CCP Physique 1 PC 2002

Thème de l'épreuve Circulation d'air dans l'atmosphère terrestre. Étude et production du vide.
Principaux outils utilisés relation fondamentale de la dynamique, force de Coriolis, gaz parfait, théorie cinétique des gaz
Mots clefs atmosphère terrestre, anticyclone, vent de gradient, mélange irréversible

Corrigé

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 SESSION 2002 A PCPIOOS CONCOURS (OMMUNS POLYÏECHNIOUES EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PC PHYSIQUE 1 Durée : 4 heures L'utilisation des calculatrices est autorisée. Les deux problèmes sont indépendants *** N. B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. *** PROBLEME I - CIRCULATION D'AIR DANS L'ATMOSPHERE TERRESTRE La circulation des masses d'air dans l'atmosphère terrestre est entre autre influencée par les différences de pression atmosphérique ainsi que par le mouvement de rotation de la terre sur elle même. Dans tout le problème, on considérera que l'accélération de la pesanteur ;? prend en compte les effets de la force d'inertie d'entraînement liée au mouvement de rotation propre de la & terre. On prendra g = 9,81 ms . De plus, l'air sera assimilé ici à un fluide incompressible. La masse volumique de l'air sera notée ,o et on se placera dans des conditions isothermes. On prendra dans tout le problème ,0 = 1,225 kg/m3 . L'ensemble de l'étude sera menée, sauf précisions contraires, dans l'hémisphère nord du globe terrestre. articule fluide soumise à un radient de ression uestions réliminaires : On ne tiendra pas compte du mouvement de rotation de la terre et des eflèts de la pesanteur dans cette partie préliminaire. Dans l'atmosphère terrestre, à une altitude considérée comme suffisante pour pouvoir négliger l'influence du relief, coexistent des zones de hautes pressions (anticyclones) et des zones de basses pressions (dépressions). Entre une zone anticyclonique et une zone dépressionnaire, il s'établit une circulation d'air. Cet écoulement sera supposé parfait, irrotationnel et stationnaire. Soit l'axe 5% orienté dans le sens de l'opposé du gradient de pression }/ : --%£ (avec y> O), 9339 x l'on suggosera constant. A la position x, la vitesse de l'air vaut V(x) et la pression P(x) et à la position x+ôx, cette même vitesse vaut V(x+ôx) et la pression P(x+ôx). Tournez la page S.V.P. Hautes pressions P(x) P(x+ôx) Basses pressions .......................................................................................................................... -Figure ]- I-1- Soit une masse d'air (% considérée à l'échelle mésoscopique de la particule fluide, se déplaçant dans le gradient de pression décrit précédemment. Soit 5Ë = 5F Ü x la force de pression à laquelle la particule est soumise à la position x (Üx est le vecteur unitaire de l'axe Ox). Montrer que : 5F _ y 5m _ p On se propose maintenant d'estimer la vitesse de la circulation d'air en x, ou x désigne la distance au point de plus haute pression de la zone anticyclonique, au niveau duquel l'air peut être considéré comme immobile. I-2- Montrer que la vitesse V de la particule à la position x est donnée par : v: /Ë_Y_X p Calculer sa valeur numérique en prenant y= 1,9 Pa/km, pour x = 100 km et x = 500 km. Que penser de ce modèle ? II- Vent géostatigue On désire maintenant prendre en compte l'influence de la rotation de la terre sur le mouvement des particules fluides dans le gradient de pression. Les e ets de la esanteur seront ris en com te dans cette partie. Dans cette première partie, les li nes isobares de l'atmos hère dans un lan hori ontal seront considérées comme rectilignes. * Soit Flo un référentiel lié à la terre, non galiléen. On considère maintenant un oint 0 situé à la Ë/x,Üy,ÜZ). Uzest surface de la terre et un repère L lié à ce point, défini par les vecteurs unitaires -- radial et définit la verticale ascendante au point 0, Ü y est orthoradial dans le plan méridien passant par O et Üx complète la base tel que : Üx : ÜY AÜZ (voir figure 2). On notera R le rayon de la terre de centre C et À l'angle de latitude au point 0. Soit à) le vecteur rotation de la terre sur elle même, défini dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. --Figure 