e3a Physique et Chimie PSI 2017

Thème de l'épreuve Étude de différents aspects d'un dispositif cardiaque
Principaux outils utilisés électronique, conversion de puissance, mécanique des fluides, thermodynamique, dosage, structure de la matière, cinétique chimique
Mots clefs glycémie, glucose, oscillateur, ALI, loi de Hagen-Poiseuille

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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778 CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - EST P - POLYTECH Epreuve de Physique - Chimie PSI Durée 4 h Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. L'usage de calculatrices est autorisé. AVERTISSEMENT Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que : o les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les résultats exprimés sans unité ne sont pas comptabilisés ; 0 tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italique ont pour objet d'aider à la compréhension du problème ; 0 tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le (la) candidat(e) ; o les questions comportant le verbe << calculer >> demandent d'effectuer une application numérique ; o les données numériques nécessaires à la résolution de la partie chimie sont regroupées page 19 ; 0 dans les calculs de la partie « Chimie », les gaz sont assimilés à des gaz parfaits et les liquides sont supposés non miscibles entre eux ; o les réponses doivent être inscrites sur le « cahier réponses >> joint à l'énoncé de ce sujet. Vous pouvez inscrire des notations sur les figures (exemple : nom des noeuds) figurant dans ce << cahier réponses >>. À l'exception dej tel que j2 = -- 1, les grandeurs complexes sont soulignées : _2_ etc. L'objectif de ce problème est d'étudier différents aspects d'un dispositif cardiaque. Le problème comporte 5 parties totalement indépendantes : la première étudie certains éléments d'électronique du dispositif, la seconde s'intéresse à certains aspects de la conversion de puissance, la troisième est basée sur l'étude de la pompe cardiaque, la quatrième traite de la thermodynamique du coeur et la cinquième traite de la chimie du glucose. Ce sujet comporte 24 pages, les pages 20 à 24 sont des annexes. Dans le monde, environ 50 000 personnes ont besoin d'une transplantation cardiaque, seules 5000 en obtiennent une, carla demande est bien supérieure à l'offre. Dans l'attente de ces dons, de nombreux patients doivent vivre avec une assistance cardiaque extérieure, générant des contraintes lourdes. Des dispositifs innovants de transfert d'énergie transcutanée (c'est--à-dire à travers la peau) pour coeur artificiel sont en développement, afin d'augmenter le confort de vie des patients. Nous allons ici étudier un de ces dispositifs, dont le schéma de principe est donné en figure 1. 5 Transfert E ; WiFi de E ; Puissance % î'ä'ä'îä: Batterie : : de implantée baüefle Source d'énergie Tension de sortie ---------------------------------------- Contrôleur A Controleur de la pompe Pompe cardiaque Récepteur Emetteur Transfert de données WiFi l------------------------nuw--_.---------------- ----------------------------------_-------- Dispositif extérieur Dispositif implanté dans le corps du patient Figure 1 La batterie implantée permet de prendre le relais pour alimenter la pompe cardiaque en cas de transfert de puissance insuffisant ou peut être rechargée en cas de puissance transmise excessive. Le niveau de charge de cette batterie est communiqué au patient via le système. PREMIÈRE PARTIE ÉTUDE D'ÉLÉMENTS ÉLECTRONIQUES ou DISPOSITIF A I Oscillateur Pour assurer le bon fonctionnement de la pompe, il est important de mesurer la pression sanguine, ainsi que le volume sanguin dans le coeur. En mesurant une admittance, on détermine le volume de sang dans le coeur. Pour réaliser correctement cette mesure, il est nécessaire d'exciter le coeur avec un signal sinusoi'dal de fréquence de l'ordre de 20 kHz. Pour cela, on utilise l'oscillateur représenté figure 2. Dans toute la suite, la pulsation des signaux est notée oe. On suppose tous les amplificateurs opérationnels (ou amplificateurs linéaires intégrés ALI) comme idéaux et fonctionnant en régime linéaire. C1 Sortie en sinus Sortie en cosinus Potentiel V1 Figure 2 R1=R2=R3=9,76 kQ;C1=CZ=C3=BZOPF. A.1 On considère le bloc 1, représenté en figure 3. On se place en régime sinuso'idal. Montrer que la fonction de transfert du bloc 1 est donnée par l'expression littérale suivante : Figure 3 : bloc 1 Déterminer la nature de ce filtre. A.2 À partir de la fonction de transfert, déterminer l'équation différentielle reliant V2(t) à VS1(t). A.3 Dans le cas où VS1(t) = V....cos(oet), avec V... > O, donner la forme de la solution générale V2(t) de l'équation précédente. On ne déterminera aucune des constantes d'intégration. A.4 En déduire une condition pour que ce système soit stable. A.5 On considère le bloc 2, représenté en figure 4. Établir la relation entre les tensions Ï1»Ï51 et Ï52- Figure 4 : bloc 2 A.6 Dans le cas où V1 = 0 V, déterminer la fonction réalisée par le bloc 2. Figure 5 : bloc 3 A.? On considère le bloc 3, représenté en figure 5. De manière analogue à la démarche utilisée