X Physique 2 PC 2014

Thème de l'épreuve Quelques propriétés des instruments de musique à lames et à cordes
Principaux outils utilisés ondes mécaniques, statique du solide, mécanique, oscillateur
Mots clefs corde vibrante, lame vibrante, instruments de musique

Corrigé

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ECOLE POLYTECHNIQUE -- ECOLES NORMALES SUPÉRIEURES ECOLE SUPÉRIEURE DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE INDUSTRIELLES CONCOURS D'ADMISSION 2014 FILIÈRE PC COMPOSITION DE PHYSIQUE -- B -- (XEULC) (Durée : 4 heures) L'utilisation des calculatrices n'est pas autorisée pour cette épreuve. Les résultats des applications numériques seront donnés avec un unique chifire significatif. *** Quelques propriétés des instruments de musique à lame et à corde Présentation. Ce sujet porte sur l'étude de quelques instruments de musique. L'analyse des vibrations d'une lame (xylophone, clarinette, boîtes a musique, ...) ou d'une corde (piano, guitare, harpe, --) nous permettra de comprendre les caractéristiques musicales de quelques instruments. Quelques éléments concernant les sons et leur perception. . Une note est identifiée par sa fréquence fondamentale. Le "la3" correspond a la fréquence de 440 Hz. . Une gamme "do--ré--mi--fa--sol--la--si" est constituée de 12 demi--tons (certaines notes successives sont séparées d'un demi--ton, d'autres de deux demi--tons). . On "monte" d'un demi--ton en multipliant la fréquence d'une note par %. Monter de 12 demi-- tons, c'est--à--dire d'une octave, revient donc a multiplier la fréquence de la note par 2 (par exemple, pour passer du la?» au la4). . Le timbre d'un son est ici défini par son contenu spectral (ensemble des fréquences qui le com-- posent). . L'intensité perçue par l'oreille est reliée au logarithme de la puissance acoustique. Une échelle en décibels est ainsi adaptée a la perception des sons. Le niveau sonore de 0 dB correspond a une intensité acoustique égale a 10_12 VV-m_2 (seuil d'audition). Il s'élève de 10 dB lorsque l'intensité est multipliée par 10. Le cadre de la modélisation. L'élément vibrant est une lame (ou tige), de masse volumique ,o, de longueur L (selon (Or)) et de section droite S (dans le plan (0, y, z)) (voir figure (I)). Cette lame est susceptible de se déformer dans le plan (O,oe,y). Nous appelons fibre moyenne, l'ensemble des points de cette lame confondus avec l'axe (OSC) lorsque la lame n'est pas déformée (cette fibre passe donc par le centre de chaque section droite). Le déplacement ? du point P de la fibre moyenne, d'abscisse a: (en situation non déformée), a la date t, s'écrit (voir figure (2)) : F(:c, t) : X(:c, t) ë'oe + Y(:c, t) @, (I) --Page 1/7-- Y P |B | Section droite : 5 y A | X \ ' A Figure 2 -- Tronçon élémentaire [a: -- da:, 55] de lame en situation déformée. Repère local associé au point P(a:). Notation des composantes de l'action mécanique exercée par la partie droite de la lame, sur sa partie gauche, a travers la section S (P) Nous notons a(a:, t) l'angle formé entre l'axe (OSC) et la tangente a la fibre moyenne. Nous définissons la base locale directe (P, ñ', ?, @) où ii est le vecteur unitaire tangent a la fibre moyenne, dans une situation a priori déformée (voir figure (2)). L'action mécanique des efforts internes, exercés a travers la section droite contenant le point P, par la partie droite de la lame sur sa partie gauche, se caractérise par : . Une résultante qui se décompose en : -- Un effort normal a la surface, ou tension, noté ]\7 = N ñ, -- Un effort tangentiel a la surface, ou effort tranchant, noté Î : T ? , o Un moment, au point P : M = M é}, appelé moment fléchissant (ou de flexion). Nous nous plaçons dans le cadre suivant : o Les déformations considérées sont telles que lX \ peut être négligé devant lYl. Nous considérerons alors que X = O. 0 Elles nous autorisent également a limiter tous les développements a d'ordre le plus bas, non nul, relativement a 04. 