Centrale Physique et Chimie PSI 2006

Thème de l'épreuve Eau de mer et communications sous-marines
Principaux outils utilisés électromagnétisme, ondes, ondes sonores, atomistique, solutions aqueuses, oxydoréduction, diagrammes potentiel-pH

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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_oea 99E EÊIO-...DOOE>IQ 6:55... 88 uoeäQ:OE - ÆOEÈOEU mÈ8coü Eau de mer et communications sous-marines Ce problème se compose de quatre parties assez largement indépendantes. La première traite des propriétés électrochimiques de l'eau de mer. Les deux suivan-- tes s'intéressent aux propagations d'ondes électromagnétiques et sonores dans ce milieu. La dernière analyse le dioxygène dissous dans l'eau de mer. Les vecteurs sont représentés en gras. Données numériques : ° Permittivité électrique du vide : 80 = 8, 85 - 104213 - m"! ° Perméabilité magnétique du vide : u() = 4 - TE - 10--7H - m--l ° Constante de Boltzmann : kB : l, 38 - 10--23J - Kul ° Nombre d'Avogadro : . N A = 6,02 -- 1023m01--l ° Accélération de pesanteur : g = 9, 81 m - s--2 - À 298 K, %1n(10) = 0,06 V,où F = 96500C-mof' ° Produit ionique de l'eau à 25° C : K = 1044 ° Numéros atomiques : ° Masses molaires atomiques : wan... M 1 ' atomique g - mol : - ° Produits de solubilité : Ag2CrO4 (rouge) _ - Couples acide-basezHCrOà/Cr0î pKa =6,4 ° Potentiels standard à 25° C et à pH : O. ' Partie I - Propriétés de l'eau de mer I.A - Moment dipolaire des molécules d'eau I.A.1) Donner la configuration électronique des atomes composant la molé- cule d'eau. I.A.2) Représenter son schéma de Lewis et prévoir sa géométrie d'après la théorie V.S.E.P.R. Justifier la valeur expérimentale de 105° de l'angle des liaisons H OH . I.A.3) Le moment dipolaire de la molécule d'eau vaut p = 1,85 D (avec 1 D = O, 33 - 10_29 C - m ). En supposant que ce moment ne résulte que de la pola- risation des liaisons O -- H , déduire le moment dipolaire de ces liaisons (sens et norme). I.B - Polarisation de l'eau de mer -- Permittivité relative I.B.1) L'eau de mer contient approximativement O, 5 mol - L"l de chlorure de sodium. Sa masse volumique est d'environ 1,03 103 kg m--3. Évaluer le nombre n de 3molécules d'eau par m3 et le nombre n.2 d'ions chlorure et d'ions sodium par m3 d'eau de mer. En l'absence de champ électrique, l'orientation des molé-- cules d'eau est quelconque et le vecteur polarisation, défini comme le moment dipolaire moyen par unité de volume, est nul. Sous l'action d'un champ électri- que E, les molécules d'eau s'orientent partiellement et le vecteur polarisation P1 dû à ces orientations est proportionnel à E. On pose : P1 : n1°'o£oE où 010 est appelée polarisabilité d'orientation. I.B.2) Quelle est l'unité de 010 ? 1.8.3) 010 est donnée par la loi de Curie : 2 P 380kBT Quel commentaire vous inspire cette formule ? Toujours sous l'action d'un champ électrique, les ions sodium et chlorure se déforment et il apparaît une polarisabilité dite électronique 01Na : 2, 8 - 10"30 u.s.i. et a... = 37, 7 - 10--30u.s.i. . On admet que les contributions au vecteur polarisation dues aux molécules d'eau et aux ions s'ajoutent: I.B.4) Comparer les 3 termes pour une température de l'eau de 20° C . Conclure. 