Mines Physique 2 PC 2025

A2025 ­ PHYSIQUE II PC

ÉCOLE NATIONALE DES PONTS et CHAUSSÉES,
ISAE-SUPAERO, ENSTA PARIS,
TÉLÉCOM PARIS, MINES PARIS,
MINES SAINT-ÉTIENNE, MINES NANCY,
IMT ATLANTIQUE, ENSAE PARIS,
CHIMIE PARISTECH - PSL.
Concours Mines-Télécom,
Concours Centrale-Supélec (Cycle International).
CONCOURS 2025
DEUXIÈME ÉPREUVE DE PHYSIQUE
Durée de l'épreuve : 4 heures
L'usage de la calculatrice ou de tout dispositif électronique est interdit.
Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente
sur la première page de la copie :
PHYSIQUE II - PC
L'énoncé de cette épreuve comporte 10 pages de texte.

Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur 
d'énoncé, il le
signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des 
initiatives qu'il est
amené à prendre.

.
Les sujets sont la propriété du GIP CCMP. Ils sont publiés sous les termes de 
la licence
Creative Commons Attribution - Pas d'Utilisation Commerciale - Pas de 
Modification 3.0 France.
Tout autre usage est soumis à une autorisation préalable du Concours commun 
Mines Ponts.

Physique II, année 2025 -- filière PC

Atmosphère terrestre et ballons­sondes
Le premier ballon­sonde d'exploration de l'atmosphère a été lancé en . À leurs 
débuts,
ces ballons sont équipés d'enveloppes en matériaux non extensibles (papier 
huilé par exemple).
Étant fermés, ils finissent donc par éclater en altitude lorsque la pression 
atmosphérique devient
trop faible et il faut récupérer les instruments de mesure au sol après leur 
chute pour espérer
relever des mesures faites et mémorisées par ceux-ci.
Depuis , les ballons­sondes météorologiques sont équipés pour la transmission 
radio en
temps réel des mesures effectuées vers des stations de réception au sol. 
Aujourd'hui encore
l'entreprise fondée par le physicien et météorologiste finnois Vilho Väisälä 
reste un leader de
l'instrumentation embarquée.
En  une altitude record de 53 km a été atteinte par un ballon scientifique 
lancé par l'institut
de recherche japonais JAXA, avec un rayon maximal de l'ordre de 25 m. Enfin, à 
la fin de janvier
, l'armée des États-Unis a repéré un ballon de haute altitude (environ 18 km) 
d'origine
chinoise avant de l'abattre. L'appareil, de dimensions comparables au ballon du 
record japonais,
emportait une charge utile de l'ordre d'une tonne. Le gouvernement chinois l'a 
décrit comme
météorologique.
Ce sujet décrit quelques éléments de la Physique de l'atmosphère et certaines 
propriétés de
tels ballons, indilatables ou dilatables et des mesures qu'ils sont 
susceptibles de réaliser au
moyen d'instruments ou de récepteurs embarqués. Il comporte deux parties I et 
II totalement
indépendantes.
Les données numériques et valeurs des constantes physiques nécessaires sont 
regroupées en fin
d'énoncé. Pour les applications numériques demandées, on se contentera de 2 
chiffres significatifs.

I

Ballon-sonde dans l'atmosphère

L'atmosphère sera décrite comme un mélange idéal de gaz parfaits de masse 
molaire moyenne
Mair et de rapport adiabatique air , en équilibre dans le champ de pesanteur. 
L'étude sera limitée
aux couches les plus basses (la troposphère) dans lesquels la température 
décroît linéairement de
sa valeur T0 = 27 C au sol à la valeur minimale Th = 64 C à l'altitude maximale 
h = 14 km.
Les ballons eux-mêmes seront emplis d'hélium (sauf à la dernière question de la 
sous-partie I.C,
qui étudie un ballon historique employant un mélange contenant du dihydrogène). 
L'hélium sera
également décrit comme un gaz parfait de masse molaire MHe et de rapport 
adiabatique He .
Les sous-parties I.A (modèles pour l'atmosphère terrestre), I.B (stabilité 
verticale de celle-ci),
I.C (forces exercées sur un ballon lors de sa montée) et I.D (modèle décrivant 
les ballons à
enveloppe élastique) peuvent être abordées indépendamment.

