e3a Maths A PSI 2013

Thme de l'preuve Calcul de l'intgrale d'une fonction rationnelle en sinus et cosinus paramtre
Principaux outils utiliss intgration sur un segment, intgrales paramtre, algbre linaire, racines n-imes de l'unit
Mots clefs matrice circulante, transforme de Fourier discrte, racine n-ime de l'unit, intgrale d'une fonction rationnelle en sinus et cosinus

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nonc complet

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Rapport du jury

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nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


 

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7) Dmontrer que n est de classe C1 sur ] -- 1,1[ et donner, pour tout a: E] -- 
1,1[,
une expression de h'() et de h(a:).

Tournez la page S.V.P.

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2
0) Montrer que l'on a det(I' .
=O n
TL

1--a
1--ae"

&) Justifier que (p est bien dfinie sur R.

Dans cette question, on pose cp(t) = o a E C avec |a| < 1. 237r n--1 b V'.'fi. 1' _-- =}'S. ) en er que ona