Centrale Physique et Chimie 1 MP 2018

Thème de l'épreuve Étude de la couronne solaire
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique, électromagnétisme, physique des plasmas, thermochimie, cinétique chimique, solutions aqueuses
Mots clefs couronne solaire, plasma, ionisation, effet Doppler, section efficace, diffusion, rayonnement, sursaut radio, hydrazine

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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î, '» Physique--Chimie 1

"of
--/ MP

EDNEÜHHS EENTHHLE-SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées

2018

L'essentiel du rayonnement visible du Soleil provient
de sa photosphère, que l'on désignera par «surface
solaire ». Elle est entourée d'une fine couche appelée
chromosphère, puis de la couronne, laquelle est obser--
vable en particulier lors des éelipses. La figure 1 (pho--
tographie de Luc Viatour https : / /lucnix.be) montre
la couronne solaire observée en France lors de l'éclipse
totale de 1999. La Lune, qui masque le Soleil, a un dia--
mètre apparent presque identique a celui du Soleil.
La couronne est un milieu fortement variable et in--
homogène. Sa structure est profondément influencée
par le champ magnétique solaire. Dans tout ce pro--
blème, on ignore ces aspects et on étudie, sauf men--
tion contraire, une « couronne moyenne », idéalisée et
a symétrie sphérique. Dans un premier temps, on éva--
lue sa température (partie 1). On estime ensuite son
contenu électronique (partie II). Le rayonnement ra--
dio qui provient du Soleil nous renseigne sur des pro--
priétés physiques des régions d'émission (partie III).
La couronne s'étend dans l'espace interplanétaire et
sera bientôt approchée par la mission Parker Solar
Probe (partie IV). La trajectoire de cette sonde pour-- Figure 1
ra être corrigée par un moteur a hydrazine (partie V).

Les données numériques sont regroupées en fin d'énoncé.

I Température dans la couronne solaire

_ La mesure des températures en astrophysique. Application au Soleil.

D'après «Panorama de la physique », sous la direction de Gilbert Pietryk, Belin 
Pour la Science, 2012.
Le spectre de raies d'émission est la signature des éléments chimiques présents 
dans le corps qui émet. Il permet
d'obtenir des informations sur la température, par la largeur de ces raies, 
mais renseigne aussi par la présence
de formes ionisées. Cette propriété est utilisée pour étudier la couronne 
solaire et accéder a la température du
plasma dans cette région. La couronne n'est pas observable en même temps que le 
disque solaire, parce que sa
luminosité est a peu près un million de fois inférieure, mais en occultant le 
disque on peut la voir très nettement.
Cette occultation peut être naturelle (lors des éclipses) ou artificielle en 
utilisant des coronographes. L'analyse
des raies émises par la couronne met en évidence l'existence d'atomes ionisés 
un grand nombre de fois. Par
exemple le FeX est un atome de fer ionisé 9 fois qui existe dans la couronne. 
Or, l'étude en laboratoire de la
réaction de passage du FeIX a FeX a montré que cette réaction nécessite une 
température d'au moins 1 >< 106 K
et que légèrement au--dessus apparaît l'ion FeXI. L'observation des raies de 
cet ion dans la couronne prouve donc
d'une part qu'il y a du fer a cet endroit, mais aussi que la température qui y 
règne est d'environ 1 >< 106 K.
On constate grâce a ces observations que l'évolution de la température au 
voisinage du Soleil est complexe :
partant de quelques milliers de degrés à la base de la photosphère, elle 
diminue d'abord comme on peut s'y
attendre lorsqu'on s'éloigne d'un corps chaud, mais elle ré--augmente ensuite 
brutalement dans une région appelée
région de transition (figure 2), pour atteindre un million de degrés. Cette 
température reste ensuite presque
constante dans la haute couronne et dans le vent solaire, comme le montrent les 
mesures in--situ.

