Centrale Maths 2 PC 2002

Thme de l'preuve Produit vectoriel de R4 R4 dans R6 ; recherche de plans stables par un endomorphisme
Principaux outils utiliss espaces euclidiens, produit vectoriel, dterminants, rduction des endomorphismes
Mots clefs rn, plan stable, dterminant

Corrig

 : (gratuite si tu cres un compte) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

nonc complet

(tlcharger le PDF)

Rapport du jury

(tlcharger le PDF)

nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


MA Sujets 2002:Bon  tirerzPC Math ]] 27 .9.01--l version du 26 mars 2002 16:44

Oo:oo:OE GOE:OE - OE:bmOEo NN

...e z>mz>..._ocmoe =

Hm vc &: .cwm mme ...: amo--535... %...m 5--55m mG--oem 53. 55 mB5--555-
55985... 55 ....m--mcfl m $... m...% m05...... 
...555...m % 55: 55553 mom--555
n55o555oe 9... ooe5oe ......m ...OE5- Umoe o5o555oe...
. 55 mw5oe cm...- A......... ......v 05 : . ...... :... ...5.o5 mo...oe 
%... aoe5x  ?... ......a5  :Aoe...V
......Aoe...v " :Aoe...v > :L
...A......V H : > :Aoe...v

--.> . U55m ooe$oe @5oeoeao5 o5 85mE@ ...moe m5@oooeoeoe :...... :... m 
oM\U ... moe
5...oefi-oeoe ....oeoe5oeo ......V " :C3 > 
:C. o5fi-oew

l

as...... m... ...... 55m o... <9-oe <... mm...... &: > ......V " :C3 > 
:C...... ... ES.m ...... n :.

....O - UOE.555OE. m.......

m.... : m.... ...... mo5_... aoe5m oM\Q ... Bo5fi.OE- @5oe :M...... n ... 
on...... .

m... : mm__... ...5 - mo? : am5m oM\U @@ ...... " <... 55 5--55 m...oe oe.... : . o5fiw 55m : > ...... mm_...  ...... @ ......moe aoe :_...o.

=.w - ...5 ...... n ... 
.

...umoe ...\oe

MA Sujets 2002:Bon  tirerzPC Math ]] 27 .9.01--l version du 26 mars 2002 16:44

Oo:oo:OE GOE:OE - OE:bmOEo NN

...e z>mz>..._ocmoe =

Hm vc &: .cwm mme ...: amo--535... %...m 5--55m mG--oem 53. 55 mB5--555-
55985... 55 ....m--mcfl m $... m...% m05...... 
...555...m % 55: 55553 mom--555
n55o555oe 9... ooe5oe ......m ...OE5- Umoe o5o555oe...
. 55 mw5oe cm...- A......... ......v 05 : . ...... :... ...5.o5 mo...oe 
%... aoe5x  ?... ......a5  :Aoe...V
......Aoe...v " :Aoe...v > :L
...A......V H : > :Aoe...v

--.> . U55m ooe$oe @5oeoeao5 o5 85mE@ ...moe m5@oooeoeoe :...... :... m 
oM\U ... moe
5...oefi-oeoe ....oeoe5oeo ......V " :C3 > 
:C. o5fi-oew

l

as...... m... ...... 55m o... <9-oe <... mm...... &: > ......V " :C3 > 
:C...... ... ES.m ...... n :.

....O - UOE.555OE. m.......

m.... : m.... ...... mo5_... aoe5m oM\Q ... Bo5fi.OE- @5oe :M...... n ... 
on...... .

m... : mm__... ...5 - mo? : am5m oM\U @@ ...... " <... 55 5--55 m...oe oe.... : . o5fiw 55m : > ...... mm_...  ...... @ ......moe aoe :_...o.

=.w - ...5 ...... n ... 
.

