CCP Physique 2 PSI 2014

Thème de l'épreuve Cuivre et supraconductivité
Principaux outils utilisés cristallographie, diagrammes E-pH, oxydoréduction, solutions aqueuses, électricité, magnétostatique, thermodynamique, diffusion
Mots clefs supraconductivité, supraconducteur, solénoïde, cuivre, supraconductivité

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2014 PSIP208 .:==_ CONCOURS COMMUNS -=- POLYTECHNIQUES EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance a la clarté, a la précision et a la concision de la rédaction. Si un candidat est amené a repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d 'e'nonce', il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu 'il a été amené a prendre. Les calculatrices sont autorisées PROBLEME DE PHYSIQUE CHIMIE CUIVRE ET SUPRACONDUCTIVITE Une annexe donnant le diagramme E-pH du cuivre, des données et un formulaire global se trouve en fin d'énoncé en pages 13 et 14. 1/14 A) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) B) PARTIE CHIMIE Etude cristallographique du cuivre : Le cuivre comme de nombreux métaux cristallise suivant la structure cubique à face centrée. Représenter en perspective l'allure d'une maille élémentaire. Définir en une phrase le terme de coordinence. Préciser sa valeur dans le cadre de la structure étudiée. Comment s'effectue le contact entre les atomes ? En déduire la relation entre le paramètre de maille a et le rayon atomique R. Combien y a-t-il d'atomes par maille ? Définir la compacité C, donner son expression littérale puis l'évaluer numériquement. Est-ce une structure compacte ? Soient M la masse molaire du cuivre, R son rayon atomique, Na le nombre d'Avogadro et p la masse volumique du cuivre, déterminer la relation entre M, R, Na et p. Application numérique : évaluer M. En déduire la période de la classification des éléments à laquelle appartient le cuivre. Diagramme E-pH du cuivre : Les espèces prises en compte sont : Cu(S), Cu2+, Cu20(S), Cu+ et Cu(OH)2(S). On ne tient donc pas compte du degré d'oxydation +III. 8) On supposera que la concentration totale en espèces dissoutes vaut 10'2 mol.L". Classer les espèces par degré commun d'oxydation et déterminer pour chaque degré d'oxydation les domaines de prédominance de chacune des espèces en fonction du pH. Etude du couple Cu( II)/ Cu( I) : L'allure du diagramme E-pH du couple Cu(II)/Cu(l) (figure 1) est le suivant : Eë pH V Figure 1 : diagramme E-pH du couple Cu(II)/Cu(l) 2/14 9) Reproduire sur votre copie l'allure de ce diagramme E-pH en y plaçant les espèces numérotées de I à IV. 10) Quelle est la valeur du potentiel du segment horizontal (a) ? 11) Déterminer la pente puis l'équation complète du second segment (b). On admettra que la pente du troisième segment (c) est de - 0,06 V/unité de pH. Etude du couple Cu(I)/Cu(0) : L'allure du diagramme E-pH du couple Cu(I)/Cu(0) (figure 2) est le suivant : E/Î (oc) (B) Figure 2 : diagramme E-pH du couple Cu(l)/Cu(0) 12) Déterminer les coordonnées du point A ainsi que la pente du second segment (B). En déduire l'équation complète du segment (B). Diagramme E-pH provisoire : 13) Superposer les deux diagrammes E-pH précédents. Commenter. Préciser le pH d'intersection des segments (b) et (B). Diagramme E-pH du cuivre : 14) Déterminer le potentiel standard E°(Cu2+/Cu(s)) du couple Cu(ll)/Cu(0). 15) Donner l'équation du potentiel correspondant à la frontière Cu(ll)/Cu(0) pour pH < 3. Est-il nécessaire d'étudier ce couple pour pH > 3 ? Justifier. 16) Sur votre copie, reproduire le diagramme E-pH du cuivre fourni en annexe. Compléter la frontière manquante et placer les différentes espèces du cuivre. La représentation doit être claire et soignée car elle servira à nouveau par la suite. 