Aucune mesure n'a pu encore être faite directement dans la couronne elle--même, 
mais le vent solaire a fait l'objet
de plusieurs missions spatiales comme Ulysse ou Wind. Le plasma du milieu 
interplanétaire étant extrêmement
ténu, l'utilisation d'un thermomètre au sens classique (corps en équilibre 
thermodynamique avec le milieu) n'a
pas de sens. En revanche, les sondes embarquent des détecteurs de particules 
qui les sélectionnent en fonction
de leur énergie (en appliquant un champ électrostatique), les trient (en 
appliquant un champ magnétique) et
enfin les comptent. Au final, la fonction de distribution obtenue donne 
l'énergie moyenne des particules et donc
leur température.

2018-02--17 15:58:42 Page 1/8 (cc BY--NC-SA

Pmtubérance

mo- transition

ID 000 1 m1llm

IDG 000
Mimdelkm]

Figure 2 Profil de température dans la couronne solaire : l'échelle de 
distance, logarithmique, montre la
faible épaisseur sur laquelle se fait la transition entre la basse température 
de la photosphère et la haute
température de la couronne. Des ordres de grandeur de densités volumiques de 
particules sont aussi indiqués.

I.A * Une atmosphère très étendue

Observée en lumière blanche, la couronne s'étend assez loin du limbe solaire 
(figure 1). La couronne est constituée
d'un plasma assimilé à un gaz parfait de masse molaire Mp. La masse moyenne 
d'une particule du milieu est
notée m = MI,/NA, où NA est la constante d'Avogadro. On modélise la couronne 
par une atmosphère isotherme
a la température T et à l'équilibre sous l'effet du champ de pesanteur solaire. 
Dans un premier temps, le champ
de pesanteur est supposé uniforme, de norme gs. La densité volumique de 
particules n1(z) à l'altitude z, mesurée
_Ep(z)
kBT
potentielle d'une particule de masse m dans le champ de pesanteur et n() la 
densité volumique de particules à
l'altitude z = 0.

Q 1. Donner l'expression de Ep(z) et en déduire que nl(z) : n0 exp (--z/H) où H 
est la hauteur d'échelle,
dont on donnera l'expression en fonction de m, kB, T et gs.

par rapport a la base de la couronne, a alors pour expression n1(z) : n0 exp ( 
) où Ep(z) est l'énergie

Q 2. Le milieu est localement neutre et on le suppose constitué uniquement 
d'hydrogène totalement ionisé.
Exprimer m en fonction de la masse d'un proton (mp) et de celle d'un électron 
(me).

Q 3. Des mesures d'intensité lumineuse de la couronne conduisent à estimer une 
densité volumique de
particules à l'altitude 22 = R5, où RS est le rayon du Soleil, environ 103 fois 
plus faible qu'à l'altitude 21 = 0.
En déduire la valeur numérique de H, puis évaluer la température de la couronne.

On adopte un modèle a symétrie sphérique et on néglige l'effet de rotation du 
soleil. La densité volumique de

particules n2(r) ne dépend que de la distance 7" au centre du Soleil. À 
l'équilibre, la pression p vérifie l'équation

d
_p : --p(r)g(r) où g(r) désigne la norme du champ gravitationnel solaire et 
p(r) la masse volumique.

dr

Q 4. En négligeant la masse de la couronne et en supposant la distribution de 
masse du Soleil à symétrie
sphérique, déterminer g(r) pour r 2 R5, en fonction de gs, 7" et R5.

Q 5. En déduire l'expression de n2(r). On notera nê : n2(Rs).

Q 6. Des observations ont permis de déterminer en fonction de 7" la densité 
volumique d'électrons dans la

couronne « calme » (tableau 1). Vérifier la pertinence du modèle précédent à 
l'aide de ces données puis estimer
la température de la couronne.

r/Rs 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
nEUR (m_3) 3,5 >< 1014 2 >< 1014 9 >< 1013 5 >< 1013 3 >< 1013
Tableau 1
LE -- Présence de fer hautement ionisé

Le spectre de la lumière provenant de la couronne solaire inclut une raie 
d'émission assez intense de longueur
d'onde 530,3 nm. Cette raie a été attribuée à l'ion FeXIV, c'est--à--dire au 
fer ayant perdu 13 électrons. L'énergie
d'ionisation permettant de passer de FeXIII a FeXIV est E1 : 355 eV.

