Centrale Physique et Chimie 2 MP 2017

Thème de l'épreuve Expérimenter avec un morceau de scotch
Principaux outils utilisés mécanique, optique ondulatoire, cristallographie, thermodynamique
Mots clefs scotch, frottements, stick-slip, portrait de phase, Mach-Zehnder, polarisation, diamant, graphite, dioxyde de soufre

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Extrait gratuit du corrigé

(télécharger le PDF)
           

Énoncé complet

(télécharger le PDF)
                                   

Rapport du jury

(télécharger le PDF)
     

Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


î, '» Physique--chimie 2 l\

%, Fl
__/ MPQ

cnucuuns EENTHHLE--SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N

Eoepérimenter avec un morceau de Scotch®

Conditionné sous forme de rouleau, un ruban adhésif (généralement désigné par 
le terme « Scotch® ») est
constitué de deux couches solidaires l'une de l'autre : une couche « molle » 
sur la face interne (celle qui colle) et
une couche « dure » sur la face externe du rouleau (qui parait néanmoins souple 
car très fine). L'épaisseur de
l'ensemble est de l'ordre de quelques dizaines de micromètres. On propose 
d'étudier dans ce problème quelques
expériences mettant en jeu les propriétés -- adhésives ou autres -- des rubans 
adhésifs.

Certaines questions, repérées par une barre en marge, ne sont pas guidées et 
demandent de l'initiative de la part
du candidat. Les pistes de recherche doivent être consignées ; si elles sont 
pertinentes, elles seront valorisées. Le
barème tient compte du temps nécessaire pour explorer ces pistes et élaborer un 
raisonnement.

Ce sujet est accompagné d'un document réponse a rendre avec la copie. Ce 
document réponse comporte égale--
ment une annexe et regroupe des données numériques.

Les quatre parties sont indépendantes entre elles.

I Pelage d'un ruban adhésif collé sur un substrat plan

I.A * Principe de l'essai de pelage

Pour tester les propriétés d'adhésion d'un ruban adhésif, on réalise 
généralement des essais de pelage. Pour cela,
on commence par coller le ruban adhésif a tester sur un support rigide. Puis on 
mesure la force FP : HFP" qu'il
est nécessaire d'appliquer à l'extrémité du ruban pour le décoller du support 
tout en maintenant un angle 9
constant entre le support et la portion de ruban décollée (figure 1).

y

Positionnement du ruban adhésif sur Schéma de principe et paramétrage
le support avant l'essai de pelage de l'essai de pelage ; æL désigne
l'abscisse du front de pelage

Figure 1 Pelage d'un morceau de ruban adhésif

I.A.1) Au niveau microscopique, les interactions qui permettent l'adhésion du 
ruban sur le support sont
des liaisons de van der Waals. Citer un autre type de liaison chimique et 
comparer qualitativement l'énergie de
liaison de ce type de liaison à celle d'une liaison de van der Waals.

I.A.2) En première approximation, la force de van der Waals entre deux 
molécules distantes de ?" dérive
oz

du potentiel de Lennard--Jones ELJ(r) : î -- --6, où oz et B sont deux 
constantes positives.
?" T'

a ) Identifier, en justifiant la réponse, le caractère attractif ou répulsif de 
chacun des deux termes figurant
dans cette expression.

b) Représenter l'allure de E L J en fonction de r. Indiquer graphiquement à 
quoi correspond l'énergie de liaison
entre les deux molécules.

c) Justifier qualitativement que le travail Wadh que doit fournir l'opérateur 
pour décoller le ruban adhésif du
support est proportionnel à l'aire A de la surface de contact entre le ruban et 
son support.

Pour la suite du problème, on note Wadh : 7A, où 7 est une constante positive 
caractéristique du ruban et du
support mis en contact.

I.A.3) On considère dans cette question que le décollement se fait de façon 
quasi--statique et que le ruban
est parfaitement inextensible. Le problème étant invariant par translation 
selon Oz, on raisonné dans le plan
Oæy. On rappelle que l'angle 0 reste constant au cours de cette opération.

2017--02--27 12:37:16 Page 1/8 [(CC BY--NC-SA

a ) Exprimer le déplacement élémentaire dÊI du point 1 (point d'application de 
la force FP) lorsque le front
de pelage (figure 1) progresse de dæL, ainsi que le travail 6WP de la force de 
pelage associé à cette progression.

b) En déduire l'expression de la force de pelage FP en fonction de y, b et (9.

I.A.4) Le dispositif utilisé en pratique est représenté sur la figure 2. Le 
pelage est réalisé au moyen d'une
tige horizontale, de rayon 7'0, en rotation autour de son axe, et sur laquelle 
s'enroule le ruban au cours de l'essai
(l'axe de la tige est fixe dans le référentiel du laboratoire et situé à une 
hauteur &, au--dessus du support). Le
support sur lequel est collé l'autre extrémité du ruban est animé d'un 
mouvement de translation horizontale à
la vitesse constante 170 dans le référentiel du laboratoire.

axe en rotation

y

support de pelage fffff

\ bâti fixe

Figure 2 Schéma du dispositif pratique utilisé pour l'essai de pelage. Le
repère Oæy est lié au support de pelage. Les points ] et L correspondent
aux limites entre les parties collée et décollée du ruban

a) Le repère Oæy étant lié au support, quelle loi d'évolution 9:L(t) 
devrait--on observer si l'angle 0 reste
constant '?

b) On rappelle que le ruban est supposé inextensible. Comment doit--on choisir 
Q et "%" pour maintenir un
angle de pelage constant au cours de l'essai ?

c) Initialement, le ruban est positionné de sorte à avoir un angle de pelage 9 
oe 90°. Commenter ce choix.

