CCINP Physique et Chimie PSI 2022

Thème de l'épreuve Développement durable
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique du point, transferts diffusifs, électromagnétisme, induction, machine synchrone, oxydoréduction, diagrammes E-pH, courbes courant-potentiel
Mots clefs décantation, traitement des eaux, ferme solaire, séparateur à courants de Foucault, turbine à gaz, chrome, cyanure, électrolyse, or, déchromatation, décyanuration

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SESSION 2022

QE n

CONCOURS
COMMUN
INP

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI

PHYSIQUE - CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

-__ Utiliser uniquement un Stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la 
rédaction de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les 
schémas et la mise en
évidence des résultats.

-< Ne pas utiliser de correcteur. -_ Écrire le mot FIN à la fin de votre composition. Les calculatrices sont interdites. Le sujet est composé de six parties indépendantes. Des données et un document se trouvent en fin de sujet. 1/15 Développement durable Partie | - Traitement des effluents et récupération de métaux précieux Dans l'industrie du cuir, des sels de chrome sont ajoutés aux bains de tannage pour rendre le cuir imputrescible. Ces sels ne réagissent que partiellement avec les peaux, 40 à 50 % du chrome n'est pas absorbé. Le chrome VI est classé cancérogène pour l'Homme (groupe 1 du CIRC, groupe 1A par l'Union Européenne et groupe À par l'US-EPA), mais uniquement lors d'une exposition par inhalation (US EPA, 1998). Les effluents doivent être traités de façon à respecter les normes de rejets en vigueur avant d'être rejetés. On se propose ici d'étudier certains aspects chimiques liés au fonctionnement d'une station d'épuration. 1.1 - Déchromatation La figure 1 correspond au diagramme E-pH du chrome, tracé pour une concentration totale en élément chrome dissous de 10° mol-L''. Les espèces prises en compte sont Cr2077, Cr'*, Cr°*, Cr(OH )3(s), Cris) et CrOa'.. E/ESH(V) 1,5 RL pH = 6,7 - 0,5 - 1,5 Figure 1 - Diagramme E-pH du chrome 2115 Q1. Q2. QS. Q4. Déterminer le nombre d'oxydation du chrome dans chacune des six espèces. Montrer que le couple Cr077/CrO4* forme un couple acido-basique. Préciser lequel est l'acide et lequel est la base. Reproduire sur votre copie l'allure du diagramme E-pH de la figure 1 en associant un domaine à chacune des six espèces. Quel est le pH de début de précipitation de l'hydroxyde de chrome IIl ? En déduire le produit de solubilité de l'hydroxyde de chrome Ill, qui correspond à la constante d'équilibre K, de la réaction : Cr(OH}sçs) = Cr* + 30H On considère la réaction chimique de constante d'équilibre K: : Cr207 + H20 = 2CrO,7 + 2H* On rappelle que sur la frontière qui sépare deux espèces dissoutes, il y a autant d'élément chrome dans chacune de ces deux espèces. Déterminer, à l'aide du diagramme E-pH du chrome, la valeur numérique pK: = -- logK: de cette constante d'équilibre. Lors de la déchromatation, les ions Cr207* sont réduits en milieu acide en ions Cr°* par les ions HSO; qui s'oxydent en ions SO42. Écrire la réaction chimique qui correspond à la réduction d'une mole de Cr207. Déterminer la valeur numérique de la constante d'équilibre K2 associée à cette réaction. Conclure. 1.2 - Décyanuration Les ions cyanure CN,, des eaux polluées, sont éliminés par oxydation, en milieu fortement basique, en ions CNO,, à l'aide d'un excès d'eau de javel suivant la réaction : CN° + CIO' = CNO: + CF L'eau de javel sera assimilée ici à une solution équimolaire d'ions Cf et d'ions CIO'. La figure 2 correspond au diagramme E-pH du chlore, tracé pour une concentration totale en élément chlore dissous de 10°! mol-L. E/ESH(V) à 1,92 HCIO 1,42 Cl CIO: Cr V 75 12 ph Figure 2 - Diagramme E-pH du chlore 3/15 Q5.  