CCP Physique et Chimie PSI 2015

Thme de l'preuve Orage et foudre. Obtention de nickel par lectrolyse.
Principaux outils utiliss lectromagntisme, mcanique du point, thermodynamique gnrale, lectronique, oxydorduction, courbes courant-potentiel
Mots clefs nuage, changement d'tat, atmosphre isotherme, foudre, orage, condensateur, prise de terre, nickel

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Rapport du jury

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nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


SESSION 2015 PSIPC03 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI PHYSIQUE - CHIMIE Dure : 4 heures N.B. : le candidat attachera la plus grande importance  la clart,  la prcision et  la concision de la rdaction. Si un candidat est amen  reprer ce qui peut lui sembler tre une erreur d'nonc, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a t amen  prendre. /HV FDOFXODWULFHV VRQW DXWRULVpHV 2Q VH SURSRVH GpWXGLHU GHX[ SKpQRPqQHV pOHFWULTXHV /D IRXGUH HVW VSRQWDQpH HW SURPSWH ,O IDXW VHQ SURWpJHU /pOHFWURO\VH HVW XQ SKpQRPqQH SURYRTXp GRQW OD PDvWULVH SHUPHW GHIIHFWXHU HQWUH DXWUHV GHV UHYrWHPHQWV GH VXUIDFH /HV GRQQpHV QXPpULTXHV QpFHVVDLUHV j OD UpVROXWLRQ GHV SUREOqPHV VRQW UHJURXSpHV HQ ILQ GH VXMHW 3$57,( 3+<6,48( 2UDJH HW IRXGUH GX EDUqPH 3UpDPEXOH /pOHFWURVSKqUH HVW XQH FRXFKH DWPRVSKpULTXH LRQLVpH /pOHFWURVSKqUH HW OD 7HUUH GH UD\RQ 5 NP IRUPHQW XQ JLJDQWHVTXH FRQGHQVDWHXU WHUUHVWUH ILJXUH R OH FKDPS pOHFWULTXH SDU EHDX WHPSV HVW GLULJp GH OpOHFWURVSKqUH YHUV OD 7HUUH HW DWWHLQW HQYLURQ j 9P )LJXUH 7HUUH HW pOHFWURVSKqUH /HV DUPDWXUHV GH FH FRQGHQVDWHXU VRQW OpOHFWURVSKqUH HW OH JOREH WHUUHVWUH HQWUH OHVTXHOOHV LO \ D OD WURSRVSKqUH HW OD VWUDWRVSKqUH TXL FRQVWLWXHQW OH GLpOHFWULTXH GRQW OpSDLVVHXU HVW GHQYLURQ NP /DLU FRPSUHQG HQ SHUPDQHQFH GHV FKDUJHV pOHFWULTXHV SRVLWLYHV HW QpJDWLYHV FUppHV SDU OHV UD\RQQHPHQWV FRVPLTXHV RX OD UDGLRDFWLYLWp GH OD 7HUUH 3DU EHDX WHPSV LO HQ UpVXOWH XQ FRXUDQW DWPRVSKpULTXH GH GHQVLWp YROXPLTXH WHQGDQW j GpFKDUJHU OH FRQGHQVDWHXU 6XLWH DX[ SHUWXUEDWLRQV DWPRVSKpULTXHV HW VRXV FHUWDLQHV FRQGLWLRQV LO VH IRUPH GHV QXDJHV RUDJHX[ HQ JpQpUDO GX W\SH FXPXOR QLPEXV ILJXUH GH FRXOHXU VRPEUH ,OV FRQVWLWXHQW XQH JLJDQWHVTXH PDFKLQH WKHUPLTXH GRQW OD EDVH HW OH VRPPHW VRQW UHVSHFWLYHPHQW j HQYLURQ NP HW NP GDOWLWXGH 6D FRQVWLWXWLRQ HVW UHQGXH SRVVLEOH SDU OpOpYDWLRQ GDLU FKDXG SDU GHV FRXUDQWV DVFHQGDQWV GRQW OD YLWHVVH HVW GH TXHOTXHV PqWUHV SDU VHFRQGH /RUV GH VRQ DVFHQVLRQ FHWWH PDVVH GDLU VH FKDUJH HQ KXPLGLWp MXVTXj GHYHQLU XQ QXDJH /D SDUWLH VXSpULHXUH R LO IDLW IURLG HVW RFFXSpH SDU OHV SDUWLFXOHV GH JODFH WDQGLV TXH OHV JRXWWHV GHDX VpWDEOLVVHQW GDQV OD SDUWLH LQIpULHXUH )LJXUH &XPXOR QLPEXV )LJXUH 'LS{OHV pOHFWULTXHV /HV YLROHQWV FRXUDQWV DVFHQGDQWV SURYRTXHQW GHV FROOLVLRQV HQWUH