e3a Physique et Chimie PSI 2017

Thème de l'épreuve Étude de différents aspects d'un dispositif cardiaque
Principaux outils utilisés électronique, conversion de puissance, mécanique des fluides, thermodynamique, dosage, structure de la matière, cinétique chimique
Mots clefs glycémie, glucose, oscillateur, ALI, loi de Hagen-Poiseuille

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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778

CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - EST P - POLYTECH
Epreuve de Physique - Chimie PSI
Durée 4 h

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur 
d'énoncé, d'une
part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et 
poursuit sa
composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre.

L'usage de calculatrices est autorisé.

AVERTISSEMENT

Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que :

o les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même
titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les
résultats exprimés sans unité ne sont pas comptabilisés ;

0 tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italique ont pour objet d'aider 
à la
compréhension du problème ;

0 tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, 
même
s'il n'a pas été démontré par le (la) candidat(e) ;

o les questions comportant le verbe << calculer >> demandent d'effectuer une
application numérique ;

o les données numériques nécessaires à la résolution de la partie chimie sont
regroupées page 19 ;

0 dans les calculs de la partie « Chimie », les gaz sont assimilés à des gaz 
parfaits
et les liquides sont supposés non miscibles entre eux ;

o les réponses doivent être inscrites sur le « cahier réponses >> joint à 
l'énoncé de
ce sujet. Vous pouvez inscrire des notations sur les figures (exemple : nom des
noeuds) figurant dans ce << cahier réponses >>.

À l'exception dej tel que j2 = -- 1, les grandeurs complexes sont soulignées : 
_2_ etc.
L'objectif de ce problème est d'étudier différents aspects d'un dispositif 
cardiaque.

Le problème comporte 5 parties totalement indépendantes : la première étudie 
certains
éléments d'électronique du dispositif, la seconde s'intéresse à certains 
aspects de
la conversion de puissance, la troisième est basée sur l'étude de la pompe 
cardiaque, la
quatrième traite de la thermodynamique du coeur et la cinquième traite de la 
chimie du
glucose. Ce sujet comporte 24 pages, les pages 20 à 24 sont des annexes.

Dans le monde, environ 50 000 personnes ont besoin d'une transplantation 
cardiaque,
seules 5000 en obtiennent une, carla demande est bien supérieure à l'offre. 
Dans l'attente
de ces dons, de nombreux patients doivent vivre avec une assistance cardiaque 
extérieure,
générant des contraintes lourdes. Des dispositifs innovants de transfert 
d'énergie
transcutanée (c'est--à-dire à travers la peau) pour coeur artificiel sont en 
développement, afin
d'augmenter le confort de vie des patients. Nous allons ici étudier un de ces 
dispositifs, dont
le schéma de principe est donné en figure 1.

5 Transfert E

; WiFi de E

; Puissance % î'ä'ä'îä: Batterie
: : de implantée

baüefle

Source
d'énergie

Tension
de sortie

----------------------------------------

Contrôleur A
Controleur

de la pompe

Pompe
cardiaque

Récepteur Emetteur

Transfert de

données WiFi

l------------------------nuw--_.---------------- 
----------------------------------_--------

Dispositif extérieur Dispositif implanté dans le corps du patient

Figure 1

La batterie implantée permet de prendre le relais pour alimenter la pompe 
cardiaque en cas
de transfert de puissance insuffisant ou peut être rechargée en cas de 
puissance transmise
excessive. Le niveau de charge de cette batterie est communiqué au patient via 
le système.

PREMIÈRE PARTIE

ÉTUDE D'ÉLÉMENTS ÉLECTRONIQUES ou
DISPOSITIF

A I Oscillateur

Pour assurer le bon fonctionnement de la pompe, il est important de mesurer la 
pression
sanguine, ainsi que le volume sanguin dans le coeur. En mesurant une 
admittance, on
détermine le volume de sang dans le coeur. Pour réaliser correctement cette 
mesure, il est
nécessaire d'exciter le coeur avec un signal sinusoi'dal de fréquence de 
l'ordre de 20 kHz.
Pour cela, on utilise l'oscillateur représenté figure 2. Dans toute la suite, 
la pulsation des

signaux est notée oe.

On suppose tous les amplificateurs opérationnels (ou amplificateurs linéaires 
intégrés ALI)
comme idéaux et fonctionnant en régime linéaire.

C1

Sortie en sinus

Sortie en cosinus

Potentiel
V1

Figure 2

R1=R2=R3=9,76 kQ;C1=CZ=C3=BZOPF.

A.1 On considère le bloc 1, représenté en figure 3. On se place en régime 
sinuso'idal.
Montrer que la fonction de transfert du bloc 1 est donnée par l'expression 
littérale

suivante :

Figure 3 : bloc 1

Déterminer la nature de ce filtre.

A.2 À partir de la fonction de transfert, déterminer l'équation différentielle 
reliant V2(t) à VS1(t).

A.3 Dans le cas où VS1(t) = V....cos(oet), avec V... > O, donner la forme de la 
solution
générale V2(t) de l'équation précédente. On ne déterminera aucune des constantes

d'intégration.

A.4 En déduire une condition pour que ce système soit stable.

A.5 On considère le bloc 2, représenté en figure 4. Établir la relation entre 
les tensions
Ï1»Ï51 et Ï52-

Figure 4 : bloc 2

A.6 Dans le cas où V1 = 0 V, déterminer la fonction réalisée par le bloc 2.

Figure 5 : bloc 3

A.? On considère le bloc 3, représenté en figure 5. De manière analogue à la 
démarche
utilisée en A5, établir la relation entre les tensions yl,_1{2 et Y52.

