Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2017

Thème de l'épreuve Explosion, propulsions chimique et électromagnétique (coilgun)
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique des fluides, électrocinétique, mécanique, oxydoréduction, diagramme E-pH
Mots clefs coilgun, balistique, RLC, propulsion, hydrazine, pile à combustible

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SaA
9 ?2m`2b

*H+mHi`B+2b miQ`Bbû2b

kyRd

S?vbB[m2@+?BKB2 k
1tTHQbBQM- T`QTmHbBQMb +?BKB[m2
2i ûH2+i`QK;MûiB[m2 U+QBH;mMV

G?v/`xBM2 2bi H2 T`2KB2` T`QT2`;QH ¨ pQB` ûiû miBHBbû TQm` H T`QTmHbBQM 
û`QMmiB[m2- 2M T`iB+mHB2` /Mb H2b
pBQMb 7mbû2b J2bb2`b+?KBii J2 RejX G 7Q`KmH2 /2 H?v/`xBM2 2bi Lk>9X
*2`iBM2b /QMMû2b miBH2b bQMi `bb2K#Hû2b 2M }M /ûMQM+ûX

A G?v/`xBM2
G i#H2m bmBpMi +QKT`2 [m2H[m2b /QMMû2b T?vbB+Q@+?BKB[m2b /2 H?v/`xBM2 ¨ +2HH2b 
/2 H2m- /2 Hûi?MQH 2i
/2 Hûi?M2X
>v/`xBM2
1m
úi?MQH
úi?M2 U*k>eV
h2KTû`im`2 7mbBQM Uê*V

k

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h2KTû`im`2 û#mHHBiBQM Uê*V

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JQK2Mi /BTQHB`2 U.V

R-d8

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R-ee

AX 
.QMM2` H bi`m+im`2 /2 G2rBb /2 H KQHû+mH2 /?v/`xBM2X
.QMM2` mM Q`/`2 /2 ;`M/2m` TQm` H2b M;H2b >L>X
*QKTi2 i2Mm /2b /QMMû2b- [m2HH2 bi`m+im`2 i`B/BK2MbBQMM2HH2 T2mi@QM T`QTQb2` 
TQm` H?v/`xBM2 \
AX" 
*QKK2Mi 2tTHB[m2` H pH2m` ûH2pû2 /2b i2KTû`im`2b /2 7mbBQM 2i /û#mHHBiBQM /2 
H?v/`xBM2 \ .T`b
pQmb- H?v/`xBM2 2bi@2HH2 i`b KBb+B#H2 Qm T2m KBb+B#H2 /Mb H2m \ CmbiB}2`X
AX* 
*QKK2 H2m- H?v/`xBM2 2bi mM KT?Qi`2X ú+`B`2 Hû[miBQM #BHM /2 HmiQT`QiQHvb2 /2 
H?v/`xBM2X
G +QMbiMi2 /2 +2i û[mBHB#`2 ¨ kN3 E 2bi    X 6B`2 mM2 +QKT`BbQM p2+ H2mX

AA SBH2 ¨ ?v/`xBM2
G?v/`xBM2  ûiû `2KBb2 m ;Qmi /m DQm` T` H2 +QMbi`m+i2m` miQKQ#BH2 .B?ibm , 2HH2 
`2KTH+2 H?v/`Q;M2
/Mb H2b TBH2b ¨ +QK#mbiB#H2b- bQm`+2b /ûM2`;B2 TQm` H2b KQi2m`bX
lM2 TBH2 ¨ +QK#mbiB#H2 2bi +QMbiBimû2 /2 U};m`2 RV ,
 /2mt ûH2+i`Q/2b KûiHHB[m2b TQ`2mb2b T2`K2iiMi H2 Tbb;2 /m +QK#mbiB#H2 2i /m 
/BQtv;M2 c
 mM ûH2+i`QHvi2 +QMi2MMi /2b BQMb >Y TQm` H TBH2 ¨ ?v/`Q;M2 2i P> TQm` H TBH2 ¨ 
?v/`xBM2X
JQi2m`
.BQtv;M2

*QK#mbiB#H2
úH2+i`QHvi2
S`Q/mBi R

S`Q/mBi k
6B;m`2 R

SQm` H TBH2 ¨ ?v/`Q;M2- H2 +QK#mbiB#H2 2bi /m /B?v/`Q;M2 bQmb 7Q`K2 ;x2mb2- H 
`û+iBQM b2 7Bi 2M KBHB2m
i`b +B/2X SQm` H TBH2 ¨ ?v/`xBM2- H2 +QK#mbiB#H2 2bi mM2 bQHmiBQM [m2mb2 ¨ 8W 
2M ?v/`xBM2- H `û+iBQM b2
7Bi 2M KBHB2m #bB[m2X
AAX  PM /QMM2 H2b TQi2MiB2Hb biM/`/
*QmTH2

)  )

