Centrale Physique et Chimie 2 MP 2015

Thème de l'épreuve Contrôle non destructif et alliage. Intégrité et structure d'alliages d'aluminium en aéronautique.
Principaux outils utilisés électromagnétisme, électrocinétique, oxydoréduction, cristallographie, solutions aqueuses, courbes courant-potentiel, diagrammes E-pH
Mots clefs courant de Foucault, bobine, impédance, détection synchrone, convertisseur courant-tension, ALI, filtre, alliage 2024, alliage aluminium-cuivre, corrosion, passivation de l'aluminium

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(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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î. '» Physique--Chimie 2 LD %, FI _/ MPQ cunnnuns EENTHHLE-SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N L'aluminium tient une place de choix dans la fabrication des pièces métalliques des avions en particulier sous forme d'alliage. Dans les avions récents comme l'A380, les alliages d'aluminium représentent 75% de la masse de l'avion vide. La sensibilité de ces alliages a la corrosion justifie le nombre élevé d'études récentes dans les laboratoires de recherche, publics et privés. Ce problème s'intéresse d'une part à une méthode physique non destructive permettant de détecter des crevasses a l'intérieur d'une structure métallique et d'autre part, à l'alliage « 2024 >> aluminium--cuivre utilisé dans la fabrication des avions. I Contrôle non destructif (GND) par courants de Foucault Le but des essais non destructifs est de déceler dans une pièce métallique, et en respectant son intégrité, toute particularité de sa structure. On souhaite ici contrôler la qualité d'une plaque d'aluminium, de faible épaisseur par rapport à ses autres dimensions, en utilisant une technique de contrôle non destructif par courants de Foucault. Le dispositif utilisé comprend : -- une bobine alimentée par un générateur de tension sinusoïdale de fréquence f . Cette bobine est déplacée à la surface de la plaque à tester, sans contact électrique ; -- un système de mesure d'impédance par détection synchrone afin de mesurer en direct l'impédance de la bobine. En effet, la bobine joue a la fois le rôle d'émetteur et de récepteur: lorsque l'opérateur passe la bobine au dessus d'un défaut interne à la plaque, son impédance interne est légèrement modifiée. La figure 1 présente le système de détection, le dispositif de mesure d'impédance n'est pas représenté. i(t) : io cos (wifi) J V V A Bobine (% ill! l!lÏlÏlllÏlÏll : - l\l\lllllllllllll l ""' courants de Foucault Figure 1 Principe du CND Données : fréquence du générateur f = 50 Hz épaisseur de la plaque (1 = 3,0 mm longueur de la bobine lb = 12 cm nombre de spire de la bobine N = 1,0 >< 103 rayon moyen du bobinage Rb : 2,5 cm masse molaire de l'aluminium M = 27 g--mol"1 masse volumique de l'aluminium # = 2,7 >< 103 kg--m"3 conductivité électrique de l'aluminium 70 = 3,8 >< 107 S--m"1 perméabilité magnétique du vide ,u0 : 47r >< 10"7 H--m"1 2015-03--16 15:47:54 Page 1/14 [_ --> LA -- Expression approchée du champ magnétique B créé par la bobine eæcitatm'ce dans la plaque À l'aide d'un logiciel de simulation, on visualise les cartes du champ magnétique Ë créé par la bobine dans différentes situations et ce afin d'établir son expression approchée. Les figures 3, 4 et 5 représentent les cartes du champ créé par la bobine ainsi que les profils axiaux et radiaux de ce champ dans trois cas, avec une même amplitude de courant io : -- la bobine seule pour f = 50 Hz (carte 1) ; -- la bobine en présence de la plaque pour f = 50 Hz (carte 2) ; -- la bobine en présence de la plaque pour f = 200 Hz (carte 3). Le profil axial représente l'amplitude du champ magnétique H en un point M appartenant à l'axe (Oz) en fonction de sa coordonnée z, l'origine de cet axe étant choisie au centre de la bobine (voir figure 2). Le profil radial représente l'amplitude du champ magnétique H en un point M appartenant au plan 2 = 1 b / 2 en fonction de son abscisse ac, sur l'axe (M, EUR,), l'origine de cet axe étant choisie sur un des côtés de la bobine (voir figure 2). Bobine Bobine lb : @, plan 2 = % 0 % ' ' Z Z Figure 2 Conventions pour les profils axial et radial I.A.1) Justifier que le champ créé en un point M de l'espace est de la forme Ê(M) = B,(r, z, t)ê, + Bz(r, z, t)êz : 1.m3æoaz:>1.oeoemz ' :. 