CCP Physique et Chimie PSI 2018

Thème de l'épreuve Motorisation et ressource énergétique
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique des fluides, ondes, électronique, thermochimie, oxydoréduction
Mots clefs cycle de Beau de Rochas, mur de la caténaire, comparateur à hystérésis, combustion, carburant, pile à hydrogène, production industrielle de dihydrogène, voiture électrique

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SESSION 2018 PSIPC03 [Il CONCOURS COMMUNS "' POLYTECHNIQUES ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI PHYSIQUE -- CHIMIE Mercredi 2 mai : 8 h - 12 h N.B. .' le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, a la précision et a la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d 'e'noncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu 'il a été amené à prendre. Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé de 3 parties, toutes indépendantes. Les poids des différentes parties sont approximativement de 45 %, 10 % et 45 %. Un document et des données sont disponibles en fin de sujet. 1/12 MOTORISATION ET RESSOURCE ÉNERGÉTIQUE La croissance de la demande énergétique pose des questions essentielles pour la sauvegarde de nos modes de vie et pour le développement durable de la planète. L'approvisionnement énergétique doit satisfaire, en temps réel et de la façon la plus écologique possible, une demande variable dans le temps et dans l'espace. Ce problème s'intéresse au domaine du transport. Il a pour but d'étudier des solutions thermiques et électriques tant au niveau de la motorisation que de l'approvisionnement en énergie. Partie I - Véhicule automobile thermique Étude comparative des différents carburants Les principaux combustibles automobiles sont : - l'essence SP98 dont l'octane C8H18 est le principal constituant ; - le GPL (Gaz de Pétrole Liquéfié) constitué en proportion molaire d'environ 50 % de propane C3Hg et 50 % de butane C4H.... Une mole de GPL se compose ainsi de 0,5 mole de propane et de 0,5 mole de butane ; - le GNV (Gaz Naturel pour Véhicules) essentiellement constitué de méthane CH4. QI. Écrire les réactions de combustion d'une mole de ces hydrocarbures par le dioxygène de l'air qui aboutit à la formation de vapeur d'eau et de dioxyde de carbone. Q2. Évaluer pour la combustion du méthane l'enthalpie de réaction ArH1° à 298 K. Commenter son signe. Q3. Pour les combustions respectives d'une mole de GPL et d'une mole d'essence SP98, on a ArH2° : -- 2 351 kJ.mol'1 et ArH3° = -- 5 068 kJ.mol'l. En déduire pour chacun de ces trois combustibles, l'énergie libérée par mole de C02 formée. Q4. Le «bonus écologique », allègement de taxe accordé pour le GPL, est--il de nature à contribuer à limiter les émissions de C02 ? 2/12 Étude thermodynamique du moteur PSA EB2 Figure 1 -- Moteur PSA EB2 Ce moteur (figure 1), connu sous sa dénomination commerciale 1,2 Puretech, équipe en particulier les Peugeot 108, 208 et 2008, les Citroën C1, C3, C4 Cactus ainsi que la DS3. Compte tenu de la faible proportion d'essence dans le mélange air--essence, celui--ci sera assimilé uniquement à l'air qu'il contient, lui--même considéré comme un gaz parfait diatomique. Q5. Q7. Déterminer les valeurs manquantes : PC, PD, Tc. Déterminer, à l'aide de la cylindrée et du rapport volumétrique de compression, les valeurs numériques exprimées en cm3 des volumes V1 et V2 correspondant respectivement au point mort haut et au point mort bas. Tracer dans un diagramme de Watt (pression en ordonnées, volume d'un des trois cylindres en abscisses) l'allure du cycle idéalisé, appelé cycle de Beau de Rochas et décrit dans le document. On veillera à faire figurer les points A, B, C, D et E. Le cycle réel est un peu différent du cycle idéalisé. Expliquer, par une argumentation phrasée de moins de 50 mots, en quoi le cycle réel diffère du cycle idéal. Dans la suite du problème, le modèle adopté est celui du cycle idéal décrit à pleine puissance par le moteur EB2 et synthétisé dans le tableau 1. Point A B C D E P (bar) 1 1 Pc PD 4 v (cm3) 40 440 40 40 440 T(K) 300 300 Tc 2 820 1 193 Tableau 1 -- Cycle thermique