A.8 On considère le montage complet, représenté en figure 2. On se place dans 
le cas où
V1 = 0 V. On peut montrer (non demandé) à partir des relations établies 
précédemment

que ce système réalise un oscillateur sinuso'idal à la pulsation 03 si la 
condition suivante
est réalisée :

1 + a3p + a1a3p2 + ala2a3p3 : 0 (relation 1)
OÙ [? : jâ) et VI. EUR {1,2,3},Qi : RiCi'

La fréquence de l'oseillateur ainsi obtenue, correspond-elle à ce qui est 
attendu ? Une
justification précise est demandée.

A.9 On considère toujours le montage complet, représenté en figure 2. Justifier 
que, si la
tension de sortie de l'ALl 2 est en cosinus, alors celle de l'ALI 1 est en 
sinus.

B I Modulation d'amplitude

Le transfert des données utiles au bon fonctionnement du coeur artificiel 
utilise la modulation.
Nous allons étudier certaines caractéristiques associées. Deux documents utiles 
à cette
partie sont fournis en annexe 1, page 20.

8.1 En justifiant, identifier parmi les documents la, 1b et 1c, les modulations 
en amplitude,

en fréquence et en phase. La réponse doit être sur le document réponse et non 
sur
Fannexe.

8.2 À partir du document 2, déterminer la fréquence du signal (supposé 
sinuso'r'dal) transmis
par modulation d'amplitude, ainsi que la fréquence de la porteuse.

DEUXIÈME PARTIE

CONVERSION DE PUISSANCE

C / Communication transcutanée

Dans cette partie, on s'intéresse au transfert de puissance transcutanée, 
mentionné sur la
figure 1. Les documents utiles à cette partie se trouvent en annexe 2, page 21.

C.1 Représenter l'allure d'un cycle d'hystérésis (H, B) d'un milieu 
ferromagnétique doux.
Quelle modélisation peut--on faire pour ce matériau ?

C.2 Après avoir établi l'expression littérale du champ magnétique produit dans 
l'entrefer
(figure 8), déterminer précisément si le champ magnétique produit dans 
l'entrefer est
dangereux pour la santé.

On modè/isa les phénomènes d'induction au niveau des bobines situées de part et 
d'autre
de la peau par le circuit de la figure 6 où Vg est une tension sinusoi'dale.

Figure 6

Le générateur Vg délivre une tension sinusoi'da/e de pulsation a) et a une 
résistance interne
Rg. L'inductance mutuelle M est donnée parla relation :

où k est une constante.

M = k\/ LSLd

Les résistances l?S et Rd sont des résistances parasites. La charge est 
représentée parla

'

tance RL.

resis

C.3 Établir, en notation complexe, le système d'équations électriques décrivant 
le schéma

électrique de la figure 6.

C.4 Le rendement 77 en puissance de ce circuit est le rapport de la puissance 
reçue PL au

teur,

enéra

eparleg'

livrée Pg,Max délivré

dé'

niveau dela charge parla puissance maximale
il est donné par l'expression littérale suivante :

8VGC U

adaptée. Commenter la courbe de la figure 7 donnant le rendement optimum 770... 
en

Le rendement optimum nopt est obtenu en choisissant les résistances de manière
fonction de U.

lu"ll"- l.|l«nlln.l-ll I'll--"'- "'-"'-
l--l-Irlr'll-' '-l'l-llvl-- Illnl'"

"'ol" "'lvl||| Ill-|||"- |ll\'|l|-|

_ "'--II.- "'--l'ul "'-'lll- '--.l'"

|-lln'- "'-.llz'cl 'lltst0'ullü- .l'|||lul

lvl"... "-tv-"l -Al"ll|-llll|l"

|||! "llull'" "'!«l'ti' --nlull--nll

t'a-"" -:!"nl'li' Gil--""'!-- !!!----ll--

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{..-:--v.!"î' gîtes--"'- !'-'Ülcl'. 'all'llnl

-'l-ltlal -'ll'lv"l 'lc"ca|'l 'l'lU-U'-

qu--r-æ-*qurrrr----qqu--P

"'-'l' 'il--""' |!'(e|". lvl-"'"

1
08
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"'-----.ll

"'-"'-..l-

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l.ll-'lælVllll

"'-IclI-l.

- '----l

ill.-|-

--

lu'-.ll--Î

"'-""

"'li'Ïl .

D I Redresseur

On va s'intéresser ici à l'étage redresseur de la figure 1.

------------------------------------------------------------------------------------------

A D1 A D2 ! Ld EUR
A D3 A D4 '
Figure9

Le générateur d'entrée du pont de diodes est une source de tension alternative 
Vac. La
charge est assimilable à une source continue de courant...

D.1 Faire le schéma équivalent à celui de la figure 9, en faisant apparaître 
des interrupteurs.
Décrire les différentes séquences de commutation des diodes.

D.2 Si la tension Vac est sinuso'idale, tracer alors l'allure de la tension 
uc(t) aux bornes du
condensateur de charge en fonction du temps.

D.3 Pourquoi utilise--t--on un pont de diodes ?

TROISIÈME PARTIE

ÉTUDE DE LA POMPE CARDIAQUE

E ! Influence de l'écoulement sur la formation de caillots sanguins

La géométrie de la pompe cardiaque joue sur l'écoulement sanguin et peut 
entraîner la
formation de caillots sanguins au niveau de la pompe, ce qui est dangereux pour 
le patient.
Pour comprendre les mécanismes en jeu dans cette formation, on va s'intéresser 
au modèle
suivant: considérons que certains écoulements du sang dans la pompe puissent 
être
modélisés par un écoulement incompressible homogène dans une conduite 
cylindrique

horizontale de rayon R (R = 3. 2. 10'3 m), de longueur L, d'axe (02). Le sang 
est caractérisé
par sa masse volumique /1 et par sa viscosité dynamique 77 constante et 
uniforme. Le champ

des vitesses s'écrit v(M, t) : v(r)û}' avec 175 le vecteur unitaire de l'axe 
(Oz). Le document
utile à cette partie se trouve en annexe 3, page 22.

