CCP Physique 2 PSI 2006

Thème de l'épreuve Étude du son émis par un haut-parleur. Corrosion et protection des armatures en fer du béton armé.
Principaux outils utilisés mécanique des fluides, diffraction, induction, ondes, atomistique, cristallographie, oxydoréduction, diagrammes potentiel-pH, solutions aqueuses

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2006 PSIP209 A CONCOURS (OMMUNS POlYÏECNNIOUES EPREUV-E SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. ***** N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, a la précision et a la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d 'e'nonce', il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. ***** L'épreuve comporte un problème de chimie et un problème de physique. Les candidats traiteront les deux problèmes dans l'ordre de leur choix et les rédigeront de facon séparée. Durées approximatives : Chimie : 2 heures Physique : 2 heures ***** Le sujet comporte 14 pages PROBLÈME DE CHIMIE _CORROSION ET PROTECTION DES ARMATURES EN FER DU BETON ARME Toutes les données nécessaires àla résolution de ce problème apparaissent en fin d'énoncé (@ IV). 1. Le béton Le béton est constitué d'un mélange de ciment, de sable et de granulats (pierres et graviers). Dans la suite, on considèrera le sable et les granulats comme inertes et on admettra, sans risque d'erreurs majeures, que la chimie du béton est gouvernée par celle du ciment. Les ciments contiennent divers constituants, dont des silicates de calcium. Ceux-ci peuvent être obtenus par réaction entre deux solides, le dioxyde de silicium Sl02 (la silice) et le monoxyde de calcium CaO (la chaux). QI : Quel est le nombre d'oxydation du silicium dans la silice ? Expliquer comment ce nombre d'oxydation est en bon accord avec la structure électronique de l'atome de silicium dans son état fondamental. Q2 : Mêmes questions pour le calcium dans la chaux. Q3: Quels sont les numéros atomiques des deux éléments situés au--dessus et au--dessous du silicium dans la même colonne de la classification périodique des éléments? On justifiera la réponse. La silice La silice est un composé naturel que l'on rencontre sous de nombreuses formes polymorphiques cristallisées, dont le quartz et la cristobalite, ainsi que sous forme amorphe. Q4 : Qu'est--ce qui différencie deux variétés polymorphiques (également deux variétés allotropiques pour les corps purs élémentaires) '? Qu'entend--on par forme amorphe ? ' La silice est légèrement soluble dans l'eau sous forme moléculaire, forme qu'on notera, pour simplifier, (SlOz)aq. En fait, il s'agit plus vraisemblablement de l'acide tétraoxosilicique (IV) QS : Quelle est la formule développée la plus probable de cet acide ? Q6 : La solubilité à 298 K dans l'eau pure de Si02 quartz (SQ) est donnée au @ IV. Connaissant la variation d'enthalpie libre à cette température associée à la transformation quartz ----> cristobalite, calculer la solubilité SC de la cristobalite dans les mêmes conditions (un cycle de variation d'enthalpie libre à trois constituants (solution, quartz, cristobalite) est le moyen simple de visualiser la situation étudiée). Q7 : Observer le résultat et énoncer la loi qui compare les solubilités dans l'eau de deux variétés polymorphiques (ou allotropiques) en fonction de leur stabilité thermodynamique respective. La chaux La chaux est préparée à partir de calcaire, considéré ici comme du carbonate de calcium CaC03 pur, par décomposition thermique de CaC03 libérant du dioxyde de carbone gazeux. Cette réaction se pratique dans un «four à chaux >>. Elle peut être discutée à l'aide du diagramme de variation d'enthalpie libre standard de formation présenté au @ IV Figure 1. Q8 : Pourquoi la courbe de ce diagramme relative à (CO2)g a-t--elle une pente