Centrale Physique 1 PC 2018

Thme de l'preuve Ocans, atmosphre et communications
Principaux outils utiliss mcanique, ondes lectromagntiques, mcanique des fluides, acoustique
Mots clefs ondes, lectromagntisme, ionosphre, SOFAR, ocan

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


S*
9 ?2m`2b

*H+mHi`B+2b miQ`Bb2b

kyR3

S?vbB[m2 R
P+Mb- iKQbT?`2 2i +QKKmMB+iBQMb

*2 bmD2i #Q`/2 Him/2 /2 [m2H[m2b T`Q#HK2b /2 T?vbB[m2 /2 HQ+M 2i /2 
HiKQbT?`2- TTHB[mb MQiK@
K2Mi mt iH+QKKmMB+iBQMb U+QmbiB[m2 bQmb@K`BM2 2i `/BQVX G T`2KB`2 T`iB2 2bi 
+QMb+`2  Him/2
/2b KQmp2K2Mib BM/BpB/m2Hb Qm +QHH2+iB7b /2b T`iB+mH2b +?`;2b /Mb HiKQbT?`2 2i 
 HQ`B;BM2 /2b bB|2m`b
BQMQbT?`B[m2bX 1HH2 2bi +QKTHi2K2Mi BM/T2M/Mi2 /2 H b2+QM/2 T`iB2 [mB im/B2 
H2b QM/2b +QmbiB[m2b bQmb@
K`BM2b 2i +2`iBM2b /2 H2m`b TTHB+iBQMbX
G2 bmD2i +QKTQ`i2 mM2 MM2t2- T`b2MiMi /2mt /Q+mK2Mib- /2b pH2m`b MmK`B[m2b 2i 
mM 7Q`KmHB`2X
*2`iBM2b [m2biBQMb- `2T`2b T` mM2 #``2 2M K`;2- M2 bQMi Tb ;mB/2b 2i 
/2KM/2Mi /2 HBMBiBiBp2 /2 H T`i
/m +M/B/iX G2b TBbi2b /2 `2+?2`+?2 /QBp2Mi i`2 +QMbB;M2b c bB 2HH2b bQMi 
T2`iBM2Mi2b- 2HH2b b2`QMi pHQ`Bb2bX G2
#`K2 iB2Mi +QKTi2 /m i2KTb M+2bbB`2 TQm` 2tTHQ`2` +2b TBbi2b 2i H#Q`2` mM 
`BbQMM2K2MiX
.Mb iQmi H2 bmD2i- H2 `2T`2 2m+HB/B2M  2bi bbQ+B mt p2+i2m`b    7Q`KMi mM2 #b2 
Q`i?QMQ`K2
 bm7 J Ui2H [m2 J   2i *N J  VX
2i /B`2+i2X G2b ;`M/2m`b +QKTH2t2b bQMi bQmHB;M2b U- V

A S`iB+mH2b +?`;2b /Mb HiKQbT?`2
GiKQbT?`2 i2``2bi`2 +QKTQ`i2 /2 MQK#`2mb2b T`iB+mH2b +?`;2bX *2`iBM2b /2Mi`2 
2HH2b T`pB2MM2Mi  ?mi2
M2`;B2 /Mb H ?mi2 iKQbT?`2 pMi /i`2 ;mB/2b T` H2 +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2X 
G2m` 7`2BM;2 
H``Bp2 b++QKT;M2 /2 T?MQKM2b QTiB[m2b bT2+i+mHB`2b- Q#b2`p#H2b T`b /2b TH2b 
K;MiB[m2b i2``2bi`2b
p2`b H2b[m2HH2b +2b T`iB+mH2b bQMi ;mB/2bX
.mi`2b T`iB+mH2b +?`;2b- KQBMb M2`;iB[m2b- /m2b  HBQMBbiBQM T`iB2HH2 /2b ;x 
/2 H ?mi2 iKQbT?`2BM~m2M+2Mi H T`QT;iBQM /2b QM/2b [mB bQMi ;mB/2b 2Mi`2 H 
bm`7+2 /2b Q+Mb 2i H ?mi2 BQMQbT?`2X *2bi
2M T`iB+mHB2` H2 +b /2b bB|2m`b BQMQbT?`B[m2b- QM/2b `/BQ 7Q`i2K2Mi 
/BbT2`b2b- ;M`2b T` /2b bQm`+2b M@
im`2HH2b- [mB BMi2`;Bbb2Mi BbK2Mi p2+ H2b `+2Ti2m`b `/BQ 2M T`Q/mBbMi mM 
#`mBi +`+i`BbiB[m2 /2 bB|2K2Mi/Q H2m` MQKX AHb QMi i Q#b2`pb /m`Mi H 
T`2KB`2 ;m2``2 KQM/BH2 TmBb +HB`2K2Mi B/2MiB}b /b RNRNX
AX 
S`iB+mH2 +?`;2 2M KQmp2K2Mi /Mb mM +?KT K;MiB[m2
PM im/B2 /#Q`/ H2 KQmp2K2Mi /mM2 T`iB+mH2 /2 +?`;2  2i /2 Kbb2  bQmb H b2mH2 
BM~m2M+2 /mM +?KT
     X G pBi2bb2 BMBiBH2 /2 H T`iB+mH2 2bi    
K;MiQbiiB[m2 mMB7Q`K2 
  X
Z RX
i#HB` H2b [miBQMb /Bz`2MiB2HH2b p`B}2b T` H2b +QKTQbMi2b   -   2i   /2 H 
pBi2bb2   
/2 H T`iB+mH2X Zm2 T2mi@QM /B`2 /2   2i /2   \
  c H pBi2bb2 bbQ+B2 2bi
PM bBMi`2bb2 b2mH2K2Mi m KQmp2K2Mi T`QD2i /Mb mM THM T2`T2M/B+mHB`2  
MQi2 
  X
Z kX
.i2`KBM2` H[miBQM p`B}2 T` X

