Centrale Physique et Chimie 2 MP 2016

Thème de l'épreuve Étude d'une installation nucléaire REP
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique en référentiel non galiléen, interférences, cinétique chimique, oxydoréduction, courbes courant-potentiel, thermodynamique
Mots clefs cycle de Carnot, Cycle de Rankine, diagramme (P, h), statistique de Maxwell-Boltzmann, centrifugeuse, interféromètre de Michelson, Tritium, électrolyseur à membrane, Nafion, oxydes de ruthénium, enrichissement isotopique, sécurité nucléaire

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Physique--chimie 2 M P EÜNEÜUHS EENÏHHLE--5UPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées 2016 Étude d'une installation nucléaire REP Ce sujet comporte un document réponse à rendre avec la copie. Les données numériques utiles sont fournies en fin «l'énoncé. La France compte 19 centrales nucléaires en exploitation, dans lesquelles tous les réacteurs (58 au total) sont des réacteurs à eau pressurisée. Actuellement, ces installations produisent près de 80% de l'électricité produite en France. Chaque centrale est soumise à un référentiel de normes de sureté et de sécurité évoluant en fonction des enseignements des incidents passés nationaux ou internationaux. Le but de ce problème est d'étudier quelques aspects liés au fonctionnement d'une centrale nucléaire REP, ainsi que plusieurs dispositions prises en matière de sureté nucléaire : contrôle des rejets de la centrale et surveillance sismique d'un site nucléaire. I Circuit secondaire et enrichissement de l'uranium 8ämæm Salisdæmduhæ (un... Mm... Circuit de refroidissement Figure 1 Schéma global d'une centrale nucléaire Une centrale nucléaire est un site industriel destiné à la production d'électricité, qui utilise comme chaudière un réacteur nucléaire pour produire de la chaleur. Une centrale nucléaire REP (Réacteur à Eau Pressurisée) est constituée de deux grandes zones (voir figure 1) : -- une zone non nucléaire (salle des machines). Dans cette partie, semblable a celle utilisée dans les centrales thermiques classiques, s'écoule de l'eau dans un circuit secondaire. Cette eau est évaporée dans le Générateur de Vapeur (GV) par absorption de la chaleur produite dans la zone nucléaire, puis elle entraine une turbine (T) couplée à un alternateur produisant de l'électricité, ensuite elle est condensée au contact d'un refroidisseur (rivière ou mer ou atmosphère via une tour aéroréfrigêrante) et enfin, elle est comprimée avant d'être renvoyée vers le générateur de vapeur ; -- une zone nucléaire (dans le bâtiment réacteur), où ont lieu les réactions nucléaires de fission, qui produisent de l'énergie thermique et chauffent ainsi l'eau sous pression circulant dans le circuit primaire. Le transfert 2016--02-24 12:28:14 Page 1/11 EC BY--NC-SA d'énergie thermique entre le circuit primaire et le circuit secondaire se fait dans le générateur de vapeur, où la surface d'échange entre les deux fluides peut atteindre près de 5000 m2 (réseau de tubulures). I.A -- Description du circuit secondaire de la centrale Considérons une centrale nucléaire REP produisant une puissance électrique Pe : 900 MW. Le fluide circulant dans le circuit secondaire est de l'eau, dont l'écoulement est supposé stationnaire. Le cycle thermodynamique dé-- crit par l'eau est un cycle ditherme moteur. L'eau liquide sera supposée incompressible et de capacité thermique massique isobare supposée constante. Le tableau en fin d'énoncé donne diverses données thermodynamiques relatives à l'équilibre liquidævapeur de l'eau. I.A.1) Cycle de Carnot Dans une première approche simplifiée, on considère le moteur ditherme de Carnot fonctionnant de manière réversible entre deux sources de température TCh et Tfr (Tfr < Tch). a) Donner, en la redémontrant, l'expression du rendement de Carnot associé à ce cycle. b) Donner la valeur numérique de ce rendement en prenant TCh : 543 K et Tfr : 303 K, les deux températures extrêmes de l'eau dans le circuit secondaire. c) Sachant qu'un réacteur REP fournit à l'eau du circuit secondaire, via le générateur de vapeur, une puissance thermique Pt : 2785 MW, que vaut le rendement thermodynamique réel de l'installation ? On supposera que la puissance mécanique transmise à la turbine est intégralement convertie en puissance électrique. Commenter. I.A.2) Cycle de Rankine L'eau du circuit secondaire subit les transformations suivantes (représentées dans la figure 2) -- de