du moteur EB2 QS. Déterminer la valeur numérique du travail WBC reçu par le gaz au cours de la compression BC. Q9. Déterminer le transfert thermique QCD reçu par le gaz au cours de l'explosion CD. 3/12 Q10. On donne : |WDE|= 596 J et jQEB|= 328 J . Déterminer la valeur numérique du rendement Rdt du cycle*. * On remarquera qu'il s'agit d'un rendement purement thermodynamique pour un cycle idéal. Il ne tient pas compte des considérations mécaniques. En pratique, le rendement global est moins bon et dépend fortement du point de fonctionnement (couple--vitesse) considéré. Ce résultat permet néanmoins de comparer des cycles et de poser des limites. QI]. Reconstruire l'expression du rendement d'un cycle de Carnot dont les températures extrémales sont: Tfr pour la source froide et Tch pour la source chaude. Comparer le rendement R... trouvé précédemment avec celui d'un cycle de Carnot pour lequel Tff : 300 K et Tch : 2 820 K. Conclure. Q12. Ce cycle est--il compatible avec la puissance maximale de 82 ch à 5 750 tr/min annoncée par le constructeur. On remarquera qu'il faut deux tours de vilebrequin pour effectuer un cycle thermodynamique. Q13. On supposera que ce cycle correspond aussi à celui décrit par une Peugeot 108 lors d'une utilisation autoroutière effectuée à la vitesse stabilisée de 130 km/h, le moteur tournant alors au régime de 3 600 tr/min. Évaluer dans ces conditions d'utilisation la consommation d'essence exprimée en L/100 km, ainsi que le rejet de C02 exprimé en g/km. Commenter. Approvisionnement en carburant L'essence est stockée dans un réservoir dont la contenance est d'environ 40 litres à la pression atmosphérique P.... Une pompe à essence assure un écoulement permanent de l'essence dans des durites de 6 mm de diamètre. La pression en sortie de pompe vaut : P = P...... + AP, avec AP : 3 bars. Le débit volumique est de l'ordre de 100 L.h". Ces durites alimentent en permanence les injecteurs qui assurent le besoin en carburant du véhicule. Le surplus, non injecté dans les cylindres, retourne dans le réservoir. Q14. L'écoulement dans les durites est--il laminaire ou non ? Le profil de vitesse du fluide, à travers une section droite de durite, est--il uniforme ou parabolique ? Q15. Evaluer, en justifiant au mieux votre modèle, la puissance de la pompe a essence. 4/12 Partie II - Traction ferroviaire Les motrices électriques circulent sur des voies parfaitement définies par les rails. L'approvisionnement en énergie électrique peut être satisfait, à la demande, au moyen d'un dispositif du type caténaire--pantographe. Les pantographes, doublés d'archets en carbone, assurent la jonction électrique entre la motrice et la caténaire (figure 2). Figure 2 -- Dispositif caténaire--panto graphe La caténaire est constituée d'un câble de cuivre pur, tendu et soutenu par un câble porteur (figure 3). LA CATÉNAIRE Figure 3 -- Câble porteur et caténaire Ce dispositif fonctionne correctement si le contact électrique caténaire--pantographe n'est pas rompu par les ondes mécaniques (figure 4) que le pantographe génère sur la caténaire. Figure 4 -- Ondes mécaniques sur la caténaire 5/12 Q16. Quelle doit être la tension mécanique minimale de la caténaire pour assurer un bon captage du courant à la vitesse de 500 km/h. On s'attachera à décrire, dans un premier temps, par une argumentation phrasée de moins de 50 mots, le phénomène physique mis en jeu. Les mots clés seront soulignés. Une réponse quantitative est attendue dans un second temps. Elle s'appuiera sur les résultats obtenus en cours dont les démonstrations ne sont pas demandées ici. Q17. Pourquoi les TGV sont-ils contraints de réduire leur vitesse lors de fortes canicules ? Une réponse qualitative de moins de 30 mots est attendue. Les mots clés seront soulignés. Partie III - Véhicule électrique et pile à hydrogène La voiture électrique alimentée au moyen d'une pile à hydrogène est une alternative au véhicule thermique. Elle devrait pouvoir limiter les rejets de C02 sans compromettre l'autonomie. Conception d'une pile à hydrogène au laboratoire On peut facilement réaliser au laboratoire une pile à