...umoe ...\oe

MA Sujets 2002:Bon  tirerzPC Math ]] 27 .9.01--l version du 26 mars 2002 16:44

Oo:oo:OE GOE:OE - OE:bmOEo NN

...e z>mz>..._ocmoe =

Hm vc &: .cwm mme ...: amo--535... %...m 5--55m mG--oem 53. 55 mB5--555-
55985... 55 ....m--mcfl m $... m...% m05...... 
...555...m % 55: 55553 mom--555
n55o555oe 9... ooe5oe ......m ...OE5- Umoe o5o555oe...
. 55 mw5oe cm...- A......... ......v 05 : . ...... :... ...5.o5 mo...oe 
%... aoe5x  ?... ......a5  :Aoe...V
......Aoe...v " :Aoe...v > :L
...A......V H : > :Aoe...v

--.> . U55m ooe$oe @5oeoeao5 o5 85mE@ ...moe m5@oooeoeoe :...... :... m 
oM\U ... moe
5...oefi-oeoe ....oeoe5oeo ......V " :C3 > 
:C. o5fi-oew

l

as...... m... ...... 55m o... <9-oe <... mm...... &: > ......V " :C3 > 
:C...... ... ES.m ...... n :.

....O - UOE.555OE. m.......

m.... : m.... ...... mo5_... aoe5m oM\Q ... Bo5fi.OE- @5oe :M...... n ... 
on...... .

m... : mm__... ...5 - mo? : am5m oM\U @@ ...... " <... 55 5--55 m...oe oe.... : . o5fiw 55m : > ...... mm_...  ...... @ ......moe aoe :_...o.

=.w - ...5 ...... n ... 
.

...umoe ...\oe

@... %

.xNV.X.

QoOEoeoeNoe...... .OEEOE . o u & . . n & . N 25 23 &... m5 & ...N N ...N 
fio . HA...--
. ... " ... x N__ 25 839% mm .oeEoe--Soeoe ... v @@ QoE

-ow moe N=m < @: ...6 ...=w_e | wa: .EE98 "wmv 3 mfi . &... m9... oe...mfipoqoflfio fiooe @; +... Q oeOEm C... @@ oeE E 28 -oa . %... ...Moed .m Q d...EOESoe ...5 oe.oeoeomfi :oS%fi8 oe:: ....oe>:o. - Q.--

. < @@ oeEEoQ oeoep @ C... u...8> @@ oeEEOE flofifi.5oeoe@ 25 passe...... ... w u % x N @@ 
o u m 6 u w
5 .w u \... X N 98 23 &... mfi... \... ...N. m2 oe53 oe....Eo@ ... o u m ...m 
...EOE $.OAE

.w ... \... x ...... 25 28 &... % > ...N %... 38 %  ou oe % $.o.
@ .mflmoe.--o -N
m3 m58 E˩ ... ... u D @@ 31 o @ @ m my... " N E ...QEoeNOE .O.E...

@ .Q " Gq a...... w ... \...X...... 25 28 %: 93...
N 8... ......sa " m .Q ....  ... % @ ...m ...6 oe % :.o.E

.h " oe

@@ @@ " < 39... flo ... AV oe> @OE m5... w ...oefioeoegoe>fi flow - 
OA...--
A&V @ " AAwV\Q...AWV

oe5v

....ofi ... &... mfi@ ooe %  N- o   X X oeE...  @@ ...@ m... w 
fioOE - m.--=

ww @
... u @@ ......oe ... " QE
J _M

$

oefioe>fiooe%oeu ...oe6o$oe

Il
W

_...
...... v %... mfi...  @@ moe@fi-- mqofioefi_noe m2 @ ...B & ...EoeBoe

.o n % X un 28
oQ Y mfi \... @@ N. oe oeoeoe ....b oehmoeo... flo˩:8 oe... >sP . 
<.--: QQ ... .o mfid... &... x %...= % oe3. V-oe....d .wE...B QEQ oe... oe x 38 :ˮoe2owfi oe:@oe oe... :O . ...OE % 3...onfi8 ooe> fi5@o. 2 oe ...OE> fi5@o ....oe-OEw oeo

@ ,
... _w < M n %  Wal-wa " < 098 ... fi < ... 803 m3 Q fiw @ @@ .oeoe>

\

_ w @
oeoeoe -mepo_oefl...OEww...w  w_d o @ ... " . T... V " N...m

... ...35m oeEEooe . X M M... moe--u \... ...B N .oQ ...m fin...--@@ GO
. QE |
C...: | ......

