Centrale Physique et Chimie 2 MP 2017

Thème de l'épreuve Expérimenter avec un morceau de scotch
Principaux outils utilisés mécanique, optique ondulatoire, cristallographie, thermodynamique
Mots clefs scotch, frottements, stick-slip, portrait de phase, Mach-Zehnder, polarisation, diamant, graphite, dioxyde de soufre

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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î, '» Physique--chimie 2 l\ %, Fl __/ MPQ cnucuuns EENTHHLE--SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N Eoepérimenter avec un morceau de Scotch® Conditionné sous forme de rouleau, un ruban adhésif (généralement désigné par le terme « Scotch® ») est constitué de deux couches solidaires l'une de l'autre : une couche « molle » sur la face interne (celle qui colle) et une couche « dure » sur la face externe du rouleau (qui parait néanmoins souple car très fine). L'épaisseur de l'ensemble est de l'ordre de quelques dizaines de micromètres. On propose d'étudier dans ce problème quelques expériences mettant en jeu les propriétés -- adhésives ou autres -- des rubans adhésifs. Certaines questions, repérées par une barre en marge, ne sont pas guidées et demandent de l'initiative de la part du candidat. Les pistes de recherche doivent être consignées ; si elles sont pertinentes, elles seront valorisées. Le barème tient compte du temps nécessaire pour explorer ces pistes et élaborer un raisonnement. Ce sujet est accompagné d'un document réponse a rendre avec la copie. Ce document réponse comporte égale-- ment une annexe et regroupe des données numériques. Les quatre parties sont indépendantes entre elles. I Pelage d'un ruban adhésif collé sur un substrat plan I.A * Principe de l'essai de pelage Pour tester les propriétés d'adhésion d'un ruban adhésif, on réalise généralement des essais de pelage. Pour cela, on commence par coller le ruban adhésif a tester sur un support rigide. Puis on mesure la force FP : HFP" qu'il est nécessaire d'appliquer à l'extrémité du ruban pour le décoller du support tout en maintenant un angle 9 constant entre le support et la portion de ruban décollée (figure 1). y Positionnement du ruban adhésif sur Schéma de principe et paramétrage le support avant l'essai de pelage de l'essai de pelage ; æL désigne l'abscisse du front de pelage Figure 1 Pelage d'un morceau de ruban adhésif I.A.1) Au niveau microscopique, les interactions qui permettent l'adhésion du ruban sur le support sont des liaisons de van der Waals. Citer un autre type de liaison chimique et comparer qualitativement l'énergie de liaison de ce type de liaison à celle d'une liaison de van der Waals. I.A.2) En première approximation, la force de van der Waals entre deux molécules distantes de ?" dérive oz du potentiel de Lennard--Jones ELJ(r) : î -- --6, où oz et B sont deux constantes positives. ?" T' a ) Identifier, en justifiant la réponse, le caractère attractif ou répulsif de chacun des deux termes figurant dans cette expression. b) Représenter l'allure de E L J en fonction de r. Indiquer graphiquement à quoi correspond l'énergie de liaison entre les deux molécules. c) Justifier qualitativement que le travail Wadh que doit fournir l'opérateur pour décoller le ruban adhésif du support est proportionnel à l'aire A de la surface de contact entre le ruban et son support. Pour la suite du problème, on note Wadh : 7A, où 7 est une constante positive caractéristique du ruban et du support mis en contact. I.A.3) On considère dans cette question que le décollement se fait de façon quasi--statique et que le ruban est parfaitement inextensible. Le problème étant invariant par translation selon Oz, on raisonné dans le plan Oæy. On rappelle que l'angle 0 reste constant au cours de cette opération. 2017--02--27 12:37:16 Page 1/8 [(CC BY--NC-SA a ) Exprimer le déplacement élémentaire dÊI du point 1 (point d'application de la force FP) lorsque le front de pelage (figure 1) progresse de dæL, ainsi que le travail 6WP de la force de pelage associé à cette progression. b) En déduire l'expression de la force de pelage FP en fonction de y, b et (9. I.A.4) Le dispositif utilisé en pratique est représenté sur la figure 2. Le pelage est réalisé au moyen d'une tige horizontale, de rayon 7'0, en rotation autour de son axe, et sur laquelle s'enroule le ruban au cours de l'essai (l'axe de la tige est fixe dans le référentiel du laboratoire et situé à une hauteur &, au--dessus du support). Le support sur lequel est collé l'autre extrémité du ruban est animé d'un mouvement de translation horizontale à la vitesse constante 170 dans le référentiel du laboratoire. axe en rotation y support de pelage fffff \ bâti fixe Figure 2 Schéma du dispositif pratique utilisé pour l'essai de pelage. Le repère Oæy est lié au support de pelage. Les points ] et L correspondent aux limites entre les parties collée et décollée du ruban a) Le repère Oæy étant lié au support, quelle loi d'évolution 9:L(t) devrait--on observer si l'angle 0 reste constant '? b) On rappelle que le ruban est