9.880e--003 : 1.043e-002 5'î 9.331e003 : 9.880e--003 & » 8.782e--003 : 9.331e--003 {' ._ 8.733e--003 : s.7azæoo3 , 7.684e--003 : eau--003 { 7.13æooa : 7....3 | 6.587e003 : 7.13oe003 ! e.oaæooa : emma } 5.489e--003 : mom--003 | 4.940e--003 : 5.489e003 |_ 4.391e003 : 4.940e--003 | 3.a42e--ooa : 4.391e--003 ! 3.294e--003 : 3.a4u--oaa ' 2.745e--003 : 3.294e--003 } 2.196e--003 : 2.745e--003 :; 1.647e--003 : 2.196e--003 . 1.09oe003 : 1.647e--003 5.493e--004 : 1.osaæoo3 <4.102e--007 : 5.493e--004 Density Piot: |a|,rætæ IB | (T) \ - 0,011 0,011 0,010 0,010 0,009 0,009 ? 0,008 : 0,007 0,008 £ 0,006 0,005 0,007 0,004 0,006 | | | | | > 0,003 | | | | | | | > 0 1 2 3 4 0 1 2 3 5 6 7 95 (cm) Z (cm) Figure 3 Première simulation 2015--03-16 15:47:54 Page 2/14 [°° 3....3 : >3.407&003 3.066e--003 : 3.736e--003 2.8W3 : 3.0669--003 2.725e--003 : 2.896e--003 2.555e--003 : 2.725e--003 2.385e--003 : 2.555e--003 L214&003 : 2.385e--003 2.044e--003 : 2.214e--003 1.874e--003 : 2.044e--003 1.703e--003 : 1.874e--003 1.533e--003 : 1.703e--003 1.363e--003 : 1.533e--003 1.1929003 : 1.363e--003 1.022e--003 : 1.192e--003 8.517e--004 : 1.022e-003 6.814e--004 : 8.517e--004 5.11... : 6.814e--004 3.407e--004 : 5.11... 1.704e--004 : 3.407e--004 <6.338e--008 : 1.704e-004 lBl (T) ' Density Hot: lBl,Tæla 0,0030 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0 I | > 6 7 : >5.917e--003 5.326e--003 : 5.622e--003 5.030e--003 : same--003 4.734e--003 : 5.030e--003 4.4382--003 : 4.734e--003 4.142e--003 : 4.4M3 3.8462--003 : 4.1422--003 3.551m3 : anse--003 3.255e--003 : 3.551e--003 2.959m3 : 3.255e--003 2.663e--003 : 2.959e--003 2.367e--003 : 2.663e--003 2.071e003 : 2.367e--003 1.7762--003 : 2.071e--003 1.480e003 : 1.776e003 1.1842--003 : 1.4809-003 a.aalæoo4: 1.184e--003 5.973e--004:8.881e--004 _ » ' » 2.965e--004 : 5.923e--004 <6.225e--007 : 2.965e--004 IBl (T) Densitbet: |Bl,Teda 0,006 0,006 0,005 0,005 ? 0,004 : 0,004 È 0,003 0,003 0,002 0,002 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 95 (cm) 2 (cm) Figure 5 Troisième simulation I.A.2) Affecter chaque simulation a chaque carte. I.A.3) On s'intéresse au champ magnétique créé dans la partie de la plaque directement au contact avec la bobine (zone (A) sur la figure 1). Dans une première approximation, on suppose que le champ dans cette zone est de la forme B(M ) = B0 cos(wt)êz où B() est l'amplitude du champ magnétique supposée uniforme. a) En vous aidant des profils de la carte 2, proposer une valeur numérique pour Bo- b ) En considérant que le champ au centre O de la bobine peut être assimilé au champ créé par un solénoïde infini et en vous aidant de la carte 2, justifier que BO peut s'écrire N. BO = a"° '" (1.1) où oz est un coefficient dont on précisera la valeur numérique. 2015--03--16 15:47:54 Page 3/14 I.B -- Courants de Foucault On se place toujours dans l'hypothèse où le champ magnétique dans la zone (A) est de la forme Ê : B0 cos(wt)êz. Ce champ magnétique étant variable, il apparait dans la plaque, un champ électrique E orthoradial, lui--même a l'origine de courants induits. I.B.1) À l'aide de la forme intégrale de l'équation de Maxwell--Faraday, déterminer dans la zone (A) l'expres- sion du champ électrique Ê induit par les variations temporelles de Ë. I.B.2) Établir que l'expression du vecteur densité volumique de courant _? est donnée par la relation j = 700030 rsin(wt)êe où êe est le vecteur unitaire orthoradial des coordonnées