0'0= où T est la température exprimée en Kelvin. I.B.5) Quand le champ électrique varie au cours du temps, la polarisation du milieu ne suit pas instantanément les variations du champ électrique. La rela- tion liant P à E est alors de la forme : dP TÎÜ+P-- _ sO(e --1)E, où a,. est appelée permittivité relative de l'eau de mer et t une constante carac- téristique de ce milieu. a) Relier a,. aux grandeurs précédemment introduites. b) Montrer que 1_' et E (respectivement grandeurs complexes associées à P et E : E0cos(oet)) sont reliés par 13 : eO(gr---- 1)E. On explicitera la permittivité relative complexe ër en donnant sa partie réelle s', et sa partie imaginaire a", c) Donner l'allure de e',. et de a", en fonction de w . On prendra : : 10""s . Don- ner leurs Valeurs numériques pour les fréquences 1 kHz, 1 MHz et 1 GHz. Conclure. La salinité de l'eau de mer est la masse totale de substances solides dissoutes par kilogramme d'eau de mer. Cette masse est très difficile à déterminer en pra-- tique. En 1902, une commission internationale a adopté un protocole opératoire dont découle la définition de la « salinité 1902 » : « la salinité est la masse en grammes de substances solides contenues dans un kilogramme d'eau de mer, les carbonates étant transformés en oxydes, les bromures et iodures remplacés par leur équivalent en chlorures, les matières organiques oxydées ». La détermina- tion de cette salinité 1902 est trop difficile et trop lente pour pouvoir être utilisée sur le terrain. Jusqu'en 1961, la salinité a été déduite de la chlorinité (section LC) et depuis 1961, de la mesure de la conductivité électrique (section LD). I.C - Chlorinité et salinité Les constituants présents dans l'eau de mer en concentration supérieure a --l , - 1 mg - kg sont regroupes dans le tableau 1 c1-dessous : Espèces ..] _1 en g'kg en mol-kg ---- 2, 823 6 Concentrations -10_3 5-10"3 HCOÊ'+COË' o 118 à 0,146 1 94 2 40 Tableau 1 : Les constituants majeurs de l'eau de mer (concentrations données par kg d'eau de mer pour une salinité égale à 35, 000 g - kg_' H,O Na+ Mgî+ _ 10--2 Ca2+ _ --7 K+ , -10'2 Sr2+ , 10"5 B , 1o"4 , -10"3 à , -1o'3 _ -4 Protocole de M. Knudsen (1901) de dosage des ions chlorure dans l'eau de mer : prélever 15,0 mL d'un échantillon d'eau de mer et y ajouter 10 gouttes (0, 5 mL) de solution de chromate de potassium 0,4 mol - L"l . Doser avec une solution de nitrate d'argent préparée en ayant ajouté 37, 1 g de nitrate d'argent AgNO3 dans 1,00 L d'eau distillée. I.C.1) Un litre d'eau de mer contenant environ 20 g d'ions chlorure, justifier que AgCl précipite avant Ag2CrO4 . Calculer la concentration des ions chlorure quand Ag2CrO4 précipite. Comment l'équivalence du dosage est--elle mise en évidence ? I C. 2) Le pH de l'eau de mer est d'environ 8. Montrer que le dosage décrit ci- ' dessus n'est pas perturbé par la précipitation de l'hydroxyde d'argent et que l'ion chromate CrO4 est bien majoritaire devant son acide conjugué. I.C.3) L'échantillon de 15 mL pèse 15, 3 g . Le volume du nitrate d'argent versé à l'équivalence du dosage est de 37, 8 mL . Justifier que la présence des ions bro-- mure dans l'eau de mer ne permet pas de déterminer la concentration en ions chlorure de cette eau mais seulement la concentration [X '] : [Cl°]+[Br'] en ions halogénure. Calculer cette concentration. En déduire la chlorinité de la solution définie par « la masse d'une quantité de chlore équivalente àla quantité totale d'halogènes contenus dans 1 kg d'eau de mer » (Sorensen 1902). I.C.4) En 1884, une analyse de 77 échantillons d'eau de mer prélevés à diffé- rentes profondeurs dans divers océans montre que les proportions relatives des constituants de l'eau de mer sont sensiblement constantes quelle que soit la sali- nité (loi de Dittmar). À l'aide du tableau 1, calculer la chlorinité d'une eau de mer de salinité égale à 35, 000 g -- kg°' .En déduire la salinité de l'échantillon étu- dié ci-dessus. I.D - Conductivité électrique et salinité I.D.1) On assimile les ions contenus dans l'eau de mer à des sphères. L'eau est un milieu de viscosité n . Une sphère de rayon '°i , de vitesse V, est alors sou- mise à une force de frottement F : --ÔmlriVi .Un ion de charge q,- : 