I.A

Pesanteur et pression en altitude

o ­ 1. On confond les champs de pesanteur et de gravitation terrestre et on 
admet pour la Terre
une symétrie sphérique de répartition des masses. Montrer que l'intensité g du 
champ de
pesanteur dans la troposphère varie de moins de 0,5% par rapport à sa valeur au 
sol.
Dans la suite on négligera les variations de g mais aussi la courbure de la 
Terre et le sol est le
plan z = 0 où l'axe (Oz) est vertical ascendant.
La pression P (z), la température T (z) = T0 (1
z) et la masse volumique (z) ne dépendent
que de z. On suppose l'équilibre mécanique de la colonne d'air (figure 1) 
située au-dessus de
l'altitude z. Les paramètres T0 et sont constants.
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Physique II, année 2025 -- filière PC

z
z0 ·

dz 0

(z 0 )
colonne
d'air

z·

P (z)
sol

Figure 1 ­ Équilibre d'une colonne d'air
o ­ 2. Déduire des indications précédentes une relation intégrale liant P (z) 
et la fonction (z)
puis l'équation différentielle :
dP
1
dz
=
z
P
H0
1
H1
et exprimer les altitudes caractéristiques H0 et H1 en fonction de Mair , g, R, 
T0 et de
respectivement, puis calculer numériquement H0 et H1 .
o ­ 3. Montrer que P (z) = P0 (1 z/H1 )k et déterminer k puis la valeur 
numérique P (h) de la
pression au sommet de la troposphère.

I.B

Stabilité d'une atmosphère sans vent

On étudie ici en l'absence de vent, un modèle d'atmosphère stratifié : la 
pression P (z), la
température T (z) et donc la masse volumique (z) du gaz ne dépendent que de 
l'altitude.
Une certaine quantité d'air, de volume V0 , prise à l'altitude z0 sous la 
pression P (z0 ), subit,
pour des raisons qu'on ne précisera pas ici, un déplacement rapide jusqu'à une 
altitude z > z0
et y acquiert presque instantanément la pression d'équilibre P (z) environnante 
(cf. figure 2).
Cette évolution sera supposée assez rapide pour être décrite comme adiabatique 
et cependant
1
1 d
réversible ; on notera respectivement
=
la décroissance relative de la masse
hair
 dz air
1
1 d
volumique de l'air atmosphérique et
=
la grandeur analogue pour les variations
hS
 dz S
adiabatiques et réversibles d'altitude de l'air du volume V .
o ­ 4. Écrire, en fonction de la masse volumique air (z) de l'air atmosphérique 
et de celle S (z)
de l'air dans le volume V , la résultante des forces de pesanteur et de 
pression exercées sur
le volume V d'air.
o ­ 5. En déduire l'équation différentielle vérifiée par l'altitude z(t) du 
volume V d'air. Si l'air
est, à l'arrivée, plus froid que l'air environnant, va-t-il redescendre ou 
continuer à monter ?
Que dire dans ce cas de la stabilité de l'atmosphère ?
o ­ 6. On considère que z z0 est assez faible pour qu'on puisse se contenter 
d'un développement
au premier ordre en z z0 . Montrer l'équation de Brunt­Väisälä :

1
1
2
2
z + N z = cte avec N = g
hair hS
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Physique II, année 2025 -- filière PC

z

z· V

TS (z)
PS (z)
S (z)

Pair (z) = PS (z), Tair (z) 6= TS (z), air (z) 6= S (z),
rapide

z0 · V0

TS (z0 )
PS (z0 )
S (z0 )