cylindriques. I.C -- Modification de l'impédance de la bobine excitatrice L'impédance de la bobine en l'absence de la plaque est z = R + jLw. En présence de la plaque, cette impédance est modifiée. Le but de cette sous-partie est de déterminer cette nouvelle impédance. On modélise les variations de l'impédance Z de la bobine en présence de la plaque de la manière suivante 1 Z = (R + (SR) +jw(L -- (SL) où 6R(i2) : (PJ) et 56L(i2) : (E...) avec -- P J la puissance dissipée par effet Joule par les courants de Foucault dans la plaque ; -- Em l'énergie magnétique stockée dans la plaque ; -- (X ) désignant la valeur moyenne temporelle de la grandeur X (t) 1.0.1) En exploitant soigneusement les annexes 1 et 2, déterminer les valeurs numériques de R et de L qui caractérisent l'impédance de la bobine en l'absence de la plaque. I.C.2) Justifier a l'aide d'un argument énergétique simple, que la partie réelle de l'impédance de la bobine augmente. I.C.3) Justifier, en utilisant les cartes données par les figures 3, 4 et 5, que la partie imaginaire de l'impédance de la bobine diminue. 7rdRî70w2Bä 8 Déduire, en utilisant la relation (1.1), l'expression de ôR en fonction de a, N, d, R,,, 70, w et lb. I.C.4) Montrer que P J : sin2 (cut). I.C.5) L'énergie électromagnétique E... est due au champ magnétique Ë' créé par les courants de Foucault dans la plaque. Pour simplËier, on suppose que ce champ Ë' est nul en dehors de la zone (A) et que dans la zone (A) il est de la forme B' = B'(r, z, t)êz. a) En utilisant la forme intégrale de l'équation de Maxwell--Ampère écrite dans le cadre de l'approximation des régimes quasi-stationnaires, déterminer le champ magnétique Ë' créé dans la zone (A). On supposera ce champ nul pour r : Rb. b) En déduire l'expression de E.... c) Déduire, en utilisant la relation (1.1), l'expression de 5L en fonction de a, N, d, Rb, 70, w et lb I.C.6) Déterminer un ordre de grandeur de (SR et 6L. Conclure. I.C.7) Discuter des avantages et inconvénients a travailler à fréquence plus élevée. I.D -- Mesure de l'impédance de la bobine Pour mesurer en temps réel l'impédance interne de la bobine, on utilise un montage à détection synchrone dont le schéma de principe est donné par la figure 6 et dans lequel la tension y1(t) est proportionnelle à la partie réelle de £ alors que la tension y2(t) est proportionnelle à la partie imaginaire de Z . >< Sl(t) Filtre passe--bas ï1>(t) '-- e1£t) oc i(t) Convertisseur U - I t Filtre 1 >< SZ( ) Filtre passe--bas ï2>(t) EUR1(t) Figure 6 Mesure d'impédance par détection synchrone 2015-03-16 15:47:54 Page 4/14 [_ Les deux multiplieurs sont identiques et leur fonctionnement est précisé figure 7. EUR1(1Î) _"-- >< s(t) = k >< 61(t) >< 62(1î) 62(t) Figure 7 Fonctionnement d'un multiplieur I.D.1) Convertisseur courant--tension Le but du convertisseur courant--tension est de fournir des images de la tension aux bornes de l'impédance et du courant la traversant. En vous aidant de l'annexe 2, montrer que le montage donné par la figure 8, dans lequel l'ALI fonctionne en régime linéaire, répond bien au cahier des charges. Plus précisément identifier la tension proportionnelle à i(t) et celle proportionnelle à u(t). u(t) i(b') % & Ro _ ALI Ve(t) V3(t) /777/777 Figure 8 Convertisseur courant--tension I.D.2) Filtre 1 Le diagramme de Bode du filtre 1 est donné par la figure 9. Comment nomme--t-on un tel filtre ? @ GdB î log (fi)) log (50) > Figure 9 Diagramme de Bode du filtre 1 I.D.3) Filtres passe--bas Les filtres passe--bas sont identiques et ils ont les caractéristiques suivantes : -- le gain à basse fréquence doit être égal à un ; -- leur pulsation de coupure à --3 dB est wc ; -- l'atténuation pour w1 : 5wc doit être de 80 dB. Montrer que le filtre de fonction de transfert fi telle que 1 w 271 H (_) wc convient. Quelle valeur entière de n doit-on retenir pour satisfaire le cahier des charges du filtre ? lïl = I.D.4) Fonctionnement du montage complet a ) Déterminer les expressions de el(t), 62 (t) et sl(t). Comment choisir wc pour que y1(t) soit proportionnelle à Re (Z ) ? Cette condition étant vérifiée en déduire l'expression de y1 (t) (J) Comment choisir wo et wc pour que la tension 312 (t) soit proportionnelle à Im (Z ) ? Ces conditions étant vérifiées en déduire l'expression de 312 (t) LE -- Évolution de Z en présence d'un défaut La bobine est déplacée le long de la plaque suivant une trajectoire rectiligne. On note a: sa position. Afin de détecter facilement la présence d'éventuels défauts, on observe Re(â) -- (R + (SR) et Im(â) -- (La; -- 5Lw) en fonction de a:. 2015-03-16 15:47:54 Page 5/14 [_ La plaque présente une fissure superficielle rectiligne, de 0,8 mm de largeur et de 0,4 mm de profondeur, repré- sentée sur la figure 10 et l'opérateur déplace la bobine en direction de la fissure. @ U Fissure Déplacement Figure 10 Déplacement de la bobine a la surface de la plaque (échelle non respectée) La figure 11 présente un exemple de relevés ainsi que des tracés correspondant a une simulation pour une fissure centrée en 95 = O. 40 EUR? 30 ' Courbe simulée de Im(â ) -- (La; -- 6Lw) @ 4/// les points correspondent aux valeurs mesurées "g 20 63 EUR 10 % ° " % 0 =:...--... , , , ' .Ë --10 .Ë 20 \ Courbe simulée de Re(â) -- (R + (SR) ;'>'3 _ les croix correspondent aux valeurs mesurées --30 --5 --4 --3 --2 --1 0 1 2 3 4 5 :c (mm) Figure 11 Mesure et simulation des variations de Z I.E.1) Commenter les relevés. I.E.2) Comment seraient modifiés les relevés si la fissure était suivant l'axe (Ox) ? II Étude de l'alliage 2024 II.A -- Structure L'alliage 2024 contient essentiellement de l'aluminium et du cuivre à hauteur d'environ 4%. La structure micro- scopique d'un tel alliage n'est pas homogène. L'alliage présente une phase majoritaire dite &, dans laquelle les atomes de cuivre sont dispersés au sein d'une matrice d'aluminium. Entre les grains de phase &, on trouve une seconde phase dite fl comme le montre la figure 12. Figure 12 Structure microscopique d'un alliage 2024 II.A.1) Étude de la phase a À partir des documents de l'annexe 3 et des données numériques figurant en annexe 4, préciser à quel type d'alliage appartient la phase &. Les étapes du raisonnement ainsi que les calculs permettant d'aboutir à une conclusion seront clairement explicités. 2015-03-16 15:47:54 Page 6/14 [_ II.A.2) Étude de la phase 5 La structure cristallographique de la phase 3 dépend des conditions d'obtention de l'alliage. La maille donnée figure 13 a pu être mise en évidence. a) Déterminer la formule chimique de cette phase fl . b ) Quelle est la coordinence d'un atome de cuivre dans cette structure ? c) Déterminer la masse volumique de la phase [3 . La comparer a celle de l'aluminium pur donnée dans la partie I. II.B -- Analyse chimique de l'alliage La composition chimique de l'alliage aluminium--cuivre peut être déter- minée par titrage selon le protocole suivant. II.B.1) Première phase : Séparation du cuivre et de l'alumi- nium Après avoir réduit l'alliage à l'état de poudre, une masse m = 1,0 g est introduite dans un ballon de 250 mL. 100 mL d'une solution d'hy- droxyde de sodium (Na+, HO_) à environ 8 mol-L'1 sont versés sur l'al- liage. Quand le dégagement gazeux de dihydrogène tend à diminuer, le contenu du ballon est porté à ébullition pendant 15 minutes. Après refroidissement, le contenu du ballon est filtré. Les particules solides restées sur le filtre sont rincées, puis placées dans un bécher de 200 mL. (1 ) Pourquoi utilise--t-on l'alliage sous forme de poudre ? Figure 13 Structure cristallographique de la phase [3 Les diagrammes potentiel--pH des éléments aluminium et cuivre ont été tracés pour une concentration en espèces dissoutes égale à 1,0><10_2 mol-L'1 sur chaque frontière (figures 14 et 15). Les frontières associées