0 L'effet de la pesanteur est négligé (sauf pour la question (28)). I Préliminaires : vibration d'une corde souple. L'équation décrivant les petits mouvements vibratoires d'une corde très souple (corde de Melde) s'écrit : 2 2 &? CÊ 1. Rappeler les hypothèses, portant sur les propriétés de la corde et les conditions expérimentales, associées a cette équation. Définir c. Représenter le dispositif expérimental correspondant. --Page 2/7-- 2. L'extrémité gauche (a: = O) de la corde est excitée par un vibreur a la pulsation w et son extémité droite (a: = L) est telle que Y(L, t) = 0 (V t). Représenter (aucun calcul n'est attendu) l'amplitude vibratoire de la corde, en fonction de a:, dans deux situations; (a) la pulsation est quelconque, (b) la pulsation correspond a une résonance de la corde. Déduire de ce dernier cas la suite des pulsations propres. . Indiquer comment augmenter la fréquence du fondamental (mode de plus faible fréquence). 4. Proposer une réalisation d'un instrument de musique, basé sur l'équation (2), permettant de jouer les 12 demis tons du la?» au la4. II Equation générale. Nous considérons une lame métallique, ou une corde, de masse linéique ,u : pS et non infiniment souple. Le fléchissement (ou courbure) d'un tel élément fait apparaître un moment de flexion M. Ce moment se manifeste par une raideur de flexion. Le fléchissement est toujours supposé s'effectuer dans le plan (oeOy). 5. Indiquer la relation entre les fonctions Y(a:, t) et oz(a:, t), dans le cadre des hypothèses adoptées. 6. Nous proposons deux expressions phénoménologiques du moment de flexion. Chacune relie ce III moment a une certaine image de la déformation : Ô2Y ÔY M = -- ou M = -- > 0 3 v 3232 v Ôæ (v ) ( ) Indiquer, en précisant le(s) test(s) effectué(s) ou la (les) situation(s) particulière(s) envisagée(s), quelle est la relation qui peut être retenue. Préciser alors la dimension (ou l'unité) de y corres-- pondant. De quoi dépend ce paramètre ? . Considérons un tronçon [55,56 + d£C] de lame compris entre les sections droites d'abscisses a: et a: + (la?. Dans toute l'étude, nous négligerons son moment dynamique (exprimé au centre du tronçon). En appliquant le théorème du moment cinétique a cet élément, établir la relation entre effort tranchant et déformation : ô'3Y T : --WË (4) . En appliquant maintenant le principe fondamental de la dynamique au tronçon [cc, a:+doe], établir l'équation générale d'évolution (un schéma pourra être utile) : @@ 282Y 34Y \ y Comment transposer cette équation au cas particulier de la corde de Melde ? . Combien de conditions aux limites convient--il d'adjoindre a l'équation (5) ? Sur quelles grandeurs physiques sont--elles susceptibles de porter ? Instruments à lame vibrante. Dans cette partie, nous nous plaçons dans le cas où la tension est nulle (N = 0). --Page 3/7-- III.A Solutions harmoniques. Nous recherchons une solution de l'équation (5) sous la forme : Y(oe,t) : Re[X] avec X : f(oe) exp(iwt) et f EUR CC (6) 10. Déterminer la fonction f. Justifier qu'elle peut s'écrire : f(oe) : B1 sin(Kæ) + B2 cos(Kæ) + B3 sinh(Kæ) + B4 cosh(Kæ) (Bi EUR C, K E R+) (7) et exprimer la constante K , en fonction de A et w. III.B Lame posée : le xylophone. Dans le cas du xylophone, les extrémités de la lame reposent sur deux appuis situés en a: = 0 et a: = L (voir figure (3)). Nous supposerons qu'elles y restent en contact. A yA B \! 0 L Figure 3 -- Lame (représentée non déformée) du xylophone reposant sur ses deux appuis. Nous adoptons les conditions aux limites suivantes : Y(O,t) = Y(L,t) = 0 (W E @) M(O,t) = M(L,t) = 0 (W E @) III.B.a Cadre général. 11. Justifier le choix des conditions aux limites adoptées. 12. Déterminer alors la solution f , associée a la pulsation w, ainsi que la constante K. On écrira K sous la forme : Kn : nK1 où n E N*. 13. Représenter les fonctions f correspondant a K1 et K2. 14. Pour une lame) caractérisée par sa longueur L et le paramètre A, a chaque Kn correspond un mode de pulsation w... Exprimer wn sous la forme wn : S (n)w1. Ce spectre (distribution des pulsations) autorise--t--il une description des oscillations par une série de Fourier ? 