en A5, établir la relation entre les tensions yl,_1{2 et Y52. A.8 On considère le montage complet, représenté en figure 2. On se place dans le cas où V1 = 0 V. On peut montrer (non demandé) à partir des relations établies précédemment que ce système réalise un oscillateur sinuso'idal à la pulsation 03 si la condition suivante est réalisée : 1 + a3p + a1a3p2 + ala2a3p3 : 0 (relation 1) OÙ [? : jâ) et VI. EUR {1,2,3},Qi : RiCi' La fréquence de l'oseillateur ainsi obtenue, correspond-elle à ce qui est attendu ? Une justification précise est demandée. A.9 On considère toujours le montage complet, représenté en figure 2. Justifier que, si la tension de sortie de l'ALl 2 est en cosinus, alors celle de l'ALI 1 est en sinus. B I Modulation d'amplitude Le transfert des données utiles au bon fonctionnement du coeur artificiel utilise la modulation. Nous allons étudier certaines caractéristiques associées. Deux documents utiles à cette partie sont fournis en annexe 1, page 20. 8.1 En justifiant, identifier parmi les documents la, 1b et 1c, les modulations en amplitude, en fréquence et en phase. La réponse doit être sur le document réponse et non sur Fannexe. 8.2 À partir du document 2, déterminer la fréquence du signal (supposé sinuso'r'dal) transmis par modulation d'amplitude, ainsi que la fréquence de la porteuse. DEUXIÈME PARTIE CONVERSION DE PUISSANCE C / Communication transcutanée Dans cette partie, on s'intéresse au transfert de puissance transcutanée, mentionné sur la figure 1. Les documents utiles à cette partie se trouvent en annexe 2, page 21. C.1 Représenter l'allure d'un cycle d'hystérésis (H, B) d'un milieu ferromagnétique doux. Quelle modélisation peut--on faire pour ce matériau ? C.2 Après avoir établi l'expression littérale du champ magnétique produit dans l'entrefer (figure 8), déterminer précisément si le champ magnétique produit dans l'entrefer est dangereux pour la santé. On modè/isa les phénomènes d'induction au niveau des bobines situées de part et d'autre de la peau par le circuit de la figure 6 où Vg est une tension sinusoi'dale. Figure 6 Le générateur Vg délivre une tension sinusoi'da/e de pulsation a) et a une résistance interne Rg. L'inductance mutuelle M est donnée parla relation : où k est une constante. M = k\/ LSLd Les résistances l?S et Rd sont des résistances parasites. La charge est représentée parla ' tance RL. resis C.3 Établir, en notation complexe, le système d'équations électriques décrivant le schéma électrique de la figure 6. C.4 Le rendement 77 en puissance de ce circuit est le rapport de la puissance reçue PL au teur, enéra eparleg' livrée Pg,Max délivré dé' niveau dela charge parla puissance maximale il est donné par l'expression littérale suivante : 8VGC U adaptée. Commenter la courbe de la figure 7 donnant le rendement optimum 770... en Le rendement optimum nopt est obtenu en choisissant les résistances de manière fonction de U. lu"ll"- l.|l«nlln.l-ll I'll--"'- "'-"'- l--l-Irlr'll-' '-l'l-llvl-- Illnl'" "'ol" "'lvl||| Ill-|||"- |ll\'|l|-| _ "'--II.- "'--l'ul "'-'lll- '--.l'" |-lln'- "'-.llz'cl 'lltst0'ullü- .l'|||lul lvl"... "-tv-"l -Al"ll|-llll|l" |||! "llull'" "'!«l'ti' --nlull--nll t'a-"" -:!"nl'li' Gil--""'!-- !!!----ll-- |l|nl.lll 'Il-l'l'l'l-'l"'xüt£lÿ|îl£i-cü t..-"-.. 'il"- l------'l'lu'ul'l' Îiul!'ll:l " Sin!" '-..-"all. lvl.l|'ll "ull"- «l'all- l| "l||l'l 'll-l.--' ? . _. --. F . lu|llu|'cl .Il-"|!!! «Vivi-.--"- .Il-...l'll |I-"nlll .Il--""Il-- -al'---" l.--"- l'-.."- "'-'Ül' |||--I."- «cl-ll ''''' "'-l"-|'---'-' "'-.ll',' l.lcl'llul |--.--.-"- lol----" 'l'll--lll- "lll--'l' l'«-"-l' la.-"'". '.."'|. ."l"' |...-!"" l'----t'- "'ll--"l l'|llll' {..-:--v.!"î' gîtes--"'- !'-'Ülcl'. 'all'llnl -'l-ltlal -'ll'lv"l 'lc"ca|'l 'l'lU-U'- qu--r-æ-*qurrrr----qqu--P "'-'l' 'il--""' |!'(e|". lvl-"'" 1 08 o.s 04 |lllllolulcl -In"--'l--ql "'---"" "'-----.ll "'-"'-..l- I'll-ll"- l'ail-"-nl l.ll-'lælVllll "'-IclI-l. - '----l ill.-|- -- lu'-.ll--Î "'-"" "'li'Ïl . D I Redresseur On va s'intéresser ici à l'étage redresseur de la figure 1. ------------------------------------------------------------------------------------------ A D1 A D2 ! Ld EUR A D3 A D4 ' Figure9 Le générateur d'entrée du pont de diodes est une source de tension alternative Vac. La charge est assimilable à une source continue de courant... D.1 Faire le schéma équivalent à celui de la figure 9, en faisant apparaître des interrupteurs. Décrire les différentes séquences de commutation des diodes. D.2 Si la tension Vac est sinuso'idale, tracer alors l'allure de la tension uc(t) aux bornes du condensateur de charge en fonction du temps. D.3 Pourquoi utilise--t--on un pont de diodes ? TROISIÈME PARTIE ÉTUDE DE LA POMPE CARDIAQUE E ! Influence de l'écoulement sur la formation de caillots sanguins La géométrie de la pompe cardiaque joue sur l'écoulement sanguin et peut entraîner la formation de caillots sanguins au niveau de la pompe, ce qui est dangereux pour le patient. Pour comprendre les mécanismes en jeu dans cette formation, on va s'intéresser au modèle suivant: considérons que certains écoulements du sang dans la pompe puissent être modélisés par un écoulement incompressible homogène dans une conduite cylindrique horizontale de rayon R (R = 3. 