12,9, (2,-- > O), de masse m,- et de rayon r,- est placé dans une région où règne un champ électrique uniforme et stationnaire E. Montrer que cet ion atteint une vitesse limite Vi lim que l'on exprimera en fonction de 2 r,, n , e et E. Cette vitesse est atteinte rapidement (en 10"13 s ). I.D.2) Une cellule de conductimétrie est constituée de deux ° électrodes planes parallèles, d'aire A et distantes de l (figure 1). a) Expliquer pourquoi une différence de potentiel constante entre les deux électrodes n'est pas adaptée àla mesure de la résis- tance de la solution se trouvant entre les électrodes. A b) On choisit donc d'appliquer une différence de potentiel alter-- native. Pourquoi ne faut-il pas choisir une fréquence trop élevée ? 1 Une fréquence de l'ordre du kHz convient-elle '? , - F1gure 1 0) Donner sans démonstration l'expression de la résistance de la solution se trouvant entre les électrodes en fonction de sa conductivité y , de A et de l . d) En négligeant les effets de bord, en déduire l'expression de la conductivité de la solution en fonction de la valeur absolue ... de l'intensité du courant dans l'électrolyte, de la valeur du champ électrique E : ME]! et de A . e) En tenant compte de tous les ions présents dans la solution, montrer que ... : F-A-- EZ- c.|.\V ions L lim" où Ci est la concentration molaire volumique de l'ion (i) et F la charge d'une mole de charges élémentaires. B En déduire la conductivité de la solution =6nen 2-- 10718 On montre alors que la conductivité de l'eau de mer est proportionnelle à (pS)/n où p est la masse volumique de l'eau de mer et S sa salinité. I.D.8) La viscosité de l'eau de mer dépend principalement des molécules d'eau (solvant) et très peu de son contenu salin._À 15° C et à la pression atmos- phérique, p augmente de 07% quand la salinité passe de 30 a 40 g - kg--l . Expli- quer pourquoi la conductivité électrique est une grandeur physique permettant d'accéder à la salinité à température et pression constantes. I.D.4) Un salinomètre mesure la résistance électrique d'une cellule de conductimétrie remplie d'eau de mer. On étalonne la cellule avec de l'eau de mer normale de salinité S : 35,000 g-kg_', de conductivité absolue --1 4, 2914 S -m . a) Pourquoi est--il nécessaire d'étalonner la cellule '? b) La salinité pratique est définie depuis 1978 par 5 k. 2 2 ak(K15) / Y échantillon où K15 : à 15°C et àla pression atmosphérique. Y étalon 5 Quelle est la valeur de E ak ? Partie II - Ondes électromagnétiques dans l'océan On admet que l'eau de mer a une permittivité électrique relative réelle er : 81 et que la loi d'Ohm locale s'y applique. On prendra dans cette partie y = 4 S - m"1 . On cherche à déterminer l'équation de propagation des ondes élec- tromagnétiques ainsi que les conditions de passage au niveau de l'interface air- ocean. II.A - Équation de propagation dans l'eau de mer II.A.1) On admet que pour tenir compte des propriétés de polarisabilité de l'eau de mer, il faut remplacer 80 par e : 808, dans les équations de Maxwell. Montrer que la densité volumique de charge p vérifie l'équation ô_p + P. = () c')t t' où on exprimera t' en fonction de y et a . Pour des ondes de fréquences inférieures à 1 MHz , en déduire qu'il est légitime de prendre par la suite p = 0 . II.A.2) Après avoir comparé y à 808ro) pour des ondes de fréquences inférieu- res à 1 MHz, simplifier l'équation de Maxwell--Ampère. En déduire l'équation aux dérivées partielles vérifiée par le champ électrique E . II.B - Réflexion et transmission à l'interface air--eau On appelle Oz l'axe vertical descendant, et on choisit la surface de l'océan, sup- posée localement plane, en 2 = 0, la mer se trouvant donc dans la région des 2 > 0 (figure 2). II.B.1) Écrire, en