Pkf>kP

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 UoV

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AAXXRV SQm` +?+mM2 /2b TBH2b- û+`B`2- TQm` H2b /Bzû`2Mib +QmTH2b bmb+2TiB#H2b 
/BMi2`p2MB`- H2b /2KB@û[miBQMb
`û/QtX

kyRd@yj@yk yN,jN,RR

S;2 Rfd

AAXXkV SQm` +?+mM2 /2b TBH2b- `2T`Q/mB`2 bm++BM+i2K2Mi H };m`2 R 2M BM/B[mMi ,

H2 MQK /2b ûH2+i`Q/2b c
H2 MQK /2b T`Q/mBib R 2i k c
H2 b2Mb /2 +B`+mHiBQM /2b ûH2+i`QMb c
H2 b2Mb /2 +B`+mHiBQM /m +Qm`Mi c
H2 b2Mb /2 /ûTH+2K2Mi /2b BQMb /Mb HûH2+i`QHvi2 c
H2b TH2b /2 H TBH2X

AAXXjV SQm` +?[m2 TBH2- û+`B`2 Hû[miBQM #BHM /2 H `û+iBQM 2i /ûi2`KBM2` H pH2m` 
/2 b +QMbiMi2 /û[mB@
HB#`2X *QKK2Mi2` H2b `ûbmHiib Q#i2MmbX
AAXX9V ú+`B`2 Hû[miBQM /2 +QK#mbiBQM /2 Hûi?M2 T` H2 /BQtv;M2X Zm2H 2bi mM 
pMi;2 /2 H TBH2 ¨
+QK#mbiB#H2 T` `TTQ`i ¨ mM KQi2m` i?2`KB[m2 miBHBbMi H +QK#mbiBQM /2 Hûi?M2 \
AAX" 

*?QBt /2b ûH2+i`Q/2b

AAX"XRV .Mb H TBH2 ¨ ?v/`Q;M2- H2b ûH2+i`Q/2b bQMi 2M THiBM2X .Mb H TBH2 ¨ 
?v/`xBM2- HûH2+i`Q/2 2M +QMi+i
p2+ H?v/`xBM2 2bi 2M MB+F2H- +2HH2 2M +QMi+i p2+ H2 /BQtv;M2 2bi 2M +Q#HiX 
Zm2HH2 /QBi i`2 H T`BM+BTH2
T`QT`Bûiû /2b ûH2+i`Q/2b miBHBbû2b /Mb H2b TBH2b ¨ +QK#mbiB#H2 \
AAX"XkV G2b /B;`KK2b TQi2MiB2H@T> bBKTHB}ûb /m +Q#Hi- /m MB+F2H 2i /m THiBM2 
bQMi /QMMûb };m`2 kX G2b
/B;`KK2b TQi2MiB2H@T> /m +Q#Hi 2i /m MB+F2H T2mp2Mi i`2 +QMbB/û`ûb +QKK2 
B/2MiB[m2bX
*Q#Hi 2i LB+F2H

SHiBM2

*

 UoV

 UoV

*

"

"

T>

.QKBM2 /2 +Q``QbBQM
/m KûiH

.QKBM2 /BKKmMBiû
/m KûiH

T>

.QKBM2 /2 TbbBpBiû
/m KûiH

6B;m`2 k .B;`KK2b TQi2MiB2H@T> /m +Q#Hi- /m MB+F2H 2i /m THiBM2
V ZmTT2HH2@i@QM /QKBM2b /BKKmMBiû- /2 +Q``QbBQM 2i /2 TbbBpBiû \
#V § [mQB +Q``2bTQM/2Mi H2b i`QBb /QKBM2b - " 2i * /ûHBKBiûb T` H2b /2mt 
/`QBi2b 2M TQBMiBHHûb `2HiBp2b mt
+QmTH2b `û/Qt /2 H2m \
AAX"XjV *QKTi2 i2Mm /2b +QM/BiBQMb QTû`iQB`2b TQm` +?+mM2 /2b TBH2b 2i 2M 
2tTHQBiMi H2b /B;`KK2b
TQi2MiB2H@T> /2 H };m`2 k- DmbiB}2` H2 +?QBt /2b ûH2+i`Q/2bX 1bi@BH TQbbB#H2 
/miBHBb2` mM2 ûH2+i`Q/2 2M +Q#Hi
Qm MB+F2H TQm` H TBH2 ¨ ?v/`Q;M2 \ Zm2HH2b T2mp2Mi i`2 H2b `BbQMb [mB QMi 
+QM/mBi m +?QBt /2b ûH2+i`Q/2b 2M
MB+F2H 2i 2M +Q#Hi TQm` H TBH2 ¨ ?v/`xBM2 \
AAX*  _2M/2K2Mi /2 H TBH2 ¨ +QK#mbiB#H2
PM b2 TH+2 ¨    ,X PM /QMM2 ,
*QKTQbMi