Z jX
JQMi`2` [m2 H2 KQmp2K2Mi /2 H T`iB+mH2 +?`;2 BMbB T`QD2i 2bi +B`+mHB`2- /2 
`vQM   /i2`KBM2`T`+Qm`m  pBi2bb2 M;mHB`2 +QMbiMi2  UH;#`B[m2V 2i /i2`KBM2` 
 X
Z 9X
_TT2H2` HQ`/`2 /2 ;`M/2m` /m +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2 UT` 2t2KTH2 2M 6`M+2V 2i 
+H+mH2` 
`2bT2+iBp2K2Mi TQm` /2b H2+i`QMb 2i TQm` /2b T`QiQMbX
AX" 
S`iB+mH2 +?`;2 2M KQmp2K2Mi /Mb /2b +?KTb H2+i`B[m2 2i K;MiB[m2 +`QBbb
PM im/B2 KBMi2MMi H2 KQmp2K2Mi /2 H T`iB+mH2 /2 +?`;2  2i /2 Kbb2  bQmb 
HBM~m2M+2 /mM +?KT
     2i /mM +?KT H2+i`QbiiB[m2 mMB7Q`K2 
    X G pBi2bb2 BMBiBH2 /2
K;MiQbiiB[m2 mMB7Q`K2 
H T`iB+mH2 2bi    Q     X
Z 8X
i#HB` H2b [miBQMb /Bz`2MiB2HH2b p`B}2b T` H2b +QKTQbMi2b   -   2i   /2 H 
pBi2bb2   
/2 H T`iB+mH2X
  - TT2H2
Z eX
JQMi`2` [mBH 2M 2tBbi2 mM2 b2mH2 bQHmiBQM +QMbiMi2 /Mb H2 THM  T2`T2M/B+mHB`2  
pBi2bb2 /2 /`Bp2  UT` /}MBiBQM     V 2i 2tT`BK2`  2M 7QM+iBQM /2  2i /2  X
PM TQb2       X
Z dX
Zm2HH2b bQMi H2b [miBQMb /Bz`2MiB2HH2b p`B}2b T`   \ 1M //mB`2 H 
i`D2+iQB`2 /2 H T`iB+mH2
+?`;2X

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 Rfd

AX* 
G2b bB|2m`b BQMQbT?`B[m2b
*2ii2 bQmb@T`iB2 2bi +QMb+`2  Him/2 /2b KQmp2K2Mib +QHH2+iB7b /2b T`iB+mH2b 
BQMBb2b /2 HiKQbT?`2 bQmb
H+iBQM /mM2 QM/2 H2+i`QK;MiB[m2 [mB bv T`QT;2 2i  H2m` BM~m2M+2 bm` H 
T`QT;iBQM /2 +2ii2 QM/2- /m
7Bi /2 H T`b2M+2 /m +?KT K;MiQbiiB[m2 i2``2bi`2X
PM +QMbB/`2 KBMi2MMi H2 +b /2 MQK#`2mt H2+i`QMb- /2 Kbb2  2i /2 +?`;2   - 2M 
/2MbBi pQHmKB[m2       X PM M;HB;2 iQmi2 BMi2`+iBQM 2Mi`2 +2b H2+i`QMb
    2i 
2M KQmp2K2Mi /Mb H2b +?KTb +`QBbb 
  c BH 2bi +`+i`Bb T` mM2 /2MbBi
2i QM bmTTQb2 [m2 H2m` KQmp2K2Mi b2 7Bi /Mb H2 THM T2`T2M/B+mHB`2  
pQHmKB[m2 /2 +Qm`Mi X
 
PM TQb2  
X

 X 1tT`BK2` 
Z 3X
JQMi`2` [m2- bm7  mM2 +?2HH2 /2bT+2 i`b `/mBi2  T`+Bb2`- QM T2mi +`B`2    
   
2M 7QM+iBQM b2mH2K2Mi /2 H T2`KBiiBpBi /m pB/2  - /2  2i /2 H TmHbiBQM  /}MB2 
 H [m2biBQM kX
Gim/2 +QKTHi2 /2b KQmp2K2Mib /2b H2+i`QMb /m THbK BQMQbT?`B[m2 2tB;2 H 
+QMbB/`iBQM T`H#H2 /2
[m2H[m2b Q`/`2b /2 ;`M/2m`X PM bBMi`2bb2 /Mb H bmBi2 m +b Q H2b QM/2b [mB b2 
T`QT;2Mi /Mb HiKQbT?`2
bQMi /m ivT2 oG6- /2 7`[m2M+2 BM7`B2m`2  Ry F>xX
Z NX
G2b T`iB+mH2b im/B2b bQMi /2b H2+i`QMb /m THbK BQMQbT?`B[m2 U   N V 2i QM 
T`2M/`
     5X *H+mH2` MmK`B[m2K2Mi  -  2i   2i +QKT`2` mt TmHbiBQMb  bbQ+B2b mt 
QM/2b
`/BQ oG6X *QM+Hm`2X
PM im/B2 mM2 QM/2 H2+i`QK;MiB[m2 THM2 2i T`Q;`2bbBp2- TQH`Bb2 
`2+iBHB;M2K2Mi- b2 T`QT;2Mi /Mb H2 pB/2i`MbTQ`iMi H TmBbbM+2 KQv2MM2 T` mMBi 
/2 bm`7+2 UQm BMi2MbBiV  X
Z RyX
1tT`BK2` H2b BMi2MbBib KtBKH2b  2i  /2b +?KTb H2+i`B[m2 2i K;MiB[m2 /2 HQM/2 
2M 7QM+iBQM
/2  2i /2 +QMbiMi2b 7QM/K2MiH2bX  [m2HH2 +QM/BiBQM- TQ`iMi bm`  - T2mi@QM 
{`K2` [m2    - Q
     5 \ *QKK2Mi2`X
G2Mb2K#H2 /2 Him/2 +B@/2bbmb KQMi`2 [m2- bQmb +2`iBM2b ?vTQi?b2b i`b 
`2bi`B+iBp2b UKBb [m2 HQM bmTTQb2`
`HBb2b /Mb +2 [mB bmBiV- H T`QT;iBQM /mM2 QM/2 H2+i`QK;MiB[m2 THM2- 
T`Q;`2bbBp2 /Mb H2 THbK
     - 2bi
BQMQbT?`B[m2- p2+ mM p2+i2m` /QM/2    +QHBMB`2 m +?KT K;MiQbiiB[m2 i2``2bi`2 

