Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2020

Thème de l'épreuve Étude simplifiée du vol d'un Airbus A320. Étude simplifiée du vol d'un Airbus A320.
Principaux outils utilisés mécanique des fluides, thermodynamique, solutions aqueuses, oxydoréduction, thermodynamique, cinétique chimique, diagrammes E-pH, thermodynamique, mélanges binaires
Mots clefs portance, finesse, traînée, turboréacteur, effet de serre, NO, NOx, aluminium, alliage 2024, corrosion, A320, Airbus, Airbus A320, diagramme binaire

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


Physique-chimie

T

Ps ©
CONCOURS CENTRALE-SUPÉLEC 4 heures Caleulatrice autorisée (CN
Étude simplifiée du vol d'un Airbus A320

Un formulaire et certaines valeurs numériques sont regroupées en fin d'énoncé.

I L'Airbus A320 en vol

IA - Éléments de description d'une aile

On considère un avion de ligne de type Airbus A320. L'avion, de masse m -- 60 
000 kg supposée constante.
est équipé de deux turboréacteurs (un sous chaque aile) délivrant une poussée 
totale F! La figure 1 rappelle la
signification des termes utiles à la description d'une aile.

bord d'attaque |,

a

TT extrados

corde

Pr

---- | D ,__-- bord de fuite
Vent relatif v, intrados

Figure 1

Chaque aile mesure environ 12 mètres de long et sa corde 3 mètres en moyenne. 
Le profil de chaque aile est
supposé symétrique.

On se place dans le référentiel de Pavion (O, x, y) (figure 1). L'aéronef est 
dans un flux d'air unidirectionnel et
stationnaire, dit vent relatif, de vitesse d, = voé, et d'angle d'incidence a 
par rapport à l'aile. L'écoulement
de l'air est partout supposé incompressible, homogène et stationnaire. Chaque 
aile subit alors une force de

1

portance d'intensité = pSuiC, et une force de trainée d'intensité = PSC où p 
est la masse volumique de l'air
et S la surface portante de l'aile. La valeur des coefficients C, et C,, varie 
avec l'angle d'incidence comme indiqué
figure 2. Pour l'écoulement autour de l'aile, dans le cadre de ces hypothèses, 
vitesse v et pression P sont liées

1
par la relation de Bernoulli P + 4 = P, = Cte. P, est appelé pression totale.

0,200 2
0,175

| 1,5
0,150

0,125 1

© 0,100 ty 0,5
0,075

0
0,050

--0,5
0,025

0,000 1

--20 --10 O0 10 20 30 --20 --10 O0 10 20 30
a (°) a (°)
Figure 2
Q 1. Recopier sommairement le schéma de la figure 1 en y faisant figurer la 
résultante aérodynamique À

ainsi que ses composantes suivant les axes (Ox) et (Oy), notées R, et R,.

2020-02-18 13:49:48 Page 1/9 (cc) BY-NC-SA
On appelle angle de calage, l'angle 5 que fait la corde des ailes avec l'axe 
longitudinal du fuselage de l'avion
(figure 3). Pour l'avion étudié, il vaut 3°. On appelle assiette l'angle que 
fait l'axe longitudinal de l'avion avec
l'horizontale et pente l'angle que fait le support de la vitesse du centre de 
masse de l'avion (sa trajectoire) avec
l'horizontale. En vol horizontal (pente nulle) et à assiette nulle, la vitesse 
du centre de masse de l'avion est
dirigée suivant son axe longitudinal. En phase de montée ou de descente, le 
pilote peut modifier l'assiette à
pente constante, modifiant ainsi l'angle d'incidence.

corde :...

axe de l'avion -.-. 8/

trajectoire

horizontale ---------L--

Figure 3

On suppose que le centre de poussée de l'avion correspond à son centre de masse 
et que la force de poussée totale
F produite par les deux turboréacteurs est dirigée selon l'axe longitudinal du 
fuselage (figure 3). On assimile
les coefficients aérodynamiques C, et C,, de l'avion à ceux des ailes. La 
vitesse du centre de masse de lavion
est considérée constante dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.

Q 2. On considère l'avion en vol de croisière à pente et assiette nulles 
(trajectoire confondue avec l'axe
de l'avion). Écrire, dans ces conditions, l'équation, dite de sustentation, 
liant la masse de l'avion m à C,, et
l'équation, dite de propulsion, liant F à C,.

Q 3. Estimer numériquement la vitesse de croisière et la poussée nécessaire à 
son maintien.

