e3a Physique et Chimie PSI 2016

Thème de l'épreuve Citerne de gazole et chimie des carburants
Principaux outils utilisés électrostatique, électronique, mécanique des fluides, solutions aqueuses, cinétique chimique, oxydoréduction, diagrammes E-pH, thermodynamique
Mots clefs citerne, vidange, condensateur plan, pertes de charge, carburant, gazole, combustion, polluant

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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119 CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - POLYTECH Épreuve de Physique - Chimie PSI Durée 4 h Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. L'usage de L'usage de calculatrices est autorisé. AVERTISSEMENT Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que ! Les explications qualitatives des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les résultats exprimés sans unité ne sont pas comptabilisés ; ! Tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italique ont pour objet d'aider à la compréhension du problème ; ! Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le(la) candidat(e) ; ! Les questions comportant le verbe "calculer" demandent une application numérique ; ! Les données numériques nécessaires à la résolution sont regroupées en fin d'énoncé ; ! Le document réponse devra être complété puis remis avec la copie. La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. Tournez la page S.V.P A Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer sa provenance. Tournez la page S.V.P. " " Le problème est constitué de trois parties totalement indépendantes. La première consiste en létude dun capteur de niveau de gazole dans une citerne. La seconde sintéresse à la vidange dune telle citerne de gazole. La dernière partie de cette épreuve est consacrée à la chimie des carburants. Ce sujet comporte 16 pages dont un document-réponse à rendre avec la copie (Annexe 3) PREMIÈRE PARTIE CAPTEUR de NIVEAU FORMULAIRE DANALYSE VECTORIELLE Composition dopérateurs : ( ( ) ) ( ( !!!" !!!!!" " rot grad f = 0 !!!!!" div grad f = f ) !!!" " div rot a = 0 !!!" !!!" " !!!!!" " " " rot rot a = grad ( div a ) - a ) A / Champ électrostatique dun condensateur plan Considérons 2 plaques métalliques planes, de surface S, perpendiculaires à laxe (Ox), caractérisées par les abscisses respectives x = 0 et x = e et portées respectivement aux potentiels V1 et V2. Nous supposerons que les dimensions transversales de ces plaques sont assez grandes pour pouvoir négliger les effets de bord. Ainsi nous supposerons que le potentiel entre les 2 plaques ne dépend que de x et sécrit V(x). En outre, on suppose que ces 2 plaques constituent un condensateur : lespace entre ces 2 armatures est vide et elles portent des charges électriques opposées (Q2 = -Q1 avec Q2 charge portée par la plaque dabscisse x = e). A1. Etablir léquation vérifiée par le potentiel V(x) entre les plaques du condensateur. A2. Résoudre cette équation en utilisant les potentiels V1 et V2 et la distance e. " A3. En déduire une première expression du champ électrostatique E entre les 2 plaques à laide de V1, V2 et e. Quelles sont les propriétés de ce champ ? Quelle est lallure des lignes de champ en supposant V1>V2 ? !" " ! A4. Le champ étant nul à lextérieur, établir une deuxième expression du champ électrostatique E entre les 2 plaques en fonction de Q1, S et 0 où 0 est la permittivité du vide. A5. En déduire lexpression de la capacité C0 du condensateur plan à laide de e, S et 0. B / Capacité du capteur On souhaite mesurer la hauteur h de gazole dans une citerne à laide dun capteur capacitif. Ce dernier peut être assimilé à un condensateur plan de capacité C(h), fonction de h et constitué de 2 armatures rectangulaires en cuivre de hauteur H, de largeur L et distantes de e. H correspond également à la hauteur maximale de gazole dans la citerne. Lespace entre les armatures est rempli en partie de gazole sur une hauteur h et en partie dair. *(+&),&' *$,-&,."+&/)' "()' '$ #$ #$ !"#$%&' %$ %$ &$ On admet que la capacité dun condensateur plan rempli dun isolant de permittivité relative r vaut S C= 0 r " e B1. Montrer que lassociation en parallèle de deux condensateurs de capacités C1 et C2 est équivalente à un seul condensateur de capacité Ceq = C1 + C2 . B2. En déduire lexpression de C(h) en fonction de h, H, L, e, r (permittivité relative du gazole) et 0. B3. Vérifier que C(h) peut sécrire numériquement suivant la formule suivante : C(h) = 118.