nulle alors que celles relatives à (CaO)S et (C&COg)S ont une pente positive '? Q9 : Préciser le phénomène qui produit la rupture de pente vers l 750 K sur les courbes relatives à (CaO)S et (CaC03)s, en expliquant pourquoi la pente est supérieure aux températures les plus éleVées. Q10 : Déterminer la variance du système triphasé (CaCO3)S / (CaO)S / (COz)g. Extraire du diagramme la température où les deux solides peuvent coexister àla pression de C02 égale à 1 bar. Q11 : Les fours à chaux sont des réacteurs ouverts, fonctionnant à la pression atmosphérique. Pourquoi leur température de travail est--elle de l 500 K ? Le silicate de calcium On considère le silicate de calcium CâSlO3, composé ionique qu'on considérera comporter, à l'état . . . 2+ . . 2... solide, l'ion calc1um (Il) Ca et l'ion S1O3 . Q12 : Quel est le nom complet de l'anion SiO32" ? Quelle est sa formule de Lewis '? Quelle est sa forme géométrique selon la théorie VSEPR ? Caractère basique des eaux d 'infiltmtion dans les bétons Le silicate de calcium mais aussi la chaux résiduelle tou'ours résente, confèrent à l'eau ? ) d'infiltrat1on dans les bétons un caractère basique marqué. On montre, aux tr01s quest10ns su1vantes, que c'est la chaux qui produit l'alcalinisation la plus marquée. Q13 : La chaux est considérée ici, de façon raisonnablement simplifiée, comme une monobase forte, légérement soluble dans l'eau sous forme (CaOH+)aq. Ecrire le bilan de la dissolution. Quel est le pH d'une suspension aqueuse de chaux '? Q14 : L'anion silicate SiO32-- est une base faible ; éCrire le bilan de sa réaction avec l'eau et calculer la constante d'équilibre Kb correspondante. Q15 : Utiliser ce résultat pour déterminer le pH d'une suspension de silicate de calcium dans de l'eau et vérifier que ce pH est inférieur à celui imposé par la chaux résiduelle. On pourra procéder soit en effectuant le calcul à partir de la constante d'équilibre déterminée à la question précédente, soit de façon plus rapide en observant qu'on est en présence d'une solution très diluée. Evolution du pH au cours de la vie des bétons Q16: Au cours du temps, le pH de l'eau d'infiltration a tendance à baisser sous l'effet de l'acidification par le dioxyde de carbone de l'air qui s'y dissout et neutralise la chaux résiduelle. Sachant que le dioxyde de carbone est un diacide faible, quels sont les deux composés successifs formés par réaction d'un excès de CaO avec des quantités croissantes de C02 (noms ou formules) ? II. Les armatures en fer et leur corrosion La résistance mécanique du béton armé est due à la présence des armatures en fer qui y sont insérées avant la prise. Q17 : Décrire l'arrangement cubique centré du fer en termes de : 0 Nombre d'atomes de fer par maille, . CoOrdinence, . Compacité. Q18: Observer le diagramme potentiel-pH du système fer-eau proposé en Figure 2, tracé en prenant en compte trois solides (Fe)s (FeOOH)S (Fe(OH)2)S et trois espèces ioniques dissoutes (Fe2+)aq (Fe3+)aq (HFeO[)aq. Redonner à chacun des domaines 1 à 6 la formule de l'espèce qui y existe ou y prédomine. ' Q19: Quel composé solide se forme sur du fer à pH = 12 au contact d'une eau saturée en dioxygène dissous '? Ce composé rend le fer passif à pH = 12. Les armatures du béton armé sont donc protégées contre la corrosion. Cependant on observe que la corrosion se développe après un certain temps de vie quand le pH de l'eau d'infiltration a baissé jusqu'à 9 environ. Le composé qui se forme sur la surface du fer est alors différent : il s'agit de trihydroxyde de fer (F e(OH)3)S non pris en compte dans le tracé de la Figure 2. Q20 : Montrer en écrivant une transformation chimique simple qu'on peut considérer ce dernier comme une forme hydratée du précédent. Q21 : Ce composé, contrairement au précédent, ne