Mines Physique 2 PC 2014

Thème de l'épreuve Autour du magnétisme
Principaux outils utilisés magnétostatique, mécanique du solide, amplificateur opérationnel
Mots clefs force de Coulomb, théorème d'Ampère, moment magnétique, couple magnétique, boussole, champ magnétique terrestre, moment d'inertie, rotation autour d'un axe fixe, couronne magnétique, stabilité

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ÉCOLE DES PONTS PARISTECH SUPAERO (ISAE), ENSTA PARISTEOH, TELECOM PARISTEOH, MINES PARISTECH, MINES DE SAINT--ETIENNE, MINES DE NANOY, TELECOM BRETAGNE, ENSAE PARISTECH (FILIÈRE MP) ÉCOLE POLYTECHNIQUE (FILIÈRE TSI) CONCOURS D'ADMISSION 2014 SECONDE EPREUVE DE PHYSIQUE Filière PC (Durée de l'épreuve: 4 heures) L'usage de la calculatrice est autorisé Sujet mis a disposition des concours : Cycle international, ENSTIM, TELECOM INT, TPE--EIVP Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie : PHYSIQUE ]] -- PO. L'énoncé de cette épreuve comporte 7 pages. -- Si, au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il aura été amené à prendre. -- Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires (incluant des considérations numériques) qui vous sembleront pertinents, même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement. Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie. AUTOUR DU MAGNETISME Les phénomènes magnétiques sont connus depuis l'antiquité, Thalès de Millet (VIEUR siècle avant JC.) avait remarqué que certaines pierres, dites aimants naturels, sont capables d'exercer des actions sur certains objets métalliques ou entre--elles. Mais c'est au début du XVIIEUR siècle qu'un médecin anglais, Gilbert, s'est livré à une étude détaillée des aimants. Fin 1820, Orsted fait un cours à l'Université de Copenhague portant sur le dégagement de chaleur dans un fil joignant les deux bornes d'une pile de Volta. Un de ses élèves lui fait remarquer qu'une aiguille aimantée, placée par hasard sous le fil, pivote lorsque le courant circule. L'aiguille dévie et cesse d'indiquer le nord ! La liaison entre l'électricité et le magnétisme est établie. Ensuite, des physiciens comme Arago, Ampère, Biot et Savart vont formaliser les phénomènes magnétiques provoqués par des courants. On rappelle les valeurs de la permittivité électrique du vide eo : % 81, de la permittivité magnétique du vide ...) = 47? - 10_7 81, de la charge élémentaire e : l, 6 - 10--19 SI, de la constante universelle de gravitation G : 6, 7 - 104L1 SI, et de la célérité de la lumière dans le vide c : 3,0 - 108 81. Les vecteurs sont surmontés d'un chapeau s'ils sont unitaires (Q,) ou d'une flèche (17) dans le cas général. Le point désigne la dérivée temporelle (@ : Ê--Î). I. -- Généralités Ü 1 -- Donner l'expression vectorielle de la force électrostatique d'interaction entre deux charges immobiles q et (] distantes de r, dans un référentiel galiléen. À qui attribue--t--on cette loi, en quelle année (à 10 ans près) ? Préciser les unités des différentes grandeurs dans le système international (81). Autour du magnétisme Ü 2 -- Soient deux charges élémentaires q = q' = e distantes de 7° : 1,0 - 10--10 m. Évaluer la norme de la force électrostatique qu'exerce la particule q sur la particule q'. Comparer cette valeur a celle de la force gravitationnelle qui s'exerce entre deux particules de masse m = m' = 10--30 kg situées a la même distance 7° l'une de l'autre. Comparer la norme de la force électrostatique au poids d'une particule de masse m = 1,0 - 10--30 kg en prenant g = 10 m - s_2. Que peut--on en conclure ? Ü 3 -- À partir de l'expression de la force décrite a la question 1, définir le champ électro-- statique créé par une charge immobile q a la distance 7° de celle--ci. Quelle est l'unité du champ électrostatique? Quelles sont ses propriétés de symétrie? Sur quel principe s'appuie l'énoncé de ces propriétés ? point M, par une portion élémentaire orientée dÏ (P) d'un circuit filiforme Ü 4 -- Rappeler l'expression du champ magnétostatique dË (M) créé