Centrale Physique 1 PC 2016

Thme de l'preuve L'effet dynamo, origine du champ gomagntique ?
Principaux outils utiliss magntostatique, lectromagntisme dans les milieux conducteurs, induction
Mots clefs effet dynamo, magntohydrodynamique, dynamo de Bullard, bobines de Helmholtz

Corrig

 : 👈 gratuite pour tous les corrigs si tu cres un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

nonc complet

(tlcharger le PDF)

Rapport du jury

(tlcharger le PDF)

nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


S*
9 ?2m`2b

*H+mHi`B+2b miQ`Bb2b

kyRe

S?vbB[m2 R

G2z2i /vMKQ- Q`B;BM2 /m +?KT ;QK;MiB[m2 \
G2b 7Q`KmH2b 2i /QMM2b MmK`B[m2b miBH2b bQMi 7Qm`MB2b 2M }M /MQM+- pMi H2b 
MM2t2bX
*2 bmD2i- +QKTQ`iMi i`QBb T`iB2b H`;2K2Mi BM/T2M/Mi2b- T`QTQb2 /im/B2` H2b 
+QMb[m2M+2b /m KQmp2K2Mi
/mM ~mB/2 +QM/m+i2m` H2+i`B[m2 2M T`b2M+2 /2 +?KT K;MiB[m2X *2ii2 im/2 
TQ`i2 MQiKK2Mi bm` H2z2i
/vMKQ- [mB 2bi H?vTQi?b2 H THmb +`/B#H2  +2 DQm` TQm` 2tTHB[m2` H T`b2M+2 /m 
+?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2X
LQmb HHQMb /Mb mM T`2KB2` i2KTb 2z2+im2` mM2 K2bm`2 /m +?KT K;MiB[m2 
i2``2bi`2X 1MbmBi2- MQmb /Bb+mi2@
`QMb /2b /Bz`2Mi2b ?vTQi?b2b ?BbiQ`B[m2b 2tTHB[mMi H T`b2M+2 /m +?KT 
K;MiB[m2 i2``2bi`2- TQm` #QmiB`
 H i?Q`B2 /2 H2z2i /vMKQ- [m2 MQmb /p2HQTT2`QMb /2 KMB`2 [mHBiiBp2 2i 
[mMiBiiBp2X lM2 i`QBbBK2
T`iB2 T2`K2ii` 2M}M /i#HB` H2b `2HiBQMb /Bi2b 7QM/K2MiH2b /2 H 
K;MiQ?v/`Q/vMKB[m2 U2M /mi`2b
i2`K2b , H /vMKB[m2 /2b ~mB/2b K;MiB[m2bV bQmb +2`iBM2b ?vTQi?b2b 
bBKTHB}+i`B+2b 2i /2M /Bb+mi2` H2 b2Mb
T?vbB[m2X

A lM2 K2bm`2 /m +?KT ;QK;MiB[m2
.Mb +2ii2 T`2KB`2 T`iB2- MQmb MQmb BMi`2bbQMb  H K2bm`2 /2 H +QKTQbMi2 
?Q`BxQMiH2 /m +?KT K;MiB[m2
i2``2bi`2- /2 MQ`K2  - ;`+2  mM /BbTQbBiB7 /2 ivT2  #Q#BM2b /2 >2HK?QHix  [mB 
T2mi i`2 `HBb 7+BH2K2Mi
p2+ /m Ki`B2H +Qm`MiX
AX 
lM2 bTB`2 /2 `vQM - /t2  2i bBim2 2M    2bi T`+Qm`m2 T` mM +Qm`Mi H2+i`B[m2 
+QMiBMm
   /QMi HKTHBim/2
/BMi2MbBi X 1HH2 +`2 2M mM TQBMi  /#b+Bbb2  /2 bQM t2 mM +?KT K;MiB[m2 
b2tT`BK2 T`

UAXRV

 HB/2 /mM b+?K- T`+Bb2` H /B`2+iBQM /2 +2 +?KT K;MiB[m2 2i /Bb+mi2` /2 bQM 
b2MbX 1M //mB`2 mM2
  bB H bTB`2 2bi Q`B2Mi2 TQbBiBp2K2Mi T` `TTQ`i  Ht2 /2 H bTB`2- HmB@KK2 
Q`B2Mi
2tT`2bbBQM p2+iQ`B2HH2 
T`  X
   +` 2M mM TQBMi  /#b+Bbb2  /2 Ht2 +QKKmM
AX" 
.i2`KBM2` HQ`b H2 +?KT K;MiB[m2 
 /2mt #Q#BM2b /TBbb2m` M;HB;2#H2- +QKT`2MMi +?+mM2  bTB`2b- T`+Qm`m2b T` /2b 
+Qm`Mib /2 KK2
b2Mb 2i /2 KK2 BMi2MbBi 2i bBim2b `2bT2+iBp2K2Mi 2M    2i   X 6B`2 mM b+?K 
`2T`b2MiMi H2
bvbiK2X
AX* 
   2M 7QM+iBQM /2 - 2M 7BbMi
AX*XRV h`+2` [mHBiiBp2K2Mi HKTHBim/2   /m +?KT 
TT`Bi`2 H +QMi`B#miBQM /2 +?[m2 #Q#BM2X PM /BbiBM;m2` /Bz`2Mib +b b2HQM [m2  
2bi THmb ;`M/ Qm THmb
T2iBi [mmM2 pH2m` +`BiB[m2  U[mQM M2 +?2`+?2` Tb  /i2`KBM2`VX Zm2H 2bi 
HBMi`i T`iB[m2 /m +b    \
AX*XkV  T`iB` /2 Him/2 /2 H +Qm`#2   2i /2 HQ#b2`piBQM /2 b2b TQBMib 
/BM~2tBQM- DmbiB}2` bMb
m+mM +H+mH [m2- TQm` +2ii2 pH2m` T`iB+mHB`2  /2 - H 7QM+iBQM   TmBbb2 i`2 
+QMbB/`2 +QKK2
+QMbiMi2  HQ`/`2 j m pQBbBM;2 /2 yX PM M2 +?2`+?2` Tb  +H+mH2`  - KBb 
mMB[m2K2Mi  /+`B`2 H2b
p`BiBQMb /2   m pQBbBM;2 /2 y TQm`    X
AX. 
PM TQbBiBQMM2 H2b #Q#BM2b /2 7QM  +2 [m2     X 1M   - QM TH+2 mM2 T2iBi2 
#QmbbQH2
+QMbiBim2 /mM2 B;mBHH2 BKMi2 bmb+2TiB#H2 /2 iQm`M2` HB#`2K2Mi miQm` /mM t2 
p2`iB+H TbbMi T` bQM
KBHB2mX G MQ`K2 /m KQK2Mi K;MiB[m2 /2 +2ii2 B;mBHH2 2bi MQi2  2i QM MQi2  bQM 
KQK2Mi /BM2`iB2 T`
`TTQ`i  bQM t2 /2 `QiiBQMX
Gt2 /2b #Q#BM2b 2bi HB;M p2+ H2b HB;M2b /2 +?KT /2 H +QKTQbMi2 ?Q`BxQMiH2 /m 
+?KT K;MiB[m2
i2``2bi`2 /2 i2HH2 bQ`i2 [m2M   - HKTHBim/2  /m +?KT K;MiB[m2 iQiH b+`Bi      
  X
 THQM; /Mb mM +?KT K;MiB[m2
G2 KQK2Mi  /m +QmTH2 bm#Bi T` mM /BTH2 K;MiB[m2 /2 KQK2Mi 