Lk>9 UV

   UFCKQHRV

UCKQH E V
R

R

Pk U;V

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RkR

ky8

Lk U/BbbQmbV

>kPUV

Ry

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AAX*XRV lM2 pH2m` /2Mi?HTB2 /2 7Q`KiBQM M2bi Tb T`û+Bbû2 /Mb H2 i#H2m 
T`û+û/2MiX SQm`[mQB \
AAX*XkV SQm` mM ++`QBbb2K2Mi ûHûK2MiB`2 E /2 HpM+2K2Mi /2 H `û+iBQM- QM MQi2 
`2bT2+iBp2K2Mi  2i
 H2 i`Mb72`i i?2`KB[m2 2i H2 i`pBH ûH2+i`B[m2 Ui`pBH miBH2V `2Ïmb T` H TBH2X

X CmbiB}2` +2ii2 2tT`2bbBQMX
G2 `2M/2K2Mi i?2`KQ/vMKB[m2 /2 H TBH2 2bi /û}MB T`  
 
kyRd@yj@yk yN,jN,RR

S;2 kfd

AAX*XjV SQm` bBKTHB}2` H2b +H+mHb- QM 7Bi H?vTQi?b2 /mM 7QM+iBQMM2K2Mi 
`ûp2`bB#H2- BbQi?2`K2 2i BbQ#`2X
V SQm` mM ++`QBbb2K2Mi ûHûK2MiB`2 E /2 HpM+2K2Mi /2 H `û+iBQM- /QMM2`- /Mb +2b 
+QM/BiBQMb- H2b 2tT`2b@
bBQMb /2  2i  2M 7QM+iBQM /2 E 2i E- `2bT2+iBp2K2Mi H2b p`BiBQMb /2 H2Mi?HTB2 
2i /2 H2Mi?HTB2 HB#`2
/2 H TBH2X
#V _2HB2` E 2i E ¨ EX
+V 1M /û/mB`2 HQ`b H2tT`2bbBQM /m `2M/2K2Mi 2M 7QM+iBQM /2b ;`M/2m`b biM/`/ /2 
`û+iBQMX 6B`2 HTTHB+iBQM
MmKû`B[m2X
AAX*X9V PM bQm?Bi2 +QKT`2` +2 `ûbmHii ¨ +2HmB Q#i2Mm TQm` mM KQi2m` i?2`KB[m2 
7QM+iBQMMMi b2HQM mM
+v+H2 /2 *`MQiX S`QTQb2` /2b pH2m`b TQm` H2b i2KTû`im`2b /2b bQm`+2b 7`QB/2 2i 
+?m/2 2M +QMi+i p2+ H2
KQi2m`X T`b HpQB` /û}MB- ûpHm2` H2 `2M/2K2Mi i?2`KQ/vMKB[m2 /2 +2 KQi2m` 
i?2`KB[m2X *QKK2Mi2`X

AAA S`QTmHbBQM +?BKB[m2 /m T`QD2+iBH2
G2b KmMBiBQMb ¨ TQm/`2 miBHBb2Mi mM 2tTHQbB7 `TB/2 T`BKB`2 TQm` KQ`+2` H 
/û~;`iBQM /2 H TQm/`2 [mB
T`QTmHb2 HQ`b H2 T`QD2+iBH2X LQmb HHQMb +QMbB/û`2` mM +HB#`2 N KK /QMi H2 
T`QD2+iBH2 2bi /2 Kbb2     H
2i /2 /BKi`2     NNX G +?`;2 T`QTmHbBp2 2bi mM2 TQm/`2 /Bi2  bMb 7mKû2  
+QMbiBimû2 /mM KûHM;2
/2 MBi`Q+2HHmHQb2 2i /2 MBi`Q;Hv+û`BM2X lM2 Kbb2     H /2 +2ii2 KiB`2 2bi 
biQ+Fû2 bQmb 7Q`K2 ;ûHB}û2
/Mb H /QmBHH2 2i v Q++mT2 mM pQHmK2 +vHBM/`B[m2 /2 HQM;m2m`     NN 2i /2 /BKi`2 
X
G2Mi?HTB2 KbbB[m2 /2 `û+iBQM /2 H /û+QKTQbBiBQM /2 H TQm/`2 2M /2 MQK#`2mt ;x 
/BiQKB[m2b 2bi
   n  L+H X PM bmTTQb2 [m2 H2b ;x T`Q/mBib bQMi T`7Bib 2i [m2 H2 `TTQ`i /2 H2m` 
+T+Biû +HQ@
`B}[m2 ¨ T`2bbBQM +QMbiMi2 ¨ +2HH2 ¨ pQHmK2 +QMbiMi 2bi    X S` bQm+B /2 
bBKTHB}+iBQM /m T`Kûi`;2MQmb HHQMb +QMbB/û`2` [m2 H2 7`QMi /2 `û+iBQM /2 H 
TQm/`2 b2 bBim2 /m +iû /m T`QD2+iBH2 2i [mBH 2bi bBimû
¨ H /BbiM+2  /m 7QM/ /2 H /QmBHH2X G2 T`QD2+iBH2  mM2 TQbBiBQM  2i mM2 pBi2bb2 
- i2HH2b [m2 `2T`ûb2Miû2b
bm` H };m`2 jX PM +QMbB/`2` mM2 `K2 /2 TQBM; /QMi H HQM;m2m` /m +MQM 2bi    DN 
2i /2 b2+iBQM 
+Q``2bTQM/Mi m +HB#`2X G };m`2 9 T`ûb2Mi2 /2b BM7Q`KiBQMb bm` H2 iB` p2+ +2ii2 
`K2X

