CCP Physique 2 PSI 2009

Thème de l'épreuve Ferromagnétisme et protection électrique. La chimie autour du fluor.
Principaux outils utilisés électromagnétisme, diffusion thermique, structure électronique, structure de Lewis, cristallographie, oxydoréduction, solutions aqueuses, polymères
Mots clefs fluor, PTFE, milieu fondu, électrolyse, induction, transformateur, hystérésis, diffusion, ferromagnétisme, courant de Foucault, disjoncteur, fusible

Corrigé

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 mm.--52-- .v " mm.--fifi ...... mao...æ>Ë ...wm ammfiE - a:oËoËoe Ë5...ËË ......=o_zzu...-->_ooe ...::EOEou mz=ovzcu ' SESSION 2009 A PSIP208 CONCOURS (OMMUNS POlYTECHNIOUES EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. ***** N.B. : Le candidat atiachera la plus grande importance àla clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu 'il a été amené à prendre. ***** L'épreuve comporte un problème de physique et un problème de chimie. Les candidats traiteront les deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de façon séparée. Le sujet comporte 12 pages. Durées approximatives : Physique : 2 heures Chimie : 2 heures Problème de physique Ce problème comporte quatre parties largement indépendantes. Un formulaire se trouve en fin de problème. Partie I : Etude expérimentale d'un matériau ferromagnétique On désire tracer expérimentalement le cycle d'Hystérésis B = f (H) d'un matériau se présentant sous la forme d'un tore sur lequel sont bobinés deux enroulements. On note R son rayon moyen et S sa section. Le schéma de principe du montage expérimental est le suivant : 1/12 voie Y Dans les conditions expérimentales, N2.i2 << N1.i1. On ne tiendra pas compte de la résistance des enroulements. H et B sont supposés uniformes dans le tore. Compte tenu qu'on peut inverser (en appuyant sur la touche « invert >>) une des deux voies de l'oscilloscope, on n'attachera pas trop d'importance aux signes des coefficients de proportionnalité K1 et K2 dans les deux questions suivantes. 1) La relation entre il et H est du type H : K1.i1 . Etablir l'expression de K1 en fonction de N1 et R. 2) a) Rappeler la relation entre le flux $... à travers une section droite du circuit magnétique et la tension induite vz dans la bobine 2. La relation entre vs et B est du type B : K2.vs. En déduire l'expression de K2 en fonction de oc, N2 et S. On admettra que vs = 0, lorsque B = 0. b) On utilise le montage ci--contre pour réaliser l'intégrateur. Quelles doivent être les bornes d'entrée + et - de l'amplificateur opérationnel pour un fonctionnement en mode linéaire '? Etablir alors l'expression de oc en fonction de R et de C. 3) Les composants donnent K 1 = 100 S.]. et K2 = 0,20 S.]. . On observe sur l'écran de l'oscilloscope la courbe ci-dessous. En déduire l'ordre de grandeur du champ magnétique rémanent Br , de sa valeur à saturation Bsat et de l'excitation coercitive HC dont on précisera les unités ! ............................................................................................................... ocu---'-cooou.ouono.oootvonaecolcu-- coon-l\o-ooo uovou--o.c..oc|v|\oonooc-opoo'-oo----.-on->----no--ocooo ooooooooooo . \ . . .----.- 2/12 4) La ferrite présente un cycle de surface inférieure à celle du fer ainsi qu'un champ rémanent plus faible. Quel est parmi ces deux matériaux celui qui est le mieux adapté àla réalisation : * d'un transformateur ? * d'un aimant permanent '? 