e3a Physique et Chimie MP 2023

SESSION 2023 (> MP9PC

NES
e3a

POLYTECH

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE-CHIMIE

Durée : 4 heures

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre Sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

.< _ Utiliser uniquement un Stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction de votre composition ; d'autres couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les schémas et la mise en évidence des résultats. . _ Ne pas utiliser de correcteur. « Écrire le mot FIN à la fin de votre composition. Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé de plusieurs parties indépendantes, traitant de physique et de chimie. . Tout résultat donné dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, même s'il n'a pas été démontré par le ou la candidat(e). . Les explications des phénomènes étudiés interviennent dans l'évaluation au même titre que les développements analytiques et les applications numériques. e Les résultats numériques exprimés sans unité ou avec une unité fausse ne sont pas comptés. . Des données numériques complémentaires ainsi qu'un formulaire sont rassemblés à la fin de l'énoncé pages 13 et 14. 1/15 Vivre dans l'espace Voyager et vivre dans l'espace sont des projets qui existent depuis plus d'un siècle dont on va étudier quelques aspects. RETIRE TT RE lol RES I. 1 - L'attraction gravitationnelle terrestre On considère la Terre comme une sphère homogène de rayon R- et de masse totale M+. On Ro RO RE Ro iol Ne ES ol Mel ali On rappelle la définition des référentiels géocentrique et terrestre : - référentiel géocentrique : référentiel lié au centre de la Terre et d'axes, formant une base orthonormée directe, dirigés vers des étoiles fixes ; - référentiel terrestre : référentiel lié à la surface de la Terre. Q1. Rappeler la définition d'un référentiel galiléen. À quelle(s) condition(s) peut-on consi- dérer le référentiel terrestre comme galiléen ? OR RCRE Neo tre RENE VEUT Reel EN CIITER Q2. Donner l'expression de la force gravitationnelle terrestre ES SCIE TS TL Role (al: matériel M de masse m situé à la distance r (r > Rr) du centre de la Terre Or 
(figure 1).
Exprimer l'énergie potentielle gravitationnelle E, associée, en justifiant 
qu'elle ne dépend
que de la distance r. On prendra la constante d'intégration de l'énergie 
potentielle gravita-
tionnelle, E,(r), telle que E,(c) = 0.

M
ne nr LE É:

Figure 1 : repère et distances liés à la Terre

ONE AT Role ES ONE RER tp tortolaRe EVE tele ER RE RELAIS
cédemment. On l'étudie dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

Q3. Rappeler la signification physique d'un mouvement qualifié de " lié " pour 
le point M.
Donner la valeur maximale de l'énergie mécanique E,; dans ce cas.

2/15
Q4. En négjligeant les frottements dus à l'atmosphère, quelle vitesse vi, 
serait à communi-
OU Ro) RER ETES ae Se NIET ROCCO NS ES NEUTRE RUE où
tion gravitationnelle terrestre ?

PER LRU oo Re Talo)s

Dans cette sous-partie, on se place dans le référentiel terrestre, supposé 
galiléen.

Au 18%" siècle, on étudie s'il est possible de faire quitter la Terre à un 
objet en le tirant
verticalement. On pratique en particulier des tirs de boulets de canon. On 
utilise un boulet en
fonte, dit de " 24 livres ", de masse m = 12 kg et de diamètre D = 15 cm 
(figure 2). La vitesse
initiale communiquée par le canon au boulet peut atteindre v, = 650 m-s"'. On 
suppose que
ÉCÉEtToNReERE NOTE UNENIN EST EUCE- Ne OT EEE

Figure 2 : canon et boulet de 24 livres

On étudie le mouvement du boulet tiré depuis la surface terrestre. Le boulet 
est assimilable
à un point matériel de masse m dont on négjlige la rotation propre.

_-- ; ' ET _ -- ne
On note z l'altitude sur la verticale ascendante (figure 3), ainsi : OM =zu,, v 
=zu,et
nd ee
a =Z2u;.

ONCE CE IR ER EE L'AIR

qe CRIE UE

no RCE CCE TE RCE

Les frottements de l'air ne sont pas négligeables dans cette étude. On montre 
que pour
des vitesses supérieures à 10 m:s ", la force de frottement subie par le boulet 
suit une loi

quadratique de la forme Le AE CICR A UT Eu CRINIC ES
dépend de la masse volumique de l'air et de la taille du boulet.