I.B * Modélisation du comportement dynamique du ruban au cours de l'essai

La loi d'évolution de æL (t) prévue précédemment n'est pas toujours observée en 
pratique car le ruban présente un
comportement légèrement élastique. Au début de l'essai, le ruban commence en 
effet par se tendre sans se décoller.
Puis, lorsque la tension est suffisante, le décollement se produit brutalement, 
réduisant par conséquent la tension.
Le décollement s'arrête alors spontanément, jusqu'à ce que la poursuite du 
mouvement tende suffisamment le
ruban pour que le décollement reprenne, et ainsi de suite... Ce phénomène 
périodique, connu sous le nom de
« stick--slip » (ou « collé--glissé >>), est a l'origine du bruit 
caractéristique du décollement d'un ruban adhésif:
« scriiich ».

Dans le référentiel 58 lié au support de pelage, la dynamique du front de 
pelage s'apparente à celle du système
masse--ressort représenté sur la figure 3. La portion de ruban au contact du 
support est modélisée par la masse
m tandis que la portion décollée du ruban est modélisée par le ressort de 
raideur k, de longueur à vide % et
dont l'extrémité [ est animée d'un mouvement rectiligne et uniforme à la 
vitesse Yp : --YO. L'action du support

sur le ruban est modélisée par une force de frottement f : f @, obéissant aux 
lois suivantes :
-- la masse m ne glisse pas sur le support tant que HÎH < Fp ;

-- lorsque la masse m glisse sur le support, la force Î s'oppose au glissement 
et "f" = (1-- e) F,, (avec 5 une
constante telle que 0 < 5 < 1).

On néglige l'action de la pesanteur sur l'évolution du système.

m L (k7ÆO) I H
0 Mo o_' v,, 35

Figure 3 Système modèle pour
l'étude du mouvement stick--slip

I.B.l) Le référentiel ?? (Oæyz) lié au support de pelage peut--il être 
considéré comme galiléen '?

2017--02--27 12:37:16 Page 2/8 Q:c BY--NC-SA

I.B.2) À l'instant t = 0, on a æL (0) : 0 et EUR(0) : EUR0- Exprimer la 
longueur EUR(t) du ressort pour t > 0, en

fonction de EUR... VP : HYpl, oeL(t) et t.
I.B.3) On suppose de plus que oe'L (0) : 0. Montrer que l'évolution du système 
pour t > 0 commence

\

nécessairement par une phase de stick (le ruban se tend sans se décoller). 
Déterminer a quel instant t() se
termine cette phase.

I.B.4) Établir l'équation du mouvement de la masse rn lors de la phase suivante 
(phase de slip). Identifier
la pulsation propre wo du système.

I.B.5) La solution de l'équation précédente s'écrit sous la forme
.rL (t') : C1 cos (w0t') + C'2 sin (w0t') + th' + 03 avec t' : t -- t0

Déterminer les expressions des constantes C1, C2 et 03 correspondant a cette 
phase du mouvement.

I.B.G) Une simulation numérique permet de représenter l'évolution de la 
solution mathématique oeL (t')
précédente pour différentes valeurs de la vitesse de pelage Vp' Les paramètres 
choisis pour réaliser cette simulation
sont :

F
8 = 0,15 Îp : 1,0 mm wo : 1,0 >< 104 rad-sf1

Les courbes correspondant à Vp : 2,0 m-sÏ1 et VP : 20 m-sÏ1 sont reproduites 
sur les figures A et B du
document--réponse. Ces courbes sont accompagnées des portraits de phase du 
système, pour lesquels on repré--

d
sente uL(t') : %(t') en fonction de t(t') -- to.

(1) Faire apparaitre, sur chacun des deux portraits de phase du 
document--réponse, le point représentatif de
l'instant t' : O. Indiquer, en le justifiant, quel est le sens de parcours de 
ces portraits de phase.

b) En justifiant votre raisonnement par des considérations graphiques précises, 
indiquer, pour chacune des
deux vitesses de pelage, si la phase de slip perdure indéfiniment ou si elle 
cesse à un instant t'1 que l'on identifiera
clairement sur les courbes.

c) Dans le(s) cas où la phase de slip cesse, représenter (directement sur les 
figures A et/ou B du document
réponse) l'allure de la solution physique æL (t') réellement obtenue et du 
portrait de phase associé.

II Préparation du substrat préalablement à l'essai de pelage

Quel que soit le type de colle à déposer (y compris celle présente sur le ruban 
adhésif) et le type de surface
ciblée, on ne peut obtenir une force d'adhérence élevée et stable dans le temps 
qu'après un traitement chimique
préalable. Cela est particulièrement vrai pour les métaux pour lesquels le 
défaut de force d'adhérence provient
généralement de la fine couche d'oxyde ou bien de lubrifiants, d'huile de 
coupe, de graisse d'étirage, etc. dus au
procédé de fabrication, présente à la surface de la plupart des métaux.

Un traitement particulièrement simple et encore très souvent utilisé consiste à 
attaquer le métal avec un acide.
Ainsi, les atomes de surface sont oxydés et partent en solution entrainant avec 
eux les oxydes et autres impuretés.

II.A + Comparaison de difi'érents acides minérauæ

Dans cette partie on va comparer trois acides forts: les acides chlorhydrique 
(HCl en solution dans l'eau),
sulfurique (H2SO4 en solution dans l'eau) et nitrique (HN03 en solution dans 
l'eau) en vue de décaper localement
une surface métallique. Les données numériques utiles sont regroupées à la fin 
de l'énoncé.