Q 7. Quelle est la condition sur la longueur d'onde d'un photon incident pour 
qu'il puisse provoquer l'ioni--
sation de FeXIII en FeXIV '? À quel domaine du spectre électromagnétique 
appartient--il ?

2018-02--17 15:58:42 Page 2/8 Ëcc @ BY--NC--SA

Le rayonnement provenant de la surface solaire est insuffisant dans ce domaine 
spectral. On explique l'ionisati0n
par des chocs entre ions FeXIII et électrons libres du milieu.

Q 8. Donner l'expression de l'énergie cinétique moyenne des électrons libres en 
fonction de la température T.

Q 9. En considérant que l'ionisation est probable si la somme des énergies 
cinétiques moyennes des deux
particules est supérieure à El, estimer la température de la couronne.

On déduit de simulations numériques les fractions massiques d'ions du fer en 
fonction de la température (figure 3).
Le satellite SOHO a observé le Soleil à différentes longueurs d'onde (figure 4).

100
XVII
IX

5,9 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7
logT (K)

Fraction massique
,_.
©
'...

Figure 3 Fraction massique de différents états d'ionisation du fer en fonction 
de la température
exprimée en Kelvin. D'après Dere et al. (2009), Astron. Astrophys, 498 (2009), 
p. 915

Figure 4 Images obtenues par SOHO : a droite, à une longueur d'onde de 19,5 nm 
correspondant a une
raie de FeXII ; a gauche, a une longueur d'onde de 28,4 mm correspondant a une 
raie de FeXV

Q 10. Évaluer la température des régions les plus émissives sur chacune de ces 
deux images.

Q 11. Expliquer l'intérêt d'observer a des longueurs d'onde de raies émises par 
le fer dans différents états
d'ionisation.

Q 12. Pourquoi observe--t--on des raies d'émission d'ions du fer, élément peu 
abondant dans la couronne
solaire, mais pratiquement aucune raie de l'hydrogène, principal constituant de 
la couronne '?

I.C * Des raies d'émission très larges
Un ion FeXIV excité rayonne une onde électr0magnétique de fréquence 1/0 dans 
son référentiel propre. S'il a
. 1 , . . , Ü ' ü , 1 , .
une Vitesse 1) par rapport a un observateur, ce dernier perç01t une frequence 
1/ oe (l -- --) 1/0 ou u des1gne le
c

vecteur unitaire de la direction observateur -- source orienté dans le sens 
observateur vers source et c désigne la
célérité de la lumière dans le vide. Le rayonnement observé dans la direction 
définie par le vecteur ü provient d'un
grand nombre d'ions FeXIV dont les vitesses suivent une distribution 
statistique, d'autant plus dispersée que la
température du milieu émetteur est élevée. Il en résulte une raie spectrale 
élargie autour de la fréquence 1/0.

Q 13. Nommer l'effet décrit ci--dessus.

On note (X ), la moyenne d'une grandeur X sur les ions dont on observe le 
rayonnement.

Q 14. Établir une relation entre AV = ((V -- V0)2>i et ((Ü - Ü)2)i.

Q 15. Exprimer (13),-- en fonction de la masse mFe d'un ion, de la température 
T du milieu et de la constante
de BOltzmann kB.

2018-02--17 15:58:42 Page 3/8 ÊOEcBY--NC-szx

Q 16. La distribution des vitesses des ions étant supposée isotrope, quelle est 
la relation entre (@ - ü)2>,
et (v2>i '?

Q 17. En déduire AV en fonction de mpg, T, 0, kB et VO, puis la largeur de la 
raie spectrale en longueur
d'onde, notée AÀ, en fonction de mFG, T, 0, kB et )'0 longueur d'onde de l'onde 
de fréquence 1/0. On supposera
AV << VO.