pMi H2 iB`

T`b H KBb2 ¨ 72m

6B;m`2 j

 , TQbBiBQM /2 H #b2 /m T`QD2+iBH2 UKV

h2KTb UKbV

6B;m`2 9 .T`b HQmp`;2 h`+2b /`K2b ¨ 72m /2 HBM :HHmbb2`- 2tT2`i 2M b+B2M+2b 
+`BKBM2HH2b
AAAX  1biBK2` H 7`+iBQM /ûM2`;B2 +?BKB[m2 +QMp2`iB2 2M ûM2`;B2 +BMûiB[m2 /m 
T`QD2+iBH2X

kyRd@yj@yk yN,jN,RR

S;2 jfd

 UKV

S`2bbBQM U#`V

oBi2bb2 UKbRV

S`2bbBQM U#`V

AAAX"  1M +QMbB/û`Mi H2Mb2K#H2 &TQm/`2YT`QD2+iBH2'- KQMi`2` [mm +Qm`b /2 H 
/û~;`iBQM- H +QMb2`piBQM
/2 HûM2`;B2 +QM/mBi ¨ Hû[miBQM /2 #HBbiB[m2 BMiû`B2m`2 bmBpMi2 ,

S`û+Bb2` H2b TT`QtBKiBQMb 7Bi2b 2i H2b DmbiB}2` ¨ T`iB` /2 H };m`2 9X
AAAX*  .Mb H2 +/`2 T`û+û/2Mi- [m2HH2 2bi H 7`+iBQM /2 TQm/`2 #`Hû2 HQ`b[m2 H2 
T`QD2+iBH2 2bi 2tTmHbû /m
+MQM \
AAAX.  G +BMûiB[m2 /2 +QK#mbiBQM /2 H TQm/`2 /ûT2M/ /2 H 7Q`K2 /2 b2b ;`BMb 2i 
2bi /QMMû2 TQm` /2b
E
;`BMb +vHBM/`B[m2b T` H HQB /2 +QK#mbiBQM
 - Q  2bi mM2 +QMbiMi2 TQbBiBp2 2i  H T`2bbBQM bm#B2
E
T` H TQm/`2X 1biBK2` H pH2m` /2 H +QMbiMi2  2M KKbR#`RX
AAAX1  S`QTQb2` KBMi2MMi H2 D2m +QKTH2i /û[miBQMb [mB T2`K2ii`Bi- T` mM2 
`ûbQHmiBQM MmKû`B[m2- /2
/ûi2`KBM2` H HQB   /m T`QD2+iBH2X