II.A.1) Donner les structures de Lewis de HCl et de H2804 sachant que l'élément 
soufre est situé en dessous
de l'élément oxygène dans la classification périodique.
II.A.2) On souhaite décaper une surface de cuivre (c'est--à--dire éliminer une 
partie des atomes de cuivre
Cu(s) a la surface du métal). Parmi les trois acides présentés ci--dessus, 
expliquer quel(s) acide(s) il est possible
d'utiliser et le(s)quel(s) il n'est pas possible d'utiliser.

II.B + Étude d'une étape de la synthèse de l'acide sulfurique

L'acide sulfurique est très souvent utilisé dans l'étape de décapage (parfois 
en combinaison avec de l'acide
nitrique, du sulfate ferrique...). Il est obtenu industriellement par 
hydratation du trioxyde de soufre 803 obtenu
par oxydation de 802, lui--même issu du traitement du soufre.

On considère la réaction, à l'équilibre thermodynamique, d'équation :
1
SOQ(g) + 502(g) : SO3(g) (11.1)
Le taux de conversion & de cette réaction est défini par :

"803
"803 + "802

a:

2017--02--27 12:37:16 Page 3/8 GC) BY--NC-SA

La composition du système est systématiquement donnée en fraction molaire.
II.B.1) Optimisation des conditions expérimentales

Les figures 4, 5 et 6 présentent l'évolution du taux de conversion en fonction 
de la température pour difiérentes
conditions opératoires. En analysant chacune de ces figures, proposer un 
ensemble de conditions opératoires
permettant d'optimiser le taux de conversion de la réaction d'oxydation du 
dioxyde de soufre.

1
Composition initiale
0,9 02 802
% l 14% 79% 7%
% 08 n 12% 79% 9%
à ' m 9% 79% 12%
Ë
@ 0,7
><
?:
H 1
0,6 II
III
0,5
400 450 500 550 600 650
Température (°C)
Figure 5 Proportion initiale de N2 (@ et pression fixées
l
Compositions initiales
079 Courbe 02 (g) N2 (@ 802 (g)
g 1 12% 79% 9%
g 08 H 10,5% 80,5% 9%
à ' m 8,5% 82,5% 9%
2
T' 0,7
><
%
H l
0,6 Il
Ill
0,5
400 450 500 550 600 650

Température (°C)

Figure 6 Proportion initiale de 802 (g) et pression fixées

2017--02--27 12:37:16 Page 4/8 ch BY--NC-SA

II.B.2) Choix de la température -- Approche théorique

Dans la suite de cette partie, on se place dans l'approximation d'Ellingham, 
c'est--à--dire que les variations
de l'enthalpie standard de réaction et de l'entropie standard de réaction avec 
la température sont supposées
négligeables.

a) Montrer que la constante d'équilibre K de la réaction (11.1) vérifie la loi 
an : k:1 + % où T est la
température du milieu exprimée en kelvin.

b) Préciser les valeurs numériques de [Cl et @.

c) Confronter l'expression de ln K au choix des paramètres d'optimisation du 
processus discuté précédemment.
II.B.3) Choix de la composition du système -- Approche théorique

a) Exprimer le taux de conversion @ en fonction de la pression partielle en 
dioxygène du milieu P02, de la
constante d'équilibre de la réaction K et de la pression standard P°.

b) Confronter l'expression obtenue au choix des paramètres d'optimisation du 
processus discuté précédem--
ment.

II.B.4) Pour déterminer s'il est préférable de travailler en présence de 
dioxygène pur ou d'air7 on considère un
système à l'équilibre auquel on ajoute une quantité an2 de diazote, tous les 
autres paramètres étant inchangés.
Le système se retrouve alors dans un état hors équilibre caractérisé par un 
quotient de réaction Q.

a ) Exprimer Q en fonction de la pression totale P, de P°, des quantités de 
matière à l'équilibre et de an2.

b) En déduire le sens d'évolution du système hors équilibre suite à l'ajout de 
diazote à T et Pfixés. Confronter
ce résultat au choix des paramètres d'optimisation du processus discuté 
précédemment.

c) Dans la pratique, le dioxygène pur n'est jamais utilisé. Proposer une 
explication.

III Mesure de la biréfringence d'un ruban adhésif

Dans toute cette partie, l'air est assimilé au vide et on note 0 la célérité de 
la lumière dans le vide.

III.A * Préambule: Mesure d'une difiérence d'indice optique à l'aide d'un 
interféromètre de
Mach-Zehnder

On dispose de deux lames transparentes à faces parallèles, de même épaisseur 6 
(connue avec précision) et
d'indices optiques différents :

-- une lame « de référence » (ÆO), d'indice optique no connu ;

-- une lame « d'essai » (£a), d'indice optique nEUR : n() + An (avec An > 0).

Afin de mesurer An, on place chacune de ces lames dans un des bras d'un 
interféromètre de Mach--Zehnder
(figure 7).

lame combinatrice

-- -- -- ----> ---------------- -- -- -- -- -- -- -->- 
---------------------------- * ------------
lame Æe
faisceau incident
* ---------------- -- -- -- -- -->-- ---------------------------- -->-- 
----------
lame séparatrice lame Æo

Figure 7 Schéma de principe de l'interféromètre de Mach--Zehnder et placement 
des lames étudiées.

De façon simple. l'interféromètre de Mach--Zehnder est constituée de deux lames 
semi--réfléchissantes et de deux
miroirs plans (tous ces éléments sont parallèles entre eux). La lame 
semi--réfléchissante placée en entrée du
dispositif est appelée lame séparatrice ; elle permet de diviser le faisceau 
incident en deux faisceaux secondaires
orthogonaux entre eux et de même intensité. Les deux miroirs plans (un dans 
chaque bras de l'interféromètre)
permettent d'orienter les faisceaux secondaires vers la sortie du dispositif. 
La lame semi--réfléchissante placée
en sortie du dispositif, rigoureusement identique à la lame séparatrice, est 
appelée lame combinatrice car elle
permet de superposer les deux faisceaux secondaires en direction de l'écran (ou 
d'un photodétecteur).