aux couples de l'eau ont été ajoutées en traits plus fins. 1 0 5 A B @ --1 C --2 D --3 10 11 12 13 14 15 Figure 14 Diagrammes potentiel-pH superposés de l'aluminium et de l'eau b) Attribuer un domaine à chacune des espèces suivantes : Al(s), AlO2_(a Al3+ et Al(OH)3 (S). q)' (aq) 13+ c) Retrouver le pH d'apparition du solide Al(OH)3 (S) dans une solution contenant les ions A (aq) a la concen- tration C = 1,0 >< 10"2 mol--L. d) Déterminer la valeur théorique de la pente de la frontière séparant les domaines de stabilité des espèces Cuäv et Cu2O(S). e ) Au moyen des deux diagrammes potentiel-pH, justifier l'utilisation du traitement par la soude pour séparer les éléments aluminium et cuivre. Ecrire l'équation de la (ou des) réaction(s) qui ont lieu au cours de cette phase. 2015-03-16 15:47:54 Page 7/14 [cc-- 1,5 1 2+ 0 5 Cll(s) EUR CU(OH) 2 (8) m 0 U2O(s --0,5 Cll(s) --1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Figure 15 Diagrammes potentiel--pH superposés du cuivre et de l'eau f ) Pourquoi est-il judicieux de travailler en milieu très basique plutôt que neutre ? g ) Quel peut être l'intérêt de porter le mélange à ébullition quand le dégagement gazeux faiblit ? II.B.2) Deuxième phase : Dissolution du cuivre Le cuivre solide récupéré à l'issue de la première phase est totalement dissout au moyen de 10 mL d'une solution d'acide nitrique concentrée H+ + NO_ . Un dégagement gazeux de monoxyde d'azote NO est observé. (aq) 3 (aq) Écrire l'équation (R1) de la réaction de dissolution du cuivre Cu(S) en présence d'acide nitrique. II.B.3) Troisième phase : Dosage du cuivre dans l'alliage Après addition d'une quantité excédentaire d'iodure de potassium (K+,I_), la solution prend une coloration brune attribuable à la formation de diiode 12. Ce dernier est ensuite dosé par une solution aqueuse de thiosulfate de sodium (2Na", S2Oâ_) a C = 5,0 >< 10--2mol--L_l. L'équivalence est détectée pour un volume versé V : 12,5mL. Les équations des réactions supposées totales qui ont lieu pendant cette phase sont : 2---- _ 2 Cll(aq) + 4 I(aq) _) 2 CU.I(S) + 12 (aq) (R2) 2-- 2_ _ 2 8203 (aq) + 12 (aq) _) 8406 (aq) + 2 I(aq) (R3) (1 ) Justifier, par un calcul, le caractère total de la réaction (R3). b ) Déduire des résultats du dosage le pourcentage massique de cuivre dans l'alliage dosé. c ) Serait-il utile de répéter une nouvelle fois ce dosage ? Si oui, pourquoi ? II.C -- Modélisation de la corrosion L'hétérogénéité de l'alliage 2024 entraîne l'existence de contacts entre des zones riches en aluminium et des zones riches en cuivre. Ceci peut conduire à une corrosion localisée susceptible de créer des micro--cavités au sein de la structure métallique de l'avion. Pour étudier ce phénomène, des chercheurs ont élaboré un matériau modèle, représenté dans la figure 16, formé de deux cylindres concentriques l'un en aluminium et l'autre en cuivre. cuivre pur (rayon 3,15 mm) aluminium pur Figure 16 Coupe du matériau binaire cuivre--aluminium Après 24 heures d'immersion dans une solution aqueuse adaptée, ce matériau fait apparaître une micro-crevasse, signe d'une dissolution locale de métal, et un dépôt de cuivre à la surface de l'aluminium (voir figure 17). 2015-03-16 15:47:54 Page 8/14 [_ Figure 17 État du matériau avant (A) et après (B) immersion pendant 24 h L'objectif de cette sous-partie est de rendre compte d'un mécanisme probable pour ce phénomène. Le mécanisme proposé par les chercheurs a été schématisé dans la figure 18. Figure 18 Mécanisme de corrosion localisée de l'aluminium II.C.1) État de surface des métaux L'aluminium est susceptible de réagir avec le dioxygène de l'air selon la réaction d'équation (R5) : 3 2Al(s) + 5 02 (g) = A1203 (s) (R5) L'aluminium solide Al(s) et l'alumine A1203 (S) sont non miscibles et forment des phases condensées pures. a) À partir des données numériques figurant à la fin de l'énoncé, déterminer les