+`+i`Bb2 T` H HQB 2tT`BKMi H /2MbBi pQHmKB[m2 /2 +Qm`Mi       X

  FYQJ     2M MQiiBQM
   
 FYQJ    - 
  
G2 +?KT H2+i`QK;MiB[m2 /2 HQM/2 b2` +`Bi 

+QKTH2t2X
Z RRX
_TT2H2`- 2M MQiiBQM +QKTH2t2- H2b [miBQMb /2 Jtr2HHX JQMi`2` [m2 H2 KBHB2m 2bi 
M+2bbB`2K2Mi
H2+i`B[m2K2Mi M2mi`2 2i [m2 HQM/2 2bi M+2bbB`2K2Mi i`Mbp2`b2 H2+i`QK;MiB[m2X
 - KQMi`2` [m2 +2HmB@+B M2bi DKBb TQH`Bb `2+iBHB;M2@
Z RkX
1M BbQHMi- T` 2t2KTH2- H2 +?KT H2+i`B[m2 

K2Mi TmBb i#HB` H `2HiBQM   
bbQ+B2  +2ii2 QM/2X G2 KBHB2m 2bi@BH i`MbT`2Mi \ 1bi@BH /BbT2`bB7 \

Z RjX
GQM/2 b2 T`QT;2 /Mb H2b +QM/BiBQMb /+`Bi2b +B@/2bbmb  T`iB` /mM TQBMi 
Q`B;BM2X *QKT`2` H2b
pBi2bb2b /2 T`QT;iBQM /2b +QKTQbMi2b /2 ?mi2 2i #bb2 7`[m2M+2X SQm`[mQB mM2 
i2HH2 QM/2 TQ`i2@i@2HH2 H2
MQK /2 bB|2m` \ lM 2M`2;Bbi`2K2Mi /mM i2H bB;MH 2bi /+`Bi 2M MM2t2X 1biBK2` H 
/BbiM+2 T`+Qm`m2 /Mb
HBQMQbT?`2 T` mM2 i2HH2 QM/2 2Mi`2 H2 TQBMi /KBbbBQM 2i +2HmB /2 `+2TiBQMX

AA PM/2b +QmbiB[m2b bQmb@K`BM2b
G2 /p2HQTT2K2Mi /2b +QKKmMB+iBQMb  ;`M/2 /BbiM+2  T`iB` /m /#mi /m tt2 
bB+H2  / i2MB` +QKTi2
/mM2 +`+i`BbiB[m2 7QM/K2MiH2 /2 MQi`2 THMi2 , H ;`M/2 KDQ`Bi /2 b bm`7+2 2bi 
+QMbiBim2 /2m bH2#QMM2 +QM/m+i`B+2 /2 HH2+i`B+Bi U/QM+ BMTi2  H T`QT;iBQM 
/2b QM/2b H2+i`QK;MiB[m2b bm` /2 ;`M/2b
/BbiM+2bV KBb mbbB bmTTQ`i /2 T`QT;iBQM `TB/2 /2b QM/2b +QmbiB[m2bX *2b 
T`QT`Bib bQMi KBb2b  T`Q}i2M T`iB+mHB2` /Mb H2 /QKBM2 /2b mHi`bQMb- TQm` H 
`HBbiBQM /2 bvbiK2b /2 +QKKmMB+iBQM- /2 /i2+iBQM
2i /2 K2bm`2 , H2b bQM`bX .2b MBKmt K`BMb miBHBb2Mi mbbB H2b QM/2b +QmbiB[m2b 
TQm` H +QKKmMB+iBQM Qm
H+?QHQ+iBQMX
AAX  PM/2b +QmbiB[m2b /Mb H2m
PM `TT2HH2 H[miBQM /2 LpB2`@aiQF2b /+`BpMi H2b pQHmiBQMb bTiBH2b- /Mb H2 
`7`2MiB2H  bmTTQb
;HBH2M- 2i i2KTQ`2HH2b /m +?KT /2 pBi2bb2      /mM ~mB/2 /2 Kbb2 pQHmKB[m2     
- bQmKBb  H T`2bbBQM
    - /Mb H2 +/`2 /mM KQ/H2 M2riQMB2M /2b 7Q`+2b /2 +BbBHH2K2Mi- p2+ H 
pBb+QbBi /vMKB[m2 

HSBE  
   
HSBE 

G T`QT;iBQM /2b QM/2b +QmbiB[m2b /Mb H2m b2` im/B2 /Mb H2 KQ/H2 +B@T`b ,
 H+QmH2K2Mi 2bi bmTTQb T`7Bi- bm7 TQm` Him/2 /2b iiMmiBQMb K2M2 mt 
[m2biBQMb kR 2i kk c
 H2 +?KT /2 T2bMi2m` 2bi mMB7Q`K2-      U  -  2bi p2`iB+H /2b+2M/MiV c
kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 kfd

 H2b p`BiBQMb /2 T`2bbBQM T` `TTQ`i  H T`2bbBQM biiB[m2   U2M H#b2M+2 /QM/2V 
bQMi 7B#H2b- QM
MQi2`       
    - Q ] ]   p2+  H T`2bbBQM iKQbT?`B[m2 /2 bm`7+2 c
 H pBi2bb2 /+QmH2K2Mi bbQ+B2 m Tbb;2 /2 HQM/2 p`B}2 ]]   - Q  2bi H +H`Bi 
/2 H T`QT;iBQM
/2 HQM/2 +QmbiB[m2 c
 H +QKT`2bbB#BHBi  /2 H2m 2bi bmTTQb2 +QMbiMi2- /2 bQ`i2 [m2 H Kbb2 pQHmKB[m2 
pQHm2 BMbiMiMK2Mi
+QKK2 H bm`T`2bbBQM +QmbiB[m2  ,            - Q ] ]   c
 2M}M- H HQM;m2m` /QM/2  /2b QM/2b +QmbiB[m2b p`B}2 H `2HiBQM    X
Z R9X

JQMi`2` [mBH 2tBbi2 mM2 mi`2 `2HiBQM `2HBMi     2i 2M T`+Bb2` H bB;MB}+iBQM 
T?vbB[m2X