Justifier qualitativement à l'aide des diagrammes E-pH que cette réaction est quasi- totale. Le dichlore Cl; est un gaz très toxique, voire mortel. Q6. Pourquoi est-il déconseillé d'utiliser de l'eau de javel en milieu trop acide. Ecrire l'équation chimique qui se produit lorsqu'on acidifie trop fortement une solution d'eau de javel. 1.3 - Récupération d'or résiduel Suivant le domaine d'activité, les effluents traités peuvent contenir de l'or qu'il est économiquement intéressant de récupérer avant l'acheminement vers le décanteur. Une électrolyse sélective permet de récupérer l'or solide Au, par réduction des ions aurocyanure AU(CN);. Le choix du potentiel de la cathode est déterminant et doit être optimisé. On se propose d'abord de relever la courbe intensité-potentiel du couple AU(CN)S/AU sur électrode de platine. On réalise alors un montage qui contient un générateur de tension réglable e, un milllampèremètre (mA), un millivoltmètre (m\/) et trois électrodes : -_ une électrode en platine couverte d'or, aussi dénommée électrode de travail (E.T.), qui travaille ici seulement sur sa branche cathodique. C'est cette électrode qui sera étudiée ; - une électrode en métal inerte appelée contre électrode (C.E.), qui assure la circulation du courant ; -_ une électrode de référence (E-réf.) de potentiel connu et qui doit être traversée par un courant négligeable. Q7. Faire le schéma du dispositif expérimental qui permet de relever la courbe intensité-potentiel du couple AU(CN)S/AU,S, sur électrode de platine. Q8. Quelle attention particulière faut-il prendre en termes d'impédance quant au choix du millivoltmètre 7? Q9. Préciser la demi-équation rédox qui se produit sur l'électrode de travail en mode cathodique lors de la réduction des ions aurocyanure AU(CN);. Q10. On rappelle que par convention, le courant | est compté positif de l'électrode de travail vers la solution. Préciser, sur votre schéma du dispositif expérimental, comment circule conventionnellement le courant électrique | et préciser son signe. La figure 3 représente une partie de la courbe intensité-potentiel du couple AU(CN)S/AU, sur électrode de platine. 4/15 Q11. Q12. Q13. E(V) - 2,0 0,0 _-9 | -4 7 -- E 6 7 L E el _ 10 - _- 19 Figure 3 - Courbe intensité-potentiel du couple AU(CN);/Au,s, sur électrode de platine Le couple AU(CN)S/AU,, sur électrode de platine correspond-il à un couple lent ou rapide ? D'un point de vue cinétique, est-il préférable de fortement baisser le potentiel de la cathode en dessous de -- 0,6 V ou non ? Eventuellement, quel est le risque d'imposer une valeur trop faible ? L'électrolyse d'un bain est effectuée pendant une durée At, en maintenant le potentiel de la cathode à -1,4 V. On note S la surface de l'électrode de travail et J la densité du courant qui la traverse. On considère le rendement faradique de 100 %. Préciser la valeur numérique de J exprimée en A:m"°. Puis, exprimer en fonction de J,S, At, de la masse molaire M(Auk)) et de la constante F de Faraday, la masse d'or solide m(Au«) récupérée. Expliquer qualitativement l'impact de la surface S de l'électrode de travail sur le coût énergétique lié à la récupération d'une masse d'or donnée. Partie Il - Décantation dans le traitement des eaux La clarification par décantation est une des étapes réalisées dans le traitement des eaux des stations d'épuration. Elle consiste à éliminer les particules polluantes en suspension dans l'eau polluée. L'eau polluée, c'est-à-dire chargée en particules non désirées, circule en continu dans le bassin de décantation (figure 4), à faible vitesse horizontale ü. Les particules ont le temps de se déposer au fond du bassin et l'eau de sortie est ainsi clarifiée. 9/15 Lb X A v O DT > +" À --
; Arrivée : à ' |
eau polluée KV | db : Sortie eau
| : À clarifiée
y Z

Figure 4 - Bassin de décantation

Le bassin de décantation est de longueur L, et de profondeur di, sa largeur est 
indifférente. On note
respectivement n et p, la viscosité dynamique et la masse volumique de l'eau 
polluée. n et p,
sont supposées constantes.