2. 10'3 m), de longueur L, d'axe (02). Le sang est caractérisé par sa masse volumique /1 et par sa viscosité dynamique 77 constante et uniforme. Le champ des vitesses s'écrit v(M, t) : v(r)û}' avec 175 le vecteur unitaire de l'axe (Oz). Le document utile à cette partie se trouve en annexe 3, page 22. E.1 On considère le système suivant : un cylindre de liquide d'axe (Oz) de rayon r s R, de longueur L. On notera respectivement P1 et P2 les pressions en 2 = 0 et z = L. On se place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Définir les forces s'exerçant sur le système, puis écrire le théorème de la résultante cinétique sous forme vectorielle. E.2 Dans le cas d'un écoulement stationnaire, justifier que la quantité de mouvement se conserve. E.3 Montrer que le champ des vitesses dans le tube s'écrit : (P1 _P2)(R2 "T'2)_9 v(M, t) : 477L uZ E.4 Évaluer le nombre de Reynolds RE dans le cas considéré ici du sang en écoulement dans la conduite cylindrique horizontale. Conclure sur la nature de l'écoulement. E.5 Établir la loi de Hagen--Poiseuille, valable ici. E.6 En déduire l'expression littérale de la résistance hydraulique RH. E.7 En vous appuyant sur le document 5 de l'annexe 3 page 22, expliquer le lien entre le taux de cisaillement et la formation de caillots sanguins obstruant le conduit. E.8 Quelle est l'influence sur la résistance hydraulique de l'apparition de caillots sanguins obstruant le conduit ? QUATRIÈME PARTIE THERMODYNAMIQUE DU COEUR Le coeur est un organe composé de quatre chambres : deux ventricules et deux oreillettes. Un ensemble oreillette-ventricule fonctionne comme une pompe: une oreillette collecte le sang en provenance d'une partie du corps et l'envoie vers un ventricule à travers une valve d'entrée, puis le ventricule envoie ce sang vers une autre partie du corps à travers une valve de sortie. L'ensemble oreillette-- ventricule droit reçoit du sang Circulation pulmonaire provenant des organes et l'envoie vers les poumons pour se recharger en dioxygène (on parle de circulation pulmonaire), alors VD : ventricule droit OD : oreillette droite VG : ventricule gauche ue l'oreillette-ventricule gauche q OG : oreillette gauche reçoit du sang en provenance des poumons et l'envoie vers les autres organes pour les _ _ _ ' Circulation systémique approvrsronner en dioxygene (on parle de circulation systémique). Le schéma ci--contre représente F' ure11 cette circulation. Dans la suite du problème, nous ne considérerons que des valeurs moyennées au cours du temps et les flux sanguins seront donc considérés comme égaux et constants. On appelle systole une phase de contraction du coeur et diastole une phase de relâchement. On modélise le coeur comme une machine thermique fonctionnent comme un moteur. F I Étude du travail fourni par le coeur Le coeur fournit le travail nécessaire pour pomper le sang à travers le réseau sanguin. Ce travail se décompose en deux parties : le travail fourni par le ventricule droit et le travail fourni par le ventricule gauche (les travaux fournis par les oreillettes sont négligés). On s'intéresse d'abord au travail fourni par le ventricule gauche en se basant sur le diagramme de Clapeyron donné à la question F2. La pression est donnée en mmHg (millimètre de mercure, élément de symbole Hg), unité de pression très utilisée en médecine. On pourra utiliser la conversion approchée suivante : 1 mmHg = 133 Pa et l'annexe 4, pages 23, 24. Ce cycle n'a pas été obtenu expérimente/ement, c'est un cycle modèle (donc simplifié) composé de deux segments verticaux aux volumes Va, et Vf, d'un segment horizontal et la pression PSS (pression systémique à la systole) et d'un segment de droite affine. Les valeurs numériques sont des valeurs typiques : les valeurs mesurées peuvent nettement varier; notamment d'un individu à l'autre. Lors d'un cycle on observe quatre phases, données ici dans le désordre - le ventricule se remplit de sang en provenance de l'oreillette : phase R. - le ventricule se vide d'une partie du sang, envoyé vers les organes : phase V - le ventricule se contracte, valves d'entrée et de sortie fermées : phase C. - le ventricule se détend, valves d'entrée et de sortie fermées : phase D. Comme on a tracé le diagramme de Clapeyron du ventricule gauche et non du sang, le travail fourni sur un cycle doit être négatif pour que le coeur soit moteur. F.1 Quel est donc le sens de parcours du cycle ? F.2 Attribuer chaque phase à une partie du diagramme de Clapeyron en justifiant succinctement. Pss=llO -------- . ----- 3 3 ............... Pression dans le ventricule gauche en mmHg .. __ .............................................................................. _ ............... . ; Prnln='l ................................................................................................... .. _ _ .. Volume du ventricule gauche en mL Figure 12 F.?» Déterminer l'expression littérale du travail fourni par le sang au ventricule gauche en fonction de P......, PSS, PVP (pression veineuse pulmonaire) et5 : Vf -- Vd. F.4 Justifier que l'on puisse approximer le travail fourni