A a B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à la pression P2 = 55 bar jusqu'à un état de liquide saturant (état noté A'), puis vaporisation totale isobare jusqu'à un état de vapeur saturante sèche (état B) ; -- de B a C : détente adiabatique réversible dans la turbine, de la pression P2 à la pression P1 : 43 mbar ; -- en C , le fluide est diphasé ; -- de C à D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu'à un état de liquide saturant ; -- de D a A : compression adiabatique réversible, dans la pompe d'alimentation, de la pression P1 à la pression P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé par cette pompe devant les autres énergies mises en jeu. +/ B - Turbine Axe moteur GV ' ° C A . D HON condenseur Figure 2 Cycle de Rankine a) Représenter dans le diagramme de Clapeyron (P,v) l'allure de la courbe de saturation de l'eau, ainsi que les isothermes TB, TD et T...tiquc, cette dernière température étant celle du point critique de l'eau. Préciser les domaines du liquide, de la vapeur, de la vapeur saturante. Représenter sur ce même diagramme l'allure du cycle décrit par l'eau du circuit secondaire. Indiquer le sens de parcours du cycle et placer les points A, A', B, C et D. b) D'après l'extrait de table thermodynamique donné en fin d'énoncé, quelles sont les valeurs des températures, des enthalpies massiques et des entropies massiques aux points A', B et D ? On pourra donner les valeurs sous forme de tableau. c) Dans le document réponse figure le diagramme enthalpique (P, h) de l'eau. Placer, avec soin et à l'échelle, les points A', B, C , D du cycle. On explicitera la méthode. d ) Dans toute la suite, on négligera les variations d'énergie cinétique et potentielle dans les bilans énergétiques. Exprimer alors, sans démonstration, le premier principe de la thermodynamique pour un fluide en écoulement stationnaire recevant de manière algébrique le travail massique utile tu,, et le transfert thermique massique (1. e ) Exprimer le travail massique wBC reçu par l'eau dans la turbine. Donner sa valeur numérique, en s'aidant du diagramme enthalpique. 2016--02--24 12:28:14 Page 2/11 (c_ f ) Exprimer le transfert thermique massique q A A, reçu par l'eau liquide quand elle passe de manière isobare de la température TA a la température TA, dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique : on considérera T A oe TD. 9) Exprimer le transfert thermique massique qA,B reçu par l'eau quand elle se vaporise complètement dans le générateur de vapeur. Donner sa valeur numérique. h) Calculer alors le rendement de Rankine de l'installation. Comparer au rendement de Carnot et commenter. Comparer au rendement réel et commenter. 1") Dans quel état se trouve l'eau à la fin de la détente de la turbine ? Donner le titre massique en vapeur à l'aide du diagramme enthalpique. En quoi est--ce un inconvénient pour les parties mobiles de la turbine ? I.A.3) Cycle de Rankine avec détente étagée Le cycle réel est plus compliqué que celui étudié précédemment (voir figure 3). En effet, d'une part, la détente est étagée : elle se fait d'abord dans une turbine « haute pression » puis dans une turbine « basse pression ». D'autre part, entre les deux turbines, l'eau passe dans un « surchauffeur >>. Les transformations sont maintenant modélisées par -- de A a B : dans le générateur de vapeur, échauffement isobare du liquide à la pression P2 = 55 bar, jusqu'à un état de liquide saturant (état noté A'), puis vaporisation totale isobare jusqu'à un état de vapeur saturante sèche (point B) ; -- de B à C' : détente adiabatique réversible dans la turbine « haute pression », de la pression P2 à la pression P3 : 10 bar ; -- de C' à B' : échauffement isobare a la pression P3, dans le surchauffeur, jusqu'à un état de vapeur saturante sèche (point B') ; -- de B' à C " : détente adiabatique réversible dans la turbine « basse pression », de la pression P3 à la pression P1 : 43 mbar ; -- de C" a D : liquéfaction totale isobare dans le condenseur, jusqu'à un état de liquide saturant ; -- de D à A : compression adiabatique réversible, dans la pompe d'alimentation, de la pression P1 à la pression P2, du liquide saturant sortant du condenseur. On négligera le travail consommé par cette pompe devant les autres énergies mises en jeu. > surchauffeur D condenseur Figure 3 Cycle de Rankine avec une détente étagée a) Placer les nouveaux points C', B', C" sur le diagramme enthalpique du document