I.B --- Rôle des ailes

En notant F, la pression en avant de l'avion, P la pression en un point de 
l'aile et P, la pression totale en ce
a

même point, on définit le coefficient de pression en ce point par K,, -- DER. 
La figure 4 donne l'allure du
t-- 10

coefficient de pression d'une aile d'A320 pour trois valeurs d'angle 
d'incidence en fonction de la position le long

de l'intrados et de l'extrados, 0 représentant le bord d'attaque et 1 le bord 
de fuite. La courbe en trait continu

correspond à l'extrados, les pointillés à l'intrados. À incidence nulle, les 
courbes pour l'intrados et l'extrados

sont confondues.

a = 0° a = 2° a = 7°
1 1
0 0
a a
--] --]
--2 --2
0 0,2 0,4 0,6 08 I 0 0,2 0,4 0,6 08 I 0 0,2 0,4 0,6 08 I
Figure 4
Q 4. À l'aide de la figure 4, expliquer l'existence d'une force de portance 
pour les angles d'incidence non
nuls.
Q 5. Justifier que cette force de portance est nulle pour un angle d'incidence 
nul.
Q 6. À partir de la figure 2, en considérant que la trajectoire est horizontale 
et que l'assiette est non nulle.

expliquer l'existence d'une vitesse minimale v,,,,, dite vitesse minimale de 
sustentation, en-deçà de laquelle la
sustentation ne peut plus être assurée. On dit alors que l'avion décroche.

2020-02-18 13:49:48 Page 2/9 C)EXETS
Q 7. Exprimer la vitesse v,...

Q 8. Pour l'aile considérée, estimer la valeur numérique de l'incidence 
permettant de voler à v,,...
Q 9. Estimer la valeur numérique de v.,,;, pour l'aile considérée.

Q 10. Pourquoi cette situation risque-t-elle de se présenter en phase 
d'atterrissage ?

Afin de permettre un atterrissage en sécurité, les ailes d'avion sont équipées 
de becs sur le bord d'attaque et de
volets sur le bord de fuite. Ces éléments mobiles permettent de modifier le 
profil de l'aile et de faire ainsi varier
ses cocfficients aérodynamiques et sa surface portante. La figure 5 montre 
l'influence des becs et des volets sur
le C,, de l'aile.

3 IN aile lisse (becs et volets rentrés)
L No | ----- avec volets
po avec becs
2 *
ts

I
0

-- 1
--20 20 30

Figure 5

Q 11. En s'appuyant sur la figure 5 et en sachant que, pour des raisons de 
sécurité, l'atterrissage doit se
faire à 250 km-h *, discuter qualitativement le rôle des becs et des volets.

I.C -- Le vol plané

Le rendement d'une aile se caractérise par sa finesse, notée f. Considérons un 
avion en l'air qui coupe ses
moteurs et poursuit en vol plané descendant (sans propulsion) à vitesse 
constante sur une pente constante avec
une assiette non nulle. La finesse de l'avion est définie comme le rapport 
entre la distance horizontale parcourue
avant d'atteindre le sol et la hauteur de chute.

Q 12. À partir d'un schéma représentant les forces s'exerçant sur l'avion, 
exprimer la finesse de l'aile en
fonction du rapport C,/C,.

La figure 6 présente la polaire de type Eiffel de l'aile d'un A320. II s'agit 
de la courbe représentant, pour un
nombre de Reynolds donné, la valeur de C,, en fonction de celle de C', pour 
chaque valeur de l'angle d'incidence.

1,8
1,6
1,4
1,2

1

0,8
0,6
ty 0,4
0,2

0
--0,2
--0,4
--0,6
--0,8
--]

0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6
Cr x 1072
Figure 6

Q 13. Comment se traduit graphiquement la finesse maximale sur la polaire de 
type Eïffel ?

Q 14. En utilisant la figure 6, évaluer numériquement la finesse maximale de 
l'aile considérée.

2020-02-18 13:49:48 Page 3/9 C)EXETS
Q 15. En déduire la distance horizontale maximale que peut parcourir l'avion en 
vol plané en cas de panne
de moteur à 1000 mêtres au dessus du sol.

Q 16. En réalité, la finesse de l'avion complet (ailes, fuselage, moteurs, 
empennage, dérive...) est deux fois
moins importante que celle de ses ailes. Proposer une explication.

