e3a Physique et Chimie PC 2025

SESSION 2025

PC9PC

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PC
____________________

PHYSIQUE ET CHIMIE
Durée : 4 heures
____________________

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
·

·
·

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction 
de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

______________________________________________________________________________

Les calculatrices sont autorisées.

Le sujet est composé de deux parties indépendantes, une de physique et une de 
chimie.
·

Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même 
s'il n'a pas
été démontré par le ou la candidat(e).

·

Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même 
titre
que les développements analytiques et les applications numériques.

·

Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont 
pas
comptabilisés.

1/18

Partie Physique
Pression de radiation
L'existence de la pression de radiation est introduite pour la première fois 
par les travaux de Kepler.
En travaillant sur ses lois des mouvements planétaires, Kepler est intrigué par 
la queue des comètes.
En 1619, il avance l'idée que la lumière solaire est responsable de la poussée 
sur les particules
échappées d'une comète. La fuite des particules se fait en effet dans la 
direction opposée à la
position du soleil.

Image 1 - La comète C/1995 O1
Source : E. Kolmhofer, H. Raab; Johannes-Kepler-Observatory
L'idée de la pression de radiation fut ensuite développée par Maxwell en 1874 
dans le livre
« Electricity and Magnetism ». Maxwell écrit : « Hence in a medium in which 
waves are propagated
there is a pressure in the direction normal to the waves, and numerically equal 
to the energy in unit
of volume ». La première mesure expérimentale de la pression de radiation 
exercée par un faisceau
de lumière est réalisée en 1901 par Lebedey.
En 1902, Rayleigh cherche à généraliser la notion de pression de radiation aux 
autres phénomènes
ondulatoires. Il contribue notamment à une meilleure compréhension de la 
manière dont les ondes
sonores exercent une pression sur les surfaces qu'elles rencontrent.
L'histoire de la pression de radiation, tant électromagnétique qu'acoustique, 
reflète l'évolution de
notre compréhension des ondes et des interactions entre la matière et 
l'énergie. Elle a conduit à des
avancées significatives dans divers domaines : en astronomie avec la propulsion 
des voiles solaires
ou en ingénierie avec les pinces optiques.

Image 2 - Piégeage optique d'une bille de polystyrène dispersée dans l'eau
Observation en lumière blanche
Source : G. Dantelle, LPMC, CNRS-Ecole Polytechnique
L'objet de cette étude est de traiter la notion de pression de radiation dans 
différents domaines de
la physique. Même si l'on cherche à faire un lien entre les différentes 
parties, elles restent très
largement indépendantes les unes des autres. Des valeurs et relations utiles à 
la résolution du
problème sont regroupées à la fin de l'énoncé de la partie physique.
2/18

Partie I ­ Pression de radiation d'une onde électromagnétique
On travaille dans une base cartésienne ( , 
 , 
 ), comme représenté sur la figure 1.
Une onde électromagnétique plane, progressive, harmonique, polarisée 
rectilignement, se propage
  (, ) le champ
dans le vide dans le sens des  croissants. On note  (, ) le champ électrique et 
magnétique associés à cette onde.
  (, ) = 0 cos( - ) avec  la pulsation et  la
On pose  (, ) = 0 cos( - ) et 
norme du vecteur d'onde.
Q1. Rappeler la relation entre les amplitudes 0 et 0 des champs électrique et 
magnétique.

Un conducteur ohmique immobile occupe l'espace  > 0. L'onde arrive sous 
incidence normale
depuis les  < 0 et donne naissance à une onde réfléchie dans le vide et à une onde transmise dans le conducteur. La réflexion s'effectue en  = 0 sur un bon réflecteur avec un déphasage de  pour le champ électrique et pas de déphasage pour le champ magnétique. (, ) = 0 cos( + ) On a donc :  (, ) = -0 cos( + ) et . Figure 1 ­ Schéma de la situation d'une onde électromagnétique incidente sur un conducteur Q2. Déterminer l'expression de l'onde électromagnétique, et , dans le demi-espace < 0. L'onde transmise a sa partie électrique quasiment nulle. (, ) =  (, ) La partie magnétique de l'onde transmise dans le conducteur est de la forme avec  ( = 0, ) = 20 cos() et lim  (, ) = 0 . Q3. Q4. Q5. + Citer l'expression de l'équation locale de Maxwell Ampère. On se place dans l'ARQS magnétique. Simplifier alors l'équation de Maxwell Ampère. Justifier alors qu'une tranche de 1 conducteur de surface  est traversée par le courant infinitésimal  = - . 0 Déterminer la force de Laplace qui s'exerce sur l'élément de longueur =  parcouru par le courant  et plongé dans le champ magnétique  (, ). Montrer que la force totale qui s'exerce sur un pavé de conducteur de section d'aire  et 2 0 de longueur infinie s'écrit é = 2 0 cos 2()  . Calculer alors la valeur moyenne temporelle de cette force < é >.

3/18

Cette force est normale à la surface et est proportionnelle à l'élément de 
surface , elle
correspond donc à une pression. Elle vérifie < é >=   où  est la pression de
radiation que l'onde électromagnétique exerce sur le conducteur.
Q6.

Déterminer l'expression de la pression de radiation.

Q7.

Justifier la relation entre la pression de radiation et la moyenne temporelle 
de la densité
d'énergie électromagnétique de l'onde dans le vide proposée par Maxwell.

Partie II ­ Aspect corpusculaire
La notion de pression de radiation est très intuitive lorsque l'on associe des 
photons à l'onde
électromagnétique.
Un photon de fréquence  arrive sous incidence normale sur une surface 
réfléchissante. Lorsqu'il
frappe la surface, il " rebondit " sans perte d'énergie dans la direction 
définie par les lois de SnellDescartes.
Q8.

Rappeler l'expression de la quantité de mouvement d'un photon. Déterminer la 
variation de
la quantité de mouvement d'un photon frappant la surface parfaitement 
réfléchissante en
incidence normale.

On considère maintenant un gaz de photons incidents de densité volumique .
Q9.

Déterminer le nombre de photons frappant la surface  pendant la durée . À 
l'aide de la
question Q8 et de la deuxième loi de Newton, retrouver la force totale exercée 
par l'ensemble
des photons incidents sur une section  de la surface réfléchissante pendant la 
durée .
Donner alors l'expression de la pression de radiation exercée par les photons 
sur la surface
réfléchissante.

Q10.

Retrouver alors le lien entre la pression de radiation et la densité d'énergie 
des photons
présents dans le vide (photons incidents et photons réfléchis) décrit par 
Maxwell.

Dans le document « Sur les tensions de radiation », Brillouin explique que la 
pression de
radiation n'est pas à proprement parler une pression.
Il écrit : « le terme de pression doit être réservé pour des forces 
proportionnelles à l'élément de
surface sur lequel elles s'exercent, et indépendantes de l'orientation de 
celui-ci. Les forces dues aux
radiations varient essentiellement suivant l'orientation des surfaces 
émettrices, absorbantes ou
réfléchissantes sur lesquelles on les observe ».
On considère un faisceau de photons arrivant avec une incidence  sur une 
surface réfléchissante.
Q11.

Reprendre le raisonnement des questions Q8 et Q9 et montrer que l'expression de 
la
pression de radiation dépend de l'angle d'incidence comme  = 2 cos 2 () . On
prendra soin de réaliser un schéma de la situation.

Dans le cadre d'une activité expérimentale, on réalise une image de diffraction 
d'un cheveu sur un
écran.
On utilise un laser rouge de classe 2 de longueur d'onde  = 635nm et de 
puissance
 = 0,9mW.

4/18

On donne ci-dessous le profil du faisceau laser à une distance de 5m 
correspondant à la distance
cheveu - écran.