3/14 17) On considère la réaction chimique : 2 Cu+ : Cu(S) + Cu2+. Comment nomme-t-on ce type de réaction ? Evaluer sa constante d'équilibre Kdis°. C) Diagramme E-pH de l'eau ou de ses ions : L'eau (ou ses ions) peut agir comme oxydant ou comme réducteur. Dans cette partie, on supposera les pressions égales à la pression standard, soit P =PO2 =PO , avec P° : 1 bar ou 105 Pa. 18) Ecrire les deux demi--réactions d'oxydoréduction dans lesquelles interviennent les couples de l'eau. En déduire les deux équations des deux droites E : f(pH), figurant dans le diagramme E-pH de l'eau. 19) Superposer le diagramme E-pH de l'eau sur le diagramme E-pH du cuivre tracé à la question 16). 20) Pourquoi le cuivre est-il qualifié de métal noble ? Justifier son utilisation dans la marine antique (scaphandre, poulie. . .). Connaissez-vous d'autres métaux nobles ? En citer deux. D) Lixiviation du cuivre et préparation d'une solution de cuivre 11 : 21) Définir en une phrase le terme de lixiviation acide. 22) On considère la réaction chimique : Cu(OH)2(S) + 2 H30+ : Cu2+(aq) + 4 H20. Evaluer la constante d'équilibre KHX° de cette réaction. 23) A partir de quelle valeur de pH faut-il travailler pour obtenir une solution de concentration minimale égale à 1 mol .L'1 de cuivre (11) dissous ? On désire réaliser une solution d'acide sulfurique satisfaisant cette condition. 24) En remarquant que la 1re acidité est forte (réaction totale), que la 26 acidité est faible et, en ne considérant que la (ou les) réaction(s) prépondérante(s), établir une relation entre la concentration C d'une solution d'acide sulfurique et la concentration en ions H30+. 25) Quelle est la valeur minimale de C pour que le pH soit inférieur à 4 ? E) Détermination expérimentale de la composition d'une céramique supraconductrice : Les céramiques supraconductrices de formule générale YBa2(Ïu30n présentent un état supraconducteur pour des températures supérieures à celle de l'azote liquide sous la pression atmosphérique et sont ainsi qualifiées de supraconducteurs à haute température critique. Elles contiennent des anions oxydes, des cations Y3+ et Ba2+, ainsi que des ions Cu2+ et Cu3+ en proportions variables. La détermination expérimentale de leur composition peut s'effectuer en réalisant les deux expériences suivantes. 4/14 Expérience 1 : - une petite quantité de solide (de l'ordre de 10'4 mol) est dissoute, à chaud, dans 20 mL d'une solution d'acide chlorhydrique à 1 mol.L'1 ; - on ajoute ensuite un excès d'iodure de potassium. On observe alors la formation d'un précipité d'iodure cuivreux Cul et l'apparition de diiode ; - le dosage du diiode formé nécessite un volume V1éq de 26,7 mL de thiosulfate de sodium à 0,03 mol.L' . Expérience 2 : - la même quantité de solide est maintenant dissoute, à froid, dans 20 mL d'une solution d'acide chlorhydrique à 1 mol.L'1 ; - on ajoute ensuite un excès d'iodure de potassium. On observe alors la formation d'un précipité d'iodure cuivreux Cul et l'apparition de diiode ; - le dosage du diiode formé nécessite, cette fois, un volume V2éq de 35,6 mL de thiosulfate de sodium à 0,03 mol.L". 26) En s'appuyant sur l'échelle des potentiels standards et l'absence d'ions iodure, quelle ! ° ! ° \ ' 3+ ' ' react10n d'oxydo-reduct10n s'attend-on a observer pour les 10ns Cu en solut10n aqueuse a pH = 0 ? 27) Cette réaction n'est pas observée à froid. Proposer une explication. 28) a) Après dissolution à chaud de la céramique supraconductrice dans la solution d'acide chlorhydrique, sous quel(s) forme(s) ionique(s) se trouve le cuivre dans l'expérience 1 ? b) Après dissolution à froid de la céramique supraconductrice dans la solution d'acide chlorhydrique, sous quel(s) forme(s) ionique(s) se trouve le cuivre dans l'expérience 2 ? 