II Turboréacteur double corps, avec soufflante, à flux séparés

Cette partie étudie, de façon simplifiée, le fonctionnement du turboréacteur 
double-flux séparés et double-corps
du type CFM56 qui équipe l'Aïrbus A320. Pour cela, on se place dans le cadre 
d'un test au sol sur un banc
d'essai fixe. La figure 7 présente le schéma de principe simplifié du 
turboréacteur.

L

FEES IEEE

i

Î
fr
2

/

----
ù RS SEE = SE & JS +
SS SSS NS NN: D --
LA 'E
------+
----

LRU LE LS LE EEE

Ed

compresseur,
Fa T 3
soufflante

chambre de combustion

Figure 7

L'air est aspiré (étape 1 -- 2) par la soufflante à la température 7, = 288 K 
et à la pression P, = 1 bar. Il se
divise ensuite en deux flux, le flux primaire de débit massique D,,,, et le 
flux secondaire de débit massique D,,.
On note B = D,,,/D,,, = 5,7 le facteur de by-pass (taux de dilution) et D,, = 
D,,, + D,,, le débit massique
total. Le flux primaire, dit flux chaud du fait de son passage dans la chambre 
de combustion, décrit dans le
corps principal du turboréacteur les étapes suivantes :

-- 2 -- 3, compression de P, à P, par un compresseur axial :

-- 3 -- 4, dans la chambre de combustion où le carburant est injecté, le 
mélange air-carburant est chauffé par
combustion. La flamme est confinée au voisinage des injecteurs alimentés par un 
débit de kérosène ici négligé
devant celui de l'air qui traverse la chambre. La température (température de 
flamme) s'abaisse ensuite
rapidement dans la chambre pour atteindre une valeur compatible avec la tenue 
des matériaux de la turbine.
Les caractéristiques de l'air ne sont pas modifiées par la combustion. On 
prendra en sortie de la chambre de
combustion 7, = 1450 K. La chambre est supposée isobare :

-- 4 -- 5, détente partielle dans la turbine axiale ;

-- 5 -- 6, détente dans la tuyère, de la pression F:, à vitesse supposée nulle, 
jusqu'à la pression ambiante
PF; = 1 bar où une première contribution à la poussée est produite.

Le flux secondaire, dit fiux froid, s'écoule sans perte de charge autour du 
corps principal et passe directement
dans une tuyère séparée de la première où l'essentiel de la poussée est 
produite. En sortie de cette tuyère
P, = 1 bar et la température est notée 77.

Les taux de compression de la soufflante et du compresseur sont respectivement 
donnés par P,/P, = 2 et
P3/P3 = 15.

On suppose que le régime est stationnaire et que l'énergie potentielle de 
pesanteur du fluide est partout négli-
geable devant les autres grandeurs énergétiques. De même on négligera partout 
l'énergie cinétique du fluide sauf
en sortie des tuyères. Les évolutions dans la tuyère, la turbine et le 
compresseur sont supposées adiabatiques
et réversibles. Le système ne comporte aucune pièce mobile en dehors de la 
turbine, du compresseur et de la
soufflante. Le compresseur, la turbine et la soufflante ont un arbre commun 
supposé sans perte mécanique. On
néglige aussi les pertes mécaniques dans le compresseur et dans la turbine.

Q 17. On modélise le kérosène par le décane C,5H,2. En s'appuyant sur une 
modélisation qui sera justifiée,
exprimer puis évaluer l'élévation maximale de température lors de la combustion 
d'une mole de décane en
présence de la quantité juste suffisante d'air. Les produits obtenus sont du 
dioxyde de carbone et de l'eau.
Dans le cadre des hypothèses du problème, hormis dans la chambre de combustion, 
le travail massique utile
reçu par le gaz pour une transformation de l'état à vers l'état 7 est donné par

1
Wii; -- Cymass (L; En T;) + S(c En c?)
où c; est la vitesse du gaz dans l'état à et c; celle du gaz dans l'état 7 et 
où C2 désigne la capacité thermique

massique du gaz.

Q 18. Etablir l'expression de la pression P; en fonction de 7;, P:, PF; et du 
coefficient isentropique de Pair 7.

2020-02-18 13:49:48 Page 4/9
Q 19. En exploitant le couplage mécanique entre turbine, compresseur et 
soufflante, établir les expressions
littérales et les valeurs numériques des températures 7,, 7,, 1: et de la 
pression PF: en sortie de turbine.