Figure 2 - Profils du faisceau laser mesurés par capteur CCD à une distance de 
5m (en l'absence
de cheveu). Les courbes blanches montrent les coupes de profil pour chaque axe
Les deux axes sont gradués en µm
Source : https://www.thorlabs.com

Q12.

Rappeler les principales consignes de prévention nécessaires à l'utilisation 
d'un laser en
activité expérimentale de physique. Exprimer la pression de radiation en 
fonction de la
puissance du laser, de la surface du faisceau laser et de la vitesse de la 
lumière dans le vide.

Q13.

En s'aidant de la question Q12 et de la figure 2, déterminer un ordre de 
grandeur de la force
exercée par le faisceau laser sur un cheveu de diamètre 70m dans le cas de 
l'expérience
étudiée. Conclure.

Partie III ­ Réflexion sur une corde
Une corde vibrante au repos de masse linéique  est tendue avec la tension . En 
négligeant l'effet
de la pesanteur, on considère la corde horizontale le long de l'axe .
On s'intéresse aux petits mouvements transversaux. Le point de la corde 
d'abscisse  au repos se
déplace à l'instant  de (, ) selon l'axe  perpendiculaire à la corde. On 
considère des petits
mouvements, c'est-à-dire que l'angle de la tangente de la corde avec 
l'horizontale est petit.
À l'aide du principe fondamental de la dynamique exprimé au premier ordre, on 
retrouve l'équation
d'onde suivante :
²
²

=

 ²
 ²

(1)

On fixe un point de la corde à l'aide d'un petit anneau de diamètre intérieur 
égal au diamètre de la
corde. Cet anneau est maintenu dans une position fixe en  = 0. Au niveau de 
l'anneau, les ondes
se réfléchissent.

En l'absence d'onde, la force exercée par la corde sur l'anneau est nulle. 
Lorsqu'une onde
1 et 
2
transversale polarisée sur 
 se propage le long de la corde, la corde exerce des forces 
respectivement à gauche et à droite sur l'anneau.
1 || = ||
2 || = ).
Les normes de ces forces sont identiques (||
5/18

Q14.

Figure 3 - Corde vibrante fixée en  = 0 par un anneau

Exprimer la force  exercée par la corde sur l'anneau en fonction de la tension 
de la corde 
2 et l'horizontale ( est un angle non orienté et positif).
et de l'angle  entre 

Justifier alors que cette force s'exprime en fonction de la dérivée partielle 
de ( ) - au 2e
2

 = - ( ) - .
ordre comme  . 
 = (( ) - ) et  . 
2
 =0
 =0

 =0

Soit une onde sinusoïdale progressive incidente solution de l'équation (1) :
 (, ) =  sin( - ).
L'onde incidente se réfléchit sur l'anneau en  = 0 et donne naissance à une 
onde réfléchie :
 (, ) = - sin( + ).
Q15.

Q16.
Q17.

Rappeler la relation entre les grandeurs suivantes : célérité de l'onde , 
pulsation de l'onde
 et la norme du vecteur d'onde . Déterminer l'expression de la célérité des 
ondes dans la
corde en fonction de la tension  et de la masse volumique .
Donner l'expression de l'onde résultante pour les  < 0. Préciser alors le type d'onde qui en résulte. Déterminer la projection de la force sur l'axe  dans le cas d'une telle onde. Déterminer alors l'expression de sa valeur moyenne <  .  >.

On rappelle que la densité linéique d'énergie de l'onde s'exprime :

Q18.

1
2

 2

1
2

 2

(, ) =  ( ) +  ( ) .