par le ventricule gauche au sang par l'expression littérale % : SP55. Que représente physiquement S ? Le cycle du ventricule droit peut se modéliser de la même manière, seules les valeurs de pression changent : la pression PPS (pression pulmonaire a la systole) nécessaire pour faire circuler le sang vers les poumons est inférieure à PSS, pression nécessaire pour faire circuler le sang vers le reste du corps. On notera donc PPS : aPss où a est un facteur numérique inférieur à l'unité. F.5 En déduire l'expression littérale du travail Wd fourni par le ventricule droit au sang en fonction de S, PSS et et, sachant que l'approximation faite en F.4 reste valable. F.6 En notant f la fréquence cardiaque, donner l'expression littérale de la puissance mécanique fournie par le coeur en fonction de f, 8, PSS et et. ET À l'aide des valeurs numériques proposées dans l'énoncé ou en annexe et de vos connaissances, proposer un ordre de grandeur de la puissance mécanique fournie par le coeur, ainsi qu'un ordre de grandeur de l'énergie mécanique fournie par le coeur en une journée. Commenter ces valeurs. G [ Rendement cardiaque L'énergie nécessaire au fonctionnement du coeur est essentiellement fournie par des réactions d'oxydation de glucides. La quantité d'énergie produite dépend donc de la quantité de dioxygène consommée; le coeur ne représente qu'une fraction de l'énergie totale dépensée par le corps et donc du dioxygène consommé. Dans la suite on considérera que le coeur consomme 14% du dioxygène utilisé parle corps. G.1 Proposer une définition du rendement n du coeur puis en calculer une valeur numérique a l'aide des valeurs numériques proposées dans l'énoncé ou en annexe et de vos connaissances. On propose de modéliser le coeur comme une machine thermique ditherme en contact avec une source froide (le milieu extérieur, de température T,: = 20°C) et une source chaude de température TC qui lui fournit l'énergie nécessaire sous forme de transfert thermique. G.2 Montrer que le rendement d'une telle machine thermique est inférieur à une certaine valeur à exprimer en fonction de T,: et TC. Dans quelle condition y aura--t--il égalité ? G.3 Déduire de vos réponses aux questions G.1 et 6.2 une valeur minimale de Tc. Commenter la pertinence du modèle proposé. H I Évolution du rendement du coeur en fonction de l'effort fourni Le rendement du coeur quantifie à quel point la production d'énergie mécanique est efficace. Or cette production d'énergie mécanique se fait à partir d'une source d'énergie chimique qui sera étudiée plus en détail dans la partie « chimie » de cette épreuve. La réaction chimique à l'origine de la production d'énergie est une réaction d'oxydation impliquant le dioxygène; ainsi plus on consomme de dioxygène, plus la production d'énergie est importante: on comprend donc que le rendement peut dépendre du taux 0 de consommation de l'oxygène (et donc de l'effort fourni puisque l'on inspire et expire plus durant un effort qu'au repos). L'étude du lien entre le fonctionnement du coeur et des poumons amène'â l'établissement de l'équation différentielle suivante liant le rendement du coeur n et le taux 0 de consommation de l'oxygène : Qî-- g+ 77- -- b où b est une constante qui dépend dela physiologie de ! 'individu. H.1 Résoudre cette équation différentielle en prenant comme « condition initiale » le fait qu'au repos on mesure un rendement flo et un taux de consommation de l'oxygène OO. . a ' On montrera que les solutions sont de la forme 17 ==--Ê+a2 ou on et (12 sont des constantes qu'on exprimera en fonction de b, 00 et Oo. On cherche à vérifier expérimentalement le résultat théorique. Pour cela on demande à un individu de réaliser un effort plus ou moins intense (par exemple sur un vélo) et on mesure divers paramètres (flux d'air, fréquence cardiaque, tensions artérielles,...) permettant de déduire les valeurs de n et Q, résumées dans le tableau suivant : Eficfi Niveau d' effort Effort léger Effort moyen intense Q (en litre par0 0,12,00 2,51 _,16 0,071 0,071 0,078 minute) H.2 Proposer une représentation graphique permettant de vérifier l'adéquation entre la théorie et l'expérience. Utiliser cette représentation graphique et en déduire les valeurs de (11 et (12. H.3 Commenter l'accord entre théorie et expérience. Concluoñs cette partie en signalant que l'étude du rendement cardiaque peut s'avérer intéressant d'un point de vue médical: en effet certaines affections le modifient (comme l'angine de poitrine par exemple) ce qui fait du rendement un facteur diagnostic potentiellement intéressant. CINQUIÈME PARTIE PRODUCTION D'ÉNERGIE, CHIMIE DU GLUCOSE Dans cette épreuve, nous allons considérer que la production d'énergie dans le corps se fait exclusivement à partir d'un glucide particulier que l'on va étudier: le glucose, de formule betEUR C6H1206. Pour simplifier l'étude, nous allons de plus considérer que l'ensemble des mécanismes biologiques permettant de fournir de l'énergie se résume à l'équation-bilan suivante (la réaction est totale) : CÔH1206 (aq) + 6 02(g) : 6 COz(g) + 6 H20(l)(1). | [ Molécule de glucose l.1 Donner la configuration électronique dans l'état fondamental de