Q 20. Établir l'expression littérale et la valeur numérique de Ce, vitesse du 
gaz du flux chaud à la sortie de
la tuyère.

Q 21. Établir également l'expression littérale et la valeur numérique de c-, 
vitesse du gaz du flux froid à la
sortie de la tuyère.

Q 22. Par un bilan de quantité de mouvement sur une surface de contrôle 
judicieusement choisie, justifier
que les poussées produites par les tuyères relatives au flux chaud et froid 
sont respectivement données par :
Fe = Duc et Fr = D,,907.

Q 23.  Exprimer la poussée F'du turboréacteur complet uniquement en fonction de 
D,,,, des vitesses d'éjection
c et c- et du facteur de by-pass.

Q 24. En déduire l'expression et la valeur numérique de la poussée par unité de 
débit massique D,,,, dite
poussée spécifique du turboréacteur, notée F.

Q 25. Quel est le pourcentage de la poussée assurée par le flux chaud ?

Q 26. Lors d'un essai au sol sur banc fixe, le turboréacteur délivre une 
poussée de 20 KkN. Quel débit massique
D,, doit alors assurer la soufflante ?

Q 27. Ce débit massique permet-il d'obtenir la même valeur de la poussée en vol 
de croisière ? Justifier
qualitativement.

III NOx et production de gaz à effet de serre

En consommant du kérosène, les moteurs d'avions entrainent le rejet de nombreux 
polluants parmi lesquels les
monoxyde d'azote NO et dioxyde d'azote NO,, regroupés sous l'appellation NOx. 
Ces composés sont respon-
sables d'une augmentation de la production d'ozone O,, gaz à effet de serre, 
dans la basse atmosphère.

Le monoxyde d'azote NO est obtenu par oxydation du diazote N; à haute 
température lors de la phase de
combustion, modélisée par l'équation de réaction

Q 28. Calculer l'enthalpie standard de réaction associée à la réaction (IIL.1). 
Commenter.

Q 29. Ense plaçant dans l'approximation d''Ellingham, évaluer la fraction 
molaire de monoxyde d'azote NO
présente à l'équilibre dans de l'air chauffé à 1450 K.

Dans un deuxième temps, il y a production de dioxyde d'azote NO, à partir du 
monoxyde d'azote NO, modélisée
par l'équation de réaction

pour laquelle on donne l'expression de l'enthalpie libre standard de réaction 
dans le cadre de l'approximation
d''Ellingham : A,G°(T) = -114,4 + 0,1462T en kJ-mol-! pour T'en K.

La figure 8 fournit pour cette réaction les résultats d'une étude cinétique 
réalisée à 400 K, où v représente la
dérivée temporelle de l'avancement volumique de la réaction. Les concentrations 
initiales utilisées dans cette
étude sont

-- expérience 1 (tracé avec X) : [O,], = 5,0 x 107 mol-L-f, [NO}, = 10 
pmol-L-{, [NO, |, = 0;

-- expérience 2 (tracé avec +) : [O,]9 = 2,0 x 10 * mol:L !, [NO], = 10 umol:L 
!, [NO, |, = 0.

1
= y = 1.9871x -- 37841
E R?2 = 0,99975
=
T --1
=
Ë
£ --2
F y = 1,9979x -- 4,723
E -3
-- R? = 0,99915

--4

0 0,5 1 1,5 2 2,9

n([NO]) (amol-L--)

Figure 8

2020-02-18 13:49:48 Page 5/9 C)EXETS
Q 30. Commenter le choix de la température retenue pour l'étude cinétique.

Q 31. Utiliser les résultats précédents pour proposer une loi de vitesse pour 
la réaction IIT.2. Déterminer la
valeur numérique de la constante de vitesse à la température considérée. La 
forme obtenue pour la loi de vitesse
était-elle prévisible ?

La production d'ozone initiée par les NOx dans la troposphère débute par la 
photodissociation du dioxyde
d'azote NO, en NO et ©. Il s'agit de la seule source d'atome d'oxygène 
susceptible de former de l'ozone O, par
combinaison avec le dioxygène O,. La figure 9 donne l'évolution du rendement 
quantique primaire de dissociation,
noté ®, en fonction de la longueur d'onde de la radiation monochromatique 
incidente. Ce rendement est défini
comme la fraction de molécules dissociées par rapport au nombre de photons 
absorbés.

1
0,8
0,6
0,4
0,2

©}

0
280 300 320 340 360 380 400 420
À (nm)

Figure 9

Q 32. Proposer un schéma de Lewis pour la molécule de dioxyde d'azote NO.