supposé inextensible. Comment doit--on choisir Q et "%" pour maintenir un angle de pelage constant au cours de l'essai ? c) Initialement, le ruban est positionné de sorte à avoir un angle de pelage 9 oe 90°. Commenter ce choix. I.B * Modélisation du comportement dynamique du ruban au cours de l'essai La loi d'évolution de æL (t) prévue précédemment n'est pas toujours observée en pratique car le ruban présente un comportement légèrement élastique. Au début de l'essai, le ruban commence en effet par se tendre sans se décoller. Puis, lorsque la tension est suffisante, le décollement se produit brutalement, réduisant par conséquent la tension. Le décollement s'arrête alors spontanément, jusqu'à ce que la poursuite du mouvement tende suffisamment le ruban pour que le décollement reprenne, et ainsi de suite... Ce phénomène périodique, connu sous le nom de « stick--slip » (ou « collé--glissé >>), est a l'origine du bruit caractéristique du décollement d'un ruban adhésif: « scriiich ». Dans le référentiel 58 lié au support de pelage, la dynamique du front de pelage s'apparente à celle du système masse--ressort représenté sur la figure 3. La portion de ruban au contact du support est modélisée par la masse m tandis que la portion décollée du ruban est modélisée par le ressort de raideur k, de longueur à vide % et dont l'extrémité [ est animée d'un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse Yp : --YO. L'action du support sur le ruban est modélisée par une force de frottement f : f @, obéissant aux lois suivantes : -- la masse m ne glisse pas sur le support tant que HÎH < Fp ; -- lorsque la masse m glisse sur le support, la force Î s'oppose au glissement et "f" = (1-- e) F,, (avec 5 une constante telle que 0 < 5 < 1). On néglige l'action de la pesanteur sur l'évolution du système. m L (k7ÆO) I H 0 Mo o_' v,, 35 Figure 3 Système modèle pour l'étude du mouvement stick--slip I.B.l) Le référentiel ?? (Oæyz) lié au support de pelage peut--il être considéré comme galiléen '? 2017--02--27 12:37:16 Page 2/8 Q:c BY--NC-SA I.B.2) À l'instant t = 0, on a æL (0) : 0 et EUR(0) : EUR0- Exprimer la longueur EUR(t) du ressort pour t > 0, en fonction de EUR... VP : HYpl, oeL(t) et t. I.B.3) On suppose de plus que oe'L (0) : 0. Montrer que l'évolution du système pour t > 0 commence \ nécessairement par une phase de stick (le ruban se tend sans se décoller). Déterminer a quel instant t() se termine cette phase. I.B.4) Établir l'équation du mouvement de la masse rn lors de la phase suivante (phase de slip). Identifier la pulsation propre wo du système. I.B.5) La solution de l'équation précédente s'écrit sous la forme .rL (t') : C1 cos (w0t') + C'2 sin (w0t') + th' + 03 avec t' : t -- t0 Déterminer les expressions des constantes C1, C2 et 03 correspondant a cette phase du mouvement. I.B.G) Une simulation numérique permet de représenter l'évolution de la solution mathématique oeL (t') précédente pour différentes valeurs de la vitesse de pelage Vp' Les paramètres choisis pour réaliser cette simulation sont : F 8 = 0,15 Îp : 1,0 mm wo : 1,0 >< 104 rad-sf1 Les courbes correspondant à Vp : 2,0 m-sÏ1 et VP : 20 m-sÏ1 sont reproduites sur les figures A et B du document--réponse. Ces courbes sont accompagnées des portraits de phase du système, pour lesquels on repré-- d sente uL(t') : %(t') en fonction de t(t') -- to. (1) Faire apparaitre, sur chacun des deux portraits de phase du document--réponse, le point représentatif de l'instant t' : O. Indiquer, en le justifiant, quel est le sens de parcours de ces portraits de phase. b) En justifiant votre raisonnement par des considérations graphiques précises, indiquer, pour chacune des deux vitesses de pelage, si la phase de slip perdure indéfiniment ou si elle cesse à un instant t'1 que l'on identifiera clairement sur les courbes. c) Dans le(s) cas où la phase de slip cesse, représenter (directement sur les figures A et/ou B du document réponse) l'allure de la solution physique æL (t') réellement obtenue et du portrait de phase associé. II Préparation du substrat préalablement à l'essai de pelage Quel que soit le type de colle à déposer (y compris celle présente sur le ruban adhésif) et le type de surface ciblée, on ne peut obtenir une force d'adhérence élevée et stable dans le temps qu'après un traitement chimique préalable. Cela est particulièrement vrai pour les métaux pour lesquels le défaut de force d'adhérence provient généralement de la fine couche d'oxyde ou bien de lubrifiants, d'huile de coupe, de graisse d'étirage, etc. dus au procédé de fabrication, présente à la surface de la plupart des métaux. Un traitement particulièrement simple et encore très souvent utilisé consiste à attaquer le métal avec un acide. Ainsi, les atomes de surface sont oxydés et partent en solution entrainant avec eux les oxydes et autres impuretés. II.A + Comparaison de difi'érents acides minérauæ Dans cette partie on va comparer trois acides forts: les acides chlorhydrique (HCl en solution dans l'eau), sulfurique (H2SO4 en solution dans