2-- Soit une particule d'air M de masse m, dont la position peut être décrite par OM : xÜx + yÜy +zÜZ ou (x,y,z) sont les coordonnées cartésiennes locales de M définies dans le repère L. On utilisera pour les composantes de la vitesse et de l 'accélération les notations du type fc, x'. La partie de la force de pression subie par la particule M, dûe à la coexistence de zones ----o anticycloniques et dépressionnaires, que l'on supposera dans le plan (O,ÜX,Uy ), peut donc s'écrire de la manière suivante : ou Fx et F y sont des constantes. ---o II-1-- Exprimer la force de Coriolis FC subie par cette même particule. Donner son expression analytique dans la base (ÜX,Ûy ,Ü ). ., &. II-2- Calculer numériquement la vitesse cuangulaire de la terre. _. II-3- En notant a l'accélération de la particule M dans le référentiel Fig, écrire sous forme vectorielle l'expression du principe fondamental de la dynamique appliqué à la particule M. II-4- Ecrire les projections de cette équation vectorielle dans le repère L. II-5- Dans l'équation en projection sur Ü Z, montrer brièvement que le terme de Coriolis peut être négligé devant le terme de pesanteur, en prenant une vitesse du vent V = 50 km/h. Ecrire l'équation d'équilibre vertical de l'atmosphère en statique, c'est à dire sans circulation d'air. Tournez la page S.V.P. En ne considérant aucune variation de la masse volumique de l'air et de l'intensité du champ de pesanteur avec l'altitude, estimer la valeur du gradient vertical de pression en statique, que l'on 8P notera ---- Z statique En utilisant la carte météorologique représentée sur la figure 3, estimer la valeur du gradient de pression horizontal. En utilisant les calculs précédents, montrer par un raisonnement précis que les vents soufflent quasiment dans le plan horizontal (Ü_,,Ùy ). II-6- Dans le plan (Ü,,Ü ), ), former le rapport entre le module de la force de Coriolis ËC et le module de la force de pression Ë subie par la particule M en faisant intervenir y. En prenant une latitude X : 30° nord, et pour vitesse du vent V = 50 km/h, calculer numériquement ce rapport. En déduire que la force de Coriolis et la force de pression ont le même ordre de grandeur et qu'il est donc impossible de négliger l'une par rapport à l'autre. On suppose maintenant que la particule M a atteint une vitesse constante, appelée vitesse du vent / ' / _. .X.: \ - - . -. _. geostatzque, notee Vg _ ou x et y sont les composantes du vecteur vitesse sur les axes U x et U y . i Y II-7- Déterminer les composantes de Yg en fonction de E,, Fy, m et aoù &: 2.w.sinÀ. II-8- Montrer que le module de la vitesse du vent géostatique peut s'écrire de la façon suivante : " _ _Z_ Calculer la valeur numérique de Vg en prenant toujours y= 1.9 Pa/km et À : 30°. II-9- Montrer que Ë et Yg sont deux vecteurs perpendiculaires. Représenter schématiquement dans le plan (O,Üx,Üy) la particule M, une série de lignes isobares, la _. direction de la force de pression F , la direction du vent géostatique ainsi que la direction de la force de Coriolis FC . Sur quelles lignes se déplacent les particules fluides ? Qu'advient-il de la force de Coriolis dans l'hémisphère sud du globe terrestre par rapport à la situation dans l'hémisphère nord ? Refaire le schéma précédent pour une particule fluide évoluant dans l'hémisphère sud. II-10- En prenant appui sur la carte météorologique donnée figure 3 et à partir des résultats précédents, décrire la direction approximative du vent soufflant sur la France en justifiant la réponse. Estimer la vitesse du vent sur la capitale. 