chacun des atomes composant le glucose (on présentera ces configurations électroniques sous la forme d'un diagramme énergétique et on représentera les électrons par des flèches pointant vers le haut ou le bas, selon leur spin). En déduire le nombre d'électrons de valence pour chacun de ces atomes. Le glucose existe sous plusieurs formes, notamment sous une forme cyclique (la plus courante) et sous une forme linéaire ; ces deux formes sont représentées ci--après. HO OH Ho--3<::--H OH H4b--0H Figure 13 : forme cyclique du glucose. Figure 14 : forme linéaire du glucose. Les carbones ne sont pas représentés : ils sont situés au niveau des coudes. Certains hydrogènes ne sont pas représentés: ils sont liés à des carbones pour que ceux--ci respectent la règle de l'octet. On précise qu'il n'y a pas de liaisons multiples dans le cycle. l.2 Pour chacune de ces deux formes, proposer une structure de Lewis. l.3 Rappeler les principes de la théorie VSEPR. En déduire, pour la forme cyclique du glucose, la géométrie autour de l'un des atomes de carbone du cycle et autour de l'atome d'oxygène du cycle. Le glucose est très soluble dans l'eau (900 g. L" ) ce qui lui permet d'être transporté dans le sang (en effet, le plasma, c'est--à-dire la partie liquide du sang, est constitué d'eau à 90%). l.4 En s'appuyant notamment sur les réponses aux questions précédentes, expliquer la grande solubilité du glucose dans l'eau. J I Production d'énergie J.1 Rappeler la définition de l'enthalpie standard de formation AÎH° d'un composé. En déduire l'enthalpie standard de formation du dioxygène gazeux. J.2 Calculer l'enthalpie standard de formation A,...H°1 de la réaction (1) a 298 K. interpréter le signe de la grandeur. J.3 Dans le cadre de l'étude menée ici, a quelle température aura lieu la réaction ? Quelle approximation nous permet tout de même de conclure à une production d'énergie '? K I Étude de la réaction K.1 Montrer que la réaction (1) est une réaction d'oxydo--réduction. identifier les oxydants et les réducteurs et les associer par couples redox. K.2 Calculer l'entropie standard de la réaction A,...S°1 de la réaction (1) à 298 K. lnterpréter le signe de la grandeur. K.3 Calculer l'enthalpie libre standard A,...G°1 de la réaction (1) à la température à laquelle aura lieu la réaction. K.4 En déduire que la réaction (1) peut être considérée comme totale. K.5 Quel est l'effet d'une augmentation de température à pression constante sur l'équilibre ? Jusfifler LI Dosage du glucose dans le sang il existe de nombreuses méthodes de dosage du glucose; une méthode efficace pour le doser dans un milieu complexe comme le sang est le dosage par la glucose oxydase. Cette méthode consiste à faire réagir le glucose avec le dioxygène de l'air en présence de glucose oxydase, une enzyme produite notamment par un champignon nommé Aspergillus niger. Cette enzyme catalyse une réaction particulière (qui n'est pas celle qui a été étudiée dans les questions précédentes) qui conduit a la production de peroxyde d'hydrogène H202 selon la réaction en solution aqueuse : glucose + H20 + 02 ----> acidegluconique + H2 02 (2). Ainsi grâce a la catalyse enzymatique, le glucose est transformé rapidement et de manière totale avec production de peroxyde d'hydrogène. Ce dernier est ensuite utilisé pour oxyder une espèce non colorée, mais dont la forme oxydée est colorée. Enfin, on mesure l'absorbance de la solution obtenue au maximum d'absorption (à 565 nm) : cette absorbance est liée à la quantité de forme oxydée colorée présente, elle-même liée à la quantité de peroxyde d'hydrogène produite, elle--même liée à la quantité de glucose initialement présente. Cette méthode a été appliquée pour quatre solutions de glucose de concentration connue (plus une solution de concentration nulle) et la courbe d'étalonnage suivante a été obtenue (les points correspondent aux mesures expérimentales et la droite est la droite de régression linéaire) : nce a 0 59 N N 8 3 «> a-s 0.165? Absorba 03304 °-°552 Figure 15 0.0000 0.00 2.11 4.21 6.32 8.42 10.53 12.63 14.74 16.84 18.95 21.05 23.16 2526 2737 29,47 31.158 33.68 35.79 3739 4000 Concentration du glucose en mg.L" Le site de la fédération française des diabétiques nous apprend qu'une concentration en glucose dans le sang inférieure à 0,60 g.L4 correspond à une hypoglycémie, une concentration supérieure à 1,10 g.L'7 à une hyperglycémie et qu'une concentration intermédiaire est normale. L.1 Une prise de sang est réalisée sur une personne à jeun, ce sang est dilué par 50, puis le protocole décrit ci-dessus est suivi. À 565 nm, l'absorbance obtenue est égale à 0,275. La personne est-elle hypoglycémique, hyperglycémique ou bien sa glycémie est-elle normale ? Dans les questions suivantes, la cinétique de la réaction produisant le peroxyde d'hydrogène est envisagée. Dans les conditions expérimentales décrites, l'eau et le dioxygène sont en large excès. L.2 Que peut-on en déduire sur les concentrations en eau et dioxygène au cours de la réaction ? Quelle approximation peut-on alors utiliser sur la vitesse de la réaction ? Un modèle théorique simple conduit à proposer l'expression littérale suivante