Q 33. Évaluer l'énergie de liaison ON, aussi appelée enthalpie standard de 
dissociation, dans NO;. Commen-
ter la valeur trouvée.

IV Aluminium et alliage 2024

L'aluminium métal Al, de rayon atomique 143 pm, cristallise suivant une 
structure de type cubique à faces
centrées (c.f.c.).

Q 34.  L'acier possède une densité d = 7,8. Justifier l'emploi d'alliages 
d'aluminium plutôt que de l'acier en
aéronautique.

La limite d'élasticité de l'aluminium pur (60 à 70 MPa) est nettement 
insuffisante pour supporter les contraintes
imposées en service aéronautique, ce qui impose son utilisation sous forme 
d'alliages (58% en masse dans un
airbus A320), comme l'alliage 2024 utilisé dans la structure et le revêtement 
du fuselage des avions, dont on se
propose d'étudier quelques caractéristiques.

Dans ce qui suit, l'alliage 2024 sera assimilé à un alliage aluminium-cuivre à 
4% de cuivre en masse.

La figure 10 donne un extrait du diagramme binaire liquide-solide d'un mélange 
aluminium-cuivre. Les deux
métaux présentent une « miscibilité partielle » pour de faibles teneurs en 
cuivre ; ils forment alors une solution
solide «, mélange intime des deux métaux (domaine de gauche sur le diagramme).

700

600
5 500
=
8 solution solide & + ?
ee
'à, 400
E
SL

300

200

0 10 20 30 A0 50

proportion de cuivre (% massique)

Figure 10

Q 35. Le diagramme de la figure 10 montre qu'il existe un composé défini. 
Déterminer sa composition Al, Cu,
avec x entier.

2020-02-18 13:49:48 Page 6/9 C)EXETS
Q 36.  Reproduire très schématiquement ce diagramme binaire en indiquant pour 
chaque domaine la nature
des phases en présence.

Q 37. Calculer le pourcentage massique des phases en présence dans l'alliage 
2024 à l'équilibre à la tempé-
rature de 300 K.

L'alliage 2024 est relativement sensible à la corrosion, en particulier en 
milieu salin (cas des aéroports situés en
bord de mer). La figure 11 présente de façon schématique le processus de 
corrosion par piqures en milieu marin
(pH environ égal à 8).

H, H,0

Ne V4 oxyde

AI(OH),
(LL

NT NS
Let

Figure 11 Phénomène de corrosion par piqure (d'apres Tech-
niques de l'ingénieur, Corrosion des alliages d'aluminium, Re-

boul M.)

l

/

Q 38. L'étude de la corrosion de l'alliage passe par le tracé des courbes 
courant-potentiel pour les métaux
concernés (aluminium et cuivre). Donner le schéma de principe du montage à 
trois électrodes utilisé, en précisant
la nature et le rôle des électrodes utilisées et expliquer la nécessité 
d'utiliser trois électrodes plutôt que deux.

Les courbes courant-potentiel obtenues ont l'allure représentée figure 12.

Ta
Al AIT Cu Cu**
--1,84 E (V)
-- 1,66 --0,94 0,34
H, HO H, HO
sur sur Cu
Figure 12

Q 39. Écrire la demi-équation électronique associée au couple de l'eau H+ /H, 
en milieu acide, puis en milieu
basique.

Q 40. Calculer le potentiel standard apparent (à pH = 14) d'oxydoréduction du 
couple H0/H, ct justifier
à postériori le tracé des courbes courant-potentiel correspondantes.

Q 41. Écrire l'équation de réaction modélisant la transformation observée lors 
du phénomène de corrosion
par piqures.

Q 42. Après avoir reproduit schématiquement les branches anodique et cathodique 
impliquées dans le pro-
cessus, placer le potentiel de corrosion et indiquer comment relever la valeur 
du courant de corrosion. Justifier
l'appellation de pile de corrosion.

En présence d'ions chlorure CI, les ions aluminium III AlT conduisent à la 
formation quantitative de l'ion
AICT, . Par ailleurs, la formation de l'ion aluminium II Al°+ en présence d'ion 
chlorure entraine une acidification
locale du milieu. Le pH en fond de piqure atteint ainsi une valeur inférieure à 
8.

Q 43. En supposant les surtensions à vide inchangées, positionner de façon 
qualitative les courbes anodique
et cathodique modifiées, en justifiant succinctement le cas échéant la 
modification effectuée. Commenter.

