CCP Physique et Chimie PSI 2016

Thème de l'épreuve Utilisation des métaux, corrosion et contrôle non destructif
Principaux outils utilisés électromagnétisme, électrocinétique, cristallographie, diagrammes E-pH, solutions aqueuses, oxydoréduction
Mots clefs circuit déphaseur, effet de peau, courants de Foucault, matériau magnétique, convertisseur courant-tension, fer, magnésium, corrosion, anode sacrificielle

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SESSION 2016 PSIPC03 ! ! ! EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" ! PHYSIQUE - CHIMIE Mercredi 4 mai : 8 h - 12 h! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre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Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 CCP Physique et Chimie PSI 2016 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Augustin Long (ENS Lyon) et Tom Morel (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Fabrice Maquère (Professeur agrégé), Sylvie Su (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Le sujet se compose de trois grandes parties. La première est consacrée à la chimie, la deuxième à la physique et la troisième propose des questions de culture et d'analyse sur les différents phénomènes abordés au cours du sujet. · La partie de chimie propose des questions classiques de cristallographie, suivies de l'étude d'un phénomène de corrosion uniforme. La protection du fer par anode sacrificielle à base de magnésium est alors évoquée, ce qui permet d'introduire des questions usuelles d'électrochimie (diagramme E-pH et corrosion humide). · La deuxième partie est consacrée à l'étude du dispositif de contrôle non destructif par courants de Foucault. Dans un premier temps, on détermine les paramètres d'une bobine lors du couplage avec une plaque métallique. Puis on calcule l'expression du champ magnétique au voisinage de cette plaque. Enfin, on étudie le montage électronique de détection des courants de Foucault. Toute cette partie s'appuie essentiellement sur des notions d'électromagnétisme et d'électrocinétique. · La troisième partie contient des questions de culture et d'analyse en lien avec les sujets abordés. La corrosion et l'étude des différents matériaux utilisés dans l'industrie et dans la vie courante représente les deux tiers de ces questions. Le dernier tiers se réfère à la partie physique et à la détection des défauts créés par la corrosion. Cette partie présente une difficulté originale pour une épreuve de concours avec la limitation du nombre de mots des réponses, imposant au candidat d'être direct. Le sujet traite différents domaines du programme de première et deuxième années. En chimie, la part d'informations générales et de culture est très importante, en particulier sur la corrosion et les métaux. Si certaines questions sont proches du cours et s'appuient sur des relations assez classiques, pouvant ainsi être traitées rapidement, une grande proportion du sujet de chimie se fonde sur des connaissances générales. En physique, ce sujet ne présente pas de difficulté majeure car les questions abordées sont assez proches des raisonnements du cours, et peut servir de sujet de révision en électromagnétisme. Indications Chimie 1 Exprimer le contact des atomes sphériques le long de la diagonale. 2 Les masses volumiques des métaux sont de l'ordre de la tonne par mètre cube. 3 Faire l'application numérique dans les unités du système international avant de faire les conversions pour obtenir K avec les unités demandées. 7 Comparer les potentiels standards pour identifier la cathode et l'anode. Physique 9 Utiliser la loi d'Ohm locale - - e = E 14 La norme du champ magnétique ne doit pas diverger à l'infini. Noter que 2 1+j j= 2 15 Repasser en notation réelle pour exprimer la puissance volumique dissipée par - effet Joule - · E. e 17 Écrire la loi d'Ohm pour la résistance R1 : V- - uA = R1 i(t) 18 Intervertir V+ et V- revient à changer K0 en -K0 . 