Pair (z0 ) = PS (z0 ), Tair (z0 ) = TS (z0 ), air (z0 ) = S (z0 ),

Figure 2 ­ Évolution rapide d'une certaine quantité d'air
Ici et dans toute la suite on adoptera pour la description de l'air 
atmosphérique les expressions
de la pression P (z) et de la température T (z) dans l'atmosphère :
T (z) = T0 · [1

z]

P (z) = P0 · [1

z]k

avec T0 = 300 K, P0 = 1 bar, 1/ = 48 km et k = 5.
o ­ 7. Exprimer hair en fonction de k,

et T (z)/T0 .

o ­ 8. Dans le cas d'une évolution adiabatique réversible, rappeler la relation 
qui lie P (z), (z)
et leurs valeurs initiales P0 et 0 en fonction du rapport adiabatique = CP /CV 
. En
déduire l'expression de hS en fonction de , k, et T (z)/T0 .
o ­ 9. Conclure quant à la stabilité de l'atmosphère relativement aux 
mouvements verticaux de
l'air.

I.C

Forces exercées sur un ballon

En haute atmosphère des vents de vitesse allant jusqu'à v = 120 km/h ne sont 
pas rares. La
force F~v exercée dans ces conditions par le vent sur un ballon sphérique de 
rayon R ne dépend
que de la masse volumique air de l'air, de v et de R.
o ­ 10. Proposer, par exemple par analyse dimensionnelle, une expression Fv = 
kF~v k de cette
force due au vent.

o ­ 11. On note  le poids du ballon, qu'on supposera en équilibre thermique et 
mécanique avec
l'air environnant. Expliciter le rapport x = Fv / en fonction de R, v, g et de 
la densité
d = MHe /Mair de l'hélium. À quelle condition (portant sur R) la force exercée 
par le vent
est-elle prépondérante ? On calculera un ordre de grandeur du rayon critique Rc 
avant de
conclure.
Le 17 novembre , par une journée sans vent notable, un ballon à enveloppe 
rigide de volume
V = 4 m3 est complètement gonflé au gaz d'éclairage (qu'on assimilera à du 
dihydrogène) par
Gustave Hermite et Georges Besançon. Il embarque un manomètre et un thermomètre 
à minima,
capables d'enregistrer les valeurs les plus basses de la pression et de la 
température avant
l'éclatement du ballon et la récupération au sol des instruments. Dans ce cas 
les instruments
indiquent une pression minimale Pmin = 0,35 bar et une température minimale 
Tmin = 18 C.

o ­ 12. Calculer la masse maximale de l'enveloppe et des instruments.

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Physique II, année 2025 -- filière PC

I.D

Ballons à enveloppe élastique

Dans toute la suite on ne tiendra plus compte des vents pour l'étude de 
l'équilibre du ballon. Le
ballon est formé d'un matériau élastique qui doit rester tendu, ce qui explique 
que la pression
intérieure Pi de l'hélium doit rester supérieure à la pression extérieure Pe de 
l'air atmosphérique.
Considérant le cas (figure 3) d'un ballon sphérique de rayon (variable) R, on 
en isole par la
pensée une partie basse et une partie haute, séparées par un cercle C de rayon 
r = R sin ,
parallèle au plan (Oxy) avec  < /2. z r · d` df~ partie haute O· cercle C ~ df df~ C R partie basse Pi Pe Figure 3 ­ Forces de tension au sein de la membrane du ballon La force de tension (ou de traction) exercée par la partie basse du ballon sur l'autre partie est uniformément répartie le long de ce cercle (C) avec une force par unité de longueur de norme df~ =  constante, tangente au ballon et perpendiculaire à (C). Ici et dans toute la suite on d` négligera la masse de la membrane. o ­ 13. Exprimer la résultante f~ des forces de traction exercées par la partie basse du ballon sur la partie haute en fonction de R,  et  puis la résultante F~p des forces de pression exercées sur la partie haute du ballon en fonction de Pi Pe et r uniquement. 2 o ­ 14. Établir la loi de Jurin­Laplace, Pi = Pe + . Dans la suite on admettra qu'elle est R constamment vérifiée avec pour Pe la pression atmosphérique à l'altitude z du ballon. o ­ 15. Le ballon est assemblé au sol, où Pe (z = 0) = P0 = 1 bar avec un rayon d'équilibre R1 = 2 m et une pression intérieure d'équilibre Pi = P1 = 2 bar. Calculer  et = 2/P0 R1 . On considérera que ces valeurs restent constantes dans toute la suite. Le ballon monte à l'altitude z > 0 et acquiert alors instantanément le rayon 
d'équilibre R ;
on note x = R1 /R et (z) = Pe (z)/P0 . Au cours de cette montée on admet que 
l'évolution de
l'hélium intérieur au ballon est adiabatique et réversible.