Ao "HBbiB[m2
hQmi 2M 7QM+iBQMMMi bm` H2 KK2 T`BM+BT2 [m2 H`K2 /2 TQBM; [mB pB2Mi /i`2 
ûim/Bû2- H2b +MQMb T`QTmHb2Mi
/2b T`QD2+iBH2b #2m+QmT THmb HQm`/b UDmb[m¨ [m2H[m2b +2MiBM2b /2 FBHQ;`KK2bV ¨ 
/2b TQ`iû2b i`b bmTû`B2m`2b
U[m2H[m2b /BxBM2b /2 FBHQKi`2bVX LûMKQBMb TQm` /2b T`QD2+iBH2b 2M+Q`2 THmb 
HQm`/b 2i /2b TQ`iû2b 2M+Q`2 THmb
HQM;m2b- H T`QTmHbBQM T` mM2 +?`;2 2tTHQbBp2 2bi BM/Tiû2 +` 2HH2 Mû+2bbBi2`Bi 
/2b +?`;2b i`QT BKTQ`iMi2bX
PM 2MpBb;2 HQ`b /miBHBb2` H T`QTmHbBQM ûH2+i`QK;MûiB[m2- +QM/mBbMi BMbB ¨ mM 
+MQM ûH2+i`QK;MûiB[m2 Qm
 +QBH;mM X .2b 2bbBb QMi T2`KBb /2z2+im2` mM iB` /mM T`QD2+iBH2 /2 Kbb2    LH ¨ 
98ê T` `TTQ`i ¨
H?Q`BxQMiH2- T2`K2iiMi /ii2BM/`2 mM2 TQ`iû2    LNX
AoX  1M Mû;HB;2Mi iQmi 2z2i /2 7`Qii2K2Mi /2 HB` UbBimiBQM /m pB/2V- ûpHm2` H 
pBi2bb2 2i HûM2`;B2
+BMûiB[m2 /2 /ûT`i /m T`QD2+iBH2X
AoX"  G2 T`QD2+iBH2 2bi mM +vHBM/`2 /+B2` /2 /BKi`2     DNX
PM T`2M/` , pBb+QbBiû /2 HB`       1BT c Kbb2 pQHmKB[m2 /2 HB`     LHN X
AoX"XRV G+iBQM /2 7`2BM;2 /2 HB` `ûbmHi2 /2 H +QK#BMBbQM /mM 2z2i / ¨ H [mMiBiû 
/2 KQmp2K2Mi /m
T`QD2+iBH2 2i /mM 2z2i / ¨ H pBb+QbBiû /m ~mB/2 /Mb H2[m2H 2bi THQM;û +2 
T`QD2+iBH2X G2[m2H /2 +2b /2mt 2z2ib
2bi T`ûTQM/û`Mi \
AoX"XkV 1M bmTTQbMi [m2 b2mH H2z2i / ¨ H [mMiBiû /2 KQmp2K2Mi BMi2`pB2Mi 2i 2M 
b2 THÏMi /Mb H2
`û7û`2MiB2H /m T`QD2+iBH2- KQMi`2` [m2 H 7Q`+2 /2 7`2BM;2 2bi T`QTQ`iBQMM2HH2 ¨ 
 2i ûpHm2` mM Q`/`2 /2 ;`M/2m`
/m +Q2{+B2Mi /2 T`QTQ`iBQMMHBiûX
AoX"XjV G2b T`QD2+iBH2b /`K2b /2 TQBM; QMi mM2 TQ`iû2 `û2HH2 +Q``2bTQM/Mi ¨ 
2MpB`QM RyW /2 H TQ`iû2 /Mb
H2 pB/2- iM/Bb [m2 H2b ;`Qb T`QD2+iBH2b- i2Hb +2mt /mM +MQM /2 jy8 KK- QMi mM2 
TQ`iû2 pQBbBM2 /2 dyW /2 +2HH2
/Mb H2 pB/2X 1tTHB[m2` [mHBiiBp2K2Mi +2 7Bi 2M miBHBbMi H2b `ûbmHiib /2 H 
[m2biBQM AoX"XkX

o S`QTmHbBQM ûH2+i`QK;MûiB[m2 , mM T`QiQivT2 /2 H#Q`iQB`2
}M /ûim/B2` H2 7QM+iBQMM2K2Mi /m +QBH;mM 2i H2b T`Ki`2b BM~m2Mib- mM T`QiQivT2 
¨ T2iBi2 û+?2HH2 U};m`2 8V 
ûiû KQMiû ¨ HAlh /2 K2bm`2b T?vbB[m2b /2 *H2`KQMi@62``M/X lM T`QD2+iBH2 2M +B2` 
>aa- +vHBM/`B[m2- /2 Kbb2
    H- /2 HQM;m2m`    NN- /2 `vQM     NN 2bi TH+û ¨ H2Mi`û2 /mM2 #Q#BM2 ¨ mM2 
/BbiM+2
 p`B#H2X AH 2bi ++ûHû`û T` +2ii2 #Q#BM2 U`vQM BMiû`B2m`    NN- HQM;m2m`    DN-  
  iQm`b
/mM }H /2 +mBp`2 /2 /BKi`2     NNV [mB 2bi HBK2Miû2 T` mM 2Mb2K#H2 /2 
+QM/2Mbi2m`b +?BKB[m2bX G2b
+QM/2Mbi2m`b bQMi T`ûH#H2K2Mi +?`;ûb T` mM ;ûMû`i2m` +QMiBMm +T#H2 /2 /ûHBp`2` 
/2b i2MbBQMb Dmb[m¨
kyy oX lM i?v`BbiQ` T2`K2i H /û+?`;2 /2b +QM/2Mbi2m`b /Mb H #Q#BM2- H2 KQMi;2 
ûH2+i`B[m2 û[mBpH2Mi m
KQK2Mi /m iB` 2bi bbBKBHû ¨ mM +B`+mBi _G* bû`B2 2M `û;BK2 HB#`2X