L'étude numérique du problème conduit aux résultats illustrés sur les courbes 
des figures 4
CRC

3/15

700 Rés:
600 7 3500 -
500 - 3000 -
200 | 2500 -
E £ 2000 -
= 300 - 4
+ 1500 -
200 -
1000 -
= KE 500 -
0 - 0 -
0 10 20 30 40 50 0 10 20 30 40 50
t(s) t{s)
Figure 4 : module de la vitesse v(t) Figure 5 : altitude z(t)

Vitesse z en fonction de l'altitude

600 - PS
400 - PT

ju TT
HE

--200

z(m/s)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
z im)

Figure 6 : vitesse Z(t)

\ | | | | » _ ur --> M
Q5. A l'aide d'une analyse dimensionnelle, justifier que F; peut s'écrire : F; 
= -- 7 V V,

f
avec m la masse du boulet. Quelle est la dimension du paramètre £; qui apparaït 
alors dans
l'expression de la force de frottement ainsi formulée ?

Q6. Justifier par un argument physique que le boulet atteint une hauteur 
maximale h,..,, puis
retombe, comme les courbes en témoignent.

Afin de faciliter l'étude, on distingue la phase ascendante de la phase 
descendante. Ainsi
-- -- --> --
v = +VvUu, pour la phase ascendante et vV = -vu, pour la phase descendante.

Q7. Écrire pour chacune des deux phases, la phase ascendante puis la phase 
descen-
dante, les équations différentielles vérifiées par le module v de la vitesse du 
boulet.

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Les questions suivantes (Q8, Q9 et Q10) doivent être résolues sans chercher 
l'expression
V4 . -- . . V4 V4 . ! F
mathématiques de v(t) = ||V (t)||, simplement en interprétant la forme des 
équations différen-

tielles obtenues question 7 et en observant les courbes des figures 4 à 6.

Q8. Montrer que lors de la phase descendante la vitesse tend vers une vitesse 
limite asymp-
totique Vin. Est-ce le cas pour la phase ascendante ? Justifier.

Q9. Exprimer v;, en fonction des données du problème.

Q10. Pour la phase descendante, mettre en évidence un régime transitoire et un 
régime
permanent. Exprimer le temps caractéristique 7 du régime transitoire. Quelle 
est la nature
du mouvement lors du régime permanent descendant? Préciser ses caractéristiques.

Q11. Reproduire les figures 4 à 6 sur la copie et identifier clairement les 
différentes phases
et régimes du mouvement.

On note v.(t) l'expression mathématique de la vitesse en fonction du temps lors 
de la phase
ascendante et v_(t) l'expression mathématique de la vitesse en fonction du 
temps lors de la
phase descendante.

Q12. À l'aide du formulaire fourni, résoudre les équations différentielles 
obtenues à la ques-

. . Vu. --_ V --
tion 7 et exprimer v.(t) et v_(t). On pourra introduire les variables réduites 
: v -- Fe et t=--.
lim T

Q13. Recouper les résultats des trois questions 8, 9 et 10 avec les solutions 
des équations
différentielles obtenues à la question 12.

Q14. Évaluer graphiquement vin, 7 et #. Vérifier la cohérence numérique des 
valeurs lues
avec les relations obtenues entre ces grandeurs.

Q15. Discuter les hypothèses du modèle utilisé, en particulier l'uniformité de 
l'accélération
de la pesanteur, ainsi que la forme quadratique de la force de frottement.

On rappelle qu'au cours de sa rotation diurne, la Terre fait un tour sur 
elle-même en 24 h.

Q16. Quelle force serait à ajouter en prenant en compte le caractère non 
galiléen du ré-
férentiel terrestre ? L'exprimer en fonction de la vitesse du boulet, de sa 
masse et de la
vitesse de rotation diurne de la Terre w.,. Comment cette force peut-elle 
modifier la trajec-
toire du boulet ? Évaluer l'ordre de grandeur de sa valeur maximale atteinte au 
cours du tir,
et conclure.

9/15
Partie Il - Étude d'une station spatiale

Il. 1 - Référentiel en orbite terrestre

On étudie une capsule C en orbite autour de la Terre en translation circulaire. 
Ce système
est à une altitude h (figure 1) suffisamment grande pour ne pas subir de 
frottements de
la part de l'atmosphère. Les dimensions de l'habitacle peuvent être considérées 
comme
petites devant l'altitude h de son orbite. On étudie un point M, de masse m, 
immobile à l'in-
térieur de la capsule.

Q17. Dans le référentiel de la capsule (C), quelles sont les forces qui 
s'exercent sur M?

Q18. Définir le terme " impesanteur " (figure 7) et justifier qu'il s'applique 
au point M.