Relier la moyenne spatiale de l'énergie linéique de l'onde résultante à 
l'expression de la
valeur moyenne de la projection sur l'axe Ox de la force exercée par la corde 
sur l'anneau.
 >
< . Dans ce cas, la pression de radiation s'exprime comme  = avec  la section de la corde. En divisant la moyenne spatiale de cette énergie linéique de l'onde par la section de la corde, on trouve l'énergie volumique de l'onde. On retrouve alors l'égalité entre la pression de radiation et la densité volumique moyenne d'énergie des parties précédentes. 6/18 Partie IV ­ Onde acoustique Suite à la vérification de l'existence d'une pression de radiation en électromagnétisme, son analogue acoustique a été recherché par les physiciens. La pression de radiation acoustique a alors fait l'objet de nombreux travaux théoriques et expérimentaux. Cette pression déforme notamment l'interface entre deux milieux comme on peut le voir sur l'image suivante. Image 3 - Déformation de l'interface eau-air par la pression de radiation acoustique Source : thèse de B. Issenmann sur la déformation d'interfaces fluides par la pression de radiation acoustique, 2008 L'air est assimilé à un gaz parfait, initialement au repos et qui en l'absence de toute perturbation possède une masse volumique 0 , une pression 0 et une température 0 uniformes. On étudie la propagation d'onde plane de célérité  selon l'axe . Le passage de l'onde perturbe l'équilibre. On définit les grandeurs suivantes en un point d'abscisse  à l'instant  : - la pression (, ) = 0 + 1 (, ) avec 1 (, ) pression acoustique telle que |1 (, )|  0 , - la masse volumique (, ) = 0 + 1 (, ) avec |1 (, )|  0 , - la projection de la vitesse particulaire sur l'axe  : (, ) = 0 + 1 (, ) avec |1 (, )|  . L'ensemble de ces hypothèses permettent de montrer que la pression acoustique vérifie l'équation de d'Alembert : ²1 ²1 =  2 ² ² 1 avec  = où représente le coefficient de compressibilité isentropique. 0 0 0 On étudie une onde plane progressive harmonique d'expression 1 (, ) = 1,0 cos( - ) provenant des  < 0. Un obstacle est présent en  = 0. Q19. Expliquer pourquoi la pression acoustique ne permet pas d'expliquer le phénomène de pression de radiation sur l'obstacle. On propose d'utiliser l'égalité étudiée dans les parties précédentes entre la pression de radiation et la moyenne temporelle de l'énergie volumique de l'onde. On rappelle que la densité volumique 1 1 d'énergie d'une onde acoustique s'écrit (, ) = 0 1 (, )2 + 0 1 (, )2 . Q20. Q21. 2 2 Dans le cas de l'onde plane progressive incidente 1 (, ), justifier que l'on trouve (, ) = 0 1 (, )2 . En considérant l'onde réfléchie sur l'obstacle d'expression 1,0 cos( + ), déterminer la densité volumique d'énergie de l'onde totale (incidente et réfléchie). En déduire l'expression de la pression de radiation acoustique en fonction de 0 et de 1,0 . 7/18 On souhaite maintenant vérifier expérimentalement cette formule. On réalise le protocole suivant : on émet une onde ultrasonore avec un émetteur d'ultrason fonctionnant à une fréquence de 40kHz. Le générateur basse fréquence alimente l'émetteur en tension sinusoïdale d'amplitude  . On considère que l'amplitude de la pression acoustique de l'onde ultrasonore est proportionnelle à  . On place l'émetteur face à une balance de précision comme le précise la photo ci-dessous. Image 4 - Expérience de la mesure de la pression de radiation acoustique En présence d'une onde ultrasonore, la balance affiche une masse . La masse indiquée donne une mesure de la force exercée par la pression de radiation sur le plateau de la balance. On fixe la distance entre l'émetteur et la balance (3cm). On mesure alors la masse  en faisant varier l'amplitude  . On obtient les résultats suivants : (V) (mg) Q22. 