E.1 On considère le système suivant : un cylindre de liquide d'axe (Oz) de 
rayon r s R, de
longueur L. On notera respectivement P1 et P2 les pressions en 2 = 0 et z = L. 
On se
place dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen. Définir les forces 
s'exerçant sur
le système, puis écrire le théorème de la résultante cinétique sous forme 
vectorielle.

E.2 Dans le cas d'un écoulement stationnaire, justifier que la quantité de 
mouvement se
conserve.

E.3 Montrer que le champ des vitesses dans le tube s'écrit :

(P1 _P2)(R2 "T'2)_9

v(M, t) : 477L uZ

E.4 Évaluer le nombre de Reynolds RE dans le cas considéré ici du sang en 
écoulement
dans la conduite cylindrique horizontale. Conclure sur la nature de 
l'écoulement.

E.5 Établir la loi de Hagen--Poiseuille, valable ici.

E.6 En déduire l'expression littérale de la résistance hydraulique RH.

E.7 En vous appuyant sur le document 5 de l'annexe 3 page 22, expliquer le lien 
entre le
taux de cisaillement et la formation de caillots sanguins obstruant le conduit.

E.8 Quelle est l'influence sur la résistance hydraulique de l'apparition de 
caillots sanguins
obstruant le conduit ?

QUATRIÈME PARTIE

THERMODYNAMIQUE DU COEUR

Le coeur est un organe composé de quatre chambres : deux ventricules et deux 
oreillettes.
Un ensemble oreillette-ventricule fonctionne comme une pompe: une oreillette 
collecte le
sang en provenance d'une partie du corps et l'envoie vers un ventricule à 
travers une valve
d'entrée, puis le ventricule envoie ce sang vers une autre partie du corps à 
travers une valve

de sortie. L'ensemble oreillette--

ventricule droit reçoit du sang

Circulation pulmonaire

provenant des organes et l'envoie
vers les poumons pour se
recharger en dioxygène (on parle

de circulation pulmonaire), alors

VD : ventricule droit
OD : oreillette droite
VG : ventricule gauche

ue l'oreillette-ventricule gauche
q OG : oreillette gauche

reçoit du sang en provenance
des poumons et l'envoie vers les
autres organes pour les
_ _ _ ' Circulation systémique
approvrsronner en dioxygene (on
parle de circulation systémique).
Le schéma ci--contre représente F' ure11

cette circulation.

Dans la suite du problème, nous ne considérerons que des valeurs moyennées au 
cours du

temps et les flux sanguins seront donc considérés comme égaux et constants.
On appelle systole une phase de contraction du coeur et diastole une phase de 
relâchement.

On modélise le coeur comme une machine thermique fonctionnent comme un moteur.

F I Étude du travail fourni par le coeur

Le coeur fournit le travail nécessaire pour pomper le sang à travers le réseau 
sanguin. Ce
travail se décompose en deux parties : le travail fourni par le ventricule 
droit et le travail
fourni par le ventricule gauche (les travaux fournis par les oreillettes sont 
négligés). On
s'intéresse d'abord au travail fourni par le ventricule gauche en se basant sur 
le diagramme
de Clapeyron donné à la question F2. La pression est donnée en mmHg (millimètre 
de
mercure, élément de symbole Hg), unité de pression très utilisée en médecine. 
On pourra

utiliser la conversion approchée suivante : 1 mmHg = 133 Pa et l'annexe 4, 
pages 23, 24.

Ce cycle n'a pas été obtenu expérimente/ement, c'est un cycle modèle (donc 
simplifié)

composé de deux segments verticaux aux volumes Va, et Vf, d'un segment 
horizontal et la
pression PSS (pression systémique à la systole) et d'un segment de droite 
affine. Les valeurs
numériques sont des valeurs typiques : les valeurs mesurées peuvent nettement 
varier;

notamment d'un individu à l'autre.

Lors d'un cycle on observe quatre phases, données ici dans le désordre

- le ventricule se remplit de sang en provenance de l'oreillette : phase R.

- le ventricule se vide d'une partie du sang, envoyé vers les organes : phase V
- le ventricule se contracte, valves d'entrée et de sortie fermées : phase C.

- le ventricule se détend, valves d'entrée et de sortie fermées : phase D.

Comme on a tracé le diagramme de Clapeyron du ventricule gauche et non du sang, 
le

travail fourni sur un cycle doit être négatif pour que le coeur soit moteur.

F.1 Quel est donc le sens de parcours du cycle ?

F.2 Attribuer chaque phase à une partie du diagramme de Clapeyron en justifiant

succinctement.

Pss=llO -------- . ----- 3 3 ...............

Pression dans le ventricule gauche en mmHg

..
__ 
.............................................................................. 
_ ...............
. ;
Prnln='l 
...................................................................................................
.. _
_ ..

Volume du ventricule gauche en mL

Figure 12

F.?» Déterminer l'expression littérale du travail fourni par le sang au 
ventricule gauche en

fonction de P......, PSS, PVP (pression veineuse pulmonaire) et5 : Vf -- Vd.

F.4 Justifier que l'on puisse approximer le travail fourni par le ventricule 
gauche au sang par

l'expression littérale % : SP55. Que représente physiquement S ?

Le cycle du ventricule droit peut se modéliser de la même manière, seules les 
valeurs de

pression changent : la pression PPS (pression pulmonaire a la systole) 
nécessaire pour faire

circuler le sang vers les poumons est inférieure à PSS, pression nécessaire 
pour faire circuler
le sang vers le reste du corps. On notera donc PPS : aPss où a est un facteur 
numérique
inférieur à l'unité.