5) Sur l'oscillogramme, on évalue l'aire A du cycle à 6 carreaux. Rappeler sous forme d'une intégrale, l'expression de la densité volumique d'énergie dissipée dans le matériau au cours d'un cycle. L'évaluer numériquement dans le cas du cycle étudié ci-dessus. Partie II : influence des courants de Foucault sur un cycle d'hystérésis On considère un conducteur ohmique, cylindrique de très grande hauteur h (Le. supposé infini) suivant l'axe z'z. Il est amagnétique, c'est-à-dire assimilable d'un point de vue magnétique à du vide de perméabilité .... ..., Ce conducteur est placé dans une région où règne un champ magnétique extérieur B ext _. uniforme avec Bex, : Bmax cos(æt) @. Celui--ci provient d'une excitation extérieure _. H : Hmax cos(wt) @ . EUR)Ct On note ,a son rayon et y sa conductivité électrique. 42 _. 1) L'air est assimilé à du vide. Rappeler la relation qui existe entre Ë et H ext ext ' ---- rB cos cat _. . , . , . * 2) Montrer que A = Æ----(----)- ea est un potentrel vecteur dont derrve le champ magnet1que B 2 ext ' où ê}, est le vecteur unitaire ortho-radial des coordonnées cylindriques. 3) Expliquer pourquoi, il apparaît dans ce conducteur ohmique un champ électrique induit Ë ainsi que des courants induits de densité volumique Îv . 4) Quelle relation existe--t-il entre une densité volumique de courant Z et son courant I ? Quelle est l'unité de Z '? 3/12 5) En se plaçant dans l'approximation des régimes quasi--stationnaires, déterminer les expressions de É et Îv en fonction de B max' r, y, a) et t. 6) Rappeler l'expression de la densité volumique locale des pertes J oule instantanées, puis établir sa valeur locale moyenne sur le temps en fonction de B r, y et a) . max' 7) A l'aide d'une intégration sur le conducteur de rayon p et de hauteur h, donner l'expression de la densité volumique des pertes J oules moyennes sur le temps et sur l'espace. 8) Dessiner l'allure des lignes de courants induits à l'intérieur du conducteur étudié précédemment. Les pertes à l'intérieur de ce conducteur sont elles modifiées : - si on découpe le conducteur suivant un plan d'équation @ = constante '? - si on découpe le conducteur suivant un plan d'équation z = constante '? 9) Pourquoi feuillette--t--on les circuits magnétiques des transformateurs électriques ? Pourquoi aj oute-t--on du silicium (peu conducteur) au fer de ces circuits magnétiques '? 10) La densité de courant jv crée à l'intérieur du conducteur un champ magnétique B' avec 2 2 Ë'(Ï) : "O)/Bmaxw(p Î' ) 4 et B'(r) =Ô pour tout r > ,a . sin(wt) ëz pour tout r < p _. En assimilant l'induction magnétique B à l'intérieur du conducteur aux deux contributions B EUR)Ct et B' soit B = Bex, + B' , déterminer en fonction de Bmax , p , a) , t et y, le flux fi(t) de B à travers un disque de rayon p et d'axe z'z. @@ -- 2ez. 7rp 11) On définit le champ magnétique moyen dans le conducteur par < B(t) >= Déterminer < B(t) > en fonction de Bmx, ..., y, a) , p et t. 12) On rappelle qu'à une grandeur sinusoïdale réelle x(t) : X max cos(wt + ça) , on peut lui associer la grandeur complexe gg(t) : )_Çmaxej"" où X est le complexe de module X max et d'argument ça . --HlâX 4/12 Montrer qu'on peut définir une perméabilité complexe # telle que < l_3(t) >= ÆËext(Ï)- On précisera le module et l'argument de ,u en fonction de flo , y, a) et p. 13) Quelle est alors l'allure des cycles d'hystérésis des matériaux ferromagnétiques en haute fréquence, lorsque les courants de Foucault sont importants ? Partie III : utilisation des matériaux ferromagnétiques A] Etude d'un circuit magnétique On considère le dispositif suivant qui comporte un circuit magnétique torique et un conducteur rectiligne supposé infini, parcouru par un courant i(t), placé sur