2 O°W 10°W D' 10°E 20"E 80°" 40° 1°°W , 1000km ,°" "E:--ÿ -Figure 3 -- (Les valeurs de la pression sont données en hPa, hectoPascal ) III- Détermination des trajectoires exactes. On se propose maintenant de déterminer la trajectoire exacte de la particule fluide M, sans faire l'hypothèse d'une vitesse constante, en résolvant les équations du principe fondamental dans le plan (O,ÜX,ÜV). Pour simplifier la résolution, on se placera dans le cas particulier ou F" : FXÜX (FX > 0), c'est--à--dire Fy : 0. On adopte pour les équations du principe fondamental dans le plan (O,Üx,Üy) la variable complexe X : x+iy. III-l- Donner l'équation générale vérifiée par X. Tournez la page S.V.P. III-2- Résoudre l'équation en X en adoptant les conditions initiales: t = 0, OM : Ô et \7g : Ô. Donner les expressions de x et y en fonction du temps. On utilisera également la notation a=2.amink. III-3-- Représenter l'allure de la trajectoire de la particule M dans le plan (O,Üx,Üy). A quelle courbe mathématique correspond cette trajectoire '? III-4- Montrer qu'il existe un mouvement périodique suivant Ü ,. Donner l'expression de cette période ainsi que sa valeur numérique pour une latitude À : 30°. Calculer la distance parcourue selon l'axe Ü}, par la particule fluide en une période et l'amplitude maximum du mouvement selon l'axe Ü ,. IV- Vent de gradient : cas de l'anticyclone Dans la réalité, ainsi que l'on peut le constater sur les cartes météorologiques, les lignes isobares ne sont pas rectilignes mais courbes. On peut estimer, avec une assez bonne approximation, que dans un système anticyclonique ou dépressionnaire (mais on se limitera ici au cas anticyclonigue ) les lignes isobares sont des cercles concentriques de rayon r centrés sur le point 0 de plus haute pression, dans le cas d'un anticyclone, si on se trouvedans une zone suflisamment proche du centre de [ 'anticyclone. Le gradient de pression est donc radial. Les particules fluides soumises à l'action combinée des forces de pression et de la force de Coriolis sont astreintes a se déplacer sur les lignes isobares circulaires a vitesse angulaire constante. Soit M l'une de ces particules de masse m dont la vitesse de déplacement sur une ligne isobare circulaire est Vh. Vh est alors appelée vitesse du vent de gradient. Soit vÎ2 le vecteur unitaire radial centrifuge et u le vecteur unitaire orthoradial. On écrira Vh = --th . Lignes isobares --Figure 4-- IV-1- Ecrire l'expression de l'accélération a de la particule M en fonction de V... r et iÎ/. Ecrire l'expression de la force de Coriolis exercée sur la particule fluide en fonction de m, &, Vh . et vλ. Compte tenu de la partie II, quel est le signe de Vh '? IV-2- Reporter sommairement sur votre copie le diagramme de la figure 4 on y ajoutant les indications suivantes : -- direction de la force de pression F ---> - direction de la force de Coriolis FC -- direction de l'accélération a -- direction de la vitesse du vent Vh IV-3-- En utilisant l'expression de la vitesse du vent géostatique Vg déterminée à la question II--8, montrer que l'expression du principe fondamental en projection sur vλ s'exprime par : v;-- --------vh +vg =() (1) CZ)" Retrouver le cas limite des lignes isobares rectilignes et donner la borne inférieure de la vitesse du vent de gradient. IV-4- Montrer simplement que la vitesse du vent est sous--estimée si l'on ne prend pas en compte l'effet de courbure des lignes isobares. Quelle est la seule solution acceptable de l'équation (l) ? Montrer que la vitesse du vent de gradient Vh est bornée supérieurement et donner cette borne en fonction de Vg en discutant sur l'équation (l). IV-5- Qu'advient--il de la force de Coriolis au voisinage de l'équateur ? ' Pourquoi un système anticyclonique stable ne peut-il pas subsister au voisinage de l'équateur ? IV-6- Quels sont les phénomènes non pris en compte par les modèles développés précédemment et qui peuvent également fortement influencer la direction du vent et la vitesse du vent ? Tournez la page S.V.P. PROBLEME II -- ETUDE ET PRODUCTION DU VIDE Les techniques d'élaboration de produits et de matériaux qui font appel au « vide » sont de plus en plus nombreuses. Les basses pressions couvrent un très large domaine allant du vide grossier ( 10"1 à 10'3 fois la pression atmosphérique), jusqu'au vide extrême (10°13 à 10"17 fois la pression atmosphérique). Le choix du matériel à utiliser pour atteindre et maintenir le vide dépend du niveau de pression. Ainsi, les pompes à transfert assurant l'extraction du gaz ou des vapeurs du réservoir et capables de refouler directement à la pression atmosphérique sont appelées pompes primaires : elles permettent d'atteindre le vide grossier ou moyen. Pour l'obtention d'un vide plus poussé, elles doivent être suivies de pompes dites à fixation, qui piègent par condensation les molécules à extraire. On trouve également les pompes dites à dilution permettant de diminuer la pression partielle d'un des constituants indésirable d'un mélange gazeux. On propose dans le cadre de ce problème d'étudier quelques dispositifs d'obtention du vide n'utilisant pas d'organe mécanique mobile. 