4 5 4,5 6 5 7 6 10 6,5 11 7 14 8 17 8,5 19 9 21 9,5 23 10 26 À partir des données de l'expérience, démontrer que celles-ci sont compatibles avec le résultat de la question Q21. Une analyse graphique est attendue. 8/18 Données Constantes physiques = 3,0  108 m  s -1 = 6,63  10-34 m2  kg  s -1 Formules trigonométriques + - cos() + cos() = 2 cos ( ) cos ( ) 2 + 2 - cos() - cos() = -2 sin ( 2 ) sin ( 2 ) + - ) cos ( ) 2 2 + - sin() - sin() = 2 cos ( ) sin ( ) 2 2 sin() + sin() = 2 sin ( 9/18 Partie Chimie Données · Numéros atomiques : Hydrogène : Z(H) = 1 · Carbone : Z(C) = 6 Oxygène : M(O) = 16,0 gmol­1 Carbone : M(C) = 12,0 gmol­1 Étain : M(Sn) = 118,7 gmol­1 Électronégativités (selon l'échelle de Pauling) : Hydrogène : (H) = 2,2 · Chrome : Z(Cr) = 24 Masses molaires atomiques : Hydrogène : M(H) = 1,0 gmol­1 · Oxygène : Z(O) = 8 Carbone : (C) = 2,5 Oxygène : (O) = 3,4 Potentiels standard (à 298 K) à pH = 0 : CH3COOH (aq) / CH3CH2OH (aq) : Eo1 = 0,04 V o 3+ Cr2O2­ 7 (aq) / Cr (aq) : E2 = 1,33 V I2 (aq) / I­ (aq) : Eo3 = 0,62 V 2­ o S4O2­ 6 (aq) / S2O3 (aq) : E4 = 0,09 V · Constante d'Avogadro : NA = 6,02  1023 mol­1 · Conversion des kelvin (K) en degré Celsius (°C) : T(K) = T(°C) + 273 · Constante des gaz parfaits : R = 8,31 JK­1mol­1 · · Charge électrique élémentaire : e = 1,60  10­19 C ­1 Constante de Faraday : F = 96 500 Cmol PROBLÈME 1 Autour de l'éthanol L'alcool contenu dans les boissons est l'éthanol, C2H5OH. Il n'est pas transformé dans le tube digestif et passe dans le sang très rapidement après l'ingestion. La concentration maximale dans le sang, appelée alcoolémie, est atteinte en une demi-heure lorsqu'on est à jeun et en une heure quand on mange. Plus soluble dans l'eau que dans les graisses, l'alcool se répand dans l'organisme par la circulation sanguine et se concentre au niveau du cerveau, du foie, du coeur, des reins et des muscles. Si 5 % de l'alcool contenu dans le sang sont évacués par la sueur, les urines et l'air expiré, c'est dans le foie que la majeure partie (95 % de la quantité ingérée) est éliminée à une vitesse moyenne de 0,17 g par litre de sang et par heure. La métabolisation de l'éthanol dans le foie est principalement assurée par deux enzymes : l'alcool déshydrogénase (ADH) intervient dans la conversion de l'éthanol en éthanal, qui est ensuite transformé en acétate par l'aldéhyde déshydrogénase (ALDH). D'après L. Valade ; J.-L. Pellegatta et P. Fau, « L'éthylotest », L'actualité chimique, n°367 ­ 368, octobre-novembre 2012, p. 90-93. 10/18 Partie I ­ Dosage de l'éthanol dans le sang La vérification de la concentration en éthanol dans le sang, en cas de dépistage positif, peut se faire à l'aide de la méthode de Cordebard. C'est la méthode officielle la plus ancienne (1955). La limite légale en conduite est de 0,5 gL­1 d'alcool dans le sang (pour les personnes n'ayant plus un permis probatoire). Document 1 ­ Protocole du dosage adapté de la méthode de Cordebard On prélève un volume Vsang = 10,00 mL de sang que l'on dissout dans une solution d'acide picrique (action défécante et antimousse). On distille et on récupère un volume Vdistillat = 50,00 mL de distillat contenant la totalité de l'éthanol initial. Dans un erlenmeyer, on introduit des volumes V1 = 20,00 mL de distillat et V2 = 10,00 mL d'une solution nitrochromique (cette solution est un mélange d'acide nitrique (H+, NO­3) et de dichromate ­2 ­1 de potassium (2 K+, Cr2O2­ 7 )) de concentration en quantité de matière C2 = 1,80 x 10 molL en ions dichromate. On bouche l'erlenmeyer et on laisse la réaction se dérouler 10 min. On ajoute un volume V3 = 10,0 mL d'iodure de potassium à 10 % en masse, telle que les ions iodure I- soient en