OHV JRXWWHV GHDX HW OHV PLFUR SDUWLFXOHV GH JODFH FH TXL SURGXLW OD FUpDWLRQ GH FKDUJHV pOHFWULTXHV SDU IURWWHPHQW &HV PLFUR SDUWLFXOHV GH JODFH SOXV OpJqUHV HW FKDUJpHV SRVLWLYHPHQW VRQW HPSRUWpHV YHUV OH KDXW SDU OH FRXUDQW GDLU DVFHQGDQW HW RFFXSHQW DLQVL OD SDUWLH VXSpULHXUH GX QXDJH TXL IRUPH OH S{OH SRVLWLI 7DQGLV TXH OHV JRXWWHV GHDX FKDUJpHV QpJDWLYHPHQW VpWDEOLVVHQW GDQV OD SDUWLH LQIpULHXUH HW FUpHQW OH S{OH QpJDWLI &HSHQGDQW XQH SHWLWH TXDQWLWp GH FKDUJHV SRVLWLYHV GHPHXUHQW j OD EDVH GX QXDJH /H QXDJH IDLW DSSDUDvWUH VXU OD 7HUUH SDU LQIOXHQFH pOHFWULTXH XQH FKDUJH GH VLJQH RSSRVp HW FUpH DLQVL GHX[ YpULWDEOHV GLS{OHV pOHFWULTXHV ILJXUH XQ GLS{OH LQWHUQH JpQpUp HQWUH OHV S{OHV SRVLWLI HW QpJDWLI GX QXDJH 6L OH FKDPS pOHFWULTXH LQWHUQH GHYLHQW VXIILVDPPHQW JUDQG LO SURYRTXH XQ FODTXDJH LQWHUQH GDQV OH QXDJH XQ GLS{OH H[WHUQH JpQpUp HQWUH OD EDVH GX QXDJH HW OD VXUIDFH GH OD 7HUUH 6L OH FKDPS DWWHLQW GHV FRQGLWLRQV FULWLTXHV GH ORUGUH GH N9 P LO ILQLW SDU pOHFWULTXH H[WHUQH SURYRTXHU XQH JUDQGH GpFKDUJH HQWUH OH QXDJH HW OD 7HUUH $ )RUPDWLRQ HW VWDELOLWp GX QXDJH GX EDUqPH 2Q VLQWpUHVVH j OpTXLOLEUH GH ODLU GDQV ODWPRVSKqUH WHUUHVWUH /HV YDOHXUV GH UpIpUHQFH SRXU OD WHPSpUDWXUH HW OD SUHVVLRQ VHURQW FHOOHV UHOHYpHV j OD VXUIDFH 3D HW 7 . /DLU VHUD DVVLPLOp j XQ JD] SDUIDLW GH OD 7HUUH j VDYRLU 3 2Q UHSqUH LFL OHVSDFH SDU OH WULqGUH 2 [ \ ] /D[H GHV ] YHUWLFDO HVW GLULJp YHUV OH KDXW HW VRQ RULJLQH 2 FRwQFLGH DYHF OD VXUIDFH GH OD 7HUUH $ (TXLOLEUH LVRWKHUPH GH ODWPRVSKqUH 2Q VXSSRVH LFL TXH OD WHPSpUDWXUH GH ODWPRVSKqUH HVW XQLIRUPH HW YDXW 7 SRXU WRXW ] 2Q QRWH DLU ] OD PDVVH YROXPLTXH GH ODLU j ODOWLWXGH ] 2Q QRWH 0DLU OD PDVVH PRODLUH GH ODLU 4XHOV VRQW OHV GHX[ SULQFLSDX[ FRQVWLWXDQWV SK\VLFR FKLPLTXHV GH ODLU " (Q TXHOOHV SURSRUWLRQV PRODLUHV \ VRQW LOV SUpVHQWV " (Q QH FRQVLGpUDQW TXH FHV GHX[ SULQFLSDX[ FRQVWLWXDQWV GH ODLU GpWHUPLQHU OD YDOHXU QXPpULTXH GH 0DLU (Q pFULYDQW XQH FRQGLWLRQ GpTXLOLEUH PpFDQLTXH VXU XQ pOpPHQW LQILQLWpVLPDO GDWPRVSKqUH VLWXp HQWUH OHV DOWLWXGHV ] HW ] G] PRQWUHU TXH G3 = - DLU J G] 'pWHUPLQHU OH[SUHVVLRQ GH OD SUHVVLRQ 3 ] GH ODLU HQ IRQFWLRQ GH ODOWLWXGH ] (Q GpGXLUH XQ RUGUH GH JUDQGHXU GH OpSDLVVHXU FDUDFWpULVWLTXH GH ODWPRVSKqUH $ (TXLOLEUH GH ODWPRVSKqUH FDUDFWpULVpH SDU XQ JUDGLHQW GH WHPSpUDWXUH HW IRUPDWLRQ GH OD EDVH GX QXDJH /D WHPSpUDWXUH GDQV OHV EDVVHV FRXFKHV GH ODWPRVSKqUH QHVW SDV XQLIRUPH PDLV GpFURvW DYHF ODOWLWXGH 'DQV FHWWH SDUWLH RQ DGPHWWUD TXH FHWWH WHPSpUDWXUH VXLW XQH GpFURLVVDQFH DIILQH GH OD . 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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres


 CCP Physique et Chimie PSI 2015 -- Corrig Ce corrig est propos par Tom Morel (Professeur en CPGE) et Christelle Serba (Docteur en chimie) ; il a t relu par Cyril Jean (ENS Ulm), Fabrice Maqure (Professeur agrg), Stphane Ravier (Professeur en CPGE) et Alexandre Hrault (Professeur en CPGE). Ce sujet est compos de trois parties indpendantes. Les deux premires, de physique, portent sur l'orage et la foudre ; la troisime, de chimie, traite de l'utilisation du nickel.  La premire partie, qui s'appuie essentiellement sur des notions d'hydrostatique et de mcanique, est consacre  la formation des nuages orageux appels cumulo-nimbus. On tudie les variations de temprature et de pression de l'atmosphre pour en dduire la condition pour qu'un nuage se forme.  La deuxime partie prsente un modle lectrostatique de la foudre et de sa propagation dans une ligne lectrique. On y tudie galement les prises de terre d'un point de vue lectrostatique. Elle repose sur les notions d'lectrocintique et d'lectrostatique dans un conducteur.  La troisime partie porte sur l'lectrolyse d'une solution de nickel (II) dans le but de dposer une couche de nickel mtallique sur une lectrode de fer. Trs courte, cette partie est trs proche du cours et ses questions sont bien dtailles. Ce problme est reprsentatif des preuves proposes au concours CCP et constitue de ce fait un bon entranement. Il traite des domaines diffrents du programme de premire comme de seconde anne. Il comporte notamment des questions ouvertes o l'initiative du candidat est valorise. Indications Partie A 5.a Utiliser la mthode de sparation des variables pour rsoudre l'quation diffrentielle. 5.b Une erreur relative maximale de 10 % est acceptable. 7.a Avec les donnes numriques de l'nonc, tracer Psat en fonction de la temprature pour les trois dernires valeurs puis extrapoler la courbe par une droite affine. Pour finir, valuer avec la rgression linaire la pression de vapeur saturante  la temprature T(500 m). 7.b La pression partielle en eau est relie  la pression totale par Peau = xeau Ptot avec xeau la fraction molaire de l'eau. 11 Avec la valeur numrique de , le rgime permanent est trs rapidement atteint. La vitesse peut alors tre considre comme constante. Partie B 14.a Appliquer le thorme de Gauss sur une sphre de rayon r avec R1 < r < R2 . - - 14.b Utiliser la relation E  d = -dV. 16 Appliquer le rsultat de la question 14.b avec R1 = Rt et R2 = Rt + 80 km avec Rt le rayon terrestre. 19.a L'clair est un phnomne lumineux : il provient de l'air qui s'enflamme suite au passage de la foudre. 21 Calculer l'nergie avec la relation E = U I t. 24 Considrer que la temprature est uniforme lors du passage de l'clair et qu'il n'y a pas d'change thermique avec l'air. 29.a Le premier pied est au potentiel V(D) et le second pied au potentiel V(D + a). La loi d'Ohm peut s'crire V(D) - V(D + a) = Rth Imax 30.a La rsistance lmentaire dR s'crit - - E d dR = ZZ - -  dS Partie C 37 Revenir sur l'hypothse faite  la question 36. Est-elle valable ? 