au ï ldÏ (centré en P) parcouru par un courant stationnaire d'intensité ] représenté = sur la figure 1. On pourra noter EURpM le vecteur unitaire orienté de P vers M 7" M et 7° : HPMH. Quelles sont les umtes 81 des termes qui 1nterv1ennent dans l\ == EURPM cette expression? Quelles sont les propriétés de symétrie vérifiées par le champ magnétostatique? FIGURE 1 -- Por-- tion de circuit fili-- Ü 5 -- Rappeler l'expression de la force dÏ subie par une portion élé-- forme infini mentaire orientée d£ d'un circuit filiforme (centré en P) parcouru par un courant stationnaire d'intensité ] située dans une zone où règne un champ magnétostatique B. FIN DE LA PARTIE I II. -- Expérience d'@rsted Toute cette partie sera traitée dans le cadre de la magnétostatique. Ü 6 -- Enoncer le théorème d'Ampère en définissant chacune des grandeurs qui interviennent dans son énoncé. Ü 7 -- On considère un fil rectiligne infini dirigé selon un axe Oz parcouru par un courant d'intensité ] positif dans le sens des ?: croissants et un point M dont la distance minimale au fil est notée p. Déterminer soigneusement l'expression du champ magnétostatique Ëoe (M) créé par le fil en M. Ü 8 -- On considère a présent un segment de fil rectiligne de longueur L dirigé selon un axe Oz parcouru par un courant ] positif dans le sens _ des ?: croissants et un point M de son plan médiateur % . Peut--on utiliser [d£ % le théorème d'Ampère dans cette situation ? En se plaçant en coordonnées Pguç _ L cylindriques, puis en utilisant l'angle oz tel que tana : z/p (voir figure ' _ 2), établir l'expression du champ É (M) en fonction de Ëoe (M) et d'une p \ M fonction f de la variable EUR : L/p. Quelle est la valeur prise par cette ' fonction pour EUR = 1 puis EUR = 20. Dans la suite du problème on supposera _ être dans le cas EUR >> 20, que peut--on en conclure ? i ? l Ü 9 -- Soit une boucle plane %, de surface S, parcourue par un courant - d'intensité ] . Quelle est l'expression du moment magnétique fic associé a FIGURE 2 _ CiÏCUÏt cette boucle ? Quelle est l'unité de ce moment ? Quelle est la résultante Ë filiforme de 1011-- des forces subies par cette boucle lorsqu'elle est plongée dans un champ gueur L magnétique uniforme? Quelle est l'expression du moment résultant des forces subies par cette boucle ? Page 2/7 Physique U, année 2014 -- filière PC Considérons un fil << infini >> parcouru par un courant d'intensité ] placé (suivant Oz) dans un plan horizontal 3302". À une distance y de ce fil, on place le point de pivot d'une boussole de longueur A. 93 Cette dernière est astreinte a des mou-- . ,"oe vements de rotation, caractérisés par l'an-- ' ' gle gp dans le plan 93 parallèle a 3:02". Le moment magnétique de l'aiguille est noté [[ = ,u sing0EURoe + ,u cosmEURZ où la constante ,u est positive. L'aimantation ,LLÛ, qui représente le moment magnétique volumique de la boussole sera supposée uniforme : d--" -- " -- --cte. L' angle gp représente la direction de l'aiguille de la boussole. Le tout 'u19_ d7' _ volume est représente sur la figure 3. V'\« FIGURE 3 -- Fil et boussole Ü 10 -- Déterminer les composantes cartésiennes du champ magnétique É (P) en un point P de l'aiguille de la boussole de coordonnées a:, y, ?: Ü 11 -- Établir l'expression dI'y(P) de la composante selon Oy du couple élémentaire dÏ(P) subi par une portion de l'aiguille située autour du point P et dont le moment magnétique élémentaire est dû. En déduire l'expression Ty de la composante selon Oy du couple total f s'exercant sur l'aiguille de la boussole en fonction de ,u, Ëoe (y), cosg0 et d'une intégrale v dépendant de la géométrie de l'aiguille. On considère dorénavant que l'aiguille de la boussole est un cylindre aimanté de diamètre faible devant sa longueur A. 7- , _ r t n5 Ü 12 -- Montrer que dans ce cas le calcul de l1ntegrale donne v : v(5) -- % avec A . 