E3A Physique et Chimie PSI 2012

Thème de l'épreuve Système de refroidissement d'un réacteur nucléaire à neutrons rapides. Chimie du sodium.
Principaux outils utilisés diffusion thermique, thermodynamique, ondes sonores, électrocinétique, thermochimie, cristallographie, oxydoréduction, courbes intensité-potentiel
Mots clefs sodium, réacteur nucléaire, SFR, sodium fast reactor, échangeur thermique, débitmètre ultrasonore, sodium, sel fondu, électrolyse, fluide caloporteur

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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 CONCOURS ARTS ET MÉTIERS ParisTech - ESTP - ARCHIMEDE Epreuve de Physique - Chimie PSI Durée 4 h Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, d'une part il le signale au chef de salle, d'autre part il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu'il est amené à prendre. L'usage de calculatrices est autorisé. AVERTISSEMENT La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. En particulier, les résultats non encadrés et non justifiés ne seront pas pris en compte. Ce problème illustre le fonctionnement du circuit de refroidissement d'un réacteur nucléaire à neutrons rapides et comporte trois volets indépendants : l'étude de l'échangeur thermique entre les deux circuits de sodium liquide (première partie), la détermination du débit de sodium par débitmétrie ultrasonore (seconde partie) et quelques aspects de la chimie du sodium -- production, réactivité ---- (troisième partie). Remarques préliminaires importantes : il est rappelé aux candidat(e)s que . les explications des phénomènes étudiés interviennent dans la notation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques ; les résultats exprimés sans unité ne seront pas comptabilisés ; ' - tout au long de l'énoncé, les paragraphes en italiques ont pour Objet d'aider à la compréhension du problème ; . tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le(Ia) candidat(e). ème A l'heure où la 3 génération de réacteurs nucléaires (EPR, European Pressurized Reactor) se trouve prête à prendre le relais pour répondre aux besoins d'extension ou de renouvellement des parcs électronucléaires actuels, les chercheurs travaillent déjà sur la conception de la 4eme génération de réacteurs qui devraient être mis en service vers les années 2040--2050. Parmi les six concepts de réacteurs sélectionnés par le Forum International Génération IV, le projet de réacteur à neutrons rapides, refroidi au sodium liquide, SFR (sodium fast reactor) est déjà bien avancé. Ce réacteur est capable de régénérer son combustible fissible, ce qui augmente considérablement son rendement et diminue d'autant la masse de déchets à retraiter et à stocker. Par ailleurs, le sodium liquide est préféré à l'eau (comme dans les centrales actuelles) car il ne ralentit pas les neutrons Il présente de plus de nombreux avantages : très bonne conductibilité thermique, faible viscosité, large plage de température à l'état liquide, faible réactivité vis--à-vis des matériaux constitutifs des échangeurs et des canalisations, grande disponibilité industrielle et faible coût. Toutefois, il présente une très forte réactivité vis-à-vis de l'air et de l'eau, phénomène qu'il convient de maîtriser. PREMIERE PARTIE ETUDE DU SYSTEME DE REFROIDISSEMENT PAR CALOPORTEUR SODIUM La figure 1, ci--dessous, décrit de façon simplifiée le fonctionnement du réacteur SFR et la production d'énergie électrique. Circuit Na ] Circuit Na ]] Turbmes Alternateur Production _ " _ . , d electnmte L 3 (1) Cl (15 > (1) 5 U '5 (|_) l». o : % 0 9 C e % \g % \(D O % @ Circuit eau ]] l : Pompe Na H I Pompe eau Figure 1 Cuve réacteur Le circuit primaire de refroidissement, fermé et étanche, contient le coeur du réacteur {juxtaposition de boîtiers contenant les aiguilles du matériau fissi/e, mélange d'UOZ et de PUOg) et véhicule au moyen de circulateurs {pompes ou compresseurs} 3300 tonnes de sodium liquide (noté Na !) qui transfère sa chaleur à un circuit secondaire (1460 tonnes de sodium, noté Na II) via un échangeur de chaleur Na-Na comportant un nombre élevé N de modules concentriques (comme décrit sur la figure 2). Ceci permet de diminuer les risques liés à l'éventuel/e contamination radioactive du générateur de vapeur d'eau et de ses circuits. Le circuit secondaire sort de l'îlot nucléaire pour produire dans le