F.5 En déduire l'expression littérale du travail Wd fourni par le ventricule 
droit au sang en

fonction de S, PSS et et, sachant que l'approximation faite en F.4 reste 
valable.

F.6 En notant f la fréquence cardiaque, donner l'expression littérale de la 
puissance

mécanique fournie par le coeur en fonction de f, 8, PSS et et.

ET À l'aide des valeurs numériques proposées dans l'énoncé ou en annexe et de 
vos
connaissances, proposer un ordre de grandeur de la puissance mécanique fournie 
par le

coeur, ainsi qu'un ordre de grandeur de l'énergie mécanique fournie par le 
coeur en une

journée. Commenter ces valeurs.

G [ Rendement cardiaque

L'énergie nécessaire au fonctionnement du coeur est essentiellement fournie par 
des
réactions d'oxydation de glucides. La quantité d'énergie produite dépend donc 
de la quantité
de dioxygène consommée; le coeur ne représente qu'une fraction de l'énergie 
totale

dépensée par le corps et donc du dioxygène consommé. Dans la suite on 
considérera que le
coeur consomme 14% du dioxygène utilisé parle corps.

G.1 Proposer une définition du rendement n du coeur puis en calculer une valeur 
numérique

a l'aide des valeurs numériques proposées dans l'énoncé ou en annexe et de vos

connaissances.

On propose de modéliser le coeur comme une machine thermique ditherme en 
contact avec
une source froide (le milieu extérieur, de température T,: = 20°C) et une 
source chaude de

température TC qui lui fournit l'énergie nécessaire sous forme de transfert 
thermique.

G.2 Montrer que le rendement d'une telle machine thermique est inférieur à une 
certaine

valeur à exprimer en fonction de T,: et TC. Dans quelle condition y aura--t--il 
égalité ?

G.3 Déduire de vos réponses aux questions G.1 et 6.2 une valeur minimale de Tc.

Commenter la pertinence du modèle proposé.

H I Évolution du rendement du coeur en fonction de l'effort fourni

Le rendement du coeur quantifie à quel point la production d'énergie mécanique 
est efficace.
Or cette production d'énergie mécanique se fait à partir d'une source d'énergie 
chimique qui
sera étudiée plus en détail dans la partie « chimie » de cette épreuve. La 
réaction chimique à
l'origine de la production d'énergie est une réaction d'oxydation impliquant le 
dioxygène;
ainsi plus on consomme de dioxygène, plus la production d'énergie est 
importante: on
comprend donc que le rendement peut dépendre du taux 0 de consommation de 
l'oxygène

(et donc de l'effort fourni puisque l'on inspire et expire plus durant un 
effort qu'au repos).

L'étude du lien entre le fonctionnement du coeur et des poumons amène'â 
l'établissement de
l'équation différentielle suivante liant le rendement du coeur n et le taux 0 
de consommation

de l'oxygène :
Qî-- g+ 77- -- b où b est une constante qui dépend dela physiologie de ! 
'individu.

H.1 Résoudre cette équation différentielle en prenant comme « condition 
initiale » le fait

qu'au repos on mesure un rendement flo et un taux de consommation de l'oxygène 
OO.

. a '
On montrera que les solutions sont de la forme 17 ==--Ê+a2 ou on et (12 sont des

constantes qu'on exprimera en fonction de b, 00 et Oo.

On cherche à vérifier expérimentalement le résultat théorique. Pour cela on 
demande à un
individu de réaliser un effort plus ou moins intense (par exemple sur un vélo) 
et on mesure
divers paramètres (flux d'air, fréquence cardiaque, tensions artérielles,...) 
permettant de

déduire les valeurs de n et Q, résumées dans le tableau suivant :

Eficfi
Niveau d' effort Effort léger Effort moyen
intense

Q (en litre par0
0,12,00 2,51
_,16 0,071 0,071 0,078

minute)
H.2 Proposer une représentation graphique permettant de vérifier l'adéquation 
entre la

théorie et l'expérience. Utiliser cette représentation graphique et en déduire 
les valeurs de (11

et (12.

H.3 Commenter l'accord entre théorie et expérience.

Concluoñs cette partie en signalant que l'étude du rendement cardiaque peut 
s'avérer
intéressant d'un point de vue médical: en effet certaines affections le 
modifient (comme
l'angine de poitrine par exemple) ce qui fait du rendement un facteur diagnostic

potentiellement intéressant.

CINQUIÈME PARTIE

PRODUCTION D'ÉNERGIE, CHIMIE DU GLUCOSE

Dans cette épreuve, nous allons considérer que la production d'énergie dans le 
corps se fait

exclusivement à partir d'un glucide particulier que l'on va étudier: le 
glucose, de formule
betEUR C6H1206.

Pour simplifier l'étude, nous allons de plus considérer que l'ensemble des 
mécanismes
biologiques permettant de fournir de l'énergie se résume à l'équation-bilan 
suivante (la

réaction est totale) :

CÔH1206 (aq) + 6 02(g) : 6 COz(g) + 6 H20(l)(1).

| [ Molécule de glucose

l.1 Donner la configuration électronique dans l'état fondamental de chacun des 
atomes
composant le glucose (on présentera ces configurations électroniques sous la 
forme
d'un diagramme énergétique et on représentera les électrons par des flèches 
pointant
vers le haut ou le bas, selon leur spin). En déduire le nombre d'électrons de 
valence

pour chacun de ces atomes.

Le glucose existe sous plusieurs formes, notamment sous une forme cyclique (la 
plus

courante) et sous une forme linéaire ; ces deux formes sont représentées 
ci--après.

HO OH Ho--3<::--H
OH H4b--0H

Figure 13 : forme cyclique du glucose. Figure 14 : forme linéaire du glucose.