La figure 13 donne les diagrammes potentiel-pH pour les couples de l'eau et de 
l'aluminium à la concentration
de travail c, = 1 mol-L'{ et à 25 °C.

Q 44. Établir l'équation de la frontière séparant les domaines de l'ion 
aluminium Al+ et de l'hydroxyde
d'aluminium solide AI(OH):.

Q 45. Expliquer comment le phénomène de corrosion par piqure est susceptible 
d'être enrayé par la passiva-
tion de la cavité créée.

2020-02-18 13:49:48 Page 7/9 CERTES

OF -- H0
_0,5 He
2 (8) a
--  --1l
2 _
= A15+ AI(OH); (s) AI(OH),
--1,5
--2
-------- |
--2,5 Al,
--3
0 2 4 8 10 12 14
pH
Figure 13
Données

Sauf indication contraire, les valeurs dépendantes de la température sont 
fournies à 298 K.

Accélération de la pesanteur terrestre

Composition de l'air

Masse volumique de l'air sous une pression de 1 bar

Viscosité dynamique de l'air

Cocfficient isentropique de l'air

Capacité thermique massique à pression constante de l'air

Constante des gaz parfaits
Constante de Boltzmann
Constante de Planck

Vitesse de la lumière dans le vide
Constante d'Avogadro

Constante de Faraday

Énergie de liaison (kJ-mol-!)
Produit de solubilité de AI(OH):
Produit ionique de H,0

Potentiels standard redox

Surtensions à vide

g=98mes °

N, : 80%, O, : 20%

p = 1.2 kg-m *

n = 1.8 x 10 ° Pass

y = 1,4

Cyimass = 1:0 X 10% J-kg TK!

R =8,314J.K !mol |

kp = 1,381 x 10  JK |
h = 6,626 x 10 *J:s

c = 3,00 x 10$ mes !

N 1 = 6,02 x 10% mol |
F = 9,64 x 10° C-mol !
N--O:210;: N = 0: 630
pK, = 33

p, = 14

AIT /AI,, : --1,66 V
H°/H 9) : 0,00 V
Cu*'/Cu,, : 0,34 V
n.0(H0/H;) : --0,1 V sur Cu, --1 V sur Al

Enthalpies standard de formation, entropies molaires et capacités thermiques à 
pression constante

Cioba2(n | CO | HO) Où (e) Na (2) NO (2)
À H° (kJ-mol) -- 249,7 --395,5 -- 241,8 90,4
S°, (J:mol--K7) 245,8 213,8 188,8 205,0 191,5 210,6
C, (J-mol-"-K7*) 233,1 38,9 36,2 29,3 28,7
2020-02-18 13:49:48 Page 8/9 ©) EXT
Extrait du tableau périodique des éléments

zac. lOLG] 160] 1 86'80c | z'20c | 8£'r0c | 66008 || 26967 | SO'GGT | cz'G6T | 
£G'O6T || TT' 98T || FSEST SFGOST | 678 CC'LET | TG GEI
uY JV (74 | Ta dd LL SH nv 1d JT SO 9 M EL JH ea Si)
98 cs FS £s GS IS 08 GL 814 LL 94 GZ F4 £2 GL 9G GG
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2020-02-18 13:49:48

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2020 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Alexandre Herault (professeur en CPGE) et Jérôme
Lambert (enseignant-chercheur à l'université) ; il a été relu par Jacques Ding 
(École
Polytechnique), Vincent Freulon (professeur en CPGE) et Stéphane Ravier 
(professeur en CPGE).

Ce sujet est consacré à l'étude de différents domaines de la physique et de la
chimie qui entrent en compte lors du vol d'un airbus A320.
· Dans la partie I, on caractérise la portance et la traînée d'une aile 
symétrique
dans les conditions de vol, en examinant en particulier la notion de finesse et
la question du décrochage.
· La partie II est consacrée à l'étude thermodynamique d'un turboréacteur à
double flux en régime stationnaire. On étudie dans un premier temps l'élévation 
de température du gaz due à la combustion du carburant (du décane)
avant de caractériser les variations de température aux différents étages du
turboréacteur. En dernier lieu, on s'intéresse à la poussée du réacteur en 
considérant celui-ci comme un ensemble de deux systèmes ouverts correspondant
aux flux chaud et froid qui le traversent.
· La partie III s'intéresse aux oxydes d'azote NO et NO2 . Les questions 
traitent
essentiellement de thermodynamique et de cinétique.
· Dans la partie IV, on étudie un alliage d'aluminium et de cuivre utilisé en 
aéronautique. Une première sous-partie présente un diagramme binaire avec 
composé défini qu'il convient de lire et d'utiliser. Une seconde sous-partie 
aborde les
courbes courant-potentiel. Questionnement quantitatif et raisonnement 
qualitatif sont utilisés.
Les deux parties de physique donnent une bonne idée des notions associées à la
portance d'une aile et au fonctionnement d'un turboréacteur. L'ensemble respecte
bien le programme et les questions, classiques, correspondent à ce qui est 
généralement attendu au concours dans la filière PSI. Ce problème constitue 
donc un très
bon entraînement pour les sessions futures.