2ti`B2m` mMB7Q`K2  2bi /QMM T`      X S`+Bb2` H TQbBiBQM bi#H2 /2 HB;mBHH2X
AX1 
PM TT2HH2  H T`BQ/2 /2b T2iBi2b Qb+BHHiBQMb /2 HB;mBHH2 T` `TTQ`i  b TQbBiBQM 
/[mBHB#`2X
JQMi`2` [m2  T2mi b2tT`BK2` 2M 7QM+iBQM /2  -  2i  X PM DmbiB}2` H2b /Bz`2Mi2b 
?vTQi?b2b bBKTHB}+i`B+2bX
AX6 
PM TT2HH2  H T`BQ/2 /2b T2iBi2b Qb+BHHiBQMb /2 HB;mBHH2 HQ`b[m2 H2 b2Mb /m 
+Qm`Mi /Mb H2b #Q#BM2b
2bi BMp2`b T` `TTQ`i  H [m2biBQM T`+/2Mi2X 1tT`BK2`  2M 7QM+iBQM /2   X 
S`+Bb2` HBMi`i /2 H
Ki?Q/2X
kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

S;2 RfRR

AA L+2bbBi /mM K+MBbK2 /2Mi`2iB2M /m +?KT ;QK;MiB[m2 ,
H2z2i /vMKQ
AAX 

GBKBi2b /2b 2tTHB+iBQMb ?BbiQ`B[m2b

AAXXRV .b H2 tpBB2 bB+H2- BH  i BK;BM [mmM2 bQ`i2 /2 bmT2` BKMi T2`KM2Mi 
bQBi m +2Mi`2 /2 H h2``2
2i +`2 H2 +?KT ;QK;MiB[m2X
 HB/2 /2b /QMM2b 2i /2b i2ti2b /2 HMM2t2 R- /QMM2` m KQBMb /2mt `;mK2Mib [mB 
T2`K2ii2Mi /2 `7mi2`
+2ii2 ?vTQi?b2X
AAXXkV 1M RN9d- Si`B+F "H+F2ii UHm`i /m T`Bt LQ#2H /2 T?vbB[m2 2M RN93V 
T`QTQb2 [m2  iQmi +Q`Tb +H2bi2
TQbb/2 mM KQK2Mi K;MiB[m2 T`QTQ`iBQMM2H  bQM KQK2Mi +BMiB[m2 X *2bi H2z2i 
"H+F2iiX
V Zm2HH2 2MiBi +QMMBbb2x@pQmb [mB TQbb/2 mM2 i2HH2 T`QT`Bi \ .p2HQTT2` 2M 
[m2H[m2b HB;M2b H2 HB2M 2Mi`2
KQK2Mi +BMiB[m2 2i KQK2Mi K;MiB[m2 TQm` +2ii2 2MiBiX S`+Bb2` MQiKK2Mi H2 
7+i2m` /2 T`QTQ`iBQMMHBiX
 /mM iQK2 /2 MmK`Q iQKB[m2  iQm`MMi bm` HmB KK2  H pBi2bb2
#V .i2`KBM2` H2 KQK2Mi K;MiB[m2 
M;mHB`2    /Mb H?vTQi?b2 Q b2b H2+i`QMb bQMi `T`iBb mMB7Q`KK2Mi /Mb mM2 
#QmH2 /2 `vQM 
miQm` /m MQvm bmTTQb TQM+im2HX

PM /QMM2  TJO  E  X

+V S2mi@QM TTHB[m2` +2 KQ/H2  H h2``2 \ S`+Bb2` [m2H HK2Mi /2 HMM2t2 R 
T2`K2i /2 `7mi2` ;H2K2Mi
+2ii2 ?vTQi?b2X
"H+F2ii HmB@KK2 `7mi b i?Q`B2 2M RN8yX
AAX"  G2z2i /vMKQ
G+?2+ /2b i?Q`B2b T`+/2Mi2b KM2  T2Mb2` [m2 H2 +?KT K;MiB[m2 /2 H h2``2 
`bmHi2 /mM T`Q+2bbmb /2
`;M`iBQM +QMiBMm2HH2 bbQ+B  /2b +Qm`Mib H2+i`B[m2bX G2 #mi /2 +2ii2 T`iB2 
2bi /2 /+`B`2 H2z2i /vMKQ2z2i 2tTHB[mMi H2 +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2 2i T`QTQb 
/b RNRN T` CQb2T? G`KQ`X
G2 MQvm 2ti2`M2 /2 H h2``2 2bi  H 7QBb KiHHB[m2- /QM+ +QM/m+i2m` U/2 
+QM/m+iBpBi H2+i`B[m2 V- 2i HB[mB/2X
BMbB +2 HB[mB/2 T2mi i`2 MBK /2 KQmp2K2Mib , QM TT2HH2`   bQM +?KT /2 pBi2bb2 
T` `TTQ`i  mM `7`2MiB2H
 HB  H h2``2 c BH T2mi i`2 H2 bB;2 /2 +Qm`Mib- /+`Bib T` H /2MbBi /2 +Qm`Mi 
X G +QMDQM+iBQM /2 +2b /2mt
T`QT`Bib T2`K2i /2tTHB[m2` HQ`B;BM2 /m +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2X
AAX"XRV lM2 T`iB+mH2  /2 +2 ~mB/2 +QM/m+i2m` b2 /TH+2  H pBi2bb2     /Mb H2 
`7`2MiB2H X .Mb bQM
`7`2MiB2H T`QT`2  U[mB 2bi T` /}MBiBQM mM `7`2MiB2H b2 /THMi  H pBi2bb2 
       T` `TTQ`i  V    X PM bmTTQb2 [m2
    2i K;MiB[m2 
+2ii2 T`iB+mH2 /2 ~mB/2 2bi bQmKBb2  /2b +?KTb H2+i`B[m2 
/Mb H2 `7`2MiB2H  - H HQB /P?K HQ+H2 bTTHB[m2  H T`iB+mH2 /2 ~mB/2  - 
BKKQ#BH2 /Mb  - /2 bQ`i2 [m2

  X
    mt[m2Hb 2bi bQmKBb2
  2M 7QM+iBQM /2   2i /2b +?KTb H2+i`B[m2 
    2i K;MiB[m2 
V 1tT`BK2` 
H T`iB+mH2 /2 ~mB/2  /Mb H2 `7`2MiB2H - /Mb H?vTQi?b2 /2 KQmp2K2Mib MQM 
`2HiBpBbi2b U  VX PM
TQm`` miBHBb2` HBMp`BM+2 /2 H 7Q`+2 /2 GQ`2Mix T` +?M;2K2Mi /2 `7`2MiB2HX
#V Zm2HH2 `2HiBQM 2tBbi2@i@BH 2Mi`2 
 2i H /2MbBi /2 +Qm`Mi   K2bm`2 /Mb - bB QM +QMbB/`2 [m2 H2 ~mB/2
M2bi Tb +?`;X
 