Les carbones ne sont pas représentés :
ils sont situés au niveau des coudes.
Certains hydrogènes ne sont pas
représentés: ils sont liés à des
carbones pour que ceux--ci respectent la
règle de l'octet. On précise qu'il n'y a

pas de liaisons multiples dans le cycle.
l.2 Pour chacune de ces deux formes, proposer une structure de Lewis.

l.3 Rappeler les principes de la théorie VSEPR. En déduire, pour la forme 
cyclique du

glucose, la géométrie autour de l'un des atomes de carbone du cycle et autour de

l'atome d'oxygène du cycle.

Le glucose est très soluble dans l'eau (900 g. L" ) ce qui lui permet d'être 
transporté dans le

sang (en effet, le plasma, c'est--à-dire la partie liquide du sang, est 
constitué d'eau à 90%).

l.4 En s'appuyant notamment sur les réponses aux questions précédentes, 
expliquer la

grande solubilité du glucose dans l'eau.

J I Production d'énergie

J.1 Rappeler la définition de l'enthalpie standard de formation AÎH° d'un 
composé. En

déduire l'enthalpie standard de formation du dioxygène gazeux.

J.2 Calculer l'enthalpie standard de formation A,...H°1 de la réaction (1) a 
298 K. interpréter le

signe de la grandeur.

J.3 Dans le cadre de l'étude menée ici, a quelle température aura lieu la 
réaction ? Quelle

approximation nous permet tout de même de conclure à une production d'énergie '?

K I Étude de la réaction

K.1 Montrer que la réaction (1) est une réaction d'oxydo--réduction. identifier 
les oxydants et

les réducteurs et les associer par couples redox.

K.2 Calculer l'entropie standard de la réaction A,...S°1 de la réaction (1) à 
298 K. lnterpréter le

signe de la grandeur.

K.3 Calculer l'enthalpie libre standard A,...G°1 de la réaction (1) à la 
température à laquelle

aura lieu la réaction.
K.4 En déduire que la réaction (1) peut être considérée comme totale.

K.5 Quel est l'effet d'une augmentation de température à pression constante sur 
l'équilibre ?

Jusfifler

LI Dosage du glucose dans le sang

il existe de nombreuses méthodes de dosage du glucose; une méthode efficace 
pour le
doser dans un milieu complexe comme le sang est le dosage par la glucose 
oxydase. Cette
méthode consiste à faire réagir le glucose avec le dioxygène de l'air en 
présence de glucose
oxydase, une enzyme produite notamment par un champignon nommé Aspergillus 
niger.
Cette enzyme catalyse une réaction particulière (qui n'est pas celle qui a été 
étudiée dans
les questions précédentes) qui conduit a la production de peroxyde d'hydrogène 
H202 selon
la réaction en solution aqueuse : glucose + H20 + 02 ----> acidegluconique + H2 
02 (2). Ainsi
grâce a la catalyse enzymatique, le glucose est transformé rapidement et de 
manière totale

avec production de peroxyde d'hydrogène. Ce dernier est ensuite utilisé pour 
oxyder une

espèce non colorée, mais dont la forme oxydée est colorée. Enfin, on mesure 
l'absorbance
de la solution obtenue au maximum d'absorption (à 565 nm) : cette absorbance 
est liée à la
quantité de forme oxydée colorée présente, elle-même liée à la quantité de 
peroxyde

d'hydrogène produite, elle--même liée à la quantité de glucose initialement 
présente.

Cette méthode a été appliquée pour quatre solutions de glucose de concentration 
connue

(plus une solution de concentration nulle) et la courbe d'étalonnage suivante a 
été obtenue

(les points correspondent aux mesures expérimentales et la droite est la droite 
de régression

linéaire) :

nce a

0 59
N N
8 3
«> a-s

0.165?

Absorba

03304

°-°552 Figure 15

0.0000

0.00 2.11 4.21 6.32 8.42 10.53 12.63 14.74 16.84 18.95 21.05 23.16 2526 2737 
29,47 31.158 33.68 35.79 3739 4000
Concentration du glucose en mg.L"

Le site de la fédération française des diabétiques nous apprend qu'une 
concentration en

glucose dans le sang inférieure à 0,60 g.L4 correspond à une hypoglycémie, une

concentration supérieure à 1,10 g.L'7 à une hyperglycémie et qu'une 
concentration

intermédiaire est normale.

L.1 Une prise de sang est réalisée sur une personne à jeun, ce sang est dilué 
par 50, puis le
protocole décrit ci-dessus est suivi. À 565 nm, l'absorbance obtenue est égale 
à 0,275.
La personne est-elle hypoglycémique, hyperglycémique ou bien sa glycémie 
est-elle

normale ?

Dans les questions suivantes, la cinétique de la réaction produisant le 
peroxyde d'hydrogène
est envisagée. Dans les conditions expérimentales décrites, l'eau et le 
dioxygène sont en

large excès.

L.2 Que peut-on en déduire sur les concentrations en eau et dioxygène au cours 
de la

réaction ? Quelle approximation peut-on alors utiliser sur la vitesse de la 
réaction ?

Un modèle théorique simple conduit à proposer l'expression littérale suivante 
pour la vitesse

[G]
Km+[G]

dela réaction (2) : v = v,,...C

où KM est une constante, v...ax dépend de la concentration en enzyme {qui reste 
constante
au cours d'une expérience puisque les catalyseurs ne sont pas consommés) et [G] 
est la

concentration en glucose.

L3 La réaction possède--t--elle alors un ordre ? Si oui, donner la valeur de 
cet ordre ainsi que

les ordres partiels par rapport aux réactifs.

L.4 Proposer des expressions littérales approchées de la vitesse de réaction 
(2) pour

[G]<>KM.