(1,00 + 4,00.h) avec C(h) en pF et h en m Calculer les valeurs Cmin et Cmax de C(h) quand la citerne est respectivement vide et pleine. ! Tournez la page S.V.P. Tournez la page S.V.P. C / Chaine de mesure La chaine de mesure est décrite de manière synoptique sur le schéma ci-dessous. Lobjectif est dobtenir une tension v3(t) proportionnelle à C(h). ," #$%&'()" #$%$#*&*+" 45,6" +*.&)'"" 0-1-2&$3.'" ,-).-/'" !"#$%& !'#$%& 478" 8" !(#$%" Un monostable est un circuit possédant deux états en sortie. Un état stable (durée indéfinie) et un état instable de durée T0 fixe. Le passage à l'état instable se produit sous l'effet d'une impulsion de commande délivrée par le signal dhorloge de période T = 2,00 ms et dont létat haut a une durée très petite devant T (voir document ci-après). On impose T0 < T. Le condensateur étudié en partie B est inséré dans le circuit électronique (non étudié ici) du monostable ; on admet que dans ces conditions T0 (appelée durée propre du monostable) est proportionnelle à C(h) : T0 = R.C(h) où R est un facteur de proportionnalité. La notice technique du monostable indique par ailleurs quen fonctionnement normal : · T0 est supérieure à 10,0 µs · La bascule de létat stable à létat instable se réalise quasi-instantanément sur front montant du signal dhorloge. · La bascule de létat instable à létat stable se réalise quasi-instantanément au bout dun temps T0 · Létat instable en sortie a pour valeur U0 = 5,00 V ; létat stable en sortie a pour valeur 0,00 V. C1. Expliquer qualitativement pourquoi il est nécessaire dimposer T0 < T. C2. Déterminer la plage de variation de R pour que le monostable fonctionne correctement. C3. On choisit dorénavant R = 2,00 M. Déterminer la plage de variation de T0 lors du fonctionnement du capteur capacitif. !" " C4. Tracer sur la copie, en justifiant, une allure du graphe de v2(t) pour t entre 0 et 2T en y plaçant U0, T0 et T. C5. Etablir lexpression de la valeur moyenne V2moy de v2(t) à laide de U0, T et T0. En déduire la plage de variation de V2moy lors du fonctionnement du capteur capacitif. C6. On désire obtenir en sortie du filtre mentionné dans le schéma synoptique v3(t) = V2moy. Proposer un montage simple, constitué dun conducteur ohmique de résistance R1 = 220 k et dun condensateur de capacité C1, réalisant cette opération. Déterminer une condition sur la valeur numérique de C1 afin dobtenir en sortie du filtre cette valeur moyenne. On souhaite visualiser le résultat de la mesure de h à laide dun afficheur numérique. Pour cela, on utilise préalablement un CAN (convertisseur analogique numérique) permettant la numérisation de la tension v3 en un nombre N binaire exprimé sur 8 bits. La valeur maximale admise en entrée du CAN est Vmax = 5,00 V. La valeur minimale est 0,00 V. C7. Que vaut le pas (ou quantum) q du CAN ? C8. En déduire la plus petite variation de hauteur de liquide h mesurable. C9. Que vaut la valeur Nmin de N (exprimé en base 10) quand la citerne est vide ? Que vaut la valeur Nmax de N (exprimé en base 10) quand la citerne est pleine ? On se restreint au cas particulier où T0 = 1,00 ms. On donne la décomposition en série de Fourier de la tension v2(t) : v2 (t ) = V2,moy + 2 U0 1 2 " ! ' 2k + 1sin #% ( 2k + 1) T t &$ k =0 C10. En raisonnant uniquement sur la première harmonique de v2(t) (c'est-à-dire k = 0), déterminer une condition sur C1 de manière à ce que la fluctuation de v3(t) due à cette harmonique nengendre pas en sortie du CAN de modification de la valeur du nombre binaire N correspondant à V2moy. DEUXIEME PARTIE VIDANGE de la CITERNE D / Ecoulement parfait La citerne est munie dun orifice par lequel le gazole peut sécouler. On suppose que toutes les conditions sont réunies pour quon puisse appliquer la relation de Bernoulli entre un point A de la surface libre du gazole et un point B au niveau de louverture (voir figure ci-après) : 1 VB2 -VA2 + g ( zB - zA ) + ( pB - pA ) = 0 " 2 ( ) où est la masse volumique du gazole, VA (respectivement VB) correspond à la vitesse moyenne (encore appelée vitesse débitante) de lécoulement supposée constante au niveau de la section SA (respectivement SB), pA (respectivement pB) correspond à la pression de lécoulement supposée constante au niveau de la section SA (respectivement SB), g est lintensité du champ de pesanteur. ! Tournez la page S.V.P. Tournez la page S.V.P. #' 1)2&*.