l'eau) et nitrique (HN03 en solution dans l'eau) en vue de décaper localement une surface métallique. Les données numériques utiles sont regroupées à la fin de l'énoncé. II.A.1) Donner les structures de Lewis de HCl et de H2804 sachant que l'élément soufre est situé en dessous de l'élément oxygène dans la classification périodique. II.A.2) On souhaite décaper une surface de cuivre (c'est--à--dire éliminer une partie des atomes de cuivre Cu(s) a la surface du métal). Parmi les trois acides présentés ci--dessus, expliquer quel(s) acide(s) il est possible d'utiliser et le(s)quel(s) il n'est pas possible d'utiliser. II.B + Étude d'une étape de la synthèse de l'acide sulfurique L'acide sulfurique est très souvent utilisé dans l'étape de décapage (parfois en combinaison avec de l'acide nitrique, du sulfate ferrique...). Il est obtenu industriellement par hydratation du trioxyde de soufre 803 obtenu par oxydation de 802, lui--même issu du traitement du soufre. On considère la réaction, à l'équilibre thermodynamique, d'équation : 1 SOQ(g) + 502(g) : SO3(g) (11.1) Le taux de conversion & de cette réaction est défini par : "803 "803 + "802 a: 2017--02--27 12:37:16 Page 3/8 GC) BY--NC-SA La composition du système est systématiquement donnée en fraction molaire. II.B.1) Optimisation des conditions expérimentales Les figures 4, 5 et 6 présentent l'évolution du taux de conversion en fonction de la température pour difiérentes conditions opératoires. En analysant chacune de ces figures, proposer un ensemble de conditions opératoires permettant d'optimiser le taux de conversion de la réaction d'oxydation du dioxyde de soufre. 1 Composition initiale 0,9 02 802 % l 14% 79% 7% % 08 n 12% 79% 9% à ' m 9% 79% 12% Ë @ 0,7 >< ?: H 1 0,6 II III 0,5 400 450 500 550 600 650 Température (°C) Figure 5 Proportion initiale de N2 (@ et pression fixées l Compositions initiales 079 Courbe 02 (g) N2 (@ 802 (g) g 1 12% 79% 9% g 08 H 10,5% 80,5% 9% à ' m 8,5% 82,5% 9% 2 T' 0,7 >< % H l 0,6 Il Ill 0,5 400 450 500 550 600 650 Température (°C) Figure 6 Proportion initiale de 802 (g) et pression fixées 2017--02--27 12:37:16 Page 4/8 ch BY--NC-SA II.B.2) Choix de la température -- Approche théorique Dans la suite de cette partie, on se place dans l'approximation d'Ellingham, c'est--à--dire que les variations de l'enthalpie standard de réaction et de l'entropie standard de réaction avec la température sont supposées négligeables. a) Montrer que la constante d'équilibre K de la réaction (11.1) vérifie la loi an : k:1 + % où T est la température du milieu exprimée en kelvin. b) Préciser les valeurs numériques de [Cl et @. c) Confronter l'expression de ln K au choix des paramètres d'optimisation du processus discuté précédemment. II.B.3) Choix de la composition du système -- Approche théorique a) Exprimer le taux de conversion @ en fonction de la pression partielle en dioxygène du milieu P02, de la constante d'équilibre de la réaction K et de la pression standard P°. b) Confronter l'expression obtenue au choix des paramètres d'optimisation du processus discuté précédem-- ment. II.B.4) Pour déterminer s'il est préférable de travailler en présence de dioxygène pur ou d'air7 on considère un système à l'équilibre auquel on ajoute une quantité an2 de diazote, tous les autres paramètres étant inchangés. Le système se retrouve alors dans un état hors équilibre caractérisé par un quotient de réaction Q. a ) Exprimer Q en fonction de la pression totale P, de P°, des quantités de matière à l'équilibre et de an2. b) En déduire le sens d'évolution du système hors équilibre suite à l'ajout de diazote à T et Pfixés. Confronter ce résultat au choix des paramètres d'optimisation du processus discuté précédemment. c) Dans la pratique, le dioxygène pur n'est jamais utilisé. Proposer une explication. III Mesure de la biréfringence d'un ruban adhésif Dans toute cette partie, l'air est assimilé au vide et on note 0 la célérité de la lumière dans le vide. III.A * Préambule: Mesure d'une difiérence d'indice optique à l'aide d'un interféromètre de Mach-Zehnder On dispose de deux lames transparentes à faces parallèles, de même épaisseur 6 (connue avec précision) et d'indices optiques différents : -- une lame « de référence » (ÆO), d'indice optique no connu ; -- une lame « d'essai » (£a), d'indice optique nEUR : n() + An (avec An > 0). Afin de mesurer An, on place chacune de ces lames dans un des bras d'un interféromètre de Mach--Zehnder (figure 7). lame combinatrice -- -- -- ----> ---------------- -- -- -- -- -- -- -->- ---------------------------- * ------------ lame Æe faisceau incident * ---------------- -- -- -- -- -->-- ---------------------------- -->-- ---------- lame séparatrice lame Æo Figure 7 Schéma de principe de l'interféromètre de Mach--Zehnder et placement des lames étudiées. De façon simple. l'interféromètre de Mach--Zehnder est constituée de deux lames semi--réfléchissantes et de deux miroirs plans (tous ces éléments sont parallèles entre eux). La lame semi--réfléchissante placée en entrée du dispositif est appelée lame séparatrice ; elle permet de diviser le faisceau incident en deux faisceaux secondaires orthogonaux entre eux et de même intensité. Les deux miroirs plans (un dans chaque bras de l'interféromètre) permettent d'orienter les faisceaux secondaires vers la sortie du dispositif. La lame semi--réfléchissante placée en sortie du dispositif, rigoureusement identique à la lame séparatrice, est appelée lame combinatrice car elle permet de superposer les deux faisceaux secondaires en direction de l'écran (ou d'un photodétecteur). III.A.1) L'interféromètre de Mach--Zehnder est un interféromètre a division d'amplitude. Citer le nom d'un autre interféromètre de ce type et dater approximativement son invention. 