rend pas le fer passif. Citer deux adjectifs caractérisant un produit de corrosion solide apportant une passivité de qualité. Q22 : Certains envisagent de soumettre, dans le futur, les armatures métalliques des constructions en béton armé à une protection cathodique avec une surtension de 100 mV. Déduire du diagramme de la Figure 2 à quel potentiel elles devront être portées dans une eau d'infiltration à pH = 12 contenant 1 >< 10_6 mol.L"1 de fer dissous. On donnera la réponse par rapport à l'électrode standard à hydrogène et par rapport à l'électrode au calomel saturée. Q23 : Une autre solution envisagée serait de porter les armatures à une forte polarisation électrique épisodique qui aurait pour but de faire augmenter le pH local par électrolyse pour le ramener à la valeur de 12 où le produit de corrosion est passivant. Cette polarisation devrait-elle être anodique ou cathodique '? Ecrire la demi-réaction électrochimique mise en jeu conduisant à cette alcalinisation. 1v. DONNÉES : Numéros atomiques : O:8;Sizl4;Ca:20 Constante des gaz parfaits : R = 8,314 J.K"ämofi Constante de Nernst à 298 K : ln 10 >< RT/Îw0,06V Variation d'enthalpie libre de réaction : (Si02 quartz)s :: (Si02 cristobalite)s ArG°298 = + 3,7 kJ.mol"l Solubilité dans l'eau à 298 K du quartz : (SiO2 quartz)s : (Si02)aq SQ = 5,0 >< 10--5 mol.L_l Solubilité dans l'eau à 298 K de la chaux : SCaO = 1,0 >< 10"2 mol.L"1 Solubilité dans l'eau à 298 K du silicate de calcium : SCaSiO3 = 3 >< lO'4 mol.L"1 Constantes d'acidité : (coz)aql + 2 H20 : (Hco3')aq + H3O+ pK = 6,3- (Si02)aq + 2 H20 : (HSi0;)aq + H3o+ . pK1 = 9,6 (HSiC);)aq + H20 : (Si032")aq + H30+ pr_ = 12,7 Potentiels redox standard à 298 K : (02)g / H20 : ' _ e° = + 1,23 V/ESH (FeZ+)aq / (Fe)s ' e° = --- 0,44 V/ESH (Fe3+)aq / (Fe2+)aq _ e° = + 0,77 V/ESH Potentiel de l'électrode au calomel saturée à 298 K : e° = + 0,25 V/ESH _Ë__ \ 1 -- 1200 600 1000 1400 1800 T / K Figure. 1. Evolution, en fonction de la température, de l'enthalpie libre standard de formation de la chaux et du carbonate de calcium solides ainsi que du dioxyde de carbone gazeux. !° :: --L _\ O E (Volt / esh) Fig. 2. Diagramme potentiel--pH du système fer-eau à 25°C tracé pour une concentration des espèces dissoutes du fer (II) et du fer (III) de 1 x 10'6 mol.L". Fin du problème de chimie PROBLÈME DE PHYSIQUE A PROPOS DU HAUT-PARLEUR PARTIE I : modèle électrique équivalent On se propose ici de déterminer un modèle équivalent du haut--parleur électrodynamique en régime sinusoïdal. Un haut-parleur électrodynamique est un système à symétrie cylindrique et est constitué : -- d'un aimant annulaire, d'axe x'x, créant un champ magnétique B : Bêr radial et de norme constante dans la région utile de l'entrefer ; - d'un solénoïde indéformable de même axe x'x, comportant N spires et de rayon p, placé dans l'entrefer de l'aimant ; -- d'une membrane M perpendiéulaire à l'axe x'x, solidaire du solénoïde et pouvant effectuer de faibles déplacements axiaux autour de sa position d'équilibre x = 0, grâce à un système élastique que l'on modélisera par un ressort unique de raideur k. .A.'.A.A.À. Membrane M 11(t) >I'Ï'Z'I'Z' OZ'Ï'E'Z' ---- Sud Pour cette étude, on ne tiendra compte, ni du poids du dispositif, ni de la réaction du support, car ils se compensent. On travaillera en coordonnées polaires d'axe x'x, c'est à dire avec les vecteurs : er , 69 , ex . Le courant i(t) est compté positif lorsqu'il circule suivant 59. La transmission acoustique de la membrane à l'air environnant se traduit par une force de frottement fluide F = -- f .i5 , opposée à la vitesse iî de la membrane (f > 0), dont la puissance correspond à la puissance sonore émise. La bobine est assimilable à une inductance pure L, en série avec une résistance R. Elle est alimentée par un amplificateur qui délivre une tension u(t) à ses bornes. ]) Faire le bilan des actions mécaniques appliquées à l'ensemble (bobine + membrane). En déduire l'équation différentielle vérifiée par x(t) qui traduit le comportement mécanique du dispositif (bobine + membrane) de masse m. 2) Ecrire l'équation différentielle vérifiée par le courant i(t) qui traduit le comportement électrique du système. 