excès. On dose le diiode formé par une solution de thiosulfate de sodium (2 Na+, S2O2­ 3 ) de concentration en quantité de matière C = 5,00 x 10­2 molL­1. Le volume versé pour atteindre l'équivalence est Véq = 15,95 mL. Q23. Établir la configuration électronique du chrome dans son état fondamental. Donner le nombre d'électrons de valence. L'équation de la réaction, supposée totale, entre les ions dichromate (qui sont en excès) et l'éthanol est la suivante : + 3+ 3 CH3CH2OH (aq) + 2 Cr2O2­ 7 (aq) + 16 H (aq)  3 CH3COOH (aq) + 4 Cr (aq) + 11 H2O (l) Q24. Déterminer, à l'aide de l'équation de la réaction, la relation entre la quantité de matière d'éthanol néth contenu dans la prise d'essai et la quantité de matière d'ions dichromate ndich ayant réagi avec l'éthanol. Q25. Écrire les deux autres équations de réaction (supposées totales) intervenant au cours du dosage, à savoir : - la réaction entre les ions iodure et les ions dichromate (restants) ; - la réaction entre le diiode et les ions thiosulfate. Q26. Montrer, en utilisant notamment la notion d'enthalpie libre standard de réaction, que la réaction entre le diiode et les ions thiosulfate est quantitative (totale) à T = 298 K. Q27. Établir la relation entre la quantité de matière d'ions dichromate restants ndich,r et la quantité de matière d'ions thiosulfate nthio introduits à l'équivalence. Q28. Déduire des questions précédentes que la concentration en éthanol du distillat est : Cdistillat = 6  C2  V2 - C  Véq 4  V1 Q29. Calculer la valeur de la concentration en éthanol dans le sang sachant que cette dernière vaut Csang = 5  Cdistillat. Commenter la valeur obtenue. 11/18 Partie II ­ Élimination de l'éthanol dans le sang La cinétique d'absorption-élimination de l'éthanol dans le corps est complexe. Pour simplifier ce processus, on peut considérer que l'absorption de l'éthanol est très rapide devant la durée de dégradation de ce dernier (oxydation de l'éthanol en éthanal grâce à l'alcool déshydrogénase (ADH)). On cherche à déterminer la loi de vitesse de cette réaction d'élimination de l'éthanol. Pour cela, on mesure par des prélèvements successifs l'évolution de la concentration en éthanol dans le sang de huit personnes au cours du temps après qu'elles ont ingéré une certaine quantité d'éthanol. On effectue ensuite une moyenne des mesures. Seule une partie de la courbe est représentée ; on choisit arbitrairement t = 0 comme origine des temps. On obtient le graphique suivant (avec un coefficient de corrélation r = - 0,9924) : Temps (min) 0 30 60 90 120 150 180 Concentration en éthanol dans le sang (mg/mL) 0,64 0,57 0,45 0,43 0,36 0,27 0,18 Dans les conditions de l'expérience, la loi de vitesse peut s'écrire : v = kapp × [CH3CH2OH] avec kapp une constante et  l'ordre partiel par rapport à l'éthanol. Le coefficient stoechiométrique de l'éthanol est de 1 dans l'équation de la réaction. Q30. À l'aide de la représentation graphique fournie, déterminer la valeur de . Une démonstration est attendue. Q31. Calculer la valeur de la constante kapp dans les conditions de l'expérience. 12/18 Q32. Expliquer si la valeur obtenue précédemment est en accord avec la phrase présente dans le texte introductif du problème (« l'éthanol est éliminé à une vitesse moyenne de 0,17 g par litre de sang et par heure »). On étudie maintenant l'influence de la température sur l'enzyme ADH. Le graphique ci-dessous représente la vitesse initiale de la réaction en fonction de la température. Q33. Déterminer à quelle température l'enzyme ADH est la plus efficace. Commenter. 