l'axe de révolution du tore. Le tore est à section rectangulaire de hauteur H, les côtés sont distants de a et b de l'axe de révolution; a et b sont donc les rayons intérieur et extérieur du tore. On a b=2a et H=lcm. Le matériau magnétique constituant le tore est supposé homogène, linéaire, de perméabilité magnétique relative ur = 106. On rappelle que uo = 47c.10'7 Hm"'. @ Z V 2 I a H 4--------> 2h 1) En justifiant soigneusement votre réponse, montrer qu'à l'intérieur du tore le champ magnétique est de la forme 13 = B(r, z) @ ; 2) Exprimer ce champ B(r, z) ; 3) En déduire l'expression du flux (b à travers une section droite du circuit magnétique. B] Principe du disjoncteur différentiel Un disjoncteur différentiel se compose de deux circuits électriques couplés par le circuit magnétique précédent. La ligne électrique bifilaire EDF (230 Veff, 50 Hz qui assure le transport aller et retour du courant) est placée au centre du circuit magnétique précédent. Une autre bobine, assimilable à un circuit ouvert, comporte N spires enroulées autour du circuit magnétique. 5/12 ialler") Bobine de N spires de section H.(b-a) iretour") Ligne bifilaire EDF 4) Un usager touche accidentellement un seul des deux fils de la ligne centrale bifilaire, par exemple le conducteur aller, en même temps que ses pieds sont reliés à la terre. Il y a alors un courant de fuite : tout le courant véhiculé par le conducteur aller ne repart pas par le conducteur retour. Pour qu'il n'y ait pas d'accident grave, l'intensité efficace du courant qui traverse l'usager doit être inférieure à 30 mAeff. Expliquer en quoi ce dispositif permet-il de détecter une électrocution '? 5) La bobine précédente alimente un électroaimant qui coupe l'alimentation EDF sur seuil de tension : Vseuil = 5 Veff_ Combien doit--elle comporter de spires pour une protection de 30 mAeff (courant maximal admissible dans le corps de l'usager !) '? 6) En pratique, les matériaux magnétiques ne sont généralement pas linéaires, mais présentent un cycle d'hystérésis B(H). Pourquoi les constructeurs de disjoncteurs différentiels recherchent-ils dB en H = 0, soit maximum '? dH des matériaux magnétiques doux tel que C] Protection des personnes à l'aide d'un transformateur Dans certains pays, on impose que certaines installations électriques (salles de bains, piscines. . .) soient alimentées via un transformateur de rapport m =]. i1(t) iz(t) /__+_ ___/ 6/12 7) Y a-t-il un risque d'électrocution si on touche accidentellement un seul des deux conducteurs du secondaire du transformateur. En quoi un transformateur constitue-t-il un élément de protection des personnes '? Quelles sont ses limites ? Partie IV : protection des lignes électriques domestiques On considère un conducteur métallique de grande longueur L, de section circulaire de rayon R, de masse volumique u, de capacité calorifique massique c. On notera y sa conductivité électrique et À sa conductivité thermique. Toutes ces grandeurs sont uniformes dans le conducteur et considérées indépendantes de la température. Ce conducteur est parcouru par un courant électrique d'intensité I, dont la densité de courant L est supposée uniforme. On se place en régime permanent et on néglige les effets de bords. On admettra qu'entre le fil et l'air ambiant, dont la température vaut To, il s'établit des échanges thermiques superficiels définis par la loi de Newton : dd : h [T (R) -- TO] 6119 . La puissance thermique récupérée par le milieu extérieur est proportionnelle à la surface du conducteur et à la différence de température entre l'air et la périphérie du conducteur. 