Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2017

Thème de l'épreuve Explosion, propulsions chimique et électromagnétique (coilgun)
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique des fluides, électrocinétique, mécanique, oxydoréduction, diagramme E-pH
Mots clefs coilgun, balistique, RLC, propulsion, hydrazine, pile à combustible

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 Centrale Physique et Chimie 2 PSI 2017 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Olivier Frantz (professeur agrégé en école d'ingénieur) et Augustin Long (ENS Lyon) ; il a été relu par Fabrice Maquère (professeur agrégé), Jimmy Roussel (professeur agrégé en école d'ingénieur), Alexandre Herault (professeur en CPGE) et Tom Morel (professeur en CPGE). Le sujet se compose de cinq parties. Les deux premières sont consacrées à la chimie, avec l'étude de l'hydrazine, et les trois suivantes à la physique, sur le thème de la propulsion d'un projectile. · Dans la première partie, on étudie le premier propergol (mélange de comburant et de combustible) à avoir été utilisé dans l'aéronautique (1943), l'hydrazine N2 H4 , en commençant par sa structure. · La deuxième partie s'intéresse à une pile à combustible utilisant de l'hydrazine. Les notions fondamentales sur l'oxydoréduction, et les piles en particulier, sont mises à profit. Quelques questions portent ensuite sur des diagrammes potentiel-pH. Enfin la thermodynamique de la pile est étudiée avec notamment le calcul de son rendement. · Dans la partie III, on modélise la propulsion d'une balle dans une arme à feu. · La partie IV s'intéresse à la trajectoire du projectile dans l'air et à la modélisation de la force de frottement, en utilisant des notions de mécanique des fluides. · Enfin, la dernière partie étudie différents aspects d'une expérience de coilgun, un canon qui utilise l'électricité plutôt que des explosifs pour accélérer le projectile. Il s'agit d'une partie très expérimentale, qui demande ici un avis sur un capteur, là une exploitation de courbes. La partie de chimie fait appel à plusieurs aspects des programmes de première et seconde année et propose de nombreuses questions de cours ou d'applications directes relativement classiques. La partie thermodynamique fait travailler sur les différentielles et nécessite de conduire des raisonnements physiques et chimiques pour répondre aux questions. Dans la partie physique de ce sujet, on passe d'une modélisation mathématique à du calcul approché par exploitation de données expérimentales. Certaines questions demandent de longs calculs tandis que d'autres ne nécessitent que du bon sens et une habitude de la lecture de graphiques. Indications Partie I I.A Étudier les rotamères possibles de l'hydrazine. Une molécule présentant un centre de symétrie est apolaire. La proximité spatiale de doublets électroniques est défavorable. I.B Identifier une interaction possible entre molécules d'hydrazine et qui n'est pas possible entre molécules d'éthane. Partie II II.A.1 Écrire les couples d'oxydo-réduction en milieu acide ou basique selon le pH de fonctionnement de la pile. II.A.4 Une réaction de combustion produit de l'eau et du CO2 . II.B.3 Les électrodes ne doivent pas être corrodées dans les conditions d'utilisation. II.C.3.a Écrire la différentielle de G en faisant intervenir le premier et le deuxième principe de la thermodynamique. Le travail du système s'exprime en fonction du travail des forces de pression et du travail électrique. Partie III III.B Appliquer le premier principe de la thermodynamique au système en le considérant isolé. III.D Évaluer l'aire sous la courbe de pression pour estimer une intégrale. III.E Il y a quatre inconnues (x, z, v et p) pour deux équations. Il faut trouver deux autres équations. Partie IV IV.A Il s'agit d'étudier la chute libre du projectile. IV.B.1 Évaluer le nombre de Reynolds. IV.B.2 Effectuer un bilan de quantité de mouvement sur la tranche d'air située devant le projectile, en négligeant toutes les forces autres que les chocs des molécules d'air sur le projectile, qui a pour effet de les stopper net. Partie V V.C.1 Quelle est la longueur d'onde d'un laser hélium-néon ? V.D.3 Si l'accélération est uniforme, la force aussi. Exprimer la variation d'énergie cinétique et le travail de cette force. V.E.2.c Faire le calcul complet de la solution du régime libre puis donner la solution approchée en considérant RC RL . V.E.2.e Utiliser une résolution graphique permettant de trouver RL à partir du temps d'annulation de la dérivée de l'intensité. I. L'hydrazine I.A La molécule d'hydrazine possède une liaison N-N et sa structure de Lewis est H H N N H H La