15. Comparer le contenu spectral du xylophone a celui d'une corde (infiniment souple) vibrante. Le timbre d'une note dépend fortement de la présence de l'harmonique correspondant a une octave plus aiguë que son fondamental. Qu'en est--il pour le xylophone ? III.B.b Applications. Nous considérons un xylophone pour orchestre (lames en bois de rose et de section rectangulaire) dont le la?» (fondamental a 440 Hz) correspond a la longueur L1a3 : 32, 8 cm. La gamme de ce xylophone s'étend sur deux octaves du la2 au la4 inclus. 16. Calculer les longueurs des lames correspondant aux notes extrêmes. --Pagc4/7-- III.B.c Etude statique. Une force extérieure constante E = --F 53, est appliquée sur la lame, en son milieu (51: = L / 2). F est une grandeur algébrique, @ priori positive. Les réactions aux appuis sont notées ËA : RA 53, et ËB = R3 ëy. N.B. : Les équations obtenues en (II) ont été établies pour des tronçons de lame soumis a aucune force extérieure. Elles restent donc applicables sur chacun des intervalles ouverts ]0, L / 2[ et ]L / 2, L[. 17. Exprimer les réactions aux appuis RA et R3. 18. En traduisant l'équilibre mécanique de portions de lame bien choisies (et que l'on précisera), exprimer T(oe) et M(oe) sur chacun des intervalles ]0, L/2[ et ]L/2, L[. 19. Représenter l'évolution des grandeurs T et M en fonction de a:. 20. Indiquer les conditions aux limites que doit satisfaire la fonction Y. 21. En déduire l'expression de la flèche YM E lY (L / 2)l, en fonction de v, L et F. III.B.d Aspect énergétique. Pour le mode fondamental, nous considérons que les effets inertiels agissant sur la lame peuvent être négligés (régime quasistatique). La déformation de la lame en oscillation (pour l'amplitude YM) est alors proche de sa déformation statique. Le résultat obtenu a la question (21) suggère alors de modéliser la lame par un système masse--ressort dont YM représenterait l'amplitude d'élongation. On attribue a ce système la masse "dynamique" équivalente m1 : 48m / 7r4 w 0, 5 m (m étant la masse de la lame). 22. À travers ce modèle, donner un argument qui justifie que m1 < m. 23. Exprimer la raideur la du ressort équivalent, puis la pulsation un du fondamental de la lame (en fonction de m1 et lq). 24. Dans le cadre de ce modèle, établir une relation entre l'amplitude YM des vibrations du fonda-- mental et l'énergie de vibration U de la lame. 25. La lame émet un la?» de niveau 60 dB, a une distance de 5 mètres, avec une durée de persistance de l'ordre de 1 seconde. Nous supposons que la puissance acoustique est rayonnée de façon isotrope et que l'énergie de la lame ne se dissipe que par ce rayonnement. Estimer YM en fonction de la fréquence fondamentale V1 de la lame, de sa masse m et de son énergie initiale U0. 26. Donner une valeur approximative de YM pour la lame du la?» (440 Hz) (m = 260 g). 27. Estimer l'ordre de grandeur du facteur de qualité de cet oscillateur (en précisant la méthode de détermination). Le comparer a celui d'un circuit électrique (passif) courant. 28. Nous considérons ici, et ici seulement, l'action de la pesanteur. Toujours dans le cadre de ce modèle, et avec les valeurs adoptées, déterminer si le contact entre les extrémités de la lame et les appuis reste effectivement maintenu. III.C Lame encastrée : boîte à musique, clarinette, ou saxophone. III.C.a Détermination des modes d'0scillation libres de la lame. Pour ces instruments, la lame est encastrée a une extrémité et libre a l'autre (figure (4)). Nous adoptons les conditions aux limites suivantes : Y Pouroe=0, Y=0 et Ê--=0 (VÉER) P _L Ô2Y _0 t OEÔBY _O (9) ouroe- , Ôa:2_ e 8553-- --Page 5/7-- A B 0 L Figure 4 -- Lame encastrée a une extrémité et libre a l'autre. 29. Justifier ce choix de conditions aux limites. 30. Les conditions aux limites imposent que le produit KL vérifie la relation : KL : ---- 10 COS( ) cosh(KL) ( ) Donner une forme asymptotique (KL >> 1) des solutions. 