&' SA : section de la citerne au niveau du point A (en m²) ()*''+'%"',*&--)$.'/0' #" (' ·" !"#$%&' $" SB : section de lorifice découlement au niveau du point B (en m²) SB << SA " 3'4'5&'%6")*'+'%"',*&--)$.'/0'' ·" 7' D1. Quelles sont les conditions dapplication de la relation de Bernoulli ? D2. Comment se traduit la conservation de la masse lors de lécoulement ? En déduire une relation entre les vitesses moyennes en A et B. D3. Sachant que la section en A est nettement plus grande que celle en B, exprimer la vitesse moyenne VB de lécoulement en B à laide de h et g. D4. La citerne est initialement pleine. Exprimer le temps nécessaire T pour la vidanger complètement, à laide de SA, SB, H et g. Calculer T. E / Prise en compte dune perte de charge singulière Au niveau du convergent (rétrécissement de section sur la ligne de courant AB), on constate une zone de perturbation caractérisée énergétiquement par une « perte de charge singulière » : le bilan dénergie se traduit par une perte dénergie mécanique volumique modélisable par la formule suivante : 1 1 VB2 -VA2 + g ( zB - zA ) + ( pB - pA ) = - KC VB2 2 2 ( ) avec Kc 0,55 (sans dimension) E1. Déterminer une nouvelle expression de VB en tenant compte de la perte de charge singulière. E2. Exprimer à nouveau le temps nécessaire T pour vidanger complètement la citerne, à laide de T et Kc. Calculer T. Commenter. !" " F / Prise en compte dune perte de charge régulière On accroche au niveau de B une conduite cylindrique verticale de grande longueur et de diamètre d = 2a. La figure ci-contre ne représente quune portion ! =C1C2 de cette conduite. Létude de lécoulement entre C1 et C2 nécessite alors la prise en compte de la dissipation dénergie par frottement dû à la viscosité du gazole. Dans la suite, on considère que le gazole est un fluide incompressible, de masse volumique constante , de viscosité dynamique , en écoulement stationnaire. On suppose de plus que lécoulement est laminaire et que le champ de vitesse est à symétrie cylindrique " " " V ( r ) = V ( r ) ez avec V(r) > 0 et une vitesse nulle le long des parois et maximale sur laxe de la conduite. Les pressions sont supposées constantes pour une altitude donnée : pC1 est la pression en C1 à laltitude zC1, pC2 est la pression en C2 à laltitude zC2. &" &" #%" '" #%" '" *" !" ()%" #$" #$" &#$" " """"" "! " !" !" On isole par la pensée un cylindre de fluide de rayon r inférieur à a et de longueur ! #"Ce cylindre subit des forces pressantes en C1 et C2, son poids et des forces visqueuses modélisées par la loi suivante : " dV " f = ez " dr Où "représente la surface latérale de contact entre le fluide contenu dans le cylindre et celui à lextérieur du cylindre. ! Tournezlala page S.V.P. Tournez page S.V.P. F1. Faire un bilan de quantité de mouvement pour ce cylindre et établir la relation suivante :""" dV = - ( p!C1 - p!C2 ) r """ dr avec p! = p + gz "et un facteur que lon exprimera à laide de et " #"$%&&'()'*"+'",-.('"/'". ! r2 " !C1 - p!C 2 ) . V r = V F2. Montrer que V(r) sécrit : ( ) max #1- 2 $ . Exprimer Vmax à laide de , a et ( p a % & F3. Déterminer lexpression du débit volumique QV à laide de , a et ( p!C1 - p!C 2 ) . F4. En déduire lexpression de la vitesse moyenne Vmoy dans une section de la conduite (encore appelée vitesse débitante) à laide de , a et ( p!C1 - p!C 2 ) . La « perte de charge régulière » (due à la dissipation dénergie à cause des frottements visqueux) est définie par pr = 1 2 ! V 2 moy d où " est une constante sans dimension dépendant de la nature de lécoulement et de la rugosité de la conduite," " la longueur de la conduite et d son diamètre. # -p # = -p "pour une canalisation de section constante." C1 r On a par ailleurs:" pC2 F5. Déterminer lexpression de à laide de , , Vmoy et a. F6. Rappeler lexpression du nombre de Reynolds Re pour une conduite cylindrique en fonction de son diamètre d, de la vitesse moyenne Vmoy, de la masse volumique et de la viscosité . Pour un écoulement laminaire, en déduire lexpression de à laide du nombre de Reynolds, Re. F7. Calculer le nombre de Reynolds Re à laide des