Une série de mesures a été réalisée en suivant le protocole expérimental 
suivant : dans cinq
réacteurs fermés, du glucose a été introduit à une concentration connue et 
variable [G]o, et
ce, en présence d'un excès d'eau et de dioxygène ; à l'instant t = 0 une même 
quantité
d 'enzyme a été introduite dans les réacteurs et l'évolution de la 
concentration en dioxygène a
été suivie à l'aide d'une sonde oxymétrique. Pour chacune des cinq expériences, 
l'évolution
temporelle de la concentration en dioxygène a conduit à la détermination de la 
vitesse de
réaction au cours du temps, en particulier la vitesse de réaction initiale. Le 
graphe ci--

dessous a été alors obtenu :

0.220

"? 0.198
7 0.176
Q. .
°°o.154
E
5 0.132
2 0.110
.'2
4-' .
.5 0.033
m 0.066
m
iii...
æ>.-: ' -- - Points expénmentaux
°--°'2 --------- Lissage des points expérimentaux
°'°°'b.ñ o. .5 0.0 0.25 a. o. " un 0.4 .0 v." .,... -..*' o.» o." ... .o .oo

Concentration initiale du glucose en mg.L"'1

Figure 16

L.5 Déterminer les valeurs de KM et "max-
Fin de l'épreuve.

DONNÉES NUMÉRIQUES :

...

___---

Grandeurs standards thermodynamiques à 298 K :

G|UCOSG 05H1205(æ) 289

213,7

Constante du gaz parfait : R = 8,314 J.K"'.mol"1

8° (en J.mol_1.K"1)

Dioxyde de carbone C02(g)

On rappelle que O°C = 273,15 K

ANNEXE 1 :

Document 1: les différentes modulations utilisées en télémétrie biomédicale sont
représentées ci-dessous.

Temps

Temps

0 à 10 15 20
Temps

Document 2 : Spectre du signal modulé en amplitude.

O

Spectre de Fourier du signal modulé en amplitude

Amplitude (en dB)

| l l

i----* l----' l---' l l l l
3:-- M O 00 ou -£>- N
o o o o o o o

--160 ' - --- - ' ' * ' °- '
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
frèquence(en GHz)

ANNEXE 2 :

DONNÉE NUMÉRIQUE : Perméabilité magnétique du vide : po = 471.10"7 H. m"1

Document 3 : Valeurs limites d'exposition pour les champs magnétiques extraits 
du
« journal officiel des Communautés européennes L199/59 », avec f la valeur 
numérique de la
fréquence dans l'unité indiquée dans la gamme de fréquences.

Gamme 8 25 0,025 0,8 150 0,15 10 10 400
.EflMflMM

fréuânces

__-

Document 4 : Dans le dispositif de transfert d'énergie transcutanée, la bobine 
secondaire
est implantée dans le corps humain et couplée avec la bobine primaire, située à 
l'extérieur.
Le couplage est modélisée par une inductance mutuelle M. La bobine primaire et 
la bobine
secondaire comportent N = 24 spires. Le couplage entre ces bobines a été 
amélioré au

moyen d'un matériau ferromagnétique doux de perméabilité relative w = 105, de 
dimensions

la plus grande 25 mm. L'entrefer a une épaisseur e = 15 mm. La bobine primaire 
est
alimentée par un courant sinusoïdal de fréquence 180 kHz et d'intensité l = 1 
mA. Le

schéma en figure 8 représente les différentes parties de ce système :

Matériau ferromagnétique

Primaire

Entrefer {

Secondaire

Figure 8. les lignes de champ magnétique sont en pointillés,
l'échelle n 'est pas respectée

ANNEXE 3 :

DONNÉE NUMÉRIQUE : Viscosité dynamique de l'eau : nee... : 1,0.1q3 PI

Document 5 : le sang est en moyenne 6 fois plus visqueux que l'eau. Le débit Q 
considéré
ici est de 0.3 L/min. La masse volumique du sang est de 1.05 g/cm3. Le sang 
comprend les
érythrocytes, les leucocytes et les plaquettes. Les érythrocytes sont les 
cellules les plus
nombreuses et les plus grosses, d'un rayon moyen de 2 800 nm, comparé à 1 200 
nm pour
les plaquettes, ce sont elles qui donnent au sang ses propriétés 
visco-élastiques.

La mesure de la variation de la vitesse à laquelle se déplacent les tranches de 
fluide les
unes par rapport aux autres est donnée par le gradient de vitesse, qui est 
aussi nommé
« taux de cisaillement ». Ce taux est donné par :

VO") = ;; ?"
Viscosité
(10'3 Pas)
Agrégation
Déformation
© © ©
10 © ©
O O
O
0
0.1 1.0 Taux de cisaillement

(84)

Figure 10 : les petites ellipses symbolisent les globules rouges

ANNEXE 4 :

Document 1 : Données hémodynamiques au repos et durant un pic d'exercice
(traduit et adapté de Higginbotham M.B., Morris K. G., Williams R. S.; 
Regulation of stroke

volume during submaximal and maximal upn'ght exercise in normal man. Cire Res. 
58
1986:281-291.)

Dans cet article de 1986, une étude a été réalisée sur une population de 24 
mâles âgés de
20 à 50 ans et ne présentant aucun symptômes de maladie ; de nombreuses 
grandeurs ont
été mesurées, le tableau suivant résume une partie des données sous la forme de 
la valeur

moyenne obtenue : l'écart--type.
- Repos, debOUt

0 (en L.min'1) 0,31 : 0,06 0,33 : 0,06 2,55 :: 0,31

Fréquence cardiaque
(en battements par 64 i 12 73 :l: 12 167 i 16
minute)

PSS (en mmHg) 130 i-14 136 i 12 220 i 24
PPS (en mmHg) 20 i 4 15 t 4

Document 2 : Production d'énergie chimique

Repos, couché sur le Pic d'exercice

dos

( traduit et adapté de http.'//hyperph ysics. ph y--astr. gsu. 
edu/hbase/biology/metab.html)

Le métabolisme est un terme générique pour toutes les réactions chimiques qui
décomposent ou « brûlent» des aliments pour fournir l'énergie nécessaire au
fonctionnement d'un organisme. Le mot « brûler» est utilisé délibérément car 
l'énergie
fournie par un aliment dans le processus métabolique humain est comparable à 
l'énergie
obtenue lors d'une vraie combustion. L'énergie disponible grâce à un aliment est
usuellement mesurée en calories diététiques et la contenance en calories d'un 
aliment peut
tout à fait être obtenue en le brûlant dans une atmosphère d'oxygène pur dans un
calorimètre pour mesurer l'énergie fournie par cette combustion.