réponse. b) Comparer les titres massiques en vapeur des points C' et C" au titre massique en vapeur du point C . Quel est l'intérêt de la surchauffe '? EUR) À l'aide du diagramme enthalpique, déterminer le nouveau rendement du cycle. Commenter. I.B * Enrichissement de l'uranium par centrifugation Certains noyaux sont susceptibles de fissionner sous l'effet d'un bombardement de neutrons « lents » (vitesse de 2,2 km-sf1) : on parle alors de noyaux fissiles. Le seul isotope fissile naturel est l'uranium--235. Dans les réacteurs REP, on privilégie cette fission par neutrons lents. Or l'uranium est un mélange naturel de deux isotopes principaux : l'uranium--238 (99,28%) et l'uranium--235 (0,714%). On améliore alors le rendement de la réaction de fission en enrichissant l'uranium naturel avec de l'uranium--235. Une fois extrait du sol, le minerai d'uranium est transformé chimiquement en hexafluorure d'uranium UF6. Dans le procédé d'enrichissement par centrifugation, l'hexafluorure d'uranium est chauffé pour être transformé en vapeur, puis le gaz passe par une série de centrifugeuses qui vont l'enrichir en jusqu'à la teneur souhaitée (de 3 à 5%). Ensuite refroidi et solidifié, l'hexafiuorure d'uranium sera transformé en combustible nucléaire prêt à l'emploi, sous forme de pastilles. 2016--02--24 12:28:14 Page 3/11 (c_ Une centrifugeuse est constituée d'un cylindre de rayon R : 10 cm et de hauteur h = 5 cm, tournant autour d'un axe vertical (Oz) a la vitesse angulaire constante au : 50 000 tr'minfl. Le gaz d'hexafiuorure d'uranium UF6 est introduit dans le cylindre. Les molécules 235UF6 et 238UFG de masses différentes se répartissent alors différemment et il est possible de déterminer la distribution spatiale des molécules dans la centrifugeuse. On note 580 un référentiel lié au laboratoire, d'axe vertical (Oz). On suppose que 330 est galiléen. On considère, dans un premier temps, que le cylindre est rempli d'un gaz, supposé parfait, constitué de molécules identiques de masse m. L'ensemble est a la température T : 358 K. Soit un volume élémentaire de gaz d37' autour d'un point M situé a la distance 1" de l'axe (Oz) de la centrifugeuse. On note P(M ) : P(r) le champ de pression dans le gaz, p(r) la masse volumique du gaz et n*(r) sa densité particulaire. I.B.1) Soit 581 le référentiel lié au cylindre en rotation. Est--il galiléen '? Pourquoi ? I.B.2) Faire un bilan des forces exercées sur la particule de fluide en équilibre dans le référentiel fil. On exprimera la résultante élémentaire des forces de pression sous la forme de son équivalent volumique (sans démonstration). I.B.3) Évaluer numériquement l'accélération d'entrainement subie par la particule de fluide en rotation. Justifier que, par la suite, on néglige le poids dans le bilan des forces. I.B.4) Déduire de la condition d'équilibre relatif de la particule de fluide la répartition n* (r) des molécules dans le cylindre. On notera n* (0) la densité particulaire sur l'axe de rotation et on donnera l'expression de n* (r) en fonction de n* (0), m, T, kB, ?" et w. I.B.5) Montrer que la répartition n* (r) ainsi trouvée obéit à une statistique de Maxwell--Boltzmann, avec une énergie potentielle Ep dont dérive la force d'inertie d'entrainement. I.B.6) On donne, en figure 4, l'allure des densités particulaires nî (r) et nâ (r) des molécules 235UFô et 238UFG en fonction de |". En déduire le principe de base de l'enrichissement de l'uranium : on explicitera le protocole qui permet d'obtenir le gaz enrichi en 235U. H*(T)/H*(OE . 8 >< 106 " (SX 106 " 4 106 " >< \ 235UF6 2>< 106 " 0 2 4 6 8 10 ?" (cm) n*(T)/n*(0) 8 >< 106 --- > 6><106 " 4 106 " >< \ 235UF6 2x10"- | | | | | | > 9,0 9,2 9,4 9,6 9,8 10 ?" (cm) Figure 4 Densités particulaires des molécules 235UF@ et 238UFg en fonction de 7" II Contrôle des effluents de la centrale II.A * Rejet de tritium L'exploitation des centrales nucléaires entraine la production d'efiluents liquides et gazeux radioactifs, provenant du circuit primaire et des circuits auxiliaires dont la gestion obéit à une réglementation très stricte. Parmi les radionucléides présents dans les effluents, le tritium 3H (que l'on notera T par la suite, tandis que H désignera l'isotope 1H de l'hydrogène) est un isotope « lourd » de l'hydrogène, fi--émetteur. Une surveillance systématique 2016--02--24 12:28:14 Page 4/11 ("9-- autour des centrales nucléaires permet de vérifier que l'activité radioactive dans l'environnement reste très