     X
+V 1M //mB`2 [m2 H `2HiBQM i`/mBbMi H HQB /P?K HQ+H2 /Mb  b+`Bi ,     
  /Mb  BM/mBi /QM+ mM +?KT H2+i`B[m2 +QKTHK2MiB`2 
 
      G2tBbi2M+2 /mM +?KT K;MiB[m2 
TT2H +?KT H2+i`QKQi2m`X
.Mb H bmBi2 QM b2 TH+2` iQmDQm`b /Mb H2 `7`2MiB2H X
  X AH TT`Bi /QM+ 2M  mM +?KT
AAX"XkV G2 ~mB/2 +QM/m+i2m` 2bi bQmKBb  mM +?KT K;MiB[m2 2ti`B2m` 
  BM/mBi T` H2 +?KT 
  X
      
H2+i`QKQi2m` 
V CmbiB}2`-  HB/2 /mM2 [miBQM /2 Jtr2HH- [m2 +2 +?KT H2+i`QKQi2m` 2bi  bQM 
iQm` H bQm`+2 /mM
  X
+?KT K;MiB[m2 BM/mBi 
#V 1M BMi`Q/mBbMi mM2 HQM;m2m` +`+i`BbiB[m2  /2 H+QmH2K2Mi- mM2 pBi2bb2 
+`+i`BbiB[m2  /2 H+QmH2K2Mi
2i 2M miBHBbMi H2b HQBb /2 HH2+i`QK;MiBbK2- KQMi`2` [m2 HKTHBim/2 /2 +2 +?KT 
2bi T`QTQ`iBQMM2HH2  +2HH2
  X PM MQi2`  H2 +Q2{+B2Mi /2 T`QTQ`iBQMMHBiX
/2 
+V S`+Bb2` H2tT`2bbBQM /2  2M 7QM+iBQM /2 -  2i /2      X Zm2 +`+i`Bb2 +2 
+Q2{+B2Mi  \
*QKK2Mi2` H p`BiBQM /2  p2+ X
  bQMi i2HH2b [m2 
  b2 bmT2`TQb2
AAX"XjV .Mb H2 +b T`iB+mHB2` Q H2b ;QKi`B2b /m +QM/m+i2m`- /2   2i /2 
  - BH 2bi TQbbB#H2 /+`B`2


Q  `2T`b2Mi2 mM 7+i2m` ;QKi`B[m2 /BK2MbBQMMX
kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

S;2 kfRR

UAAXRV

  +`2 /QM+ mM +?KT H2+i`QKQi2m` 
  X
  [mB 2M;2M/`2  bQM iQm` mM +?KT K;MiB[m2 
V G2 +?KT 
  2M 7QM+iBQM /2 
  - TmBb /2 
  X
*H+mH2` H2 +?KT 
  2M 7QM+iBQM /2 
  #V 1M TQm`bmBpMi +2 `BbQMM2K2Mi- /i2`KBM2` H2tT`2bbBQM /m +?KT K;MiB[m2 
iQiH 
 2i X
+V 1M bTTmvMi bm` mM2 MHQ;B2 p2+ H2 7QM+iBQMM2K2Mi /mM Hb2`- KQMi`2` [mBH 
2tBbi2 HQ`b mM2 +QM/BiBQM
/BMbi#BHBi U/Bi2 BMbi#BHBi /vMKQV 2i +QM+Hm`2 bm` H TQbbB#BHBi /2tBbi2M+2 
/mM +?KT K;MiB[m2 K+`Q@
b+QTB[m2 bTQMiM /Mb mM +QM/m+i2m` 2M KQmp2K2Mi b2HQM mM2 +QM/BiBQM bm`  [m2 
HQM /Bb+mi2`X
AAX*  im/2 /mM2 /vMKQ  +Qm`Mi 2i KQmp2K2Mi +QMi`BMib , H /vMKQ /2 "mHH`/
AH b;Bi  T`b2Mi /2 i`Qmp2` /2b bvbiK2b +QM+`2ib +T#H2b /2 /p2HQTT2` 
HBMbi#BHBi /vMKQX GQ#i2MiBQM /m
#Qm+H;2 K;MiB[m2 i#HB  H [m2biBQM AAX"Xj 2bi bQmKBb2  /2b +QM/BiBQMb 
;QKi`B[m2b bm` H2 +QM/m+i2m`
2i bm` H2b +Qm`Mib BM/mBib /Mb H2 +QM/m+i2m`X G /i2`KBMiBQM /mM bvbiK2 mt 
;QKi`B2b 7pQ`#H2b m
/p2HQTT2K2Mi /2 HBMbi#BHBi K;MiB[m2 M2bi Tb mM2 i+?2 bBKTH2X AH M2tBbi2 Tb 
/2 +QM/BiBQM bm{bMi2
T2`K2iiMi /Q#i2MB` HBMbi#BHBi K;MiB[m2X AH 2tBbi2 2M `2pM+?2 /2b +QM/BiBQMb 
BM+QKTiB#H2b p2+ HmiQ
2Mi`2iB2M /mM +?KT K;MiB[m2 T` 2z2i /vMKQ [mQM TT2HH2 +QM/BiBQMb  MiB@/vMKQ X 
1HH2b b2 `bmK2Mi
;M`H2K2Mi BMbB , mM bvbiK2 /vMKQ TQbb/2 M+2bbB`2K2Mi mM 7B#H2 MQK#`2 
/HK2Mib /2 bvKi`B2X
aQBi mM2 `Qm2 /t2  - /2 KQK2Mi /BM2`iB2  T` `TTQ`i  +2i t2- 2M `QiiBQM  H 
pBi2bb2 
   THQM;2
     X lM }H H2+i`B[m2- 2M +QMi+i T`7Bi 2Mi`2 H2ti`KBi /2 H `Qm2 2i bQM
/Mb mM +?KT K;MiB[m2 
t2- T2`K2i /2 +`2` mM +B`+mBi 72`K TbbMi T` Ht2 /2 H `Qm2X PM T`QTQb2 H2b 
/2mt ;QKi`B2b /2 H };m`2 R
TQm` H2 }HX
:QKi`B2 "

:QKi`B2 

6B;m`2 R

.vMKQ  +Qm`Mi 2i KQmp2K2Mi +QMi`BMib

  +` T`
AAX*XRV SQm` +?+mM2 /2b /2mt ;QKi`B2b T`QTQb2b- T`+Bb2` H /B`2+iBQM /m +?KT 
K;MiB[m2 
H2 +Qm`Mi H2+i`B[m2 BM/mBi /Mb H2 +B`+mBi }HB7Q`K2 U/BMi2MbBi  VX 1M //mB`2 
[m2 b2mH2 H ;QKi`B2 " 2bi
T`QTB+2  mM 2z2i /vMKQX
.Mb H bmBi2- QM im/B2 H ;QKi`B2 "X PM p /Mb mM T`2KB2` i2KTb T`Q+/2` T` 
Bi`iBQM /m T`Q+2bbmb
/BM/m+iBQM TQm` /i2`KBM2` H +QM/BiBQM /vMKQ /2 +2 /BbTQbBiB7X PM +QMbB/`2 /QM+ 
H2 HB2M bmBpMi 2Mi`2 H2b
/Bz`2Mi2b ;`M/2m`b ,           
  +` T` H bTB`2 +B`+mHB`2 T`+Qm`m2 T` H2 +Qm`Mi /BMi2MbBi  - `bmHiMi
AAX*XkV PM bBMi`2bb2 m +?KT 
  X PM MQi2  H2 `vQM /m /Bb[m2-  +2HmB /2 H bTB`2 2i  H
/2 HBM/m+iBQM /m2 m KQmp2K2Mi /m /Bb[m2 /Mb 
/BbiM+2 2Mi`2 H2 /Bb[m2 2i H bTB`2 b2HQM Ht2  X .Mb H?vTQi?b2 Q     - DmbiB}2` 
[m2 TQm` mM TQBMi
  TmBbb2 /+`B`2 bQmb H 7Q`K2 bBKTHB}2
 TT`i2MMi m /Bb[m2- H2 +?KT 