2017--02--27 12:37:16 Page 5/8 (°°) BY--NC-SA III.A.2) Pourquoi n'est--il pas nécessaire d'accoler une lame compensatrice à la lame séparatrice dans ce dispositif '? III.A.3) Le faisceau incident est un faisceau de lumière parallèle. On suppose que les deux lames sont orientées de façon a être éclairées sous incidence normale. Déterminer la différence de marche 5 entre les deux faisceaux en sortie de l'interféromètre. III.A.4) Dans le cas où le faisceau incident est monochromatique de longueur d'onde À, exprimer l'intensité lumineuse [ obtenue sur l'écran en sortie du dispositif (on se placera dans le cadre du modèle scalaire de la lumière et on notera IO l'intensité lumineuse obtenue sur l'écran en masquant l'un des deux miroirs). Décrire brièvement ce que l'on observe sur l'écran. III.A.5) Pour quelle(s) longueur(s) d'onde, l'intensité ] est--elle maximale '? III.A.6) Proposer un protocole de mesure de An à l'aide de ce dispositif (et de tout le matériel classique d'un laboratoire d'optique). III.B -- Propagation d'une onde polarisée à travers un morceau de Scotch® Le Scotch® est un milieu biréfringent, c'est--à--dire que son indice de réfraction n'est pas unique : il dépend de la direction de polarisation de l'onde lumineuse qui le traverse. Pour la suite, on considère un morceau de Scotch® assimilé à une lame plane à faces parallèles, orthogonales à l'axe Oz, d'épaisseur 6. On envoie sur cette lame une onde lumineuse plane, progressive (selon + Oz), monochromatique, polarisée rectilignement, et on admet que : . . . . \ . C -- pour une polarisation rectiligne selon Oct, l'onde se propage a la Vitesse % = -- dans la lame, sans changer TL 0 de direction de polarisation ; . . . . \ . C -- pour une polarisation rectiligne selon Oy, l'onde se propage a la Vitesse va : -- dans la lame, avec ne n,î : no + An, sans changer de direction de polarisation. Les axes 033 et Oy sont appelés lignes neutres de la lame. L'origine de l'axe Oz est choisie au niveau de la face d'entrée de la lame. On néglige tout phénomène de réflexion partielle au niveau des faces de la lame. III.B.1) En notation complexe, le champ électrique associé à l'onde incidente (dans le domaine 2 < 0) s'écrit É(M , t) : ËO ej("t*k'ôA--Â), où ca est la pulsation de l'onde et ËO un vecteur constant. a ) Exprimer le vecteur d'onde È correspondant a la situation étudiée. b) Justifier que les vecteurs È et ËO sont nécessairement orthogonaux entre eux. III.B.2) On suppose dans cette question que l'onde incidente est polarisée rectilignement selon Ox. Expliciter, en notation complexe, le champ électrique associé à l'onde au niveau de la face de sortie de la lame (en z : 6), puis en un point quelconque du domaine 2 > e. III.B.3) L'onde incidente est désormais polarisée rectilignement selon la première bissectrice des axes 033 et oy= È, : % (a, + a,) (... E, : HÊOH). a ) En admettant que la biréfringence du Scotch® est un phénomène linéaire, donner en notation complexe l'expression du champ électrique obtenu dans le domaine 2 > e. 17) Après avoir traversé la lame, l'onde est--elle toujours polarisée rectilignement ? c) Montrer que, si An e : pÀ avec p un entier et À la longueur d'onde de l'onde dans le vide, l'onde émergente est polarisée rectilignement dans la même direction que l'onde incidente. III.C * Analyse d'une eæpérience Au cours de l'année scolaire 2011/2012, un groupe de quatre élèves d'une classe de terminale a réalisé une expérience de mesure de la biréfringence d'un ruban adhésif. Le principe de cette mesure est décrit dans le document annexe (situé a l'intérieur du document réponse). III.C.1) Présentation du dispositif a) Comment peut--on s'assurer expérimentalement qu'un polariseur et un analyseur sont croisés (le. orientés selon des directions orthogonales entre elles) '? I)) Comment procéder pour orienter les lignes neutres du ruban adhésif a 45° par rapport aux axes du polariseur et de l'analyseur '? III.C.2) Étalonnage du spectrogoniomètre a) En admettant que le réseau est éclairé sous incidence normale tout au long de l'expérience et que les relevés effectués correspondent au spectre d'ordre 1, déterminer le pas a du réseau utilisé. b) En pratique, quelles sont les principales sources d'incertitude sur la valeur de a ainsi obtenue '? III.C.3) Mesure de la biréfringence du Scotch® a ) D'après l'étude réalisée dans la sous--partie III.B, à quoi correspondent les « raies d'absorption » observées '? 