31. Les premières solutions de l'équation précédente conduisent a : (Kg/1x1)2 = 6, 250 ; (Kg/1x1)2 = 17, 556 ; (rg/m)2 = 34, 340 (11) Le spectre des pulsations peut--il être représenté par une série de Fourier ? IV Un piano joue plus ou moins juste Nous étudions les vibrations d'une corde métallique, cylindrique, tendue entre deux points fixes. Cette corde est caractérisée par : 0 Sa longueur L et son rayon r; 0 Sa masse volumique ,a (ou sa masse linéique ,u : 7rr2p) et son module d'Young E; 0 Sa tension N La corde d'un piano est initialement fortement tendue. Nous pouvons alors considérer que l'élongation due aux vibrations ne modifie pas sa tension. Dans ce cadre, rappelons que l'équation d'évolution )» ° s ecr1t : @@ @@ 34Y 2E 3152 C2Ê + AË : 0 où) dans ce cas, A : Tél--p (12) Tous les termes de cette équation interviennent dans le comportement de cette corde. IV.A Anharmonicité d'une corde réelle. Nous recherchons les solutions de cette équation sous la forme : Y(oe,t) : Re[X] avec X : f(a3) exp(iwt) et f EUR CC (13) 32. Établir l'équation différentielle vérifiée par la fonction f. On posera D = A/ c2 et lc : w/c. 33. La fonction f est de la forme : f(oe) : F1 sin(K;oe) + F2 cos(K;oe) + F3 sinh(ch) + F4 cosh(KRaÿ) (14) où les constantes Fi sont complexes et les constantes K 1 et K R réelles positives. Expliciter K 1 et K R en fonction des paramètres D et lc. --Page 6/7-- 34. 35. 36. 37. Le système de fixation des cordes permet d'imposer les conditions aux limites : f(0) = f(L) = 0 et f"(0) = f"(L) = 0 (15) Schématiser un dispositif de fixation susceptible d'imposer de telles conditions aux limites. Préciser la fonction f ainsi que la série des paramètres K ] autorisés . À chaque valeur de K 1 correspond un mode de fréquence un (n = 1 pour le mode de fréquence la plus faible). Établir que : Vn : num/ 1 --l-- Bn2 (16) où V0 est la fréquence du fondamental pour B = 0 (corde vibrante "classique"). Préciser l'expression du terme d'anharmonicité B, d'abord en fonction de 7", E, N et L, puis en fonction de 7", E, L, ,a et V0. Comment réduire l'anharmonicité du son? Vers quel système la corde de piano tend--elle alors, et pourquoi ? IV.B Piano droit, piano à queue. Les deux exemples de piano que nous allons considérer sont des cas extrêmes et simplifiés. La structure réelle des cordes de piano de concert est plus complexe (âme en cuivre, entourée d'acier torsadé). 38. 39. 40. La corde du la2 (220 Hz) d'un piano droit mesure 67, 7 cm et son diamètre est égal a 0, 96 mm (B = 3, 5 >< 10--4). Calculer la fréquence de la dixième harmonique (encore très présente dans le timbre d'un piano). Placer ce résultat entre la fréquence de l'harmonique parfaite et le demi-ton supérieur ( % = 1, 059). Commenter ce résultat. La corde du la2 d'un piano a queue, réalisée dans le même acier, mesure 170,1 cm, pour un diamètre de 0, 79 mm. Dans quel rapport B est--il réduit ? Quelle en est la conséquence ? Un piano dispose de 88 notes. Pour estimer la force totale exercée sur le cadre, nous considérons que pour chaque note il y a trois cordes et que toutes les cordes subissent la tension correspondant au la2. Avec les données précédentes, estimer la force totale exercée par les cordes dans un piano droit et dans un piano a queue (p = 8000 kg - m_3). --Page 7/7--

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 X Physique B PC 2014 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Rémy Hervé (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Olivier Frantz (Professeur agrégé en école d'ingénieur) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Ce sujet, conforme aux nouveaux programmes, prend pour prétexte l'étude des instruments de musique à cordes et à lames pour approfondir le modèle de la corde vibrante. · Dans une première partie introductive, on rappelle sans démonstration les principales propriétés ­ hypothèses, résultats, mise en oeuvre ­ du modèle idéal de la corde vibrante. Très qualitative, elle repose sur une bonne connaissance du modèle de la corde de Melde et de sa réalisation expérimentale. · La deuxième partie élabore le modèle général qui sera utilisé par la suite. Profonde, elle nécessite non seulement de bien maîtriser la démonstration de l'équation d'onde de la corde vibrante, afin de l'adapter