données numériques fournies en fin de sujet. F8. Rappeler comment le nombre de Reynolds, Re peut être utilisé pour caractériser la nature de lécoulement. Lhypothèse découlement laminaire utilisée jusquà la question F7 est-elle valide ? G / Remplissage du réservoir dune voiture On utilise une pompe centrifuge pour déplacer le gazole de la citerne au réservoir dune voiture. Le schéma suivant modélise simplement le circuit du fluide (la citerne étant enterrée, on a bien évidemment zE > zA) La « perte de charge singulière » (due à la dissipation dénergie à cause des coudes, des raccords entre canalisations de diamètres différents...) est définie par ps = K 1 2 Vmoy où K est une constante sans 2 dimension dépendant de la nature de la singularité rencontrée. On admettra que la pompe utilisée ici génère une perte de charge singulière de coefficient Kpompe = 6. !" " G1. Utiliser le document, page 12, intitulé « Données numériques » pour déterminer la valeur numérique du coefficient Ktotal correspondant à lensemble des singularités détaillées sur le schéma ci-dessus. On prendra soin de préciser les différents termes intervenant dans Ktotal. G2. Calculer la valeur totale des pertes de charge singulières fournies en fin de sujet. ps ,tot à laide des données numériques G3. La totalité des longueurs droites de la conduite vaut approximativement ! = 10 m. On admettra la valeur suivante pour le coefficient de perte de charge régulière : = 2,45.10-2. Calculer la valeur totale des pertes de charge régulières fournies en fin de sujet. pr ,tot à laide des données numériques Linsertion dun élément actif (ici la pompe électrique) dans le circuit du fluide modifie le bilan énergétique appliqué au gazole. En tenant compte des pertes de charge, on admet la relation suivante appliquée entre les points A et E : 1 P VE2 -VA2 + g ( zE - zA ) + ( pE - pA ) = - ( pr ,tot + ps,tot ) + u 2 QV ( ) " où Pu est la puissance utile fournie par la pompe au fluide et QV est le débit volumique. G4. Calculer le débit volumique dans les conduites QV à laide des données numériques fournies. G5. Sachant que la pompe a un rendement de 80%, déterminer lexpression de Pe, puissance électrique alimentant la pompe. Calculer Pe (on prendra zE - zA 5 m). ! Tournez la page S.V.P. Tournez la page S.V.P. TROISIEME PARTIE AUTOUR DE LA CHIMIE DES CARBURANTS H / Etude de la combustion complète du gazole Lire le texte fourni en ANNEXE 1 et intitulé « la combustion des carburants » puis répondre aux questions suivantes. H1. Ecrire la réaction de combustion complète de gazole dans lair : les affirmations des lignes 15 à 19 sont-elles valides ? H2. Le taux démission de CO2 (indiqué sur le document 2 en ANNEXE 1) est-il en accord avec la consommation du véhicule ? H3. Vérifier quil sagit dune réaction doxydoréduction. Quelle est la molécule oxydée ? Justifier. H4. Déterminer lenthalpie standard de réaction associée à cette transformation chimique. On fera le calcul à partir dune équation de réaction écrite pour un coefficient de 1 pour le gazole. Laffirmation des lignes 21 à 25 est-elle valide ? H5. Justifier thermodynamiquement que la réaction est totale à 298 K. H6. Déterminer et calculer la température de flamme adiabatique maximale TF liée à cette transformation. H7. La température de flamme réellement atteinte est en général plus faible. Proposer des explications. I / Etude de quelques polluants azotés I1. Daprès le texte, quelle est la cause de la présence de polluants composés doxygène et dazote dans les gaz déchappement des véhicules ? La transformation suivante est une des nombreuses transformations se déroulant dans les gaz déchappement des moteurs à explosion : NO2 + CO ! NO + CO2 On souhaite étudier la cinétique de la transformation. Dans ce but, on réalise plusieurs expériences à différentes concentrations initiales et on mesure la vitesse initiale de la réaction. Les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous. Expérience Concentration initiale en NO2 (mol.L-1) Concentration initiale en CO (mol.L-1) Vitesse initiale (mol.L-1.s-1) 1 0,1 0,1 0,5.10-2 2 0,1 0,4 8,0.10-2 3 0,2 0,1 0,5.10-2 I2. Déterminer les ordres partiels par rapport à chacun des réactifs. Donner une valeur numérique de la constante de vitesse. I3. Proposer une formule de Lewis pour chacune des entités intervenant dans cette transformation. !"