1) Les phénomènes de conduction thermique et électrique sont décrits par deux lois phénoménologiques : lesquelles ? Préciser les unités des grandeurs qui interviennent. 2) Du fait des symétries, de quelle(s) variable(s) dépend la température et que peut-on dire du vecteur densité de courant thermique ÎQ '? 3) La conduction électrique est responsable d'une dissipation d'énergie par effet Joule dans le conducteur. Rappeler, en faisant intervenir je et une caractéristique du milieu, l'expression de la densité volumique de puissance dissipée, notée pJ. 4) Donner l'expression du flux thermique % (r) traversant le cylindre de rayon r < R et de longueur L. Dans les questions 5 et 6, on se propose de déterminer l'équation différentielle qui régit la variation radiale de température en régime permanent. On considère comme système la portion de conducteur comprise entre r et r + dr et de longueur L. 7/12 5) On note dPg1 la puissance thermique élémentaire dissipée par effet J oule dans notre système. A l'aide de la question 3, exprimer dPg1 en fonction de je et des caractéristiques géométriques du système. 6) Relier % (r) , % (r + dr) et dP.... Puis en déduire l'équation différentielle qui régit la variation de température. 7) Déterminer l'expression de T(r) en fonction de la condition aux limites T(R) encore inconnue. On remarquera que r d--T est nul en r = 0 ou que T(O) reste finie. dr 8) En écrivant la conservation de la puissance en R, déterminer T(R) en fonction de 1, y, h et des caractéristiques géométriques du conducteur. On rappelle que I : jeîrR2 . 9) On donne les températures de fusion du plomb et du cuivre : Tfu5(Pb) = 327 °C et Tfus(CU) = 1085°C, ainsi que les conductivités électriques y(Pb) = 4,8 106 8.1. et y(Cu) = 59,6 106 S.l.. On supposera que To = 300 K (ou 27 °C) et h = 1,3 W.m'2.K'l. Que pensez-vous d'un conducteur de plomb de rayon R = 0,25 mm, parcouru par un courant de lA ? Les anciens fusibles étaient des fils de plomb non gainés. Sur quel(s) paramètre(s) jouait--on pour qu'ils servent de limiteur de courant à usage unique ? Formulaire : On donne en coordonnées cylindriques : _. ÔU_. lÔU.. ÔU_. adU :_ +----- +---- , gr ( ) ôr er r 99 69 92 6" @ . ...-1 +aô.ôwz> r ôr r 99 62 ,5,(ä)=[ __1_ a ô), +(a<ôar>_ôgaz>)ëe +(1a_1ô]_ Z ]" r 92 92 a2U lôU 1 62U 82U 1 @ 5U 1 a2U 62U : 2 +__+--2' 2 + 2 =--_(r----)+--Î 2 + 2 ôr r Ôr r 99 Ôz r ôr ôr r 99 92 AU Fin du problème de physique 8/12 PROBLÈME DE CHIMIE La chimie autour du fluor Toutes les données nécessaires àla résolution de ce problème sont disponibles en fin d'énoncé. La préparation industrielle du difluor gazeux F2(g) s'effectue par électrolyse à 100°C d'un bain électrolytique fondu, composé d'un mélange liquide anhydre de fluorure de potassium et de fluorure d'hydrogène, noté KF, 2HF. La notation KF, 2HF indique que ce mélange contient 1 mole de KF pour 2 moles de HF. Après avoir détaillé les différents constituants qui interviennent au cours de cette électrolyse (questions 1 à 5), nous aborderons en détail la préparation du difluor gazeux (question 6). Ensuite nous nous intéresserons aux solutions aqueuses de fluorure d'hydrogène (question 7), puis àla formation des complexes fluorés du fer (III) (question 8) et enfin au polymère de tétrafluoroéthy1ène (question 9). 1. L'élément fluor F. 1.1. Ecrire la structure électronique du fluor à l'état fondamental. 1.2. Combien d'électrons de valence comporte le fluor à l'état fondamental '? 1.3. A quelle famille appartient le fluor '? 2. Le difluor F2. 2.1. Quel est le schéma de Lewis de la molécule F2 ? 