Tout comme une combustion ordinaire, le métabolisme d'un aliment requiert un 
apport en
oxygène et produit du dioxyde de carbone. Pour différents aliments on peut 
fournir des
valeurs de l'énergie typiquement produite, de la quantité d'oxygène requise et 
de la quantité
attendue de dioxyde de carbone relachée. Voici quelques valeurs tirées de 
Nelson, Philip,
Biological Physics, W. H. Freeman, 2004.

Aliment Énergie produite (en kJ Oxygène requis (en 002 produit (en litre
par gramme d'aliment) litre par gramme par gramme d'aliment)

d'aliment)

Glu_ide

Alcool

Protéine

Notons que la quantité d'énergie produite par les quatre types d'aliments est 
globalement
proportionnelle à la quantité d'oxygène requise, ainsi le taux métabolique peut 
être mesuré
par le taux de consommation de l'oxygène.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



e3a Physique et Chimie PSI 2017 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (professeur en CPGE) ; il a été relu 
par
Jérôme Lambert (enseignant-chercheur à l'université), Alexandre Herault 
(professeur
en CPGE) et Tom Morel (professeur en CPGE).

Ce sujet s'intéresse à certains aspects d'un dispositif d'assistance cardiaque 
et
plus généralement à la physico-chimie du coeur.
· Dans la première partie, on se concentre sur l'oscillateur qui est nécessaire
pour assurer une mesure fiable et en continu du volume de sang à l'intérieur du
coeur. Le circuit proposé utilise deux ALI idéaux en fonctionnement linéaire.
Les questions sont très détaillées et ne posent guère de difficultés. Deux 
petites questions, étayées par des documents, abordent rapidement la modulation
d'amplitude mise en oeuvre pour la communication de données par le coeur
artificiel.
· Le dispositif artificiel présenté n'a pas de pile implantée, il repose sur une
alimentation externe. C'est la transmission par induction et la mise en forme
du signal électrique qui font l'objet de la deuxième partie. Il faut être au 
point
sur la conversion de puissance pour traiter ces questions.
· La troisième partie étudie les conditions de formation de caillots sanguins.
On modélise l'écoulement sanguin par un écoulement de Poiseuille. Après avoir
établi la loi de Hagen-Poiseuille, on conclut sur la formation de caillots 
grâce à
un document.
· Dans la quatrième partie, on étudie le coeur d'un point de vue 
thermodynamique. Après l'étude d'un cycle modèle, on cherche à établir 
l'efficacité du coeur
en utilisant le formalisme des machines dithermes. Cela conduit à développer
un modèle de comportement, où les ordres de grandeur sont plus importants
que les calculs détaillés.
· Enfin, la cinquième partie s'intéresse à la production d'énergie, nécessaire 
au
fonctionnement du muscle cardiaque, à partir de l'oxydation du glucose présent
dans le sang. Ici encore, les thématiques abordées sont variées : structure de 
la
matière, thermodynamique chimique, cinétique et analyse de courbes.
Ce sujet comporte de très nombreuses questions, mais elles se traitent 
rapidement car elles ne recèlent que très peu de difficultés. Conformément à 
l'esprit des
programmes, il s'appuie sur l'étude de documents. C'est un bon exercice 
d'entraînement pour vérifier que l'on a acquis les principaux réflexes dans les 
thématiques
abordées.
Notons que lors de l'épreuve, les candidats avaient reçu deux énoncés. Le 
premier
est celui qui est reproduit dans ce livre. Le deuxième, qui contenait 
exactement les
mêmes questions, comportait également des cadres dans lesquels les réponses 
devaient
être écrites. C'est ce document qui était ramassé à la fin de l'épreuve. Il 
s'agissait
donc d'une copie normalisée, pratique pour les correcteurs.

Indications

A.2
A.4
A.5
A.6
B.2

Partie I
d
permettant de passer de l'espace complexe à
Utiliser l'équivalence j 
dt
l'espace réel.
Question piège : ce système bien connu est inconditionnellement stable comme
le prouve par exemple le critère de Routh.
Traduire l'égalité de l'intensité du courant traversant la résistance et le 
condensateur. Utiliser le fonctionnement linéaire de l'ALI.
Erreur d'énoncé : les bornes + et - de l'ALI sont inversées sur la figure 5.
Si f0 désigne la fréquence de la porteuse et f celle du signal modulant, les 
trois
pics correspondent à f0 et f0 +
- f.
Partie II