...oeo03 Q ...oe..8m mo"... 23 oeooe @@
g g

... ... " QE EUR EUR " GQ... ... JOE % .... H N
.N...x... _...x.

oeoe> ms < .moe5fi9o moeoe& oe. @ oeo@ oeoeo m2 flo  oeoe5@Eofl8 moefifioe%flofi moep5aufioe m.oe... @@ m...... p %... finsfi :O .... 35% .... x &... ... ...oe.Q... 353%-- fi oe= ? 2efi....2oeQ - N oe.8 .oe....... oeoe oe......oe .oeu ...fi % &... @@ oeoe%wuwa 83% m3 q moe%fidoe...s moeoeu @ moe3%dfid ooe ...S.oe .v woe....... @... d...c ooeow oe... .<.... Efimoe5 E @ mOE@ &... @@ ...: p...... :... moefioeE@fifioe M5oe m2 Q moefifioe oeEoe>fiooewoeg mSQ moe oeouoeooep  ...... 3559: 330 SQ< - Q.: . .fifi\uo mfi oe:@:o2oe5OE 3 Q 5Q do .oe--oe> mEEou @ oeoe...... oeoe...: A%...n oeS...@ : .Q oeoeBoe 
mQ moe-- ....oeo
{Boa .:?E == oeh5w a......-- ....l Q moeEoe wS... %... ...Eooe 3 
....oea 33
.3m mQ m3 ... & _oem.... B .oQ ...oe:v Qo . 3 % oeo .oe> pm @ @m 
oe8
-oeoeoe @@ Jm : @@ oe.o --oe> pm...... o m:@ .OEbo2 . fifi\uo mfi@ : 
fioOE - O.=

.oeoeQ oefioeoe 95% 2528 @@ ....oefiooeoe @@ ...... 3...

308% 2oefi....oflofio ......me oeQ: umoe @  3 25 338382 2.32... QQ . : && mE
-oe poe@ ......8> " ...... oe5d QoE 625: mon pm m ...... oeoooeoe oeo 
.oe> ... ...oe

: mOEDO <...IH < @... % .xNV.X. QoOEoeoeNoe...... .OEEOE . o u & . . n & . N 25 23 &... m5 & ...N N ...N fio . HA...-- . ... " ... x N__ 25 839% mm .oeEoe--Soeoe ... v @@ QoE -ow moe N=m < @: ...6 ...=w_e | wa: .EE98 "wmv 3 mfi . &... m9... oe...mfipoqoflfio fiooe @; +... Q oeOEm C... @@ oeE E 28 -oa . %... ...Moed .m Q d...EOESoe ...5 oe.oeoeomfi :oS%fi8 oe:: ....oe>:o. - Q.--

. < @@ oeEEoQ oeoep @ C... u...8> @@ oeEEOE flofifi.5oeoe@ 25 passe...... ... w u % x N @@ 
o u m 6 u w
5 .w u \... X N 98 23 &... mfi... \... ...N. m2 oe53 oe....Eo@ ... o u m ...m 
...EOE $.OAE

.w ... \... x ...... 25 28 &... % > ...N %... 38 %  ou oe % $.o.
@ .mflmoe.--o -N
m3 m58 E˩ ... ... u D @@ 31 o @ @ m my... " N E ...QEoeNOE .O.E...