III.A.1) L'interféromètre de Mach--Zehnder est un interféromètre a division 
d'amplitude. Citer le nom d'un
autre interféromètre de ce type et dater approximativement son invention.

2017--02--27 12:37:16 Page 5/8 (°°) BY--NC-SA

III.A.2) Pourquoi n'est--il pas nécessaire d'accoler une lame compensatrice à 
la lame séparatrice dans ce
dispositif '?

III.A.3) Le faisceau incident est un faisceau de lumière parallèle. On suppose 
que les deux lames sont
orientées de façon a être éclairées sous incidence normale. Déterminer la 
différence de marche 5 entre les deux
faisceaux en sortie de l'interféromètre.

III.A.4) Dans le cas où le faisceau incident est monochromatique de longueur 
d'onde À, exprimer l'intensité
lumineuse [ obtenue sur l'écran en sortie du dispositif (on se placera dans le 
cadre du modèle scalaire de la
lumière et on notera IO l'intensité lumineuse obtenue sur l'écran en masquant 
l'un des deux miroirs). Décrire
brièvement ce que l'on observe sur l'écran.

III.A.5) Pour quelle(s) longueur(s) d'onde, l'intensité ] est--elle maximale '?

III.A.6) Proposer un protocole de mesure de An à l'aide de ce dispositif (et de 
tout le matériel classique
d'un laboratoire d'optique).

III.B -- Propagation d'une onde polarisée à travers un morceau de Scotch®

Le Scotch® est un milieu biréfringent, c'est--à--dire que son indice de 
réfraction n'est pas unique : il dépend de la
direction de polarisation de l'onde lumineuse qui le traverse. Pour la suite, 
on considère un morceau de Scotch®
assimilé à une lame plane à faces parallèles, orthogonales à l'axe Oz, 
d'épaisseur 6. On envoie sur cette lame une
onde lumineuse plane, progressive (selon + Oz), monochromatique, polarisée 
rectilignement, et on admet que :

. . . . \ . C
-- pour une polarisation rectiligne selon Oct, l'onde se propage a la Vitesse % 
= -- dans la lame, sans changer
TL
0
de direction de polarisation ;

. . . . \ . C
-- pour une polarisation rectiligne selon Oy, l'onde se propage a la Vitesse va 
: -- dans la lame, avec

ne

n,î : no + An, sans changer de direction de polarisation.
Les axes 033 et Oy sont appelés lignes neutres de la lame.

L'origine de l'axe Oz est choisie au niveau de la face d'entrée de la lame. On 
néglige tout phénomène de réflexion
partielle au niveau des faces de la lame.

III.B.1) En notation complexe, le champ électrique associé à l'onde incidente 
(dans le domaine 2 < 0) s'écrit
É(M , t) : ËO ej("t*k'ôA--Â), où ca est la pulsation de l'onde et ËO un vecteur 
constant.

a ) Exprimer le vecteur d'onde È correspondant a la situation étudiée.

b) Justifier que les vecteurs È et ËO sont nécessairement orthogonaux entre eux.

III.B.2) On suppose dans cette question que l'onde incidente est polarisée 
rectilignement selon Ox. Expliciter,
en notation complexe, le champ électrique associé à l'onde au niveau de la face 
de sortie de la lame (en z : 6),
puis en un point quelconque du domaine 2 > e.

III.B.3) L'onde incidente est désormais polarisée rectilignement selon la 
première bissectrice des axes 033 et

oy= È, : % (a, + a,) (... E, : HÊOH).

a ) En admettant que la biréfringence du Scotch® est un phénomène linéaire, 
donner en notation complexe
l'expression du champ électrique obtenu dans le domaine 2 > e.

17) Après avoir traversé la lame, l'onde est--elle toujours polarisée 
rectilignement ?

c) Montrer que, si An e : pÀ avec p un entier et À la longueur d'onde de l'onde 
dans le vide, l'onde émergente
est polarisée rectilignement dans la même direction que l'onde incidente.

III.C * Analyse d'une eæpérience

Au cours de l'année scolaire 2011/2012, un groupe de quatre élèves d'une classe 
de terminale a réalisé une
expérience de mesure de la biréfringence d'un ruban adhésif. Le principe de 
cette mesure est décrit dans le
document annexe (situé a l'intérieur du document réponse).

III.C.1) Présentation du dispositif

a) Comment peut--on s'assurer expérimentalement qu'un polariseur et un 
analyseur sont croisés (le. orientés
selon des directions orthogonales entre elles) '?

I)) Comment procéder pour orienter les lignes neutres du ruban adhésif a 45° 
par rapport aux axes du
polariseur et de l'analyseur '?

III.C.2) Étalonnage du spectrogoniomètre

a) En admettant que le réseau est éclairé sous incidence normale tout au long 
de l'expérience et que les
relevés effectués correspondent au spectre d'ordre 1, déterminer le pas a du 
réseau utilisé.

b) En pratique, quelles sont les principales sources d'incertitude sur la 
valeur de a ainsi obtenue '?
III.C.3) Mesure de la biréfringence du Scotch®

a ) D'après l'étude réalisée dans la sous--partie III.B, à quoi correspondent 
les « raies d'absorption » observées '?