Z R8X
i#HB` /2mt [miBQMb mt /`Bp2b T`iB2HH2b- HBM`Bb2b TQm` H2b ;`M/2m`b      
2i     X
Z ReX
1M //mB`2 H[miBQM /2 T`QT;iBQM /2 H bm`T`2bbBQM +QmbiB[m2  X 1tT`BK2`  2M 
7QM+iBQM /2 
2i X
Z RdX
Zm2 /2pB2Mi +2ii2 [miBQM /Mb H2 +b /mM2 QM/2 bBMmbQ/H2 /2 TmHbiBQM  \
.Mb +2 [mB bmBi- QM bBMi`2bb2  mM2 QM/2 +QmbiB[m2 THM2 2i T`Q;`2bbBp2- /2 
TmHbiBQM - b2 T`QT;2Mi /Mb
H /B`2+iBQM /2 Ht2 
 c BH M2 b;Bi Tb M+2bbB`2K2Mi /2 H /B`2+iBQM  /m i`B/`2  X
Z R3X
.i2`KBM2` H 7Q`K2 ;M`H2 /2    2i KQMi`2` [m2          
 Q QM 2tT`BK2`
HBKT/M+2 +QmbiB[m2  2M 7QM+iBQM /2  2i /2  X
PM +?2`+?2 KBMi2MMi mM2 bQHmiBQM /2 H[miBQM /2 T`QT;iBQM T`b2MiMi H bvKi`B2 
/2 `pQHmiBQM miQm`
/mM2 bQm`+2 TQM+im2HH2 X G bm`T`2bbBQM +QmbiB[m2  2i H pBi2bb2   /2 H2m 2M mM 
TQBMi  b2tT`BK2Mi HQ`b
2M 7QM+iBQM /2    2i /2   
X .Mb H2 +b /mM2 QM/2 bT?`B[m2 /Bp2`;2Mi2 bBMmbQ/H2 /2 TmHbiBQM 
DPT    U mM +?QBt /Q`B;BM2 /2b i2KTb T`bV Q  2bi
H bm`T`2bbBQM +QmbiB[m2 2bi /QMM2 T`  

mM2 +QMbiMi2X
Z RNX
 [m2HH2 +QM/BiBQM T2mi@QM iQmDQm`b +`B`2       \ *QKK2Mi bTT2HH2 +2ii2 
TT`QtBKiBQM \
PM b2 TH+2 /Mb +2 +b /Mb H bmBi2X
GQ`b /2 H2m` T`QT;iBQM- H2b QM/2b +QmbiB[m2b bQmb@K`BM2b i`MbTQ`i2Mi mM2 
+2`iBM2 TmBbbM+2 X *2 i`MbTQ`i
b2` im/B  ;`M/2 /BbiM+2 /2 H bQm`+2 /2 HQM/2X PM im/B2 /QM+ B+B mM2 QM/2 
+QmbiB[m2 bT?`B[m2 KBb2
/2TmBb H2 TQBMi  2i +`+i`Bb2- 2M +QQ`/QMM2b bT?`B[m2b- T` H T`2bbBQM       
   p2+

    3F  Q     FYQJ     2i T` H pBi2bb2      3F   Q  
X

lM +Ti2m` /B`2 E 2bi /BbTQb  H /BbiM+2  /2 X PM MQi2  H MQ`KH2  H bm`7+2 /m 
+Ti2m` 2i E   E 
U};m`2 RVX PM /K2i [m2 H2 +Ti2m` M2 T2`im`#2 Tb HQM/2 +QmbiB[m2- +2bi@@/B`2 
[m2 b bm`7+2 b2 /TH+2 
H KK2 pBi2bb2   [m2 +2HH2 BKTQb2 /Mb H2m T` HQM/2X

E

6B;m`2 R SmBbbM+2 +QmbiB[m2 `2m2 T` mM +Ti2m`
JQMi`2` [m2 H TmBbbM+2 KQv2MM2 T` mMBi /2 bm`7+2 /m +Ti2m` 2t2`+2 T` H2b 
7Q`+2b /2 T`2bbBQM

E
bm` H2 +Ti2m` b+`Bi
     2i 2tT`BK2` HBMi2MbBi +QmbiB[m2  2M 7QM+iBQM /2  -  2i /2   X
E
PM im/B2 2M ;M`H HiiMmiBQM /2 HBMi2MbBi +QmbiB[m2 /Mb mM2 +?2HH2 
HQ;`Bi?KB[m2 U2M /+B#2HbV- bQmb H
 
7Q`K2    MPH     Q QM MQi2 MPH  H2 HQ;`Bi?K2 /+BKH /2 X G2b T?MQKM2b 
/iiMmiBQM bQMi

    c QM T`2M/ 2M +QKTi2 +2b T?MQKM2b /Mb
HQ`b /+`Bib T` H2 +Q2{+B2Mi  i2H [m2    MPH

H2b b2mH2b [m2biBQMb kR 2i kkX PM T2mi mbbB `2M/`2 +QKTi2 /2 +2b T?MQKM2b 
/KQ`iBbb2K2Mi 2M +`BpMi H

FYQJ    - Q    J 2bi
bm`T`2bbBQM +QmbiB[m2- 2M MQiiBQM +QKTH2t2- bQmb H 7Q`K2    

+QKTH2t2 2i   X
Z kRX
JQMi`2` [m2  2bi bBKTH2K2Mi `2HB  H T`iB2 BK;BMB`2  /2 X
Z kyX

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 jfd

lM2 +QMi`B#miBQM MQi#H2 mt T?MQKM2b /iiMmiBQM 2bi /m2  H pBb+QbBi /vMKB[m2  
/2 H2m /2 K2`X PM
/K2i [m2- TQm` mM2 iiMmiBQM bb2x 7B#H2- H2b T`iB2b `2HH2 2i BK;BMB`2 /2  bQMi 
/QMM2b T`