UAAXkV

AAX*XjV
  bm`
V PM TT2HH2  H2 +Q2{+B2Mi /2 Kmim2HH2 BM/m+iBQM 2Mi`2 H bTB`2 2i H2 /Bb[m2- i2H 
[m2 H2 ~mt /m +?KT 
H2 /Bb[m2- Q`B2Mi b2HQM  - b+`Bp2

UAAXjV

1M +QMbB/`Mi b2mH2K2Mi  - mM2 7Q`+2 H2+i`QKQi`B+2 /BM/m+iBQM- MQi2  - TT`Bi 
2Mi`2 H2 +2Mi`2 /m /Bb[m2 2i
bQM 2ti`KBi 2M +QMi+i p2+ H2 }HX *2ii2 7Q`+2 H2+i`QKQi`B+2  2bi ;H2  H 
+B`+mHiBQM /m +?KT H2+i`QKQi2m`
  - Q   /bB;M2 H pBi2bb2 /mM TQBMi /m /Bb[m2- 2i b2 +H+mH2 /QM+ T`

kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

S;2 jfRR

   E    

UAAX9V

1tT`BK2`  2M 7QM+iBQM /2  2i  X PM MQi2  H `bBbiM+2 iQiH2 /m +B`+mBiX JQMi`2` 
[m2M `;BK2 biiBQMMB`2

UAAX8V

#V 1M //mB`2 H +QM/BiBQM [mB T2`K2i /2 /K``2` H2z2i /vMKQ /Mb H2 /BbTQbBiB7 
UQM TQm`` miBHBb2` H2 `bmHii
/2 H [m2biBQM AAX"XjVX
.Mb H2b [m2biBQMb bmBpMi2b- QM bmTTQb2 [mBH M2tBbi2 THmb /2 +?KT K;MiB[m2 
2ti`B2m` mi`2 [m2 +2HmB
   X SHmii [m2 T` Bi`iBQM- QM `BbQMM2`
p2Mim2HH2K2Mi miQ@2Mi`2i2Mm T` H /vMKQ- +2bi@@/B`2 [m2 
    2tBbiMi /Mb H2 /Bb[m2X
bm` H2 +?KT iQiH 
  UQM
AAX*X9V .i2`KBM2` H2tT`2bbBQM /2 H 7Q`+2 H2+i`QKQi`B+2 iQiH2 /BM/m+iBQM   2M 
7QM+iBQM /m +?KT 
TQm`` 2z2+im2` mM2 MHQ;B2 p2+ HQ#i2MiBQM /2 H 7Q`KmH2 AAX9V TmBb 2M 7QM+iBQM /m 
+Qm`Mi BM/mBi iQiH   X
AAX*X8V PM TT2HH2  H2 +Q2{+B2Mi /miQ@BM/m+iBQM /2 H bTB`2X _2T`b2Mi2` H2 b+?K 
H2+i`B[m2 [mBpH2Mi
m /BbTQbBiB7 2i 2M //mB`2 H[miBQM /Bz`2MiB2HH2 `;BbbMi HpQHmiBQM /2   X 
_2i`Qmp2` H +QM/BiBQM i#HB2 
H [m2biBQM AAX*Xj TQm` /K``2` H2z2i /vMKQX
AAX*XeV Zm2H 2z2i M Tb i +QMbB/` /Mb H2b [m2biBQMb T`+/2Mi2b \

AAX*XdV 1M +QMbB/`Mi [m2 H2 /Bb[m2 2bi 2Mi`BM 2M `QiiBQM T` mM +QmTH2 KQi2m` 
+QMbiMi  2i [m2 b
pBi2bb2 M;mHB`2 /2 `QiiBQM /T2M/ /m i2KTb U    V- i#HB` H[miBQM 
/Bz`2MiB2HH2 /Bi2  K+MB[m2 
/m bvbiK2 2i KQMi`2` [m2 H2b p`B#H2b   2i   bQMi `2HB2b T` H2 bvbiK2 /[miBQMb 
/Bz`2MiB2HH2b MQM
HBMB`2b
E

  E    

E

  E      

UAAXeV

AAX*X3V .i2`KBM2` H2b 2tT`2bbBQMb /2  2i  2M `;BK2 biiBQMMB`2X

AAX*XNV  T`iB` /2b [miBQMb AAXe- 7B`2 mM #BHM M2`;iB[m2 /2 H /vMKQ 2Mi`2 
H2b BMbiMib  2i  EX
S`+Bb2` H bB;MB}+iBQM T?vbB[m2 /2b /Bz`2Mib i2`K2b TT`BbbMi /Mb H2 #BHMX
AAX*XRyV Zm2 /2pB2Mi H2 #BHM M2`;iB[m2 2M `;BK2 biiBQMMB`2 \ Zm2HH2 
T`QT`Bi 2bb2MiB2HH2 /2 H2z2i /vMKQ
2bi KBb2 2M pMi B+B \
AAX*XRRV .Bb+mi2` /2 H2tBbi2M+2 p2Mim2HH2 /2 THmbB2m`b bQHmiBQMb biiBQMMB`2b m 
bvbiK2 AAXe 2i /m HB2M p2+
H2b Q#b2`piBQMb +QM+2`MMi H2 +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2X
AAX. 

G2tT`B2M+2 oEak U1La GvQM- *+?M 2i *1 a+Hv- */`+?2V

G2b [m2biBQMb /2 +2ii2 T`iB2 bQMi iQmi2b 2M HB2M p2+ H`iB+H2 /2 HMM2t2 k ,  
G2tT`B2M+2 oEak- Q#b2`piBQM
/mM2 /vMKQ im`#mH2Mi2 2i /2b `2Mp2`b2K2Mib 2``iB[m2b /m +?KT K;MiB[m2 X
AAX.XRV CmbiB}2` HmiBHBbiBQM /m bQ/BmK +QKK2 ~mB/2X  [m2Hb T`Q#HK2b /2 
b+m`Bi 7Bi `7`2M+2 H2 i2ti2
p2+ HmiBHBbiBQM /m bQ/BmK \
AAX.XkV Zm2HH2UbV +`+i`BbiB[m2UbV /m +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2 bQMi KBb2b 2M 
pB/2M+2 T` H2tT`B2M+2
oEak \
AAX.XjV 1biBK2` HQ`/`2 /2 ;`M/2m` /m MQK#`2 /2 _2vMQH/b TQm` H+QmH2K2Mi 
/+`BiX G2 +QKT`2`  H pH2m`
/QMM2 /Mb H2 i2ti2X
AAX.X9V JQMi`2` [m2 H2 MQK#`2 /2 _2vMQH/b K;MiB[m2 /}MB /Mb H2M+/` 2M }M 
/`iB+H2 /2 HMM2t2 k 2bi
T`+BbK2Mi H2 7+i2m`  BMi`Q/mBi  H [m2biBQM AAX"XkX