2017--02--27 12:37:16 Page 6/8 (°°) BY--NC-SA

b) « En observant les spectres de la lumière après l'analyseur pour une ou deux 
épaisseurs de Scotch®, on
remarque que les spectres sont continus. On observe a partir de trois 
épaisseurs une première raie d'absorption. »
En déduire une estimation de la valeur maximale de An sachant que l'épaisseur 
d'une couche du ruban adhésif
utilisé est e : 28,0 pm.

c) À partir des différents résultats présentés dans le document et de ceux 
établis précédemment, proposer
une autre valeur expérimentale de An pour le ruban adhésif étudié. Comparer à 
celle obtenue par les auteurs
du document et commenter.

III.C.4) Le dispositif {polariseur f ruban adhésif * analyseur} est en fait 
analogue à l'interféromètre de
Mach--Zehnder étudié dans la sous--partie HLA.

a ) À quoi correspondent les deux bras de l'interféromètre '? Quel élément 
permet ici de réaliser la division
d'amplitude '?

b) Justifier la partie en italique dans l'affirmation suivante : « La plaque de 
verre est orientée de sorte que

les lignes neutres du Scotch® soient orientées de 45° par rapport aux axes du 
polariseur et de l'analyseur (car
c'est dans cette position que les contrastes sont les plus importants) >>.

IV Obtention de graphène par le procédé d'exfolîati0n « au Scotch® »

Le graphène est un cristal bidimensionnel7 constitué d'atomes de carbone 
répartis régulièrement sur un réseau
hexagonal en forme de nid d'abeille. En appliquant un simple morceau de Scotch® 
sur un cristal de graphite,
les physiciens Konstantin Novoselov et André Geim ont réussi, en 2004, à isoler 
et à observer une unique feuille
de graphène. Ils ont reçu le prix Nobel de physique en 2010 pour ces travaux. 
Le graphène s'est avéré être un
matériau fascinant, aux propriétés électroniques exceptionnelles et donne lieu, 
depuis 2004, a des recherches
variées à la fois en physique fondamentale et en physique appliquée.

IV.A -- Diagramme de phases du carbone

Le carbone solide existe sous deux variétés allotropiques aux propriétés 
physico--chimiques très différentes : le
diamant (dur, cassant, transparent, isolant) et le graphite (mou, noir, 
conducteur). On donne sur la figure 8 le
diagramme d'état du carbone.

1011
diamant
1010
liquide

109
Îc'
&

Cl 8

"% ... graphite

8
a

107

gaz
106
105

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
température (K)

Figure 8 Diagramme de phases du carbone

IV.A.1) Quelle est la forme stable du carbone à 0 °C sous 1 bar '?

IV.A.2) Sous quelles pressions le graphite peut--il se transformer en diamant 
'? Où peut--on rencontrer de
telles pressions '?

IV.A.3) Comment expliquer que des diamants puissent être achetés dans des 
bijouteries '?

IV.B * Structure cristallographîque du diamant

Le diamant cristallise dans une structure cubique telle que les atomes de 
carbone forment un réseau cubique à
faces centrées et occupent un site tétraédrique sur deux en alternance.

IV.B.1) Dessiner la maille du diamant.

IV.B.2) Quelle est la compacité de l'édifice en supposant qu'il y a tangence 
entre atomes de carbone les plus
proches '?

2017--02--27 12:37:16 Page 7/8 GC) BY--NC-SA

IV.B.3) La masse volumique du diamant vaut 3520 kg-m'3. En déduire la distance 
séparant deux atomes
de carbone.

I V.C -- Structure cristallographique du graphite et comparaison

Le graphite présente une structure en feuillets superposés de type ABAB. Au 
sein d'un même feuillet, les
carbones ont une géométrie trigonale plane avec des angles de 120° et des 
longueurs de liaison de 141 pm. La
maille hexagonale associée à la structure est représentée figure 9.

Figure 9 À gauche : représentation schématique des feuillets du graphite vus de
dessus. À droite : maille hexagonale du graphite

IV.C.1) Déterminer le nombre d'atomes en propre par maille.

IV.C.2) La densité du graphite étant comprise entre 2,09 et 2,23, en déduire 
une fourchette pour la distance
entre deux feuillets.

IV.C.3) En comparant les différentes distances entre atomes de carbone 
rencontrées dans cette partie,
discuter la nature des liaisons (3--0 dans le diamant, dans les feuillets du 
graphite et entre les feuillets du
graphite. Commenter.

I V.D -- Du graphite au graphène

Le graphène correspond a un unique feuillet d'atomes de carbones constituant le 
graphite. La figure 10 explique
comment obtenir un tel feuillet à partir d'un bloc de graphite (tiré d'une mine 
de crayon par exemple) et d'un
morceau de ruban adhésif.

1 A Sticky 'tape' is placed on to a bl0Ck Of 2 This layer of carbon is thinned 
further by
graphite and then peeled back, stripping a pressing it on to other layers of 
tape
thin layer off the top

Pressed

together

Tape

Graphite block _ _ down
(pencil lead)

Peeled 3 The tape is finally pressed on to a very
smooth substrate such as silicon then
peeled off. leaving a graphene layer a
single atom thick

«"Èg&t'îæ) \, ,
( ,,"?OE'Ü'QYÈ) Êressed
....---..-- OW" Êfefeled

Figure 10 Illustration extraite de l'article Faster, stronger, bendier de Clive 
Cookson, publié
dans Financial Times du 28 janvier 2013

IV.D.1) À partir d'arguments qualitatifs uniquement, justifier la faisabilité 
d'un tel procédé.

IV.D.2) Dans le domaine de la recherche, le graphène est particulièrement 
étudié pour ses propriétés
électroniques exceptionnelles. Comment expliquer simplement les propriétés 
conductrices du graphène '?

oooFlNooo

2017--02--27 12:37:16 Page 8/8

ËEI
1--
El

|
...!

IEEE
|-!- '
|]!