notation complexe, l'expression du champ électromagnétique d'une onde plane monochromatique (de pul- sation temporelle oe) progressive polarisée rectilignement selon l'axe Ox , se propageant dans l'air (assimilé au vide) vers l'océan dans une direction perpendiculaire à l'interface air--océan. On appellera Eo et Bo les amplitu- des respectives des champs électrique et z magnétique et on notera la la norme du vec-- teur d'onde associé. Quelle est la relation entre E0 et B() '? Figure 2 II.B.2) En déduire la moyenne temporelle du vecteur de Poynting 0 (figure 6). En appliquant aux ondes acoustiques le principe de Fermat, énoncé en 1657 sous la forme « la lumière se propage d'un point à un autre sur une trajectoire telle que la durée du parcours soit minimale », établir la « loi de Descartes » : sin6l sin 82 c1 c7 &- III.B.2) On suppose cette fois une succession de plans perpendiculaires à Oz , séparant des milieux Figure 6 homogènes. a) Tracer les segments de « rayons acoustiques » dans les deux cas suivants : c fonction croissante de 2 puis c fonction décroissante de z . Quelle est la gran- deur conservée dans les différentes couches '? b) Comme vu précédemment, la célérité du son dans l'eau de mer évolue continûment avec la profondeur. On adopte un modèle simplifié dans lequel on suppose c(z) linéaire par morceaux : c(z) : Co(1 --- l52) . i)Donner un ordre de grandeur de [3 pour 2 < 1000 m et pour 2 > 1000 m . ii)Comparer |[Szl à 1 pour les profondeurs considérées. iii)On suppose qu'une onde incidente se propageant dans l'air arrive àla sur- face de l'océan en x = 0 et z = 0 sous un angle de 45° par rapport à la verti- cale. Montrer que l'équation différentielle de la trajectoire de l'onde sonore s'écrit : 1 + (Cdi--î) -- = ' 2 q . On pourra se servir efficacement de la relation (l--BZ)' 1 .2 sm9 1 + cotan2(8) : iv)Déterminer l'équation de la trajectoire de l'onde sonore. v)Au début de la seconde guerre mondiale, la marine américaine équipa de nombreux navires de guerre de sonars pour la détection de sous-marins. Au cours d'essais à Guantanamo, on se rendit compte que ces sonars perdaient beaucoup de leur efficacité l'après-midi, parvenant en pratique à ne détecter que les bâtiments qui se trouvaient exactement sous eux. Expliquer. III.C - Le canal SOFAR III."C.1) La couche où se situe le minimum de vitesse (voir figure 5) est appelée canal SOFAR. Représenter l'allure des trajectoires des ondes sonores émises à ce niveau (on représentera plusieurs trajectoires correspondant à plusieurs angles d'émission). III.C.2) Quel est l'analogue optique de ce canal et quelle application y voyez-- vous '? Partie IV - Le dioxygène dissous dans l'eau de mer IV.A - Diagramme potentiel- pH du manganèse IV.A.1) Quel est le degré d'oxydation du manganèse dans l'ion permanganate M n 02 '? Donner la configuration électronique du manganèse. Justifier alors que le degré d'oxydation précédent est l'un des plus stables du manganèse. Le diagramme potentiel- pH simplifié du manganèse est donné sur le document , \ ' / \ ° 2 reponse a rendre avec la copie. Il est trace pour les especes suivantes : M na; , Mn î; , Mn(OH)2(s) et Mn(OH ) (s). Conventions de tracé: la concentration totale en espèces dissoutes est Co : 1,0 10 2ml L et la frontière entre espèces dissoutes correspond a l'égalité des concentrations en atome de manganèse. IV.A.2) Sur le diagramme (à rendre avec la copie), attribuer, en justifiant, les différents domaines aux espèces concernées. Ajouter les frontières correspon-- dant aux couples O2(g)/H2O... et 12( aq)/I(aq). IV.A.8) Utiliser le diagramme pour déterminer le produit de solubilité de Mn(OH)Z(S). IV.B - Dosage du dioxygène dissous par la méthode de Winkler Mode opératoire : a) Remplir à ras bord un flacon de 250 mL avec l'échantillon d'eau de mer ; y ajouter quelques pastilles de soude et 2 g de chlorure de manganèse (II) puis boucher le flacon. b) Agiter pendant quelques minutes et attendre trente minutes. Un précipité marron apparaît. 