o ­ 16. Établir une relation de la forme (x) = (z) en précisant l'expression de 
(x) en fonction
de x, et He . Montrer que R > R1 .

o ­ 17. Les courbes proposées figure 4 sont celles représentatives de
les valeurs numériques de R aux altitudes 3, 9 et 15 km.

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(x) et de (z). En déduire

Physique II, année 2025 -- filière PC

(x)
1·

0·

(z)
1·

·
0,8

·
0,9

·
1

x

0·

·
3 km

·
9 km

z
·
15 km

Figure 4 ­ Courbes représentatives de (x) et (z)

II

Mesures météorologiques dans l'atmosphère

Depuis les premiers lancements, l'objectif des ballons­sondes météorologiques a 
été la mesure de
différentes propriétés de l'atmosphère en fonction de l'altitude. Une grande 
variété de capteurs a
été développée dans ce but ; ce problème décrit le principe ou quelques 
propriétés des capteurs
ou récepteurs actuellement utilisés. Il comporte trois parties totalement 
indépendantes II.A
(mesure de température au moyen d'une thermistance), II.B (mesure de l'humidité 
de l'air au
moyen d'un capacimètre) et II.C (mesure de position employant un récepteur GPS).

II.A

Mesures de température

La mesure des températures par les ballons­sondes météorologiques s'effectue 
commodément au
moyen de thermistances CTN : facilement interfaçables, ce sont des dipôles 
électriques dont la
résistance, de l'ordre de quelques k, dépend significativement de la 
température T . Une étude
détaillée menée en  par Steinhart et Hart a montré, pour la plupart de ces 
composants,
qu'un étalonnage satisfaisant se met sous la forme :
 
   3
T
G
G
= A B ln
C
ln
T
G
G

si la température T est en K et la conductance G du capteur est en S =  1 . 
Dans le cas de
la thermistance Western Electric 4756­12, utilisable dans le domaine des basses 
températures
jusqu'à 136 C, avec les valeurs de référence T  = 1 K et G = 1 S, ils ont en 
particulier
déterminé les valeurs de :
A = 7,9210 4

B = 2,3110 4

C = 8,4310 8

o ­ 18. Quelle approximation raisonnable de la fonction d'étalonnage ci-dessus 
peut-on proposer ?
On fera cette approximation dans la suite.

o ­ 19. La thermistance utilisée est un cylindre de section s et de longueur `. 
Rappeler la relation
liant G, s, ` et la conductivité électrique el du matériau. En déduire que 
cette dernière varie, dans une thermistance, proportionnellement au facteur de 
Boltzmann exp [ E/(kB T )]
et exprimer puis calculer numériquement E, dans une unité adaptée au cas de la 
thermistance Western Electric 4756­12.