AAA _2HiBQMb 7QM/K2MiH2b /2 H K;MiQ?v/`Q/vMKB[m2
LQmb MQmb BMi`2bbQMb B+B m K+MBbK2 /BM/m+iBQM b2 T`Q/mBbMi /Mb mM ~mB/2 
+QM/m+i2m` Ui2H mM KiH
HB[mB/2V /2 +QM/m+iBpBi H2+i`B[m2  2i /2 T2`K#BHBi K;MiB[m2  X G2 ~mB/2 
2bi +QMbB/` +QKK2 M2riQMB2M
2i bQM +QmH2K2Mi 2bi /+`Bi T` H2 +?KT /2b pBi2bb2b   bmTTQb MQM `2HiBpBbi2X 
LQmb MQmb T`QTQbQMb /i#HB`
H2b `2HiBQMb H2+i`QK;MiB[m2b 7QM/K2MiH2b /2 H K;MiQ?v/`Q/vMKB[m2 /Mb mM i2H 
KBHB2mX
AAAX  +`B`2 H2b [miBQMb /2 Jtr2HH /Mb H2 KBHB2m T`QTQb- 2M MQiMi  H /2MbBi 
pQHmKB[m2 /2 +?`;2 2i
  H /2MbBi pQHmKB[m2 /2 +Qm`MiX aBKTHB}2` H[miBQM /2 Jtr2HH@KT`2 2M KQMi`Mi- 
T` mM +H+mH /Q`/`2

2bi M;HB;2#H2 /2pMi H2b /2mt mi`2b
/2 ;`M/2m`- [m2 H +QMi`B#miBQM /m +Qm`Mi /2 /TH+2K2Mi   

i2`K2b /2 +2ii2 [miBQM- /Mb H?vTQi?b2 /mM +QmH2K2Mi MQM `2HiBpBbi2X
LQmb MQmb TH+2`QMb /bQ`KBb /Mb H2 +/`2 /2 +2ii2 TT`QtBKiBQMX
kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

S;2 9fRR

AAAX"  PM `TT2HH2 [m2 H HQB /P?K HQ+H2 TQm` mM KBHB2m +QM/m+i2m` 2M KQmp2K2Mi- 
/2 pBi2bb2 - b+`Bi

AAAX"XRV G +QMb2`piBQM /2 H +?`;2 H2+i`B[m2 2Mi`BM2 [m2 H2b /2MbBib /2 +?`;2  
2i /2 +Qm`Mi   bQMi

 X 1M //mB`2 H HQB /pQHmiBQM /2 H /2MbBi /2 +?`;2 /Mb H2 KBHB2m
`2HB2b T` H[miBQM HQ+H2 EJW  

+QM/m+i2m`X
AAAX"XkV S`+Bb2` HpQHmiBQM /2  TQm` mM +QM/m+i2m` m `2TQbX *H+mH2` H +QMbiMi2 
/2 i2KTb +`+i`BbiB[m2
/2 +2ii2 pQHmiBQM TQm` H2 +mBp`2X *QKK2Mi2`X
AAAX"XjV SQm` mM +QM/m+i2m` 2M KQmp2K2Mi- /QMM2` H2tT`2bbBQM /2 H /2MbBi /2 
+?`;2 2M `;BK2 biiBQMMB`2
2i 2tTHB[m2` TQm`[mQB H T`b2M+2 /mM2 /2MbBi pQHmKB[m2 /2 +?`;2 MQM MmHH2 2bi 
M+2bbB`2X
.QMM2` mM Q`/`2 /2 ;`M/2m` /2  TQm` H2tT`B2M+2 oEak 2i +QKT`2`  H /2MbBi /2 
+?`;2b HB#`2b /Mb H2
bQ/BmKX
AAAX*  1tTHB+Bi2` H /Bp2`;2M+2 /2   2i 2M //mB`2- 2M `;BK2 biiBQMMB`2- mM2 
[miBQM HBMi H2 TQi2MiB2H
b+HB`2  2i H /2MbBi pQHmKB[m2 /2 +?`;2  X
PM bmTTQb2` [m2 +2ii2 [miBQM `2bi2 pH#H2 2M `;BK2 MQM biiBQMMB`2X
  /Bi2 [miBQM /BM/m+iBQM- b+`Bi
AAAX.  JQMi`2` [m2 H[miBQM /Bz`2MiB2HH2 `;BbbMi HpQHmiBQM /2   

 SPU    

  2bi H bQKK2 /2 /2mt i2`K2b , mM i2`K2 /BM/m+iBQM 2i mM i2`K2 /2
1M //mB`2 [m2 HpQHmiBQM i2KTQ`2HH2 /2 
/BzmbBQM [m2 HQM +QKK2Mi2`X *QKK2Mi TQm``Bi@QM MQKK2`  \
AAAX1  PM +QMbB/`2 [m2 H+QmH2K2Mi +QM/m+i2m` Q++mT2 mM pQHmK2  /HBKBi T` mM2 
bm`7+2  2i [m2M
  2bi MmHVX
/2?Q`b /2  - H2 ~mB/2 2bi m `2TQb U+2bi@@/B`2 [m HBM}MB- 
PM +?2`+?2  BMi2`T`i2` M2`;iB[m2K2Mi H[miBQM /BM/m+iBQMX SQm` +2H- QM 
KmHiBTHB2 +2ii2 [miBQM- m
b2Mb /m T`Q/mBi b+HB`2- T` mM2 ;`M/2m` #B2M +?QBbB2 pMi /2 bQKK2` bm` iQmi 
H2bT+2X JQMi`2` HQ`b [m2
H p`BiBQM i2KTQ`2HH2 /M2`;B2 K;MiB[m2 7Bi BMi2`p2MB` H +QMi`B#miBQM /mM i2`K2 
/BM/m+iBQM [m2 HQM M2
+?2`+?2` Tb  2tTHB+Bi2` /pMi;2 2i /mM i2`K2 /BzmbB7 /QMi QM KQMi`2` [mBH 
+Q``2bTQM/  mM i2`K2 /2
T2`i2 T` 2z2i CQmH2 UQM H2tT`BK2`  HB/2 /2   2i QM +QKK2Mi2` bQM bB;M2VX
  \ 1M
AAAX6   [m2HH2 +QM/BiBQM H[miBQM /BM/m+iBQM /2pB2Mi@2HH2 mM2 [miBQM /2 
/BzmbBQM TQm` H2 +?KT 

bmTTQbMi [mBH Mv  Tb /2 +?KT BKTQb mt HBKBi2b- +QKK2Mi pQHm2 M+2bbB`2K2Mi  \ 
S`+Bb2` H2 i2KTb
+`+i`BbiB[m2 /2 +2ii2 pQHmiBQM 2i 2biBK2` bQM Q`/`2 /2 ;`M/2m` /Mb H2 +b /m 
MQvm i2``2bi`2 U+QM/m+iBpBi
H2+i`B[m2 /m MQvm ,       4N VX *QM+Hm`2X
AAAX:  S` MHQ;B2  H K+MB[m2 /2b ~mB/2b- /}MB` mM MQK#`2 +`+i`BbiB[m2 /2 
HBM/m+iBQM K;MiB[m2
/Mb mM ~mB/2 +QM/m+i2m`- MQi  - +QKK2 iMi H2 `TTQ`i 2M Q`/`2 /2 ;`M/2m` /2 
/2mt i2`K2b Mi;QMBbi2b
/2 H[miBQM /BM/m+iBQMX *QKK2Mi2`X