2017--02--27 12:37:16 Page 6/8 (°°) BY--NC-SA b) « En observant les spectres de la lumière après l'analyseur pour une ou deux épaisseurs de Scotch®, on remarque que les spectres sont continus. On observe a partir de trois épaisseurs une première raie d'absorption. » En déduire une estimation de la valeur maximale de An sachant que l'épaisseur d'une couche du ruban adhésif utilisé est e : 28,0 pm. c) À partir des différents résultats présentés dans le document et de ceux établis précédemment, proposer une autre valeur expérimentale de An pour le ruban adhésif étudié. Comparer à celle obtenue par les auteurs du document et commenter. III.C.4) Le dispositif {polariseur f ruban adhésif * analyseur} est en fait analogue à l'interféromètre de Mach--Zehnder étudié dans la sous--partie HLA. a ) À quoi correspondent les deux bras de l'interféromètre '? Quel élément permet ici de réaliser la division d'amplitude '? b) Justifier la partie en italique dans l'affirmation suivante : « La plaque de verre est orientée de sorte que les lignes neutres du Scotch® soient orientées de 45° par rapport aux axes du polariseur et de l'analyseur (car c'est dans cette position que les contrastes sont les plus importants) >>. IV Obtention de graphène par le procédé d'exfolîati0n « au Scotch® » Le graphène est un cristal bidimensionnel7 constitué d'atomes de carbone répartis régulièrement sur un réseau hexagonal en forme de nid d'abeille. En appliquant un simple morceau de Scotch® sur un cristal de graphite, les physiciens Konstantin Novoselov et André Geim ont réussi, en 2004, à isoler et à observer une unique feuille de graphène. Ils ont reçu le prix Nobel de physique en 2010 pour ces travaux. Le graphène s'est avéré être un matériau fascinant, aux propriétés électroniques exceptionnelles et donne lieu, depuis 2004, a des recherches variées à la fois en physique fondamentale et en physique appliquée. IV.A -- Diagramme de phases du carbone Le carbone solide existe sous deux variétés allotropiques aux propriétés physico--chimiques très différentes : le diamant (dur, cassant, transparent, isolant) et le graphite (mou, noir, conducteur). On donne sur la figure 8 le diagramme d'état du carbone. 1011 diamant 1010 liquide 109 Îc' & Cl 8 "% ... graphite 8 a 107 gaz 106 105 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 température (K) Figure 8 Diagramme de phases du carbone IV.A.1) Quelle est la forme stable du carbone à 0 °C sous 1 bar '? IV.A.2) Sous quelles pressions le graphite peut--il se transformer en diamant '? Où peut--on rencontrer de telles pressions '? IV.A.3) Comment expliquer que des diamants puissent être achetés dans des bijouteries '? IV.B * Structure cristallographîque du diamant Le diamant cristallise dans une structure cubique telle que les atomes de carbone forment un réseau cubique à faces centrées et occupent un site tétraédrique sur deux en alternance. IV.B.1) Dessiner la maille du diamant. IV.B.2) Quelle est la compacité de l'édifice en supposant qu'il y a tangence entre atomes de carbone les plus proches '? 2017--02--27 12:37:16 Page 7/8 GC) BY--NC-SA IV.B.3) La masse volumique du diamant vaut 3520 kg-m'3. En déduire la distance séparant deux atomes de carbone. I V.C -- Structure cristallographique du graphite et comparaison Le graphite présente une structure en feuillets superposés de type ABAB. Au sein d'un même feuillet, les carbones ont une géométrie trigonale plane avec des angles de 120° et des longueurs de liaison de 141 pm. La maille hexagonale associée à la structure est représentée figure 9. Figure 9 À gauche : représentation schématique des feuillets du graphite vus de dessus. À droite : maille hexagonale du graphite IV.C.1) Déterminer le nombre d'atomes en propre par maille. IV.C.2) La densité du graphite étant comprise entre 2,09 et 2,23, en déduire une fourchette pour la distance entre deux feuillets. IV.C.3) En comparant les différentes distances entre atomes de carbone rencontrées dans cette partie, discuter la nature des liaisons (3--0 dans le diamant, dans les feuillets du graphite et entre les feuillets du graphite. Commenter. I V.D -- Du graphite au graphène Le graphène correspond a un unique feuillet d'atomes de carbones constituant le graphite. La figure 10 explique comment obtenir un tel feuillet à partir d'un bloc de graphite (tiré d'une mine de crayon par exemple) et d'un morceau de ruban adhésif. 1 A Sticky 'tape' is placed on to a bl0Ck Of 2 This layer of carbon is thinned further by graphite and then peeled back, stripping a pressing it on to other layers of tape thin layer off the top Pressed together Tape Graphite block _ _ down (pencil lead) Peeled 3 The tape is finally pressed on to a very smooth substrate such as silicon then peeled off. leaving a graphene layer a single atom thick «"Èg&t'îæ) \, , ( ,,"?OE'Ü'QYÈ) Êressed ....---..