On définit le repère (O,8,,é,,ë,) lié au bassin. L'axe Oz est vertical 
descendant. Le niveau d'entrée

de l'eau dans le bassin correspond à la cote z = 0.
On suppose que les particules polluantes sont sphériques, de rayon r, et 
qu'elles sont soumises à

la force de frottement fluide : F = -- Grrnrv, où V est la vitesse des 
particules.
On note p, la masse volumique des particules polluantes, supposée constante. On 
a: p, > p..
On considère que l'eau arrive en amont du bassin avec une densité en particules 
polluantes notée NO.

11.1 - Décantation statique

Dans un premier temps, l'eau ne circule pas horizontalement, u'= 0, et les 
particules polluantes
qu'elle contient chutent verticalement.

Compte tenu des phénomènes de transport des particules polluantes dans le 
bassin, la densité en
particules polluantes n'est pas uniforme sur la hauteur du bassin. Elle dépend 
de la profondeur z.
Dans le bassin, on note n(z) la densité en particules polluantes à l'altitude z 
et n, la valeur associée
à l'altitude z = 0, soit ns = n(z = 0).

Q14. À partir de l'équation différentielle du mouvement, issue de la seconde 
loi de Newton, établir,
en fonction de p,, p.,r, n et de l'accélération g de la pesanteur, la vitesse 
limite V = ve,

atteinte par ces particules. Quel est le signe de  ? Exprimer en fonction de 
p,, ret den, le

temps caractéristique +. d'établissement de cette vitesse limite.

On supposera par la suite que la constante de temps T. est très faible devant 
le temps de

sédimentation (je. le temps de chute dans le bassin) de sorte que le mouvement 
des particules est
considéré comme uniforme à la vitesse v..

Q15. Cette chute des particules est à l'origine d'un courant convectif vertical 
des particules. On
note : j = j(z})e,, le vecteur densité de courant de particules associé. 
Préciser l'unité dej. Puis

exprimer le vecteur j en fonction de n(z) et de v..

En plus du courant précédent, on observe l'existence d'un second courant qui 
résulte d'un
phénomène de diffusion. On note D le coefficient de diffusivité des particules 
dans l'eau et j, = jL (2)
le vecteur densité de courant de particules associé à ce second courant.

6/15
Q16. Rappeler la loi de Fick et préciser les unités des grandeurs qui 
interviennent. Justifier
qualitativement l'existence de ce courant de diffusion. Préciser s'il est 
ascendant ou
descendant.

Q17. En régime permanent, ces deux courants se compensent. En déduire, en 
fonction de no, D
et de v. l'expression de la densité de particules n(z). Représenter 
graphiquement la fonction
n(z) en fonction de z.

Q18. Par conservation du nombre de particules sur une tranche verticale du 
bassin, exprimer no
en fonction de NO, D, ds et de v..

Q19. Définir en fonction de dt, D et de v, un temps caractéristique % de 
sédimentation, ainsi

qu un temps caractéristique 7. de diffusion des particules sur la hauteur du 
bassin.

Q20. Exprimer n, en fonction de NO, % et de 7,. À quelle condition portant sur 
T et 7%, la
décantation statique permet-elle une clarification de l'eau ?

11.2 - Clarification dynamique de l'eau polluée

Dans un second temps, l'eau polluée est mise en mouvement et s'écoule avec une 
vitesse
horizontale constante ü. Un aspirateur situé au fond du bassin aspire 
maintenant les particules
polluantes.

Un modèle simple considère que le mouvement des particules polluantes est la 
combinaison d'un
mouvement horizontal de vitesse ü dû à l'entraînement de l'eau et d'un 
mouvement vertical de chute
à la vitesse constante V, déterminée précédemment dans l'étude de la 
décantation statique. L'eau
sera clarifiée si les particules polluantes introduites à l'entrée du bassin 
ont le temps de tomber au
fond avant que l'eau d'entraînement, injectée à l'entrée du bassin en x = 0, ne 
soit parvenue à l'autre
extrémité de sortie du bassin, située en x = L+.