Figure 7 : astronautes en impesanteur

Il. 2 - La station orbitale

On étudie à présent une station spatiale S, en orbite circulaire autour de la 
Terre, comme la
capsule précédente, mais cette fois, la station peut être animée d'un mouvement 
de rotation
propre. Au milieu du 20°" siècle, Werner von Braun, connu pour sa conception de 
missiles
balistiques lors de la seconde guerre mondiale, puis des fusées Saturn V qui 
ont permis les
missions lunaires Apollo, imagine déjà une station spatiale toroïdale.

Figure 8 : vues d'artiste de stations orbitales

Ce modèle de station est utilisé à plusieurs reprises, notamment dans des films 
de science-
fiction (figure 8).

6/15
Les stations de ce type sont composées d'un tore de section carrée ou 
rectangulaire, en
rotation uniforme Q autour d'un axe de rotation passant par le centre S de la 
station.

RES

L'habitacle où évoluent les passagers est constitué d'un couloir torique. Il 
peut y avoir plu-
sieurs tores superposés (voir les figures 9, 10 et 11). La longueur Rs = 100 m 
représente ici
le rayon moyen du tore. La section du tore est un rectangle de côtés : Lx £ = 
(5 x2,5)m°.

Figure 9 : station orbitale schématisée

C
k 2
e,| =
1h
=
Le
no ROSE Tool ol TETE Ne Ne ISSUES Figure 11 : coupe de la station orbitale

Dans ce qui suit, on se place dans le référentiel lié au tore en rotation 
uniforme.

Q19. À l'aide d'un schéma clair, montrer que la rotation à la vitesse Q de la 
station permet
Eee ne RSA MI Ro ETATS e LR AI TeT= [TS CA

Q20. Déterminer l'orientation de 9, dans le repère (S,e",. e,.e) lié à la 
station. Préciser en
particulier l'orientation de la tête et des jambes d'un passager dans 
l'habitacle. On reproduira
RTE MR Root ToEERelsR A oETe Eee tte le ile [PLEIeT

Figure 10 bis : détail de la vue de dessus

AE

|

Figure 11 bis : détail de la vue en coupe Figurine à placer

Q21. Évaluer l'ordre de grandeur de Q afin que la valeur de g, soit proche de 
celle de la
ETUI OEEER

Il. 3 - Activités dans la station orbitale

Q22. Quelle force supplémentaire s'exerce sur un passager qui se déplace dans 
le tore se-
lon le vecteur EUR, ? Dans quel sens, selon EUR, a-t-on intérêt à déplacer des 
objets massifs ?
Montrer qu'il existe une vitesse de déplacement v; pour laquelle ces objets se 
retrouveraient
en impesanteur. La calculer en précisant le sens.

La question 23 est une question ouverte qui demande de l'initiative de la part 
du candidat
et un exposé clair des différentes étapes du raisonnement entrepris. La réponse 
peut être
qualitative et/ou s'appuyer sur des calculs. Seuls les arguments clairement 
exposés seront
pris en compte pour l'évaluation.

Le passager souhaite jongler pendant ses moments de loisirs. Il s'agit de 
lancer une balle
vers le plafond, " en l'air", puis de la rattraper lorsqu'elle "retombe " vers 
le sol.

Q23. Peut-il adopter la même technique que sur Terre ? Expliquer, en justifiant 
les raisons,
comment il doit éventuellement adapter ses gestes pour lancer et réceptionner 
les balles.

Q24. Donner une raison pour laquelle la pesanteur artificielle n'est pas 
utilisée dans l'ac-
tuelle station spatiale internationale ISS.

Partie III - Stocker l'énergie électrique

Ill. 1 - L'élément nickel

L'élément nickel, de symbole Ni, a pour numéro atomique Z = 28 et pour masse 
molaire
Mni = 58,7 g-mol '. Le nickel appartient à la famille des métaux.

Q25. Rappeler quelques propriétés macroscopiques des métaux. Où ces éléments se
placent-ils dans la configuration périodique ? Relier ces propriétés 
macroscopiques aux ca-
ractéristiques de la liaison métallique, en particulier son ordre de grandeur 
énergétique et
SE none ete a a TIITER

8/15
Il. 2 - Étude cristallographique

Le métal nickel cristallise dans le système cubique à faces centrées, CFC.

Q26. Reproduire et compléter la figure 12 ci-contre

en dessinant les centres atomiques au sein de la maille.
Combien y a-t-il d'atomes par maille ?

Quelle est la coordinence ?

CR PRO Ne ee) EE)

Q27. Préciser avec soin la condition de tangence des atomes dans la maille. En 
déduire la
relation entre le paramètre de maille a et le rayon atomique Ri.