Numëmdeulace ÛEË _
Numëmd'inscriufiun |:l:l:l:l:l
,, ç, mm
_°°/' Pfëflflm mm

cum:nuns EENTRHLE-SUPÊLEE ËDOEMVE : Fhusluue-chimie E MF

Ne rien porter sur cette feuille avantd'avuir comulëtementremuli l'entête 
Feuille OE/OE

1
0 7r 27r 37T 47r 57r 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
w0t/ EUR -- ËO (mm)

Figure A Résultats de la simulation numérique pour VP : 2,0 m'sfl.

50

40

30

20

DL (in-S

10

1
0 7r 27r 37r 47r 57r 0 --1 0 1 2 3

w0t' EUR -- £0 (mm)

Figure B Résu1tats de la simulation numérique pour VP : 20 111.54.

2017--02-27 12:36:27

Ne rien écrire dans la partie barrée

2016--002-DR/20160519 13 :43 MKIV

Annexe - Une expérience de mesure de la biréfringence du Scotch®

Présentation du dispositif

Afin d'observer le phénomène de biréfringence du Scotch®, nous avons réalisé 
une boîte dans laquelle nous avons
glissé deux polariseurs croisés de part et d'autre d'une plaque de verre 
circulaire pouvant pivoter autour d'un
axe horizontal. Sur cette plaque de verre est collé du Scotch® avec différentes 
épaisseurs (voir photo ci--dessous).
L'ensemble est éclairé par un faisceau parallèle de lumière blanche.

Polariseur et Plaque de verre avec le
analyseur croisés scotch

Figure 1 Notre boîte (la lumière entre
par la gauche et sort par la droite).

Nous avons commencé par analyser spectralement la lumière à la sortie de 
l'analyseur et ce pour une, deux,
trois, ..., épaisseurs de Scotch®. Pour chaque épaisseur, la plaque de verre 
est orientée de sorte que les lignes
neutres du Scotch® soient orientées de 45° par rapport aux axes du polariseur 
et de l'analyseur (car c'est dans
cette position que les contrastes sont les plus importants). Puis nous avons 
mesuré la différence d'indice entre
les deux lignes neutres du Scotch®.

Observations des spectres

Pour faire cette étude, nous avons utilisé un spectrogoniomètre. La lumière 
entre dans le collimateur et se dirige
vers la plate--forme sur laquelle on place un réseau (ou un prisme) qui 
décompose la lumière. Le spectre de cette
lumière peut ensuite être observé à l'aide d'une lunette. Avec un tel appareil, 
on peut, en pointant la lunette
sur une raie d'émission ou d'absorption, relever la position de cette dernière.

OBSERVATEUR

\

lunette de visée à l'infini

SOURCE LUMINEUSE -- --* ------------------------ 0°

collimateur ,
socle gradue

Figure 2 Schéma du spectrogoniomètre (vue de dessus).

En observant les spectres de la lumière après l'analyseur pour une ou deux 
épaisseurs de Scotch®, on remarque
que les spectres sont continus. On observe a partir de trois épaisseurs une 
première raie d'absorption. Nous avons
alors décidé de porter le nombre d'épaisseurs de Scotch® à dix afin d'observer 
plusieurs raies d'absorption.

Étalonnage du spectrogoniomètre

\

Nous avons tout d'abord mesuré avec la graduation du socle les positions des 
raies d'émission d'une lampe a
vapeur de zinc et d'une lampe à vapeur de mercure. Nous avons ensuite calculé 
le sinus des angles trouvés à

l'aide du goniomètre pour chaque raie d'émission et y avons associé les 
longueurs d'onde correspondantes grâce
aux tables de valeurs.

Valeur de l'angle sur Sinus de cet angle Longueur d'onde de la
Source . \ o . ,, . .
le gomometre (en ) rare d emission (en nm)
16,33 0,281 468,0
16,48 0,284 472,0
Lampe à vapeur de zinc
16,78 0,289 480,0
22,37 0,380 637,0
15,23 0,263 435,8
19,12 0,328 546,1
Lampe à vapeur de mercure
20,23 0,346 576,6
20,28 0,347 579,1

A l'aide d'un logiciel de traitement des données, nous avons tracé la courbe 
d'étalonnage du sinus des angles en
fonction des longueurs d'onde correspondantes. Cette courbe est une droite.

Mesure de la biréfringence du Scotch®

Nous avons ensuite repris l'analyse spectrale de la lumière sortant de 
l'analyseur après avoir traversé dix épais--
seurs de Scotch®. Nous avons ainsi pu mesurer les valeurs des angles pour les 
raies d'absorption et avons calculé
leur sinus. Grâce à la courbe d'étalonnage nous avons alors déterminé les 
longueurs d'onde correspondant a ces
raies.

Valeur de l'angle sur Sinus de cet angle Longueur d'onde
le goniomètre (en°) correspondante (en nm)
15,13 0,261 433,4
17,25 0,297 494,9
20,03 0,343 573,2
24,03 0,407 680,0

Grâce à ces mesures nous avons la possibilité désormais de déterminer la 
différence des indices dans le Scotch®.
À l'aide de notre simulation informatique utilisant un logiciel de géométrie 
dynamique et pour les longueurs
d'onde ci--dessus, nous avons recherché la différence d'indice entre l'indice 
710 et l'indice 71EUR pour laquelle il y
a absorption de la radiation par le système {polariseur--Scotch®--analyseur}. 
Nous avons considéré l'indice "0
comme égal à 1, et nous avons joué sur la valeur de l'indice 718 jusqu'à 
obtenir l'extinction de la lumière. Voilà
les valeurs obtenues :

Longueur d'onde (en nm) Indice ne
433,4 1,0175
494,9 1,0146
573,2 1,01253
680,0 1,01118