pour la vitesse [G] Km+[G] dela réaction (2) : v = v,,...C où KM est une constante, v...ax dépend de la concentration en enzyme {qui reste constante au cours d'une expérience puisque les catalyseurs ne sont pas consommés) et [G] est la concentration en glucose. L3 La réaction possède--t--elle alors un ordre ? Si oui, donner la valeur de cet ordre ainsi que les ordres partiels par rapport aux réactifs. L.4 Proposer des expressions littérales approchées de la vitesse de réaction (2) pour [G]<>KM. Une série de mesures a été réalisée en suivant le protocole expérimental suivant : dans cinq réacteurs fermés, du glucose a été introduit à une concentration connue et variable [G]o, et ce, en présence d'un excès d'eau et de dioxygène ; à l'instant t = 0 une même quantité d 'enzyme a été introduite dans les réacteurs et l'évolution de la concentration en dioxygène a été suivie à l'aide d'une sonde oxymétrique. Pour chacune des cinq expériences, l'évolution temporelle de la concentration en dioxygène a conduit à la détermination de la vitesse de réaction au cours du temps, en particulier la vitesse de réaction initiale. Le graphe ci-- dessous a été alors obtenu : 0.220 "? 0.198 7 0.176 Q. . °°o.154 E 5 0.132 2 0.110 .'2 4-' . .5 0.033 m 0.066 m iii... æ>.-: ' -- - Points expénmentaux °--°'2 --------- Lissage des points expérimentaux °'°°'b.ñ o. .5 0.0 0.25 a. o. " un 0.4 .0 v." .,... -..*' o.» o." ... .o .oo Concentration initiale du glucose en mg.L"'1 Figure 16 L.5 Déterminer les valeurs de KM et "max- Fin de l'épreuve. DONNÉES NUMÉRIQUES : ... ___--- Grandeurs standards thermodynamiques à 298 K : G|UCOSG 05H1205(æ) 289 213,7 Constante du gaz parfait : R = 8,314 J.K"'.mol"1 8° (en J.mol_1.K"1) Dioxyde de carbone C02(g) On rappelle que O°C = 273,15 K ANNEXE 1 : Document 1: les différentes modulations utilisées en télémétrie biomédicale sont représentées ci-dessous. Temps Temps 0 à 10 15 20 Temps Document 2 : Spectre du signal modulé en amplitude. O Spectre de Fourier du signal modulé en amplitude Amplitude (en dB) | l l i----* l----' l---' l l l l 3:-- M O 00 ou -£>- N o o o o o o o --160 ' - --- - ' ' * ' °- ' 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 frèquence(en GHz) ANNEXE 2 : DONNÉE NUMÉRIQUE : Perméabilité magnétique du vide : po = 471.10"7 H. m"1 Document 3 : Valeurs limites d'exposition pour les champs magnétiques extraits du « journal officiel des Communautés européennes L199/59 », avec f la valeur numérique de la fréquence dans l'unité indiquée dans la gamme de fréquences. Gamme 8 25 0,025 0,8 150 0,15 10 10 400 .EflMflMM fréuânces __- Document 4 : Dans le dispositif de transfert d'énergie transcutanée, la bobine secondaire est implantée dans le corps humain et couplée avec la bobine primaire, située à l'extérieur. Le couplage est modélisée par une inductance mutuelle M. La bobine primaire et la bobine secondaire comportent N = 24 spires. Le couplage entre ces bobines a été amélioré au moyen d'un matériau ferromagnétique doux de perméabilité relative w = 105, de dimensions la plus grande 25 mm. L'entrefer a une épaisseur e = 15 mm. La bobine primaire est alimentée par un courant sinusoïdal de fréquence 180 kHz et d'intensité l = 1 mA. Le schéma en figure 8 représente les différentes parties de ce système : Matériau ferromagnétique Primaire Entrefer { Secondaire Figure 8. les lignes de champ magnétique sont en pointillés, l'échelle n 'est pas respectée ANNEXE 3 : DONNÉE NUMÉRIQUE : Viscosité dynamique de l'eau : nee... : 1,0.1q3 PI Document 5 : le sang est en moyenne 6 fois plus visqueux que l'eau. Le débit Q considéré ici est de 0.3 L/min. La masse volumique du sang est de 1.05 g/cm3. Le sang comprend les érythrocytes, les leucocytes et les plaquettes. Les érythrocytes sont les cellules les plus nombreuses et les plus grosses, d'un rayon moyen de 2 800 nm, comparé à 1 200 nm pour les plaquettes, ce sont elles qui donnent au sang ses propriétés visco-élastiques. La mesure de la variation de la vitesse à laquelle se déplacent les tranches de fluide les unes par rapport aux autres est donnée par le gradient de vitesse, qui est aussi nommé « taux de cisaillement ». Ce taux est donné par : VO") = ;; ?" Viscosité (10'3 Pas) Agrégation Déformation © © © 10 © © O O O 0 0.1 1.0 Taux de cisaillement (84) Figure 10 : les petites ellipses symbolisent les globules rouges ANNEXE 4 : Document 1 : Données hémodynamiques au repos et durant un pic d'exercice (traduit et adapté de Higginbotham M.B., Morris K. G., Williams R. S.; Regulation of stroke volume during submaximal and maximal upn'ght exercise in normal man. Cire Res. 58 1986:281-291.) Dans cet article de 1986, une étude a été réalisée sur une population de 24 mâles âgés de 20 à 50 ans et ne présentant aucun symptômes de maladie ; de nombreuses grandeurs ont été mesurées, le tableau suivant résume une partie des données sous la forme de la valeur moyenne obtenue : l'écart--type. - Repos, debOUt 0 (en L.min'1) 0,31 : 0,06 0,33 : 0,06 2,55 :: 0,31 Fréquence cardiaque (en battements par 64 i 12 73 :l: 12 167 i 16 minute) PSS (en mmHg) 130 i-14 136 i 12 220 i 24 PPS (en mmHg) 20 i 4 15 t 4 Document 2 : Production d'énergie chimique Repos, couché sur le Pic d'exercice dos ( traduit et adapté de http.'