générateur de la vapeur d'eau à hautes pression et température. Le circuit eau ] fait fonctionner un alternateur via un groupe de turbines (haute et basse pression). Le circuit eau [[ évacue la chaleur inutilisée vers une source froide (fleuve, mer) via un condenseur. Un échangeur de chaleur est un système permettant de transférer un flux de chaleur d'un fluide chaud à un fluide froid à travers une paroi, sans contact direct entre les deux fluides. Pour une approche simple du problème, modélisons l'un des N modules par deux cylindres concentriques coaxiaux, de longueur L, réalisés en acier au molybde'ne (conductivité thermique Âader) : le premier, de rayon interne R1 et de rayon externe RZ dans lequel circule le fluide chaud (ind/cé C), le second de rayon intérieur R3 et de rayon extérieur R... calorifugé. Le fluide froid (indicé F) circule à contre--courant dans l'espace compris entre les deux tubes. (Figure 2) Figure 2 ___--___Ï ____ ' fluide froid ' TFS Na H êTF(X) mF 4-- ËTFE iiiiii iii TOEË "; iTC(X) : fluide chaud ËTcs Î R3 Ren NaI : R1 R2 _ _________ _ _ """""'""'"""""'Exède" x = 0 X x+dx x = L symétrie Dans l'étude proposée, les hypothèses suivantes sont retenues : le régime d'écoulement des fluides est supposé permanent ; l'échangeur est considéré comme adiabatique ; aucun changement de phase n'intervient au cours du transfert ; l'écoulement ne subit aucune perte de pression entre l'entrée et la sortie de l'échangeur; les propriétés thermophysiques du sodium {conductivité thermique ÂNa, capacité thermique massique CPNa, masse volumique pNa, viscosité dynamique 77%, .) restent constantes dans les intervalles de température envisagés ; les températures dans le sodium liquide ne varient que dans la seule direction de l'écoulement ; en un point d'abscisse x de l'échangeur, elles seront notées TC(x) et T/:(X) pour les fluides, TpC(x) et TpF(x) pour les parois d'échange au contact des deux fluides ; les températures TCE, TPE, TCS et TFS désignent respectivement les températures des deux fluides en entrée et sortie de l'échangeur ; entre les rayons R, et R2, les transferts thermiques axiaux sont négligés ; les coefficients de transfert conducto--convectifs aux parois, moyennés sur la longueur L de l'échangeur et notés respectivement hc et h}:, répondent à la loi de Newton, qui s'écrit : dOECC : h |:Tparoi _ Tfluide:l ds ; les débits mass/ques dans un module sont notés respectivement mC et mF . A I COEFFICIENT GLOBAL DE TRANSFERT DU MODULE D'ECHANGE Afin de simplifier l'étude du module d'échange, globalisons les transferts conduct/fs et conducto-convectifs entre les tubes par une conductance thermique équivalente K par unité de longueur, telle que le flux échangé entre ceux-ci s'écrit : dOE=de[Tc(x)--TF(X)], pour une longueur élémentaire dx. Les résistances thermiques sont définies par unité de longueur du module d'échange. A_1- Modéliser à l'aide d'un schéma électrique équivalent, les divers échanges relatifs au tube intérieur. Faire apparaître les températures TC(X), TF(X), TpC(X) et TpF(X) ainsi que les résistances thermiques associées aux divers échanges, notées respectivement Rmc, R...acier et R...F. Ecrire la relation entre flux, températures et résistances thermiques. Considérons, au sein du tube intérieur, un élément cylindrique de rayon intérieur r, de rayon extérieur r+dr et de longueur élémentaire dx. A_2. Réaliser un bilan thermique sur cet élément. En déduire que la résistance thermique du _ Ln(RJR,) thacier _ ZTÛ\ ' A3. Déterminer les résistances thermiques R...ç et R...F, associées aux échanges conducto-- convectifs entre le tube intérieur et les fluides. tube intérieur, associée au transfert conductif, s'écrit : R acier & Etablir l'expression de la conductance thermique équivalente K, par unité de longueur, en fonction de hc, h.=, R1, R2, et Àacier. ère A5. Calculer à l'aide des données numériques {fournies en fin de 1 partie), la valeur de la conductance thermique équivalente K. B / BILAN THERMIQUE DU MODULE D'ECHANGE Considérons une tranche (longueur dx) du module d'échange, comprise entre les abscisses x et x+dx (voir figure 2). & Ecrire pour cette tranche, en le justifiant, le bilan thermique du fluide chaud [relation ;%1]. ch(x) dx BZ Dresser, de même, le bilan thermique du fluide froid [relation 1% 2]. dTF(x) dx En déduire l'équation différentielle reliant , TC(x), TF(x), K, mc et C.... En déduire l'équation différentielle reliant , T}:(X), TC(X), K, n%, et C.... ch(x) dx B3 Combiner les deux équations différentielles précédentes, afin d'établir le lien entre dTF(x) dx et . [relation %? 