E3A Physique PSI 2013

Thme de l'preuve Capteurs de proximit
Principaux outils utiliss lectrostatique, thorme de Gauss, magntisme dans les milieux, thorme d'Ampre, analyse complexe
Mots clefs capteur capacitif, capteur inductif, mise en forme de signal lectronique, amplificateur oprationnel

Corrig

 : (gratuite si tu cres un compte) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

nonc complet

(tlcharger le PDF)

Rapport du jury

(tlcharger le PDF)

nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


 

m. w &
nozno OEoe @@ ......fimfioe OEfi... - ......me - >woem

m....=< @@ EJOEE. fim-- UEd w ...... m... : no...-- &... ...:... --.Wfi--oemHZ--HZH

WmB... :mm =BoeOE$ ...B om8 ... : mm E x o&%o as......

. ...aoe 9838303 @@m uroesooe: ......mm ...EOE.<...:oeE 33 5 59335 m: 59%... 8 95 $... %..._fi._._m
023.ma Um ENOX=<=H... O>1>Q.:m

> \ m4c0m UC OOZUmZOE>HmCW Um. Emmcm

Oom 5 Eo \m = 3 Q.Qoemoeo=oe. &... 35 % oemt % am 8635 mm.... 8356 35
833835 o.3Q % @... Q.m oe:oe mn:m...3m mom maS\_. m:osomfi _m 5m93oe am Q>coem @: 9moooe$=ncm am:m :... <...am am vm...<=m wo. Oo:mfioe.8:m :: 003%:oem35 Em: Q0 OEoe OEomoe % $m mou... Qmmm um Q m.... % m=mooeoe oe .. $ S.Qm sz m=...$ omoe Qm:X ....OEQBQOEOE. rm Qm:ooe Q mm.... m=3.mmm m boS oe=uuooe2 $m oe:moemoe aoeoe. PNL man_3mr m: _m moe3... :... o:m3n mmonm m am3m _m oom:oem$5 m3 330103 am _m 0335 0 nc.: m33mmmoem. am m m.... am mo... % amac...$ mm omvmo... O. @ m....B Em...oe3m :: no:Qm=mm$S o.:Q=oe % 83=oe=1m. >m $: mm mo:

moe$ m5oe mm.... : m.... 5 3:63 Qoe wo: mmE$ 3335 mm..., @ .... & mm.... 5 
boe3...< Q: S.Qoe oe omm qmcx moe am _m 35 am 3mmSoe m: 330503 am 09 03 9 015.

ovooeQ. c:m on9m.......oz $o:scm m...32m bm<3mzm am m...m3m:or... am _m omumo=m vm$mzm 015 nm QE. 38 $ ooem Qm=oe $ mS.OE Q: bm.m .. @... lv +8 m9...8 __mx9mmm...os a:m_m am _m 8893 na... ma 330303 am oe? @... 7 m m.... N... 303% pc...... _m a...m$:ooe m m::...... _mm mmE$oe m: 3@oe3 mm.... 355 am. m:  9%... m: m3

5 8635 8=ooe.om noS ::m 9.m...m=ooe 085-33 % 3328 N w moe " o...... A+ xOE ... 
...am:OE. o......
No

9 ? U...m om_oc_oefi am Eno: munoorm _mcOE 3.mc

> >...... $:OE.o= m? amm 
omo:...0=m
m...:cmo._.am_mm m...mv_mm vmcm

&m....m....m=mm m... m&m ...m N\No AAC. _mgcmao: amm:m

N\No .
0033m2 mN U0m...:.... oc :mmm am 
_m o...m ......

?... 83%.6: Q.0mmEmaoz :...mm.... =m N
oc...mmm m: 3330: am 89 _A m... | _.v
No

0 \ 0020.4.022m.5m24 DC 9922.

mm ....mzm...o= 63 n <.... m....Q mm.... .....mm....mm Qm3m S...m mm:.m am ...8....m So:...mmm m...mmmmm >...

m m.... 0 am mobom3.... oem qmm mobmmm:....m ....Qmm QnfiSm &.

m...mE.m ...... x

Ecrire les tensions e+ et e" mesures par rapport  la masse de potentiel nul,
respectivement aux entres non inverseuse et inverseuse de l'AC en fonction des
composants de l'tage A et des tensions v2 et v5 ; en dduire la transmittance

V .
IA(joe) =--5%' Comparer les amplitudes V5 et V2 puis exprimer le dphasage (p 
de v5
_2

par rapport  v2. Prciser la fonction de cet tage.

E reprsente une tension continue dlivre par un gnrateur.