combustible décrite par l'écriture conventionnelle : Pt / H.,... /H+ NO,... /H20 / Pt. Cette pile possède deux électrodes de platine. Un pont salin contenant de l'acide sulfurique (2H*; 5042") relie les compartiments anodique et cathodique. Le dihydrogène et le dioxygène sont les réactifs. (aq) Q18. Faire un schéma de cette pile à hydrogène, sur lequel vous indiquerez la polarité à l'aide des symboles + et -- ainsi que le type d'électrodes, anode et cathode. Q19. Écrire également les deux demi-équations qui se produisent à chacune des électrodes, ainsi que l'équation bilan de fonctionnement de la pile. Utilisation par un véhicule électrique Dans le cadre de cette utilisation, le dihydrogène arrive en continu sous une pression de 1 bar. L'oxygène provient de l'air à pression ambiante de 1 bar. La température de fonctionnement de la pile est de 70 °C. La pile globale est un ensemble de piles élémentaires montées en série qui doit pouvoir délivrer une tension de 150 V et dont la puissance maximale est de 60 kW. Q20. En négligeant les chutes de tension anodique, cathodique ainsi que celle liée à la résistance interne de la pile, combien de piles doivent être montées en série ? Quel est le débit molaire maximum en Hz ? Q21. Quelle doit être la taille du réservoir de stockage en dihydrogène, à température ambiante (z300K), pour pouvoir effectuer en autonomie un parcours nécessitant une demande énergétique correspondant a une puissance moyenne 30 kW pendant 6 heures. Le réservoir de stockage est pressurisé à 350 bars et muni d'un détenteur pour une sortie à 1 bar. Commenter. 6/12 Production industrielle du dihydrogène Le dihydrogène est généralement produit par vaporeformage du gaz naturel. La réaction chimique principale est catalysée par le nickel (Ni). Son équation bilan notée (a), est la suivante : CH4(g) + H20(g) = COQ) + 3H2(g) . (a) A l'entrée du réacteur, le mélange gazeux contient uniquement du méthane et de l'eau. Le méthane est la substance économiquement coûteuse de cette synthèse. Q22. Évaluer la variance de ce système. Sur quel(s) paramètre(s) peut--on jouer pour optimiser cette synthèse ? La figure 5 donne graphiquement l'évolution de la constante d'équilibre K°(a) de la réaction (a) en fonction de la température. 10g(K°(a>) 10 --10 --15 400 600 800 l 000 1 200 1 400 Température T(K) Figure 5 -- Évolution de K°... avec la température Q23. Discuter des effets d'une augmentation de la température et de la pression sur la position de l'équilibre chimique, puis justifier les conditions opératoires (] 000 °C et 25 bars) de cette synthèse. L'ajout de nickel permet--il d'améliorer le rendement ? Conversion de puissance et alimentation d'un véhicule électrique Les véhicules électriques sont généralement motorisés par des machines synchrones autopilotées. Dans cette sous--partie, on ne s'intéresse qu'à l'alimentation électrique d'une phase de la machine par l'intermédiaire d'un onduleur de tension. Un calculateur, qui a pour entrées le couple demandé, le courant de phase, la vitesse et la position du rotor, élabore la tension de consigne V (t) à appliquer à chaque phase. cons Dans la partie commande--contrôle de la machine on utilise la tension réduite vréd(t) = K.V (t) où COHS K e ]O;l[ est une constante. 7/12 L'onduleur de tension (figure 6) à Modulation de Largeur d'lmpulsion, qui alimente une phase de la machine, possède quatre interrupteurs électroniques. Il est relié en entrée à la source de tension continue E (batterie). Une électronique de commutation découpe cette tension E à haute fréquence (f déc : 10 kHz) pour générer la tension V (t) . Sa valeur moyenne sur un faible intervalle de temps (quelques périodes déc de découpage) correspond à la tension de consigne V (t) qui évolue lentement au cours du temps cons (a une frequence b1en mfer1eure a la frequence de decoupage : f déc = T_ ). déc E Phase de la machine Vdéc (t) Figure 6 -- Onduleur de tension Pour obtenir la loi de commande des interrupteurs de l'onduleur, on compare (figure 7) la tension réduite, vréd (t), à un signal triangulaire symétrique, noté A(t), de fréquence de découpage fdéç, dont l'amplitude varie entre --lV et +lV : -- lorsque Vréd (t) > A(t), les interrupteurs T1 et T4 sont fermés et les interrupteurs T2 et T3 sont ouverts ; -- lorsque VIéd (t) < A(t), les interrupteurs T2 et T3 sont fermés et les interrupteurs T1 et T4 sont ouverts. Signaux f Figure 7 -- Signaux pour l'élaboration du signal vdéc (t) Q24. Pourquoi ne voit--on pas évoluer la tension vrécl (t) sur le chronogramme précédent ? 