Le paramètre de maille, noté a, est déterminé grâce à la technique appelée 
diffraction de
Eee eE MERE ER SE lame Reel Te EEE OR ETES Eee EE EE eS
monochromatique de longueur d'onde 1. Ils se réfléchissent sur 2 plans 
atomiques succes-
sifs, en faisant un angle 8 avec le plan supérieur. Le premier rayon se 
réfléchit sur le plan
SRE ee VOTRE TIRE TRS ER role nel fe Sn Ce EN TS 1:
interférer à l'infini (voir figure 13).

N Le > 4 >
Le. Te dd
Le. Ru LL ET
 S ue 4 24

SC
dd e
Le ul (el
OP

D ] e D D C2 C2
Figure 13 : trajet de 2 rayons qui interfèrent à l'infini

Les résultats obtenus pour des interférences dans le domaine optique sont 
valables pour

cette expérience. On note s; et s les amplitudes des ondes scalaires associées 
à chaque

rayon. Pour un point M quelconque de l'espace dans la zone d'interférences, on 
pose :
SALES TON OT QD) TA EST 7 27 DDR

Q28. Justifier que les deux rayons émergents sont associés à des ondes 
cohérentes, et
RENE TRE ENOE CENTER T EEE TE

le ETES Ee CAUE CURE NUE AE) CIC EE UE RE RS TE
ot ETC EE ee EEE RETURN on NE Reel NÉE TRE RIT MR ER a N el Te 1011(S
l'expression de Ag(M) = & (M) -- w.(M) en fonction de 6 et de la longueur 
d'onde 1 de la
source incidente.

Q30. Établir l'expression de l'intensité lumineuse 1(9) résultant de 
l'interférence des deux

rayons.
On rappelle que l'intensité I vaut 2 fois la moyenne temporelle de l'amplitude 
résultante en M.

9/15
Q31. En déduire les valeurs de l'angle 4 pour lesquelles on observe une 
intensité maximale.
Montrer que l'on peut déduire des mesures de l'angle à la valeur du paramètre 
de maille a.

Q32. Proposer, en s'appuyant sur un schéma clair, un montage d'optique 
géométrique
simple permettant d'observer une figure d'interférences sur un écran. On 
précisera en parti-
culier le type de lentille(s) éventuellement utilisée(s) et on justifiera les 
positions relatives de
chaque élément.

Q33. Comment s'appelle l'appareil utilisé en travaux pratiques d'optique qui 
sert à mesurer
des angles ?

Compte tenu de l'ordre de grandeur du paramètre de maille a, on utilise des 
rayons X de
longueur d'onde 1 = 0,171 nm. Ces rayons X sont obtenus par accélération 
d'électrons.

Q34. En supposant les électrons non relativistes, déterminer leur énergie Ex 
exprimée en
électron-volt.

Q35. On observe un premier maximum de lumière dans la direction 4; = 14,0°. 
Calculer le
paramètre de maille a.

Q36. Déduire de ces mesures le rayon atomique R\, et la compacité du nickel.

La masse volumique mesurée pour le nickel vaut : o = 8,90 g-cm *.

Q37. Retrouver la valeur du paramètre de maille a et le comparer à la valeur 
obtenue par
mesure optique.

Il. 3 - Accumulateur cadmium-nickel

Disposer de sources mobiles d'énergie, pouvant être rechargées, est un enjeu 
majeur. Parmi
les piles rechargeables figurent les accumulateurs dits " cadmium-nickel ".

Ill. 3 - 1 Généralités

On représente la chaine électrochimique de façon simplifiée par :

(--) Cds,ICd(OH), ,,1INI(OH), ,,INiO3 5 (+)
Lélectrolyte utilisé est une solution concentrée de potasse K(OH) de pH très 
proche de 14.
Les espèces chimiques contenant les éléments Ni et Cd sont à l'état solide.

Q38. Déterminer les nombres d'oxydation des éléments Ni et Cd dans les 4 
espèces consi-
dérées : Cdi, Cd(OH),,,,; Ni(OH), et NO (5

Les domaines d'existence et de prédominance associés au nickel et à l'eau sont 
représen-
tées sur le diagramme E-pH de la figure 14.

10/15
1,86
1,23

0,00

-- 0,30

pH

Figure 14 : diagrammes E-pH du nickel et de l'eau

On donne, pour l'élément Ni, les équations des frontières entre les différents 
domaines.
Les potentiels sont exprimés en volt.

(1) : Et) -- -- 0, 30

(2) : (2) = 0,12 -- 0,06 pH
(3) : E3, = 1,86 -0,18pH
(4) : E(4 = 1,02 -- 0,06 pH

Les données sont indiquées pour la température de 25°C et une concentration 
d'espèces
dissoutes co = 1,0 - 10 * mol.L'".