1- L'air et sa pression I-1- Donner les trois principaux composants de l'air et leur proportion dans les conditions habituelles de l'atmosphère. I-2- Donner la valeur de la pression atmosphérique normale P...... dans le système 8.1. que l'on précisera et dans deux autres systèmes d'unités. I-3- Dans le cas où leur pression est faible, les gaz peuvent être considérés comme parfaits : justifier cette hypothèse. I-4-- Combien y a--t--il de molécules dans 1 mm3 d'air, assimilé à un gaz parfait, dans les conditions normales de température et de pression ? Combien en reste-t--il lorsque la pression est diminuée d'un facteur 106 à température constante '? Quelle remarque peut-on faire ? I-S-- Que suppose la notion de mélange idéal de gaz '? Définir la pression partielle P,- du constituant i d'un mélange idéal de g gaz parfaits à la température T et à la pression P. H- Définition statistique de la pression dans la théorie cinétique des gaz II-1-- A quoi est due la pression cinétique des gaz ? II-2- Soit n la densité volumique moléculaire à la température T d'un gaz supposé parfait. Montrer que la pression du gaz est donnée en fonction de n, T et k la constante de Boltzmann, par la relation P = n k T. Calculer k. II-3- Distribution statistique des vitesses. Un gaz parfait, en équilibre thermique dans une enceinte à la température T est constitué de N molécules de masse m. Les chocs moléculaires se traduisent par une répartition aléatoire des vitesses des molécules suivant la distribution de Maxwell. Ainsi, le nombre de molécules de l'enceinte dont le module de la vitesse est compris entre v et v + dv est donné par : 27sz 2kT Que représente la quantité f(v)dv '? Donner, sans faire de calcul, l'allure de la fonction flv). 3/2 2 de = N (------nÎ----] exp ------IÏL----Y---- 47Z v2 dv= N f(v) dv II-4- Calculer la vitesse moyenne ? et la vitesse quadratique moyenne 170 d'une molécule de ce gaz. On donne : °° ? 1 7r 1 k--l _ --ar k __ _ = : Donner la valeur numérique de v et vq température et de pression. Quelle remarque peut--on faire ? pour du diazote dans les conditions normales de II-5- En déduire l'énergie cinétique moyenne d'une molécule en fonction de k et T. II-6- En utilisant la loi des gaz parfaits, montrer que la pression est donnée par : 1 ------2 P=înqu Il-7-- Le trajet en ligne droite effectué par une molécule de gaz entre deux chocs s'appelle le libre parcours moyen. Il est donné par la relation suivante : 1 lm : ----2 7: 2 O' 11 où 0' est, en mètre, le diamètre des molécules. Exprimer [... en fonction de P et T. On donne 0"... : 3,77.1(T10 m. Calculer l... pour du diazote dans les conditions normales de température et de pression. Que devient cette valeur si la pression est réduite d'un facteur 108 ? Pourquoi dit--on qu'à très basse pression, les phénomènes de paroi sont prépondérants '? III- Pompe à condensation \ Parmi les différents types de pompe à fixation, on trouve les pompes a condensation. Par abaissement de la température d'une partie de la paroi de l'enceinte à vider, on condense le gaz ou la vapeur à éliminer. Le produit condensé est ensuite éliminé. Soit une enceinte sphérique de diamètre D = 20 cm, maintenue à une température constante T = 273 K sauf au niveau d'un élément de surface s représentant 0,1% de la surface totale, maintenu à une température T, inférieure à T et permettant la condensation du diazote. Cette enceinte est initialement remplie d'air dans les conditions normales de température et de pression. L'air et ses constituants sont supposés se comporter comme des gaz parfaits. D'après la théorie cinétique des gaz, le nombre de molécules qui frappent l'unité de surface pendant . , , 1 _ \ . , . , .. l'unité de temps est donne par: N S =--n v ou il est la den51te volumique de molecules, v leur 4 vitesse moyenne. Tournez la page S.V.P. 10 III-1- En admettant