# # Dans latmosphère, le dioxyde dazote NO2 entre dans une chaine de plusieurs réactions menant à la fabrication dozone O3, gaz toxique. On obtient par ailleurs de nombreux produits dérivés et notamment du pentaoxyde de diazote N2O5.!En atmosphère humide, N2O5 réagit au cours dun mécanisme non détaillé ici mais dont le bilan est le suivant : N2O5 (g) + H2O(liq) ! 2 NO3- (aq) + 2 H+ (aq) On obtient donc une solution aqueuse dacide nitrique. Cette réaction atmosphérique (supposée totale) amplifiée par les polluants issus des pots déchappement contribue au phénomène des pluies acides. On souhaite ici utiliser cette réaction pour déterminer la concentration en N2O5 (g) présent dans les gaz déchappement dun moteur thermique dun groupe électrogène alimenté avec du gazole. Pour cela, on fait barboter 1 m3 de gaz déchappement dans un 1L deau. On admet que la totalité des nitrates NO3- se retrouve en solution aqueuse acide. On souhaite alors doser les nitrates NO3- (aq) suivant le protocole décrit en ANNEXE 2. I4. Dans le cadre dun diagramme potentiel-pH, déterminer léquation de la droite donnant les variations du potentiel du couple NO3-(aq) / NO2-(aq) en fonction du pH. On prendra [NO3-(aq) ] = [NO2-(aq)] comme convention de frontière. I5. Calculer le coefficient directeur de la frontière oblique séparant les domaines ! et " du diagramme potentiel ­ pH simplifié du Cadmium. I6. En utilisant le document-réponse (en fin de sujet en ANNEXE 3 et à rendre avec la copie), justifier graphiquement que la réaction entre le cadmium métallique et les ions nitrate est quantitative. Ecrire léquation de la transformation chimique correspondante, en milieu acide. I7. Pourquoi a-t-on choisi une longueur donde de 540 nm ? I8. La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée au cours du protocole réalisé ? I9. Déterminer la concentration massique en acide nitrique initialement présent dans la solution S0. En déduire la concentration massique initiale en N2O5 (exprimée en mg par m3 de gaz déchappement). Fin de lépreuve. !! Tournez la page S.V.P. Tournez la page S.V.P. DONNEES NUMÉRIQUES Pour la première partie: 0 = 8,85.10-12 F.m-1 r = 5,00 H = 1,00 m L = 4,00 cm e = 3,00 mm Permittivité du vide : Permittivité relative du gazole : Hauteur du capteur capacitif : Largeur du capteur capacitif : Distance entre les armatures : Pour la seconde partie: Section de la citerne au point A : Section de louverture au point B : Rayon des sections des conduites et des coudes : Intensité du champ de pesanteur : Masse volumique du gazole : Viscosité dynamique du gazole : Vitesse moyenne des les conduites : SA = 1,00 m² SB = 1,00.10-3 m² a = 1,80 cm g = 9,81 m.s-2 = 840 kg.m-3 = 5.10-3 kg.m-1.s-1 Vmoy = 4,50 m.s-1 Coefficient K pour les pertes de charge singulière : # # Coude brusque : Coude arrondi de rayon de courbure RC et de diamètre d ( est en degré) : # # # Pour la troisième partie: Eléments chimiques : Elément Masse molaire atomique (g.mol-1) Numéro atomique Electronégativité (échelle de Pauling) H C N O 1,0 12,0 14,0 16,0 1 6 7 8 2,20 2,55 3,04 3,44 Formule chimique de lair : 3,7 mol de N2 pour 1,0 mol de O2 Données thermodynamiques : constante thermodynamique R = 8,314 J.mol-1.K-1 composé fH0 (kJ.mol-1) 0 -1 -1 CPm (J.mol .K ) 0 -1 -1 Sm (J.mol .K ) gazole (liq) O2 (vap) CO2 (vap) H2O(vap) N2(vap) - 245 0 - 393 - 242 224,6 29,4 44,2 30,0 0 27,9 329 205 214 189 192 où fH0, CPm0 et Sm0 sont respectivement lenthalpies standard de formation, la capacité thermique molaire standard (à pression constante) et lentropie molaire standard des espèces à 298 K (ces grandeurs sont supposées constantes). !"# # ANNEXE 1 : DOCUMENT 1 : Texte extrait du site de lassociation adilca : www.adilca.com © Association pour la Diffusion d'Informations sur les Lois physiques de l'Automobile. Association à but non lucratif créée en mai 2000 à l'initiative d'anciens élèves des sections scientifiques du Conservatoire National des Arts et Métiers de Paris. LA COMBUSTION DES CARBURANTS Les carburants #$ !