@ .Q " Gq a...... w ... \...X...... 25 28 %: 93...
N 8... ......sa " m .Q ....  ... % @ ...m ...6 oe % :.o.E

.h " oe

@@ @@ " < 39... flo ... AV oe> @OE m5... w ...oefioeoegoe>fi flow - 
OA...--
A&V @ " AAwV\Q...AWV

oe5v

....ofi ... &... mfi@ ooe %  N- o   X X oeE...  @@ ...@ m... w 
fioOE - m.--=

ww @
... u @@ ......oe ... " QE
J _M

$

oefioe>fiooe%oeu ...oe6o$oe

Il
W

_...
...... v %... mfi...  @@ moe@fi-- mqofioefi_noe m2 @ ...B & ...EoeBoe

.o n % X un 28
oQ Y mfi \... @@ N. oe oeoeoe ....b oehmoeo... flo˩:8 oe... >sP . 
<.--: QQ ... .o mfid... &... x %...= % oe3. V-oe....d .wE...B QEQ oe... oe x 38 :ˮoe2owfi oe:@oe oe... :O . ...OE % 3...onfi8 ooe> fi5@o. 2 oe ...OE> fi5@o ....oe-OEw oeo

@ ,
... _w < M n %  Wal-wa " < 098 ... fi < ... 803 m3 Q fiw @ @@ .oeoe>

\

_ w @
oeoeoe -mepo_oefl...OEww...w  w_d o @ ... " . T... V " N...m

... ...35m oeEEooe . X M M... moe--u \... ...B N .oQ ...m fin...--@@ GO
. QE |
C...: | ......

...oeo03 Q ...oe..8m mo"... 23 oeooe @@
g g

... ... " QE EUR EUR " GQ... ... JOE % .... H N
.N...x... _...x.

oeoe> ms < .moe5fi9o moeoe& oe. @ oeo@ oeoeo m2 flo  oeoe5@Eofl8 moefifioe%flofi moep5aufioe m.oe... @@ m...... p %... finsfi :O .... 35% .... x &... ... ...oe.Q... 353%-- fi oe= ? 2efi....2oeQ - N oe.8 .oe....... oeoe oe......oe .oeu ...fi % &... @@ oeoe%wuwa 83% m3 q moe%fidoe...s moeoeu @ moe3%dfid ooe ...S.oe .v woe....... @... d...c ooeow oe... .<.... Efimoe5 E @ mOE@ &... @@ ...: p...... :... moefioeE@fifioe M5oe m2 Q moefifioe oeEoe>fiooewoeg mSQ moe oeouoeooep  ...... 3559: 330 SQ< - Q.: . .fifi\uo mfi oe:@:o2oe5OE 3 Q 5Q do .oe--oe> mEEou @ oeoe...... oeoe...: A%...n oeS...@ : .Q oeoeBoe 
mQ moe-- ....oeo
{Boa .:?E == oeh5w a......-- ....l Q moeEoe wS... %... ...Eooe 3 
....oea 33
.3m mQ m3 ... & _oem.... B .oQ ...oe:v Qo . 3 % oeo .oe> pm @ @m 
oe8
-oeoeoe @@ Jm : @@ oe.o --oe> pm...... o m:@ .OEbo2 . fifi\uo mfi@ : 
fioOE - O.=

.oeoeQ oefioeoe 95% 2528 @@ ....oefiooeoe @@ ...... 3...

308% 2oefi....oflofio ......me oeQ: umoe @  3 25 338382 2.32... QQ . : && mE
-oe poe@ ......8> " ...... oe5d QoE 625: mon pm m ...... oeoooeoe oeo 
.oe> ... ...oe

: mOEDO <...IH < ... :::: ooo ZHdoo .oe:::.: oefioeo % ::oeB :::OOE m. m... >: :$ m::::oe...50 C39 oe:::.:& :_ @@ m.:::oe> moe_ m58 oe::d 
.:oeOE:.:oe > 8:. m... >...