29) Ecrire la (ou les) réaction(s) chimique(s) qui aboutit(ssent) àla formation du précipité Cul. 30) Ecrire la réaction de dosage du diiode par le thiosulfate. 31) On note respectivement x et y les nombres de moles initiales de Cu2+ et de Cu3+ contenues dans la pastille supraconductrice solide qui a été dissoute. , . . x Determmer une relat10n entre x, y, V1éq et V2éq. Evaluer le rapport --. 32) Déterminer la valeur de n dans la formule brute de la céramique supraconductrice. 5/14 PARTIE PHYSIQUE F) Création d'un champ magnétique intense à l'aide d'un solénoïde : L'imagerie médicale a besoin de champ magnétique intense, permanent et uniforme. On se propose ici de dimensionner une bobine dans laquelle règne un champ magnétique de 2 T. Résistance électrique d'un conducteur ohmique : On considère un conducteur ohmique (figure 3), de conductivité électrique 7, de section S, de longueur h, parcouru par un courant électrique continu uniformément réparti de densité: Je : Jeez ' Section S Figure 3 : conducteur ohmique 33) Exprimer, en fonction de y et 36, le champ électrique Ë qui règne à l'intérieur de ce conducteur. 34) Donner, en fonction de y, j@ et des caractéristiques géométriques de ce conducteur, les expressions du courant électrique I traversant ce conducteur et de la différence de potentiel U aux bornes de ce conducteur. 35) En déduire, en fonction de y et des caractéristiques géométriques de ce conducteur, la résistance électrique Rg de ce conducteur. Caractéristiques de la bobine à température ambiante : On suppose ici que la bobine est maintenue à température ambiante T = 300 K. La bobine (figure 4, page 7) est assimilée à un solénoïde d'axe Oz, de longueur L, de rayon moyen Rmoy avec Rmoy << L. Les effets de bords sont négligés, le solénoïde est donc considéré comme infini. Il est constitué de spires jointives d'un fil de cuivre de diamètre d et de conductivité électrique yCu. Chaque spire est parcourue par un courant I. Il comporte p couches de bobinage superposées. 6/14 L p couches de bobinage .....................................ggg..pgggp.Ç ................................................ 0030. coco. 0.004 0... oo... ooo». 0.0.0 +... .....gpgg..q.g.q................... (gg....ggg::y ............................ M.... ..... . .... .gg ........gg.g.g.q.....agp.gggggpgg.ggp.ggpg g.. ................................g.pgp.gg.gpgggp. .gggggpgggggpgggggpggggp.gggggpgggggp.gg.q.qggp. .. .... H.. .. ........ ..... .... H.. .. ...... .. ..... Figure 4 : bobine 36) a) Sur une seule couche de bobinage, combien y a-t-il de spires jointives par unité de longueur de solénoïde ? b) Combien de spires par unité de longueur comporte ce solénoïde ? 37) a) Donner, en fonction de d, p, I et ttg, l'expression du champ magnétique créé à l'intérieur du solénoïde. b) Application numérique : B = 2,0 T, d = 3,0 mm, I = 35 A. Déterminer p. 38) a) En assimilant le rayon de chaque spire au rayon moyen, Rmoy, exprimer la longueur, L..., de fil nécessaire à la réalisation de cette bobine en fonction de RmOy, d, p et L. b) Application numérique : L = 1,8 m et Rmoy = 50 cm. Evaluer L.... 39) a) Exprimer en fonction de Vol, de Lfi1 et de dla résistance électrique Rélec de la bobine. b) Application numérique : évaluer la puissance P], dissipée par effet Joule dans la bobine. Commenter. Caractéristiques de la bobine refroidie à 77 K : On suppose ici que la bobine est maintenue à la température de 77 K. Pour diminuer la puissance dissipée, on peut envisager de refroidir le conducteur en cuivre par l'intermédiaire d'un bain d'azote liquide à 77 K. On peut alors imposer dans un conducteur de cuivre, de même diamètre d = 3 mm, un courant plus important 1' = 80 A. On réduit ainsi le nombre de spires de la bobine et donc sa résistance électrique et son rayon moyen. 