que les molécules de diazote qui frappent la surface s y restent collées, montrer que la variation temporelle du nombre de molécules de ce gaz contenues dans l'enceinte est donnée par une relation du type : NN, =N£,) exp(--£) " ' 2" où t est le temps en seconde et N 2 le nombre de molécules de diazote dans le réservoir à l'instant initial. On exprimera T en fonction de D et de la vitesse îN° d'une molécule de diazote. III-2- En déduire la relation donnant la variation temporelle de la pression d'air P(t) dans l'enceinte. On posera PO la pression dans l'enceinte à t = O. III-3- Calculer le temps nécessaire pour diminuer d'un facteur 3 la pression dans l'enceinte . III-4- Sachant que la chaleur latente de vaporisation du diazote est égale à 5590 J mole", calculer le transfert thermique échangé au cours de la variation de pression précédente. Donner la signification du signe trouvé pour ce transfert. IV- Pompe à dilution Parmi les procédés industriels utilisant les techniques du vide, on cherche non pas à faire le vide mais à extraire d'un mélange gazeux une espèce chimique limitant le fonctionnement de l'installation, la pression totale restant constante. On évite ainsi l'utilisation longue et coûteuse d'un pompage sous vide poussé. Deux compartiments C1 et C2 de volumes V1 et V2, aux parois adiabatiques et indéformables, renferment respectivement N1 molécules d'un gaz G1 et N2 molécules d'un gaz G2 dans les mêmes conditions de température T0 et de pression PO. Ces deux gaz sont supposés se comporter comme des gaz parfaits. L'ouverture de la vanne R qui sépare les deux compartiments permet le mélange par diffusion des deux gaz. Compartiment C1 Compartiment C2 gaz G1 gaz (32 N1 molécules N2 molécules Po To ' PO TO IV-1- Déterminer la température Tf et la pression Pf finales du système. IV-2- La transformation est-elle réversible ? 11 D'après le théorème de GIBBS, l'entropie d'un mélange idéal de gaz parfaits est égale à la somme des entropies de ses constituants, à la même température, occupant tout le volume sous une pression égale à leur pression partielle. Calculer la variation d'entropie AS du système en fonction de la constante de Boltzmann k de M et N2. Pourquoi observe-t--on une augmentation de l'entropie ? IV-3- Que devient ce résultat si les gaz G1 et G2 sont identiques ? IV-4- Calculer, en fonction de Pf, N 1 et N2 , la pression partielle P... du gaz G1 après mélange. \ Le mélange gazeux du compartiment C1 est isolé par fermeture de la vanne R puis a nouveau connecté au compartiment C2 contenant N2 molécules du gaz G2 pur, à la pression PO et à la température TO. IV-5- Calculer la pression partielle P12 du gaz G1 après le nouveau mélange, puis P... après m V1 V1 + V2 réduire la pression en gaz G1 d'un facteur 10 '? 100 '? Conclusion. opérations de mélange. On posera r = . Combien de fois faut--il répéter cette opération pour Fin de l'énoncé

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 CCP Physique 1 PC 2002 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm) ; il a été relu par Fabien Guérin (École polytechnique), Jean-David Picon (École polytechnique) et Vincent Fourmond (ENS Ulm). Ce sujet se compose de deux problèmes indépendants ayant pour point commun l'étude de la pression. Le premier problème s'intéresse aux circulations d'air dans l'atmosphère. Il introduit graduellement les phénomènes physiques à l'origine des vents : · les forces de pression et notamment l'alternance de zones dépressives et anticycloniques ; · la force de Coriolis, responsable de la persistance de ces zones. Il résout alors les équations dynamiques dans un cadre de plus en plus général. Le second problème traite plus particulièrement de l'étude et de la production du vide. Il permet une révision d'une partie de la théorie cinétique des gaz, notamment le calcul des vitesses moyenne et quadratique moyenne des molécules. Il familiarise aussi avec la loi des gaz parfaits qu'il fait manipuler sous toutes ses formes. Le sujet est d'une difficulté très raisonnable pour peu que l'on sache manipuler les produits vectoriels et la loi des gaz parfaits. Il met d'ailleurs en avant, au détour de la question IV.3 de la seconde