à un contexte plus riche, mais également de pouvoir prendre suffisamment de recul fasse au problème pour faire des choix pertinents ou formuler les hypothèses nécessaires. · Le coeur du sujet est constitué par la troisième partie, qui représente à elle seule autant que l'ensemble des autres parties et se compose de multiples sousparties. Consacrée à l'étude des instruments à lames, elle pose dans un premier temps la forme générale des solutions avant de mener l'étude détaillée du comportement d'une lame de xylophone. Tout d'abord très classique (recherche des modes propres), cette sous-partie s'enrichit ensuite d'une étude statique faisant appel aux outils de la statique des solides. Cette analyse prend tout son sens dans une dernière phase de modélisation, essentiellement énergétique, où le comportement statique est utilisé pour construire un modèle élastique effectif. De loin la section la plus complexe, elle nécessite une bonne connaissance des propriétés des oscillateurs mécaniques et électriques, ainsi que des lois de transport d'énergie dans les ondes acoustiques ; le tout sans perdre de vue le problème initial afin de garder le fil et de pouvoir répondre aux dernières questions. Enfin, une dernière sous-partie plus anecdotique aborde les lames encastrées et suppose de bien comprendre la signification des conditions aux limites. · Pour terminer, la dernière partie revient sur le modèle de la corde vibrante pour analyser les altérations spectrales induites par le modèle de la partie II. Essentiellement calculatoire, cette partie ne nécessite aucune compétence nouvelle. Très exhaustif, voire un peu répétitif sur la fin, ce sujet est l'occasion d'approfondir le modèle fondamental de la corde vibrante. À noter que si l'essentiel du sujet est constitué par la partie III, c'est dans la partie II que l'on trouve les analyses physiques les plus élaborées, ainsi que dans la sous-partie III.B.d. Enfin, si les parties sont essentiellement indépendantes, les principaux résultats nécessaires étant fournis par l'énoncé, une bonne compréhension de la partie II, de même que la maîtrise des connaissances requises dans la partie I, semblent indispensables pour mener à terme les autres parties. Indications Partie II 2 Veiller à respecter les conditions aux limites sur le schéma. À la résonance, l'amplitude de la corde est très grande devant celle du vibreur, alors qu'elle est du même ordre le reste du temps. 5 Faire un schéma et considérer la variation d'altitude entre deux points voisins. 6 Pour justifier le choix d'un modèle, on peut, par exemple, utiliser la relation de la question 5 pour exprimer les moments en fonction de l'angle puis considérer le cas d'une tige manuellement déformée pour avoir une portion de tige rectiligne inclinée d'un angle non nul. Que prévoit alors chacun des modèles ? Que s'attendon à trouver physiquement ? 8 La projection du PFD sur - e donne une première équation qui, après intégration, x permet de lier N, et T. Cette relation fait intervenir une constante d'intégration, a priori fonction du temps, dont il faut justifier qu'on peut la considérer constante. Enfin, pour la seconde projection, il est nécessaire de se restreindre aux termes d'ordre 1 en . 9 Chaque extrémité peut a priori se déplacer et pivoter. Pour chacun de ces comportements, deux conditions aux limites mutuellement exclusives peuvent être envisagées. Partie III 14 Pour qu'une description par série de Fourier soit possible, il faut que toutes les vibrations partagent une période commune. 16 Utiliser les informations sur le la3 pour déterminer les constantes inconnues. 18 Attention, pour une portion de lame de type ]x, L[, les efforts à gauche sont -T et -M. 20 L'équation différentielle d'ordre 2 de la question 6 impose la continuité de la fonction et de sa dérivée première. 25 Utiliser les résultats des deux questions précédentes. 26 Utiliser les données de la question précédente pour estimer l'énergie totale rayonnée par la barre. Les lois sur l'intensité acoustique rappelées en introduction seront également nécessaires. 