40) a) Quel est alors le nombre de couches de bobinage, p', à superposer pour obtenir un champ magnétique de 2 T ? b) En assimilant le rayon de chaque spire au nouveau rayon moyen, Rmoy = 40 cm, évaluer la nouvelle puissance dissipée par effet Joule, P} , dans la bobine. Compte-tenu du coût de la réfrigération de la bobine à 77 K, il faut tenir compte de l'efficacité de la machine thermique assurant le maintien de cette basse température. 7/14 41) On considère une machine frigorifique cyclique et réversible qui assure, par l'intermédiaire d'un fluide caloporteur, les transferts thermiques entre deux sources de températures constantes Tf et TC. a) En effectuant un bilan énergétique et un bilan entropique sur un systéme bien défini, exprimer l'efficacité, eréV, de cette machine en fonction de Tf et de TC. b) Application numérique : Tf = 77 K et TC = 300 K. Evaluer eréV. 42) Evaluer la puissance P', minimale, nécessaire pour absorber la puissance PJ , dissipée dans la bobine en cuivre refroidi. Commenter. G) Puissance dissipée dans le supraconducteur lors des régimes transitoires : Si les supraconducteurs sont dépourvus de pertes en régime continu, il n'en est pas de même en régime variable. Pour les bobines alimentées en courant continu, ces pertes ont lieu lors des deux régimes transitoires qui correspondent en début d'utilisation de la bobine à l'installation du courant dans le conducteur, puis en fin d'utilisation de la bobine, lors de la redescente à zéro de ce courant. On se propose ici de déterminer l'ordre de grandeur de la puissance dissipée par unité de longueur de conducteur, lors de la première montée du courant, dans une situation dite de champ propre, c'est-à-dire lorsqu'une portion de conducteur est soumise aux variations temporelles du champ magnétique qu'il crée sur lui--même. On assimile le supraconducteur (figure 5) à un fil rectiligne infini suivant l'axe Oz, de rayon R. On adopte les coordonnées cylindriques. ! ! | i,. a pu ___--_ ___-" . . . . . . "\ Figure 5 : supraconducteur Compte-tenu des invariances du problème, la densité volumique de courant, notée je , dans le supraconducteur ne dépend que de r et est portée par le vecteur @. On a : 36 = je (r)ëz. Pour un courant de transport I donné, la densité de courant n'est pas uniforme dans le supraconducteur, son amplitude vaut ij0 ou 0, où jo est une constante. Ce courant se distribue de façon à protéger le centre du supraconducteur de toute variation de champ magnétique. 43) Déterminer en fonction de jo et de R la valeur maximale IC, dite valeur critique du courant de transport de ce conducteur. 8/14 Etude de la premiére montée du courant dans le supraconducteur : On s'intéresse ici àla première montée du courant I(t) dans le supraconducteur. On suppose que cette première montée s'effectue, pendant une durée T, suivant une consigne en rampe de sorte que: l(t)=%°t, où IO est la valeur finale du courant dans le supraconducteur. Ce courant se distribue de façon à protéger le centre du supraconducteur de toute variation de champ magnétique, de sorte qu'il se répartit, à un instant t de cette première étape, àla périphérie du supraconducteur dans la zone : r1(t) < r < R(f1gure 6). On a : je(r,t) = 0 pour r < r1(t) et je(r,t) = jo pour r > r1(t). Figure 6 : répartition du courant dans le supraconducteur 44) On défin1t par u = 1--0 le taux d'ut1hsat10n du supraconducteur. Expr1mer u en fonct10n de JO, C R et 10. 