5 = -- sm @. % Ü 13 -- L'aiguille aimantée est placée dans le champ magnétique terrestre (supposé uniforme) Bt: Bt eZ avec Bt > 0 et dans celui créé par le fil infini étudié ci-- dessus. Le moment d' inertie de l'aiguille par rapport a l'axe Oy est noté Jy. Établir l'équation différentielle qui régit le mouvement de l'aiguille. On néglige l'effet des frottements et on rappelle que la liaison impose toujours a l'aiguille de rester dans le plan 9". Ü 14 -- Lorsque ] # O, montrer que la position d'équilibre de l'aiguille correspond a un angle tan 6 . , '0 = ---- où l' on exprimera It en fonction de ,uO , y et B,. Que represente It ? On W 5 It considère que(léi composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut Bt : 2, O- 10_5 T. Le fil est aligné sur l'axe nord-sud terrestre ainsi Ët : BÊÊZ; la longueur de l'aiguille est A = 5, Ocm et elle est située a y = l, 2cm du fil. Quelle est l'ordre de grandeur de l'intensité qui doit circuler dans le fil, si on souhaite que la déviation de l'aiguille atteigne au moins 80° ? Que pensez vous de cette valeur ? % tel que FIN DE LA PARTIE II Page 3/7 Tournez la page S.V.P. Autour du magnétisme III. -- Étude d'un dispositif de lévitation magnétique Globe On s'intéresse dans cette partie a un dispositif un peu particulier, constitué d'un système producteur d'un champ magnétique ËC, en l'occurrence une couronne torique a section rectangulaire aimantée incluse dans une base en plastique, et d'un pe-- tit globe terrestre en lévitation au--dessus de cette base. Oe globe est en fait une sphère en plas-- tique creuse contentant un élément aimanté ayant _ , la forme d'un disque parallèle au plan équatorial et aimanté / a1manoee situé a une distance d sous ce dernier. Un dispositif électro--magnétique de positionnement et de stabi-- O Ô © lisation est aussi inclus dans la base. L'ensemble VDispositif du système est représenté sur la figure 4. ë1EUR9t1f0nique de p081tlonnement ... . . . Disque Couronne FIGURE 4 -- Vue du dispositif III.A. -- Étude mécanique du globe Afin de simplifier l'étude mécanique, on assimile l'ensemble du globe avec son dispositif interne a une sphère creuse de rayon R de centre G, de masse m, lestée par une masse ponctuelle ma située en A. L'ensemble {sphère + masse ponctuelle} constitue le système d'étude, posé sur une table plane et horizontale (voir figure 5). Le référentiel d'étude est celui du laboratoire supposé galiléen. Le contact 0 entre le système et la table est ponctuel. La position d'équilibre est repérée par 9 = 0. La masse totale du globe mt est supposée telle que mt : m + ma. Ü 15 -- Déterminer la position du centre de gravité G du système a 6z l'équilibre. On notera (È : --h @, et l'on exprimera h > 0 en fonction 2 de m, ma et d. On écarte le système de sa position d'équilibre et on admet qu'il roule alors sans glisser sur la table et que le mouvement de G et G se fait dans le plan yOz. On note JAG le moment d'inertie du système par rapport a un axe A passant par G et perpendiculaire au plan yOz. Ü 16 -- Quelles sont les forces subies par le système? Le système _' ' '? est 1l conservat1f . FIGURE 5 _ Système Ü 17 -- Exprimer la vitesse 77}; du centre d'inertie G dans le référentiel d'étude du laboratoire en fonction de R, h, 9 et EUR. En déduire l'énergie cinétique EC du système. Ü 18 -- Déterminer l'expression de l'énergie potentielle Ep du système. Ü 19 -- En déduire l'équation différentielle vérifiée par 9(t) décrivant le mouvement de la sphère. Ü 20 -- Linéariser cette équation en considérant que 9,9,Ë sont des infiniments petits du même ordre et en ne conservant que les termes linéaires vis--à--vis de ces quantités. Déterminer dans ces conditions la période des petites oscillations. Page 4/7 Physique U, année 2014 -- filière PC III.B. -- Champ magnétique créé par la couronne circulaire On se propose de modéliser le champ magnétique ËC créé par une cou-- ronne aimantée circulaire de rayon pc. On admet qu'un dipôle magnétique situé en P, de moment magnétique [[ : ,uêz, crée en un point M, tel que 7° : HIYÆH, un champ magnétique * No 3Ü'77H a B O. L'intensité Bcz(z) de la composante selon 02 du champ magnétique crée par la couronne au niveau de la cote ?: sur cet axe a été calculée dans la partie lll.B. Ü 25 -- Déterminer l'expression de l'énergie potentielle magnétique Ep)... du petit disque dans le champ créé par la couronne. On note mt la masse totale du globe et g l'accélération de la pesanteur, déterminer l'expression de l'énergie potentielle totale du globe Ep en fonction de z, BCZ (z), ,ug, mt et g. Représenter sur un schéma l'allure de Ep en fonction de la cote 71, en déduire qu'il existe une cote Ze correspondant a un équilibre stable pour le globe. Page 5/7 Tournez la page S.V.P. Autour du magnétisme Ü 26 -- Le globe étant en équilibre stable sur l'axe Oz, l'effet des frottements étant négligé, on l'écarte légèrement de cette position. Montrer que le globe entre dans un régime de mouvement périodique dont on précisera l'expression de la période en fonction de ,ug, mt et de la quantité _ 32 Bcz "' = 322 z=Ze III.D. -- Étude de la stabilité radiale du globe On se place en coordonnées cylindriques (p, go, 71) et on rappelle que A > 13 aËC-3 132ËC-3 a2ËC-3 EUR,.ABC=__ pg +_M+M p Ôp Ôp p2 @@ Ôz2 Ü 27 -- Après avoir simplifié son expression, justifier que le fait que @ - AËC : 0 sur l'axe OZ . Ü 28 -- Dans les questions précédentes on a vu que la composante axiale du champ magné-- tique BCZ (z) créé par la couronne présente un maximum pour une cote ?: : Ze. A cette cote, mais au voisinage de l'axe, la composante BCZ (p, go, 71) peut--elle présenter un maximum selon ? La osition d'é uilibre axiale ?: constitue--t--elle aussi une osition d'é uilibre radiale? EUR III.E. -- Dispositif de positionnement et de stabilisation aimants de Dans le détail, le disque aimanté contenu positionnement _ dans le globe peut être représenté par une a1mant de . , , , . stabilisation masse ma constituée d un mater1au non 3 magnétique solidaire de deux aimants de sondes de Hallñ Â f_/SOHdGS de Hall positionnement et d'un aimant de stabili-- - sation représentés sur la figure 8. On consi-- dère pour notre étude que cet ensemble est astreint a se déplacer sans frottements sur un axe horizontal a la cote ?: : ze : cste. /_j Sous cet axe, noté dans cette partie OJD", sont placées deux sondes de Hall H1 et H2 . Dans la zone considérée, ces sondes délivrent une tension proportionnelle au champ magnétique qui les traverse. Ces deux sondes sont connectées a un circuit électronique qui alimente deux bobines créant ainsi un léger champ magnétique. Oe dernier exerce finale-- ment sur les aimants de positionnement, une force portée par 0913. L'ensemble du dispositif est lui aussi représenté sur la figure 8. Dans la configuration proposée, on suppose que les sondes de Hall ne sont sensibles qu'au champ créé par l'aimant de stabilisation fixé sous la masse ma. La sonde H1 (resp. Hg) délivre une tension uH1 (a:) > 0 (resp. uH2 (a:) > 0) qui dépend linéairement (facteur k > 0 identique pour les deux sondes) de la distance entre le centre de l'aimant de stabilisation (repéré par a:) et le centre de la sonde H1 repéré par 33H, (resp. 33H2). La géométrie est telle que a:... : --a:H2 : 330 et l'on reste dans une zone telle que la:l S 330. On note UH1,... et UH2,... les tensions maximales (positives) délivrées par les sondes H1 (resp. H2) dans le cas où a: : 33H, (resp. 33H2). Les sondes sont fixes et on admet que UH1,... : UH2,... : uH dispositif électronique Couronne aimantée en coupe FIGURE 8 -- Dispositif de positionnement magné-- tique m ' Ü 29 -- Exprimer les tensions u... et uH2 en fonction de uHm, 330, a: et k. Page 6/7 Physique Il, année 2014 -- filière PC La chaîne de traitement du signal issu des sondes de Hall est représentée sur la figure 9. Elle se décompose en 3 étages. Les amplificateurs opérationnels (AO) utilisés dans ce montage sont tous identiques et supposés idéaux. La tension de saturation en sortie de ces AO ne sera jamais atteinte et ils fonctionnent tous en régime linéaire. Dans tous les montages proposés, la satu-- ration en courant n'est