C.2 Supposer que la section du tore est uniforme. Grâce à la conservation du 
flux du
champ magnétique, justifier que le champ magnétique est uniforme. Appliquer
le théorème d'Ampère et utiliser la modélisation linéaire du matériau 
ferromagnétique utilisé. Simplifier l'expression obtenue en tenant compte de µr 
 1.
C.3 Traduire la loi des mailles au primaire et au secondaire.
D.2 Supposer les diodes idéales et sans seuil. Tracer la tension aux bornes de 
la
source idéale de courant équivalente à la charge.
Partie III
E.1 Négliger la pesanteur.
E.3 Intégrer le théorème de la résultante cinétique en utilisant la condition 
d'adhérence du fluide aux parois.
E.5 La loi de Hagen-Poiseuille est une relation qui relie le débit volumique Q 
de
l'écoulement à la différence de pression P = P1 - P2 entre la sortie et l'entrée
de la conduite.
E.6 La résistance hydraulique est définie par analogie avec la résistance 
électrique :
RH = P/Q.
Partie IV
G.1 L'efficacité du coeur peut être définie comme pour une machine thermique 
comme
le rapport de la grandeur utile sur la grandeur coûteuse. L'énergie coûteuse 
peut
être prise égale à l'apport énergétique de l'alimentation, soit environ 2 000 
kcal
pour une personne sédentaire.
Partie V
J.2 Appliquer la loi de Hess.
K.1 L'élément du glucose qui est oxydé est le carbone. Déterminer son nombre 
d'oxydation dans le glucose et dans le dioxyde de carbone.
K.2 r S est défini à partir des entropies molaires standard.
K.5 Utiliser la loi de Van't Hoff.
L.5 Déterminer graphiquement la pente de la tangente à l'origine ainsi que 
l'équation
de l'asymptote horizontale. Utiliser ensuite les expressions approchées 
établies à
la question L.4.

I. Étude d'éléments électroniques du dispositif
A.1 Par application de la relation du diviseur de tension, on peut écrire
1/jC2 
V
R2 + 1/jC2  S1

V2 =
H1 =

1
V2
=
VS1
1 + jR2 C2 

Notons que ce filtre est d'ordre 1. Effectuons une analyse asymptotique :
· en hautes fréquences,  -
 , soit R2 C2   1,
H1 

1
jR2 C2 

et

kH1 k ---- 0

· en basses fréquences,  -
 0, soit R2 C2   1,
H1  1
Par conséquent, ce filtre coupe les hautes fréquences mais laisse passer les 
basses
fréquences : c'est un filtre passe-bas d'ordre 1.
A.2 La fonction de transfert permet d'écrire, en complexes,
V2 = H1 VS1
soit

(1 + jR2 C2 ) V2 = VS1

Grâce à l'équivalence

j 

d
dt

entre les espaces complexe et réel, on déduit
R2 C2

dV2
+ V2 = VS1
dt

A.3 La solution de cette équation différentielle linéaire d'ordre 1 à second 
membre
sinusoïdal est la somme de la solution générale de l'équation sans second membre
correspondant et d'une solution particulière de l'équation complète, soit
V2 (t) = Ae -t/R2 C2 + B cos(t + )
où A, B et  sont des constantes.
A, B et  n'ont pas le même « statut » et il est abusif de les nommer 
collectivement « constantes d'intégration ». Seule A est une constante 
d'intégration
(qui dépend des conditions initiales) alors que B et  peuvent être déterminées 
à partir de H1 . L'énoncé ne semble pas demander que l'on exprime
précisément B et  puisqu'il demande seulement de « donner la forme ».
Précisons tout de même :
A = kH1 ()k VS10

et

B = arg (H1 ())

A.4 D'après le critère de Routh pour un système linéaire d'ordre 1, ce système 
est
stable si tous les coefficients de l'équation différentielle sont de même 
signe, ce qui est
bien le cas ici puisque R2 C2 > 0 : le système est inconditionnellement stable.

A.5 L'ALI étant idéal, aucun courant ne pénètre par ses entrées. Égalons d'une
part l'intensité du courant traversant la résistance R1 et le condensateur C1 :

VS2 - V-
= jC1  V- - VS1
R1
D'autre part, l'ALI étant en fonctionnement linéaire,
V + = V-
Or,

V+ = V1

donc

VS2 - V1 = jR1 C1  (V1 - VS1 )

A.6 Si V1 = 0, la relation précédente se simplifie en
VS2 = -jR1 C1 VS1

ou

VS2 = -R1 C1

dVS1
dt

On reconnaît la fonction intégrateur simple.
Attention aux notations : VS1 est la sortie, VS2 l'entrée. Le montage 
intégrateur étant très classique, cela ne doit pas être une source de 
difficultés.
A.7 Le montage est exactement le même que celui de la figure 4, seules les noms
des grandeurs changent, par conséquent,
V1 - V2 = jR3 C3  (V2 - VS2 )
La figure 5 présente une coquille : les bornes de l'ALI ont été 
malencontreusement inversées. En effet, l'ALI2 ne serait pas rétroactionné sur 
son
entrée inverseuse dans cette configuration, ce qui interdirait un 
fonctionnement linéaire.
Rappelons que la présence d'une rétroaction négative est nécessaire pour
avoir un fonctionnement linéaire et que la présence d'une rétroaction négative
passive sans rétroaction positive est une condition suffisante de 
fonctionnement linéaire. Il n'existe cependant pas de condition nécessaire et 
suffisante
générale qui assurerait un fonctionnement linéaire.
A.8 La relation (1) de l'énoncé se réécrit, en séparant parties réelle et 
imaginaire :

1 - a1 a3  2 + ja3  1 - a1 a2  2 = 0

Par unicité de la décomposition d'un complexe en la somme de ses parties réelle 
et
imaginaire, on en déduit que
a1 a3  2 = 1

a1 a2  2 = 1

1
1
= 
= 
a1 a3
a1 a2

d'où

Numériquement,

et

f=

1 1
=
= 19,9 kHz
2
2 R1 C1

On trouve bien la fréquence désirée, soit 20 kHz.
A.9 Avec la résistance R1 et le condensateur C1 , l'ALI1 réalise une fonction 
d'intégration. Or, la sortie de l'ALI2 est l'entrée de cet intégrateur, donc 
s'il est en cosinus,
la sortie de l'ALI1 est bien en sinus.