Pour la raie verte de FeXIV, centrée sur la longueur d'onde 530,3 nm, on 
observe AÀ æ 0,03 nm.

Q 18. En déduire la température du milieu dans lequel cette raie se forme.

Q 19. Vérifier la cohérence avec la figure 3.

II Densité volumique d'électrons dans la couronne solaire

Lors d'une éclipse solaire (figure 1), on peut observer la couronne en lumière 
blanche. Près du limbe solaire,
cette lumière provient du rayonnement émis à la surface solaire et diffusé par 
les électrons libres de la couronne.

II.A * Intensité d'une onde plane progressive harmonique

Dans le domaine visible, la couronne est quasiment transparente et la structure 
d'une onde électromagnétique
qui s'y propage est identique a celle dans le vide. On considère une onde plane 
progressive harmonique de
pulsation w et de vecteur d'onde Î% : kûz. Son champ électrique est noté É (M , 
75).

Q 20. Rappeler, sans démonstration, les propriétés du champ électromagnétique 
de cette onde, ainsi que la
relation de dispersion.

Q 21. Déterminer son vecteur de Poynting en fonction de 50, c et du champ 
électrique.

Q 22. En déduire l'intensité ] , c'est--à--dire la puissance surfacique moyenne 
traversant une surface orthogonale
a üz.
II .B * Difiusion par les électrons de la couronne K

On considère un électron de masse me et de charge --e placé dans le champ 
électromagnétique de l'onde.
Q 23. À quelle condition peut--on négliger l'effet du champ magnétique de 
l'onde ? Justifier, en s'appuyant
sur un ordre de grandeur, que cette condition est vérifiée.

Q 24. À quelle condition peut--on se rapporter à l'étude d'un mouvement de 
particule chargée dans un champ
électrique uniforme et a variation temporelle harmonique '? Justifier que cette 
condition est ici vérifiée.

On note (P) la puissance moyenne rayonnée par l'électron et on définit la 
section efficace de diffusion par
a = (P) / I . On précise qu'un électron non relativiste de charge --e et 
d'accélération a rayonne une puissance

_ , EUR26,2
instantanée P : 3.

677500
Q 25. Vérifier que a a la dimension d'une section. Déterminer son expression, 
puis sa valeur numérique.

Dans la suite, on retiendra a = 6,65 >< 10*29 SI.

II.C * Contenu électronique de la couronne
Une colonne cylindrique d'axe (Oz), de base d'aire S et de hauteur h
contient ne (2) électrons libres par unité de volume. Chaque électron dif-- \\ 
î f/
fuse le rayonnement incident dans toutes les directions. Le rayonnement
selon (Oz) a une intensité I(z) (figure 5). Hz + dz)
Q 26. Montrer que l'intensité a la sortie de cette colonne en z : h * * * * 
****** ' Z
h
a pour expression [(h) : exp(--Na)l(0) où N : /ne(z) dz est le
, /1\\
contenu électronique. Figure 5

Q 27. En déduire, dans le cas où N 0 << 1, une expression approchée
de la fraction f de la puissance incidente qui est diffusée par les électrons 
sur l'ensemble de la colonne.

Q 28. La partie de la couronne solaire observable sur la figure 1, comprise 
entre la surface solaire et l'altitude
0,6RS par rapport a cette surface, diffuse une fraction f w 10*6 de la 
puissance rayonnée par le Soleil dans le
domaine visible. Evaluer la densité volumique moyenne ne d'électrons libres.

III Rayonnement radio de la couronne solaire

Le Soleil émet un rayonnement radioélectrique sur un large spectre. Ce 
rayonnement résulte de processus
thermiques et non thermiques. On s'intéresse au deuxième cas.

III.A * Propagation dans un plasma

On considère un plasma d'hydrogène totalement ionisé, localement neutre et dont 
la densité volumique d'élec--
trons est ne. Un électron a une masse m6 et une charge --e. Dans ce plasma, on 
étudie une onde électromagnétique
plane harmonique de pulsation au.