6B;m`2 8
kyRd@yj@yk yN,jN,RR

S;2 9fd

oX  SQm`[mQB H2 +QMi+i2m` [mB T2`K2i /2 +QMM2+i2` H2b +QM/2Mbi2m`b ¨ H #Q#BM2 
M2 T2mi@BH i`2 mM bBKTH2
BMi2``mTi2m` \
oX"  Zm2HH2 bbQ+BiBQM /2 +QM/2Mbi2m`b 7mi@BH +?QBbB` TQm` m;K2Mi2` H +T+Biû /2 
HbbQ+BiBQM , bû`B2
Qm T`HHH2 \ AH 2bi /2KM/û mM2 DmbiB}+iBQM T` mM +H+mH 2z2+imû bm` /2mt 
+QM/2Mbi2m`bX
oX*  G2 T`QD2+iBH2 2bi ;mB/û T` mM im#2 i`MbT`2Mi /2 HQM;m2m`    DN 2M bQ`iB2 
/2 #Q#BM2X .2mt
T?QiQ/BQ/2b U"Sqj9V û+HB`û2b T` mM 7Bb+2m Bbbm /mM Hb2` >2@L2 T2`K2ii2Mi /2 
/ûi2+i2` H2 Tbb;2 /m
T`QD2+iBH2 2M bQ`iB2 /2 #Q#BM2 2i 2M bQ`iB2 /2 im#2X G };m`2 e T`ûb2Mi2 mM 
2ti`Bi /2 H MQiB+2 i2+?MB[m2 /m
+QKTQbMi miBHBbûX

R-3
R-9

wQM2 T?QiQb2MbB#H2
k-e8 KK  k-e8 KK

*`+iû`BbiB[m2b
 T`iB+mHB`2K2Mi /Tiû TQm` /2b TTHB+@
iBQMb /2 9yy MK ¨ RRyy MK
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 #QBiB2` THbiB[m2 .AG +QKT+i
 Kbb2 TT`QtBKiBp2 , y-R ;
 "Sq j9 afU1Ny3dV , /Tiû ¨ H bQm/m`2
2M T?b2 pT2m` Qm T` `27mbBQM ¨ BM7`@
`Qm;2 UC1.1* H2p2H 9V

6B;m`2 e
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oX*XkV G2 bB;MH /ûHBp`û T` H T?QiQ/BQ/2 m Tbb;2 /m T`QD2+iBH2 ¨ mM2 pBi2bb2 
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ky KbR 2bi /QMMû };m`2 dX

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+`+iû`BbiB[m2b /2 H T?QiQ/BQ/2
"Sqj9 ¨ H /ûi2+iBQM /m Tbb;2 /m T`QD2+iBH2X
#V 1M /û/mB`2 H pH2m` /2 H pBi2bb2 /m T`QD2+iBH2X
oX.  G };m`2 3 T`QTQb2 /2b 2M`2;Bbi`2K2Mib- m +Qm`b /mM T`2KB2` iB` /2bbB- /2 H 
i2MbBQM mt #Q`M2b
/m +QM/2Mbi2m`- /m +Qm`Mi /Mb H2 KQMi;2 2i /m bB;MH mt #Q`M2b /2 H T?QiQ/BQ/2X
oX.XRV A/2MiB}2` +?+mM2 /2b +Qm`#2b c /QMM2` H i2MbBQM /2 +?`;2 /m +QM/2Mbi2m`- 
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KtBKH /Mb H2 KQMi;2X
oX.XkV 1M 2tTHQBiMi H };m`2 3- /ûi2`KBM2` H pBi2bb2 /m T`QD2+iBH2X
oX.XjV 1M bmTTQbMi mM2 ++ûHû`iBQM mMB7Q`K2 bm` j +K /2 /BbiM+2- 2M /û/mB`2 mM 
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7Q`+2 KQv2MM2 bm#B2 T` H2 T`QD2+iBH2X
oX.X9V G pH2m` /2 H +T+Biû iQiH2 /2b +QM/2Mbi2m`b miBHBbûb 2bi /2 Rk-8 K6X Zm2H 
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/BbTQbBiB7 \
oX.X8V G2 iB` 2bi 2z2+imû /Mb mM2 TH[m2 /2 TQHvbiv`M2 2ti`m/û /QMi H `ûbBbiM+2 
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+?Bz`2 T` mM2 T`2bbBQM KtBKH2 /KBbbB#H2    L1BX S` mM `BbQMM2K2Mi bBKTH2 [m2 
HQM 2tT`BK2`/ûi2`KBM2` mM Q`/`2 /2 ;`M/2m` /2 HûTBbb2m` /2 TQHvbiv`M2 ¨ T`ûpQB` 
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#V .QMM2`- bMb /ûKQMbi`iBQM- H2tT`2bbBQM /2 H +QMbiMi2 /2 i2KTb  /mM +B`+mBi _* 
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TQm` H +QMbiMi2 /2 i2KTb  /mM +B`+mBi _G bû`B2X
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+2HH2 /mM +B`+mBi _* ¨ H HBKBi2
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2V § T`iB` /2 H };m`2 N- /ûi2`KBM2` H2b +QMbiMi2b /2 i2KTb +`+iû`BbiB[m2b /m 
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/û/mB`2 H pH2m` /2 b `ûbBbiM+2X
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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2017 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Olivier Frantz (professeur agrégé en école 
d'ingénieur)
et Augustin Long (ENS Lyon) ; il a été relu par Fabrice Maquère (professeur 
agrégé),
Jimmy Roussel (professeur agrégé en école d'ingénieur), Alexandre Herault 
(professeur en CPGE) et Tom Morel (professeur en CPGE).

