CCINP Physique 1 PSI 2006

SESSION 2006 PSIPIOS

A

CONCOURS (OHMUNS POIYÏECHNIOUES

EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI

PHYSIQUE 1

Durée : 4 heures

Les calculatrices sont autorisées.

***

N B Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision 
et à la concision
de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler 
être une erreur
d' énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa c0mposition en 
expliquant les raisons

des initiatives qu 'il a été amené a prendre.
Les candidats doivent respecter les notations des énoncés et préciser, dans 
chaque cas, la

numérotation de la question traitée.

***

DOSSIER REMIS AUX CANDIDATS -

o Le sujet comporte 9 pages

L'épreuve comporte deux problèmes totalement indépendants. Dans chaque 
problème, de
nombreuses questions sont indépendantes.

PROBLÈME A: CAPTEUR DE DILATATION INTERFEROMETRIQUE

Dans ce problème, la lumière se propage dans des fibres optiques à saut, 
d'indice, très fines.,On
, pourra confondre le trajet de lalumière avec l'axe de la fibre.

A.1 COUPLEUR OPTIQUE _
On réalise un coupleur optique en approchant suffisamment deux fibres optiques. 
Ceci est

réalisé actuellement avec des composants à base de semi- conducteurs.
A.1.1 Citer un exemple de matériau semi-conducteur très répandu.

A.1.2 Le schéma de principe du coupleur est donné sur la figure 1.

Figure 1 : schéma de principe d'un coupleur optoélectronique

Si @ et Q2 désignent les amplitudes complexes des entrées du coupleur, les 
amplitudes
complexes 121 et à; aux sorties sont données par la relation matricielle 
suivante :

tr 1\

\ { \ @
l=lr tlxlg2l

(@
la

où ! et r sont deux "réels compris entre 0 et 1 tels que t2 +r2 : l. Un 
coupleur est alors
caractérisé par sa constante de couplage t. '

Ecrire les amplitudes _l_9_jet La; en fonction de g_; , @ et de tunique"ment.

A.1.3 Par quelinstrument couramment utilisé en optique pourrait-on remplacer 
ces coupleurs ?

A.2 INTERFEROMETRE DE MACH -- ZEHNDER ET DETECTION DE DILATATION

Le dispositif est schématisé ci-dessous :

Diode Laser
...

"'--;.

Coupeulr Cé...

.;

Fibre Ë'Ê

Figure 2 : dispositif de Mach -- Zehnder à fibres optiques

A.2.1

A.2.2

A.2.3

A.2.4

A.2.5

A.2.6

Une fibre optique F 0 (appelée fibre de référence) traverse deux coupleurs 
Optiques identiques
(de conStante de couplage t). Une diode Laser émet une onde monOchromatique de 
longueur _
d'onde dans le vide it : 1,2 um et d'amplitude A. Entre les deux coupleurs, 
cette fibre

d'indice n() = 1,5 est enroulée sur un cylindre et sa longueur totale est L0 = 
100 m. La

lumière se propageant dans la fibre subit une atténuation de l'amplitude : on 
notera ,B le
facteur multiplicatif d'atténuation.

Une deuxième fibre F1 (appelée fibre de mesure) traverse aussi les deux 
coupleurs, ses
caractéristiques (longueur et indice) sont les mêmes que celles de la fibre de 
référence. Rien

n'est connecté à l'entrée de cette fibre. On enroule (sur environ 10000 tours) 
cette fibre sur
un cylindre de matériau très dilatable. Une variation de température AT (autour 
d'une
température dite de référence To) provoque la dilatation de ce cylindre, ce qui 
provoque une

déformation de la fibre F 1 qui voit ainsi sa longueur varier de 5L = a - L0 
-AT .

A quel domaine du spectre électromagnétique appartient la radiation émise par 
la diode
Laser '? ' '

Quelle est l'unité du coefficient a ? Typiquement, a est de l'ordre de 10'7 SI, 
quelle sera la
variation de longueur de la fibre pour une variation de température de 0,1 °C ?

Exprimer les amplitudes. g_o et g; des deux ondes entrant dans le deuxième 
coupleur
respectivement par la fibre Fo et par la fibre--F1 en fonction de A, t, fl et 
d'un déphasage CD.
Exprimer ensuite leur différence de phase CD en fonction de no, À, La, 05 et AT 
.