38.a Quelle raction parasite peut se drouler  la cathode ? Quelle raction peut prsenter un palier de diffusion ? 38.b Comment minimiser la raction parasite ? Physique Orage et foudre A. Formation et stabilit du nuage 1 L'air est compos d'environ 80 % de diazote et de 20 % de dioxygne, d'o Mair = 0,8 MN2 + 0,2 MO2 = 28,8 g.mol-1 L'air est en ralit compos de 78 % de diazote, 21 % de dioxygne, 0,9 % d'argon et de gaz rares pour le reste. 2 Le principe fondamental de la dynamique,  l'quilibre, projet sur l'axe (Ox) s'crit P dx dy dz = 0 -P(x + dx, y, z) dy dz + P(x, y, z) dy dz = - x P Ainsi =0 x P De mme sur (Oy), =0 y La pression ne dpend donc pas de x et y. Sur l'axe (Oz), on arrive  0 = -P(z + dz) dx dy + P(z) S - air g dx dy dz Le premier terme fait apparatre une drive par rapport  z. Il vient aprs simplification par dx dy dz dP = -air g dz - ez z + dz - g -P(z + dz) S - ez - P(z) S ez z 3 D'aprs la loi des gaz parfaits applique  l'air de temprature T0 constante, air = Mair P(z) RT0 Remplaons cette expression dans celle de la question prcdente, dP Mair g =- P(z) dz RT0 Il s'agit d'une quation diffrentielle linaire du premier ordre  coefficients constants, ce qui donne avec P(0) = P0 , Mair g z P(z) = P0 exp - RT0 4 D'aprs l'expression prcdente, la pression dcrot de faon exponentielle sur une distance caractristique H telle que H= RT0 Mair g Ainsi, l'atmosphre a une paisseur L de l'ordre de 5H, d'o L = 44 km 5.a De faon analogue au raisonnement de la question 3, il vient dP Mair g Mair g P(z) =- P(z) = -  dz RT(z) R T0 - z dP Mair g dz =-  P R T0 - z c'est--dire Intgrons cette relation entre z = 0 et z, z Mair g Mair g z P ln = ln(T0 - z ) 0 = ln 1 - P0 R R T0 Par consquent, P(z) = P0 z 1- T0 Mair g/R Pour confirmer ce rsultat, on peut faire quelques applications numriques : en ne conservant que trois chiffres significatifs, on retrouve exactement les valeurs proposes dans le tableau de la question suivante. 5.b Rajoutons les valeurs de Piso dans le cas de l'atmosphre isotherme avec l'expression de la question 3, ainsi que l'erreur relative P/P, Altitude (km) P (hPa) Piso (hPa) P/P 0,5 945 945 0% 2 793 797 0,5% 5 548 568 3,6% 8 367 404 10% 11 237 288 21% 14 146 205 40% D'aprs les valeurs de P/P, Le modle de l'atmosphre isotherme est valable jusqu' 8 km avec une prcision relative maximale de 10%. 6 L'volution tant adiabatique rversible, les lois de Laplace s'appliquent. La relation de la question 1 tant toujours valable, il vient P1- T = P0 1- T0 et dP Mair g =- P(z) dz RT(z) 7.a Calculons numriquement T(z)  z1 = 500 m, T(z1 ) = 295 K = 22 C Faisons une interpolation linaire entre 20 C et 25 C avec les valeurs donnes en fin d'nonc. Avec Psat (20 C) = 2 340 Pa et Psat (25 C) = 3 170 Pa, la courbe obtenue est de la forme Psat (T) = a T + b