amené à prendre.
__________
1
3
!
%
"
&
"
(
* +,
'
'
"
%
%
'
'
"
%
"
"
.
+,
'%
!
.
!
%
.
&
"
'/ !
"
/
+%
"
"
#
" %
)
% /
%
1
"
"
"
.
"
%
0
.
%
%
*
"
+%
4
"
$
4
"
5
'
6
"
- "
%%
23
)
%
%
4
"
.
"
.
5
"
'
4
"
6
"
&
%
&
5
)
5
%%
23
"
.
$'
.
.
"
4
"
"
"
"
.
4
"
"
/
"
'
7
8
"
'
"
'
$'
2
"
"
7
"
"
"
'
5
*
9 .
"
'
"
%%
" %
8
"
.
'
%
%
:
"
4
"
2
"
/
" .
%
%%
" %
"
% ;
% "
%
%
%
"
5
"
"
:$2
"
"
.
"
" < " ' " % " % ! ! " # 5 % % / # & $ # ! " # % " % " % / !% " % / !% & % . % % /%& / !% / . / . % . % / ' ' 1 % % % . " / . % % / = . " " % % . & " % ! % % . % " % " " % %! ' % 8 " % % ' " 2" / . . % ' !% %! % ' !% %! * " !% % % %& " " " %! " " !% 6 2 * " = $ & / &8 " " $ # ' " . % / " / . % $ " ! " % % " % 3 % ! ! " # % % / !% " % & % . " " " " / " % % " ! " < . " ; / / . ! " # >%?
%
%!
%
"
%
/
*
"
'
"
'
" %
8
"
.
"
7
%
/ !%
%
/
" .
%
/
" .
" "
"
/
"
"
#
%
"
/ !%
.
&
*
%
B
%
'
-%
5 .
A
/
/
"
.
5 .
.
$'
.
"
.
$'
5
'
# % /
.
* # >%?
"
!
5
%
"
( $'
1
"
"
%
/
%
@+ 8
.
.
.
7+
"
.
" %
"
'
%
"9
%
%
.
8
.
%
%
%
%
.
%
%
%
"
/
'8
%
"
'%
) (
%
% %&
.
8
%
"
%
"9
%
%
%
"
%
"
"9
8
%
%
.
%
%
%
5
%
%%
" "
% %&
'
A
%
"
"
%
%%
"
%
'
%
%
%
%
"
" %
/
"
'
$
"
&
'
.
.
.
%
.
.
%
%
*
@
%
'
&
%
/
8
.
%
"
&
"
D+
D + +@ %
D+
%
D + -7 %
D + )+ %
'
C
A
@
* $'
.
'
.
.
/
%
"9
'
;
@
.
%
%
"
%
D+
%
'
D + +@ %
"
A
D+
"
% %&
%
D + -7 %
D + )+ %
'
5
2
C
C
A
2
C
% %&
2
;
%
' "
.
.
'
'
"
.
5
%!
%
'
5
'
9
"
%
-
A
%
5
%
2
"
.
2
=
% "
.
E
5
%
+ $'
:
.
*
.
%!
&
7F
2
- F .
/
'
"
%
*
'
%
"
% %&
%
10
.
&
%
%
%
!
* -
(
, $
&8 "
'
%
"
%
.
% "
"
!
%
3
%
%
+
#
$
#
!
"
#
+
C "
"
!
.
%
'
6
.
+
%
%
/
.
I
- * / +
%
"
.
'
% "
&
& &
- %!
A
I
/
.
"
A
%
I
%.
.
11
%
G CH ' / A
!
"
C6 ' ' / / A A
'
* ' "
.
8
C
I
'
'
C
A
&
%
2
.
'
*
'
/
C
' / A
/
'
CH ' /
.
'
'
%
.
*
.
/ .
* # +%
" %
.
'
&
*
'
/
& "
' '
"
.
+ H'
"
' "
%
K
5
&
'
*
&
" %%
"
%
'
12
%
'
*
'
6 '
%
/
=
A L
' /
* & "
'
'H
.