0) Ajouter 10 mL d'acide sulfurique concentré puis 3 g d'iodure de potassium. La solu- tion devient limpide et orange. d) Prélever un volume Vo : 50,0 mL de la solution du flacon et doser avec une solution de thiosulfate de sodium (2N a + S2 0" ) de concentration cl: 1, 25 10 2-mol L IV.B.1) Pourquoi faut-- il remplir le flacon a ras bord et le boucher? IV.B.2) Écrire l'équation de la réaction des ions hydroxyde OH sur les ions manganèse (Il) Mn2+. IV.B.3) Écrire l'équation de la réaction d'oxydoréduction qui se déroule dans le flacon. Quel est le précipité marron formé '? Pourquoi faut-il attendre 30 minu-- tes avant d'effectuer le dosage ? IV.B.4) Écrire les équations des réactions qui se déroulent lors de l'ajout d'acide sulfurique puis lors de l'ajout des ions iodure. IV.B.5) Pourquoi n'est--il pas nécessaire d'introduire une quantité précise de chlorure de manganèse (Il ) dans le flacon puis d'iodure de potassium ? Quelle est la seule précaution à prendre ? IV.B.6) Pourquoi n'est-il plus nécessaire d'isoler la solution après l'étape 0) '? IV.B.7) Le volume de thiosulfate de sodium versé à l'équivalence est V1 éq : 5, 1 mL. En déduire la concentration molaire volumique du dioxygène dans l'échantillon d'eau de mer. Une eau d'excellente qualité présente une concentration massique volumique en 02 supérieure à 7 mg - L'l . Est-ce le cas ici '? ooo FIN ooo Om$oe 9598 %? mî.m 8595 38 _oem ...Èoe8m 8Ëmoe. = E... ......o:fi.m ......oeoe ®$.oe a......=<ä m.mceæmm mNæBËË--.æm moe 8 mecs. 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A . . . . . . ......Î-.-.ÎL - r ....................... .» ..................... .. ..................................... - ................. .. .................................... » ................... . Éd....oâoe5 ?: 53 Annexe : diagramme potentiel-pH du manganèse E (V) 1.60 ___ 1.20 0.80 0.40

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 Centrale Physique et Chimie PSI 2006 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Nicolas Agenet (ENS Ulm) et Hicham Qasmi (ENS Lyon) ; il a été relu par Thomas Tétart (ENS Cachan), Stéphane Ravier (Professeur en CPGE), Mickaël Profeta (Professeur en CPGE) et Emmanuel Bourgeois (ENS Lyon). L'épreuve se compose de quatre parties indépendantes. Elle porte principalement sur les propriétés électrochimiques de l'eau de mer, puis sur la propagation d'ondes électromagnétiques et sonores dans ce milieu. · La première partie dresse les propriétés électrochimiques de l'eau de mer. On y décrit d'abord brièvement les propriétés électroniques de la molécule d'eau, en s'intéressant également à sa polarisabilité. On s'intéresse ensuite à la notion de salinité de l'eau de mer. En premier lieu, on propose d'étudier une méthode de dosage des ions chlorure par un sel d'argent. La perturbation du dosage par les ions bromure est envisagée. Une loi empirique permet ensuite de trouver la concentration totale en espèces ioniques de l'eau étudiée. Par la suite, on montre qu'une méthode conductimétrique est plus simple à mettre en oeuvre pour déterminer la salinité. L'énoncé nous guide pour démontrer l'expression de la conductivité en fonction des concentrations des ions en solution. Cette partie est plutôt calculatoire ; la dernière question peut être traitée sans avoir résolu les précédentes. · La deuxième partie traite de la propagation des ondes électromagnétiques dans l'océan. Il faut calculer les champs électrique et magnétique