3) Dans le cas où, la tension u(t) est sinusoïdale de pulsation oe, toutes les grandeurs physiques sont . . r o . , u t \ des fonctions harmomques du temps. On peut, donc, defimr une impedance complexe : _Z_ : --î--(-(--5)-ou z t _u_(t) et i(t) sont les fonctions complexes associées aux fonctions réelles u(t) et i(t). Déterminer l'impédance complexe _Z en fonction de L, R, 00 et des éléments mécaniques du dispositif. 4) Montrer qu'on peut adopter comme modèle électrique du haut--parleur le schéma équivalent suivant. On exprimera chacun des éléments Lm,, Cm et Rm de l'impédance motionnelle en fonction deB,m,f,N,petk. PARTIE II : ondes sonores A] Equations des ondes sonores : On considère ici la propagation unidirectionnelle, suivant l'axe Ox, d'une onde plane sonore dans l'air. Celui--ci, initialement au repos, est assimilable à un gaz parfait non visqueux. Les transformations thermodynamiques sont supposées adiabatiques et réversibles. On note Po et po , la pression et la masse volumique de l'air au repos (po =l ,25 kg.m"3 et P0 = 105 Pa). On note x, le coefficient de compressibilité isentropique de l'air (x = 6,8 l()'6 Pa'l). (: On donne : le rapport ;/ = --p-- = 1,4 des capacités thermiques à pression et à volume constants, la C V constante des gaz parfaits R = 8,31 J K'lmol'1 et la masse molaire de l'air M = 29 g mol'1 . On définit comme système la masse dm d'air située entre les abscisses X et x+dx, d'un cylindre fictif horizontal, d'axe OX et de section S. . ls -v . X x+dx Après une perturbation élémentaire, les caractéristiques de l'air sont décrites par les grandeurs suivantes, fonctions de la position x et du temps t : v(x,t) : la vitesse du fluide, ê(x,t) : le déplacement du fluide, P(x,t) = Po + p(X,t) la pression de l'air, p(X,t) = po + u(x,t) la masse volumique de l'air. A.1.a) Ecrire l'équation vectorielle d'Euler (El). A.1.b) Ecrire l'équation locale de conservation de la masse ou équation de continuité (E2). A.1.c) Rappeler l'expression de x en fonction de p et P ou de leurs dérivées partielles (E3). A.2.a) Rappeler en quoi consiste l'approximation acoustique. A.Z.b) Simplifier les équations E1, E2 et E3 dans le cadre de l'approximation acoustique et de la propagation unidirectionnelle suivant l'axe des x. On notera E4, E5 et E6 les équations correspondantes. A.3.a) En déduire les équations de propagation de l'onde acoustique vérifiées par les grandeurs V(X,t) et p(X,t). A.3.b) Quelles sont l'expression et la valeur numérique de la célérité co des ondes acoustiques dans l'air ? A.3.c) La célérité co dépend-elle de la température T de l'air ? Si oui, établir la dépendance entre co et T. B] Cas de l'onde sonore plane progressive sinusoïdale : B.l.a) L'onde sonore plane progressive sinusoïdale (O.S.P.P.S.) a-t--elle une structure transverse ou longitudinale '? (Aucune démonstration n'est exigée). B.l.b) Citer un exemple d'onde plane à structure longitudinale ainsi qu'un exemple d'onde plane à structure transverse. Pour modéliser l'O.S.P.P.S., on adopte les notations suivantes pour lesquelles les fonctions complexesassociées aux grandeurs sinusoïdales sont soulignées : j (cat--loc) jlcx jwt Æ(x) = poe =£p_e" où & : pOe jwt --* Ë(X) = 200% = 206 ex B.2.a) Etablir la relation de dispersion liant 03 et k. B.2.b) Etablir la relation entre p(x) et _v(x). La surpression acoustique p(x,t) et