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Physique II, année 2025 -- filière PC

On interprète les variations de conductivité électrique des conducteurs et 
semi-conducteurs dans
le cadre du modèle de Drude. Dans celui-ci, les porteurs de charge mobiles, de 
masse m et de
charge q, sont mis en mouvement à la vitesse ~v au sein du matériau conducteur 
par l'action d'un
~ et des forces modélisant toutes les collisions avec le reste du milieu. Dans 
un
champ électrique E
semi-conducteur, la densité volumique nq des porteurs de charge mobiles dépend 
beaucoup de
la température T mais nous admettrons que la durée moyenne  entre deux chocs 
n'en dépend
pas.

o ­ 20. En admettant que la résultante des chocs d'un porteur de charge mobile 
avec le reste du
m
milieu conducteur est équivalente à une force de freinage de la forme f~ =
~v , étudier

le mouvement d'un porteur de charge et en déduire l'expression, en régime 
permanent,
de la conductivité électrique el d'un tel milieu en fonction de nq , q,  et m.
Dans un milieu semi-conducteur, de température T , les éventuels porteurs de 
charge sont, à
basse température, immobilisés dans la bande de valence. Ils ne contribuent au 
courant électrique
que s'ils sont présents dans la bande de conduction ; on note E l'écart 
d'énergie entre ces deux
bandes (figure 5).
énergie
·
E

bande de conduction
·
·
·
conducteurs mobiles

conducteurs immobiles
···· ······ ······ ···
bande de valence

Figure 5 ­ Bandes de valence et de conduction

o ­ 21. En appliquant une loi statistique utilisant un facteur de Boltzmann, 
donner le rapport
entre les densités de porteurs de charge nq dans la bande de conduction et n0 
dans celle
de valence.
Sans faire de calcul supplémentaire, mais en expliquant son raisonnement, 
donner la valeur
numérique de E.

II.B

Mesures de l'humidité relative

Pour évaluer la pression partielle de vapeur d'eau dans l'atmosphère, les 
ballons­sondes utilisent
des hygromètres capacitifs ; ils s'agit de condensateurs formés de deux plaques 
métalliques
planes, de grande surface S, disposées en vis à vis et séparées sur une 
épaisseur e par un
milieu isolant : nous considérerons tout d'abord que ce milieu est 
électriquement équivalent
au vide (figure 6). En présence d'une tension de polarisation U0 , des charges 
surfaciques ± 0
apparaissent sur les faces en regard du condensateur.

o ­ 22. En supposant les dimensions transverses des électrodes très grandes 
devant e, préciser
~ au sein de l'isolant. Montrer aussi que ce champ est
la direction du champ électrique E
uniforme au sein du milieu isolant.
~ et la permittivité
o ­ 23. Déduire, par exemple du théorème de Gauss, la relation liant 0 , E
diélectrique du vide "0 .

o ­ 24. Calculer U0 et définir puis exprimer la capacité C0 du condensateur 
ainsi réalisé.
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Physique II, année 2025 -- filière PC

0

·

isolant

U0
+ 0

surface S

·

z

e

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Figure 6 ­ Hygromètre capacitif en l'absence d'humidité
En milieu humide l'isolant se charge de molécules d'eau, décrites ici comme des 
dipôles électrostatiques qui, sur le schéma de la figure 7, sont tous alignés 
sur la direction du champ électrique.
Dans le volume central de l'isolant ces charges ± se compensent deux à deux 
mais ce n'est pas
le cas sur les surfaces supérieure et inférieure de l'isolant où on voit 
apparaître des charges surfaciques dites de dépolarisation ± . On notera np la 
densité particulaire de dipôles électriques
au sein de l'isolant et p~m = pm~ez la valeur moyenne de ces moments dipolaires 
moléculaires.
0