3] d2TC(X) + M dTC(X) =D dx2 dx B4 Etablir l'équation différentielle vérifiée par TC(x), sous la forme [relation % 4] et identifier la grandeur M en fonction de K, CpNa, mC et mF . B5 Préciser les conditions aux limites vérifiées par la température Tc(x) afin de résoudre l'équation différentielle [relation %? 4] ; formuler le résultat sous la forme : EÉX)_--_TC_E=f(X |_ m). TCE--TCS BG Reprendre la même approche que pour les questions % et QQ, afin d'obtenir l'équation différentielle vérifiée par TF(X) [relation @ 5], puis sa solution écrite sous la forme : ___Tlel--TFS =g(x,L,M). TFS _TFE 37 Comparer les fonctions f(X,L,M) et g(X,L,M) ; en déduire une relation simple entre TC(x), TF(X)l TCE7 Tcs, TFE et TF3. Ë_$_. Tracer sommairement l'évolution des températures TF(x), du fluide froid et TC(x) du fluide chaud le long de l'échangeur (utiliser, si nécessaire, les données fournies page suivante). & Ecrire le bilan thermique global de l'échangeur. En déduire l'expression de la température de sortie du fluide froid TF3 en fonction TFE, TCE, TCS, mC et mF . C [ PUISSANCE ET EFFICACITE DE L'ECHANGEUR Reprenons des résultats précédemment établis et écrivons, sous trois formes distinctes, la puissance thermique élémentaire chE de l'échangeur, comportant N modules d'échange : chE : Nde[Tc --TF] ; dÇDE : --ch CPNa dTC ; chE : --NmF CDNa dTF. C1 E . . , d(TC _ TF) . . . . / __. xpnmer la quantite ---- en fonction de K, CPNa, mC , mF . [relation ?/% 6] TC -- TF _(ä Intégrer la relation précédente, en supposant que le coefficient d'échange global NK reste constant tout le long de l'échangeur et montrer que la puissance thermique (IDE peut s'écrire sous la forme : CIDE =NKL[h(AE,ATJ], où la fonction h des grandeurs AT1 =TCE --TF5 et AT2 : TCS --TFE, est appelée DTLM (moyenne logarithmique des différences de température) ; en déduire l'expression de h(AT1,AT2) en fonction de TCE, TCS, TPE et TF5. L'efficacité E de l'échangeur {nombre adimensionné) est définie comme le rapport du flux de chaleur transféré du fluide chaud au fluide froid, au flux maximal théoriquement transmissible (situation réalisable lorsque la longueur de l'échangeur est infinie). & Déterminer (en justifiant votre réponse) ce flux maximal, puis l'efficacité E. Afin de dimensionner l'échangeur, dressons la liste des données numériques qui lui sont rattachées : Module d'échan e: Sodium li uide : (valeurs moyennes dans la R1 = 72 mm R2 = 15 mm L = 9 m gamme des températures considérées) -- W "7 K--7 _ --3 pN =85O kg.m"3 Âacier(inox} _ 26 -m - pac/er -- 7800 kg,m & 0 28 P hc =1,5.10" W.m'2,K4 0Na -- , m a.s_1 --1 hF : 2,010" W.m"2_K_7 CpNa =7275 J.kg .K a... = 71 W.m".K" Températures : TOE : 570 K Tcs : 420 K TFE : 385 K Débits massiques (pour/échangeur} : N mc : 5240 kg.s'1 NmF : 7000 kg.s"7 C4. Calculer, à l'aide de ces données, la température de sortie du fluide froid TF3, la puissance _ thermique de l'échangeur OEE, la moyenne logarithmique des différences de température (DTLM), l'efficacité E de l'échangeur et son nombre approximatif N de tubes. DEUXIEME PARTIE MESURE DE DEBIT D'ECOULEMENT DU SODIUM LIQUIDE PAR DEBITMETRIE ULTRASONORE Description du dispositif : Un cristal piézo-électrique de niobate de lithium LiNbOa, qui vibre mécaniquement a la fréquence de la tension alternative qui lui est appliquée, produit une onde ultrasonore qui se propage dans le milieu environnant avec une célérité CS. Ce dispositif constitue un émetteur d'ultrasons. Inversement, des vibrations mécaniques appliquées au même cristal donnent naissance à une différence de potentiel alternative, de même fréquence, le système fonctionnant alors en détecteur (ce convertisseur d'énergie est aussi dénommé transducteur). Le principe des débitmétres à ultrasons repose sur l'analyse des effets produits par le mouvement d'un fluide sur la propagation des ondes sonores qui le traversent. Ces appareils permettent de mesurer des débits d'écoulement avec une bonne précision, sans introduire de perte de charge, la section de passage de la canalisation restant libre. D I PRINCIPE DE LA MESURE DE VITESSE Considérons une