-- OW" Êfefeled Figure 10 Illustration extraite de l'article Faster, stronger, bendier de Clive Cookson, publié dans Financial Times du 28 janvier 2013 IV.D.1) À partir d'arguments qualitatifs uniquement, justifier la faisabilité d'un tel procédé. IV.D.2) Dans le domaine de la recherche, le graphène est particulièrement étudié pour ses propriétés électroniques exceptionnelles. Comment expliquer simplement les propriétés conductrices du graphène '? oooFlNooo 2017--02--27 12:37:16 Page 8/8 ËEI 1-- El | ...! IEEE |-!- ' |]! Numëmdeulace ÛEË _ Numëmd'inscriufiun |:l:l:l:l:l ,, ç, mm _°°/' Pfëflflm mm cum:nuns EENTRHLE-SUPÊLEE ËDOEMVE : Fhusluue-chimie E MF Ne rien porter sur cette feuille avantd'avuir comulëtementremuli l'entête Feuille OE/OE 1 0 7r 27r 37T 47r 57r 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 w0t/ EUR -- ËO (mm) Figure A Résultats de la simulation numérique pour VP : 2,0 m'sfl. 50 40 30 20 DL (in-S 10 1 0 7r 27r 37r 47r 57r 0 --1 0 1 2 3 w0t' EUR -- £0 (mm) Figure B Résu1tats de la simulation numérique pour VP : 20 111.54. 2017--02-27 12:36:27 Ne rien écrire dans la partie barrée 2016--002-DR/20160519 13 :43 MKIV Annexe - Une expérience de mesure de la biréfringence du Scotch® Présentation du dispositif Afin d'observer le phénomène de biréfringence du Scotch®, nous avons réalisé une boîte dans laquelle nous avons glissé deux polariseurs croisés de part et d'autre d'une plaque de verre circulaire pouvant pivoter autour d'un axe horizontal. Sur cette plaque de verre est collé du Scotch® avec différentes épaisseurs (voir photo ci--dessous). L'ensemble est éclairé par un faisceau parallèle de lumière blanche. Polariseur et Plaque de verre avec le analyseur croisés scotch Figure 1 Notre boîte (la lumière entre par la gauche et sort par la droite). Nous avons commencé par analyser spectralement la lumière à la sortie de l'analyseur et ce pour une, deux, trois, ..., épaisseurs de Scotch®. Pour chaque épaisseur, la plaque de verre est orientée de sorte que les lignes neutres du Scotch® soient orientées de 45° par rapport aux axes du polariseur et de l'analyseur (car c'est dans cette position que les contrastes sont les plus importants). Puis nous avons mesuré la différence d'indice entre les deux lignes neutres du Scotch®. Observations des spectres Pour faire cette étude, nous avons utilisé un spectrogoniomètre. La lumière entre dans le collimateur et se dirige vers la plate--forme sur laquelle on place un réseau (ou un prisme) qui décompose la lumière. Le spectre de cette lumière peut ensuite être observé à l'aide d'une lunette. Avec un tel appareil, on peut, en pointant la lunette sur une raie d'émission ou d'absorption, relever la position de cette dernière. OBSERVATEUR \ lunette de visée à l'infini SOURCE LUMINEUSE -- --* ------------------------ 0° collimateur , socle gradue Figure 2 Schéma du spectrogoniomètre (vue de dessus). En observant les spectres de la lumière après l'analyseur pour une ou deux épaisseurs de Scotch®, on remarque que les spectres sont continus. On observe a partir de trois épaisseurs une première raie d'absorption. Nous avons alors décidé de porter le nombre d'épaisseurs de Scotch® à dix afin d'observer plusieurs raies d'absorption. Étalonnage du spectrogoniomètre \ Nous avons tout d'abord mesuré avec la graduation du socle les positions des raies d'émission d'une lampe a vapeur de zinc et d'une lampe à vapeur de mercure. Nous avons ensuite calculé le sinus des angles trouvés à l'aide du goniomètre pour chaque raie d'émission et y avons associé les longueurs d'onde correspondantes grâce aux tables de valeurs. Valeur de l'angle sur Sinus de cet angle Longueur d'onde de la Source . \ o . ,, . . le gomometre (en ) rare d emission (en nm) 16,33 0,281 468,0 16,48 0,284 472,0 Lampe à vapeur de zinc 16,78 0,289 480,0 22,37 0,380 637,0 15,23 0,263 435,8 19,12 0,328 546,1 Lampe à vapeur de mercure 20,23 0,346 576,6 20,28 0,347 579,1 A l'aide d'un logiciel de traitement des données, nous avons tracé la courbe d'étalonnage du sinus des angles en fonction des longueurs d'onde correspondantes. Cette courbe est une droite. Mesure de la biréfringence du Scotch® Nous avons ensuite repris l'analyse spectrale de la lumière sortant de l'analyseur après avoir traversé dix épais-- seurs de Scotch®. Nous avons ainsi pu mesurer les valeurs des angles pour les raies d'absorption et avons calculé leur sinus. Grâce à la courbe d'étalonnage nous avons alors déterminé les longueurs d'onde correspondant a ces raies. Valeur de l'angle sur Sinus de cet angle Longueur d'onde le goniomètre (en°) correspondante (en nm) 15,13 0,261 433,4 17,25 0,297 494,9 20,03 0,343 573,2 24,03 0,407 680,0 Grâce à ces mesures nous avons la possibilité désormais de déterminer la différence des indices dans le Scotch®. À l'aide de notre simulation informatique utilisant un logiciel de géométrie dynamique et pour les longueurs d'onde ci--dessus, nous avons recherché la différence d'indice entre l'indice 710 et l'indice 71EUR pour laquelle il y a absorption de la radiation par le système {polariseur--Scotch®--analyseur}. Nous avons considéré l'indice "0 comme égal à 1, et nous avons joué sur la valeur de l'indice 718 jusqu'à obtenir l'extinction de la lumière. Voilà les valeurs obtenues : Longueur d'onde (en nm) Indice ne 433,4 1,0175 494,9 1,0146 573,2 1,01253 680,0 1,01118 Nous avons finalement fait la moyenne de toutes ces valeurs, et nous obtenons : An : ne --n0 : 0,0139 Données numériques Divers -- Constante des gaz parfaits : R : 8,314 J-molfl-Kf1 -- Constante d'Avogadro : NA : 6,02 >< 1023 molÎ1 * L'air est considéré comme un mélange gazeux dont les fractions molaires sont 20% de 02 et 80% de N2 -- Masse volumique de l'eau liquide : p : 1,0 >< 103 kg.m*3 Emtrait du tableau périodique Numéro atomique 1 6 8 16 17 Symbole H C O S Cl Masse molaire atomique (g-mol") 1 12 16 32,1 35,5 Potentiels rédooe standard à 298 K Les espèces non attachées a un couple rédox seront supposées électro--inactives dans les conditions de l'énoncé. 2 2 * Fe(äl) /FO(S) Hëq) /H2 (g) Cu(äl)/Cu(s> l\IO3 (aq) /NO(g) 02 (g) /H20(0 E° (V) --0,44 0 0,34 0,96 1,23 Grandeurs thermodynamiques à 298 K S... 02 (g) N2 (g) 802 (g) 803 (g) AfH° (kamel--1) 0 0 0 --297 --396 S; (Jmol"-K") 31,8 205 192 248 257

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 Centrale Physique et Chimie 2 MP 2017 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Jérôme Lambert (enseignant-chercheur à l'université) et Fabrice Maquère (professeur agrégé) ; il a été relu par Olivier Frantz (professeur agrégé en école d'ingénieurs), Louis Salkin (professeur en CPGE) et Alexandre Herault (professeur en CPGE). Ce sujet est consacré à l'étude de différentes propriétés d'un ruban adhésif. Les quatre parties qui le constituent abordent des sujets très variés et sont totalement indépendantes. · La première partie présente un essai de « pelage », consistant à mesurer la force à appliquer à un ruban de scotch afin de le décoller de son support. Cet essai donne lieu à un phénomène de stick-slip, se prêtant à une analyse en étapes successives. · Le traitement chimique du support préalablement à l'essai de pelage est abordé dans la deuxième partie. L'attaque acide des métaux donne l'occasion de mettre à profit les notions d'acide fort et d'oxydoréduction. On étudie ensuite la synthèse du trioxyde de soufre à partir du dioxyde de soufre ; on cherche à déterminer les conditions visant à optimiser ce procédé industriel. · La troisième partie est consacrée à l'étude de la biréfringence d'une bande de scotch. Elle fait appel à l'optique ondulatoire et à la notion de polarisation. · Enfin, la quatrième partie s'appuie sur le procédé d'exfoliation « au scotch » mis au point en 2004 : cette technique permet d'obtenir une unique feuille de graphène en décollant un ruban adhésif d'un morceau de carbone graphite. Cette partie utilise les notions fondamentales de cristallographie et s'intéresse plus particulièrement aux différentes formes cristallines du carbone : diamant, graphite et graphène. La première partie comporte quelques questions difficiles. La troisième partie s'appuie sur un document pour étudier des problèmes expérimentaux intéressants. Il n'y a pas de difficulté majeure dans les parties II et IV, que ce soit dans les notions abordées ou dans les questions ouvertes nécessitant un peu d'autonomie dans l'élaboration d'une réponse. Ce problème est long mais très intéressant. Il est l'occasion de réviser le programme de sup aussi bien que le programme de spé. Indications Partie I I.A.2.c I.A.3.a I.A.4.c I.B.4 I.B.5 Exploiter le fait que la force de Van der Waals est à courte portée. La relation de Chasles est bien utile. Quel est l'angle à adopter pour minimiser les risques de rupture du ruban ? Isoler les termes linéaires en xL ou ses dérivées. Introduire t dans l'équation du mouvement permet d'opérer une identification rapide des coefficients. I.B.6.a Pour déterminer le sens de rotation, on peut s'interroger sur le signe de la dérivée des grandeurs en abscisse et en ordonnée. I.B.6.b Que devient la force de frottement lorsque vL s'annule ? Lire le signe de (t) - 0 sur les portraits de phase et montrer que xL ne décroît pas. Partie II II.A.2 Raisonner sur les espèces réelles en solution. II.B.1 Attention à ne pas extrapoler les données au-delà des intervalles étudiés. II.B.3.a Appliquer la relation de Guldberg et Waage, en fonction des pressions partielles puis des quantités de matière des espèces chimiques. II.B.3.b Discuter de l'influence de la pression partielle en dioxygène. II.B.4.a Exprimer le quotient de réaction en fonction des pressions partielles, puis en fonction des quantités de matière des espèces chimiques dont la plupart n'ont pas évoluées au moment de l'ajout de diazote. II.B.4.b Comparer le quotient Q à la constante K et en déduire le sens d'évolution. Partie III III.A.6 Si l'on éclaire le montage en lumière blanche, toutes les longueurs d'ondes sont-elles transmises ? Par quel moyen peut-on analyser le spectre de la lumière issue du dispositif ? III.C.I.b Que se