Prciser le rle jou par le bloc B. Exprimer la tension instantane v6(t) en 
sortie de ce
bloc, en fonction de l'amplitude Vo, du dphasage (p, de la tension E, de la 
pulsation co et

de t.

Relation utilisable : 2 sin(a) sin(b) : cos(a -- b) -- cos(a + b)

Msc(jOE)
y6(joe)
que sa pulsation caractristique (oc. Montrer que, par un choix judicieux de 
(pc, la tension

de sortie vSC est continue et  image  de cos(q>) .

Dterminer la fonction de transfert IC(joe) = En dduire le rle de l'tage C 
ainsi

Choisir la valeur particulire du produit R3C3 pour que la tension de sortie 
vSC du montage
soit continue et proportionnelle  la variation Az de la distance entre la tte 
de mesure et la
cible (au premier ordre non nul en Az/zo ). Donner son expression, note VSC 
(car

indpendante du temps), en fonction de E, k, Vo et du rapport Az/z0 .

1-- tan2(a/2)

Relation utilisable : cos(a) : 2
1+ tan (a/2)

Proposer une dfinition de la sensibilit S de ce capteur ; l'exprimer en 
fonction de k, Vo, E
et zo, puis la calculer sachant que V0 = 5,0 V et E = 0,50 V.

Citer les avantages et les inconvnients inhrents  l'utilisation de ce 
capteur capacitif.

Tournez la page S.V.P.

UmOEX.mm 1>W.:m
O>1...mOED Um ENOX=SE.... > WmFCOH>ZOm <>>OErm

U ... m4OEUm UC O>_u._.mcw _ZUCO._.=u

Q: mmb...mt... ...:Q8......... bm...m... Qm Emm=...m... ...m Q...m...msmm 
......5 ...m mm......m...m Q.5... Sum: 8m:m....fi=m
Qm.........m3.... ...... mm... mmm.........mm...m m :: 985... 8m:m......mm 
......n...p=...m  mo:m......m Q... Em...m......m= Qo=x ...m5......m...m

m: ...m...m Qm Q %s... ...m mmm......o: mm... :: mm......m Q...m......m mm nmN 
. >=...m=... Q: 9.85... mm:... mom...=m.m >...
ms...m5mms...m %... QE: m@:Q:m...mz... bm...mE bm... :: mo=...m=... 
Q......=...m=m......m. ....

rm ......:m 33858 Q: 9.85... 8m=m....=m mm... ...mb...m.mm=...m.m m: 
mo...:............mm m:... ...m mm......mm. m......m
mm... qm ...o=:m:... ...m Qm:m ...m ...m5......m...mm .... ...m 
bm...mm5.........m. Em=m....5=m Q: Em...m.......m= QQQX  _ AlY ...m: @@
 _ . . m: Qm.........mm:...
......m:... ...m mm:...o=...
m: bo...:............m&

m...mc...m ......

0:85... 3mm:gcm

Om mmb...m:... mm... ...m...mmm m: ...mm Q... ...5...m= ...:m....m......cm 
...m......om:m....cm Qm ...m...mz...
m%m......mt...m m m. ...... mm... m: am..........m3ms... moz.........E ...... 
::m Q...m...m:mm x ......mmm ......:mm Qm m:m8b mm:... bmm......mm:... 5Qmmm bm... ...m 9.85... 
Bm:m......mcm. >...mz......m...m... m=......m
...m 9.85... Em:m....cm m... ...m Emma mm... mcmmmz... mm......... mm:... 
bmc<9.... :m.......m... ...mm ...5...mm ......m ......cx 8m=m....ficm. >mm moc...ms...m ...:Q5...m o5 ......mcm ...m=:m=... m.: mo:...oz... Q.>...m....m 3983 ...; mqom...m mm Qmmo8ummm 
m...:m... .. ..." Qm=m ...m

mm.........mc.... mx Qm3m ....m...... m... ...... Qm:m ...m ...5...m=. >mm 
_umwm m m: vuc9 om %m99:oe _m _03@ a: 00389 3963 ...) 9533.

U
."

m9...8. m: ...cmm2 _ummm __mx_9mmm...os am 
___:msmzm ... 03

830303 ac 09; 0393... m: am 2_ oet m...... m... m. x... F.... ? m.... &.

la
P

095: :: 3995: 3103mo39...0c0 ... 03059 _0 396395 pc... _0 889950 9 039 000

mx9:Emoe.
Doe:moe 002 _mm mv0om Qc: 3995: 3203839...0c0 ao:x 39:03 ....