canalisation cylindrique dans laquelle circule le sodium liquide, équipée de deux transducteurs A et B, chacun fonctionnant alternativement en émetteur et en détecteur d'ultrasons, afin de mesurer les durées de propagation dans les deux sens, de A vers B et de B vers A (Figure 3). Figure 3 Le sodium sera considéré comme un milieu isotrope vis à vis des ultrasons, et le vecteur vitesse d'écoulement \7(M) en chaque point M du fluide est parallèle à l'axe de révolution de la canalisation La fréquence des signaux émis (trains d'ondes ou impulsions) se situe dans le domaine du mégahertz. Notons L la distance séparant A de B, V(M) la norme de la vitesse en tout point de la ligne AB, 9 l'angle formé par la direction de l'écoulement et la ligne AB et Cs la célérité du son dans le sodium au repos. QJ_. Evaluer, pour un fluide au repos, les temps de propagation tAB (A vers B) et tBA (B vers A). D2. Réaliser un schéma de la conduite illustrant la composition des différentes vitesses en présence, lorsque le fluide est en mouvement. En déduire que les temps TAB et TBA mis par le signal acoustique pour atteindre le transducteur opposé, ne peuvent être égaux. D3. Etablir (sous forme d'intégrales sur la distance L) les expressions des temps TAB et TBA mis par le signal acoustique pour atteindre le transducteur opposé. Simplifier ces expressions sachant que V(lVl) est très nettement inférieur à C3. D4. Déterminer la différence de temps de parcours AT : TBA --TAB . -- -- 1 Définissons VL, vitesse moyenne de l'écoulement sur le trajet L, comme : VL : -- _[V(M) dt . L L D5. Ecrire la nouvelle expression de AT ; montrer que la mesure de cette différence de temps permet de déterminer la vitesse moyenne VL , à exprimer en fonction de C3, AT, L et @. Considérons une canalisation du circuit primaire, de diamètre D = 0,8 m, dans laquelle s'écoule le sodium liquide (viscosité dynamique 77Na : 0,28 mPa.s, masse volumique ,oNa : 850 kg.m"3, célérité de l'onde dans ce milieu CS : 2320 m.s"' ) avec une vitesse moyenne V_L de l'ordre de 12 m.s"Î L'angle 6 de mesure est fixé égal à 45°. g_6_. Calculer la différence de temps de parcours AT. Sachant que cette mesure devra être assurée à 1% près, quel temps l'appareil devra--HI être en mesure d'apprécier? E I DEBITMETRE A MESURE DE PHASE Les transducteurs sont excités simultanément à l'aide de trains d'ondes sinusoi'daux de fréquence F... afin d'éviter l'établissement de régimes stationnaires. Les signaux recueillis par ces transducteurs sont des ondes sinusoïdales de même fréquence (en phase en l'absence d'écoulement}. & Justifier que les signaux présentent un déphasage © en présence de l'écoulement. E_2_= Montrer, dès lors que le signal émis est de la forme u(t)=Uosinoeot, que les signaux recueillis par chaque transducteur A et B s'écrivent : uA(t)=Uosin[oeo(t--to)--OEl2] et uB(t)=Uosin[oeo(t--to)+OEl2]. Exprimer (D en fonction de F0, L, VL Cs et de l'angle EUR). Conclure. E3. Le déphasage CD ne devant pas excéder la valeur rc, en déduire la fréquence maximale du signal émis. Application numérique avec les données de @. Le déphasage CD faisant intervenir la célérité du son Cs, la mesure doit être rendue indépendante de Cs afin de s'affranchir de paramètres tels que la nature du fluide, la température et la pression. & Proposer une solution pour y remédier. Le dispositif de mesure de phase est schématisé sur la figure 4, montage comportant trois amplificateurs opérationnels considérés comme idéaux et fonctionnant en régime linéaire. P est une résistance variable. A l'entrée du montage, sont injectés les signaux uA(t) et uB(t) recueillis par les transducteurs. Afin de fonctionner avec une amplification de mode commun nulle, les résistances sont choisies de façon telle que R,R, : R2R3. E5. Exprimer la tension us en fonction des tensions u1 et u2 ; préciser le rôle de l'A.O. 3. Etablir la relation entre la différence de tension (u1--u2) et les tensions uA et uB, en indiquant l'intérêt des AG. 1 et A0. 