passe-t-il lorsque les directions des lignes neutres sont parallèles aux axes passants des polariseurs ? III.C.2.b Comment peut-on s'affranchir de l'erreur systématique que l'on commet en ne se plaçant pas exactement à l'incidence normale ? III.C.3.c Du fait du mécanisme d'extinction des longueurs d'onde (loi de Malus), estce que les « raies » d'absorption sont fines ? Qu'en déduire sur l'incertitude expérimentale sur les longueurs d'onde d'absorption ? Il faut tenir compte de la marge que nous donne cette incertitude lorsqu'on confronte le modèle aux résultats expérimentaux. III.C.4.b Que signifie le terme de « contraste » lorsqu'on observe des couleurs ? Partie IV IV.A.3 C'est une question de cinétique. IV.B.2 La tangence entre atomes se fait au sein des sites tétraédriques, entre le centre du site et le sommet de la maille adjacent. IV.C.2 Après avoir annoté le schéma, exprimer la masse volumique de la maille de graphite en fonction des 2 paramètres de maille puis en fonction de la distance inter-feuillet et de la longueur de la liaison entre 2 atomes de carbone (au sein d'un feuillet). I. Pelage d'un ruban adhésif collé sur un substrat plan I.A.1 Un autre type de liaison chimique est la liaison covalente où deux atomes partagent deux électrons. L'énergie caractéristique de ce type de liaison est de l'ordre de 5 eV tandis que l'énergie caractéristique d'une liaison de type van der Waals est de l'ordre de 10 meV. Il était aussi possible de citer la liaison hydrogène dont l'énergie est de l'ordre de 0,1 eV et donc supérieure à l'énergie de liaison de van der Waals. I.A.2.a Le potentiel de Lennard-Jones est construit à partir de deux termes : · Le terme /r12 , qui engendre la force 12 F12 = - = 13 r r12 r - suivant la direction définie par e . Cette force est positive et traduit le caractère r répulsif de l'interaction lorsque le terme en 1/r12 l'emporte sur le terme en 1/r6 , c'est-à-dire à courte portée. · Le terme -/r6 correspond à la force 6 F6 = - - 6 =- 7 r r r Cette force est attractive et domine à longue portée. I.A.2.b On obtient l'allure du po- ELJ 12 r tentiel de Lennard-Jones à partir de son comportement asymptotique pour r 0 et r . La figure ci-contre montre que le potentiel possède un minimum en r0 correspondant à une énergie potentielle -. L'énergie de la liaison entre deux molécules est alors . 16 - r6 r Déterminons l'expression de r0 correspondant à la position d'équilibre. Dans ce cas, la somme des forces engendrées par chacun des deux termes du potentiel est nulle : soit 12 6 - 7 =0 r0 13 r0 16 2 r0 = I.A.2.c Le potentiel de Lennard-Jones varie en 1/r6 lorsque r . Cette fonction tend rapidement vers 0, ce qui implique que la force de van der Waals dérivant de ce potentiel a une courte portée dont une valeur approchée est r0 : seules les molécules voisines d'une molécule interagissent avec celle-ci. Le potentiel de Lennard-Jones est répulsif à courte portée, ce qui implique que chaque molécule occupe un volume donné de l'ordre de r0 3 . On en déduit que l'on peut voir le scotch comme un empilement dense de sphères interagissant avec leurs voisines directes. Lors de l'arrachement, seule l'énergie des molécules de la surface créée est modifiée d'une quantité E. Ces molécules occupent chacune une surface de l'ordre de r0 2 , si bien que le travail à fournir pour créer une surface A est A Wadh = E × (nombre de molécules sur A) = E × r0 2 De fait, le travail à fournir pour créer la surface A est proportionnel à A. I.A.3.a Calculons le déplacement élémentaire de I à l'aide de la relation de Chasles en nous appuyant sur le dessin ci-contre. Avant son décollement, le segment qui va se décoller est porté = -dx - par le vecteur - u 1 L ux . Après décollement il est porté par le vecteur - = dx (- cos - ). D'après u ux + sin - u 2 L y la relation de Chasles, - u y - Fp - ux - d I I xL (t) - u 1 - u 2 dxL - - = dx (1 - cos ) - - d I = - u2 - u u 1 L x + dxL sin uy - Déduisons-en le travail de Fp sur I : - - Wp = Fp · d I h i ) · dx (1 - cos ) - = Fp (- cos - ux + sin - u ux + dxL sin - u y L y soit Wp = Fp dxL (1 - cos ) I.A.3.b Puisque le décollement se fait de façon quasi-statique (pas d'énergie cinétique) et qu'on suppose que le ruban ne peut pas stocker d'énergie élastique, - l'intégralité du travail fourni par la force Fp sert à décoller une bande de scotch de longueur dxL et de largeur b : Wp = Wadh dès lors ce qui conduit à Fp dxL (1 - cos ) = b dxL Fp = b 1 - cos I.A.4.a L'axe d'enroulement est fixe dans le référentiel du laboratoire L. L'angle étant constant, le profil du ruban est fixe, ce qui implique que le point L marquant l'intersection du front de pelage avec le plan Oxy est lui aussi fixe dans ce référentiel. Déterminons sa vitesse dans le référentiel du support S, où O est fixe, en appliquant la loi de composition des vitesses : - dOL - - - v L (L) = v L (O) + = 0 dt - dxL - - soit V0 + ux = 0 dt - La vitesse V0 étant constante, l'intégration de cette équation différentielle donne - xL (t) = -V0 t + xL (0) = kV0 kt + xL (0)