Exprimer alors les intensités 10 et II des deux ondes en sortie du deuxième 
coupleur en
fonction de CD, A, ,8 et t. ' ' '

Des photodiodes (PO) et (P1) sont placées à la sortie de chaque fibre. Elles 
délivrent un
courant proportionnel à l'intensité lumineuse qu'elles reçoivent. Ces 
photodiodes sont ,
insérées dans des circuits dits de polarisation non représentés ici. On prélève 
alors une
tension image du courant de chaque photodiode, puis à l'aide d'un soustracteur 
A on réalise

la soustraction des deux signaux. Ainsi à la sortie du soustracteur, on 
récupère une tensi0n V

de la forme V = k() -10 -- k1 -11 ou ko et k; sont des constantes choisies de 
telle façon que V

- soit de la forme V : VM cos CD avec VM constante donnée.

. . . , , . . 7r , . . ,
Le d15posrt1f est regle de telle façon a av01r CD = 5 en 1 absence de vanat1on 
de temperature.

De combien varie CD si la température varie de 0,001°C '? En déduire que V est
proportionnelle à AT . En déduire que l'on parvientà suivre la moindre 
dilatation du cylindre.

Il se peut que le cylindre sur lequel est enroulé la fibre F 0 se dilate très 
faiblement, entraînant
une variation de la longueur La de la fibre F0 de 10'12 en valeur relative. 
Evaluer alors le"

déphasage correspondant et comparez le à celui obtenu dans la question A.2.5.

A.3. REALISATION DES CIRCUITS ELECTRONIQUES UTILISES

A.3.1 On considère le circuit suivant (cf. figure 3) où l'amplificateur est 
idéal et fonctionne en
régime linéaire. Les tensions V; et V2 alimentent le circuit. Exprimer la 
tension de sortie V5
en fonction des grandeurs du circuit. A quelle condition aura-Fon un montage 
Soustracteur

idéal ?

Figure 3 : montage soustracteur

A.3.2 Une photodiode est un composant non linéaire dont la caractéristique 
courant --- tension
dépend de l'intensité lumineuse arrivant sur la photodiode (aucune connaissance 
sur les
dipôles non linéaires n'est requise pour traiter cette question). La 
caractéristique de la

_ photodiode est donnée sur la figure 4. Dans quelle partie de la 
caractéristique devrait se
-- situer le point de fonctionnement (LU) afin d'avoir un courant proportionnel 
au flux
lumineux '?

A.3.3 On branche la photodiode en série avec un générateur de Thévenin (E, R). 
Proposer alors un
schéma de branChement convenable afin de travailler dans le régime désiré pour 
la
photodiode. On justifiera le sens de branchement en traçant la caractéristique 
du générateur
de Thévenin Sur celle" de la photodiode et on placera le point de 
fonctionnement de ce
circuit.

A.3.4 Quelle tension peut-on alors injecter à l'une des entrées du soustracteur 
'?

A
. U
 correspondante est la valeur moyenne du vecteur 
densité de flux
d'énergie acoustique par unité de surface. Donner son expreSsion littérale.

Le seuil d'audition d'une oreille humaine correspond à une intensité de 10'12 
W/m2. Quelle
est la variation de crête-à--crête de pression TCCàC correspondante ? 
Application numérique.

Quelle est l'amplitude crête-à-crête ucàc du déplacement ass0cié ? Application 
numérique.

IN TEN SITE ACOUSTIQUE

La sensation auditive étant, d'après la loi de Fechner, proportionnelle au Log 
(décimal) de
l'excitation, cette dernière est exprimée dans l'unité appropriée, le décibel :

I(dB) = 10.L0g{--£--)

Pref

I(dB) = 20.Log{f--)
. ref

où Pdésigne une puissance et A l'amplitude du mouvement oscillant correspondant.

Laquelle des deux expressions convient à la définition de l'intensité 
acoustique en fonction
de la surpression n(x,t) correspondante ? Pourquoi ?

La pression de référence (0 dB) correspond à 2 dixmillièmes de millibar. Quelle 
estla
valeur correspondante en unité SI et quelle est l'unité appropriée ?

En prenant cette valeur pour la surpression crête-à--crête TCCàC, déterminer la 
valeur de
l'amplitude crête-à--crête "CàC du déplacement associé à une fréquence de 1 kHz.

Un train passant en gare à pleine vitesse produirait sur le quai un son dont 
l'intensité peut
atteindre les 120 dB à une fréquence de l'ordre de 100 Hz. Quel est le rapport 
entre
l'amplitude crête-à-crête générée par le train "CàC(tÏain) et celle de 
référence ucàc(ref).
Application numérique. '

Comparer ce déplacement à celui lié au seuil d'audition. Commentez.

FIN DU PROBLÈME B

FIN DE L'ENONCE.