22 La bobine 2 est en circuit ouvert donc i2 = 0. 24 Le plateau de chaque courbe correspond à F0 . Analyses des phénomènes physiques et chimiques 26 L'argent et l'or sont des métaux dont le potentiel standard est positif. 28 Comparer les conductivités thermiques et les perméabilités magnétiques µ. 29 Penser à l'aspect de la rouille sur des matériaux en fer. Chimie 1 Comme chaque atome au sommet d'une maille appartient à 8 mailles cubiques, chacun compte pour 1/8. L'atome au centre appartient à cette maille seulement. Il y a donc 8 × 1/8 + 1 = 2 atomes par maille. Dans la structure cubique centrée, les sphères des atomes sont en contact le long de la diagonale du cube, qui vaut a 3. On a donc a 3 = 4 RFe 2 Comme il y a deux atomes par maille, la masse d'une maille notée mmaille s'écrit mmaille = 2 MFe NA Par ailleurs la masse volumique Fe s'écrit mmaille Fe = a3 soit Fe 2 MFe 3 3 MFe = 3 = 5 2 NA RFe 3 4 NA RFe 3 Pour les métaux, la masse volumique est de l'ordre de 103 à 104 kg.m-3 , comme on peut le voir en annexe pour le cuivre. On a alors n = 3 et Fe = 7,9 · 103 kg.m-3 3 La masse m(t) de métal corrodé à l'instant t est liée à la masse volumique du métal X par la relation m(t) = X Vcorr (t) où Vcorr (t) est le volume de métal corrodé à l'instant t. Comme la corrosion est uniforme sur la surface S, on a Vcorr (t) = S e(t), soit m(t) = X S e(t) (1) Notons Q la charge échangée. D'après la demi-équation donnée par l'énoncé, pour une mole de métal X corrodé, 2 moles d'électrons et une mole de cations X2+ sont formées. En introduisant la quantité de matière de métal corrodé ncorr , on a Q = ne- F = 2 ncorr F = 2 m(t) F MX De plus, comme l'intensité du courant est constante, on a Q = Icorr t. On en déduit m(t) = Icorr MX t 2F (2) À partir des équations (1) et (2), et sachant que Icorr = j S puisque la corrosion est uniforme, on obtient v corr = e(t) MX j = t 2 F X Par définition, la vitesse de corrosion s'écrit de(t) v corr = dt et ici, puisque la corrosion est uniforme, on peut passer de la forme différentielle à la forme intégrée et écrire v corr = Pour le cuivre, on a donc soit d'où KCu = KCu = de(t) e(t) = dt t v corr MCu = j 2 F Cu 63,5 · 10-3 2 × 96500 × 8900 KCu = 3,70 · 10-11 m3 .A-1 .s-1 = 1,17 mm.an-1 A.m-2 Il faut ici faire les calculs avec les unités du système international, en l'occurrence exprimer les masses en kilogramme, les intensités en ampère, les distances en mètre et le temps en seconde. La constante de Faraday étant donnée en C.mol-1 , les résultats numériques sont obtenus avec la seconde comme unité de temps. Il faut alors convertir les s-1 en an-1 . Une dernière conversion des mètres en millimètres permet d'obtenir le résultat souhaité, qui vérifie le fait que K est proche de 1 pour le cuivre. Des ordres de grandeur pour la fonte j = 10-2 A.m-2 et K = 1 déduit mm.an-1 , on A.m-2 v corr = 10 µm.an-1 Cette vitesse de corrosion est 10 fois supérieure à celle qui est tolérée. La fonte présente donc des problèmes de corrosion dès que celle-ci est laissée à l'air libre ou enterrée. La corrosion du fer et des aciers représente des dépenses considérables pour les pays utilisateurs. Les coûts liés aux dégradations causées par la corrosion s'évaluent à des dizaines de milliards d'euros par an à travers le monde. C'est pourquoi il faut trouver des méthodes de protection contre la corrosion. 4 L'équation de réaction de la précipitation est Mg2+ (aq) + 2 HO- (aq) = Mg(OH)2(s) et à la limite de précipitation, on a [Mg2+ ] [HO- ]2 avec C = 1 mol.L-1 C 3 Par hypothèse, on néglige la dilution. Ainsi [Mg2+ ] = [Mg2+ ]0 = 10-2 mol.L-1 . On en déduit [HO- ] = 10-4,35 mol.L-1 et comme Ke = 10-14 , on trouve Ks = [H3 O+ ] = 10-9,65 mol.L-1 soit pH1 = 9,65