27 Le facteur de qualité d'un oscillateur est le produit de sa pulsation propre par le temps caractéristique de décroissance de l'énergie. Partie IV 39 Utiliser la deuxième expression obtenue pour B à la question 36. 40 Des deux expressions du coefficient B obtenues à la question 36, extraire une loi permettant de déduire la tension N à partir des données. I. Préliminaires : vibration d'une corde souple 1 La corde souple est régie par l'équation proposée aux conditions suivantes : · au repos, la corde est horizontale ; · l'action du poids est négligeable devant les forces de tension ; · la corde est inextensible (longueur totale à peu près constante), inélastique (pas de constante de raideur) et parfaitement souple (pas de module d'Young) ; · en tout point de la corde en mouvement, l'angle que fait la corde avec la direction horizontale (direction de repos) reste toujours faible. On pourrait ajouter qu'il faut que la corde soit suffisamment tendue pour que les vibrations ne modifient pas sa tension. Toutefois, cette dernière condition est en réalité une conséquence des autres hypothèses. Expérimentalement, on réalise ces conditions en utilisant une corde souple, par exemple en fibres végétales tressées, attachée à une de ses extrémités à un point fixe (ou presque fixe tel qu'un vibrateur). Sa seconde extrémité est attachée à une masse suffisamment importante pour rendre négligeable l'action du poids sur la corde. Celleci est enfin disposée horizontalement jusqu'à une poulie qui permet de transmettre la tension exercée par la masse à l'ensemble de la corde. poulie support xe masse Enfin, dans l'équation décrivant les petits mouvements vibratoires de la corde, la constante c est la célérité des ondes progressives, c'est-à-dire la vitesse à laquelle progresse une onde unique. Ce dispositif n'est pas le seul acceptable. On pourrait également attacher la corde à ses deux extrémités et fixer la tension de l'ensemble en jouant sur l'écartement entre les deux points de fixation, ou encore en enroulant la corde sur une clef de serrage comme dans une guitare ou un violon. 2 Dans les deux cas, on observe une vibration harmonique stationnaire de la corde dont l'extrémité droite (x = L) est un noeud. Toutefois, dans le cas (a), le vibreur est un point quelconque de la vibration tandis que dans le cas (b), il apparaît comme un noeud « effectif » (l'amplitude n'y est pas nulle mais très faible devant l'amplitude des ventres). b) résonan e a) quel onque 0 L Dans le cas (b), la longueur totale L de la corde sépare deux noeuds, ce qui correspond à L=n , nN 2 où = 2 c/ est la longueur d'onde associée à la pulsation . Les pulsations propres n sont donc données par n = n c , nN L 3 La fréquence fondamentale est 1 = 1 /2 = c/2L. Pour augmenter cette fréquence, on peut donc, au choix : · augmenter la célérité c ; · diminuer la longueur de la corde L. Rappelons que la célérité c augmente si la tension de la corde augmente ou si sa masse linéique diminue. 4 Notons la3 la pulsation associée au la3. Pour jouer les 12 demis tons entre le la3 et le la4, on peut envisager un instrument à 13 cordes de même masse linéique et soumises à une même tension, de longueurs respectives : c Lp = p/12 la3 2 Ainsi, pour p = 0 on retrouve le la3 et pour p = 12 on obtient le la4 tandis que les autres valeurs entières de p entre 0 et 12 donnent les demi-tons intermédiaires. L'énoncé est légèrement ambigu : du la3 au la4, il y a treize demis tons si on compte le la3 et le la4. Quels sont les 12 qu'il faut obtenir ? On peut supposer que cela n'a guère d'importance, les examinateurs s'intéressant sans doute plus à la démarche proposée qu'aux valeurs obtenues. L'« instrument » ainsi créé se rapproche du piano à queue ou de la harpe. Il est toutefois possible de couvrir toute la gamme avec moins de cordes, en réduisant « à la main » la longueur d'une corde donnée pour lui faire jouer plusieurs notes : c'est le principe des guitares et violons. Le nombre d'accords possibles (combinaisons de notes jouées simultanément) s'en trouve en revanche réduit.