Q21. Définir en fonction de L, et de u, un temps de traversée t. du bassin. À 
quelle condition,

portant sur t. etrt., la clarification dynamique est-elle efficace ?

Partie Ill - Ferme solaire

Dans cette partie, il vous est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute 
démarche même partielle
de résolution sera prise en compte.

Les ondes lumineuses reçues au niveau du sol sont des ondes électromagnétiques 
dont l'amplitude
maximale du champ électrique est Eo = 600 V-m'. Cette valeur correspond aux 
conditions
d'éclairement maximal (Soleil au zénith, ciel dégagé). Le Soleil n'est pas 
toujours proche du zénith
et le ciel est parfois obstrué (nuages, pollution). Les panneaux de la ferme 
solaire de la photo 1 ont
une surface totale S = 20 hectares. Ils reçoivent sur une année une énergie 
lumineuse
correspondant à At = 1 800 heures d'éclairement maximal.

Les cellules photovoltaïques ont un rendement énergétique de 20 %.

En moyenne, l'énergie électrique consommée par foyer et par an est de l'ordre 
de Ware = 5 000 KW.
D'un point de vue électromagnétique, l'air est assimilable au vide.

7115

Photo 1 - Ferme solaire

Q22. Évaluer le nombre de foyers que peut satisfaire cette ferme solaire sans 
aucun autre apport.

Partie IV - Séparateur à courants de Foucault

Le séparateur à courants de Foucault (figure 5) est utilisé sur les chaînes de 
tri des déchets.
Ces déchets peuvent être classés en trois catégories :
- type 1: les métaux conducteurs électriques et peu aimantables (aluminium, 
cuivre,

magnésium...) ;

- type 2: les métaux conducteurs électriques et aimantables (fer, nickel), qui, 
placés dans un
champ magnétique, acquièrent un moment dipolaire magnétique qui les attire vers 
les zones
de fort champ magnétique ;

- type 3 : les déchets inertes, ni conducteurs électriques, ni aimantables 
(plastiques, cartons,
céramiques......).

Les déchets sont d'abord broyés en fines particules. Celles-ci sont déposées 
sur un convoyeur
assimilable à un tapis roulant, en translation à la vitesse horizontale V,e,. 
Dans le rotor du tapis
roulant, situé à l'extrémité finale, est disposé un second rotor. Ce second 
rotor est aimanté au moyen
d'une succession d'aimants dont les pôles Nord et Sud sont alternés. Il crée un 
champ magnétique

B(x,t) = B, cos (wt - kx)e, dans la zone finale du tapis roulant. La pulsation 
w est liée à la vitesse de
, ue V
rotation du rotor. La zone exposée à ce champ magnétique est de longueur a avec 
W>>--

a Zone exposée au
champ magnétique B

< © D OI Rotor aimanté Figure 5 - Séparateur à courants de Foucault 8/15 On s'intéresse tout d'abord aux déchets de type 1 et 3. Q23. Rappeler dans quel(s) cadre(s) des phénomènes d'induction électromagnétique peuvent être observés. Pour une particule de déchet, on adopte le modèle suivant : la particule possède une vitesse V= V(t)e, dans la zone exposée au champ magnétique B 1 les trois dimensions de cette particule sont petites devant L Son volume est noté 7 ; les particules électriquement conductrices obéissent à la loi d'ohm locale avec une conductivité électrique y constante. On pourra considérer que y=0 pour les particules Inertes. On admet, compte tenu du phénomène d'induction électromagnétique, que lorsque la particule se situe dans la zone exposée au champ magnétique B, elle est le siège d'un champ électrique induit : Q24. Q25. Q26. Q27. E=Bo(t - V(t))cos(wt-l98,. Déterminer, en fonction de y, Bo, ©, K, X, t, V(t) et det, la force de Laplace instantanée exercée sur la particule lorsqu'elle se trouve à une abscisse x dans la zone aimantée. W Comment se simplifie cette expression dans le cas où : K >> V(t).