Le sujet se compose de cinq parties. Les deux premières sont consacrées à la
chimie, avec l'étude de l'hydrazine, et les trois suivantes à la physique, sur 
le thème
de la propulsion d'un projectile.
· Dans la première partie, on étudie le premier propergol (mélange de comburant 
et de combustible) à avoir été utilisé dans l'aéronautique (1943), l'hydrazine 
N2 H4 , en commençant par sa structure.
· La deuxième partie s'intéresse à une pile à combustible utilisant de 
l'hydrazine. Les notions fondamentales sur l'oxydoréduction, et les piles en 
particulier,
sont mises à profit. Quelques questions portent ensuite sur des diagrammes
potentiel-pH. Enfin la thermodynamique de la pile est étudiée avec notamment
le calcul de son rendement.
· Dans la partie III, on modélise la propulsion d'une balle dans une arme à feu.
· La partie IV s'intéresse à la trajectoire du projectile dans l'air et à la 
modélisation de la force de frottement, en utilisant des notions de mécanique 
des
fluides.
· Enfin, la dernière partie étudie différents aspects d'une expérience de 
coilgun, un
canon qui utilise l'électricité plutôt que des explosifs pour accélérer le 
projectile.
Il s'agit d'une partie très expérimentale, qui demande ici un avis sur un 
capteur,
là une exploitation de courbes.
La partie de chimie fait appel à plusieurs aspects des programmes de première
et seconde année et propose de nombreuses questions de cours ou d'applications
directes relativement classiques. La partie thermodynamique fait travailler sur 
les
différentielles et nécessite de conduire des raisonnements physiques et 
chimiques pour
répondre aux questions.
Dans la partie physique de ce sujet, on passe d'une modélisation mathématique à
du calcul approché par exploitation de données expérimentales. Certaines 
questions
demandent de longs calculs tandis que d'autres ne nécessitent que du bon sens 
et une
habitude de la lecture de graphiques.

Indications
Partie I
I.A Étudier les rotamères possibles de l'hydrazine. Une molécule présentant un
centre de symétrie est apolaire. La proximité spatiale de doublets 
électroniques est défavorable.
I.B Identifier une interaction possible entre molécules d'hydrazine et qui n'est
pas possible entre molécules d'éthane.
Partie II
II.A.1 Écrire les couples d'oxydo-réduction en milieu acide ou basique selon le 
pH
de fonctionnement de la pile.
II.A.4 Une réaction de combustion produit de l'eau et du CO2 .
II.B.3 Les électrodes ne doivent pas être corrodées dans les conditions 
d'utilisation.
II.C.3.a Écrire la différentielle de G en faisant intervenir le premier et le 
deuxième
principe de la thermodynamique. Le travail du système s'exprime en fonction du 
travail des forces de pression et du travail électrique.
Partie III
III.B Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système en le
considérant isolé.
III.D Évaluer l'aire sous la courbe de pression pour estimer une intégrale.
III.E Il y a quatre inconnues (x, z, v et p) pour deux équations. Il faut 
trouver
deux autres équations.
Partie IV
IV.A Il s'agit d'étudier la chute libre du projectile.
IV.B.1 Évaluer le nombre de Reynolds.
IV.B.2 Effectuer un bilan de quantité de mouvement sur la tranche d'air située
devant le projectile, en négligeant toutes les forces autres que les chocs des
molécules d'air sur le projectile, qui a pour effet de les stopper net.
Partie V
V.C.1 Quelle est la longueur d'onde d'un laser hélium-néon ?
V.D.3 Si l'accélération est uniforme, la force aussi. Exprimer la variation 
d'énergie
cinétique et le travail de cette force.
V.E.2.c Faire le calcul complet de la solution du régime libre puis donner la 
solution
approchée en considérant RC  RL .
V.E.2.e Utiliser une résolution graphique permettant de trouver RL à partir du
temps d'annulation de la dérivée de l'intensité.