.QMM2b MmK`B[m2b
S2`K#BHBi K;MiB[m2 /m pB/2

     )N

S2`KBiiBpBi /m pB/2

      'N

*?`;2 HK2MiB`2

      $

*QMbiMi2 /2b ;x T`7Bib

    +, NPM

*QMbiMi2 /pQ;/`Q

      NPM

*QMbiMi2 /2 "QHixKMM

      +,

*QM/m+iBpBi /m +mBp`2 U ky *V

      4N

*QM/m+iBpBi /m bQ/BmK U Ryy *V

      4N

oBb+QbBi /vMKB[m2 /m bQ/BmK

     1BT

Jbb2 pQHmKB[m2 /m bQ/BmK

   LHN

Jbb2 KQHB`2 /m bQ/BmK

    H-

G2 ;mbb U:V 2bi mM2 mMBi /2 +?KT K;MiB[m2 i2HH2 [m2  (   5X

kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

S;2 8fRR

6Q`KmHB`2
     m pQBbBM;2 /2   

   SPU

EJW   
SPU 

 EJW 

  EJW 

SPU 
HSBE 
HSBE 

    HSBE
   
SPU 

HSBE 

SPU 
SPU 
HSBE EJW 

SPU 
HSBE   

  E    
  EX
h?Q`K2 /2 aiQF2b ,  
SPU 

  EX
  E   
h?Q`K2 /2 :`22M@Pbi`Q;`/bFB Ui?Q`K2 /2 ~mt@/Bp2`;2M+2V ,  EJW 

JQK2Mi /BM2`iB2 /mM2 #QmH2 ?QKQ;M2 /2 Kbb2  2i /2 `vQM  T` `TTQ`i  mM t2 TbbMi 
T` bQM +2Mi`2

r r r 6AL r r r

S;2 efRR

kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

MM2t2 R  G2 MQvm i2``2bi`2 , mM BKMi T2`KM2Mi \
.T`b qBFBT2/B

LQvm i2``2bi`2
G2 MQvm 2ti2`M2 HB[mB/2 2bb2MiB2HH2K2Mi +QKTQb /2 72`  3y@38W- THmb 2MpB`QM 
Ry@RkW
/mM HK2Mi H;2` MQM 2M+Q`2 /i2`KBM T`KB H2 bQm7`2- HQtv;M2 2i H2 bBHB+BmK- 
2i 2M}M /2
HQ`/`2 /2 8W /2 MB+F2HX a pBb+QbBi 2bi 2biBK2  /2 R  Ryy 7QBb +2HH2 /2 H2m- 
b i2KT`im`2
KQv2MM2 ii2BMi 9yyy * 2i b /2MbBi RyX *2ii2 MQ`K2 [mMiBi /2 KiH 2M 7mbBQM 
2bi
#`bb2 T` +QMp2+iBQM- 2bb2MiB2HH2K2Mi /2 Mim`2 i?2`KB[m2 U`27`QB/Bbb2K2Mi 
b+mHB`2 /2 H
THMi2V- 2i TQm` mM2 THmb 7B#H2 T`iB2 /2 Mim`2 +QKTQbBiBQMM2HH2 UbT`iBQM- 
/KBtiBQM
/2b T?b2bVX
G2 MQvm BMi2`M2 bQHB/2 U;H2K2Mi TT2H  ;`BM2 V 2bb2MiB2HH2K2Mi KiHHB[m2 
UHHB;2 /2
72` 2i /2 MB+F2H T`BM+BTH2K2Mi- 2M T`QTQ`iBQMb 2MpB`QM 3yW@kyWV +QMbiBim T` 
+`BbiHHBbiBQM
T`Q;`2bbBp2 /m MQvm 2ti2`M2X G T`2bbBQM- [mB 2bi /2 j-8 KBHHBQMb /2 #`b Uj8y 
:SV- H2
KBMiB2Mi /Mb mM ii bQHB/2 KH;` mM2 i2KT`im`2 bmT`B2m`2  eyyy * 2i mM2 
/2MbBi
/2MpB`QM RjX

BKMi T2`KM2Mi
lM BKMi T2`KM2Mi Qm BKMi /Mb H2 HM;;2 +Qm`Mi- 2bi mM Q#D2i 7#`B[m /Mb mM
Ki`Bm K;MiB[m2 /m`- +2bi@@/B`2 /QMi H2 +?KT `KM2Mi 2i H2t+BiiBQM +Q2`+BiBp2 
bQMi
;`M/bX *2H HmB /QMM2 /2b T`QT`Bib T`iB+mHB`2b HB2b  H2tBbi2M+2 /m +?KT 
K;MiB[m2+QKK2 +2HH2 /2t2`+2` mM2 7Q`+2 /ii`+iBQM bm` iQmi Ki`Bm 
72``QK;MiB[m2X G2b TH2b
K;MiB[m2b bQMi MQKKb  MQ`/  2i  bm/  2M 7QM+iBQM /2b TH2b ;Q;`T?B[m2b 
i2``2bi`2
p2`b H2b[m2Hb BHb bQMi iiB`bX *QKK2 H2b TH2b K;MiB[m2b /2 TQH`Bi QTTQbb 
biiB`2Mi
Kmim2HH2K2Mi- QM 2M //mBi [m2 H2b TH2b ;Q;`T?B[m2b i2``2bi`2b QMi mM2 TQH`Bi 
K;M@
iB[m2 2M `HBi QTTQb2  H2m` TQH`Bi ;Q;`T?B[m2 , H2 TH2 LQ`/ ;Q;`T?B[m2 
i2``2bi`2
2bi mM TH2 bm/ K;MiB[m2- 2i BMp2`b2K2MiX hQmi #``2m BKMi bQ`B2Mi2 Mim`2HH2K2Mi
/Mb H /B`2+iBQM MQ`/@bm/ bmBpMi H2b HB;M2b /m +?KT K;MiB[m2 i2``2bi`2- TQm` 
T2m [mQM
HmB HBbb2 mM t2 /2 `QiiBQM HB#`2 /2 iQmi2b +QMi`BMi2bX *2ii2 T`QT`Bi 2bi 
miBHBb2 /Mb H
7#`B+iBQM /2b #QmbbQH2bX G2b BKMib T2`KM2Mib +QMiB2MM2Mi T`2b[m2 iQmDQm`b /2b 
iQK2b
/m KQBMb mM /2b HK2Mib +?BKB[m2b bmBpMib , 72`- +Q#Hi Qm MB+F2H- Qm /2 H 
7KBHH2 /2b
HMi?MB/2b Ui2``2b ``2bVX