_ N.N:+ en ...::5o .l ....:3 oe:::.:om3oe:.oeoe
._m :::oeEoeoeoe @@ ._m AV : :._oe.._m_fioem w .:::oe:boe> oe_ . :+.@: m:::% 
.oe5v .:oeOE:.:oe > a. a >:
.A\OEV :... ...:mEm :: .:::oe:boe> 2 oeoe . TN m::@ .oe::d .:oe.:m > $. m 
>...

.m:._o__a_sfi @@ moe.: m.:S oe:v _m::_oe  @@ m@.:QO.:Q m.:::> m2 
oe.:˩m ::OE

+

.Tluw .:OE...L " :-....N :.: Tn: .:OE...L " : :.:

moe3:::m::oe m .:oeEED Q..m....>...

:.. oeBoequoe% oe:oe-oe &: mo_oeE oeA $.m...>:

.: m:: moe:vqoo

-_oesv :.:..m....:: " \: @@ ::.m.:: " N .:::oQ C: x...@... .:oeSfi:98 
::::5Q ::o... :OE
% oe53::o::oe...... oemQ  :... :::oe8oe>fioe: :..... % W< mo_.::.oefl: :_ .:oeEEQ OE.m.>:
. :7:. @@ oeoe.:Qo m.:::oe:.ooe> moe...... ooe %: @@ oe:::o::oeoe

3.3  % m.:53o>. :::... oe::_o .:oe.:w> :: :OE:: "NA:..... V 28 .:oe.:o 
EUR.m.>...
.:::oeo

C& oe.:Qo :::oe:ooe> ...: oe:v9:oe: oeoeoep. :_ m:: m3

" N _m OE.m.>...

.oe:::.: oefioev
@@ :.m : :::: oefifim ::Q :.53 :floeEoeoe:oe>fi.5 .:oe.:o .: .:oea oefioe 
::: ::
:.m@ 2.5: .Nr8> " & oe::d .:oe.::.::o .: @@ _5:: ::c:: .::oeoe> :::: N- 
...__ooe .m.>--

_oe::_oe : @@ GQ: x N "
-:::oeoQSoo moeoe :::: .:oefifi:oe . : m::...... :::: ::ofi :oeoe :: .m .: 
.::v:

QQ OE:OE

:.. oeoe.&o m:::oe:ooe> moe ::.-oe : ... N: .:oeESD 3.OE.>...
@ : o o
_ _| o o @
.::. o o o : N
@ @ :.. @

:oea _q_...:@_... Wo m:: : oe::::o ::o ... oeEoeNOE - H.>H

. : @@ ?:Qo .:::oe:boe> :: :moe .: X N 23 .:oe.::.::ofi

... :: .: ......B :oe::o::oe> : :: .:: .> " .: :: :.::...o : :: ::.... 
. ::.>:
. ..A:.....V " %%...o m:: : :::8 .:::oQ .oe:v .:oe.:o--Z - O.>H

. : o : u : ::: oe...oe: :: ...:ME :: :::.8QoB oeoe:.::uoeQoe .: &: 
oeoe
-m.:::QSoe :: :: % ::oe.::oe N.: &: &: : oeoeQ$ :::: ::oQ ..::: 
:oe: :O
.:::oeooe :oeoe : oe:v oe:˩oe ::oe :.oe @. oew&  m::: : @@

oeo_.:::: E m.:2 .:oe:EMoe. . ::..: .: ....(K .:5 339: oeoe.:Qol m.:::> 
moe......:..... oe@_oooemoe
: @@ oeoe.o m.:::3ooe> : oemfi.: ::.: ....oe .N...: .::: " &. oe:.ooe:% 
oeS-:ofiofi:o ammo--
oe::::. oeoqoepm_xm._ .:oeOEBoe::.-- . :. @@ .oeB=oe oe:::oeEQ-:ofio:oe 
:: pm : _oe . m.>H
.m.=-- .:oeoe___ ::::SQ ::o. : @@ ::oofi:o oe::OEEQSSOE