8/12 Q25. Dessiner, sur quelques périodes de découpage, l'allure de la tension vdéc (t) pour une tension réduite vréd(t) : 0,5V. Q26. Quelle valeur faut--il donner au coefficient K , tel que Vréd(t) = K.v (t) , pour que la valeur 00115 moyenne de vdéc (t), sur l'intervalle [t0; t0+Tdéc], corresponde à la tension de consigne Vcons (t0) ? Génération du signal A(t) La génération de la tension A(t) se fait au moyen du système bouclé (figure 8) qui se compose d'un comparateur à hystérésis et d'un intégrateur. R1, R2, R3 sont les résistances des trois conducteurs ohmiques respectifs et C est la capacité du condensateur. @ R2 ALI ] ' R3 ALI 2 ÎÎÎÎ Figure 8 -- Générateur de tension triangulaire Dans cette sous--partie, les Amplificateurs Linéaires Intégrés (ALI) sont supposés de gain infini et ont des impédances d'entrées infinies, une impédance de sortie nulle et une tension de saturation Vsm= i 15 V. Q27. Isoler l'étage comparateur à hystérésis. Le reproduire sur une figure sur votre copie où vous indiquerez les bornes inverseuse (--) et non inverseuse (+) de l'ALI qu'il contient. Identifier l'entrée et la sortie de cet étage. Q28. Représenter l'allure du cycle Vsortie en fonction de Ventrée du montage comparateur à hystérésis précédent. Donner une justification du sens de parcours du cycle, ainsi que les expressions des tensions de basculement faisant intervenir Vsat et les valeurs des impédances des composants électroniques. 9/12 Q29. Isoler l'étage intégrateur. Le reproduire dans une figure sur votre copie où vous indiquerez les bornes inverseuse (--) et non inverseuse (+) de l'ALI qu'il contient. Identifier l'entrée et la sortie de cet étage. Q30. Déterminer, en fonction des valeurs littérales des composants, l'équation différentielle qui lie dans le domaine temporel l'entrée et la sortie du montage intégrateur. Q31. Préciser les contraintes sur les composants du montage global qui permettent d'imposer, pour la tension A(t), une amplitude crête à crête de 2V (de --lV à IV) et une fréquence de 10 kHz. Q32. En pratique, les ALI comportent cinq connexions. À quoi correspondent les deux autres connexions non représentées de chacun des ALI ? 10/12 Document - Principe du moteur à quatre temps Dans un moteur multicylindre a 4 temps, le volant est relié a un vilebrequin qui assure le synchronisme du fonctionnement des pistons des différents cylindres. Les soupapes non représentées sur la figure ci--dessous sont commandées par des cames entraînées par le volant moteur. POSÏÜOH du piston au Position du piston au point mort haut (FMH) 1 point mort bas (PME) : V = V2 V = V1 1er temps : admission Il y a ouverture de la soupape d'admission. La rotation du volant entraîne avec la bielle l'abaissement du piston du point mort haut au point mort bas. La dépression produite aspire dans le cylindre le mélange air--essence. Il y a ensuite fermeture de la soupape d'admission. 2e temps : compression Pendant cette phase, la rotation du volant fait remonter le piston dans le cylindre jusqu'au point mort haut. Cette compression échauffe le mélange. 39 temps : explosion et détente La bougie d'allumage crée une étincelle qui provoque l'explosion, responsable d'une augmentation de la pression. Ensuite, le gaz se détend. En fin de détente, le piston est au point mort bas. 4e temps : échappement Il y a ouverture de la soupape d'échappement. La rotation du volant entraîne la remontée du piston jusqu'au point mort haut, ce qui chasse les gaz brûlés vers l'extérieur. Cycle de Beau de Rochas AB : admission isobare et isotherme du mélange air--essence, BC : compression adiabatique réversible, CD : compression isochore, DE : détente adiabatique réversible, EB : refroidissement isochore, BA : échappement isobare et isotherme. 