& "
M' " %
.
3 '
3 ' '
3 '
"
"
% %
.
'
%!
.
"
A
& "
.
+ >JA
" "
.
-
'
.
/
"
8
"
"
" %
-
L'
6 '
/
C
'
/
C
L'
'
A
/
L'
C
'
A
-
. $
.
%
!%
%
'
.
/ $
L' H A
M'
.
.
% %
" %&
'
M'
%
3 '
' / '
' /
$
'
-
'
%.
6 '
.
/
8 "
M'
8 "
.
C
"
'
'
&
"
' /
/
" %
"
2
%!
'
" %
' /
$
.
.
6
'
-
= $
'
"
"
.
".
%
%
" %
/ 2
' /
2
' /
".
6 '
%
-
"
/
C
/
'
-
.
%.
&
0 $
%
M'
/
'
!%
.
%
%
' 2
"
%
'
"
'%
"
$
N
%
.
)
13
"
%
2 "
2'
& "
'
/
C
'
5
& "
' *
%
"
* 2'
%
)
( $
%
.
"
"
.
"
-
"
&
.
!
'
%
'
'
) $ " %&
C
%
%
%
.
.
5
*
%
-
)
&
$
-
-
.
%
%
7
'
7
.
"
'
.
>'
'
* (
%
> *
.
%
!
"
%
.
"
'%
$
" "
'
K
%
"
7
+
+
+ 3 + -3+
3
7 %
" "
/
"
.
14
'
"
1
#
C
/ .
.
&
%
&
%!
3
C
.
"
.
&
3
-
"
3
K
!
%
" %
L
3
L
(
%
"
"
"
" %
%
- 6
.
'
"
. C
"
%
%
%
"
!
' %
$
&
-
(0 $'
"
"
%
'
'
-
"
*
.
' +H
)
-
'
-
" %
* 8
'
)
7
%
.
'
2%
' +
.
'
"
-
"
+
'
%
'
=
.
.
'
'
/ $'
'
%
.
.
"
"
+ H3
"
+ (
+
"
3
C
3
$
+ H
&
-
"
)
-
' .
)
'
)
' +
' %
'
.
"
15
%
" %
+
)
K
,,
%
%
*
'
"
"
" %
" %
%
%
'
'
'
%
*'D+)%
(
%%
"
%%
"
%
&
"
16
"
'"
&
.
%
)
&
&8 "
% %&
%
"
%
.
!
%
3
% "
%
%
#
$
#
!
"
#
%
% "
5
% %&
"
'
5
5
!
%
%K%
-
%
'
.
"-
"
2 *
5
%!
"
%
2
*
2
K
%
'
%
%
!
-(
/
5
"
&
&
"
%
"
'
+&
-(
/
+&
+
"
' /
'
%
/%
.
/
+
+
-
.
' /
6 ' /
%
)
'
#
C
.
-
/
%.
"
)
'/
/'
//
)
6'/
.
.
''
6 ' /
'
/
" %
"
'/
/'
%
'
C
" "
+
"
&
' /
.
#
17
%
.
.
&
5
5
%
.
" %
'
".
(
% "
' /
' '
'
'
/
.
!
' /
/
'
.
.
/
%
.
%
*
.
+
'"
*
&
-
''
'/
'
-
/
-
'/
//
'
"
!
' %
' / +
// ' / +
'' ' & /
'/ ' /
'' ' + /
'/
!
"
"
-
-
/
'
/
'/
//
'/
'
'
' & /
' /
' +/
" %
%
3
1
$
$
'/
'/
// ' /
'
-
(
.
+
)
(
"
.
'
'
/
"
(
%
5
"
"
%
"
' "
&
"
'
/
'
/
' /
" %
"
"
.
".
/
'
3
7
)
7
"
''
+
+
+
%
"
" % '
" / !%
%
".
"
' "
+
%
+
%
.