h2KT`im`2 /2 *m`B2
G i2KT`im`2 /2 *m`B2 2bi H i2KT`im`2 TQm` H[m2HH2 mM Ki`Bm T2`/ bQM BKMi@
iBQM- 2i +2 /}MBiBp2K2Mi UH2 Ki`Bm M2 `2i`Qmp2` Tb bQM BKMiiBQM /Q`B;BM2 T`b
`27`QB/Bbb2K2MiV- KBb MMKQBMb /2 7QM `p2`bB#H2 UmM2 7QBb `27`QB/B- H2 Ki`Bm 
`2i`Qmp2
b2b T`QT`Bib 72``QK;MiB[m2b 2i TQm``  MQmp2m i`2 K;MiBbVX G2 i#H2m +B 
/2bbQmb
/QMM2 H2b +`+i`BbiB[m2b /2b T`BM+BTmt Ki`Bmt bmb+2TiB#H2b /2 `HBb2` mM BKMi ,
Ji`Bmt

kyRe@yk@k3 ky,ke,R3

h2KT`im`2 /2 *m`B2

_2K`[m2

+B2`

d8y *

BKMib M+B2Mb

62``Bi2b

jyy *

BKMib H2b KQBMb +?2`b

HMB+Q

  $

.K;MiBbiBQM i`QT `TB/2

aM`BmK *Q#Hi

  $

S`Bt H2pb  +mb2 /m +Q#Hi

S;2 dfRR

*?KT ;QK;MiB[m2

ai`m+im`2
BMi2`M2 /2 H h2``2
^d

 ZZ
 ZZ
 D
 D
 EZ
 EZ

AMp2`bBQMb /2 TQH`Bi /m +?KT ;QK;MiB[m2

H2b xQM2b bQK#`2b +Q``2bTQM/2Mi
 H TQH`Bi +im2HH2

MM2t2 k  G2tT`B2Mp2 oEak
`iB+H2 T`m /Mb _2~2ib /2 H T?vbB[m2- MmK`Q j- K`b kyyd- T;2b R9  ReX
?iiT ,ff/tX/QBXQ`;fRyXRy8Rf`27/TfkyydyjN
lM2 H;2M/2  i DQmi2 /Mb H2b };m`2b k 2i j TQm` THB2` mM2 `2T`Q/m+iBQM /2 
+2i `iB+H2 2M MQB` 2i #HM+

L'exprience VKS2
Observation d'une dynamo turbulente et des
renversements erratiques du champ magntique
Collaboration VKS : CEA  ENS Lyon  ENS Paris  CNRS
francois.daviaud@cea.fr, pinton@ens-lyon.fr, fauve@lps.ens.fr

Nous prsentons la premire mise en vidence
de la gnration spontane
d'un champ magntique
sans excitation extrieure
(effet dynamo) par un
coulement turbulent
de sodium liquide.
Nous rapportons, de plus,
la premire observation
de renversements
erratiques du champ
magntique cr par la
dynamo, qui voquent
les renversements
spontans du champ
magntique terrestre.

14

Reflets de la Physique!n3
Article disponible sur le site http://www.refletsdelaphysique.fr ou 
http://dx.doi.org/10.1051/refdp/2007039

Figure 1. Schma de l'exprience VKS2.

Dans le cadre de la collaboration VKS (CEA
 ENS Lyon  ENS Paris  CNRS), nous avons
ralis au CEA Cadarache (DEN/DTN) une
exprience dans laquelle un coulement tourbillonnaire, dit de von Karman, est 
produit par
le mouvement de deux turbines tournant en
sens inverse dans un cylindre rempli de sodium
liquide. L'coulement est pleinement turbulent
avec un nombre de Reynolds (voir encadr p. 16)

cintique Re comparable  celui des grandes souffleries arodynamiques, et il 
permet d'atteindre
des nombres de Reynolds magntiques Rm de
l'ordre de 50. Les dimensions, les conditions aux
limites et la forme des turbines ont fait l'objet de
nombreuses tudes thoriques, numriques et
exprimentales (en eau, en gallium et en
sodium) [1, 2, 3]. La cuve actuelle fait 600 mm
de long pour un diamtre de 600 mm et un
volume de sodium d'environ 150 litres. Elle
comprend une couche de sodium au repos qui
entoure l'coulement, un anneau permettant
de stabiliser la couche de cisaillement dans le
plan mdian et des disques en fer pur (fig. 1).
Les mesures de champ magntique sont ralises
 l'aide de sondes immerges dans l'coulement.
Dans ces expriences, l'apparition de l'effet
dynamo a t marque par l'apparition spontane
d'un champ magntique auto-entretenu par le
mouvement du fluide, pour une vitesse de
rotation des disques suprieure  une vitesse
critique (de l'ordre de 1000 tours/minute correspondant  Rm  30, cf. fig. 2b) 
[4]. Environ 50%
au-dessus du seuil, l'amplitude de ce champ est
de l'ordre de 50 Gauss  la frontire de l'coulement (environ 100 fois la 
valeur du champ
terrestre) et il prsente de trs fortes fluctuations
(fig. 2a). Lorsqu'il est produit, l'effet dynamo est
galement marqu par une surconsommation
d'environ 15%, mesure au niveau de l'alimentation des moteurs, 30% au-dessus 
du seuil
d'instabilit. L'volution de l'amplitude de
l'nergie magntique locale en fonction de
Rm correspond  une bifurcation lgrement
imparfaite autour de Rm = 30 et est en
bon accord avec une loi d'chelle propose
prcdemment pour les grands nombres de
Reynolds [5]. Il reste encore  tablir dans
quelle mesure les fluctuations turbulentes
favorisent ou inhibent la dynamo, mais ce
rsultat montre que les dynamos fluides
continuent  oprer en prsence de turbulence
forte.

Bibliographie
[1] R.Volk, et al., Phys. Fluids
18, 085105 (2006).
[2] F. Ravelet, et al.,
Phys. Fluids 17, 117104 (2005).
[3] M. Bourgoin et al.,
Phys. Fluids 14, 2046 (2002).
[4] R. Monchaux et al.,
"Generation of a magnetic field
dynamo action in a turbulent
flow of liquid sodium",
Phys. Rev. Lett. 98, 044502
(2007).
[5] F. Ptrlis et S. Fauve,
Eur. Phys. J. B 22, 273 (2001)
[6] M. Berhanu et al.,
"Magnetic field reversals
in an experimental turbulent
dynamo", Europhys. Lett. 77 (2007),
sous presse.
[7] C. Letellier, Bulletin SFP
154, 10 (mai 2006).