//hyperph ysics. ph y--astr. gsu. edu/hbase/biology/metab.html) Le métabolisme est un terme générique pour toutes les réactions chimiques qui décomposent ou « brûlent» des aliments pour fournir l'énergie nécessaire au fonctionnement d'un organisme. Le mot « brûler» est utilisé délibérément car l'énergie fournie par un aliment dans le processus métabolique humain est comparable à l'énergie obtenue lors d'une vraie combustion. L'énergie disponible grâce à un aliment est usuellement mesurée en calories diététiques et la contenance en calories d'un aliment peut tout à fait être obtenue en le brûlant dans une atmosphère d'oxygène pur dans un calorimètre pour mesurer l'énergie fournie par cette combustion. Tout comme une combustion ordinaire, le métabolisme d'un aliment requiert un apport en oxygène et produit du dioxyde de carbone. Pour différents aliments on peut fournir des valeurs de l'énergie typiquement produite, de la quantité d'oxygène requise et de la quantité attendue de dioxyde de carbone relachée. Voici quelques valeurs tirées de Nelson, Philip, Biological Physics, W. H. Freeman, 2004. Aliment Énergie produite (en kJ Oxygène requis (en 002 produit (en litre par gramme d'aliment) litre par gramme par gramme d'aliment) d'aliment) Glu_ide Alcool Protéine Notons que la quantité d'énergie produite par les quatre types d'aliments est globalement proportionnelle à la quantité d'oxygène requise, ainsi le taux métabolique peut être mesuré par le taux de consommation de l'oxygène.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 e3a Physique et Chimie PSI 2017 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (professeur en CPGE) ; il a été relu par Jérôme Lambert (enseignant-chercheur à l'université), Alexandre Herault (professeur en CPGE) et Tom Morel (professeur en CPGE). Ce sujet s'intéresse à certains aspects d'un dispositif d'assistance cardiaque et plus généralement à la physico-chimie du coeur. · Dans la première partie, on se concentre sur l'oscillateur qui est nécessaire pour assurer une mesure fiable et en continu du volume de sang à l'intérieur du coeur. Le circuit proposé utilise deux ALI idéaux en fonctionnement linéaire. Les questions sont très détaillées et ne posent guère de difficultés. Deux petites questions, étayées par des documents, abordent rapidement la modulation d'amplitude mise en oeuvre pour la communication de données par le coeur artificiel. · Le dispositif artificiel présenté n'a pas de pile implantée, il repose sur une alimentation externe. C'est la transmission par induction et la mise en forme du signal électrique qui font l'objet de la deuxième partie. Il faut être au point sur la conversion de puissance pour traiter ces questions. · La troisième partie étudie les conditions de formation de caillots sanguins. On modélise l'écoulement sanguin par un écoulement de Poiseuille. Après avoir établi la loi de Hagen-Poiseuille, on conclut sur la formation de caillots grâce à un document. · Dans la quatrième partie, on étudie le coeur d'un point de vue thermodynamique. Après l'étude d'un cycle modèle, on cherche à établir l'efficacité du coeur en utilisant le formalisme des machines dithermes. Cela conduit à développer un modèle de comportement, où les ordres de grandeur sont plus importants que les calculs détaillés. · Enfin, la cinquième partie s'intéresse à la production d'énergie, nécessaire au fonctionnement du muscle cardiaque, à partir de l'oxydation du glucose présent dans le sang. Ici encore, les thématiques abordées sont variées : structure de la matière, thermodynamique chimique, cinétique et analyse de courbes. Ce sujet comporte de très nombreuses questions, mais elles se traitent rapidement car elles ne recèlent que très peu de difficultés. Conformément à l'esprit des programmes, il s'appuie sur l'étude de documents. C'est un bon exercice d'entraînement pour vérifier que l'on a acquis les principaux réflexes dans les thématiques abordées. Notons que lors de l'épreuve, les candidats avaient reçu deux énoncés. Le premier est celui qui est reproduit dans ce livre. Le deuxième, qui contenait exactement les mêmes questions, comportait également des cadres dans lesquels les réponses devaient être écrites. C'est ce document qui était ramassé à la fin de l'épreuve. Il s'agissait donc d'une copie normalisée, pratique pour les correcteurs. Indications A.2 A.4 A.5 A.6 B.2 Partie I d permettant de passer de l'espace complexe à Utiliser l'équivalence j dt l'espace réel. Question piège : ce système bien connu est inconditionnellement stable comme le prouve par exemple le critère de Routh. Traduire l'égalité de l'intensité du courant traversant la résistance et le condensateur. Utiliser le fonctionnement linéaire de l'ALI. Erreur d'énoncé : les bornes + et - de l'ALI sont inversées sur la figure 5. Si f0 désigne la fréquence de la porteuse et f celle du signal modulant, les trois pics correspondent à f0 et f0 + - f. Partie II C.2 Supposer que la section du tore est uniforme. Grâce à la conservation du flux du champ magnétique, justifier que le champ magnétique