~
E
+ 0

·+ ·+
·+
+
+
·
·
·
· ·
·+ · ·
·+
· ·+
·+ ·+ ·+ ·
·
· · ·

+

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Figure 7 ­ Hygromètre capacitif avec isolant humide

o ­ 25. Exprimer le moment dipolaire électrique total du milieu isolant en 
fonction de np , S, e
et pm . En déduire l'expression des charges surfaciques de dépolarisation en 
fonction de
pm et np seulement.
L'ensemble de l'électronique de mesure, y compris le condensateur sensible à 
l'hygrométrie, est
thermostaté à la température T0 . En conséquence, l'alignement des dipôles 
moléculaires avec
~ = E~ez n'est pas systématique puisqu'il est contrarié par l'agitation
le champ électrostatique E
~ de l'énergie potentielle d'interaction d'un
thermique. On rappelle ici l'expression Ep = p~ · E
~
dipôle de moment dipolaire p~ avec un champ électrique extérieur E.

o ­ 26. Quelles seraient les limites de pm à très basse et à très haute 
température ? Exprimer, en
fonction du moment dipolaire individuel pH2 O d'une molécule d'eau et de la 
constante de
Boltzmann kB , une estimation de la température de transition Tc entre ces deux 
limites
~
basse et haute dans le champ électrostatique E.

o ­ 27. En pratique on a toujours T0
Tc et on peut montrer dans ce cas l'expression asymptotique de pm , que l'on 
admettra :
~
p~m = "0 E
où la polarisabilité  > 0 est une constante à température fixée et pour un 
matériau isolant
donné. Préciser la dimension ou l'unité de  dans le système international 
d'unités.

o ­ 28. En déduire que la capacité C du condensateur ainsi formé s'exprime en 
fonction de C0
sous la forme C = "r C0 dans laquelle on exprimera la permittivité relative "r 
en fonction
de  et np .
La mesure de C est donc une mesure de np donc, au moyen d'un étalonnage à 
réaliser, une
mesure électrique et interfaçable de l'hygrométrie ambiante.
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Physique II, année 2025 -- filière PC

II.C

Mesures de position et de vitesse

Quelles que soient les techniques utilisées au début de l'exploration 
atmosphérique, les mesures
de position et de vitesse des ballons­sondes font aujourd'hui appel aux 
systèmes de positionnement par satellite tels que le GPS (cf. photographie d'un 
satellite GPS sur la figure 8) ou ses
équivalents européen Galileo, russe Glonass, chinois Compass, etc.
On considére ici que la Terre est immobile avec une répartition de masse à 
symétrie sphérique.

Figure 8 ­ Satellite GPS non lancé, musée de l'aéronautique de San Diego, photo 
S. Ehardt

o ­ 29. Établir la relation liant, pour un satellite en orbite circulaire, la 
période T , le rayon
terrestre RT et l'altitude h en fonction de la constante de gravitation G et de 
la masse
MT de la Terre.
Quel est le nom de cette relation ?

o ­ 30. Les satellites du système GPS sont tous placés sur une orbite 
circulaire de période T =
12 h, plus basse donc que celle des satellites géostationnaires, qui sont eux à 
36 000 km
d'altitude.
En déduire la valeur numérique de l'altitude hGPS des trajectoires des 
satellites GPS.
Il y a en permanence une trentaine de satellites GPS fonctionnels dont au moins 
4 visibles
au-dessus de l'horizon de n'importe quel point de la surface de la Terre. 
Chacun de ces quatre
satellites émet en permanence un signal d'identification, sous forme d'une onde 
électromagnétique, qui précise en particulier l'instant d'émission du signal. 
La comparaison des instants de
réception par un même récepteur GPS de ces quatre signaux permet de connaître 
les distances
du récepteur aux quatre satellites puis d'accéder par le calcul aux coordonnées 
d'espace du
récepteur : c'est le positionnement par satellite.
Ces mesures sont toutefois susceptibles d'être perturbées car les satellites 
GPS d'une part et
les récepteurs d'autre part sont séparés par l'ionosphère, couche d'altitude 
comprise entre 100
et 800 km qu'on peut assimiler à un plasma, électriquement globalement neutre 
mais formé
de molécules ionisées et d'électrons libres. Même si elle varie sensiblement 
dans le temps on
supposera que la densité particulaire moyenne des électrons ne ' 1012 m 3 est 
constante et on
utilisera cette constante dans la modélisation.