2018-02-17 15:58:42 Page 4/8 ,Q:c BY--NC-SA

Q 29. Rappeler brièvement les hypothèses et les approximations qui permettent 
d'établir l'expression

2
nee

g(w) : de la conductivité complexe du plasma en fonction de la pulsation.

imew
Q 30. Établir la relation de dispersion dans le plasma.

Q 31. À quelle condition une onde plane progressive harmonique peut--elle se 
propager dans ce milieu '? Quelle
est la nature de l'onde dans le cas contraire ?

III.B * Oscillations plasma

Le milieu n'est plus supposé localement neutre. On néglige le mouvement des 
protons, de densité volumique
"0- Les électrons, de densité volumique ne(æ,t), ont une vitesse fÜe(æ,t) : 
ve(æ,t)üm. Par ailleurs, le champ
électrique a pour expression Ê(:c,t) : E< 1014 m3).

Q 38. Ce rayonnement peut--il atteindre l'atmosphère terrestre ? La traverser ?

On observe des « sursauts radio » du Soleil. 1ls correspondent a des émissions 
transitoires sur un large spectre
du domaine radio, mais dont l'intensité spectrale présente un maximum a une 
fréquence qui évolue au cours
du temps. Ainsi, dans le cas d'un sursaut « de type 111 », cette fréquence 
dérive de 120 MHZ a 75 MHZ en une
seconde. On attribue ce sursaut a des particules chargées qui traversent la 
couronne des couches les plus basses
vers les plus hautes et qui excitent, sur leur passage, les ondes étudiées dans 
la sous--partie 111.B.

R
Q 39. En considérant une densité volumique d'électrons 716 (r) : N1 exp (b--s 
), où r désigne la distance au
7'

centre du Soleil, N1 : 4 >< 1010 m*3 et b w 10, évaluer la vitesse des 
particules « perturbatrices ». Commenter
la valeur obtenue.

IV Prolongement de la couronne dans l'espace interplanétaire

I V.A * Température dans la couronne solaire et dans le milieu interplanétaire

La conductivité thermique A du plasma coronal dépend de la température selon la 
loi À(T) : (T / T0)5/ 2)... avec
/\0 = 9 >< 103 W.K*1-mfl et T,, : 1 >< 106 K.

Q 40. Comparer la conductivité de ce plasma, a T0, a celle d'un bon conducteur 
thermique sur Terre.
Q 41. Écrire et nommer la loi reliant le vecteur densité de flux thermique _Ît 
a la température.

On se place en régime permanent et il n'y a aucun autre échange thermique que 
difiusif. La température T(r)
ne dépend que de la distance r au centre du Soleil. A la distance ro oe 1,2RS, 
T(r0) : T0-

2018--02-17 15:58:42 Page 5/8 (cc) BY--NC-SA

Q 42. Montrer que T(r) : T0(1 -- K(l/r0 -- 1/7"))2/7 où K est une constante que 
l'on ne cherchera pas à
déterminer dans cette question.

Q 43. La couronne solaire se prolonge dans l'espace interplanétaire. La 
température, très loin du Soleil, est
très faible devant T0- En déduire l'expression de la constante K et la loi T(r).

IV.B * La mission Parker Solar Probe

La sonde Parker Solar Probe (PSP), dont le lancement est prévu en 2018, va 
s'approcher a une distance

rp : 9,6RS du centre du Soleil. La sonde est munie d'un bouclier thermique 
testé pour résister à une température

de 1400 K.

Q 44. En utilisant le modèle de la sous--partie IV.A, évaluer la température de 
la couronne a la distance

rp : 9,6R5 du centre du Soleil. Le bouclier thermique sera--t--il sufiîsant 
pour protéger la sonde '?

La réalisation des objectifs scientifiques de la mission dépend de la durée 
passée par la sonde en--deçà de la
distance 7"... : 10Rs au centre du Soleil. On rappelle que la Terre décrit une 
trajectoire quasi--circulaire autour
du Soleil, de rayon rT : 1 u.a. (unité astronomique, 1 u.a. oe 1,5 >< 1011 m).