2i

Z kkX
.Mb H2m /2 K2`- p2+    NT - +H+mH2`  2i H /BbiM+2 +`+i`BbiB[m2 /iiMmiBQM /m2
mt T?MQKM2b pBb[m2mt TQm` H2b 7`[m2M+2b j F>x 2i jy F>xX
AAX"  _vQMb +QmbiB[m2b
PM +QMbB/`2 B+B H T`QT;iBQM bMb /BbT2`bBQM MB iiMmiBQM /QM/2b +QmbiB[m2b 
[mbB@THM2b- bBMmbQ/H2b
/2 TmHbiBQM - /QMi H bm`T`2bbBQM  2bi `;B2 T` H[miBQM /2 T`QT;iBQM 
U;M`HBbiBQM /2 H[miBQM /2
/H2K#2`iV

Q  2bi H +H`Bi /2 H T`QT;iBQM  mM2 HiBim/2 /2 `7`2M+2 U[mB M2 b2` Tb 
M+2bbB`2K2Mi +2HH2 /2
H bm`7+2V 2i    /bB;M2 HBM/B+2 +QmbiB[m2 /m KBHB2m 2M mM TQBMi X *2i BM/B+2 
p`BMi bb2x H2Mi2K2Mi- QM

+?2`+?2 mM2 bQHmiBQM TT`Q+?2 /2 +2ii2 [miBQM bQmb H 7Q`K2       FYQJ     - Q  
 
2i    2bi H 7QM+iBQM +?2KBM +QmbiB[m2 /2TmBb HK2ii2m` /2 HQM/2 c  2bi mM2 
+QMbiMi2X
Z kjX
Zm2HH2 2bi H /BK2MbBQM /2 H ;`M/2m`    \ Zm2H 2bi bQM MHQ;m2 QTiB[m2 \
J
  
     X
PM /K2i [m2    p`B}2 H[miBQM mt /`Bp2b T`iB2HH2b HSBE

Z k9X
JQMi`2` [m2- bB H HQM;m2m` /QM/2 +QmbiB[m2 2bi bb2x 7B#H2 UT`+Bb2`V- HQ`b 
HSBE      - Q 
2bi mM p2+i2m` mMBiB`2X Zm2H 2bi H2 T?MQKM2 T?vbB[m2 M;HB; T` +2ii2 
TT`QtBKiBQM \
Z k8X
PM TT2HH2 `vQM +QmbiB[m2 H +Qm`#2 HQ+H2K2Mi iM;2Mi2 m p2+i2m` X *QKT`2` H 
/B`2+iBQM /2 +2b
`vQMb p2+ H2b bm`7+2b /;H +?2KBM +QmbiB[m2X *QKK2Mi bTT2HH2 H2 `bmHii i#HB 
B+B \
AH 2bi TQbbB#H2 /2 KQMi`2`- /Mb H2 +/`2 /2 HTT`QtBKiBQM 7Bi2  H [m2biBQM k9- 
[m2 H TmBbbM+2 +QmbiB[m2
b2 T`QT;2 bMb iiMmiBQM H2 HQM; /2 `vQMb +QmbiB[m2b [mB p`B}2Mi H2b KK2b HQBb 
[m2 H2b `vQMb HmKBM2mt
/2 HQTiB[m2 ;QKi`B[m2X
PM im/B2 mM2 QM/2 +QmbiB[m2 KBb2 /2TmBb H bQm`+2 TQM+im2HH2  bQmb HBM+B/2M+2  
X PM +?QBbBi HQ`B;BM2 /2b
T`Q7QM/2m`b 2M  c BMbB  H T`Q7QM/2m` /2 -   - H +H`Bi /2 HQM/2 +QmbiB[m2 
2bi  2i        X
.Mb mM KQ/H2 /2 bi`iB}+iBQM /Bb+`i2 U};m`2 kV- H i`D2+iQB`2 /2 HQM/2 +QmbiB[m2 
2bi mM2 bm++2bbBQM /2
`vQMb +QmbiB[m2b `2+iBHB;M2b- +QMi2Mmb /Mb mM KK2 THM p2`iB+H U - p2+ T` 
2t2KTH2  TJO    TJO  X

y

U#V ai`iB}+iBQM +QMiBMm2

UV ai`iB}+iBQM /Bb+`i2

6B;m`2 k h`D2+iQB`2 /2b QM/2b +QmbiB[m2b /Mb mM KBHB2m bi`iB} p2`iB+H2K2Mi
.Mb H2 +b /mM2 bi`iB}+iBQM +QMiBMm2 U};m`2 k#V- BH b;Bi /mM2 +Qm`#2  +QMi2Mm2 
/Mb H2 KK2 THMX PM
b2 TH+2` /Mb iQmi +2 [mB bmBi /Mb H2 +/`2 /2 HQBb /2 bi`iB}+iBQM HBMB`2b- p2+  
     Q 
2bi mM2 +QMbiMi2 `2HH2X
Z keX
.Mb H2 +b /m b+?K /2 H };m`2 k#- /QMM2` 2i DmbiB}2` H2 bB;M2 /m +Q2{+B2Mi X 
Zm2H 2bi H2 MQK /m
T?MQKM2 [mB 2tTHB[m2 H `2KQMi2 }MH2 /m `vQM +QmbiB[m2 p2`b H bm`7+2 \
Z kdX
1M bB/Mi /mM `;mK2Mi ;QKi`B[m2- p`B}2` [m2  2bi mM +2`+H2 /2 `vQM  p2+  ] 
TJO  ]  X
.Mb H2b Q+Mb T`Q7QM/b- H +QK#BMBbQM /2b 2z2ib /2 H T`2bbBQM 2i /2 H i2KT`im`2 
T`Q/mBi mM T`Q}H /2
pBi2bb2 /m bQM T`iB+mHB2`X 1M 2z2i- H +H`Bi /2b QM/2b +QmbiB[m2b  /Mb H2m /2 
K2` /T2M/ /2 H T`2bbBQM
biiB[m2 U7QM+iBQM {M2 /2 H T`Q7QM/2m`V- /2 H i2KT`im`2 2i /2 H bHBMBi 
UT`QTQ`iBQM KbbB[m2 /2b b2Hb
/BbbQmbVX PM +QMbB/`2 ;M`H2K2Mi [m2 H i2KT`im`2 /2 H2m /2 K2` p`B2 
HBMB`2K2Mi 2Mi`2 H bm`7+2