Nous avons finalement fait la moyenne de toutes ces valeurs, et nous obtenons :

An : ne --n0 : 0,0139

Données numériques

Divers

-- Constante des gaz parfaits : R : 8,314 J-molfl-Kf1

-- Constante d'Avogadro : NA : 6,02 >< 1023 molÎ1

* L'air est considéré comme un mélange gazeux dont les fractions molaires sont 
20% de 02 et 80% de N2

-- Masse volumique de l'eau liquide : p : 1,0 >< 103 kg.m*3

Emtrait du tableau périodique

Numéro atomique 1 6 8 16 17
Symbole H C O S Cl
Masse molaire atomique (g-mol") 1 12 16 32,1 35,5

Potentiels rédooe standard à 298 K
Les espèces non attachées a un couple rédox seront supposées électro--inactives 
dans les conditions de l'énoncé.

2 2 *
Fe(äl) /FO(S) Hëq) /H2 (g) Cu(äl)/Cu(s> l\IO3 (aq) /NO(g) 02 (g) /H20(0
E° (V) --0,44 0 0,34 0,96 1,23

Grandeurs thermodynamiques à 298 K

S... 02 (g) N2 (g) 802 (g) 803 (g)
AfH° (kamel--1) 0 0 0 --297 --396
S; (Jmol"-K") 31,8 205 192 248 257

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 2 MP 2017 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Jérôme Lambert (enseignant-chercheur à l'université)
et Fabrice Maquère (professeur agrégé) ; il a été relu par Olivier Frantz 
(professeur
agrégé en école d'ingénieurs), Louis Salkin (professeur en CPGE) et Alexandre 
Herault (professeur en CPGE).

Ce sujet est consacré à l'étude de différentes propriétés d'un ruban adhésif.
Les quatre parties qui le constituent abordent des sujets très variés et sont 
totalement indépendantes.
· La première partie présente un essai de « pelage », consistant à mesurer la 
force
à appliquer à un ruban de scotch afin de le décoller de son support. Cet essai
donne lieu à un phénomène de stick-slip, se prêtant à une analyse en étapes
successives.
· Le traitement chimique du support préalablement à l'essai de pelage est abordé
dans la deuxième partie. L'attaque acide des métaux donne l'occasion de mettre
à profit les notions d'acide fort et d'oxydoréduction. On étudie ensuite la 
synthèse du trioxyde de soufre à partir du dioxyde de soufre ; on cherche à 
déterminer les conditions visant à optimiser ce procédé industriel.
· La troisième partie est consacrée à l'étude de la biréfringence d'une bande de
scotch. Elle fait appel à l'optique ondulatoire et à la notion de polarisation.
· Enfin, la quatrième partie s'appuie sur le procédé d'exfoliation « au scotch »
mis au point en 2004 : cette technique permet d'obtenir une unique feuille de
graphène en décollant un ruban adhésif d'un morceau de carbone graphite.
Cette partie utilise les notions fondamentales de cristallographie et 
s'intéresse
plus particulièrement aux différentes formes cristallines du carbone : diamant,
graphite et graphène.
La première partie comporte quelques questions difficiles. La troisième partie 
s'appuie sur un document pour étudier des problèmes expérimentaux intéressants. 
Il n'y
a pas de difficulté majeure dans les parties II et IV, que ce soit dans les 
notions
abordées ou dans les questions ouvertes nécessitant un peu d'autonomie dans 
l'élaboration d'une réponse. Ce problème est long mais très intéressant. Il est 
l'occasion
de réviser le programme de sup aussi bien que le programme de spé.

Indications
Partie I
I.A.2.c
I.A.3.a
I.A.4.c
I.B.4
I.B.5

Exploiter le fait que la force de Van der Waals est à courte portée.
La relation de Chasles est bien utile.
Quel est l'angle à adopter pour minimiser les risques de rupture du ruban ?
Isoler les termes linéaires en xL ou ses dérivées.
Introduire t dans l'équation du mouvement permet d'opérer une identification 
rapide des coefficients.
I.B.6.a Pour déterminer le sens de rotation, on peut s'interroger sur le signe 
de la
dérivée des grandeurs en abscisse et en ordonnée.
I.B.6.b Que devient la force de frottement lorsque vL s'annule ? Lire le signe 
de
(t) - 0 sur les portraits de phase et montrer que xL ne décroît pas.
Partie II
II.A.2 Raisonner sur les espèces réelles en solution.
II.B.1 Attention à ne pas extrapoler les données au-delà des intervalles 
étudiés.
II.B.3.a Appliquer la relation de Guldberg et Waage, en fonction des pressions 
partielles puis des quantités de matière des espèces chimiques.
II.B.3.b Discuter de l'influence de la pression partielle en dioxygène.
II.B.4.a Exprimer le quotient de réaction en fonction des pressions partielles, 
puis
en fonction des quantités de matière des espèces chimiques dont la plupart
n'ont pas évoluées au moment de l'ajout de diazote.
II.B.4.b Comparer le quotient Q à la constante K et en déduire le sens 
d'évolution.
Partie III
III.A.6 Si l'on éclaire le montage en lumière blanche, toutes les longueurs 
d'ondes
sont-elles transmises ? Par quel moyen peut-on analyser le spectre de la
lumière issue du dispositif ?
III.C.I.b Que se passe-t-il lorsque les directions des lignes neutres sont 
parallèles aux
axes passants des polariseurs ?
III.C.2.b Comment peut-on s'affranchir de l'erreur systématique que l'on commet 
en
ne se plaçant pas exactement à l'incidence normale ?
III.C.3.c Du fait du mécanisme d'extinction des longueurs d'onde (loi de 
Malus), estce que les « raies » d'absorption sont fines ? Qu'en déduire sur 
l'incertitude
expérimentale sur les longueurs d'onde d'absorption ? Il faut tenir compte
de la marge que nous donne cette incertitude lorsqu'on confronte le modèle
aux résultats expérimentaux.
III.C.4.b Que signifie le terme de « contraste » lorsqu'on observe des couleurs 
?
Partie IV
IV.A.3 C'est une question de cinétique.
IV.B.2 La tangence entre atomes se fait au sein des sites tétraédriques, entre 
le
centre du site et le sommet de la maille adjacent.
IV.C.2 Après avoir annoté le schéma, exprimer la masse volumique de la maille
de graphite en fonction des 2 paramètres de maille puis en fonction de
la distance inter-feuillet et de la longueur de la liaison entre 2 atomes de
carbone (au sein d'un feuillet).