En déduire l'expression de la force de Laplace, moyenne sur le temps, qui 
s'exerce sur la
particule pendant sa traversée de la zone exposée au champ magnétique.

Les particules posées sur le tapis arrivent à l'entrée de la zone exposée au 
champ
magnétique avec la vitesse Voe,. En assimilant, à chaque instant, la force de 
Laplace qui
s'exerce sur une particule à la valeur moyenne précédemment trouvée, exprimer
l'augmentation d'énergie cinétique AË° d'une particule de déchet lors de la 
traversée de la

zone exposée au champ magnétique. En déduire les vitesses V et V3 en sortie de 
la zone
exposée au champ magnétique pour les particules de type 1 et de type 3.

Après avoir quitté le convoyeur, les particules sont recueillies dans des bacs 
situés en bas à
droite du convoyeur. Expliquer qualitativement comment positionner ces bacs 
pour recueillir
séparément les particules de type 1 et les particules de type 3. Votre 
argumentation pourra
s'appuyer sur un schéma explicatif sans calcul.

Décrire, sans calcul, le trajet des particules de type 2 après leur entrée dans 
la zone exposée
au champ magnétique. Où peut-on recueillir les particules de type 2 ?

9/15
Partie V - Turbine à gaz

Le biogaz provient principalement de la fermentation anaérobie, c'est-à-dire 
sans oxygène, des
déchets de l'agriculture, de l'industrie alimentaire et des ordures ménagères. 
À l'état brut, sa teneur
en méthane est un peu supérieure à 50 %. Après une épuration poussée, il 
atteint le même niveau
de qualité que le gaz naturel et porte alors le nom de bio-méthane (CH). Il 
peut être valorisé par la
production d'énergie électrique. Il est considéré comme une énergie 
renouvelable à part entière
depuis plus de dix ans et sa combustion libère moins de CO, que celle du fuel 
(C16H34).

Q28. Justifier, à l'aide des données thermodynamiques fournies en fin d'énoncé, 
que pour une
même production d'énergie, la combustion du méthane libère moins de CO: que 
celle du
fuel.

Étude d'une installation motrice avec turbine à gaz

On étudie ici une installation motrice dont le principe de fonctionnement est 
décrit sur la figure 6.