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 9fd

2i mM2 T`Q7QM/2m`   T`iB` /2 H[m2HH2 2HH2 b2 bi#BHBb2  9 *X BMbB- /Mb HP+M 
iHMiB[m2 m H`;2 /2b
"2`Km/2b- QM Q#iB2Mi ivTB[m2K2Mi H2 T`Q}H /2 pBi2bb2 T`b2Mi };m`2 jX lM i2H 
T`Q}H +`2 mM +MH TT2H aP6_
UaQmM/ 6BtBM; M/ _M;BM;V /Mb H2[m2H T2mp2Mi b2 T`QT;2` /2b QM/2b +QmbiB[m2b 
#B2M T`iB+mHB`2b U};m`2 9VX

 UKbRV

T`Q7QM/2m` UKV

6B;m`2 j *H`Bi /2b QM/2b +QmbiB[m2b
/Mb H2m 2M 7QM+iBQM /2 H T`Q7QM/2m`
lM `vQM +QmbiB[m2 2bi KBb /2TmBb H2 TQBMi  bBim  H +Qi2    +Q``2bTQM/Mi m 
KBMBKmK  /2 +H`Bi /2b
QM/2b +QmbiB[m2bX *2 `vQM 2bi KBb p2`b H2 #b bQmb HM;H2  c /Mb +2ii2 xQM2-    
2i       
p2+   X G2 `vQM +QmbiB[m2 T`+Qm`i /QM+ mM2 TQ`iBQM /2 +2`+H2 Dmb[m `2p2MB`  H 
+Qi2   X  T`iB`
/2 - H2 `vQM +QmbiB[m2 ``Bp2 /Mb H T`iB2    /2 HQ+M- p2+ mM ;`/B2Mi /2 pBi2bb2 
BMp2`b , TQm`          p2+   X

6B;m`2 9 S`Q}H /2 pBi2bb2 2i +MH aP6_
Z k3X
_2T`Q/mB`2 H2 b+?K /2 T`QT;iBQM 2M BM/B[mMi H 7Q`K2 mHi`B2m`2 /m `vQM 
+QmbiB[m2X Zm2H 2M
2bi HMHQ;m2 QTiB[m2 \
Z kNX
*H+mH2` H /m`2  /2 H T`QT;iBQM bm` H2 i`D2i +QmbiB[m2 - 2M 7QM+iBQM /2  -  2i  
X
E

PM TQm`` miBHBb2` H2tT`2bbBQM /2 H T`BKBiBp2 
 MO UBO X
TJO 

Z jyX
GQM/2 +QmbiB[m2 b2 T`QT;2- /2 T`i 2i /mi`2 /2 Ht2  - bm` mM2 ;`M/2 HQM;m2m`  
T2M/Mi

  Q QM  TQb     UBO  MO UBO  X
H /m`2 X JQMi`2` [m2  

Z jRX
G };m`2 8 /QMM2 HbT2+i /2 H +Qm`#2 `2T`b2MiiBp2 /2   X *QKK2Mi2` H HBKBi2 /2   
TQm`
  X
Z jkX
1tTHB[m2` T?vbB[m2K2Mi H2 bB;M2 /2    X
Z jjX
*2`iBM2b #H2BM2b K2ii2Mi mM +?Mi +QKTH2t2 [mB T2mi i`2 2Mi2M/m  ;`M/2 /BbiM+2 
UpQB` MM2t2VX
1M T`QTQbMi mM M;H2 /Qmp2`im`2  `BbQMM#H2 TQm` HKBbbBQM /m +?Mi- T`QTQb2` mM2 
2biBKiBQM /2 H
/BbiM+2 Dmb[m H[m2HH2 +2 +?Mi 2bi /BbiBM+i2K2Mi m/B#H2 TQm` mM2 mi`2 #H2BM2 /2 
H KK2 2bT+2- bBim2 
H KK2 T`Q7QM/2m`X

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 8fd

M;H2 /BM+B/2M+2  UV

6B;m`2 8 h`+ /2  

MM2t2
aT2+i`Q;`KK2 /mM bB|2m`
SHK2` aiiBQM 2bi mM2 biiBQM /2 `2+?2`+?2 b+B2MiB}[m2 K`B+BM2 bBim2 bm` HH2 
Mp2`b- m MQ`/ /m +QMiBM2Mi
Mi`+iB[m2X G2M`2;Bbi`2K2Mi U};m`2 eV `HBb H2 kj DmBHH2i kyy9 T` H2 `+2Ti2m` 
oG6 /2 SHK2` aiiBQM KQMi`2
H2 bT2+i`Q;`KK2 /mM bB;MH bB|2m`X

6B;m`2 e

aT2+i`Q;`KK2 oG6 /mM2 QM/2 bB|2m`

G#b+Bbb2 /bB;M2 HBMbiMi /2 `+2TiBQM /m bB;MH- HQ`/QMM2 H 7`[m2M+2 /m bB;MH 
`2mX GBMi2MbBi `2m2 TQm`
+?[m2 +QmTH2 UBMbiMi- 7`[m2M+2V 2bi BM/B[m2 bm` H2 /B;`KK2 2M MBp2mt /2 ;`Bb 
UH+?2HH2 };m`2  /`QBi2 /m
/B;`KK2- H2b BMi2MbBib KBMBKH2b bQMi 2M #HM+ 2i H2b BMi2MbBib KtBKH2b 2M 
MQB`VX

G2 +?Mi /2b #H2BM2b  #Qbb2
.2mt ;`QmT2b /2 #H2BM2b- H2b #H2BM2b  #Qbb2 2i H2b #H2BM2b #H2m2b /2 HP+M 
AM/B2M- bQMi +QMMm2b TQm` K2ii`2
/2b bQMb `TiBiB7b  /Bz`2Mi2b 7`[m2M+2b- +2 [m2 HQM TT2HH2 H2  +?Mi /2b 
#H2BM2b X S?BHBT *HT?K URNNeV#BQHQ;Bbi2 K`BM K`B+BM- /+`BpBi +2 bQM +QKK2  H2 
THmb +QKTH2t2 /m `;M2 MBKH X
G2b #H2BM2b  #Qbb2 UJ2;Ti2` MQp2M;HB2V KH2b M2 b2t2`+2Mi  +2 +?Mi [mm +Qm`b 
/2 H bBbQM /2b KQm`b
2i BH 2bi TQbbB#H2 [m2 +2b bQMb B2Mi mM BKT+i bm` H bH2+iBQM b2tm2HH2 /2b 
T`i2MB`2bX *2T2M/Mi- MQmb MpQMb
Tb i2HH2K2Mi /BM7Q`KiBQMb- 2M /TBi /2b i`pmt bm` H2 bmD2i 2i Him/2 /2 +2ii2 
?vTQi?b2 2bi bmD2ii2  /2
MQK#`2mb2b `2+?2`+?2b +im2HH2bX