13/18 Partie III ­ Utilisation d'un capteur électrochimique à base d'étain Contrairement à l'éthylotest à usage unique, les éthylomètres électroniques sont réutilisables et fournissent une information quantitative. Ils utilisent plusieurs types de capteurs : des capteurs électrochimiques, à semiconducteurs (utilisation d'oxydes métalliques), ou à détection par infrarouge. On s'intéresse dans cette partie aux capteurs à semi-conducteurs. Document 2 ­ Présentation des capteurs à oxydes métalliques (MOX) De manière très générale, un capteur de gaz MOX est constitué d'une couche sensible déposée sur un substrat et sur laquelle sont déposées des électrodes de contact : La couche sensible est à base d'oxyde métallique. Le plus couramment utilisé est le dioxyde d'étain dont la maille élémentaire est représentée ci-dessous : c = 0,318 nm b = 0,474 nm a = 0,474 nm Valeurs des angles :  =  =  = 90 ° Lorsqu'un capteur de gaz MOX est placé dans un environnement gazeux, un phénomène d'adsorption des molécules de gaz a lieu à la surface de la couche métallique. Cette adsorption conduit à des interactions entre le gaz et la couche sensible, ce qui se traduit par des échanges d'électrons et provoque par la suite des modifications de la résistance de la couche. Q34. Montrer que la maille fournie dans le document 2 est en accord avec la formule chimique du dioxyde d'étain SnO2. Q35. Déterminer la coordinence de l'ion Sn4+. Q36. Calculer la masse volumique du dioxyde d'étain. 14/18 PROBLÈME 2 Synthèse de la monensine Abréviation Nom Formule n-BuLi n-butyllithium THF Tétrahydrofurane Me Méthyle Ph Phényle Et2 O Diéthyléther Bn Benzyle KH Hydrure de potassium K H DMF Diméthylformamide N PCC Chlorochromate de pyridinium Pd/C Palladium sur charbon MOMBr Éther de bromométhyle méthylique Li O CH3 O 15/18 , ClCrO3 H N Tableau 1 ­ Liste des abréviations utilisées O Br OCH3 La monensine est un antibiotique à motif polyéther isolé à partir de la bactérie Streptomyces cinnamonensis, mis sur le marché au début des années 1970 et toujours utilisé de nos jours. Il est couramment employé comme additif dans l'alimentation des ruminants afin de combattre les infections digestives. La structure de la molécule a été élucidée en 1967 et sa première synthèse totale a été réalisée en 1979 par l'équipe de Yoshito KISHI.1 L'analyse rétrosynthétique de la monensine montre que les différents fragments sont notamment issus des molécules (12), (18) et (19) présentées ci-dessous. On s'intéresse ici plus particulièrement à la synthèse du fragment (3) à partir de la molécule (12). aldolisation monensine Figure 1 ­ Analyse rétrosynthétique de la monensine La monensine est une molécule de masse molaire M = 670,8 gmol­1 dont l'analyse élémentaire (ou microanalyse) fournit les pourcentages en masse respectifs suivants pour le carbone, l'oxygène et l'hydrogène : %(C) = 64,47, %(O) = 26,26 et %(H) = 9,27. Figure 2 ­ Mise en évidence de certains groupes caractéristiques de la monensine Q37. Établir la formule brute de la monensine à partir de l'analyse élémentaire fournie. Q38. Nommer les trois groupes caractéristiques encadrés sur la structure de la monensine (Figure 2). 1. J. Am. Chem. Soc. 1979, 101, 262­263 16/18 Q39. Expliquer si la monensine est une molécule chirale. Déterminer le nombre de stéréoisomères de configuration que cette molécule possède. Document 3 ­ Quelques oxydants usuels en chimie organique Action sur un alcool primaire Action sur un alcool secondaire Réactif de Sarett : CrO3 dans la pyridine aldéhyde cétone Réactif de Jones : CrO3 dans H2SO4(aq) acide carboxylique cétone Le fragment (3) est obtenu à partir du 2-furylacétonitrile (12). Le début de la synthèse de ce fragment est présenté selon le schéma suivant : 2. HCl, MeOH reflux 3. Résolution chirale O (12) O B + O 1. n-BuLi, THF, MeI CN Ph3P O ? OMe O O A B O PhH O O O (E:Z > 95:5)