largement inférieure aux normes réglementaires. La concentration en tritium des eaux dans les effluents est parfois trop faible pour les méthodes usuelles de détection (compteurs à scintillation liquide). Dans ce cas, un enrichissement isotopique permet d'atteindre un seuil de concentration mesurable. Nous étudierons dans cette partie l'enrichissement par électrolyse d'un échantillon liquide contenant du tritium sous forme d'eau tritiée HTC. II.A.1) Électrolyse de l'eau La figure 5 schématise la constitution d'un électrolyseur a électrolyte polymère solide pour l'électrolyse de l'eau : dans ce dispositif, l'électrolyte est une membrane polymère échangeuse de proton (Nafion®), placée entre deux électrodes recouvertes de matériau catalytique. membrane catalyseur Figure 5 Schéma d'un électrolyseur a électrolyte polymère solide a ) Écrire les demi--équations mises en jeu a l'anode et a la cathode lors de l'électrolyse de l'eau non tritiée H20. b) En déduire l'équation bilan de la réaction d'électrolyse. c) Indiquer la nature des espèces 1 a 4 de la figure 5 et la nature des électrodes 5 et 6. Préciser le sens de transfert des protons à travers la membrane de l'électrolyseur. d) Sachant que l'électrolyse de l'eau tritiée conduit a la libération de HT @, écrire l'équation de la réaction d'électrolyse correspondante. @) Avant d'être introduit dans l'électrolyseur, l'échantillon d'eflluent à enrichir doit préalablement subir un traitement visant à éliminer les particules en suspension, ions, bactéries, matière organique. Justifier la nécessité de ce traitement. II.A.2) Enrichissement isotopique Un échantillon d'eau de volume V0 contient les isotopes H et T de l'hydrogène en quantités respectives "H,0 et "T_0- Après électrolyse, les quantités de matière de H et T sont notées 7... et nT. Le procédé d'enrichissement isotopique repose sur la différence entre les vitesses d'électrolyse de l'eau non tritiée H20 et de l'eau tritiée HTO. On observe expérimentalement que l'eau non tritiée est réduite plus rapidement que l'eau tritiée au cours de l'électrolyse. Cette différence est traduite par le facteur de séparation fl , défini comme le rapport entre l'abondance relative du tritium dans l'échantillon aqueux sur l'abondance relative du tritium dans la phase gazeuse produite par électrolyse : ,Ô' : ("T/"H)(aq) ("T /"H ) (@ L'efficacité du processus d'enrichissement isotopique est d'autant plus élevée que 5 est élevé. Dans les études réalisées sur la séparation isotopique hydrogène / tritium, les facteurs de séparation mesurés varient de l'ordre de 3 a 20. (1) À la lumière des considérations cinétiques ci--dessus, expliquer en quoi la réaction cathodique est a l'origine de l'enrichissement de l'eau en tritium. b) Proposer plusieurs facteurs qui peuvent influer sur la valeur de £ . Une réponse soigneusement argumentée, en lien avec les connaissances sur l'électr0chimie, est attendue. 2016--02--24 12:28:14 Page 5/11 GQ BY--NC-SA II.A.3) Optimisation des performances de l'électrolyseur L'efficacité énergétique des électrolyseurs à membrane échangeuse de cations repose principalement sur la nature des électrodes et de la membrane. On donne figure 6 l'allure de la caractéristique tension--densité de courant U,, : f(j) obtenue à 80 °C pour une cellule d'électrolyse avec une membrane polymère Nafion®--ll5. L'anode est constituée d'un dépôt de platine sur composite de carbone Vulcan XC--72, la cathode est constituée d'oxyde de ruthénium. UC est la tension aux bornes de l'électrolyseur et j la densité de courant parcourant les électrodes. 2 o o o o o o 0 a 0 DU 15 000 7 00 o o 1 0 1 2 3 4 "A...--2) Figure 6 Caractéristique UC : f (j) d'un électrolyseur (1) À partir de la courbe de la figure 6, représenter sur un même graphe l'allure des courbes densité de courant-- potentiel j = f (E) anodique et cathodique de la cellule d'électrolyse. Légender les courbes et mettre soigneuse-- ment en évidence sur le schéma la tension minimale d'électrolyse, dont on donnera la valeur. On indique que le couple H+/H2 est rapide sur les électrodes considérées. Sur la figure 7, la caractéristique UC : f(j) a été tracée pour deux membranes polymères (Nafion®--ll2 et Nafion®--l 17 ) d'épaisseur différente, à température ambiante. 2»4 Nafion®--ll7 épaisseur 175 pm 2,2 ,.