Avances de la recherche

Quelle est l'origine du champ magntique
des objets astrophysiques qui nous entourent :
plantes, toiles, galaxies...? Dans le cas du
Soleil, Larmor propose en 1919 que ce champ
est engendr par effet dynamo (voir encadr p.
16), c'est--dire par la cration spontane d'un
champ magntique dans un fluide conducteur
en mouvement. Quant au champ magntique
terrestre, il est trs probablement cr par le
mouvement du fer liquide du noyau. Cet effet
est l'analogue des dynamos industrielles
(Siemens, 1867) et les quations qui rgissent ce
phnomne sont connues : quations de
Maxwell et loi d'Ohm, quation de NavierStokes. Cependant, si l'on peut mener  
bien
des calculs analytiques dans le cas d'coulements
simples et indpendants du temps, la prdiction
thorique s'avre difficile pour les milieux
naturels dans lesquels les mouvements se dveloppent librement et les fluides 
sont trs turbulents. Les simulations numriques ne permettent pas non plus 
d'atteindre  et ce pour longtemps encore !  les gammes de paramtres des
dynamos naturelles, contrairement aux expriences qui en sont plus proches. Les 
premires
dynamos induites par des coulements de sodium
dans des gomtries contraintes reproduisant des
solutions analytiques modles ont t observes
en 2000  Riga et  Karlsruhe. Depuis, plusieurs
quipes aux USA, en Russie et en France tentent
d'obtenir une dynamo  partir d'coulements
moins contraints, plus proches des systmes
naturels et susceptibles d'engendrer des rgimes
dynamos plus riches.

Pour en savoir plus
H.K. Moffatt, Magnetic Field
generation in electrically conducting
fluids, Cambridge University Press,
U.K. (1978).
R. Moreau,
Magnetohydrodynamics, Kluwer
Academic Publishers (1990).
F. Daviaud pour l'quipe VKS,
 Exprience VKS : vers la
dynamo turbulente ? , Bulletin
SFP 135, 24 (juillet-aot 2002).

Liste des participants
 l'exprience VKS2 :
M. Berhanu, M. Bourgoin,
A. Chiffaudel, F. Daviaud,
B. Dubruille, S. Fauve, C. Gasquet,
L. Mari, R. Monchaux, N. Mordant,
M. Moulin, P. Odier, F. Ptrli,
J.-F. Pinton, F. Ravelet, R. Volk.

Figure 2. (a) volution temporelle des
trois composantes du champ magntique
lorsque la vitesse de rotation F = /2
est augmente au-dessus du seuil
(contra-rotation exacte). La composante la plus leve, By , est tangente
au cylindre  l'emplacement de la
mesure (voir fig. 1) ; (b) volution des
valeurs moyennes des trois composantes
du champ magntique en fonction du
nombre de Reynolds magntique Rm.
L'ajustement linaire de By (droite
rouge) dfinit la valeur seuil de Rm :
Rmc ~ 31.

Reflets de la Physique!n3

15

Figure 3 : volution
temporelle prsentant
les inversions erratiques
du champ magntique
lorsque les deux turbines
ne tournent pas  la
mme vitesse (F1  F2).
By est en rouge, Bx en
bleu et Bz en vert.

Les coulements qui sont  l'origine des
dynamos naturelles sont pour la plupart en
rotation globale importante,  cause du mouvement d'ensemble de la plante ou 
de l'toile.
Dans nos expriences, on peut imposer une
rotation de ce type en faisant tourner une turbine
plus rapidement que l'autre. Nous avons alors
dcouvert que le champ magntique cr par
l'effet dynamo, au lieu d'tre statistiquement
stationnaire comme lorsque les turbines tournent
 la mme vitesse, volue au cours du temps
avec des renversements erratiques de sa direction
(fig. 3) [6]. Ce comportement, avec inversions
alatoires du champ et excursions, est trs similaire
 ce que l'on sait de l'volution du champ

terrestre au cours des ges. Les observations
palomagntiques montrent en effet une
alternance d'orientations Nord-Sud et Sud-Nord
qui marquent les renversements du champ
magntique terrestre. Comme dans l'exprience
en sodium, le temps mis pour un retournement
(quelques milliers d'annes pour la Terre, quelques
secondes ici) est trs court devant la dure
moyenne d'une plage de champ magntique
de polarit donne (quelques centaines de milliers
d'annes pour la Terre, quelques centaines de
secondes ici).
Ce rsultat de l'exprience VKS2 montre
que certaines caractristiques de la dynamo
terrestre peuvent tre reproduites et tudies
 au laboratoire  dans des situations bien
contrles. De plus, la richesse des rgimes
observs dans l'exprience laisse entrevoir la
possibilit de comprendre pourquoi des dynamos
trs diffrentes sont souvent observes pour des
objets naturels a priori similaires : la Terre a un
champ magntique, Vnus n'en a pas ; notre
Soleil a un cycle d'activit magntique priodique
de 22 ans [7], trs particulier dans la diversit
des comportements stellaires.
Les perspectives de l'exprience VKS2
concernent maintenant la recherche des ingrdients ncessaires dans 
l'exprience  l'effet
dynamo, l'tude quantitative de la bifurcation
et l'exploration des dynamiques complexes
observes dans le cas o les turbines ne tournent
pas  la mme vitesse. 

Nombres de Reynolds
Le nombre de Reynolds cintique (nombre sans dimension) est dfini par : Re = 
UL/, o U et L correspondent respectivement  une
vitesse et une taille caractristiques de l'coulement, et   la viscosit 
cinmatique. Il caractrise l'importance relative du transport de
quantit de mouvement d'une part, par advection1 par le champ de vitesse U et, 
d'autre part, par diffusion visqueuse. En gnral, le fluide
devient turbulent au-del d'un nombre de Reynolds critique (Rec ~ 3000 pour 
l'coulement de von Karman). Dans l'exprience VKS2, Re est
de l'ordre de 106  107  comparer  108 pour le noyau de fer liquide dans la 
Terre et 103 - 104 dans les simulations numriques.
Le nombre de Reynolds magntique est : Rm= UL, o  correspond  la 
permabilit magntique et   la conductivit lectrique
du fluide. Il traduit l'importance de l'advection du champ magntique par 
rapport  la diffusion. On choisit le sodium malgr les problmes
de scurit qu'il pose, car c'est le meilleur fluide conducteur de 
l'lectricit autour de 100-150C. Dans l'exprience VKS2, Rm augmente
avec U et donc avec la vitesse de rotation des turbines, jusqu' atteindre une 
valeur de l'ordre de 50  comparer  102 pour le noyau liquide
dans la Terre.
1. Advection est le terme utilis couramment pour parler  d'entranement  et 
pour le distinguer de la convection d'origine thermique.

Induction unipolaire et effet dynamo
(a) La rotation  vitesse angulaire  d'un disque conducteur soumis  un
champ magntique B0 engendre une force lectromotrice proportionnelle   et
B0 entre A et P. Si l'on ferme le circuit  l'aide de balais, un courant I 
circule donc
dans la rsistance.
(b) La difficult rencontre par Siemens et Wheatstone, qui utilisaient des 
dispositifs beaucoup plus compliqus que celui de la figure, consistait  
engendrer
un courant sans appliquer un champ magntique externe B0. L'ide est de choisir
la gomtrie du circuit lectrique afin d'utiliser le courant induit pour 
engendrer
le champ magntique B ncessaire. On est ainsi conduit  un problme typique
d'instabilit : une perturbation de champ engendre un courant qui  son tour
amplifie le champ si le sens de rotation est choisi convenablement en fonction 
de
l'induction mutuelle entre le circuit et le disque et si ce dernier tourne 
suffisamment
vite pour compenser les pertes par effet Joule.

16

Reflets de la Physique!n3

-a-b-