1
'
"
.
18
1
%
"
%
"
(( 6
#
.
#
' /
' /
-
''
'/
'
'/
/
//
'
2
/
-
2
-
' &/
=
2
%
' /
' +/ +
() $
%
''
//
'
'/
/
/
2
'
#
.
'
#
2
/
+
' &
-
=
'
(* 6
(
.
7
$
$ "
"
#
.
/
'
%3
"
1
$
"
$
'
' +
+
%
#
$
-
'
-
/
/
$
'
-
'
/
/
'
/
/
-
'
/
'
2
2
+
.
"
"
%
%
-
.
7 &
)
C
%
.
1
#
2!
$
5
$
' '
'%
"
" %
$
-
'
'
%
'
'
/
.
$
'
'
-
'
/
'
/
'
0
'
'
'
'
/
' "
' #'
0
#'
$
'
-
' '
' '
/
'
'
0
'
'
/
'
'
2
2
+
(
&
' ' /
( ' / M
' ' /
" %%
"
"
"
C
" "
( ' / 0
'%
"
(
' ( ' / M
19
'
0
' ' /
/
( ' / '
%
( ' / 0
5
%
'
) 0
) M
"
= ) "
(
)
(
(*
(
*
%K% %
(+ 6
) 0
(- $
)
-
)' )'
-
)/ ) /
$
O
$
O
'
)
/
)
@
' /
.
#M
M
.
& !%
O
0
O
$
)/ ) /
2
$
)' )'
2
-
-
)' )/
-
)/ )'
$
O
"
"
M
%
6 M
+
2
$
O
C
#
%
.
#0
6 0
) )
6
M
)
0
#
@
0
M
0 O M
O
M
M*
M
' /
) 0
) M
'
.
0
"
0
"
!
0
0*
0
$
)/ )'
$
)' ) /
-
2
2
+
+
(
'
%
(. C
P
(/ (
6
%
.
C
N P
%
"
%
"
1
1
"
.
%
%
$
*
"
"
(
%
"
"
' /
20
,
/ !%
% "
%
,
N
"
"
"
"
1 /
"
/ !%
%
"
.
/%
&
"
.
&
"
=
"
%
"
.
%
N
%
"
6
=
%
2"
0
M
P
%
6
"
%
@
( .
(
"
'
.
4 %
6
:
'
' %
' M
/
"
0
M
' /
" "
"
%
"
8
'
"
*
"
"
.
%
68
.
"
%
" . %
% !
"
%
+
.
"
%
%
( '8 /8
%
%&
.
%
" %
.
/ !%
* )-
' /
.
68
6
( ' /
%
0
%
7
@
(
*@
%
"
.
"
% %&
5
"
" "
) )
6
( (8 2
2
"
%
68
8
%K%
)
%
$
%
"
.
6
%
%
%
% "
" '
+
%
%
21
*-
" %
%
8
)0 (
( ' /
%
" "
"
.
( (8 2
68
( (8 2
68
%
( (8 2
$ %
"
8
"
=
Q
$
%
$
"
$
8
C
% .
" "
"
K 5
.
".
"
"
%K%
%
*" "
! %
*
"
5
%
"
&
.
*
C
"*
( + ,
"
(& + ,
) +,
-+
-+
,
+
%
%
+
/ 9%
+
-
"
)
-
/
&
"
&
.
"
%
"
&
%
"
%
& "
(" + , ( + ,
"
"
.
%
%
/
"
( + ,
( + ,
"
&
" .
%
%
%
%
"
"
+
"
'
"
, 5
"
/
C
.
,
* "
'
' %
/ 9%
"
/
'
-
/
-+
)( (
%
( + ,
"
%
"
%
"
%
"
6
"
6
6
6
6
&
"
"
6&
6&&
6&"
6&
+
))
"
+
-
&
%
%
-
&
-
7"
* +
'
*
"
'
'
8
"
6"
6&"
6""
6"
- ,
'
"
3 "
"" " %
Q
6
6&
6"
6
-
/
( + , ( + ,
6
+
22
'
-,
.