Q39. Tracer sur la copie le diagramme E-pH du cadmium en prenant en compte les 
espèces
Cd"*,Cd(OH), ,, et Cds.

l'énoncé comporte dans la partie annexe, page 15, une reproduction agrandie de 
la figure
14 : la figure 16. La figure 16 est un support proposé pour la réflexion. On 
peut, par exemple,
y superposer le diagramme E-pH du cadmium pour répondre aux questions se basant 
sur le
diagramme E-pH complet. La figure 16 n'est pas à rendre avec la copie, mais 
elle peut être
schématiquement reproduite si nécessaire.

Ill. 3 - 2 Étude de la décharge

Q40. Identifier l'anode et la cathode lors de la décharge de l'accumulateur. 
Écrire la demi-
équation électronique observée à chaque électrode en milieu fortement basique. 
En déduire
l'équation de la réaction lorsque l'accumulateur débite.

Q41. Déterminer les potentiels rédox E. et E_ de chaque pôle, et en déduire 
Erica, différence
de potentiel prévue par la thermodynamique aux bornes de la pile.

11/15
Q42. Déduire de E\ic la valeur de l'enthalpie libre standard A,G° pour la 
réaction de dé-
charge de l'accumulateur. Calculer à partir des données l'enthalpie standard de 
réaction
AH°. En déduire l'entropie standard de réaction A,S°.

On se placera à 25°C et on considérera que l'enthalpie standard de la réaction 
et l'entropie
standard de réaction sont indépendantes de la température.

Q43. En déduire la variation de la tension Erica avec la température.

L'accumulateur Cd-Ni est réputé pour délivrer une tension indépendante de la 
concentration
en potasse K(OH) et pour sa stabilité face aux variations de température 
ambiante.

Q44. Les calculs précédents confirment-ils ou non ces propriétés ?

Ill. 3 - 3 Étude de la recharge

On souhaite recharger l'accumulateur.

Q45. Comment brancher un générateur externe pour recharger l'accumulateur ? On 
préci-
sera clairement le signe des bornes du générateur sur un schéma.

Q46. Écrire l'équation de la réaction réalisée pendant la charge.

Q47. Quelle est la tension minimale U,,;,, prévue par des considérations 
thermodynamiques,
nécessaire pour que le générateur puisse recharger l'accumulateur ?

Q48. Quels phénomènes pourraient causer une augmentation significative de cette 
valeur ?
On argumentera de façon rigoureuse.

12/15
Données numériques et formulaire

Données numériques

Données relatives à la Terre

Rayon Rr= 6,37:10° km
Masse totale My = 5,97:10* ke

Constantes universelles

Constante de la gravitation universelle G --

Constante de Planck h =
Vitesse de la lumière dans le vide C =
Constante d'Avogadro NA =
Constante des gaz parfaits R --
Charge de l'électron e =
Masse de l'électron M, =
Électron-volt 1 eV =
Faraday 1F =

Potentiels standard redox

Élément Ni NË*/Ni:E° =-0,24 V
Elément Cd Cd*/Cd : E° = ---0,40 V
Couples de l'eau  H,0/H°* : E% = 0,00 V

Produits de solubilité

6,67: 107! m°-kge ls?
6,62:.10 * J:s

3,00 - 10 m-5 !

6,02 : 10° mol !

8,32 J-K !-mol !
1,60-10 "°C
9,11-107° kg

1,60 :10 1° J

9,65 : 10° C-mol !

NiO3/Ni*:E? = 1,43 V

O,/H,0 : E° -- 1,23 V

Ni(OH (5 : PKS: -- 16 CdOH);(s : PK S -- |4
Produit ionique de l'eau à 25 °C
pKe = 14
Valeurs thermodynamiques
Enthalpies standard de formation, à 25 °C.
Espèce H04 Cd(OH);(s NiOH);(5 NO: (5)
AHY (kJ-mol 7")  --285,8  --560,7 -- 529,7 -- 489, 0

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Formulaire

Fonction : arctan(x) artanh(x)

Dérivée : 1 1
érivée : TS me

Fonction réciproque : tan(x) tanh(x)

Sh(x) _ exp(x) -- exp(---x)
ch(x)  exp(x) + exp(---x)

On rappelle que : tanh(x) =

Tracé de la fonction tanh(x)
tanh(x) 4

++

Figure 15 : tracé de la fonction tanh(x)

14/15
Annexe

Diagrammes E-pH du nickel et de l'eau

E (V)
A

Figure 16 : diagrammes E-pH du nickel et de l'eau

FIN

15/15