la vitesse V(X,t) sont-elles en phase, en opposition de phase ou en quadrature de phase ? La puissance P rayonnéc par l'O.S.P.P.S. à travers une section S perpendiculaire à l'axe OX est la puissance moyenne de la force de surpression appliquée à la section S se déplaçant avec la vitesse v(x,t). On a P = R S. B.3.a) Nommer le vecteur ÏË : Rëx . B.3.b) Exprimer R en fonction de po, co et po_ C] Source sonore sinusoïdale : La membrane du haut-parleur, source d'une onde sonore plane progressive sinusoïdale, est assimilable à un disque de rayon a, de centre C qui vibre de façon sinusoïdale. Elle est décomposable en une infinité de sources secondaires élémentaires assimilables à des couronnes de surface dS = 27trdr. On note : O : l'origine des coordonnées, C : le centre de la membrane, u(t) : la position de la membrane du haut-parleur, perpendiculaire à l'axe Ox ; on pose y.(t) : qujwt : y(t) = 62%... : la vitesse de vibration de la membrane, [ p(C) : la surpression acoustique supposée uniforme dans le plan Cyz de la face avant de la membrane. D'après le principe d'Huyghens Fresnel, l'expression de la surpression acoustique élémentaire d_p(M) créée par la couronne élémentaire située entre les rayons r et r + dr, au point M(x,0,0) est de la forme : g'_p_(M ) = K . £(C).é'"' %.27zrdr, où l est la distance de la couronne au point M, et k le module du vecteur d'onde. Le déplacement de la membrane est faible devant la distance d'observation, de sorte que u(t) << x, on a alors@(M) : @(x) : K.£(C) .e"jk'. ; .,27zrdr avec lz Vr2 + x2 '. C.1) Interpréter les termes e'jk', l/ l et 27crdr. . r----2 2 . 2 'K C C.,2) Montrer que p(x) est de la forme : £(x) = g_(e""' " +" ---e"'") où @ : _Ê_I_Ë_(_) _ Soit X = 27t/k la longueur d'onde de l'O.S.P.P.S. ; compte tenu des dimensions du problème, on a x>>a et -- >>î . On admettra de plus que K = --]--IÎ-- . a x _ 27z C.3.a) Exprimer le module de la surpression : lp(x)l enfonction de |K |, | £(C )I, a et x. C.3.b) En remarquant que l'onde est plane et uniforme, dans le plan Cyz de la face avant de la membrane, écrire une relation entre p_(C) et le déplacement u(t) de la membrane. C.3.c) Exprimer IË(X)| en fonction de po, u0, a, 00 et x. R On définit l'intensité sonore exprimée en dB par I = lOlog10 ------- avec R0 = 10'12 Wm'2, RO R est défini àla question B.3.a) de la partie Il. C.4.a) Quel est le débattement uO de la membrane d'un haut-parleur, de rayon a = 4 cm, qui émet une intensité sonore 1 = 95 dB à une distance x = l m ? Faire l'application numérique pour une onde sonore aiguë de fréquence f = 2 kHz et pour une onde sonore grave de fréquence f= 100 Hz. C.4.b) Pourquoi les membranes des haut--parleurs graves sont-- elles de grand diamètre comparées à celles des haut- parleurs aigus ? PARTIE III : aspects directionnels Aucune connaissance particulière sur l'acoustique physique, les systèmes à ondes multiples ou les réseaux n'est requise pour aborder cette partie. On admettra que les raisonnements utilisés pour les interférences et la diffraction des ondes lumineuses s'appliquent à celles des ondes sonores. On prendra comme célérité du son c() = 340 ms". A] Directivîté du haut-parleur : On étudie ici le son reçu à grande distance de la membrane circulaire d'un haut--parleur. Chaque élément de surface centrée en un point P de la membrane se comporte comme une source secondaire qui émet une vibration élémentaire d_s_(P). Ces différentes sources secondaires sont cohérentes entre elles. La vibration _s_(M) reçue en un point M est alors la somme des vibrations élémentaires. On a g(M ) : dg(P . L'intensité acousti ue l(0) diffractée dans la direction 0 est q membrane proportionnelle au module carré de la vibration résultante. membrane direction 0 x A.1) On appelle amax le rayon