45) a) Déterminer la relation qui existe entre I(t), jo, r1(t) et R. b) En déduire l'expression de r1(t) en fonction de R, u, T et t. c) Exprimer r1(T) en fonction de u et R. 46) a) A l'aide de propriétés de symétrie et d'invariance, préciser de quelle(s) variable(s) de l'espace dépend le champ magnétique R dans le supraconducteur et par quel(s) vecteur(s) de base il est porté. b) Par application du théorème d'Ampère, dans l'approximation des régimes quasi- stationnaires, sur un contour que l'on précisera, déterminer à l'instant t le champ magnétique Ë(r, t) dans la zone : re [O,r1(t)]. c) De même, déterminer en fonction de Ho» jo et r1(t), le champ magnétique Ë(r, t) dans la zone : re [r1(t),R]. d) Tracer l'allure de la fonction HË(r, t)" à un instant t, pour r & [O, R] . 47) a) Rappeler l'équation de Maxwell-Faraday. Donner le nom du phénomène physique régi par cette loi. Historiquement, à quel siècle a-t-elle été découverte ? 9/14 Pour les questions 47) b) et 47) c), on admettra que toute contribution du champ électrique, qui ne dépend que de l'espace ou que du temps, sera assimilée àla fonction nulle. b) Que vaut le champ électrique Ë = E(r, t)ëZ pour r < r1(t) ? c) En remarquant que le champ électrique est continu en r1(t) et qu'il peut s'écrire sous la forme : Ë = E(r, t)ëZ , montrer que E(r, t) = "('--I°ln(L) pour r & [rl (t), R] . 27tT r1(t) 48) Quelle est l'unité de Ë ? Proposer, en quelques lignes, un protocole permettant de visualiser expérimentalement le champ électrique E(R,t) sur un écran d'oscilloscope ou d'ordinateur. 49) Donner l'expression de la densité volumique locale et instantanée de puissance dissipée dans le supraconducteur, notée pV(r,t) : a) dans la zone : re [O,r1(t)], b) dans la zone : re [r1(t),R]. 50) Par intégration sur l'espace, en déduire, en fonction de Ho , lg, T, L......, u et t, l'expression de la puissance P......(t) dissipée dans une longueur L...... de supraconducteur à l'instant t lors de la première montée du courant. 51) a) Par intégration sur le temps, déterminer l'énergie Q dissipée lors de la première montée du courant dans un supraconducteur de longueur L...... en fonction de Ho , lg, L...... et u. b) Est-il utile d'augmenter la durée T d'établissement de ce courant pour réduire l'énergie dissipée dans le supraconducteur ? 52) La machine thermique qui assure le refroidissement du supraconducteur à 4,2 K a une efficacité de 1,5 .10'3 . On donne 10 = 445 A, L...... = 14 000 m et u = 0,7. Evaluer l'énergie consommée Q...b par le réfrigérateur devant absorber l'énergie Q dissipée lors de la première montée du courant. Commenter. H) Stabilité thermique des filaments supraconducteurs : Equation de la diffusion thermique en régime permanent : On considère un conducteur thermique cylindrique (figure 7, page 11) supposé infini, siège de conduction thermique longitudinale suivant @. On ne considère ici que le régime permanent. La température T(z) est supposée uniforme sur toute section droite S du conducteur. On note k sa conductivité thermique. 10/14 __< _______________________________________________ {}S _____ + Z Figure 7 : conducteur thermique 53) Rappeler la loi de Fourier et préciser l'unité du vecteur qui intervient. 54) En raisonnant sur une tranche de conducteur comprise entre les abscisses z et z+dz, sachant que notre conducteur thermique est le siège d'une source de chaleur interne de densité volumique de puissance GV, retrouver l'équation de la diffusion thermique en régime permanent. Application au supraconducteur : On rappelle qu'un matériau supraconducteur est effectivement dans l'état supraconducteur si sa température est inférieure à une température critique notée TC. On considère ici que notre conducteur cylindrique de rayon R est traversé par un courant électrique uniformément réparti de densité } = j0ëz . De plus, les phénomènes de conduction thermique longitudinale étant bien plus efficaces que les échanges