)
/
-
+ ,
(
"
"
! " "
%
&
'
' /
6
@
' /
' /
' /
6 ""
%
&
.
/
' /
)
@
' /
)
' /
@
6
6 && 6"" 6
0 "
%
'
@
' /
@
6
@
' /
@
"
' /
)
6&&
)
" 6
' /
@
' /
6
%
C
" %
%
1
'
"
%
.
%
.
%
%
"
"9
%
" '
"
%
%
" %
" *
.
%
"
"
%
"
%
%
%
"
%
"
6
)* G "
"
" %
4 %
&
"
$
"
4 %
$-
: %
%
:
%
R&R"R
R&R"R
"
:
%
6))
*
"
&
% " 6 5
6 5
% "
' %
"
6
() 2
() 2 6
6
() 2
C "
$
%&
%
$%
%%
(
" "
"
"
%
%
%
S
'
4
%K%
%
$
%
.
%
%
"
%K%
6 "
%
'
%
%
"
%
"
6
6
23
S
6
6))
"
%K% %
"
6))
" .
"
%
%
6))
'
$-
%
)
"
%
%K%
%
"
&
%
&
"
!
"
"
.
%&
(3%
,
4
%
/ !%
%!
"
"
"
%
"
%
% %&
P
N P
*
"
!
&
%
C
"
&
"
" %
%
.
C
*
T
.
/
"
"
.
"9
'
.
.
"
"
% ' -%
A
%
%
"9
*
+
"
C
%
&
%
"
D)+>JA
%
-+
/
'
A
%
+#
+
++
S+ S+
S+ #
S
+
-+ "
%%
.
.
"
2*
C
5
%
"
@
"
"S
*
"
#
@
+
%
T
" %
-(
5*
5
C
2
"
.
'
%
-
%
--
/
7
2
"
&
%&
-
"
2
2
5
'
)
'
5
.
%
-
'
%K%
.
%
%
A
24
' %
%
-) %
" %
%
"
%
"
.
%
: %
%
&
"
3
%
'
'
-
-)
: %&
)+ (
%
7
@7+
.
'
@
)
+
%&
'
'
-)-7
+
%
.
A
/
'
-
' %
--
%
" %
%
/
"
'
%
25
-+
@
-)
"
'
.
%
%
" "
%
%
" "
)-
).
% !
%&
++
%
%&
.
%
K
"
"
%
'
" %
"
$
"
-
"
%
"
"
" "
& "
&
"
%
"
%
8
" "
%
T
'
.
'
.
.
%&
K
" "
:
"
%&
&
"!
*
"
"
"
%
.
" "
* "
%
"
.
)/ $'
.
.
2
5
%
"
C
"
+
"
.
.
-.
%!
"
P
/ !%
%
&
% "
"
).
N P
% .
%
"
"
"
5
"
" "
K
"
%
*
A
K
"
26
%
.
"
C
!
. /
'
%
="
"
"
%
"
%
.
.
%
'
%
%
%
*0 (
%
"
% '%
/
&
"
&
% .
U+ )+>JAV
%
(
"
"
*( 6
"
/
"
& !%
%
.
%
.
&
"
%
.
%&
.
"
"
%!
"
%!
C
8
& !%
"
*
%%
! "
*
.
%
"
-7
"
*
!
%
&
(
%&
'
+S
%&
* #>%?
3+ D
%
*
/ *
&
+S
+
+
+ 3 + -3+
3
-7 %
" "
"
"
.
/
%
K
" %
'
'
"
%
%
&
'
27
'
.
%
.
$
$
: %&
5
$
%%
&
%
-%
$ #+ L5
+ -@
%
-
%
.
.
.
5
5
%!
%!
%
%
.
.
5
%!
%
.
5
%!
%
.
5
$
$
-@++ > %
>
)
6
M "
%.
.
28
%
"
W
"