2. Analyser le rôle joué par P. E6. Montrer comment la mesure de us permet de déterminer la phase CID. Analyser la réponse fournie par ce montage. Conclusion. F I ECOULEMENT DU FLUIDE ET EVALUATION DU DEBIT Le sodium liquide (viscosité dynamique 77... et masse volumique p...) s'écoule en régime stationnaire dans une canalisation cylindrique horizontale, d'axe 02, de longueur1 et de diamètre D : 2R. La longueur! de cette canalisation est supposée très grande devant son rayon. L'écoulement, incompressible, unidirectionnel, parallèle à l'axe 02 (figure 3), se traduit par la loi de vitesse .' WM) : V(r) uz ; il est imposé par une différence de pression AP : PWM --P... entre les sections d'entrée et de sortie de la canalisation. La résolution de l'équation de Nav/er- Stokes, compte tenu des conditions aux limites, permet d'écrire la loi de répartition de la vitesse . . . AP du flurde dans la canalisation : V(r) : ------(R2 -- r2) . 4771 El_. Exprimer V(r) en fonction de VMAX, valeur maximale de la vitesse. Représenter le profil de vitesse dans la canalisation cylindrique. Notons DV le débit volumique a travers une section droite de la canalisation. F2. Rappeler la définition du débit volumique et justifier le fait que ce débit est le même à travers chaque section droite. Donner son expression en fonction de AP, 1, me et R. F3. Définir, par une phrase, la valeur moyenne (V) =% _"VZ(r)dS de la vitesse sur une section 2 droite de l'écoulement. Ecrire la relation existant entre DV et  . Les techniques ultrasonores présentées précédemment utilisent deux transducteurs A et B disposés dans un plan passant par l'axe. Ces capteurs mesurent donc la vitesse moyenne VL dans ce plan, le long de la distance AB. La vitesse V(r) n'étant pas uniforme dans toute section, la vitesse moyenne VL mesurée n'est pas égale à la vitesse moyenne  sur une section. Définissons alors un coefficient hydraulique k, tel que : k : Ë/ . F_4._ A partir du profil de vitesse de l'écoulement, exprimer la vitesse mesurée V ; en déduire le coefficient hydraulique k. F5. Evaluer l'erreur réalisée lors des mesures de vitesses par les capteurs ultrasonores, par rapport à la valeur moyenne vraie de la vitesse d'écoulement. Proposer un dispositif permettant de déterminer le débit avec une précision nettement supérieure. TROISIEME PARTIE CHIMIE DU SODIUM G I ELABORATION DU SODIUM 1l Réduction de l'oxyde de sodium Na20 G1. Expliquer pourquoi la production de sodium par voie thermique n'est pas envisageable. Le sodium est majoritairement produit par électrolyse du chlorure de sodium extrait de la mer ou de mines. Etudions deux approches possibles de cette électrolyse. 2l Electrolyse d'une solution aqueuse concentrée de NaCl (saumure) Considérons une cuve à électrolyse comportant deux compartiments séparés par une membrane cationique (peu conductrice). Le bain électrolytique est une solution saturée (de l'ordre de 320 g.L"' de NaCl) maintenue à une température d'environ 80°C ; une anode en graphite est plongée dans le compartiment anodique maintenu à pH : 4 (pour éviter la dismutation du chlore), tandis qu'une cathode en acier est plongée dans le compartiment cathodique, maintenu à pH=14. % Ecrire les deux demi-réactions anodiques et les deux demi-réactions cathodiques envisageables lors de cette électrolyse de NaCl. Déterminer les potentiels d'oxydoréduction dans les conditions de l'expérience (la pression de référence vaut p0 = 1 bar), pour chacune de ces demi--réactions. (confondre activité et concentration pour les espèces en solution) G3. Représenter, de façon schématique, les courbes intensité-potentiel de ces quatre demi-- réactions (prendre pour unité 1 V = 2 cm sur l'axe des potentiels et une unité arbitraire sur l'axe des intensités). En déduire le bilan global de cette électrolyse. Compte tenu de la nature des électrodes, les réactions sont lentes et il convient de tenir compte des surtensions anodiques (de l'ordre de 1,6 V pour l'eau et 0,1 V pour le chlore) et cathodique (de l'ordre de -- 0,4 V pour l'hydrogène). G4. Reconsidérer la question précédente (illustrer avec un nouveau schéma) en tenant compte de ces surtensions. G5. Ecrire le nouveau bilan de l'électrolyse ; préciser les produits obtenus à l'issue de l'électrolyse. Déterminer la tension minimale à appliquer. Discuter de la potentialité de produire du sodium. 