2.2. Quelle est la nature de la liaison chimique entre les deux atomes de fluor dans la molécule F2. 3. Le fluorure de potassium KF. 3.1. Quel est le schéma de Lewis de la molécule KF '? 3.2. Calculer le moment dipolaire de la molécule KF. 3.3. Calculer le caractère ionique partiel de la molécule KF. 3.4. En déduire la nature de la liaison chimique entre l'atome de potassium et l'atome de fluor dans la molécule KF. 3.5. Le fluorure de potassium solide cristallise dans le même système que le chlorure de sodium. 3.5.1. Faire le schéma de la maille. 3.5.2. Sachant que la masse volumique du fluorure de potassium est p = 2480 kg.m"3 , déterminer le paramètre de maille de KF(s) en pm. 3.5.3. Calculer la compacité de KF(s). 3.6. L'énergie réticulaire d'un cristal est l'énergie standard, à 0 K, de la réaction de dissociation de ce cristal en ses ions constitutifs, à l'état gazeux et sans interaction entre eux. 3.6.1. Ecrire la réaction associée àla définition de l'énergie réticulaire du cristal KF(s). 3.6.2. Calculer l'énergie réticulaire du cristal KF(s) grâce à un cycle enthalpique à l'aide des données précisées en fin d'énoncé. 9/12 4. Le fluorure d'hydrogène. 4.1. Quel est le schéma de Lewis de la molécule HF '? 4.2. Calculer le moment dipolaire de la molécule HF. 4.3. Calculer le caractère ionique partiel de la molécule HF. 4.4. En déduire la nature de la liaison chimique entre l'atome d'hydrogène et l'atome de fluor dans la molécule HF. 4.5. Après justification, attribuer les températures de fusion T1 et T2 aux cristaux HF(s) et KF(S). T1 = 859,9°C et T2 = 20°C. 5. L'ion hydrogénodifluorure. L'ion hydrogénodifluorure HF5 joue un rôle important dans les milieux fondus de type KF, 2HF et également dans les solutions aqueuses qui contiennent HF. Il faut noter que la situation de l'atome d'hydrogène dans l'ion hydrogénodifluorure n'est pas permise par les théories élémentaires de la liaison chimique. Seul le calcul de la stabilité de l'édifice HF 5 par la mécanique quantique permet d'expliquer la position centrale de l'atome d'hydrogène au milieu du segment [FF]. 5.1. Ecrire le schéma de Lewis de l'ion HF5 . 5.2. En déduire la géométrie de l'ion HF5 . 6. Préparation du difluor gazeux par électrolyse. Au cours de l'électrolyse de KF, 2HF, si le fluorure d'hydrogène HF est bien réduit, ce sont les ions hydro génodifluorure HF5 qui subissent la réaction d'oxydation. 6.1. Ecrire les réactions électrochimiques à l'anode et à la cathode. Il faut noter que le fluorure de potassium KF n'a pas d'activité électrochimique dans cette électrolyse et que les ions H+ n'existent pas dans ce type de milieu fondu KF, 2HF. 6.2. Vérifier que le bilan de cette électrolyse est bien la décomposition de HF en H2 et F2. 6.3. Donner le schéma complet du dispositif permettant cette électrolyse. Vous indiquerez notamment le sens du courant et le sens de déplacement des électrons, ainsi que le sens de déplacement des ions hydrogénodifluorure dans la cuve d'électrolyse. 6.4. Le rendement de cette électrolyse est de 70 %. Calculer le volume (en litre) de difluor gazeux produit à 100°C, sous la pression atmosphérique, à partir de 100 kg de mélange KF, 2HF. On assimilera le difluor à un gaz parfait dans les conditions expérimentales de l'électrolyse. 6.5. Au cours de l'électrolyse de KF, 2HF il faut appliquer une différence de tension anode- cathode comprise entre 8 et 10 V pour que l'électrolyse s'effectue dans de bonnes conditions, alors que la tension thermodynamique de décomposition de HF est de 2,9 V. Donner une explication. 