; Turbine

771

< Générateur de vapeur g Alternateur Condenseur Pompe Circuit secondaire associé au condenseur Figure 6 - Installation motrice Elle fonctionne en régime permanent suivant un cycle de Hirn. Le fluide utilisé est de l'eau. La pompe alimente le générateur de vapeur en liquide haute pression (point 1), on a P: = 10 bars. Le liquide est porté à ébullition, puis totalement vaporisé, et enfin surchauffé de façon isobare par le brûleur au bio-méthane (point 2). La vapeur surchauffée se détend ensuite dans la turbine accouplée à un alternateur électrique (point 3). Au point 3, on a P3 = 1 bar, la vapeur est sous forme de vapeur saturante de titre massique en vapeur x, = 1. La vapeur humide basse pression est totalement condensée, puis le liquide (point 4) est réintroduit dans la pompe. Ün circuit secondaire, associé au condenseur et relié à une tour de refroidissement ou autre, permet d'extraire l'énergie issue du condenseur par transfert thermique. 10/15 Hypothèses : Q29. Reproduire sommairement sur votre copie l'allure du diagramme log(P}-h de l'eau fourni en fin de sujet, en veillant à retranscrire au mieux la courbe de saturation et y superposer l'allure l'évolution dans la turbine est adiabatique et réversible ; l'évolution dans la pompe est supposée isenthalpique ; dans les bilans énergétiques, les variations d'énergie cinétique et potentielle du fluide seront négligées par rapport aux termes enthalpiques ; on néglige les pertes mécaniques de la turbine et le rendement de l'alternateur est considéré égal à 100 % ; l'état du fluide reste inchangé dans les canalisations de liaison entre les différents éléments. du cycle étudié. Reproduire et compléter le tableau 1 sur votre copie. Point 1 Point 2 Point 3 Point 4 T (°C) z 100 100 P (bar) 10 10 1 1 h (kJ-kg') 2 _ k Vapeur saturante Liquide saturé Etat Liquide Vapeur sèche (X= 1) (X= 0) Tableau 1 - Grandeurs thermodynamiques de l'eau dans le cycle de la figure 6 Q30. Exprimer en fonction des enthalpies massiques aux points 1, 2, 3 et 4 : - le travail utile massique de la turbine (wir). Ce travail est parfois dénommé travail indiqué massique ; - le transfert thermique massique (qev) fourni par le générateur de vapeur ; - le transfert thermique massique (cons) récupéré par le circuit secondaire associé au condenseur. Evaluer numériquement wir, qev et cond. Exprimer le rendement de l'installation en fonction des différentes enthalpies massiques. Q31. Évaluer le débit massique en eau du circuit primaire, noté Dm, pour une production d'électricité d'une puissance Paec = 250 KW. 11/15 Partie VI - Machine synchrone La machine synchrone est constituée d'un rotor en fer massif et d'un stator en fer feuilleté. Le rotor et le stator sont séparés d'un entrefer de très faible largeur. Ce circuit magnétique ambplifie et canalise le champ magnétique. Dans la machine diphasée, le stator se compose de deux enroulements décalés spatialement d'un e e = 2 On s'intéresse ici à un seul des deux enroulements du stator. --_ On a représenté, sur la figure 7, les lignes de champ magnétique B créé par une spire du stator, de vecteur normal ñ,, parcourue par un courant i:(t). La spire est représentée en coupe par son conducteur " aller " et son conducteur " retour ". Figure 7 - Champ magnétique créé par une spire d'un enroulement du stator Q32. La norme du champ magnétique est-elle uniforme dans le circuit magnétique ? Sinon, préciser les zones où le champ magnétique est le plus intense et est le moins intense. L'air est assimilé magnétiquement à du vide de perméabilité magnétique H,. Le fer est assimilé à un matériau magnétique linéaire homogène de permittivité magnétique relative 11. On désigne par e la largeur de l'entrefer et Li la longueur moyenne d'une ligne de champ dans le fer. Par construction de la machine, on a ue >>L,,. La ligne de champ, de longueur Li 
dans le fer, est

qualifiée de ligne de champ moyenne.

Q33. Pour la ligne de champ moyenne, on note H:ïr et Hs les normes du champ 
d'excitation
magnétique dans l'air (entrefer) et dans le fer. Ces normes sont supposées 
uniformes le long
de cette ligne de champ. Par application du théorème d'Ampère, relier Hair, 
Hter, EUR, Lier et i1(t).

Pour la ligne de champ moyenne, on note B:: et Bt les normes du champ 
magnétique dans lair

(entrefer) et dans le fer. Par conservation du flux, on montre que Bà; et B-- 
sont très voisins. On
assimile ces deux normes à une valeur commune notée B.

Q34. Déterminer l'expression de B en fonction de i(t), de e et de 1,

12/15
Par la suite, on considère que la norme du champ magnétique B est uniforme dans 
l'entrefer.
On désigne par Bspire(8;t) = Bspire(8;t)e;, le champ magnétique créé par cette 
spire en un point M de
l'entrefer repéré (figure 8) par sa position 0.

LTD
O >

n,

Figure 8 - Repérage de l'entrefer
Q35. Représenter graphiquement en fonction de 6, l'allure de B;,;.(8,t) pour 
i(t) > O et 8E[-Tr,17].
L'enroulement considéré du stator, parcouru par le courant i:(t), n'est pas 
constitué d'une seule spire

mais de trois spires décalées les unes des autres d'un angle a, comme le montre 
la figure 9. Ces
trois spires sont représentées en coupe par trois conducteurs "aller " et trois 
conducteurs " retour ".

V--

Figure 9 - Enroulement à trois spires décalées

On désigne par B.(@t) = B.(6,t)e,, le champ magnétique créé par l'enroulement 
du stator à trois
spires décalées.