\ 2 Nafion®--ll2 È, épaisseur 50 pm 5 1,8 1,6 0 0,5 1 1,5 2 j (A'cm"2) Figure 7 Caractéristique UC : f ( j) pour 2 membranes polymères différentes b) Montrer que ces courbes permettent de calculer la différence entre les résistances (exprimées en Q'cm2) des membranes Nafion®--ll2 et Nafion®--ll7 pour une valeur de j donnée. Calculer sa valeur pour j : 1 A-cmf2. 0) Quelle membrane faut--il choisir pour optimiser les performances de l'électrolyseur ? Quel inconvénient cette membrane peut--elle cependant présenter '? II.B * Risques associés à la libération de Ru04 en cas d'un accident grave de centrale L'accident de la centrale nucléaire japonaise de Fukushima, en mars 2011, a soulevé de nouvelles questions en matière de sécurité nucléaire. Dans une centrale, l'enceinte de confinement d'un réacteur est la dernière « barrière de sécurité » qui empêche la dissémination de produits radioactifs vers l'extérieur. À Fukushima, ces rejets n'ont pu être évités au lendemain de la fusion des coeurs de 3 réacteurs à eau bouillante et de l'endommagement des enceintes de confinement. Le comportement du ruthénium en cas d'accident grave de centrale REP a récemment été étudié par l'lRSN. Une entrée d'air dans la cuve du réacteur pourrait entrainer la formation d'oxydes de ruthénium Ru02 et RuO4. Le tableau 1 fournit quelques données relatives à ces oxydes. 2016--02--24 12:28:14 Page 6/11 ("9-- Composé ASpe" S°"25015g13 "" et '" Températfig'îïËmn 8... Propriétés électriques Solubflité dans l'eau RuO4 solide cristallin jaune 25 °C 1solant Faiblement soluble Ru02 solide cristallin noir 1300 °C Conducteur 1nsoluble Tableau 1 II.B.1) À quelle catégorie de solide cristallin (métallique, ionique, covalent, moléculaire) appartient RuO4 ? Pourquoi est--il plus difficile de conclure dans le cas de Ru02 '? Argumenter a l'aide des données du tableau 1. La volatilité de RuO4 et sa toxicité justifient les études relatives à la stabilité et a la réactivité de cet oxyde. R1104 est susceptible de se décomposer en Ru02(s), qui peut se déposer sur les parois de l'enceinte de confinement. L'équation de la réaction modélisant la transformation, de constante d'équilibre K °, est : RUO4 (g) : Ru02 (s) + 02 (g) (111) Cette réaction suit une cinétique d'ordre 1. La dangerosité de RuO4 (@ dépend notamment de sa stabilité et de sa vitesse de décomposition. II.B.2) La figure 8 donne le tracé de ln(K ) : f (1 /T) dans l'intervalle de température {50 °C, 150 °C] et le tableau 2 les temps de demi--réaction déterminés à plusieurs températures. À partir des informations, déterminer l'enthalpie standard de réaction et l'énergie d'activation (supposées indépendantes de la température) associées à l'équation (11.1). On explicitera soigneusement la démarche suivie. 45 40 g 35 E 30 Modélisation affine : y : 144611? -- 3,6829, R2 : 1 25 0,0022 0,0024 0,0026 0,0028 0,0030 0,0032 1/T (K") Figure 8 Tracé de ln(K°) : f(1/T) pour l'équation (11.1) Température (°C) Temps de demi--réaction (h) 50 7220 100 12 150 9,6 >< 10*2 Tableau 2 Temps de demi--réaction pour l'équation (11.1) II.B.3) Discuter de l'influence d'une augmentation de la température sur la stabilité thermodynamique et cinétique de RuO4 (g). III Surveillance sismique d'un site nucléaire Un sismomètre est destiné à mesurer les mouvements du sol. 11 est constitué d'un bâti fixé au sol dans lequel une masse peut osciller en cas de sollicitation sismique. Dans le cas d'un sismomètre classique une bobine solidaire de la masse mobile est plongée dans un champ magnétique ce qui permet de détecter ses mouvements et de mesurer leur vitesse. Pour améliorer la précision, des capteurs optiques peuvent être utilisés. Les plus précis sont les capteurs interférométriques, qui sont plutôt utilisés en laboratoire et servent aussi d'étalon pour les chaines de mesure de déplacement en de vitesse d'un sismomètre mécanique plus classique. L'objet en mouvement ou le capteur à étalonner est muni d'un réflecteur qui est inclus dans un interféromètre (type Michelson). Le déplacement de l'objet est donc transformé en déplacement de franges d'interférence et un compteur de franges permet de connaitre le déplacement du aux vibrations avec une très grande précision. Un schéma simplifié de ce genre de dispositif est représenté sur la figure 9 où 0 est un point fixe du laboratoire et O/ est lié a la table. 