C
C

OBn

1. LiAlH4, Et2O
O

2. BnBr, KH, DMF-THF

1. BH3, THF

E

2. KOH, H2O2
D

E

O

KH, MeI, DMF-THF

OBn

O

O

1. H2, 10% Pd/C, MeOH
2. PCC, CH2Cl2

O

O
G

F

Figure 3 ­ Début de la synthèse du fragment (3)
Q40. Donner la structure de l'anion obtenu par action du butyllithium sur le 
composé (12).
Représenter deux formes mésomères prouvant la stabilité particulière de cet 
anion.
Q41. Représenter un dispositif de chauffage à reflux, comme celui mis en place 
lors de la
transformation (12)  A. Rappeler un des intérêts d'un tel dispositif.
17/18

Q42. Donner l'objectif de l'étape de « résolution chirale » mise en place lors 
de la transformation
(12)  A.
Q43. Proposer des conditions opératoires permettant d'obtenir le produit B à 
partir du composé A.

Q44. Expliquer si l'utilisation du tétrahydroborate de sodium NaBH4 aurait 
également été possible
pour convertir la fonction ester en fonction alcool lors de la première étape 
de la transformation
C  D.

Q45. Indiquer la structure du produit E obtenu à l'issue de la réaction D  E. 
Justifier la
régiosélectivité observée par analogie avec l'hydroboration des liaisons C = C 
terminales.
Q46. Donner le mécanisme réactionnel associé à la transformation E  F. 
Justifier le choix du type
de mécanisme retenu.

La synthèse du fragment (3) se poursuit à partir de G selon le schéma de 
synthèse suivant :
O

O
(MeO)2P(O)

+

O

O

THF

CO2Me

milieu basique

O
CO2Me
H

G

H

O

1. LiAlH4, Et2O

O

2. H+, H2O

OH

I

J

O

1. MOMBr, CH2Cl2

OH
OH

O

2. KOH, H2O2

J

OBn
OMOM

O

2. BnBr, KH, DMF-THF

O

1. B2H6, THF

1. O3, MeOH

O
MeO2C

OMOM

2. CH2N2
L

K
O

OBn

MeO2C

1. HCl, MeOH
OMOM

OBn

2. PCC, CH2Cl2

O

OBn O

MeO2C

L

(3)

Figure 4 ­ Suite de la synthèse du fragment (3)
Q47. Expliquer si le composé H subit une réduction ou une oxydation lors de la 
transformation
H  I. Justifier.

Q48. Proposer un schéma mécanistique pour la transformation H  I sachant que le
tétrahydroaluminate de lithium LiAlH4 peut être assimilé à une source d'ions 
hydrure.
Q49. Expliquer la régiosélectivité observée lors de la protection successive 
des fonctions alcools au
cours de la transformation J  K.
FIN
18