dans l'air puis dans l'eau de mer, en incluant la loi d'Ohm. Cette partie vise à évaluer l'efficacité de la communication sous-marine par ondes radio à partir du facteur de transmission en énergie. · On étudie ensuite, dans la troisième partie, la faisabilité de la communication sous-marine par ondes sonores. Cette partie propose une analyse fondée sur des relevés expérimentaux de la vitesse du son, puis un calcul de l'équation des trajectoires dans la mer. Elle questionne, entre autres, l'effet de la salinité sur la vitesse du son dans la mer. Elle se termine par l'exemple d'une fibre acoustique naturelle : on cherche à voir dans quelles conditions il est possible de communiquer entre objets distants. Le début de cette partie demande une bonne maîtrise du cours d'acoustique linéaire. · La dernière partie traite d'une méthode de dosage du dioxygène dissous dans l'eau. Elle utilise élégamment le diagramme potentiel-pH du manganèse. Le manganèse(II) est oxydé en manganèse(III) par le dioxygène en milieu basique puis le manganèse(III) est dosé en retour en milieu acide. Le sujet est de difficulté moyenne, même s'il comporte quelques questions qualitatives délicates. Il est cependant long. Il requiert une bonne connaissance du cours d'électrochimie et de physique des ondes. La diversité des situations physiques et chimiques passées en revue en fait un sujet assez complet. Indications I.A.2 Les doublets non liants sont plus volumineux que les doublets de liaison. I.A.3 Le moment dipolaire est dirigé de l'atome le plus électronégatif vers l'atome le moins électronégatif. Le moment dipolaire total de la molécule d'eau est la somme des moments dipolaires de chaque liaison O-H. I.B.3 Examiner la dépendance de 0 vis-à-vis de la température et du moment dipolaire p. I.B.4 Comparer les ordres de grandeur du produit n0 pour chaque contribu - tion au vecteur de polarisation P . I.B.5.a Donner la forme de la solution de l'équation pour un champ électrique constant. I.B.5.c S'intéresser à la partie imaginaire de la susceptibilité r . I.C.1 Compte tenu des concentrations initiales en ions chlorure et en ions chromate, calculer la concentration minimale en ions Ag+ lorsque l'un ou l'autre des précipités se forme. I.C.2 Quelle est la concentration maximale en ions Ag+ lors du dosage ? Calculer le produit de réaction de la précipitation de Ag(OH)(s) . I.C.3 Calculer la concentration minimale en ions bromure nécessaire à la précipitation avant l'équivalence. Comparer cette valeur avec celle fournie dans le tableau 1. I.D.1 Faire un bilan des forces appliquées à un ion. I.D.2.d Appliquer la loi d'Ohm. I.D.4.b Que vaut S lorsque K15 = 1 ? II.A.1 Combiner la loi d'Ohm, l'équation de continuité et celle de MaxwellGauss. Pour les ondes de fréquences inférieures à 1 MHz, examiner la solution générale de l'équation vérifiée par . II.A.2 Combiner les équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday. II.B.3 Extraire la relation de dispersion de l'équation obtenue dans la question II.A.2. II.B.7 Examiner l'efficacité de la communication radio air-océan. III.A.2 Comparer les vitesses du son dans l'eau et dans l'air, puis les densités de ces milieux. III.A.3 Différentier la loi de Laplace pour une évolution adiabatique réversible. III.B.1 Comme il s'agit d'un problème plan, minimiser la durée du trajet du son entre les points A et B par rapport à la position horizontale du point M. III.B.2.a Montrer que les fonctions et c ont les mêmes variations en z. III.B.2.b.iii Appliquer le résultat de la question III.B.1 entre la position initiale et un point courant de profondeur z. III.B.2.b.iv Linéariser l'équation différentielle de la trajectoire. III.C.1 Après avoir examiné le comportement