partie, une limite de la thermodynamique classique. Indications Problème I I.1 Faire un bilan sur une particule de largeur x. II.1 On peut retrouver la forme de l'accélération de Coriolis sur un exemple simple : une particule immobile au-dessus d'un disque tournant par exemple. - II.4 Supposer - g = -g Uz . II.9 Considérer le signe de . II.10 Paris est à une latitude de 47 . IV.1 Considérer le repère de Frenet de la particule. - IV.3 Projeter la relation de la dynamique sur - w et remplacer k F k en fonction de Vg . IV.4 Une solution physique ne devrait pas diverger. dVh- et en déduire la position du Dériver l'équation pour obtenir le signe de dr maximum. Problème II I.4 Utiliser la loi des gaz parfaits sous toutes ses formes pour cette question et toutes les suivantes. II.4 Étant donnée une distribution f de vitesses, la valeur moyenne d'une fonction a(v) s'écrit Z a(v) f (v) dv 0 IV.2 La variation d'entropie pour un gaz parfait entre un état initial (Vi , Ti ) et un état final (Vf , Tf ) s'écrit S = CV ln Tf Vf + N k ln Ti Vi IV.3 Cette question est délicate car deux raisonnements menant à des conclusions opposées sont a priori recevables. Les deux questions que l'on peut se poser sont : « En quoi le résultat de la question précédente dépend de la composition des deux gaz ? » et « En quoi l'état final est-il différent de l'état initial ? » Premier problème Circulation d'air dans l'atmosphère terrestre I. Questions préliminaires : particule fluide soumise à un gradient de pression I.1 La particule m placée en x + x/2, de section S et de largeur x est soumise aux forces de pression présentes de part et d'autre de sa position. Comme la particule est petite, on peut écrire S P(x) F = S P(x) - S P(x + x) Un développement de Taylor au premier ordre donne dP P(x + x) = P(x) + x + o (x) dx = P(x) - x + o (x) d'où x S S P(x + x) x + x F = S x D'autre part, notre particule de masse m et de volume S x possède une masse volumique m = S x On obtient donc bien la relation F = m Il est important de procéder calmement et avec méthode pour cette première question. Cela a le double objectif de mettre en confiance et de donner tout de suite une bonne impression au correcteur. I.2 L'accélération x de la particule d'air s'écrit, d'après la relation fondamentale de la dynamique, F x = = m On prend pour situation initiale une particule située en x0 = 0 au coeur de la zone anticyclonique. Sa vitesse initiale V0 est donc nulle. Une première intégration de l'équation précédente donne alors V = x = t + V0 = t En intégrant une seconde fois, on trouve l'évolution temporelle de la position : t2 t2 x= + x0 = 2 2 On élimine à présent le temps t dans les deux équations précédentes et on obtient r 2x V= Cette expression n'est rien d'autre que l'application de la formule v f 2 - v i 2 = 2 a (xf - xi ) démontrée en Terminale et valable pour toute accélération a constante. Application numérique : Pour x = 100 km Pour x = 500 km v = 60 km/h v = 140 km/h L'ordre de grandeur correspond aux vents rencontrés sous nos contrées. Néanmoins, en l'absence d'autre phénomène physique, l'équilibre des pressions serait bien vite atteint et aucun système dépressionnaire ou anticyclonique stable ne pourrait être observé. II. Vent géostatique II.1 La force de Coriolis s'exprime en fonction de l'accélération de Coriolis qui apparaît lors du passage à un référentiel non galiléen. - - - Fc = -m ac = -m 2 - vr - - d'où Fc = 2 m vr - - où vr est la vitesse de la particule fluide relativement au référentiel (non galiléen) attaché au sol. Une manière rapide de retrouver la forme de l'accélération de Coriolis est de considérer un cas simple. ! Prenons une particule immobile qui ne soit soumise à aucune force dans un référentiel galiléen. Plaçons cette particule « en suspension » au-dessus d'un disque tournant à vitesse angulaire et à une distance r du centre. ! v r r ! ur ! u Sa vitesse par rapport au disque vaut donc - v = -r - u r Son accélération par rapport au disque (mouvement circulaire uniforme) vaut - a = -r 2 - u r r L'accélération du point d'entraînement vaut de même : - a = -r 2 - u e On a donc d'où r - - aa = 0 = - ae + - ar + - ac - - = 2- a c = 2 r 2 - u vr r