maximum de la membrane pour lequel il n'y a aucune extinction du son dans le demi espace x>0, pour une onde sonore sinusoïdale de fréquence f. Exprimer amax en fonction de f et co. A.2) Application numérique : donner les valeurs numériques de amax pour des ondes sonores graves et aiguës de fréquences respectives 100 Hz et 2 kHz. A.3) Pourquoi les membranes des haut--parleurs aigus sont-elles de faible diamètre comparées à celles des haut-parleurs graves ? B] Directivîté d'une colonne de haut-parleurs : Une colonne de 10 haut--parleurs, de hauteur 1 est disposée verticalement pour sonoriser un spectacle en plein air. Les 10 haut-parleurs sont assimilés à des sources sonores : - ponctuelles S], 82, S3, ..., S... ; - identiques ; - équidistantes : SiS... = b. B.].a) B.l.b) B.l.c) B.2.a) B.2.b) B.3.a) B.3.b) 13.4) B.5.a) Un auditeur éloigné dans la direction formant l'angle 0, petit ou grand, avec l'horizontale perçoit le son émis par les 10 haut-parleurs. l=9.b Les 10 haut--parleurs émettent en phase un son d'amplitude so, de fréquence f, se propageant dans l'air àla célérité co. Calculer le retard de phase (l)2/1 du rayon sonore (2) sur le rayon (1), pris comme référence des phases en fonction de b, 0 et co. On appelle _s_1(M) = soeioet l'onde issue du haut--parleur n°1 et reçue par l'auditeur. Donner l'expression des ondes _s_2(M) et sk(M) issues des haut-parleurs n°2 et n°k et reçues par l'auditeur en fonction de l'onde s 1(M) et du retard de phase (l)2/1. En déduire l'expression de l'onde totale issue de la colonne de 10 haut--parleurs et reçue par l'auditeur. Montrer que la fonction [(H) donnant l'intensité du son perçu par l'auditeur très éloigné [ sin2[10flfbsm9] dans la direction 0, est de la forme [(H) = ---Q-- * CO_ , où 10 est l'intensité 100 2(7zflpsm9] s1n -------------------- Co perçue dans la direction 0 = 0. Dessiner l'allure du graphe représentant 1 en fonction de sin(0). Quelles sont les directions & pour lesquelles I = 0 ? Calculer les trois premières valeurs de & exprimées en degrés avec b = 0,3 m, f = 1 kHz. Lorsque la colonne de haut--parleurs diffuse de la musique, un auditeur placé dans une direction 0 donnée, n'observe jamais l'extinction totale du son, mais plutôt une déformation du son. Expliquer. Calculer la fréquence critique fC correspondant à la plus petite fréquence pour laquelle le premier angle d'extinction est de 90°. B.5.b) Peut-on percevoir les sons graves pour toutes valeurs de 9 '? Peut--on percevoir les sons aigus pour toutes valeurs de 9 '? Formulaire : On donne en coordonnées cylindriques : gräd(U) =--ô--qër +--1-Ê--qê9 +Ëj--êZ Ôr r 99 92 ô(r.ar) +16 + M) Ôr r 99 92 Ô(az) _ Ô(%)) (Ô(ar) _ Ô(%>J--» {l Ô(r-aa) __1_ Ô(ar)] 69 + 62 92 82 ôr div(ä) : --1-- r er + r5t(ä) = (--1- I' ôZU lôU 162U ô2U = » +"--+î 2 + 2 Ôr" r ôr r 99 92 AU Fin du problème de physique Fin de l'énoncé

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 CCP Physique 2 PSI 2006 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Mickaël Profeta (Professeur en CPGE) et Georges Rolland (Professeur agrégé) ; il a été relu par Sandrine Brice-Profeta (Professeur agrégé en école d'ingénieurs), Hicham Qasmi (ENS Lyon), Alexandre Hérault (Professeur en CPGE) et Emmanuel Loyer (Professeur en CPGE). · Le problème de chimie, composé de deux parties, traite de la corrosion et de la protection des armatures en fer du béton armé. Dans un premier temps, on étudie la structure électronique de la silice et de la chaux. On s'intéresse ensuite aux polymorphes de la silice et à leur solubilité. La préparation de la chaux à partir du calcaire est alors décrite au moyen de données thermodynamiques. L'influence des silicates et de la chaux sur le pH d'une solution aqueuse permet d'avoir une idée du pH dans les