%$ Cest la proportion des composants qui permet de distinguer les carburants. Lanalyse en laboratoire dun échantillon de gazole pur non additivé montre que celui-ci est constitué (en masse) de 87 % de carbone (symbole chimique C) et 13 % dhydrogène (symbole chimique H) [...] Ces proportions permettent détablir les formules chimiques fictives de chacun de ces carburants, formules qui seront utilisées par la suite pour calculer tous les autres paramètres de la combustion. Ainsi, le gazole a pour formule chimique fictive C7,25H13, lessence C7H16, le GPL C3,5H9. La combustion des hydrocarbures !#$ La stoechiométrie désigne létude des proportions idéales déléments qui autorisent une réaction chimique complète, propre et sans gaspillage. Les lois de la stoechiométrie appliquées à la combustion des hydrocarbures nous montrent que pour brûler 1 kg de gazole, il faut disposer de 14,3 kg dair (soit, étant donné la composition de lair, 10,9 kg de diazote et 3,4 kg de dioxygène) ; la réaction produit 10,9 kg de diazote (ce gaz étant chimiquement neutre, il na pas participé à la combustion), 3,2 kg de dioxyde de carbone (CO2) et 1,2 kg deau (H2O). [...] &%$ Lénergie libérée par la combustion &#$ Connaissant la composition massique dun hydrocarbure, il est alors facile den déduire lénergie quil peut libérer lors de sa combustion la combustion dun kg de gazole de formule C7,25H13 libère une énergie nette denviron 42 millions de joules, soit, compte tenu de la masse volumique du produit (840 kg.m-3), environ 35 millions de joules par litre [...] La combustion en conditions réelles "%$ "#$ Sagissant de la combustion des carburants dans le cadre du fonctionnement dun moteur dautomobile, une stoechiométrie parfaite est toujours difficile à garantir. En effet, non seulement le carburant peut présenter des différences de composition selon les pays et les distributeurs, mais en plus, la masse dair introduite dans le moteur, jamais parfaitement pure, varie en permanence en fonction de la température ambiante et de la pression atmosphérique. Les rejets polluants Lorsque les lois de la stoechiométrie sont respectées, les gaz déchappement ne contiennent que de lazote gazeux (N2), du dioxyde de carbone (CO2) et de leau à létat de vapeur (H2O). Mais que se passe-t-il lorsque les lois de la stoechiométrie ne sont plus respectées ? !" Tournez la Tournez lapage pageS.V.P. S.V.P. "$# "%# %$# Pour simplifier le problème, considérons deux configurations opposées : mélange riche (trop de carburant, pas assez dair) et mélange pauvre (peu de carburant, trop dair). Dans la première configuration, certains atomes qui constituent la molécule dhydrocarbure ne trouvent pas de partenaire oxygène en nombre suffisant puisque lair manque, ils ne sont donc pas oxydés complètement et se retrouvent dans les gaz déchappement sous forme de particules carbonées, dhydrocarbures imbrûlés (symbole chimique HC) ou de monoxyde de carbone (symbole chimique CO), gaz quil ne faut surtout pas confondre avec le CO2 : lun est très toxique, lautre pas du tout. Dans la seconde configuration, un excès dair (cest toujours le cas lorsque le moteur est suralimenté) fortement comprimé à température élevée (cest particulièrement le cas des moteurs diesel) peut entraîner la formation de monoxyde dazote (symbole chimique NO), suite à une réaction entre loxygène (O2) et lazote (N2) de lair aspiré. Une fois expulsé, le monoxyde dazote présente la particularité de se transformer spontanément en dioxyde dazote (symbole chimique NO2), générant au passage une mutation de loxygène atmosphérique en ozone (symbole chimique O3), deux gaz très toxiques pour les organismes vivants. DOCUMENT 2 : Fiche technique partielle dune voiture diesel : Réservoir : 45 L Consommation moyenne : 4,5 L aux 100 kms Emission de CO2 : 121 g / km !"# # ANNEXE 2 : Dosage des nitrates NO3- (aq) dans une solution acide. La solution S0 à doser a un volume dun litre et a été obtenue en faisant barboter 1 m3 de gaz de pot déchappement. ! Mode opératoire : 1) Faire passer la totalité de la solution S0 dans une colonne à chromatographie contenant des grains de Cadmium métallique Cd. 2) Prélever précisément 50 mL du filtrat et les placer dans une fiole jaugée de 100 mL. Ajouter précisément 1 mL de solution de réactif R0 fournie par le labo. La solution se colore en rose. Compléter au trait de jauge. A partir dune solution mère (appelée S1) acide et contenant des ions nitrates de concentration connue, on a fabriqué (au laboratoire) plusieurs solutions filles par dilution successives auxquelles on a appliqué le même protocole expérimental. Elles sont nommées S2, S3, S4 et S5. 