2016--02--24 12:28:14 Page 7/11 @@ BY--NC-SA (Sp) Photodéteeteur Figure 9 lnterféromètre de Michelson dans un sismomètre optique La lame séparatrice (Sp) a un facteur de réflexion en énergie égal à 1/2 et un facteur de transmission en énergie égal à 1/2 également. Elle est supposée infiniment fine (compensée par une lame compensatrice adéquate). Le dispositif est éclairé par un laser hélium--néon : la lumière issue de ce laser est assimilée à une onde plane monochromatique de longueur d'onde À, se propageant selon (Ox). L'interféromètx-e est fixé sur une table horizontale. Le miroir (M2) est fixe par rapport a cette table alors que le miroir (M 1) est libre de se déplacer le long de l'axe (Oæ). Les deux miroirs (AG) et (M2) forment un angle de 7r/ 2. On note (filé) le symétrique du miroir (M2) par rapport a la séparatrice (Sp). La position de la table, suivant l'axe (05EUR), par rapport au laboratoire est repérée par l'abscisse oe(t) de (kg). Au repos, en l'absence de vibration de la table, cette abscisse vaut X0 et le miroir (M1) est situé en A0 (point fixe dans le référentiel de la table) a une distance d() de (Mé). On impose à la table une vibration sinusoi'dale dans la direction (Ox), d'amplitude XM et de pulsation w. Cette vibration provoque un déplacement y(t) : YM cos(wt) du miroir (M1) par rapport a la table. On admet que la connaissance de y(t) permet de déterminer x(t). L'objectif de cette partie est de déterminer YM (on ne cherchera pas à établir le lien entre YM et X M). III.A * Exprimer la différence de marche ô(t) entre l'onde lumineuse reçue par le photodéteeteur et ayant été réfléchie par le miroir (M2) et l'onde ayant été réfléchie par le miroir (M 1). III .B * Le photodéteeteur délivre un courant d'intensité [(t) proportionnelle à la puissance lumineuse reçue. 1 4 Montrer que [(t) : älmax(1 + cos(qä(t))), avec (t) : <% + Îîy(t). Exprimer O. III. C * La détermination de y(t) est liée à la mesure sans ambigüité et avec une bonne sensibilité de la phase <Ï>(t). La phase <Ï>(t) du signal reçu est composée d'un terme constant (I)() et d'un terme harmonique. Le terme continu rend compte de la configuration de l'interféromètre en l'absence de secousse sismique. La sensibilité de la détermination de y(t) sera liée à la valeur de (I)... comme le montre la figure 10, où figurent deux points particuliers Q et R (dont la position est liée à la valeur de <%). Intensité / Signal d'intensité transmis Variation de phase /' Q R Phase Figure 10 . .. , dÏ . Pour quelle(s) valeur(s) de 'Ï)0 la sens1b1hte @ de la mesure sera--t--elle optimale '? 2016--02--24 12:28:14 Page 8/11 GQ BY--NC-SA III.D -- On choisit pour toute la suite un réglage tel que d0 : À / 8. La figure 11 donne les enregistrements [(t)/[max obtenus pour une vibration de la table de fréquence f. Les deux graphes correspondent a la même expérience, celui du bas présente un agrandissement d'une partie de celui du haut. Dans cette sous--partie, on détaillera les raisonnements suivis. III.D.1) Aux points A et B, le miroir mobile (Ml) rebrousse chemin. De quelle quantité A6, en fonction de YM, a varié la diflérence de marche 5 entre les instants tA et 153 correspondant a ces deux points '? III.D.2) Déterminer la fréquence f de la vibration appliquée au système. III.D.3) Exprimer A6 en fonction de À. III.D.4) Donner alors la valeur de YM. 1 _ 0,9 * 0,8 -- 0,7 -- 0,6 -- 0,5 J [(t) /Iinax 0,4 - 0,3 - 0,2 4 0,1 - 0 | | | | > É (S) 0 0,1 0,2 0,3 0:4 1 _ 0,9 - 0,8 4 0,74 0,6 - 055 .... [(t)/I...... 0,4 4 0,3 - 0,2 _ 0,1 4 0 | | | | | | | >t(S) 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 Figure 11 2016--02--24 12:28:14 Page 9/11 @@ BY--NC-SA III.E -- Les figures 12 et 13 donnent les enregistrements [(t)/[max obtenus pour des vibrations de la table de fréquence f identique à la précédente, mais d'amplitudes légèrement différentes. III.E.1) Donner la valeur de YM dans le cas de la figure 12. III.E.2) Donner la va1eur de YM dans le cas de "81 figure 13. 1 4 A 0,9 , 0,8 - 0,7 - 0,6 , 0,5 , [(t)/[max 0,4 - 0,3 - 0,2 4 0,1 - 0 \ \ \ \ \ \ >t(S) 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 Figure 12 1 \ 0,9 -- 0,8 -- 057 f . . A 0,6 * [(t)/In... 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 024 7 Figure 13 2016--02--24 12:28:14 Page 10/11 6"?-- Données Emtrait de table thermodynamique relatif à l'équilibre liquideffvapeur de l'eau 0 (°C) Psat (bar) Liquide saturant Vapeur saturante sèche vz (m3'kgä) hz (kJ'kgf1) 51 (J'K*1'kg"l)vv (m3'kgfl) ht (kJ'kgfl) sv (J'K"l'kg") 30 0,043 1,004? 