3/ Electrolyse du chlorure de sodium fondu Cette électrolyse est réalisée dans une cellule de DOWNS (figure 5) comprenant: une cuve en acier calor/fugée a l'aide de briques réfractaires, une anode cylindrique (A) en graphite, une cathode annulaire (C) en acier, entourant l'anode, un diaphragme cylindrique (D) en acier (pour empêcher toute recombinaison entre les espèces) et un collecteur conique (CC) en partie supérieure. Le chlorure de sodium fondant à température élevée (807°C), l'électro/yte se compose d'un mélange (appelé eutectique) de 28 % de NaCl, 26 % CaCI2 et 46 % BaCl2, fondant beaucoup plus bas. Latéralement, un remplissage continu de NaCl est assuré. La cellule renferme 8,0 t de ce mélange et l'électrolyse est réalisée à 600°C. Chaque cellule produit 830 kg de sodium par jour. Le générateur auquel sont reliées les électrodes débite un courant électrique d'intensité 45 M. ?-- remplissage NaCl --j ... /I/IflI/Æ G6. Ecrire les réactions s'opérant a chaque électrode. En déduire l'équation--bilan de la réaction d'électrolyse. Préciser la tension minimale à appliquer sachant que les potentiels d'oxydoréduction en ce milieu de sels fondus valent respectivement : ESF(Na' /Na) = --2, 77 V et ESF(CIZ lCl') : 0,86 V. Proposer, compte tenu du schéma et des données fournies, les conditions de récupération des produits formés. l.9 l$ H3. Calculer la masse de sodium théoriquement obtenue à la suite d'une journée de fonctionnement de la cellule d'électrolyse. En déduire son rendement RE. Discuter de la présence éventuelle d'impuretés de calcium (ou baryum) dans le sodium obtenu. Proposer une technique de purification. H I REACTIVITE DU SODIUM 1I Réactivité du sodium solide avec le dioxygène Le sodium sol/de réagit avec le dioxygène de l'air pour donner l'oxyde de sodium NaZO, selon la réaction : 4 Mas) + Og(g, : 2 NaZO(S) [ 1 ] A l'aide des données thermodynamiques fournies en annexe, calculer l'enthalpie standard de la réaction [1] à 298 K. Commenter. Ecrire l'enthalpie libre standard AFGÎ(T) de cette réaction en fonction de la température, puis la calculer à 298 K. En déduire la constante d'équilibre à 298 K et commenter. Déterminer, puis estimer la pression de corrosion du sodium à 298 K. Commenter. L'oxyde de sodium cristallise dans une structure dite anti--fluorine : les ions oxygène forment un réseau cubique à faces centrées, dans lequel les ions sodium occupent la totalité des sites tétraédn'ques. Hi l'E.- H6. Représenter (vue perspective ou projetée) la maille élémentaire de NaZO. Dénombrer les atomes de chaque espèce constitutifs de cette structure. Préciser la coordinence de chaque ion. Exprimer la plus courte distance sur laquelle les ions sodium et oxygène sont au contact ; en déduire la valeur du paramètre de maille a, puis celle dela masse volumique PNa,o . 2/ Réactivité du sodium "guide avec le dioxygène Si le sodium liquide d'un circuit de refroidissement (à 450 K) se trouve au contact de l'air, à la pression atmosphérique, il s'enflamme instantanément {courtes flammes de couleur bleue) pour donner, dans les premiers instants et au voisinage de la surface du sodium du peroxyde de sodium Na202, selon la réaction : 2 Nam-q) + Og(g) =Na202(3) [2]. !iL flâ A l'aide des données thermodynamiques, calculer l'enthalpie standard de la réaction [2] à 673 K. Commenter le résultat obtenu. Expliquer pourquoi, expérimentalement, la température de flamme ne s'élève qu'à 2100 K, alors que le calcul théorique de la température maximale donne 2800 K. Ecrire la réaction risquant de se produire dans le cas où l'air renferme des traces de vapeur d'eau. Conclure sur les précautions à prendre pour assurer le bon fonctionnement de l'installation. DONNEES NUMERIQUES Données numériques générales : Masses molaires atomiques (en g.mol'1) : O : 16,0 ; Na : 23,0 ; Cl : 35,5 Rayons ioniques (pm) Na : 95 ; O : 140 Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K"Îmol"1 Constante d'Avogadro : @ 'lÀ : 6,02.1023 mol--1 Données thermodynamigues : , Enthalpie Entropie Capacité thermique Enthalpie Element standard molaire molaire à pression Température standard ou de formation standard de fusion de fusion composé à 298 K (AfH°) à 298 K (3°) (......) Température de vapoflsafion Masse constante (CS ) volumique --- ___ -(æ-- Données électrochimiques : Potentiels standard d'oxydoréduction a 298 K, classés par ordre croissant : Couple Baf;... /Ba< Caä, /Ca(s) Naïm /Na... H<+aq) /H2(g) O2(g)/H2O Cl2(g> /C|Ïaq> E°(V) --2,92 