:: :.oeoe :..... oe:: .:oe.::::oE. &: @@ E::oofi oe::::oeEQEQOE :::: :.m 
: _oe- :>--

%...o ::...: : :: : :::Q. : o : n :o : ::: oeoe%m ::.E: :O

cc: .. :....N::: H:: x .fi...... ... w :.:_>

:: ::.:

::: ::.: EUR5&o m:.... :M :::.: .:: ::oe.::8 ....:.:: : : .KWo 
oe:.:::...: .:oeoe : .:.oe.

:: .:::--
moeB. .:--39: m3: ::e.:.:.--oefioe  : oe: :: oeoe.:QLQQOE--S
:: :.: .oe.:oeoeoe8 : m...: :>:. oeoe.::--:eefififi - >-- m.:

.:OE @@ oe::::ooeu oeoeoe& 2 :moe &. oe:::o

ww.:.v.:w\oex.:oev H @.

-m.:2 @. .:oefiED . : % oeE:S oeoe:3 23 www
...: :: :::... 85EUR: .::: - %::

AIM . :WVA:::M . Mv | A:::.... . :Wv AIM . Mv " A:::.... < ZMV . A:w < Mv m.:OE . :OE @@ 3oeE:ofiofi:o oeoep 95 :$ ::.: .  ... m::... m.:::oe:boe> .:w .:w ..w .....: .:5oQ oe3oe> .oeoe>oe ESE-:$  
.:oeoe ::::5Q ::O

.: OEMDO <...Ih < vv=91 z00z smw % np ...s... l'10'6'LZ 11 ww 3d1191!16 uoa=z00z sas_fns vw ... :::: ooo ZHdoo .oe:::.: oefioeo % ::oeB :::OOE m. m... >: :$ m::::oe...50 C39 oe:::.:& :_ @@ m.:::oe> moe_ m58 oe::d 
.:oeOE:.:oe > 8:. m... >...

_ N.N:+ en ...::5o .l ....:3 oe:::.:om3oe:.oeoe
._m :::oeEoeoeoe @@ ._m AV : :._oe.._m_fioem w .:::oe:boe> oe_ . :+.@: m:::% 
.oe5v .:oeOE:.:oe > a. a >:
.A\OEV :... ...:mEm :: .:::oe:boe> 2 oeoe . TN m::@ .oe::d .:oe.:m > $. m 
>...

.m:._o__a_sfi @@ moe.: m.:S oe:v _m::_oe  @@ m@.:QO.:Q m.:::> m2 
oe.:˩m ::OE

+

.Tluw .:OE...L " :-....N :.: Tn: .:OE...L " : :.:

moe3:::m::oe m .:oeEED Q..m....>...

:.. oeBoequoe% oe:oe-oe &: mo_oeE oeA $.m...>:

.: m:: moe:vqoo

-_oesv :.:..m....:: " \: @@ ::.m.:: " N .:::oQ C: x...@... .:oeSfi:98 
::::5Q ::o... :OE
% oe53::o::oe...... oemQ  :... :::oe8oe>fioe: :..... % W< mo_.::.oefl: :_ .:oeEEQ OE.m.>:
. :7:. @@ oeoe.:Qo m.:::oe:.ooe> moe...... ooe %: @@ oe:::o::oeoe

3.3  % m.:53o>. :::... oe::_o .:oe.:w> :: :OE:: "NA:..... V 28 .:oe.:o 
EUR.m.>...
.:::oeo

C& oe.:Qo :::oe:ooe> ...: oe:v9:oe: oeoeoep. :_ m:: m3

" N _m OE.m.>...