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 efd

G2b +?2`+?2m`b _Q;2` SvM2 2i a+Qii J+ov QMi H2b T`2KB2`b MHvb +2b +?Mib 2M 
RNdRX *2b bQMb bmBp2Mi mM2
bi`m+im`2 ?B``+?B[m2 i`b /BbiBM+i2X GmMBi /2 #b2 UT`7QBb TT2H2 MQi2V 2bi mM 
bQM +QMiBMm /2 7`[m2M+2
p`B#H2- 2Mi`2 ky >x 2i Ry F>x- [mB /m`2 /2 mM2  [m2H[m2b b2+QM/2bX Gi`2 ?mKBM 
2bi +T#H2 /2 T2`+2pQB`
H2b bQMb /Mb H ;KK2 ky >x  ky F>x- +2 [mB 7Bi [mBHb MQmb bQMi T`7Bi2K2Mi 
m/B#H2b bMb [mBT2K2MiX G
p`BiBQM /2 7`[m2M+2 m +Qm`b /mM2 MQi2 T2mi i`2 mM2 KQ/mHiBQM /2 7`[m2M+2 , 
p2`b HB;m- p2`b H2 ;`p2- bMb
+?M;2K2Mi /2 TmBbbM+2 c Qm mM2 KQ/mHiBQM /KTHBim/2 , THmb 7Q`i- KQBMb 7Q`i Qm m 
KK2 pQHmK2 bQMQ`2X
*2 [mB 7Bi mM iQiH /2 N mMBib bQMQ`2bX
lM2 bmBi2 /2 9  e mMBib 7Q`K2 mM2 bQmb@T?`b2 2i /m`2 2MpB`QM Ry b2+QM/2bX m 
KQBMb /2mt bQmb@T?`b2b
7Q`K2Mi mM2 T?`b2X lM2 #H2BM2 `Ti2 ;M`H2K2Mi mM2 KK2 T?`b2 T2M/Mi k  9 
KBMmi2b- +2 [m2 HQM
TT2HH2 mM i?K2X lM2 bmBi2 /2 i?K2b 7Q`K2 mM +?MiX G2b #H2BM2b T2mp2Mi `Ti2` 
+2 +?Mi  [mB /m`2
2MpB`QM ky KBMmi2b  T2M/Mi /2b ?2m`2b- pQB`2 /2b DQm`b 2MiB2`bX
.T`b qBFBT2/B

.QMM2b miBH2b
*QMbiMi2b 7QM/K2MiH2b
      NT

*H`Bi /2 H HmKB`2 /Mb H2 pB/2

      'N

S2`KBiiBpBi /BH2+i`B[m2 /m pB/2

      )N

S2`K#BHBi K;MiB[m2 /m pB/2

      $

*?`;2 HK2MiB`2

      LH

Jbb2 /2 HH2+i`QM

      LH

Jbb2 /m T`QiQM
.QMM2b MmK`B[m2b

    NT

++H`iBQM /2 H T2bMi2m` i2``2bi`2

      N

_vQM i2``2bi`2

      1BT

oBb+QbBi /vMKB[m2 /2 H2m  9 *

Jbb2 pQHmKB[m2 /2 H2m HB[mB/2 U 9 *V

.2MbBi /2 H2m Q+MB[m2 UT`b /2 H bm`7+2V
S`2bbBQM Q+MB[m2 /2 bm`7+2

     LHN

    CBS      1B

   $   ,

h2KT`im`2 Q+MB[m2 /2 bm`7+2
6Q`KmHB`2

HSBE  

EJW 

    EJW 
 
EJW  

  EJW 
HSBE  

 TJO   

TJO 
 TJO  

HSBE 

HSBE EJW 
SPU 
SPU 

TJO  TJO  

TJO 

r r r 6AL r r r

kyR3@y9@Ry Re,9N,jk

S;2 dfd

Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres



Centrale Physique 1 PC 2018 -- Corrig
Ce corrig est propos par Henri Lastakowski (professeur en CPGE) ; il a t 
relu
par Louis Salkin (professeur en CPGE) et Tom Morel (professeur en CPGE).

Ce sujet est constitu de deux parties indpendantes. Toutes deux concernent le
guidage d'ondes  travers des milieux anisotropes.
 La premire partie concerne la propagation d'une onde lectromagntique dans
un plasma. Aprs un dbut classique sur le mouvement d'une particule charge
dans un champ lectromagntique, le sujet aborde un point plus original, celui
de la propagation d'une onde dans la ionosphre en prsence du champ magntique 
terrestre. Dans certaines conditions, ce champ magntique n'est pas
ngligeable et donne naissance  des modes de propagation originaux, guids
par les lignes de champ magntique de la Terre. Cette partie mlange des 
raisonnements proches du cours (lectromagntisme et mcanique) et des questions
plus difficiles qui ncessitent de matriser les outils d'analyse vectorielle.
 La seconde partie dmarre avec l'tude d'une onde acoustique dans un milieu
homogne et isotrope, pour ensuite s'intresser  la propagation dans un milieu
anisotrope,  savoir le canal SOFAR. Dans ce canal, la vitesse de l'onde 
acoustique est fonction de la profondeur, ce qui provoque des effets de 
rfraction
et conduit  un guidage de l'onde, permettant ainsi son transport sur de trs
longues distances.
Cette preuve constitue un savant mlange de questions de type cours, et de 
questions plus calculatoires, typique d'une preuve du concours Centrale, et 
constitue un
excellent sujet de rvision des chapitres sur la propagation d'ondes dans les 
milieux.
On peut galement souligner l'existence de questions moins guides, s'appuyant 
 la
fois sur l'ensemble d'une partie et sur l'analyse de documents, ce qui est bien 
dans
l'esprit des programmes.