125,22 0,4348 32,892 2555,92 8,4530 180 10 1,1276 763,18 2,1395 0,119404 2777,84 6,5854 270 55 1,3053 1190,10 2,9853 0,03505 2788,46 5,9226 9 température sl entropie massique du liquide saturant Psat pression de vapeur saturante vv volume massique de la vapeur saturante sèche vl volume massique du liquide saturant hu enthalpie massique de la vapeur saturante sèche hl enthalpie massique du liquide saturant sv entropie massique de la vapeur saturante sèche Capacité thermique massique isobare de l'eau 0 : 4,18 kJ.Kfl-kgfl Potentiels standard d'oxyde-réduction (à 25 °C) E°(H+/H2) : 0,00v Masses atomiques E°(02/H20) : 1,23 v Atome 235U 238U Masses atomiques (u) 19,0 235,0 238,0 Constantes diverses Unité de masse atomique unifiée Constante de Boltzmann Constante des gaz parfaits Constante de Faraday On prendra 1 u : 1,66 >< 10*27 kg kB : 1,38 >< 10*23 J-Kf1 R : 8,314 J.Kfl.morl F : 96500 C'molfl () °C : 273 K Formulaire Expression du gradient d'une fonction scalaire f (r, 9, z) en coordonnées cylindriques grad f : g_fê,+ lô--fêg+ af, T80 _EUR 822 oooFlNooo 2016--02--24 12:28:14 Page 11/11 (ce)-- üË.ä .Ë.änm 82 ot... [mal anna... Sa... 89 \ \ 5 C,. ;. v .. 4 \ \ \ \ \ \\ \\x _. . :.HÈËzËÆËÊË " 1 . - \\J , \ Hi ,. a r ...Ë5m .. u. 8.3 ....off. f/4 , .g. e.... \, ... \ \ \ÿ \\ \ \w \ « _..._g .........u...... 3...fis 88 A.... u .. /r// !. CS... 0 _ ood,,. naääääunË £$ÊukÏ ann" Oo :oe www--EÈË Ë0m oeoeËÊËQEB moeq 3wäàoe; ÊoeEoeËËEOo :aEÊ bo>oe% Ëæ>æ oe:ËÆ oefioeo Ëm Ëfiom :oeC oeZ Ü ...ËË ...ë..._=.......Ëz...ï==ës nËZ ...ËËË N ®...E...ÆuôfiU...oeæäù @@ oe>:oeËm-- \ \ OEDv©HOvÛHON wwtmn «Eau m_ 22... Etuw cm: «2 ... EOQËL ...... ... Eoz ." «V ... 0.H5EUROEQOEwOE HM... mm.... NA «NvNOIOEHDN

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 Centrale Physique et Chimie 2 MP 2016 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE) et Fabrice Maquère (Professeur agrégé) ; il a été relu par Olivier Frantz (Professeur agrégé en école d'ingénieur), Vincent Wieczny (ENS Lyon) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Ce sujet composé de trois parties indépendantes s'intéresse à quelques aspects de la production d'électricité par une centrale nucléaire. · Dans la première partie, on étudie le cycle thermodynamique d'une centrale. On regarde tout d'abord le circuit secondaire en comparant les rendements de plusieurs cycles grâce au diagramme (P, h) de l'eau. Les notions de première année en thermodynamique suffisent pour répondre aux questions. L'étude du cycle thermodynamique se termine par l'enrichissement de l'uranium par centrifugation. Cette sous-partie, très courte, repose sur des notions de seconde année concernant les référentiels non galiléens. · La deuxième partie s'intéresse dans un premier temps à l'enrichissement en tritium de l'eau par électrolyse. C'est l'occasion de mettre en oeuvre les connaissances en électrochimie : réactions, électrolyseur et courbes courant-potentiel. Puis on aborde les oxydes de ruthénium : on étudie leurs natures cristallines puis la réaction de décomposition de RuO4 en RuO2 en utilisant la loi d'Arrhenius et l'enthalpie libre standard de réaction. Les questions sont classiques et proches du cours, sauf trois (II.A.3.a, II.B.1 et II.B.2) qui demandent plus d'initiative en mettant notamment en relation les données de l'énoncé et ses propres connaissances dans ce qui ressemble à de petites résolutions de problème. · Dans la dernière partie, on s'intéresse à la surveillance et à la détection des séismes. En partant de l'interféromètre de Michelson, on montre que la figure obtenue grâce au photodétecteur permet de remonter à l'amplitude du séisme. Cette partie s'appuie essentiellement sur le cours d'interférences et demande d'exploiter des graphiques plutôt que d'établir des résultats formels ou de mener des calculs. Indications Partie I I.A.2.c Dans le domaine du liquide, les isentropiques sont verticales. I.A.3.c En prenant en compte tous les travaux et les transferts thermiques positifs, le rendement s'écrit wu,BC + wu,B C =- qAA + qA B + qC B I.B.3 Utiliser la formule de l'accélération d'entraînement -- - 2 a ie = - HM avec H le projeté du point M sur l'axe de rotation. I.B.4 Résoudre l'équation différentielle vérifiée par n (r) en utilisant la méthode de séparation des variables. I.B.5 La statistique de Maxwell-Boltzmann s'écrit : -Ep n (r) = n (0) exp kB T Partie II II.A.1.e Les membranes utilisées sont semi-perméables. II.A.2.a Pour qu'il y ait enrichissement de la solution en tritium, il suffit que plus d'hydrogène que de tritium quitte la solution. II.A.2.b Penser aux facteurs cinétiques classiques, ainsi qu'à