pores d'un béton et en particulier à proximité des armatures en fer. La dernière partie du problème de chimie s'intéresse à la corrosion du fer au moyen du diagramme potentiel-pH de l'élément. On étudie l'influence du pH et la possibilité de formation d'une couche passivante. En fin de problème, des solutions électrochimiques sont proposées pour protéger le fer de l'oxydation. Ce problème de longueur raisonnable alterne des questions de cours ou simples avec des questions de réflexion plus délicates. Il est donc important de bien lire tout le problème afin de ne pas rester bloqué sur les questions moins classiques, la plupart des questions étant indépendantes. · Le problème de physique de ce sujet se compose de trois parties totalement indépendantes qui traitent de l'émission et de la propagation du son créé par des haut-parleurs. La première partie consiste en la modélisation électromécanique du haut-parleur et introduit la notion d'impédance motionnelle. Très proche du cours, elle exige du candidat, peu guidé par les questions, une bonne assimilation de celui-ci. Le début de la deuxième partie est lui aussi très proche du cours sur les ondes sonores et la propagation des ondes planes ; la sous-partie C est, quant à elle, plus calculatoire. La dernière partie fait appel aux notions d'optique ondulatoire, appliquées ici aux ondes sonores. Là aussi, une maîtrise des résultats de cours est indispensable à la résolution des questions proposées. L'ensemble, s'il ne comprend que peu de questions difficiles et reste de longueur raisonnable, peut se révéler très délicat pour qui ne maîtrise pas son cours : peu d'indications et de résultats sont fournis par l'énoncé, ce qui rend le grappillage de points très aléatoire. Indications Chimie 3 Dans une même colonne les éléments ont la même configuration électronique de valence, seule la valeur de n change. 6 Faire un cycle thermodynamique entre la cristobalite, le quartz et la silice dissoute. 8 La pente de la courbe est liée à l'entropie standard de réaction. 9 Il y a un changement d'état à cette température. 10 Écrire un équilibre faisant intervenir les trois composés. À l'équilibre l'enthalpie libre de réaction est nulle. 15 Pour une solution très diluée, on peut faire l'hypothèse que la réaction est très avancée. 19 Placer la courbe représentative du couple O2 /H2 O sur le diagramme du fer. 22 Il faut imposer un potentiel dans le domaine de stabilité du fer. 23 On peut réaliser une réduction du dioxygène dissout dans l'eau. Physique I.1 Calculer la résultante des forces de Laplace par intégration sur la longueur - - - du fil de la force élémentaire dF = i d B . I.2 Établir l'expression de la force électromotrice induite par le mouvement de - - la bobine à partir de la circulation du champ électromoteur E = - v B, m I.4 II.A.2.b II.A.3.a II.A.3.c II.B.1.a II.B.2.a calculée sur la longueur du fil. Lm , Cm , Rm sont associés en parallèle, on peut utiliser l'admittance équivalente pour ne pas se perdre dans les calculs. Linéariser les équations [E1 ],[E2 ] et [E3 ]. Dériver [E4 ] par rapport à x, [E5 ] par rapport à t. Exprimer la dépendance en température de la masse volumique de l'air, considéré comme un gaz parfait. Comment l'air se déplace-t-il ? Injecter l'expression de p(x) dans l'équation de propagation. II.B.2.b Écrire par exemple l'équation d'Euler en notation complexe. - II.B.3.a On pourra penser au flux de R , ou calculer son unité. II.C.2 Reconnaître dans dp(x) l'expression facilement intégrable u (r)eu(r) dr. II.C.3.a Effectuer deux développements limités successifs, de x2 + a2 d'abord, puis de l'exponentielle complexe obtenue. III.A.1 Appliquer la formule de cours concernant la taille angulaire du maximum de diffraction par une ouverture circulaire. III.A.3 