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 E3A Physique et Chimie PSI 2012 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) et Tiphaine Weber (Enseignant-chercheur à l'université) ; il a été relu par Vincent Freulon (ENS Ulm), Aline Schmitt (ENS Lyon) et Mickaël Profeta (Professeur en CPGE). Ce sujet composé de trois parties indépendantes aborde différents aspects du système de refroidissement d'un réacteur nucléaire à neutrons rapides. Ce circuit devrait être mis en oeuvre dans les futurs réacteurs nucléaires, dits de quatrième génération, qui devraient voir le jour au milieu du siècle. Une des différences avec les réacteurs actuels ou à venir est l'utilisation du sodium comme fluide caloporteur à la place de l'eau. Même si certaines centrales l'utilisent déjà, ce sont plutôt des prototypes (pas toujours très fiables en raison des propriétés du sodium) que des centrales « de série ». · La première partie aborde l'échangeur thermique entre les circuits primaire et secondaire. Il s'agit principalement de diffusion thermique. Une des difficultés de cette partie aux nombreuses questions intermédiaires est de savoir ce qu'il faut effectivement répondre à une question donnée. En effet, on est amené à établir des relations identiques, présentées certes un peu différemment, dans des questions distinctes. · La deuxième partie s'intéresse à la mesure du débit dans une canalisation. Le sodium étant très réactif, une méthode non intrusive et sans partie mécanique mobile est incontournable, c'est pourquoi on se tourne vers un débitmètre ultrasonore. Le principe est de mesurer la différence de temps de transit entre deux transducteurs piézoélectriques placés sur les parois de la canalisation en des points qui ne sont pas sur une même section droite. Les ondes acoustiques se propagent en effet plus vite dans le sens de l'écoulement que dans le sens inverse. Après avoir établi la loi permettant la mesure d'une vitesse moyenne à partir de la composition des vitesses, on procède à une étude rapide du circuit électronique utilisé pour le traitement des signaux reçus par les transducteurs. Enfin, une brève partie de mécanique des fluides permet de préciser la mesure à partir du profil parabolique du champ de vitesse. Notons qu'il ne s'agit pas d'établir ce profil mais de l'utiliser. · La troisième partie du sujet concerne la chimie du sodium et est constituée de deux sous-parties totalement indépendantes. Dans la première, on étudie la possibilité d'obtenir du sodium par électrolyse, tout d'abord en solution aqueuse puis à l'aide de sels fondus. La seconde sous-partie aborde, d'un point de vue thermochimique, la réactivité du sodium utilisé dans les circuits de refroidissement. Cette sous-partie offre également l'occasion de s'intéresser à la structure cristallographique de l'oxyde de sodium. Cette partie ne devrait pas poser de problème particulier à un candidat ayant révisé son cours. Ce sujet comporte de très nombreuses questions, ce qui le rend très difficile à traiter dans le temps imparti. En revanche, la plupart des sous-ensembles indépendants de questions sont très guidés. Les thèmes abordés sont nombreux mais les connaissances brutes requises sont souvent limitées : l'utilisation des résultats donnés et le bon sens ont toute leur place. Indications A.1 B.1 B.2 B.9 C.2 C.3 Partie I Les résistances thermiques sont associées en série et la relation cherchée ne fait intervenir que les températures des fluides. Le fluide étant en écoulement, définir un système fermé tangent pour pouvoir appliquer le premier principe de la thermodynamique. Dans le bilan enthalpique, ne pas oublier que le fluide froid s'écoule dans le sens des x décroissants. Le bilan global d'un module redonne en fait la relation (R3). Pour l'échangeur, il suffit de multiplier par N, ce qui est sans effet sur le bilan. Intégrer la relation (R6) entre x = 0 et x > 0 et utiliser le cas particulier x = L pour faire apparaître T2 . Éliminer alors les paramètres non désirés. Si l'échangeur est infini, la température de sortie du fluide chaud est égale à la température d'entrée du fluide froid. Comme T1 = T2 , il faut trouver, par exemple par un développement limité, la valeur de h dans ces conditions. Partie II D.2 L'onde est émise en A de façon isotrope dans le tuyau. En supposant que V(M) est uniforme, dans quelle direction doit être émis le rayon d'onde qui atteint B ? Pour faire le tracé, on peut chercher le point sur le demi-disque de rayon CS et de centre A qui permet d'obtenir cette direction d'émission. L'angle entre cette direction