jamais atteinte. Conventionnellement l'alimentation des AO n'est pas représentée sur les montages. .......................................................... FIGURE 9 -- Traitement du signal magnétique Ü 30 -- Dans les étages 1.1 et 1.2 chaque sonde est reliée a un dispositif a amplificateur opérationnel. Quelle est la relation entre les tensions U;" 2 et les tensions uH1'2. Quel est le nom et l'intérêt de ce dispositif ? Ü 31 -- Exprimer la tension ?) en fonction des tensions u'H1 et u'HZ, puis en fonction de la position 33 de l'aimant et du paramètre k. Quelle est la fonction du montage de l'étage 2 ? Ü 32 -- Déterminer l'équation différentielle qui relie les tensions v' et @, puis celle qui relie v' a a:. Un dernier étage, non détaillé ici, permet de faire circuler un courant 2' : k'v' avec k' > 0 dans les bobines. Par l'intermédiaire de ces deux bobines, cette intensité produit un champ magnétique produisant lui--même une force Foe dirigée selon 033 et telle que Foe : k" 2' avec k" > O. Ü 33 -- Établir l'équation différentielle satisfaite par l'abscisse a: de l'aimant. On mettra cette équation sous une forme canonique en faisant apparaître un facteur de qualité Q et une pulsation wo. Que peut--on en conclure ? On pourra indiquer une relation entre R, C', k, k', k" et mt permettant d'obtenir le meilleur résultat possible. FIN DE LA PARTIE III FIN DE L'ÉPREUVE Page 7/7

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 Mines Physique 2 PC 2014 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE) ; il a été relu par Stéphane Ravier (Professeur en CPGE) et Vincent Freulon (Professeur en CPGE). Ce sujet, composé de trois parties indépendantes, porte sur le magnétisme. · Dans la première partie, on énonce rapidement les formules de base de l'électrostatique et de la magnétostatique telles que la force de Coulomb et la loi de Biot et Savart. · La deuxième partie s'intéresse à la méthode de la « boussole des tangentes » pour étudier la déviation d'une boussole placée dans un champ qui est la superposition du champ magnétique terrestre et de celui créé par un fil infini. On commence par calculer le champ magnétique d'un fil infini puis on introduit le moment magnétique de la boussole. Ensuite, le calcul du couple subi par l'aiguille aimantée permet d'étudier la rotation de la boussole grâce au théorème du moment cinétique. Cette partie permet de réviser les calculs de base de magnétostatique ainsi que les calculs de couple magnétique. · L'étude d'un dispositif de lévitation magnétique est abordée dans la troisième et dernière partie. On commence par faire une étude mécanique d'un anneau lesté, puis on calcule le champ magnétique créé par la couronne circulaire et on étudie la stabilité de cette lévitation. Enfin, on termine par quelques questions sur un dispositif électrique de stabilisation. Cette partie requiert des raisonnements énergétiques ainsi que ceux habituels sur les amplificateurs opérationnels. L'épreuve fait appel à de nombreux outils relatifs au magnétisme : calcul de champ magnétique, notion de moment magnétique, expression de l'énergie potentielle et du couple subi dans un champ magnétique extérieur. Elle alterne des questions difficiles (calcul du couple subi par la boussole), qui demandent une bonne vision du phénomène, et d'autres proches du cours (calcul de champ, amplificateur opérationnel). Peu de résultats intermédiaires sont donnés ; toutefois, suffisamment de passages sont indépendants pour qu'il soit toujours possible de progresser. Attention, les questions portant sur la loi de Biot et Savart et l'amplificateur opérationnel ne peuvent plus être traitées dans le cadre du programme ayant cours depuis la rentrée 2014. Indications Partie II - 10 Le champ magnétique B (P) n'est pas dirigé simplement : projeter le vecteur de la base polaire eb dans le plan cartésien en introduisant dans le plan (Oxy) un - angle pris entre OP et ebx tel que x cos = p 2 x + y2 11 Utiliser la relation y sin = p 2 x + y2 et dµ = µV dV = µ dV Vtot sans chercher à détailler l'expression réelle de dV. 12 Introduire le rayon du cylindre pour pouvoir écrire le volume simplement. 