3) Régler le spectrophotomètre sur la longueur donde égale à 540 nm puis faire « le blanc » à leau distillée. Mesurer labsorbance des solutions traitées à partir de S1, S2, S3, S4, S5 et S0. ! Tableau des résultats : Solution Concentration massique initiale en nitrate (mg/L) Absorbance A Eau distillée S5 S4 S3 S2 S1 S0 0 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 ? 0,000 0,127 0,254 0,382 0,509 0,636 0,231 ! Documents et données complémentaires : · Potentiel standard du couple NO3- / NO2- : E° = 0,94 V · Allure du diagramme potentiel-pH simplifié du Cadmium &'()# · Réaction entre les nitrites NO2-(aq) et R0 : NO2-(aq) + R0 " P0 *+!# $ Réaction totale et mole à mole R0 et P0 sont des espèces non explicitées (formules non utiles) -.+/0# !!+,# %# 12'5%)3# $%# &# %1253-# P0 est la seule espèce absorbante : elle est colorée en rose ""# # # !" Tournez la page S.V.P. Document-réponse, à compléter et à rendre avec la copie !"# Il est interdit aux candidats de signer leur composition ou d'y mettre un signe quelconque pouvant indiquer

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 e3a Physique et Chimie PSI 2016 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Julien Dumont (Professeur en CPGE) et Vincent Wieczny (ENS Lyon) ; il a été relu par Cyril Ravat (Professeur en CPGE) et Alexandre Herault (Professeur en CPGE). Le sujet est composé de trois problèmes indépendants, deux de physique et un de chimie. · Le premier problème de physique porte sur l'étude d'un capteur capacitif utilisé pour déterminer le niveau de gazole dans une citerne. Ce problème, très proche du cours d'électrostatique, permet de vérifier si le cours est bien assimilé tout en proposant une application concrète. · Le second problème de physique étudie la vidange d'une telle citerne. La relation de Bernoulli étant donnée, on construit progressivement les éléments permettant d'évaluer le temps de cette vidange. · La dernière partie a pour thème la chimie des carburants. L'étude commence par le cas idéal d'une combustion complète du gazole, permettant de confirmer des données numériques issues d'un document en annexe. Néanmoins, la combustion est en pratique incomplète, d'où l'émission de polluants azotés : deux d'entre eux sont abordés pour juger de leur stabilité cinétique ou pour les quantifier à la sortie du pot d'échappement. Les questions sont classiques et certaines applications numériques peuvent être confortées par les données en annexe. Le sujet est tout à fait adapté à la filière car il couvre des domaines variés du programme tout en restant assez proche du cours et des exercices de base. Sa longueur nécessitait d'avoir de bons réflexes si l'on voulait avancer suffisamment dans le temps imparti. C'est un très bon sujet de révision qui vaut la peine que l'on s'y attarde. Indications Partie I A.1 Donner l'équation de Maxwell-Gauss et la combiner avec la relation entre le champ électrique et le potentiel. A.5 Il faut utiliser les deux expressions du champ électrique qui ont été établies dans les questions précédentes. B.3 Attention aux unités : la formule donne la capacité en pF. C.6 Si on veut retenir la valeur moyenne, il faut utiliser un filtre ne retenant que la composante continue : c'est un filtre passe-bas. C.10 Calculer l'atténuation due au filtre qui s'applique à la première harmonique. Partie II D.4 Effectuer une intégration par séparation de variables. F.1 De nombreuses questions de cette partie sont indépendantes et sont uniquement des applications numériques. Ne pas hésiter à en sauter certaines. G.1 Attention à bien compter deux coudes brusques. Les formules donnant les valeurs numériques des coefficients sont indiquées dans l'annexe. Partie III H.1 Une réaction de combustion complète ne produit que du dioxyde de carbone CO2(g) et de la vapeur d'eau H2 O(g) . H.3 Déterminer les nombres d'oxydation moyens de l'élément carbone au sein des espèces carbonées pour déterminer leur nature oxydante ou réductrice. H.5 Calculer la constante d'équilibre de la réaction de combustion complète du gazole. H.7 Montrer en quoi les hypothèses auxquelles on fait appel pour le calcul de température de flamme ne sont pas vérifiées. I.6 Une