conducto-convectifs de surface, on suppose qu'il n'y a pas d'échange thermique en r = R, entre le conducteur et le bain d'hélium dans lequel il trempe (figure 8). Interface avec le bain d'hélium _( _______________________________________________ <)S _____ + Z Figure 8 : conducteur thermique et bain d'hélium Au sein d'un supraconducteur, une perturbation peut faire transiter une zone supraconductrice en une zone résistive, dite normale. Cette zone normale peut parfois se résorber d'elle-même en se refroidissant par conduction thermique avec ses zones voisines supraconductrices. On se propose de déterminer ici l'ordre de grandeur de la longueur maximale, LmaX, capable de se résorber d'elle-même 11/14 Sur la figure 9, ci-dessous, on a représenté une zone normale (T > Tc), de longueur L, dont on note pn sa résistivité électrique. Le reste du conducteur est à l'état supraconducteur et est donc dépourvu de toute résistivité électrique. On suppose que le profil de température de part et d'autre de cette zone normale est le suivant : zone normale _+/_//V zones supraconductrices "' __/+ A Tc /\ To _3_L _£ & 3_L 2 2 2 2 2 Figure 9 : profil de température 55) a) Quel phénomène est à l'origine d'une dissipation de puissance dans la zone normale ? b) Donner l'expression de la densité volumique de puissance GV, dissipée dans cette zone normale en fonction de pH et de jo. 56) Justifier l'allure générale du profil de température pour z & {--3ÎL,3--L} . 2 57) Exprimer, en fonction de CV, L et S, la puissance dissipée R... dans la zone normale. 58) a) Donner, en fonction de T0, T0, k, L et ëZ , l'expression du vecteur densité de courant . =. . 3L L therm1que _]Q1 dans la zone supraconductnce ze _Î'__ . 2 b) Donner, en fonction de T0, T0, k, L et @, l'expression du vecteur densité de courant . =. . L 3L therm1que _]Q2 dans la zone supraconductnce ze î,-- . 2 59) En déduire la puissance thermique P... sortant de la zone normale en fonction de T0, T0, k, L et S. 60) a) Exprimer, en fonction de CV, T0, T0 et k, la longueur maximale Lmax d'une zone normale capable de se résorber d'elle--mème. b) Application numérique: pn = 4.10"7 om, k = 0,3 W.m'l.K'l, T, = 6,5 K, TO = 4,2 K et jo = 109 A.m'2. Evaluer LmaX. c) Pourquoi les conducteurs supraconducteurs sont--ils constitués d'un grand nombre de filaments submicroniques ? 12/ 14 E(Volt) /\ 1,00 V 0,02 V ANNEXE Diagramme E-pH du cuivre. 13/14 Données : Constante d'Avogadro : Na = 6,02 1023 mol'l. Rayon atomique du cuivre : R = 128 pm (1 pm = 10'12 m) Densité du cuivre : d = 8,9. Potentiels standards à 298 K : E°(Cu3+/Cu2+) = 2,3 v. E°(Cu2+/Cu+) = 0,16 v. E°(CuWCu) = 0,52 v. E°(12/r) = 0,62 V. E°(s4oâsto£') = 0,09 V. E°(H+/H2) = 0 V. E°(o2/H2O) = 1,23 V. Produits de solubilité : pK51(CU2O(S)) = 30. pK52(CU(OH)2(S)) = 20. Cu2O(S) + H2O = 2Cu+ + 20H". Cu(OH)2(S)= Cu2+ + 20H". L'acide sulfurique (H2804) est un diacide dont la 1re acidité est forte et la 2EUR acidité est faible. On donne pK,(Hso4'/so42') = 1,9. Produit ionique de l'eau : pKEUR = 14. Constantes physiques : H0 = 47t.10--7 H.m'l. Conductivité électrique du cuivre : y...(77 K) = 3,3108 S.m'1 ;y...(300 K) = 6.107 S.m'l. Formulaire mathématique : Fonction : f(x) Primitive : F(X) X 2 2 XlÏl-- X--lIl  _X_+Cste X0 2 X0 4 ln (1 _ OEX) (l -- OtX) -- (l -- OtX) ln(l -- OtX) + csoe 06 Opérateurs vectoriels en coordonnées cylindriques : "dU :_ + +-- t(ä) : (l a(az) _ Ô(Cl9))ë + rô aU+ 1a_U= ]" r 89 82 div(ä) = 1 a ("I'") r dr a 