valeurs, à 298 K, des grandeurs thermodynamiques standard associées à l'équation de réaction (R5) : enthalpie standard de réaction, entropie standard de réaction et enthalpie libre standard de réaction. Associer un commentaire physique au signe de chacune de ces trois grandeurs. b ) Montrer que la réaction (R5) se produit spontanément dans l'air ambiant. Conclure quant à l'état de la surface de l'aluminium. c ) La température et la pression ont--elles un effet sur l'avancement de cette transformation ? Si oui, indiquer et justifier l'effet attendu. On admet par analogie que la surface du cuivre est recouverte d'une couche d'oxyde de cuivre(I), Cu2O. II.C.2) Corrosion galvanique Les courbes courant--potentiel limitées aux portions mettant en jeu les espèces présentes dans le milieu (Cu(s), Al(s), H2O(£) et 02 (aq)) ont été représentées figure 19. Ces courbes permettent--elles de justifier la corrosion de l'aluminium ? Si oui, identifier le métal jouant le rôle d'anode et celui jouant le rôle de cathode. II.C.3) Dissolution de l'oxyde de cuivre(I) On admet que la formation d'ions Al3+ dans la crevasse entraîne une acidification locale du milieu. Par ailleurs, le caractère confiné de la zone empêche toute modération de l'acidification par la migration de bases issues de l'extérieur de la cavité. a) Écrire l'équation de la réaction d'oxydo--réduction mettant en jeu les couples Cu2+/Cu20 et 02 (aq)/H2O. b ) En déduire que l'acidification locale du milieu rend favorable la formation des ions Cu2+. 2015--03-16 15:47:54 Page 9/14 [_ (sur Cu) Figure 19 Courbes courant-potentiel Figure 20 Courbes courant-potentiel II.C.4) Redéposition du cuivre Les portions de courbes courant-potentiel associées aux espèces présentes sont reproduites figure 20. Justifier le dépôt de cuivre à la surface de l'aluminium. II.C.5) Protection contre la corrosion La couche d'alumine A1203 constitue une barrière naturelle contre la corrosion mais il est d'usage d'augmenter son épaisseur au moyen d'une électrolyse pour en améliorer l'efficacité. La figure 21 reproduit la courbe courant surfacique (I ) -- potentiel (E) acquise avec une électrode de travail en aluminium plongeant dans une solution conductrice. 250 200 ; a 150 °? <} 5 100 (a) (l ) \. 0 --0,5 --0,4 --0,3 --0,2 --0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 E _ Eref (V) (Eref représente le potentiel d'une électrode de référence) Figure 21 Courbes courant--potentiel avec une électrode de travail en aluminium (1) Expliquer ce qui se produit a la surface de l'aluminium lors des phases (a) et (b). Proposer une explication au fait que l'intensité reste très faible lors de la phase (c). b) Lors de l'électrolyse, à quelle borne d'un générateur continu faut--il brancher la pièce en aluminium afin d'augmenter le dépôt d'alumine Al203 ? Justifier au moyen d'un schéma électrique. 0) En fixant le potentiel de l'électrode d'aluminium a --0,25 V par rapport à l'électrode de référence, déterminer l'ordre de grandeur de l'épaisseur de la couche d'alumine obtenue au bout d'une heure de fonctionnement. 2015-03-16 15:47:54 Page 10/14 [_ ANNEXES Annexe 1 : Mesure de l'impédance de la bobine détectrice Pour mesurer l'impédance de la bobine, on réalise le montage donné figure 22 où -- la résistance R' vaut 500 Q ; -- l'amplificateur linéaire intégré fonctionne en régime linéaire ; -- le générateur basse fréquence est réglé en générateur de créneaux de fréquence f : 1/T : 1 kHz: pour 0 < t< T/2, e(t) =E=5,00V et pour T/2 < t EUR T, e(t) =0; -- la tension Y1(t) est utilisée pour déclencher la carte d'acquisition. La fréquence d'échantillonnage étant fe = 50 kHz et la durée d'acquisition est de 20 ms. Y1 _, Aoo _ Y2 ALI ----> | R, L Rg [] RI vs , 0 î 100 200 300 400 500 t(us) 78, 4us Figure 23 Chronogramme de Y2 2015-03-16 15:47:54 Page 11/14 [_ Annexe 2 : L'amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire L'amplificateur opérationnel (ALI), représenté figure 24, est un composant électronique permettant d'amplifier la différence de potentiel entre les entrées V+ et V_. i'Ë) Aoo Figure 24 Représentation de PAU Un ALI idéal est un ALI vérifiant les conditions suivantes : 1. les courants d'entrée @@ et i_ (t) sont nuls ; 2. lorsque l'ALI idéal fonctionne en régime linéaire, on a V+ (t) = V_ (t) et |Vs(t)l < Vsat % 12 V ; 3. lorsque l'ALI idéal fonctionne en régime non linéaire, on a : Vs(t) = --l--Vsat si V+(t V_ (t) et Vs(t) = --V anoe< 1023 mol"1 Constante de Faraday F = 96,5 >< 103 C-mol'1 Constante des gaz parfaits R = 8,31 J --K"1--mol_1 Potentiels standard d'oæydoréduction --1,66 0, 00(g --0, 44 O, 34 0,080 0,62 0,96 (1,23 Produit de solubilité de l'hydrooeyde d'aluminium(III) Al(OH)3 Al(0H)3 (S) = AIËÜ + 3 Ho(--aq) pKS = 32 Produit ionique de l'eau Han> = HÎaq> + HOÎm) pKe : 14 Données thermodynamiques Enthalpie standard de formation A fH ° (kJ -mol'1) 0 --1700 0 Entropie molaire standard S'y; (J -K'1-mol'l) 27 51 205 oooFlNooo 2015--03-16 15:47:54 Page 14/14 [_

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 Centrale Physique et Chimie 2 MP 2015 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Tom Morel (Professeur en CPGE) et Claire Besson (Docteur en chimie) ; il a été relu par Étienne Thibierge (Professeur en CPGE), Fabrice Maquère (Professeur agrégé), Vincent Freulon (Professeur en CPGE) et Alexandre Hérault (Professeur en CPGE). Ce sujet, composé de deux parties indépendantes, porte sur la détection de défauts dans une structure métallique et sur un alliage aluminium-cuivre. · La partie de physique est consacrée à l'étude du dispositif de contrôle non destructif par courants de Foucault. Tout d'abord, le sujet détermine l'expression du champ magnétique au voisinage d'une plaque métallique à partir de relevés numériques. Ensuite, on cherche l'expression des courants de Foucault dans la plaque pour en déduire l'impédance du système couplé {bobine+plaque}. Enfin, on mesure cette impédance en utilisant un montage à détection synchrone. Cette partie s'appuie essentiellement sur des notions d'électromagnétisme et d'électrocinétique. · La partie de chimie traite d'un alliage d'aluminium et de cuivre employé dans la construction aéronautique. L'essentiel des questions concernent divers aspects des réactions rédox, incluant diagrammes potentiel-pH, courbes courantpotentiel et dosages rédox. Dans plus d'un cas, il est simplement demandé d'équilibrer une réaction. Par ailleurs, deux questions traitent de cristallographie et une de thermochimie. Pour l'essentiel, ce problème reste très proche du cours et sa structuration en de nombreuses questions indépendantes rend aisé de glaner des points dans les sections les plus faciles. Quelques questions demandent cependant de développer un raisonnement autonome, sans guidage par l'énoncé. C'est le cas par exemple de la question de cristallographie ou de la toute dernière question, dans laquelle est étudiée de façon quantitative une courbe courant-potentiel délicate car montrant une passivation de l'électrode. Indications Partie I I.A.3.b Le champ créé par un solénoïde infini parcouru par un courant d'intensité I s'écrit B = µ0 n I avec n le nombre de spires par unité de longueur. - I.B.2 Dans un conducteur, la loi d'Ohm locale s'écrit - = E. 0 I.C.1 L'ALI permet de ne pas prendre en compte la résistance interne du générateur car i+ = 0. Pour mesurer L et R, on pourra écrire la loi des mailles et calculer la constante de temps et la valeur de la tension en régime permanent. I.C.4 La puissance dissipée par effet Joule est donnée par ZZZ - - PJ = · E dV I.C.5.a Écrire l'équation de Maxwell-Ampère sous forme intégrale sur un contour rectangulaire de longueur h selon (Oz) et compris entre r et 2Rb - r avec r < Rb . I.D.4.a Déterminer l'expression de