réaction d'oxydoréduction est considérée comme quantitative dès lors que la différence de potentiel entre les deux couples est supérieure à 0,25 V. I.7 La couleur absorbée est complémentaire de la couleur observée en solution. I.9 Passer en quantité de matière pour trouver à la concentration massique initiale en pentaoxyde de diazote N2 O5 (g) . I. Capteur de niveau - A.1 Le champ électrique E dérive du potentiel V qui ne dépend, d'après l'énoncé, que de x entre les armatures. On sait de plus que l'espace est vide de charges électriques, ainsi l'équation de Maxwell-Gauss et la relation champ-potentiel s'écrivent -- - - div E = 0 et E = - grad V soit V = 0 Autrement dit 2V =0 x2 A.2 En intégrant deux fois, on obtient V(x) = c1 x + c2 où c1 et c2 sont des constantes d'intégration. Or, V(0) = c2 = V1 et V(e) = c1 e + c2 = V2 c2 = V1 et c1 = soit et finalement V(x) = V2 - V1 e V2 - V1 x + V1 e A.3 En utilisant la relation indiquée à la question A.1, on a -- - V - E = - grad V = - ex x - V2 - V1 - E =- ex e et donc Il s'agit donc d'un champ uniforme (c'est-à-dire indépendant de la position dans l'espace, ici la variable x) dont les lignes de champs sont des droites parallèles à - ex . Si V1 > V2 , ces lignes de champs sont orientées depuis la plaque de potentiel V1 vers celle de potentiel V2 . A.4 Considérons un cylindre C d'axe (Ox), dont l'une des bases est positionnée à une abscisse x comprise entre 0 et e et l'autre à une abscisse négative. Notons Sb la surface de cette base (S+ pour celle située à l'abscisse positive, S- à l'abscisse négative, avec bien entendu S+ = S- = Sb ) et L la surface latérale. Décomposons le - flux du champ E à travers la surface totale de ce cylindre, qui est une surface fermée. I ZZ ZZ ZZ - - - - - - - - - C ( E ) = E · dS = E · dS + E · dS + E · dS S- C S+ L - Or, les lignes de champ électrique sont colinéaires à ex , ce qui signifie qu'elles sont - perpendiculaires à d S sur toute la surface latérale du cylindre : le produit scalaire est donc nul. Le champ étant nul sur la base S- d'après l'énoncé, il ne reste que l'intégrale sur S+. Sur cette base, le champ est constant puisque tous les points de la - surface sont à une même valeur de x ; de plus, d S est alors colinéaire avec le champ. Finalement I ZZ ZZ ZZ - - - - - C ( E ) = E · dS = E · dS = E(x) dS = E(x) dS = E Sb C S+ S+ S+ Le théorème de Gauss affirme que ce flux vaut la charge contenue dans le cylindre divisée par la permittivité électrique du milieu. La plaque située en x = 0 porte la charge surfacique = Q1 /S ; par conséquent la charge contenue dans le cylindre vaut Q1 Sb S Sb Q1 Sb E = S 0 Qin = Sb = soit - Q1 - ex E = S 0 donc Il est amusant de remarquer que la forme de la surface de base n'importe pas dans la démonstration. En effet, le flux latéral reste nul et l'intégrale sur S+ ne dépend que de la valeur de la surface et non de sa forme. On peut donc tout à fait prendre une surface de base ayant la forme d'un carré, d'un triangle, d'une banane, d'un éléphant... et obtenir le résultat. A.5 En utilisant les résultats des questions A.3 et A.4, on parvient à V2 - V1 Q1 = e S 0 0 S autrement dit Q1 = (V1 - V2 ) e Or, par définition de la capacité C d'un condensateur, on a la relation - Q1 = CU = C(V1 - V2 ) soit par identification C= 0 S e B.1 Deux condensateurs en parallèle sont soumis à la même tension U (puisqu'elle se conserve en dérivation). Soit Q1 et Q2 les charges portées respectivement par les armatures des condensateurs C1 et C2 . On a Q 1 = C1 U et Q 2 = C2 U La charge totale portée est Q = Q1 + Q2 , soit Q = CU = C1 U + C2 U = (C1 + C2 )U La capacité du condensateur équivalent à deux condensateurs en parallèle est la somme de leurs capacités. B.2 Le condensateur constitué par le système étudié est équivalent à la mise en parallèle de deux condensateurs plan, de capacités respectives d'après l'énoncé 0 (H - h)L 0 r hL Cair = et Cgazole = e e La difficulté de cette question est de bien calculer les surfaces totales des armatures correspondant aux deux condensateurs plans étudiés. Notons également que l'expression proposée au début de cette partie pour la capacité permet de confirmer le résultat obtenu à la question A.5. D'après la question B.1, la capacité recherchée est la somme de ces deux capacités. C(h) = 0 L ((H - h) + r h) e