7. Les solutions aqueuses de fluorure d'hydrogène. Le fluorure d'hydrogène est une molécule polaire, donc très soluble dans les solvants polaires et dans l'eau en particulier. Les applications du fluorure d'hydrogène sont très nombreuses: ' précurseur de la synthèse de nombreux composés dans l'industrie pharmaceutique et de la fabrication de divers polymères (PTFE notamment). 10/12 7.1. Ecrire l'équilibre acide base selon Bronsted de HF. La constante d'acidité associée à cet équilibre est notée K1 = 10"3 "18, 7.2. Les solutions aqueuses d'acide fluorhydrique contiennent aussi (comme les milieux fondus de type KF, 2HF) l'ion hydrogénodifluorure HF5 qui résulte de l'équilibre suivant : F" + HF : HF; K2 = 10 0967. 7.2.1. Exprimer la concentration molaire Cp en élément fluor de la solution aqueuse, en fonction des concentrations molaires [HF], [F] et [HF5]. 7.2.2. Calculer le pH et la valeur de la concentration CF lorsque 2[F_] = [HFQ]. On négligera l'autoprotolyse de l'eau et on vérifiera les hypothèses posées. 8. Les complexes FeFQ". L'ion fer (III) forme avec l'ion fluorure quatre complexes successifs FeFQ'" tel que x = l, 2, 3 et 4. Les constantes globales de formation BX associées aux quatre complexes formés sont définies telles que : B1=106,O; BZ =1010,7 ; B3 =1013,7 ; B4 =1016,1. 8.1. Calculer les constantes successives de dissociation de ces complexes. 8.2. Tracer le diagramme de prédominance des complexes en fonction de pF = -- log[F"]. 8.3. On considère une solution aqueuse constituée de sulfate de fer (III) de fluorure de potassium. Déterminer l'espèce majoritaire dans cette solution pour les conditions expérimentales suivantes : 8.3.1. pF = 5,3 8.3.2. [F'] = 9.10--4 mol.L_l. 8.4. On considère une solution aqueuse de sulfate de fer (II) dans laquelle on fait buller du difluor gazeux. 8.4.1. Quelles sont les précautions expérimentales à prendre '? 8.4.2. Peut-on envisager la formation d'un complexe de fer (III) de type FeFÿ" '? Expliquer toutes les étapes de votre raisonnement. 9. Le polymère de tétrafluoroéthylène PTFE. Le PTFE possède des propriétés remarquables notamment sa résistance et son inertie chimique vis--à-vis de la plupart des agents chimiques. L'un des seuls corps à attaquer le PTFE est le difluor du fait de son très grand pouvoir d'oxydation. 9.1. Donner le motif du PTFE. 9.2. Ecrire la formule du monomère. 9.3. Quel est le nom courant du PTFE ? 9.4. Donner des exemples d'utilisation du PTFE. 11/12 Données numériques. Electronégativité Masse molaire en g.mol" un. "... Rayon ionique (pm) 133 151 e =1,6.1(ï19 c 1Debye = 3,33.10"30 C.m HF L, longueur de liaison (pm) L(K--F) = 213 L(H--F) = 92 qF, charge partielle sur le fluor (C) _ 1,34 >< 10--19 _ 6956 >< 10-- ' Données thermodynamiques : Enthalpie standard de formation du cristal de fluorure de potassium : AÆ°(KF, s) = -- 567 l<{J.mol_1 Enthalpie standard de sublimation du potassium : AsubH° : 89 kJ.mol"1 Enthalpie standard de première ionisation du potassium : A...H1 = 415 kJ.mol"1 Enthalpie standard de dissociation de la liaison dans F2 : AdisH°= 159 kJ.mol"1 Enthalpie de premier attachement électronique du fluor : AattH1 = 328 kJ.mol"1 Constante des gaz parfaits R = 8,314 J .mol_l.K_1 Pression atmosphérique normale P = 1,013.105 Pa Potentiels standard d'oxydoréduction E°(F2/F_) = 2,87 V/ESH EO(Fe3+/Fe2+) = 0,77 V/ESH Fin de l'énoncé 12/12