l'apport des réactifs aux électrodes. II.A.3.b La tension Uc se décompose en plusieurs termes : potentiels d'oxydoréduction, surtension et terme ohmique. II.B.1 Procéder par élimination au début puis discuter des propriétés physiques pour chaque type de cristal restant. II.B.2 L'enthalpie de réaction s'obtient en exploitant la figure 8 et l'énergie d'activation se calcule en utilisant les données du tableau 2 pour tracer un graphe mettant en relation ln k (k étant la constante cinétique) et 1/T (T étant la température). Partie III III.C La mesure est optimale si la sensibilité est maximale. III.D.2 Entre A et B, le miroir n'a effectué qu'une demi-période. III.D.3 Deux maxima globaux consécutifs sont séparés de . III.D.4 La longueur d'onde d'un laser hélium-néon est de 633 nm. Étude d'une installation nucléaire REP I. Circuit secondaire et enrichissement de l'uranium I.A.1.a Le cycle de Carnot est composé de deux adiabatiques réversibles et de deux isothermes réversibles. L'énergie interne U et l'entropie S sont des fonctions d'état, donc sur un cycle : et U = 0 S = 0 Le cycle étant réversible, l'entropie créée est nulle. Le premier et le deuxième principes de la thermodynamique appliqués sur un cycle s'écrivent et 0 = W + Qch + Qfr 0 = Sech Le fluide est en contact avec deux thermostats, d'où Sech = Avec le deuxième principe Qch Qfr + Tch Tfr Qfr Qch + =0 Tch Tfr Le rendement c est le rapport de l'énergie voulue W sur ce qu'on a « payé » pour l'avoir, c'est-à-dire Qch . Donc -W Qch Qch + Qfr = Qch Qfr = 1+ Qch c = c = 1 - I.A.1.b Application numérique : Tfr Tch (d'après le premier principe) (d'après le deuxième principe) c = 0,44 I.A.1.c La centrale nucléaire cède de l'énergie sous forme de travail, |W| = Pe t, et reçoit de l'énergie de nature thermique, Qch = Pt t. Avec = Il vient = |W| Qch Pe = 0,32 Pt L'efficacité est strictement inférieure à celle obtenue pour le cycle de Carnot. Ceci est en accord avec le deuxième principe. En effet, l'efficacité de Carnot est la plus grande possible pour une machine en contact avec deux thermostats. Lorsqu'une efficacité est trouvée inférieure à celle de Carnot, on lit souvent des commentaires lapidaires selon lesquels la machine a un fonctionnement irréversible. Ce n'est pas inexact, mais n'apporte pas grand-chose. En effet, les machines réelles ont toujours un fonctionnement irréversible. Sans prendre en compte le caractère « imparfait » des dispositifs, la quête de la réversibilité est d'autant moins une priorité pour les ingénieurs qu'une machine ayant un fonctionnement réversible a forcément une puissance nulle. En effet, lors d'une transformation réversible, on passe par une succession infinie d'états d'équilibre infiniment proches. La puissance est forcément nulle. Si on cherche à limiter au maximum certaines causes d'irréversibilité telle que les frottements mécaniques, on accepte nécessairement les mises en contact de systèmes à des températures différentes par exemple. I.A.2.a Au point C, le fluide est diphasé. Notons par ailleurs (L) le domaine du liquide, (L + V) le domaine d'équilibre du liquide et du gaz, et (V) celui de la vapeur. Le cycle dans le diagramme (P, v) est P (V) B A A (L+V) (L) D C Tcrit TB TD v Rappelons que les isothermes sont horizontales dans le domaine (L + V). En effet, lors d'un changement d'état à pression constante, la température reste constante. I.A.2.b Regardons les valeurs du liquide saturant (point A ) et de la vapeur saturante (point B) à P2 = 55 bar, puis le liquide saturant (point D) à P1 = 43 mbar. On a le tableau de données suivant : T ( C) h (kJ.kg-1 ) s (J.K-1 .kg-1 ) A 270 1 190,10 2,985 3 B 270 2 788,46 5,922 6 D 30 125,22 0,434 8 I.A.2.c Pour les points A , B et D, il suffit de les placer grâce aux valeurs numériques de la question précédente. Pour les points A et C, la méthode est la suivante : · Pour le point C, la transformation (BC) est adiabatique réversible donc isentropique. En partant du point B, il faut suivre l'allure des isentropiques jusqu'à la température TC = 30 C. · Pour le point A, partons du point D. Le liquide est une phase condensée donc sa variation d'entropie massique s'écrit ds = dh T La transformation (DA) est isentropique donc ds = 0, c'est-à-dire dh = 0. Cette transformation est alors isenthalpique. Finalement, pour rejoindre le point A, il faut suivre l'allure des isenthalpes dans le liquide, c'est-à-dire une droite verticale jusqu'à la pression P1 = 43 mbar.