11/12 Données Grandeurs chimiques Enthalpies standards de formation a 298 K : Corps CH4 H20 (g) CO2 | AfH° -- 74 -- 241 -- 3935 (kJ.mol") '8 '8 On rappelle que pour les corps purs simples, on a : AfH° : 0 kJ.mol'l. Masses molaires : | Atomes | H | C | O M | en_] | 1 | 12 | 16 g.mol Potentiels standards des couples de l'eau à 298 K et supposés encore vrais a 348 K : Couples HWH2 02/H20 E°(V) 0 1,23 Constantes physiques Constante des gaz parfait : R = 8,314 ].mol'l.K'l. Constante d'Avogadro : Na = 6,022 1023 mol]. Charge élémentaire : e = 1,602 10"19 C. Constante de Faraday : lF = 96 485 C.mol'l. Composition molaire de l'atmosphère 20 % de 02 et 80 % de N2. Données thermodynamiques Relation de Mayer : Cp... -- Cvm = R, où Cpm et CV... désignent respectivement les capacités thermiques molaires à pression et à volume constant pour un gaz parfait. Rapport des capacités thermiques pour un pm mélange air--essence : y = -- = 1,4. C vm Caractéristiques techniques du moteur PSA EB2 Architecture : 3 cylindres en ligne. Puissance maximale : 82 ch a 5 750 tr/min. Rapport volumétrique de compression ô=VPMB =É=11. VPMH Vi Cylindrée : 1 199 cm3. On rappelle que la cylindrée d'un moteur à combustion interne correspond au volume d'air aspiré par l'ensemble des cylindres du moteur lors un cycle. Caractéristiques d'une Peugeot 108 équipée du moteur EBZ Consommation mixte : -- Donnée constructeur : 4,3 l/ 100 km. -- Essai Autoplus n°1 450 : 5,7 l/100 km. Rejet moyen de CO2 donné par le constructeur : 99 g/km. Conversion d'unité, masse volumique et viscosité du carburant essence SP98 1 bar = 105 Pa. 1 ch : 735,4 W. p = 720 kg.m'3. Viscosité du carburant essence SP98 : n = 0,65.10_3P1. Caractéristiques d'une caténaire Masse volumique du cuivre : 9 000 kg.m'3. Section de la caténaire : 150 mm2. Hauteur d'une caténaire : 5,1 rn. Longueur d'un tronçon de caténaire : L = 1 500 rn. Intervalle de températures de fonctionnement ordinaire d'une caténaire : -- 5 °C, 45 °C. Coefficient de dilatation thermique linéique du cuivre (aussi appelé coefficient d'allongement relatif, lié à une variation de 1 AL température) : oc = ---- = 16.10_6 K'1. L AT FIN 12/12 [M P R IM L R1E NA TI () NA L E -- 181064 -- D'après documents fournis

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 CCP Physique et Chimie PSI 2018 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Augustin Long (ENS Lyon) et Jérôme Lambert (enseignant-chercheur à l'université) ; il a été relu par Alexandre Herault (professeur en CPGE), Olivier Frantz (professeur agrégé en école d'ingénieurs) et Tom Morel (professeur en CPGE). Ce sujet, intitulé « Motorisation et ressource énergétique », aborde différents types de moteurs et met l'accent sur leur approvisionnement énergétique. · La première partie est consacrée aux moteurs thermiques. Après une étude comparative de différents carburants, on s'intéresse à un moteur type modélisé à l'aide d'un cycle de Beau de Rochas, puis à son alimentation. · La traction ferroviaire est abordée dans une courte deuxième partie à travers le problème du maintien du contact électrique entre une caténaire et le pantographe d'une rame de TGV. · La troisième partie est consacrée à différents aspects d'un véhicule électrique, depuis l'électrochimie de la pile à hydrogène jusqu'à l'électronique pilotant le moteur électrique. Ce sujet est long et aborde de nombreux points du programme à un niveau raisonnable. Il nécessite une connaissance pointue du cours, les rappels de ce dernier étant assez courts, ainsi qu'un effort particulier de rédaction : la concision réclamée par l'énoncé pour certaines réponses peut rendre ces dernières difficiles à formuler. Il est néanmoins fidèle à l'esprit des programmes et constitue un exercice intéressant dans l'optique des concours. Indications Partie I 2 Utiliser la loi de Hess. 5 Consulter le document joint mais faire attention à la coquille entraînant une inversion des volumes des PMH et PMB. 9 L'énoncé propose de considérer le mélange air-essence comme un gaz parfait diatomique. Il obéit donc à la loi de Joule. 