I. L'hydrazine
I.A La molécule d'hydrazine possède une liaison N-N et sa structure de Lewis est

H

H
N

N

H

H

La théorie VSEPR prévoit une configuration de type AX3 E1 pour chaque azote.
Il y a donc un environnement électronique de type tétraédrique autour de ces 
deux
atomes. Cependant, chaque azote possède un doublet non liant, créant une 
répulsion
[ inférieur à 109 ,
plus grande que celle d'une liaison simple : on attend un angle HNH

d'environ 105 .
La théorie VSEPR, qui n'est pas au programme car non traitée en MPSI, permet de 
donner la structure tridimensionnelle d'un atome donné en comptant
son nombre d'atomes voisins et son nombre de doublets non liants.
Pour trouver la structure tridimensionnelle de l'hydrazine, il convient de 
regarder
les rotamères de la molécule, en considérant l'angle dièdre formé avec les 
doublets non
liants des deux atomes d'azote. Cette interaction fixe la conformation la plus 
stable.
Un premier rotamère peut être proposé avec les doublets en anti (formant un 
angle
dièdre de 180 ). Une telle structure présente un centre de symétrie, ce qui 
aboutirait
à un moment dipolaire nul. Or, on constate que le moment dipolaire de 
l'hydrazine
est non nul et assez élevé (proche de celui de l'eau ou de l'éthanol). Une 
telle structure
n'est donc pas possible.

moment
diploaire nul
H
H
N
N
H

H

Une représentation de Newman (qui n'est pas connue des élèves issus de la
filière MPSI) permet également de caractériser ce rotamère. En regardant
dans l'axe de la liaison N-N, il s'agit d'une conformation décalée anti.
De même, on peut proposer un deuxième rotamère limite
où les doublets non liants sont en syn (avec un angle dièdre de 0 ). Pour une 
telle structure, la répulsion électrostatique entre les deux doublets est trop 
forte, ce qui
déstabilise cette forme.

repulsion
entre doublets
N

N

H
H
H
Un troisième rotamère, issu d'un compromis entre ces deux positions limites des
doublets permet de proposer la structure suivante pour l'hydrazine
H

H
N

H

H

N

H
Cette structure est une forme éclipsée, avec un angle dièdre d'environ 120 .

I.B Les atomes d'azote de la molécule d'hydrazine possèdent des doublets non 
liants
et sont susceptibles d'établir des liaisons hydrogène avec les atomes 
d'hydrogène
d'une molécule d'hydrazine voisine, la liaison N-H étant polarisée. Un réseau 
tridimensionnel de liaisons hydrogène s'établit alors entre les molécules du 
corps pur
(comme dans l'eau). Cette interaction intense entre toutes les molécules tend à 
rendre
les températures de fusion et d'ébullition de l'hydrazine élevées, et 
augmentées par rapport à celles de l'éthane, apolaire, de structure 
tridimensionnelle proche,
mais qui n'établit aucune liaison hydrogène entre molécules.
Les températures de changement d'état pour l'hydrazine sont plus élevées
que dans l'eau, ce qui est probablement dû à sa masse molaire plus grande.
Cette capacité à établir des liaisons hydrogène procure à l'hydrazine une très
grande solubilité dans l'eau. En effet, les liaisons hydrogène peuvent s'établir
d'une part entre l'atome d'azote et ceux d'hydrogène de l'eau, et d'autre part 
entre
les atomes d'hydrogène de l'hydrazine et ceux d'oxygène de l'eau.
I.C Comme l'eau, l'hydrazine peut capter un proton au niveau du doublet non
liant d'un atome d'azote ou perdre un proton pour former l'anion basique. 
L'équilibre
d'autoprotolyse s'écrit alors
2 N2 H4 = N2 H5 + + N2 H3 -
On retrouve un résultat semblable pour l'eau avec un équilibre d'autoprotolyse,
dont la constante de réaction est Ke = 10-14 . Dans l'eau, on définit une zone 
de pH
variant de 0 à 14, ainsi que des acides forts et des bases fortes si le pKa du 
couple
est inférieur à 0 ou supérieur à 14 respectivement. Par analogie, on peut 
définir
pour l'hydrazine (dont la constante d'équilibre d'autoprotolyse est K1 = 10-25 
) un
domaine où les acides et les bases sont faibles et définir des acides forts et 
des bases
fortes dans ce solvant. Enfin, on a K1  Ke , ce qui se traduit par une 
dissociation
de l'hydrazine beaucoup plus faible.
Dans l'hydrazine, les acides faibles sont donc les acides plus faibles que
N2 H5 + , et les bases faibles sont celles plus faibles que N2 H3 - .

II. Pile à hydrazine
II.A.1 Les quatre demi-équations électroniques associées aux trois couples sont
2 H+ (aq) + 2 e-
O2(g) + 4 H+ (aq) + 4 e-

N2(g) + 4 H2 O() + 4 e-
en milieu basique
O2(g) + 2 H2 O() + 4 e-
en milieu acide

= H2(g)
= 2 H2 O()

(1)
(2)

= N2 H4(aq) + 4 HO- (aq)
= 4 HO- (aq)

(3)
(4)

Pour la pile à hydrogène utilisée en milieu acide, ce sont les couples H+ /H2 et
O2 /H2 O qui interviennent, avec les demi-équations électroniques (1) et (2).
Pour la pile à hydrazine en milieu basique, ce sont les couples N2 /N2 H4 et O2 
/H2 O
qui régissent son fonctionnement, avec les demi-équations électroniques (3) et 
(4).