Indications
Partie I
3 L'A320 possède deux ailes et l'angle  n'est pas nul en vol horizontal.
13 Remarquer que pour tout point M de coordonnées (Cx ,Cy ) sur la courbe de la
--
figure 6, l'angle  entre l'axe horizontal et OM vérifie tan  = Cy /Cx = f .
14 L'abscisse de la figure 6 doit être multipliée par un facteur 10-2 et 
l'origine de
son ordonnée est décalée au milieu de l'axe.
Partie II
17 L'air est constitué à 80 % de diazote. La température de ce gaz et des 
produits
de la réaction de combustion s'élève suite à l'énergie libérée par celle-ci.
18 Une erreur s'est glissée dans l'énoncé : il faut exprimer Pj en fonction de 
Pi , Ti ,
Tj et  et supposer la transformation isentropique.
19 L'énoncé omet de préciser que l'étape 1  2 est adiabatique et réversible. Le
couplage mécanique permet de déterminer T5 .
20 Aucun travail massique utile n'est échangé dans les étages du turboréacteur 
qui
ne comportent pas de pièce mobile, en particulier dans la tuyère.
22 Prendre un volume de contrôle englobant tout le gaz impliqué dans le flux 
chaud
(resp. froid) depuis l'entrée dans la soufflante jusqu'à la sortie de la 
tuyère. Faire
un bilan de quantité de mouvement sur le système fermé défini par la réunion de
le gaz contenu dans ce volume de contrôle et celui y entrant entre t et t + dt. 
La
troisième loi de Newton permet d'en déduire la force de poussée exercée sur le
réacteur.
Partie III
29 Calculer dans un premier temps la valeur de la constante d'équilibre à l'aide
des grandeurs standard de réaction. Utiliser ensuite la relation fondamentale de
l'équilibre.
31 Supposer que la réaction admet un ordre. Utiliser la pente des droites pour
déterminer un premier ordre partiel puis les ordonnées à l'origine pour 
déterminer le second et la constante de vitesse. Il est commode d'exprimer 
toutes les
concentrations en µmol.L-1 .
33 Lorsque le rendement quantique s'approche de 1, on fournit toujours 
suffisamment
d'énergie pour rompre la liaison, ce qui correspond à l'énergie de liaison.
Partie IV
34 Le composé défini correspond à la frontière verticale. Calculer la fraction 
molaire
en cuivre pour déterminer la formule brute.
37 Considérer que la phase  est constituée d'aluminium pur à 300 K puis 
appliquer
le théorème des moments chimiques.
40 La valeur de F donnée dans l'énoncé est fausse, il faut lire F = 9,64.104 
C.mol-1 .
Le potentiel standard apparent est le potentiel rédox du couple lorsque toutes 
les
espèces, sauf H+ , sont dans l'état standard.
42 Le potentiel de corrosion est le potentiel pris par l'anode et la cathode 
simultanément. Comment doivent être les courants anodique et cathodique ?
43 Complexer l'oxydant d'un couple rédox a pour effet de baisser le potentiel 
standard du couple.

Publié dans les Annales des Concours

Étude simplifiée du vol d'un Airbus A320
I. L'Airbus A320 en vol
1 L'axe (Ox) coïncide avec la direction de la vitesse du vent relatif. La 
projection

-
-

de R sur cette direction donne la force de traînée Rx . La composante 
orthogonale
-

-
à
v est la portance R .
y

0

-

R

-

Ry

-

v0

y

-

Rx

x
2 Effectuons un bilan des forces s'exerçant sur l'avion lorsque celui-ci est en 
vol
horizontal dans le référentiel terrestre supposé galiléen, c'est-à-dire lorsque 
l'axe (Ox)
est perpendiculaire à l'accélération de la pesanteur :
· La réaction de l'air sur chacune des deux ailes de l'A320. Pour une aile de

-
-
 -

surface Saile , R aile = Rx + Ry . Puisque l'A320 possède deux ailes et qu'on
néglige la réaction sur les autres éléments constitutifs de l'avion, la réaction

-
-

-

totale de l'air sur l'avion est R = 2 Rx + 2 Ry .