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Physique II, année 2025 -- filière PC

o ­ 31. En négligeant toute force autre qu'électromagnétique, expliciter 
l'équation différentielle
qui régit la vitesse d'un électron de l'ionosphère en fonction du champ 
électromagnétique
~ B
~ du signal émis par le satellite GPS qui traverse ce milieu. L'intensité du 
signal reste
E,
faible donc le mouvement des électrons est non relativiste.
On admet pour ce signal une structure d'onde plane progressive se dirigeant 
vers le sol,
dans le cas où le satellite émetteur est à la verticale du récepteur :
~ =E
~ 0 exp [i (!·t + k·z)]
E
de vitesses de phase v' et de groupe vg proches de la célérité c dans le vide. 
En déduire
qu'on peut établir, en notation complexe, une relation linéaire entre la 
densité volumique
~
de courant électronique ~je et le champ électrique E.

o ­ 32. Pour quelle raison peut-on négliger les contributions ioniques au 
courant total induit par
le passage de l'onde dans le plasma ?
En déduire la relation de dispersion des ondes dans un tel plasma, qu'on mettra 
sous la
forme k 2 c2 = ! 2 !p2 et dans laquelle on explicitera la pulsation de plasma 
!p en fonction
de e, me , "0 et ne .
Avec les données ci-dessus, on trouve numériquement fp = !p /2 = 8,9 MHz.

o ­ 33. Les signaux GPS sont émis aux fréquences f1 = 1,2 GHz et f2 = 1,6 GHz ; 
Exprimer v'
pour ces fréquences.
Exprimer l'erreur relative de l'approximation consistant à supposer que v' est 
égale à c.
Calculer cette erreur relative pour les 2 fréquences GPS.

o ­ 34. Exprimer le décalage temporel lié à la traversée de la couche ionisée 
par rapport à une
propagation qui se ferait entièrement dans le vide. En déduire l'imprécision 
sur la détermination de la distance entre le récepteur et le satellite. Donner 
un ordre de grandeur.

o ­ 35. Quel est l'intérêt d'utiliser deux fréquences si on veut corriger 
l'imprécision liée à la
traversée de l'ionosphère ?

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Physique II, année 2025 -- filière PC

Constantes physiques, notations et données numériques
Champ de pesanteur au sol
Charge élémentaire
Célérité de la lumière dans le vide
Constante molaire des gaz parfaits
Constante d'Avogadro­Ampère
Constante de Boltzmann
Masse d'un électron
Masse molaire moyenne de l'air
Masse molaire de l'hélium
Masse molaire du dihydrogène
Permittivité diélectrique du vide
Pression au sol
Rapport adiabatique CP /CV de l'air
Rapport adiabatique CP /CV de l'hélium
Rayon terrestre

g0 = 9,8 m·s 2
e = 1,610 19 C
c = 3,0108 m·s 1
R = 8,3 J·K 1 ·mol 1
NA = 6,01023 mol 1
kB = 1,410 23 J·K 1
me = 9,110 31 kg
Mair = 29 g·mol 1
MHe = 4,0 g·mol 1
MH2 = 2,0 g·mol 1
"0 = 8,910 12 F·m 1
P0 = 1,0 bar
air = 7/5 = 1,4
He = 5/3 ' 1,7
RT = 6 400 km

Facteurs de conversion

On donne enfin

0 C = 273 K
1 bar = 105 Pa
1 eV = 1,610 19 J

210
300

5

' 0,15

 2/3
1
' 0,63
2

ln(10) ' 2,3

~
~ rot~
~ u) = grad(div~
rot(
u)

~ ~u

FIN DE L'ÉPREUVE

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