et la droite (AB) intervient dans l'intégrale définissant TAB mais est supposé petit dans la suite donc n'a pas besoin d'être précisément déterminé. D.3 À ce stade, le temps de parcours a bien la forme d'une intégrale puisque V(M) n'est pas uniforme a priori. Sans connaître la loi de variation de V(M), cette intégrale n'est pas calculable. E.2 À un retard temporel t correspond un déphasage = 0 t pour l'onde. t0 correspond au temps de vol en l'absence d'écoulement. E.5 La relation R1 R4 = R2 R3 permet de déduire R1 R1 + R2 R2 = = R4 R3 R3 + R4 F.2 La conservation du flux à travers une section droite traduit que le champ de vitesse est à flux conservatif. Partie III G.1 Penser aux ordres de grandeur des températures d'inversion pour la réduction d'oxydes métalliques par des composés classiques, comme le carbone par exemple. G.2 Faire le bilan des espèces pouvant réagir à chaque électrode, et déterminer les potentiels des couples correspondants à l'aide de la loi de Nernst. G.3 La réaction favorisée est celle qui se produit pour la plus faible différence de potentiel entre les deux électrodes. G.6 Le tableau regroupant les données thermodynamiques contient les valeurs des masses volumiques du sodium et du mélange eutectique. H.5 Pour la structure antifluorine, la représentation projetée est la plus simple. H.6 Les ions sodium positionnés au centre des sites tétraédriques sont tangents avec les ions oxygène situés aux sommets de ces tétraèdres. H.8 Quelles approximations fait-on lorsque l'on calcule une température de flamme ? I. Étude du système de refroidissement par caloporteur sodium A. Coefficient global de transfert du module d'échange A.1 Le flux thermique, qui est analogue à l'intensité du courant électrique, est le même entre le fluide chaud et la paroi côté fluide chaud (soit à travers le fluide chaud), entre la paroi côté fluide chaud et celle côté fluide froid (soit à travers l'acier) et entre la paroi côté fluide froid et le fluide froid (soit à travers le fluide froid). Cela justifie l'association en série des différentes résistances thermiques. RthC TC (x) Racier TpC (x) RthF TpF (x) TF (x) D'après cette association, on déduit d(x) = (TC (x) - TF (x)) ou K= dx RthC + Rthacier + RthF 1 RthC + Rthacier + RthF A.2 Considérons un élément cylindrique du tube en acier. En régime permanent, le flux thermique radial est indépendant de r donc - d = - · dS est indépendant de r. Or, d'après la loi de Fourier, la densité volumique de courant thermique - s'écrit T - - = - er acier r d'où - T d = - · d S = -2 racier dr r À x fixé, cette relation devient dT = -d dr 2acier dx r En intégrant entre r = R1 et r = R2 , on trouve T(R1 ) - T(R2 ) = d 2acier dx ln R2 R1 Le flux est donc bien relié à la différence de température à condition de poser que la conductance thermique de l'acier par unité de longueur d'échangeur s'écrit R2 Rthacier = 2acier ln R1 A.3 Pour le fluide chaud, le flux thermique latéral est lié à la discontinuité de température au niveau de la paroi (loi de Newton) puisque l'on suppose que la température TC (x) ne dépend pas de r. Par conséquent, d = 2R1 hC TC (x) - TpC (x) dx donc RthC = 1 2R1 hC De même, RthF = 1 2R2 hF A.4 On déduit des questions précédentes, K= 2 1 1 R2 1 + ln + R1 hC acier R1 R2 hF A.5 Avec les valeurs proposées, il vient K = 3,6.102 W.K-1 .m-1 B. Bilan thermique du module d'échange B.1 Le fluide situé à l'intérieur de la tranche d'épaisseur dx considéré constitue un système ouvert que l'on note . Définissons un système fermé tangent : · à l'instant t, (t) contient (t) et la masse élémentaire dme qui va entrer dans la tranche entre t et t + dt ; · à l'instant t + dt, (t + dt) contient (t + dt) et la masse élémentaire dms qui est sortie de la tranche entre t et t + dt. Le système étant fermé entre t et t + dt, sa masse est constante. La masse de (t) est également constante, car on est en régime permanent. Un bilan de masse permet donc d'écrire, en utilisant la définition du débit massique, dme = dms = mC dt Par extensivité de l'enthalpie, dH = dH + CpNa mC dt TC (x + dx) - TC (x) Or, en régime permanent, l'enthalpie de est constante. Ainsi, en l'absence de travail, le premier principe de la thermodynamique appliqué à conduit à dH = CpNa mC dt TC (x + dx) - TC (x) = K TF (x) - TC (x) dx dt Finalement, mC CpNa dTC (x) = K TF (x) - TC (x) dx (R1)