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 CCP Physique 2 PSI 2014 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Christelle Serba (ENS Lyon) et Olivier Frantz (Professeur agrégé en école d'ingénieur) ; il a été relu par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE), Alexandre Hérault (Professeur en CPGE), Nicolas Bruot (ENS Cachan) et Julien Dumont (Professeur en CPGE). La partie chimie porte sur les propriétés du cuivre. · La première sous-partie porte sur la structure cristalline du cuivre, ce qui mène à la détermination de sa masse molaire. · Les propriétés oxydo-réductrices du cuivre sont ensuite étudiées à travers l'établissement de son diagramme potentiel-pH et de celui de l'eau. · Dans la quatrième sous-partie, l'étude de la lixiviation du cuivre repose sur la chimie des solutions. · Enfin, dans la cinquième sous-partie, on détermine la composition d'une céramique supraconductrice YBa2 Cu3 On grâce à des réactions d'oxydo-réduction et de dosage. Il s'agit d'un sujet proche du programme et bien détaillé. Il est en accord avec les programmes en vigueur depuis la rentrée 2014/2015. La partie physique aborde la création d'un champ magnétique intense à l'aide d'un solénoïde. Afin de calculer la puissance thermique dissipée par celui-ci, trois cas sont étudiés. · Dans une première partie, après quelques rappels sur le lien entre résistance et résistivité, on étudie une bobine en cuivre à température normale avant d'étudier la même bobine refroidie à 77 K, température d'ébullition de l'azote liquide. Puisque la résistivité d'un métal classique diminue avec la température, on s'attend à diminuer l'échauffement de la bobine en la refroidissant. · Ensuite, on s'intéresse à l'échauffement d'un supraconducteur parcouru par un courant. Il n'y a pas de dégagement de chaleur lorsque ce dernier est constant, mais en régime transitoire le comportement est tout à fait différent. · Enfin, la dernière partie traite de la stabilité du supraconducteur, qui doit rester au-dessous de sa température critique pour garder ses propriétés. Utilisant des notions de base d'électricité, de magnétostatique, de thermodynamique et de diffusion de chaleur, la partie de physique est très abordable. Indications Chimie 6 13 14 15 24 25 Déterminer la masse volumique en utilisant la relation trouvée à la question 3. Discuter la stabilité des ions Cu+ . Déterminer tout d'abord l'enthalpie libre standard de réaction. Faire appel au pH d'intersection déterminé à la question 13. Ne pas essayer de simplifier la relation obtenue. Déterminer la concentration correspondant à pH=4. Il est alors possible de simplifier l'expression de C. 29 Les ions Cu(III) et Cu(II) sont réduits en Cu(I) par les ions iodure. 31 Dans chaque cas, à chaud et à froid, déterminer une relation entre x, y, [S2 O3 2- ] et Viéq . Puis rassembler les deux équations obtenues en éliminant [S2 O3 2- ]. 32 La formule brute est globalement neutre. Utiliser la réponse à la question 31. Physique 33 Il s'agit de la loi d'Ohm locale. 34 Utiliser les relations intégrales entre courant et densité de courant puis entre tension et champ électrique. 36.a Exprimer tout d'abord la longueur d'une seule spire. 38.a Multiplier le nombre de spires se trouvant sur la longueur L sur p couches par la longueur d'une spire (périmètre d'un cercle). 39.a Utiliser le résultat de la question 35. 39.b La puissance électrique dissipée par une résistance vaut R I2 . 40.a Reprendre l'expression du champ magnétique de la question 37.a. 41.a Appliquer les principes de la thermodynamique à une machine thermique ditherme réversible. L'efficacité d'une machine frigorifique est définie par la chaleur reçue de la source froide divisée par le travail reçu de l'extérieur. 43 La valeur critique du courant est obtenue lorsque ce dernier est réparti sur toute la section du supraconducteur. 45.a Seule la portion de conducteur située entre r1 et R est traversée par du courant. Évaluer la surface correspondante, qui est la différence entre deux disques. 