-
-
· Le poids P = -m g 
e .
y

-
-
· La poussée des réacteurs F = F 
ex .
Le théorème de la résultante dynamique appliqué à l'avion en translation 
rectiligne
uniforme dans le référentiel terrestre s'écrit
-
-

-

-
d
v
-
-
2 Rx + 2 Ry + F 
ex - m g 
ey = m
= 0
dt
-
-
Projetons cette relation sur les vecteurs 
e et 
e . Il vient
x

2 Rx = F

et

y

2 Ry = mg

D'après l'énoncé, les coefficients aérodynamiques de l'avion sont assimilables 
à ceux
des ailes. Substituons les expressions de Rx et Ry pour obtenir, d'une part, 
l'équation
de propulsion
 Saile v0 2 Cx = F
et, d'autre part, l'équation de sustentation
 Saile v0 2 Cy = m g
3 L'équation de sustentation permet d'exprimer la vitesse v0 en fonction de Cy :
r
mg
v0 =
Cy  Saile
Sur la figure 2, on lit Cy = 0,4 pour  = 3 , d'où
s
r
mg
60.103 × 9,8
v0 =
=
= 2.102 m.s-1 = 7.102 km.h-1
Cy  Saile
0,4 × 1,2 × 3 × 12

Publié dans les Annales des Concours

Injectons ce résultat dans l'équation de propulsion pour obtenir la force de 
poussée F. La figure 2 donne Cx = 0,02 pour  = 3 , si bien que
F =  Saile v0 2 Cx = 1,2 × 3 × 12 × (2.102 )2 × 0,02 = 3.104 N
P - P0
Pt - P0
La surpression en tout point d'abscisse x à la surface de l'aile :
1
P(x) = P - P0 = (Pt - P0 ) Kp =  v0 2 Kp (x)
2
La surpression P est proportionnelle à Kp et ces deux grandeurs sont du même
signe. Pour  6= 0 , les courbes de la figure 4 montrent que le coefficient de 
pression
de l'intrados est supérieur au coefficient de pression de l'extrados en tout 
point de la

-
corde. La figure ci-dessous montre deux éléments de surface symétriques dSe (x) 
(pour

-
l'extrados) et d Si (x) (pour l'intrados) à l'abscisse x de la corde ainsi que 
les forces
qui s'appliquent. On y introduit le vecteur normé -
e
 perpendiculaire à la corde.
-

dFe (x)
-

dSe (x)
y
-

d F (x)
-
e

-

dFe (x)
corde
-

-

d Fi (x)
d F (x)
4 Par définition,

Kp =

i

-

d Si (x)
x

x
x + dx

La figure 2 montre en outre que Cx  Cy , donc que la résultante des forces 
hydrodynamiques est principalement la portance. Par conséquent, les éléments de 
surface
de l'aile sont faiblement inclinés par rapport à -
e
 si bien qu'on considère qu'ils sont
orientés suivant ce vecteur. Ainsi,

-

-
dSe (x) = dS -
e
et
d Si (x) = -dS -
e

Dès lors, la résultante des forces de pression sur un élément de surface dS de 
l'aile,
correspondant à une portion de la corde située entre x et x+dx, découle de la 
pression
exercée sur chaque côté de l'aile, d'où

-

-

-
1
1
2
dF = dFe + d Fi = - P0 +  v0 2 Kp,e (x) dS -
e
+
P
+
K
(x)
dS -
e

v

0
p,i

0
2
2
-
 1
soit
dF =  v0 2 (Kp,i (x) - Kp,e (x)) dS -
e

2
D'après la figure 4, Kp,i (x) > Kp,e (x), donc
-
 
dF · -
e > 0
-

pour tout élément de surface de l'aile. Il en résulte que la force totale F est 
dans le
-

-
même sens que e . Projetons cette force sur e pour obtenir la force de portance 
:

y

-
 -
Fy = F · 
ey = F cos 
L'angle  est petit donc cos  > 0, si bien que la force de portance est positive.