.oe:::.: oefioev
@@ :.m : :::: oefifim ::Q :.53 :floeEoeoe:oe>fi.5 .:oe.:o .: .:oea oefioe 
::: ::
:.m@ 2.5: .Nr8> " & oe::d .:oe.::.::o .: @@ _5:: ::c:: .::oeoe> :::: N- 
...__ooe .m.>--

_oe::_oe : @@ GQ: x N "
-:::oeoQSoo moeoe :::: .:oefifi:oe . : m::...... :::: ::ofi :oeoe :: .m .: 
.::v:

QQ OE:OE

:.. oeoe.&o m:::oe:ooe> moe ::.-oe : ... N: .:oeESD 3.OE.>...
@ : o o
_ _| o o @
.::. o o o : N
@ @ :.. @

:oea _q_...:@_... Wo m:: : oe::::o ::o ... oeEoeNOE - H.>H

. : @@ ?:Qo .:::oe:boe> :: :moe .: X N 23 .:oe.::.::ofi

... :: .: ......B :oe::o::oe> : :: .:: .> " .: :: :.::...o : :: ::.... 
. ::.>:
. ..A:.....V " %%...o m:: : :::8 .:::oQ .oe:v .:oe.:o--Z - O.>H

. : o : u : ::: oe...oe: :: ...:ME :: :::.8QoB oeoe:.::uoeQoe .: &: 
oeoe
-m.:::QSoe :: :: % ::oe.::oe N.: &: &: : oeoeQ$ :::: ::oQ ..::: 
:oe: :O
.:::oeooe :oeoe : oe:v oe:˩oe ::oe :.oe @. oew&  m::: : @@

oeo_.:::: E m.:2 .:oe:EMoe. . ::..: .: ....(K .:5 339: oeoe.:Qol m.:::> 
moe......:..... oe@_oooemoe
: @@ oeoe.o m.:::3ooe> : oemfi.: ::.: ....oe .N...: .::: " &. oe:.ooe:% 
oeS-:ofiofi:o ammo--
oe::::. oeoqoepm_xm._ .:oeOEBoe::.-- . :. @@ .oeB=oe oe:::oeEQ-:ofio:oe 
:: pm : _oe . m.>H
.m.=-- .:oeoe___ ::::SQ ::o. : @@ ::oofi:o oe::OEEQSSOE

:: :.oeoe :..... oe:: .:oe.::::oE. &: @@ E::oofi oe::::oeEQEQOE :::: :.m 
: _oe- :>--

%...o ::...: : :: : :::Q. : o : n :o : ::: oeoe%m ::.E: :O

cc: .. :....N::: H:: x .fi...... ... w :.:_>

:: ::.:

::: ::.: EUR5&o m:.... :M :::.: .:: ::oe.::8 ....:.:: : : .KWo 
oe:.:::...: .:oeoe : .:.oe.

:: .:::--
moeB. .:--39: m3: ::e.:.:.--oefioe  : oe: :: oeoe.:QLQQOE--S
:: :.: .oe.:oeoeoe8 : m...: :>:. oeoe.::--:eefififi - >-- m.:

.:OE @@ oe::::ooeu oeoeoe& 2 :moe &. oe:::o

ww.:.v.:w\oex.:oev H @.

-m.:2 @. .:oefiED . : % oeE:S oeoe:3 23 www
...: :: :::... 85EUR: .::: - %::

AIM . :WVA:::M . Mv | A:::.... . :Wv AIM . Mv " A:::.... < ZMV . A:w < Mv m.:OE . :OE @@ 3oeE:ofiofi:o oeoep 95 :$ ::.: .  ... m::... m.:::oe:boe> .:w .:w ..w .....: .:5oQ oe3oe> .oeoe>oe ESE-:$  
.:oeoe ::::5Q ::O

.: OEMDO <...Ih < vv=91 z00z smw % np ...s... l'10'6'LZ 11 ww 3d1191!16 uoa=z00z sas_fns vw