Q36. Représenter graphiquement, en fonction de 6, l'allure de la fonction 
B.(6,t) pour is(t) > O

et 0El-11,171]|. On prendra a = =

Dans la suite, on admettra que cet enroulement du stator crée dans l'entrefer 
un champ magnétique
B.(@,t)= Ki4(t) cos (8)e, et que le second enroulement, parcouru par un courant 
i(t), crée dans
l'entrefer un champ magnétique B,(@,t) = Ki,(t) sin (6)e..

Une alimentation électrique de pulsation u, impose des courants i:(t) et i2(t) 
de la forme :

4 (t) -- Un ax COS ( Wst)
LL -- En ax sin ( Wst)

13/15
Q37. Déterminer l'expression du champ magnétique B. créé par le stator dans 
l'entrefer. On
posera : Bso = Kluax:

Justifier que ce champ magnétique B, est un champ tournant à la vitesse 
angulaire ü qu'on
précisera.

Le rotor tourne à la vitesse angulaire Q = Qe,. Il possède une bobine 
comportant plusieurs spires
bien réparties. Elle est alimentée par l'intermédiaire d'un contacteur 
tournant, relié à une source de
courant continu IR. Il créé un champ en un point M repéré par l'angle 8 dans 
l'entrefer :

BR(@:t) = Ke cos (8k(t) - 8)6, = Bro cos (Bt) - 8)6
où 6R(t) désigne la position du rotor. On a : 8R(t) = Qt + 65.

Q38. Exprimer l'énergie magnétique W. stockée dans l'entrefer à l'aide d'une 
intégrale qu'on ne
demande pas d'intégrer et faisant intervenir B. et Be.

On admettra, en ne conservant que les termes qui varient le plus lentement avec 
le temps, que :

_Rlee

7 (mB£o + TB% + 217B,0Bs0 cos ( wst - BR(t))).
0

m

Q39. Préciser l'unité du produit R L. e et indiquer à quels paramètres du 
système correspondent
chacun des deux termes : R& et Le.

0Wm

On note F = F,(tie,, le couple électromagnétique exercé sur le rotor. On 
rappelle que F,(t) -- Tes
R

Q40. Préciser l'expression de l,(t) en fonction de R4, Le, e, lo, Br, Bso, ©, 
@, et de 60.

La machine synchrone peut fonctionner en moteur ou en alternateur.

Q41. On considère que w, est fixé par le réseau électrique extérieur. À quelle 
condition sur Q, le
couple moyen est-il non nul ? Comment appelle-t-on cette condition ? Préciser, 
en fonction
de Re, Le, e, lo, Bro, Bso, et de 60, l'expression de ce couple moyen.

Q42. On suppose que cette condition est respectée. À quelle condition sur 8, 
a-t-on un
fonctionnement alternateur ? Un fonctionnement moteur stable ?

14/15

Document - Diagramme log(P)-h de l'eau

50 150 250 350 450 Température (°C)
0 100 200 3

00 400
1 000 6
| 1 6,5
100 | ï \U 7 Entropie
| massique
; 7 58 (kJkg'.K*)
S 10
Pression | [| ? LÀ 8
71
(bar) A A1 LA 85
' YImIL
7 y WT pe 9
AMI "
0,1 | / A pr P.
WW
[ 4
0,01 - ) - - - -
0 500 1 000 1500 2000 2500 3000 3 500

Enthalpie massique (kJ.kg')

Données

Pouvoir calorifique (énergie thermique libérée
lors de la combustion d'une mole de
carburant) :

méthane : 803 kJ:mol'

fuel : 7 600 kJ-mol'

Potentiels standard d'oxydoréduction à 298 K :
E°(Cr0,*/Crè*) = 1,33 V

E°(S0,*/HSO3') = 0,17 V

E°(CNO /CN ) = -- 0,13 V

É'(AU(CN),/AU(s,) = -- 0,6 V

Unité de surface : 1 hectare = 104 m2 Formules trigonométriques :
cos(a + b)=cosacosb-sinasinb

Perméabilité magnétique de l'air assimilé au cos(a-b)=cos a cosb +sinasinb
vide : lo = 4 77:10 H:m

FIN

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