Utiliser la question précédente. III.B.1.b Utiliser la question précédente. III.B.1.c Reconnaître la somme d'une série géométrique. III.B.2.a Calculer s.s et revenir aux valeurs réelles ; évaluer directement s( = 0) pour accéder à l'intensité I0 . III.B.4 Le son perçu par l'auditeur comprend en général plusieurs fréquences. III.B.5.a Utiliser la question B.3.a. Les conseils du jury La partie I a déçu le jury, des questions classiques posant souvent problème : « Le peu de candidats qui connaissaient bien leurs cours sur cette partie du programme ont largement pu se démarquer. ». La seconde partie, également très proche du cours, a aussi été sélective pour les candidats. La partie C était un peu plus délicate. Dans la question C.1, les premier et troisième termes sont bien interprétés, le terme relatif à l'onde sphérique a posé plus de difficultés. Dans la partie III, des lacunes dans la connaissance du cours ont arrêté l'étude de la directivité du haut-parleur pour bon nombre de candidats. Le manque de temps a stoppé les étudiants sur les questions de fin de problème. Le jury conclut son rapport sur cette remarque que nous vous laissons méditer : « Nous ne pouvons qu'encourager les futurs candidats à bien apprendre leur cours de façon à traiter parfaitement le maximum de questions sans perdre de temps. » Chimie Corrosion et protection des armatures en fer du béton armé I. Le béton 1 La silice a pour formule SiO2(s) . La somme des nombres d'oxydation des éléments est égale à la charge du groupe formulaire. Sachant que le nombre d'oxydation de l'oxygène est -II, on a n.o.(Si) + 2 × n.o.(O) = 0 d'où n.o.(Si) = +IV La structure électronique du silicium (Z = 14) dans son état fondamental est donné par les règles de remplissage de Klechkowski et de Pauli : Si : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Le silicium possède quatre électrons de valence dans la couche n = 3. C'est un atome tétravalent qui peut engager quatre liaisons avec les atomes d'oxygène. Le silicium étant moins électronégatif que l'oxygène, les électrons des liaisons Si-O sont déplacés vers l'oxygène, ce qui correspond à une oxydation de +I pour le silicium. Avec quatre liaisons, on obtient donc un nombre d'oxydation de +IV et une structure électronique du silicium semblable au gaz noble qui le précède. 2 La chaux a pour formule CaO(s) , donc n.o.(Ca) = +II Le numéro atomique du calcium est Z = 20, ce qui permet de trouver sa configuration électronique dans son état fondamental. Ca : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 Le calcium a donc deux électrons de valence qu'il peut céder à l'oxygène, plus électronégatif ; il obtient alors la configuration électronique d'un gaz noble. 3 Les éléments d'une même colonne de la classification périodique ont la même structure électronique de valence, seule la valeur de n change. L'élément au-dessus du silicium a donc quatre électrons de valence dans la couche n = 2, sa structure électronique est 1s2 2s2 2p2 , son numéro atomique est Z = 6, il s'agit du carbone. L'élément sous le silicium a quatre électrons de valence dans la couche n = 4, sa structure électronique est 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2 . Pour arriver à la couche 4p, la règle de Klechkowski nous rappelle qu'il faut remplir la couche 3d, donc l'élément en dessous du silicium a pour numéro atomique Z = 32, c'est le germanium. 4 Deux variétés polymorphiques sont deux formes cristallines d'un même composé. Elles se différencient donc par leurs structures cristallographiques différentes (répartition des atomes dans l'espace). Un composé amorphe est un composé solide qui n'est pas cristallisé, ce qui signifie qu'il n'y a pas de périodicité des atomes dans l'espace, la structure est désordonnée.