théorie VSEPR prévoit une configuration de type AX3 E1 pour chaque azote. Il y a donc un environnement électronique de type tétraédrique autour de ces deux atomes. Cependant, chaque azote possède un doublet non liant, créant une répulsion [ inférieur à 109 , plus grande que celle d'une liaison simple : on attend un angle HNH d'environ 105 . La théorie VSEPR, qui n'est pas au programme car non traitée en MPSI, permet de donner la structure tridimensionnelle d'un atome donné en comptant son nombre d'atomes voisins et son nombre de doublets non liants. Pour trouver la structure tridimensionnelle de l'hydrazine, il convient de regarder les rotamères de la molécule, en considérant l'angle dièdre formé avec les doublets non liants des deux atomes d'azote. Cette interaction fixe la conformation la plus stable. Un premier rotamère peut être proposé avec les doublets en anti (formant un angle dièdre de 180 ). Une telle structure présente un centre de symétrie, ce qui aboutirait à un moment dipolaire nul. Or, on constate que le moment dipolaire de l'hydrazine est non nul et assez élevé (proche de celui de l'eau ou de l'éthanol). Une telle structure n'est donc pas possible. moment diploaire nul H H N N H H Une représentation de Newman (qui n'est pas connue des élèves issus de la filière MPSI) permet également de caractériser ce rotamère. En regardant dans l'axe de la liaison N-N, il s'agit d'une conformation décalée anti. De même, on peut proposer un deuxième rotamère limite où les doublets non liants sont en syn (avec un angle dièdre de 0 ). Pour une telle structure, la répulsion électrostatique entre les deux doublets est trop forte, ce qui déstabilise cette forme. repulsion entre doublets N N H H H Un troisième rotamère, issu d'un compromis entre ces deux positions limites des doublets permet de proposer la structure suivante pour l'hydrazine H H N H H N H Cette structure est une forme éclipsée, avec un angle dièdre d'environ 120 . I.B Les atomes d'azote de la molécule d'hydrazine possèdent des doublets non liants et sont susceptibles d'établir des liaisons hydrogène avec les atomes d'hydrogène d'une molécule d'hydrazine voisine, la liaison N-H étant polarisée. Un réseau tridimensionnel de liaisons hydrogène s'établit alors entre les molécules du corps pur (comme dans l'eau). Cette interaction intense entre toutes les molécules tend à rendre les températures de fusion et d'ébullition de l'hydrazine élevées, et augmentées par rapport à celles de l'éthane, apolaire, de structure tridimensionnelle proche, mais qui n'établit aucune liaison hydrogène entre molécules. Les températures de changement d'état pour l'hydrazine sont plus élevées que dans l'eau, ce qui est probablement dû à sa masse molaire plus grande. Cette capacité à établir des liaisons hydrogène procure à l'hydrazine une très grande solubilité dans l'eau. En effet, les liaisons hydrogène peuvent s'établir d'une part entre l'atome d'azote et ceux d'hydrogène de l'eau, et d'autre part entre les atomes d'hydrogène de l'hydrazine et ceux d'oxygène de l'eau. I.C Comme l'eau, l'hydrazine peut capter un proton au niveau du doublet non liant d'un atome d'azote ou perdre un proton pour former l'anion basique. L'équilibre d'autoprotolyse s'écrit alors 2 N2 H4 = N2 H5 + + N2 H3 - On retrouve un résultat semblable pour l'eau avec un équilibre d'autoprotolyse, dont la constante de réaction est Ke = 10-14 . Dans l'eau, on définit une zone de pH variant de 0 à 14, ainsi que des acides forts et des bases fortes si le pKa du couple est inférieur à 0 ou supérieur à 14 respectivement. Par analogie, on peut définir pour l'hydrazine (dont la constante d'équilibre d'autoprotolyse est K1 = 10-25 ) un domaine où les acides et les bases sont faibles et définir des acides forts et des bases fortes dans ce solvant. Enfin, on a K1 Ke , ce qui se traduit par une dissociation de l'hydrazine beaucoup plus faible. Dans l'hydrazine, les acides faibles sont donc les acides plus faibles que N2 H5 + , et les bases faibles sont celles plus faibles que N2 H3 - . II. Pile à hydrazine II.A.1 Les quatre demi-équations électroniques associées aux trois couples sont 2 H+ (aq) + 2 e- O2(g) + 4 H+ (aq) + 4 e- N2(g) + 4 H2 O() + 4 e- en milieu basique O2(g) + 2 H2 O() + 4 e- en milieu acide = H2(g) = 2 H2 O() (1) (2) = N2 H4(aq) + 4 HO- (aq) = 4 HO- (aq) (3) (4) Pour la pile à hydrogène utilisée en milieu acide, ce sont les couples H+ /H2 et O2 /H2 O qui interviennent, avec les demi-équations électroniques (1) et (2). Pour la pile à hydrazine en milieu basique, ce sont les couples N2 /N2 H4 et O2 /H2 O qui régissent son fonctionnement, avec les demi-équations électroniques (3) et (4).