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 CCP Physique 2 PSI 2009 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Jean-Julien Fleck (Professeur en CPGE) et Olivier Frantz (Professeur agrégé) ; il a été relu par Sandrine Brice-Profeta (Professeur agrégé en école d'ingénieur), Alban Sauret (ENS Lyon), Emmanuel Bourgeois (Professeur en CPGE) et Mickaël Profeta (Professeur en CPGE). Le problème de physique est constitué de quatre parties indépendantes. Les trois premières sont en lien avec le ferromagnétisme et la dernière porte sur la dissipation de la puissance perdue par effet Joule dans un fusible. · La partie I touche à différents points du TP-cours dans le but de réaliser l'étude expérimentale d'un matériau ferromagnétique, c'est-à-dire tracer son - cycle d'hystérésis. Pour cela, il faut relier l'excitation magnétique H à l'inten - sité dans le primaire d'un transformateur puis l'induction magnétique B à la tension aux bornes du secondaire. · La partie II propose d'étudier l'influence des courants de Foucault sur le cycle d'hystérésis d'un matériau et traite ainsi essentiellement d'induction. · Dans la partie III, on s'intéresse à deux applications du ferromagnétisme, le disjoncteur différentiel et le transformateur d'isolement. · Enfin, la partie IV propose l'étude de la diffusion de chaleur dans un conducteur ohmique cylindrique parcouru par un courant, afin de modéliser le comportement du fusible en plomb, à usage unique. Les trois premières parties du problème de physique sont assez similaires et permettent de revoir les lois de l'induction dans un conducteur fixe soumis à un champ magnétique variable. Elles sont ponctuées de questions qualitatives, qui font appel aux connaissances sur le ferromagnétisme. La partie IV est l'occasion de revoir les équations de diffusion de la chaleur avec un terme de pertes, dû aux pertes par effet Joule. Le problème de chimie s'intéresse à la réactivité de l'élément fluor. · Après quelques questions sur la structure de Lewis de diverses formes du fluor (F2 , KF, HF et HF2 - ), ainsi qu'une parenthèse cristallographique et thermochimique, on s'oriente vers une étude de l'électrolyse de HF en milieu fondu (KF, 2 HF) où seules des connaissances générales en oxydoréduction sont nécessaires. · De retour en milieu aqueux, on s'intéresse successivement aux propriétés acidobasiques de HF et au pouvoir de complexation de F- . Le problème se termine par une très courte incursion dans le chapitre polymère au programme de la filière PSI. L'ensemble reste très proche du cours (même si l'application des principes d'oxydoréduction se fait ici en milieu non aqueux), ce qui permet de survoler les principales parties du programme afin de vérifier que les connaissances sont bien acquises. Indications Physique I.1 L'excitation H est uniforme dans le tore. Elle est en outre orthoradiale. Appliquer le théorème d'Ampère. I.2.a Utiliser la loi de Faraday en prenant garde aux conventions pour la force électromotrice induite. - - I.13 Quel est le lien entre l'argument de la perméabilité, le déphasage entre B et H et l'aire du cycle ? II.5 Passer par l'équation de Maxwell-Faraday pour exprimer le champ électrique - en fonction du potentiel vecteur. Utiliser la loi d'Ohm locale - = E. v II.6 La moyenne d'un sinus au carré sur une période vaut 1/2. II.7 Intégrer sur tout le volume du conducteur. II.12 Remarquer que sin t = cos(t - /2). III.4 Utiliser la loi de Faraday pour exprimer la tension efficace induite en fonction de l'intensité efficace du courant de fuite en remarquant que les grandeurs instantanées sont sinusoïdales. IV.5 Évaluer la puissance thermique élémentaire dissipée par effet Joule dans la tranche de cylindre comprise entre r et r + dr en intégrant la densité volumique de puissance sur ce volume élémentaire. IV.6 Faire un bilan de puissance sur la tranche de cylindre comprise entre r et r+ dr. Simplifier l'expression obtenue en prenant garde que dT/dr dépend de r. IV.8 Utiliser la loi de Newton pour écrire la conservation de la puissance en R. Chimie 3.6.2 Décomposer la réaction à l'aide de toutes les réactions proposées. Attention au signe pour la définition de l'affinité électronique. 