ID
5"

Da. 099359 _m acx 3mozmcm GU 330 5 00050 AS. ms amac=.m __mxufimmm...os am
___:ac0fimsom _. am 096 00050 m: 3320: a: 03950 30:9...0c0 mr am 2. m m.... 
....

mx9...39 ___:acofimzom _.oc am _m coam 009 :30 058300 x 9120 _m 8069 2 _m Bam? 
03
330103 am 2. fi. m.... m... m... x... to. ? 9 &.

>m x. mocm _m 835...

A

r x n_. \
A V ...... '_+> >x
|._
. . . . . fi @: ... . .
50359 _.9 090 0038 > 00cm _oe 8330 ... > u & |+ + . 099359 .
? ?... mt...
50 Q0::oedoe 85500 m: 8085 .. 2 H Bo. ? H 3 03. @... u m 03. m n u 03...

5 n 3 33. 0 no; 35 9 t...... H w 39 1.33 093939 % 0&0&9 $m w:Q:

r...up...I & >n85-..

>oe B:QOES Qm&..m 00330 5 300001 & % $ 00330 Qmoe 005m:OE 035000  05 5 x
Q: 0330 m=95=oe 0: ?m<90 % $ 000203 m 35 00 % 03933 0036 5 303 % 8.505300 .. >:
u1l.
@

Um. mx9...39 0020 99509 3 ms 830203 am ?... m...... m... m... x. ?... ? 9 
t...... 090 03 330103 am

2 m.... am _.00. >:mOEw9 wo: m9 03996 09 msm_ooe_m OEmoncm.
m9 _m 13... am 0020 amax...me uml...m ... 09905 00 ox...3=m & 3E0$:0@ 
<9...moe. HoE.= _ vmmoe m.<.--N m \ 00292022mm24 UC Q>.mOEN

5 9.8 % 003QEozzmm Qc ommS $mmoem. m5 5 mm:}... 9 005836 \qcofimzom
... :: oo=Qoe3mm$S ...... ooebmo  uml: am $ 65.30: ao::mm ......3 B... 98139 _dch amoe ...chammoe >W " W:51W5 %

3:26: am ? >x. _.o m...... em.

Oo:mfioeo=m Qm:m :: oe.9 83cm Q:oe Q=Qm:om mm.... om=m mmoeoooe ...... $ 
9.oe8=8 %
oo:oefi=m x...... .. 5 u >?  _. \.\ 83591 &oOE % 8.OEw $ ... Qoeoe:noe % no$ oe8 \moe .oooe > m... m Q: 9.88... mom 
355.

m" m$= c:oe mao: m38 Woo _ W_.o m.... _ voE ccm _m qm..oe:om am uom_ 955 
> 9 ......
m0: :::m ... m: ama:...8 __mxvfimmm_os Oo am _m 8393 0 mmmoo...mm  _m 
a...m$:om am 8363
xo ma 330303 am _.0 m" m. mama--EQ _...mnb=omaos 3c39...noe.

hoS ::oe %m530m nmEmzm= x oeocfl \Qcowmsom Q: Q.8 m
ombmo Q: oo:Qoe:oem$5 oe8 a.xmoe ...... 0

mu. m=3m: m: 39303 83298... $ aOEm:ooe am vo....m9 am 3moeEm ma...... H<> 
|K...... m:

830103 am WJ. W5 ... 2 Ko. m: amac...8 ca...... m: 830103 am ? r? 89 >... >x 
m.... Ko.

Dm=m 856 \m mE.$ Q: om3m. mQ0b8=oe wmbbm:: .. r...em AA m... 2 vos $m 
m zom % no...d % 3oeoe= m@o .. ca...... G m

m. _uoS EURch >x_ 98139 _...mBU=EQm Ca...... am =3.........3 
m: 830303 am _.9
80. m. ? >x m.... >x AAA. __mxvfimmm_o: muox...3mm 
a....... am
533 mm.... ==mm=m vmw 8982  >x % m.mm Q.=3m :.OE= mt 3 o$

m: amac...$ _.m_4mc_. max " 4 .o 33 .

mu

_" \ 00291022m.sm24 UC m_mz>_u

>m bm.oe bcm.Qmm ..... Eo: gta 5 $:OEoz % moe= % boc< Q033Q % ...bosmm >.:oe.m bmx Enuo ...... bx ccm @. > ux AA 4 . .005 85 5 &%ooe bE.mmm .8 
Soem. oe

bmw 536% QS. oe Qm:oe om &mb0m... me:... .. 238 S " Qa @: eme @... O @ Um$...:mr 
m: _m moe2. _m
8383 m...:cmom_oe m3 ms 3:26: am m. _.9 ... >x. x ....

003692 __mxmmm...os am . _.9