Indications
Q 8 crire le principe fondamental de la dynamique appliqu  un lectron et
montrer que le terme d'acclration est ngligeable, sachant que pour une onde,
ngliger les chelles d'espace rduites signifie travailler  de grandes 
longueurs
d'onde et donc  de basses frquences.
Q 10 Se rappeler que pour une onde plane progressive harmonique dans le vide
I0 = huEM ic, o huEM i est la densit volumique moyenne d'nergie 
lectromagntique.
Q 12 valuer les ordres de grandeur permet de montrer que le courant de dplace

ment est ngligeable. Dcomposer le champ lectrique suivant -
ex et -
ey pour
aboutir  la relation de dispersion.
Q 14 La masse se conserve.
Q 25 Montrer que le dplacement lmentaire le long d'une surface d'gal chemin

acoustique est perpendiculaire  -
u.
Q 27 En notant  l'angle que fait localement (C) avec la verticale, utiliser la 
loi
de Descartes sur la rfraction pour exprimer sin  en fonction de z. Ensuite,
en admettant que la trajectoire est circulaire de rayon rc , exprimer de faon
gomtrique z en fonction de rc ,  et 0 .
Q 29 Exprimer le dplacement lmentaire en coordonnes cylindriques, et le 
diviser
par la clrit de l'onde pour avoir l'intervalle de temps lmentaire exprim
en fonction de  et d.
Q 30 Calculer la distance SH en fonction de  et 0 .
Q 31 L'angle  = /2 correspond  une propagation rectiligne horizontale 
s'effectuant  clrit constante.
Q 33 L'angle d'ouverture est rgi par la diffraction par la gueule de l'animal. 
Le
signal est brouill si deux notes mises  des instants diffrents lors du chant
de la baleine arrivent en mme temps  l'metteur.

Ocans, atmosphre et communications
Q 1 Prenons comme systme la particule de charge q et de masse m constante
tudie dans le rfrentiel terrestre suppos galilen. La seule force 
considre tant
la force magntique de Lorentz, le principe fondamental de la dynamique s'crit

-

d-
v

m
= q-
v  B0
dt
Projetons dans la base cartsienne
dvx
qB0
=
vy ,
dt
m

dvy
qB0
=-
vx
dt
m

dvz
=0
dt

et

La dernire quation indique que vz est constant au cours du temps, gale
 v// . Par ailleurs, la force magntique tant perpendiculaire au vecteur 
vitesse de
la particule, sa puissance est nulle. Le thorme de la puissance cintique 
implique
2

donc que l'nergie cintique de la particule est constante et avec elle -
v .

-

-
Q 2 Le vecteur vitesse peut s'crire -
v = -
w +-
v
// avec w perpendiculaire  ez .
Rcrivons le principe fondamental de la dynamique avec cette dcomposition

d-
v
-
  -

d-
w
q -
//

+
=
w  B0 + -
v//  B0
dt
dt
m
-

 -

-
 -
Or -
v
// et B0 sont colinaires, donc v//  B0 = 0 . Ainsi

d-
v

d-
w
q -
//
+
= -
w  B0
dt
dt
m

-

La force de Lorentz n'agit pas suivant -
ez , ainsi d-
v
// /dt = 0 . On obtient alors

q -
d-
w
= -
w  B0
dt
m
Q 3 D'aprs la premire question, la norme de la vitesse et vz sont constants. 
Par

consquent, la norme de -
w l'est galement et est gale  |v |. D'aprs la question 2,

d-
w
q -
= -
w  B0
dt
m

-

-
 
q-
d-
w
Avec c = - B0 ,
= c  -
w
m
dt
Cette expression est caractristique d'un mouvement circulaire uniforme  
vecteur
-

vitesse angulaire de rotation c . Ainsi
c = -

qB0
m

Par ailleurs, le mouvement tant circulaire uniforme, la norme de l'acclration
est v 2 /c avec c le rayon de la trajectoire. En prenant la norme du principe
fondamental de la dynamique, on a par suite
v 2
|qB0 |
=
|v |
c
m

et par consquent

c =

mv
qB0

Q 4 Le champ magntique terrestre est de l'ordre de 10-4 T (1 Gauss).
Ainsi, |c |  107 rad.s-1 pour un lectron, et |c |  104 rad.s-1 pour un proton.
Soulignons qu'en raison de leurs charges opposes, les sens de rotation
de ces deux particules le sont aussi.
Remarquons galement que la question 9 demande d'effectuer le mme
calcul, avec la valeur B0 = 5  10-5 T, proche de celle retenue.
Q 5 En choisissant  nouveau d'tudier la particule charge dans le rfrentiel
terrestre suppos galilen, la seule force applique tant la force de Lorentz, 
on trouve

  -

q -
d-
v
=
E1 + -
v  B0
dt
m
soit aprs projection
dvx
q
=
(E1 + vy B0 ),
dt
m

dvy
qB0
=-
vx
dt
m

et

dvz
=0
dt

-

Q 6 On cherche une solution constante de la forme -
v = Vd = Vdx -
ex + Vdy -
ey . En
injectant cette solution dans les quations prcdentes, on obtient
0=
Ainsi
En conclusion,

q
(E1 + Vdy B0 )
m
Vdy = -

E1
B0

et
et

0=-

qB0
Vdx
m

Vdx = 0

-

E1 -

Vd = -
ey
B0

On obtient bien une unique solution de vitesse constante.
Q 7 crivons la relation fondamentale de la dynamique applique  la particule 
de
-

vitesse -
v =-
u + Vd ,

  -
 -
 -

d-
u
q -
=
E1 + -
u  B0 + V d  B0
dt
m
 -
 -

-
q -
Or, d'aprs la question 6,
0 =
E 1 + V d  B0
m
En soustrayant les deux dernires quations, il vient

-

d-
u
q -

=
u  B0
dt
m
-

Le vecteur vitesse est alors la somme de deux termes, Vd associ  un mouvement

rectiligne uniforme dans la direction -
ey et -
u associ  un mouvement circulaire
uniforme dans le plan (Oxy). Le mouvement tant alors la superposition de ces 
deux
mouvements : la trajectoire est cyclodale.