13 Écrire le théorème du moment cinétique projeté selon (Oy). Partie III - 17 Avec - v O = 0, utiliser la relation de cinématique du solide pour en déduire vG . 21 Écrire Bz en fonction de sin et cos puis identifier le terme 2 - 1 dans l'expression de Bz . Vérifier ensuite en partant de que l'on retrouve bien la formule du champ magnétique. - 25 L'énergie potentielle est E = -- µ · B. p,m 26 Autour de z = z e, le développement à l'ordre 2 de l'énergie potentielle donne Ep (z) = Ep (z e ) + (z - z e ) dEp dz z=z e + 1 d2 Ep (z - z e )2 2 dz 2 z=z e dEp = 0 car l'on a un équilibre. dz z=ze 28 Les deux termes restants du laplacien peuvent-ils avoir les mêmes signes ? avec 29 Donner la fonction affine en respectant les conditions uH1 (xH1 ) = uH1,m et uH2 (xH2 ) = uH2,m Autour du magnétisme I. Généralités 1 La force exercée par une charge q sur une autre charge q distantes de r s'écrit - F = q qq ebr 4 0 r2 q r ebr avec ebr le vecteur unitaire partant de la charge q dirigé vers la charge q . Il s'agit de la force de Coulomb établie en 1785. Déterminons les unités des grandeurs intervenant dans cette loi. Pour cela, utilisons des formules liant ces paramètres à des grandeurs ayant des unités simples : · q est la charge électrique en coulombs (C) ; · r est une distance exprimée en mètres (m) ; · pour déterminer les unités de 0 , prenons la formule de la capacité C d'un condensateur plan d'épaisseur e et de surface S, c'est-à-dire C = 0 S/e avec C en farads (F). Ainsi 0 est en F.m-1. 2 Avec les valeurs numériques de l'énoncé, on arrive à Fe = 2.10-8 N La force gravitationnelle s'écrit en norme Fg = G m m , d'où r2 Fe q q = = 3.1042 1 Fg 40 G m m La force gravitationnelle est donc négligeable devant la force électrostatique. De même, q q Fe = = 2.1021 1 P 40 r2 m g Le poids est aussi négligeable par rapport à la force électrostatique. Ainsi, Seule l'interaction électrostatique est à prendre en compte. - 3 Dans le champ électrostatique E créé par la charge q, la charge q subit la force - - F = q E En comparant cette expression à celle de la question 1, on a - E = q ebr 4 0 r2 - Un champ électrique dérive d'un potentiel donc E est en V.m-1. - Les propriétés du vecteur polaire E reposent sur le principe de Curie : · tout plan de symétrie des charges est plan de symétrie du champ électrostatique ; · tout plan d'antisymétrie de la distribution de charge est plan d'antisymétrie du champ électrostatique. - 4 Le champ magnétostatique d B suit la loi de Biot et Savart : - µ0 I - d B (M) = (d ebPM ) 2 4 r Déterminons les unités de µ0 . Utilisons l'énergie d'une bobine qui est proportionnelle à L i2 avec L l'inductance en henrys (H). De plus, d'après l'électromagnétisme, B2 /µ0 est homogène à une énergie volumique donc µ0 est en H.m-1 . - B étant un vecteur axial : · tout plan de symétrie de la distribution de courant est plan d'antisymétrie du champ magnétostatique ; · tout plan d'antisymétrie de la distribution de courant est plan de symétrie du champ magnétostatique. 5 La force subie par une portion élémentaire parcourue par un courant d'intensité I suit la loi de Laplace : - - - d F = I d B II. Expérience d'Ørsted 6 Le théorème d'Ampère s'énonce comme suit : Soit un contour C (C est fermé). La circulation du champ magnétique le long du contour C, orienté, s'écrit I - - B · d = µ0 Ienlacé MC Ienlacé est l'intensité algébrique qui traverse toute surface orientée, s'appuyant sur C. 7 Tout plan passant par l'axe (Oz) est plan de symétrie de la distribution de courant donc le champ magnétique est perpendiculaire à ce plan. Par conséquent, - B (M) = B(M) eb De plus, le système est invariant par rotation autour de l'axe (Oz) et par translation selon (Oz). Ainsi, - B (M) = B() eb ebz O C Soit C le cercle de rayon centré sur l'axe (Oz). D'après le théorème d'Ampère, B() 2 = µ0 I donc - µ0 I B (M) = eb 2