I. Pelage d'un ruban adhésif collé
sur un substrat plan
I.A.1 Un autre type de liaison chimique est la liaison covalente où deux atomes
partagent deux électrons. L'énergie caractéristique de ce type de liaison est 
de l'ordre
de 5 eV tandis que l'énergie caractéristique d'une liaison de type van der 
Waals est
de l'ordre de 10 meV.
Il était aussi possible de citer la liaison hydrogène dont l'énergie est de 
l'ordre
de 0,1 eV et donc supérieure à l'énergie de liaison de van der Waals.
I.A.2.a Le potentiel de Lennard-Jones est construit à partir de deux termes :
· Le terme /r12 , qui engendre la force
    12
F12 = -
= 13
r r12
r

-
suivant la direction définie par e . Cette force est positive et traduit le 
caractère
r

répulsif de l'interaction lorsque le terme en 1/r12 l'emporte sur le terme en
1/r6 , c'est-à-dire à courte portée.
· Le terme -/r6 correspond à la force

6
F6 = -
- 6 =- 7
r
r
r
Cette force est attractive et domine à longue portée.

I.A.2.b On obtient l'allure du po- ELJ
12
r
tentiel de Lennard-Jones à partir de
son comportement asymptotique pour
r  0 et r  . La figure ci-contre
montre que le potentiel possède un minimum en r0 correspondant à une énergie 
potentielle -. L'énergie de la liaison entre deux molécules est alors .

 16

-

r6

r

Déterminons l'expression de r0 correspondant à la position d'équilibre.
Dans ce cas, la somme des forces engendrées par chacun des deux termes
du potentiel est nulle :

soit

12
6
- 7 =0
r0 13
r0
 16
2
r0 =

I.A.2.c Le potentiel de Lennard-Jones varie en 1/r6 lorsque r  . Cette fonction
tend rapidement vers 0, ce qui implique que la force de van der Waals dérivant 
de ce
potentiel a une courte portée dont une valeur approchée est r0 : seules les 
molécules
voisines d'une molécule interagissent avec celle-ci. Le potentiel de 
Lennard-Jones est
répulsif à courte portée, ce qui implique que chaque molécule occupe un volume 
donné
de l'ordre de r0 3 . On en déduit que l'on peut voir le scotch comme un 
empilement
dense de sphères interagissant avec leurs voisines directes. Lors de 
l'arrachement,

seule l'énergie des molécules de la surface créée est modifiée d'une quantité E.
Ces molécules occupent chacune une surface de l'ordre de r0 2 , si bien que le 
travail
à fournir pour créer une surface A est

A
Wadh = E × (nombre de molécules sur A) = E ×
r0 2
De fait, le travail à fournir pour créer la surface A est proportionnel à A.
I.A.3.a Calculons le déplacement élémentaire de I à l'aide de la relation de
Chasles en nous appuyant sur le dessin ci-contre. Avant son décollement, le
segment qui va se décoller est porté

 = -dx -
par le vecteur -
u
1
L ux . Après
décollement il est porté par le vecteur
-
 = dx (- cos  -
). D'après
u
ux + sin  -
u
2
L
y
la relation de Chasles,

-

u
y

-

Fp

-
ux

-

d I
I

xL (t)

-

u
1

-

u
2

dxL

  -
-
 = dx (1 - cos ) -
-

d I = -
u2 - u
u
1
L
x + dxL sin  uy
-

Déduisons-en le travail de Fp sur I :

-
 -
Wp = Fp · d I
h
i
) · dx (1 - cos ) -

= Fp (- cos  -
ux + sin  -
u
ux + dxL sin  -
u
y
L
y
soit

Wp = Fp dxL (1 - cos )

I.A.3.b Puisque le décollement se fait de façon quasi-statique (pas d'énergie
cinétique) et qu'on suppose que le ruban ne peut pas stocker d'énergie 
élastique,
-

l'intégralité du travail fourni par la force Fp sert à décoller une bande de 
scotch de
longueur dxL et de largeur b :
Wp = Wadh
dès lors
ce qui conduit à

Fp dxL (1 - cos ) =  b dxL
Fp =

b
1 - cos 

I.A.4.a L'axe d'enroulement est fixe dans le référentiel du laboratoire L. 
L'angle 
étant constant, le profil du ruban est fixe, ce qui implique que le point L 
marquant
l'intersection du front de pelage avec le plan Oxy est lui aussi fixe dans ce 
référentiel.
Déterminons sa vitesse dans le référentiel du support S, où O est fixe, en 
appliquant
la loi de composition des vitesses :
-

dOL -

-

-
v L (L) = v L (O) +
= 0
dt
-
 dxL -

-
soit
V0 +
ux = 0
dt
-

La vitesse V0 étant constante, l'intégration de cette équation différentielle 
donne
-

xL (t) = -V0 t + xL (0) = kV0 kt + xL (0)