est uniforme. Appliquer le théorème d'Ampère et utiliser la modélisation linéaire du matériau ferromagnétique utilisé. Simplifier l'expression obtenue en tenant compte de µr 1. C.3 Traduire la loi des mailles au primaire et au secondaire. D.2 Supposer les diodes idéales et sans seuil. Tracer la tension aux bornes de la source idéale de courant équivalente à la charge. Partie III E.1 Négliger la pesanteur. E.3 Intégrer le théorème de la résultante cinétique en utilisant la condition d'adhérence du fluide aux parois. E.5 La loi de Hagen-Poiseuille est une relation qui relie le débit volumique Q de l'écoulement à la différence de pression P = P1 - P2 entre la sortie et l'entrée de la conduite. E.6 La résistance hydraulique est définie par analogie avec la résistance électrique : RH = P/Q. Partie IV G.1 L'efficacité du coeur peut être définie comme pour une machine thermique comme le rapport de la grandeur utile sur la grandeur coûteuse. L'énergie coûteuse peut être prise égale à l'apport énergétique de l'alimentation, soit environ 2 000 kcal pour une personne sédentaire. Partie V J.2 Appliquer la loi de Hess. K.1 L'élément du glucose qui est oxydé est le carbone. Déterminer son nombre d'oxydation dans le glucose et dans le dioxyde de carbone. K.2 r S est défini à partir des entropies molaires standard. K.5 Utiliser la loi de Van't Hoff. L.5 Déterminer graphiquement la pente de la tangente à l'origine ainsi que l'équation de l'asymptote horizontale. Utiliser ensuite les expressions approchées établies à la question L.4. I. Étude d'éléments électroniques du dispositif A.1 Par application de la relation du diviseur de tension, on peut écrire 1/jC2 V R2 + 1/jC2 S1 V2 = H1 = 1 V2 = VS1 1 + jR2 C2 Notons que ce filtre est d'ordre 1. Effectuons une analyse asymptotique : · en hautes fréquences, - , soit R2 C2 1, H1 1 jR2 C2 et kH1 k ---- 0 · en basses fréquences, - 0, soit R2 C2 1, H1 1 Par conséquent, ce filtre coupe les hautes fréquences mais laisse passer les basses fréquences : c'est un filtre passe-bas d'ordre 1. A.2 La fonction de transfert permet d'écrire, en complexes, V2 = H1 VS1 soit (1 + jR2 C2 ) V2 = VS1 Grâce à l'équivalence j d dt entre les espaces complexe et réel, on déduit R2 C2 dV2 + V2 = VS1 dt A.3 La solution de cette équation différentielle linéaire d'ordre 1 à second membre sinusoïdal est la somme de la solution générale de l'équation sans second membre correspondant et d'une solution particulière de l'équation complète, soit V2 (t) = Ae -t/R2 C2 + B cos(t + ) où A, B et sont des constantes. A, B et n'ont pas le même « statut » et il est abusif de les nommer collectivement « constantes d'intégration ». Seule A est une constante d'intégration (qui dépend des conditions initiales) alors que B et peuvent être déterminées à partir de H1 . L'énoncé ne semble pas demander que l'on exprime précisément B et puisqu'il demande seulement de « donner la forme ». Précisons tout de même : A = kH1 ()k VS10 et B = arg (H1 ()) A.4 D'après le critère de Routh pour un système linéaire d'ordre 1, ce système est stable si tous les coefficients de l'équation différentielle sont de même signe, ce qui est bien le cas ici puisque R2 C2 > 0 : le système est inconditionnellement stable. A.5 L'ALI étant idéal, aucun courant ne pénètre par ses entrées. Égalons d'une part l'intensité du courant traversant la résistance R1 et le condensateur C1 : VS2 - V- = jC1 V- - VS1 R1 D'autre part, l'ALI étant en fonctionnement linéaire, V + = V- Or, V+ = V1 donc VS2 - V1 = jR1 C1 (V1 - VS1 ) A.6 Si V1 = 0, la relation précédente se simplifie en VS2 = -jR1 C1 VS1 ou VS2 = -R1 C1 dVS1 dt On reconnaît la fonction intégrateur simple. Attention aux notations : VS1 est la sortie, VS2 l'entrée. Le montage intégrateur étant très classique, cela ne doit pas être une source de difficultés. A.7 Le montage est exactement le même que celui de la figure 4, seules les noms des grandeurs changent, par conséquent, V1 - V2 = jR3 C3 (V2 - VS2 ) La figure 5 présente une coquille : les bornes de l'ALI ont été malencontreusement inversées. En effet, l'ALI2 ne serait pas rétroactionné sur son entrée inverseuse dans cette configuration, ce qui interdirait un fonctionnement linéaire. Rappelons que la présence d'une rétroaction négative est nécessaire pour avoir un fonctionnement linéaire et que la présence d'une rétroaction négative passive sans rétroaction positive est une condition suffisante de fonctionnement linéaire. Il n'existe cependant pas de condition nécessaire et suffisante générale qui assurerait un fonctionnement linéaire. A.8 La relation (1) de l'énoncé se réécrit, en séparant parties réelle et imaginaire : 1 - a1 a3 2 + ja3 1 - a1 a2 2 = 0 Par unicité de la décomposition d'un complexe en la somme de ses parties réelle et imaginaire, on en déduit que a1 a3 2 = 1 a1 a2 2 = 1 1 1 = = a1 a3 a1 a2 d'où Numériquement, et f= 1 1 = = 19,9 kHz 2 2 R1 C1 On trouve bien la fréquence désirée, soit 20 kHz. A.9 Avec la résistance R1 et le condensateur C1 , l'ALI1 réalise une fonction d'intégration. Or, la sortie de l'ALI2 est l'entrée de cet intégrateur, donc s'il est en cosinus, la sortie de l'ALI1 est bien en sinus.