de c de part et d'autre du canal SOFAR, penser à utiliser le résultat de la question III.B.2.a. IV.A.2 Utiliser la relation de Nernst pour relier les potentiels d'oxydo-réduction des couples I2(aq) /I- (aq) et O2(g) /H2 O() au pH. IV.B.2 Évaluer le pH de la solution et utiliser le diagramme potentiel-pH pour décrire les réactions en solution. IV.B.3 Même remarque qu'à la question IV.B.2. Eau de mer et communications sous-marines I. Propriétés de l'eau de mer A. Moment dipolaire des molécules d'eau I.A.1 On établit la configuration électronique fondamentale de l'hydrogène (Z = 1) et de l'oxygène (Z = 8) en utilisant tout d'abord la règle de Klechkowski qui indique que le remplissage des orbitales atomiques se fait par valeur de (n + ) croissant et, en cas d'égalité, par n croissant. On se sert ensuite du principe d'exclusion de Pauli selon lequel les électrons diffèrent d'au moins un nombre quantique ; il vient H : 1s1 O : 1s2 2s2 2p4 I.A.2 L'hydrogène possède un électron de valence, l'oxygène possède six électrons de valence. On en déduit la structure de Lewis suivante pour la molécule H2 O : H O H Dans la nomenclature VSEPR, l'atome central d'oxygène est de type AX2 E2 . Le centre est tétraédrique et sa géométrie est alors coudée. [ (105 ) est inférieure à celle d'un environnement tétraLa valeur de l'angle HOH édrique régulier, c'est-à-dire 109 28 , à cause de la répulsion électronique entre les doublets : les doublets non liants sont plus volumineux que les doublets liants des liaisons O-H. I.A.3 L'oxygène est plus électronégatif que l'hydrogène. La liaison O-H est donc polarisée et l'oxygène porte une charge - alors que l'hydrogène porte une charge + . Par convention, le moment dipolaire est dirigé de l'atome le plus électronégatif vers l'atome le moins électronégatif. Le moment dipolaire d'une liaison O-H est donc dirigé de l'oxygène vers l'hydrogène. Le moment dipolaire total - µ T de la molécule d'eau est la somme des moments - - dipolaires µ1 et µ2 de chaque liaison O-H : - - - µ T = µ1 + µ2 On peut le représenter schématiquement : 2 - - O - µ µ 1 2 + + H H - µ T et - ont la même norme µ. On peut projeter - sur - Par symétrie, - µ µ µ µ 1 2 1 T: - 2 µ 1 1- µ T 2 - µ T k = k- µ 1 On en déduit donc µ= Application numérique : 1 k- µ Tk × 2 cos(/2) p 2 cos(/2) µ = 1, 52 D = 5, 01.10-30 C.m Le moment dipolaire d'une liaison O-H a une norme de 5, 01.10-30 C.m. B. Polarisation de l'eau de mer ­ Permittivité relative I.B.1 Soient 1 la masse volumique de l'eau, 2 celle du chlorure de sodium, MH2 O la masse molaire de l'eau et MNaCl celle du chlorure de sodium. Le nombre n1 de molécules d'eau par m3 est donc 1 n1 = NA MH2 O Comme 1 = 1, 00.103 kg.m-3 et MH2 O = 18 g.mol-1 , n1 = 3, 34.1028 m-3 Puisque l'eau de mer est électriquement neutre, il y a autant d'ions Na+ que d'ions Cl- dans un volume donné. Le nombre n2 d'ions Cl- et d'ions Na+ est donc égal à C2 NA , avec C2 = 0, 5 mol.L-1 la concentration de chlorure de sodium, de sorte que n2 = C2 NA 3, 01.1026 m-3 L'énoncé fournit la valeur de la densité de l'eau de mer = 1, 03 kg.m-3 . En négligeant les autres constituants présents dans l'eau de mer, on peut dériver la densité de l'eau pure 1 à partir de : 1 = - 2 Comme la masse volumique de chlorure de sodium 2 est 2 = C2 MNaCl 29 kg.m-3 on retrouve 1 1, 00.103 kg.m-3 avec une précision de deux chiffres significatifs. I.B.2 Le vecteur polarisation est la densité volumique de moments dipolaires, donc son unité est C.m-2 . D'après le théorème de Gauss, le flux du champ électrique est homogène à une - charge électrique divisée par 0 , donc l'unité de 0 E est aussi C.m-2 . Comme - - P1 = n1 0 0 E l'unité SI de 0 est C.m-2 = m3 C.m-2 m-3 0 est donc homogène à un volume.