12 Il peut être utile de décomposer la question en plusieurs étapes en commençant, par exemple, par calculer le nombre de cycles par seconde du moteur. 14 Calculer le nombre de Reynolds afin de déterminer la nature de l'écoulement. Exprimer le débit en fonction de la vitesse moyenne et du diamètre. 15 Appliquer le premier principe à un écoulement permanent en considérant qu'il n'y a pas de transfert thermique. Partie III 20 Exprimer la loi de Nernst à chaque électrode, en prenant soin de noter que la température de travail n'est pas de 298 K. 21 Supposer que le gaz stocké suit le modèle du gaz parfait. 29 Un intégrateur doit faire intervenir un dipôle dont l'impédance est complexe. Motorisation et ressource énergétique I. Véhicule automobile thermique 1 Les réactions de combustion des hydrocarbures à partir de dioxygène, formant de la vapeur d'eau et du dioxyde de carbone, sont C8 H18() + 25 O2(g) = 9 H2 O(g) + 8 CO2(g) 2 C3 H8() + 5 O2(g) = 4 H2 O(g) + 3 CO2(g) C4 H10() + 13 O2(g) = 5 H2 O(g) + 4 CO2(g) 2 CH4(g) + 2 O2(g) = 2 H2 O(g) + CO2(g) Il est important de bien préciser les phases des composés dans une équation de réaction, notamment pour calculer des grandeurs thermodynamiques associées à la réaction. 2 D'après la loi de Hess, r H1 = 2 f H (H2 O(g) ) + f H (CO2(g) ) - f H (CH4(g) ) - 2 f H (O2(g) ) Or, comme O2(g) est l'état standard de référence de l'élément O, son enthalpie standard de formation est nulle : f H (O2(g) ) = 0. On a alors r H1 = 2 × (-241,8) + (-393,5) - (-74,8) soit r H1 = -802,3 kJ.mol-1 L'enthalpie standard de réaction est fortement négative. La réaction de combustion du méthane est donc très exothermique et libère une grande quantité d'énergie sous forme de chaleur. 3 D'après les équations de réaction données à la question 1, la combustion de l'essence SP98 produit 8 moles de CO2 par mole d'hydrocarbure, et celle du GPL en produit 3,5 moles en moyenne. Les énergies libérées par mole de CO2 formée sont r H3 -5 068 = = -633,5 kJ.mol-1 8 8 pour l'essence SP98 r H2 -2 351 = = -671,7 kJ.mol-1 3,5 3,5 pour le GPL r H1 = -802,3 kJ.mol-1 1 pour le GNV 4 On constate que le GPL permet de libérer plus d'énergie par mole de dioxyde de carbone formée que l'essence SP98. Il peut ainsi contribuer à limiter les émissions de CO2 . En plus de limiter les émissions en dioxyde de carbone, le GPL produit très peu de monoxyde de carbone (environ 95 % de moins qu'une voiture à essence) avec en moyenne 63 mg/km (la norme actuelle étant de 1 000 mg/km pour ce gaz polluant), aucune particule fine, et très peu d'oxydes d'azote. 5 D'après le document décrivant les caractéristiques du moteur, le rapport des volumes aux points morts bas (V1 ) et haut (V2 ) est V1 = 11 V2 Une coquille s'est glissée dans l'énoncé où les volumes V1 et V2 sont inversés. Le document décrivant le cycle permet de la corriger. Le document décrivant le cycle donne une cylindrée de 1 199 cm3 pour 3 cylindres, ce qui conduit à un volume aspiré par cylindre 1 199 = 400 cm3 3 On obtient ainsi le système suivant (volumes exprimés en cm3 ) : V1 - 11 V2 = 0 V1 - V2 = 400 V1 - V2 = V1 = 440 cm3 qui conduit à et V2 = 40 cm3 Ces résultats sont confirmés par les données du tableau 1. 6 Le cycle de Beau de Rochas est décrit dans le document intitulé « Principe du moteur à quatre temps ». Le tableau fourni par l'énoncé permet de tracer le diagramme de Watt suivant (les valeurs des pressions PC et PD sont rajoutées à posteriori après résolution de la question 7). P (bar) 115 29 D C E 1 A B 40 440 V (cm3 ) Le cycle réel est arrondi au niveau des isochores du fait de la rotation constante du moteur. (BC) et (DE) ne sont pas exactement des adiabatiques car il y a transfert thermique. L'admission et l'échappement engendrant respectivement une dépression et une surpression, (AB) et (BA) ne se recouvrent pas. 7 La transformation (BC) est adiabatique et réversible donc la pression et le volume du gaz vérifient la loi de Laplace PV = Cte . On a alors VB = 29 bar PC = PB VC La transformation (DE) est elle aussi adiabatique et réversible, si bien que