6.1 Moyen mnémotechnique utile : voyelles et consonnes vont de pair pour associer A node/C athode à Oxydation/Réduction. 6.3 Ne pas se laisser surprendre : lors d'une électrolyse, c'est bien l'anode (siège de l'oxydation) qui est chargée positivement et la cathode négativement. Les électrons vont vers la borne et sortent par la borne du générateur qui permet l'électrolyse. 6.5 Penser aux pertes ohmiques et aux surtensions à l'oxydation et à la réduction sur les d'électrodes. 7.2.2 On a une solution d'acide fluorhydrique donc HF est a priori majoritaire. Conseils du jury Dans son rapport le jury insiste sur la nécessité de bien communiquer avec lui par l'intermédiaire de la copie : présentation aérée et bien numérotée, résultats encadrés, écriture soignée. Problème de physique I. Étude expérimentale d'un matériau ferromagnétique I.1 Exprimons l'excitation magnétique créée dans le tore représenté ci-dessous. - d C R- er - e - O ex - ez i1 i2 Le plan (O, - ex , - ez ) est plan de symétrie de la distribution de courant, l'excitation lui est donc orthogonale. Au centre des bobines, l'excitation magnétique est donc dirigée selon - e . En outre, l'excitation magnétique est supposée uniforme dans le tore. Tout le long du contour C, on peut alors raisonnablement supposer - H = H- e Cette relation n'est valable que si le tore canalise parfaitement le flux magnétique, donc lorsque sa perméabilité relative est la plus grande possible. Appliquons alors le théorème d'Ampère au cercle C de rayon R, contour fermé orienté, - en notant l'élément de longueur d = R d - e : I P - - H · d = ienlacés C Compte tenu de l'orientation des courants Z 2 H R d = N1 i1 + N2 i2 0 Des courants entrant par les bornes homologues, marquées par un point ·, sont associés à un même flux magnétique CM d'où le signe + devant l'intensité i2 . Puisque N2 i2 N1 i1 , on a 2 R H = N1 i1 . Ainsi, H = K1 i1 avec K1 = N1 2 R Puisque l'on vient de montrer que H 1/R, l'hypothèse d'une excitation magnétique H uniforme suppose qu'on utilise un tore de diamètre interne petit devant son rayon. I.2.a Lorsque le flux CM varie dans l'enroulement secondaire, une force électromotrice e2 , orientée dans le même sens que i2 , est induite. Notons 2 le flux à travers le secondaire. La loi de Faraday permet d'écrire e2 = - Ainsi, CM = donc e2 v2 d2 dCM = -N2 dt dt dCM dt v2 = N2 Or, i2 ZZ - - B · dS = B S v2 = N2 S dB dt L'intégrateur conduit à la relation finale Z Z dB vS = - v2 dt = - N2 S dt dt soit, avec vS = 0 lorsque B = 0, vS = - N2 S B d'où K2 = - 1 N2 S On pouvait déterminer v2 autrement. En notant L2 l'inductance du bobinage secondaire et M l'inductance mutuelle, fléché en convention récepteur, on a di2 di1 v2 = L2 +M dt dt Sachant que 2 = N2 CM = L2 i2 + M i1 On retombe alors sur v2 = N2 dCM dt I.2.b Pour un fonctionnement en mode linéaire, la sortie de l'amplificateur doit être bouclée à sa borne d'entrée -. Les bornes d'entrée + et - de l'amplificateur opérationnel doivent donc être positionnées comme sur le schéma ci-dessous. vC vR iC C R iR v2 i- vS Exprimons v2 en fonction de vS . L'amplificateur est idéal : les courants d'entrée sont nuls (i- = i+ = 0), donc iR = iC ou encore vR dvC =C R dt