46.b Utiliser les symétries et invariances démontrées à la question précédente pour déterminer que le contour d'Ampère est un cercle de rayon r. 47.b Simplifier l'équation de Maxwell-Faraday à l'aide du formulaire et des considérations de symétrie et d'invariance. 47.c De même, à partir de l'équation de Maxwell-Faraday simplifiée, réutiliser l'expression du champ magnétique de la question 46.c puis intégrer l'équation. 50 Le formulaire en fin d'énoncé donne la primitive voulue. 51.a Utiliser le formulaire fourni en fin d'énoncé. 54 En régime permanent, ce qui sort d'un volume infinitésimal compense ce qui entre ou ce qui est créé dans celui-ci. 56 Résoudre l'équation de diffusion unidimensionnelle. 60.a Une zone normale sera capable de se résorber si elle évacue suffisamment de chaleur. Comparer alors les deux flux calculés précédemment. Partie chimie 1 L'allure de la maille élémentaire d'une structure cubique à faces centrées est : 2 La coordinence est le nombre de plus proches voisins au sein d'une structure cristalline. Une structure cubique à faces centrées étant compacte, la coordinence est de 12. 3 Le contact entre les atomes s'effectue le long de la diagonale d'une face. R 2R a a R a a a Le rayon R et le paramètre de maille a sont alors reliés par 4R = a 2 4 Dans une maille, il y a 8 atomes aux sommets et 6 sur les faces, ce qui revient à 8/8 + 6/2 = 4 atomes par maille. 5 Dans le modèle des sphères dures, la compacité est le rapport entre le volume occupé par les sphères et le volume de la maille. Il se définit donc par C= 4R Comme a = , 2 Voccupé 4 Vsphère 4 R3 1 = =4 3 Vmaille a 3 a3 2 = 0,74 C= 6 Il s'agit d'une structure compacte, la compacité est maximale. L'autre structure compacte est l'hexagonale compacte. 6 Déterminons la masse volumique du cuivre : mmaille 4M = Vmaille NA a3 2 M = 8 NA R3 = 4R Comme a = , 2 7 D'après la question précédente en prenant = 8,9.106 g.m-3 , la masse molaire M du cuivre se déduit par 8 M = NA R3 = 64 g.mol-1 2 Déterminons dans quelle période se trouve le cuivre en étudiant la famille des gaz rares et en estimant leur masse molaire. Il est possible d'écrire leur configuration électronique dans leur état fondamental, puis d'en déduire leur numéro atomique. Le nombre de masse de l'isotope le plus stable peut être approximé au double du numéro atomique. Par définition de la mole, le carbone (Z = 6, A = 12) a une masse molaire de 12 g.mol-1 . La valeur de la masse molaire du gaz rare peut alors être approximé à son nombre de masse A. Période 1re 2e 3e 4e Configuration électronique du gaz rare Z A 2 Z M ( g.mol-1 ) 1s2 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 2 10 18 36 4 20 36 72 4 20 36 72 Le cuivre (M = 64 g.mol-1 ) se trouve donc dans la 4e période de la classification des éléments. Il est également possible d'approximer le numéro atomique du cuivre à partir de sa masse molaire, soit Z 32 (en réalité, Z = 29), puis d'en déduire une configuration électronique qui confirme l'appartenance du cuivre à la 4e période. 8 Classons les espèces par degré d'oxydation : · Degré d'oxydation 0 : Cu(s) . · Degré d'oxydation I : Cu+ , Cu2 O(s) . · Degré d'oxydation II : Cu2+ , Cu(OH)2(s) . Déterminons maintenant les domaines de prédominance de chacune des espèces dans chaque classe d'oxydation. · Degré d'oxydation 0 : il n'y a qu'une seule espèce, Cu(s) . · Degré d'oxydation I : les espèces Cu+ et Cu2 O(s) sont reliées par l'équation Cu2 O(s) + H2 O = 2 Cu+ + 2 HO- de pKs1 = 30. Utilisons la constante d'équilibre de cette réaction pour déterminer le pH délimitant les domaines de prédominance sachant que, par hypothèse, la concentration totale en espèces dissoutes est 10-2 mol.L-1 : Ks1 = [Cu+ ]2 [HO- ]2