u(t) en passant par la représentation complexe, puis celle de s(t). Montrer que s(t) s'écrit comme la somme d'un signal continu et de deux signaux sinusoïdaux de pulsations 2. I.D.4.b La tension e1 (t) doit être déphasée de imaginaire. + - /2 pour pouvoir isoler la partie Partie II II.A.1 Déterminer la taille des sites interstitiels. Les plus grands sont les sites octaédriques. II.B.1.d Utiliser la loi de Nernst appliquée au couple considéré. II.C.1.b Quelle serait la pression partielle de dioxygène à l'équilibre ? II.C.5.a La couche d'aluminium est infranchissable par les électrons et par les ions. II.C.5.c Pour parvenir au résultat demandé, il faut d'abord calculer la quantité d'électrons échangée et en déduire la quantité d'alumine formée. Attention aux unités ! I. Contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault I.A.1 Le plan contenant M et l'axe (Oz) est plan d'antisymétrie de la distribution de courant. Le champ magnétique en M est donc contenu dans ce plan. Par conséquent, - - B = Br (r, , z, t) er + Bz (r, , z, t) - ez Le système est invariant par rotation autour de l'axe (Oz). La norme du champ magnétique ne dépend donc pas de , ainsi - - B = Br (r, z, t) er + Bz (r, z, t) - ez I.A.2 Les lignes de champ de la première simulation sont celles d'une bobine sans couplage quelconque. La première carte correspond à la première simulation. En outre, plus la fréquence augmente, plus les effets inductifs sont importants. Or, ces derniers diminuent la valeur du champ magnétique au centre du solénoïde. Pour la troisième simulation, le champ magnétique est plus intense au centre que dans la deuxième simulation. Ainsi La deuxième carte correspond à la troisième simulation et la troisième carte correspond à la deuxième simulation. I.A.3.a D'après les profils de la troisième simulation, le champ magnétique au voisinage de la plaque en x = 2,5 cm (ou bien z = 6 cm) vaut B0 3 · 10-3 T I.A.3.b D'après l'allure des lignes de champ, le champ magnétique au centre de la - - bobine Bs est bien colinéaire à B0 . Or, le champ magnétique créé au centre s'identifie à celui d'un solénoïde infini, d'où - µ0 N i 0 - Bs = ez b avec N/b le nombre de spires par unité de longueur. Lisons sur la figure 5 la valeur du champ magnétique pris au centre de la bobine, Bs 5,7 · 10-3 T D'après l'énoncé, est le rapport entre les normes B0 et Bs . Numériquement, = 0,5 Avec l'expression de B déterminée précédemment, on trouve B0 = µ0 N i 0 b I.B.1 Prenons un contour fermé C de rayon r dont le vecteur sur face est orienté selon - ez . Notons S(C) l'aire du disque s'appuyant sur C. L'équation de Maxwell-Faraday s'écrit alors I ZZ C - - - - d E · d = - B · dS dt C S(C) r - ez D'après l'énoncé, le champ électrique est orthoradial, c'est-à-dire que - - E = E(r, t) e I - - donc E · d = 2r E(r, t) C d dt et ZZ - - d B · d S = (B0 r2 cos t) dt = - B0 r2 sin t L'équation de Maxwell-Faraday sous forme intégrale donne finalement - B0 r E = sin t - e 2 I.B.2 La plaque est un conducteur ohmique donc, d'après la loi d'Ohm, - = - 0 E - = 0 B0 r sin t - e 2 Ainsi, I.C.1 D'après l'annexe 2, les courants entrant dans les bornes + et - sont nuls. Ainsi, la tension aux bornes de la résistance Rg est nulle. Par conséquent, le potentiel V+ vaut e(t). L'amplificateur fonctionne ici en régime linéaire, d'où V- = V+ = e(t) Le courant dans la maille n'est pas nul puisque le courant de sortie de l'amplificateur iS est non nul. La loi des mailles donne di E = e(t) = (R + R )i + L dt Or, Vs = R i. Par conséquent, i(t) L e(t) R R Vs (t) dVs R + R R + Vs (t) = E dt L L Faisons apparaître une constante de temps et la valeur Vslim en t + tels que = L R + R et Vslim = R E R + R Les courbes en pointillés permettent de connaître la valeur du temps à 63% et la valeur asymptotique. Numériquement, d'où R = R = 78,4 µs et Vslim = 4,90 V E - 1 = 10,2 et L = (R + R ) = 40,0 mH Vslim