Q 45. L'orbite finale de PSP autour du Soleil est une ellipse de distance au 
périhélie rp : 4,6 >< 1052 u.a. et
de distance à l'aphélie ra : 0,73 u.a... En déduire la période de révolution, 
en jours, de la sonde.

Q 46. Déterminer la vitesse 020 de la sonde à son périhélie.

Dans le plan de l'orbite de la sonde, on note 9 l'angle entre le grand axe de 
l'orbite et le rayon joignant le centre

du Soleil et la sonde (figure 6). L'équation polaire de la trajectoire 
elliptique s'écrit alors r(0) : %.
ecos

aphélie

périhélie

Figure 6

Q 47. Exprimer e et p en fonction de ra et rp. Calculer leurs valeurs 
numériques.

Q 48. Evaluer la durée passée, pendant une révolution, à r g T....

V Correction de trajectoire

Au cours de la mission de Parker Solar Probe, il peut être nécessaire 
d'effectuer des corrections de trajectoire.
Dans ce but, la sonde est équipée de douze propulseurs a hydrazine (N2H4) qui 
permettent de modifier sa
vitesse.

V.A * Propulseur à hydrazine

Les propulseurs choisis utilisent l'hydrazine comme monergol : il n'y a pas de 
combustion. Par passage sur un
catalyseur, l'hydrazine liquide se décompose en diazote et dihydrogène gazeux.

Q 49. Écrire l'équation de la réaction de décomposition de l'hydrazine et 
justifier son utilisation pour un
moteur à propulsion.

Q 50. Définir le terme catalyseur.

La température de la chambre de décomposition doit être maitrisée car le 
catalyseur se détériore à haute
température.

Q 51. Justifier le caractère exothermique de la réaction de décomposition.

Q 52. Calculer la variation de température dans la chambre dans l'hypothèse 
d'une décomposition adiaba--
tique et monobare.

Q 53. Quelles améliorations, permettant d'obtenir une meilleure estimation de 
la variation de température,
peut--on apporter au modèle utilisé pour le calcul précédent ?

V.B * Synthèse de l'hydrazine

Pour des moteurs à propulsion, il est nécessaire d'utiliser de l'hydrazine de 
haute pureté (teneur massique
supérieure à 995%). Une des méthodes utilisées est le procédé Raschig qui se 
décompose en deux étapes de
synthèse suivies d'étapes de concentration et de purification pour obtenir 
l'hydrazine anhydre.

La première étape consiste en la formation a froid de monochloramine 
(NH2Cl(aq)) à partir d'ammoniac et
d'hypoehlorite de sodium :

2018-02--17 15:58:42 Page 6/8 @c) BY--NC-SA

010@q, + NH3 ..., : NH201(aq, + HOÎäq,

La seconde étape de la synthèse est la formation de l'hydrazine par réaction 
entre la monochloramine et l'am--
moniac, sous forte pression et en présence d'un large excès d'ammoniac :

NH201(aq) + NH3 (aq) + HOÎ3q) : NQH4 (aq) + ClÎäq> + H20

Q 54. Justifier d'un point de vue thermodynamique l'intérêt d'utiliser un excès 
d'ammoniac pour cette étape.

Plusieurs études cinétiques ont été menées en laboratoire sur ces réactions 
dans le but d'optimiser les conditions
de synthèse. Nous proposons ici d'étudier un modèle simplifié pour la seconde 
réaction. Les recherches ont établi
que, sous certaines conditions, sa loi de vitesse peut s'écrire sous la forme 
1) : k{NHQCl]OE[NH3].

L'énergie d'activation est estimée à 74,0 kJ .mol"1. Un suivi cinétique par 
spectroscopie à 27,3 °C et pH : 11,85
a permis de déterminer la concentration en monochloramine au cours du temps a 
partir d'une solution de
concentration initiale 2,00 >< 1073 molLf1 en monochloramine et 1,00 molLf1 en 
ammoniac. Les données sont
regroupées dans le tableau 2.

t (min) 0 10 20 30 50 70 90
{NH2Cl] (mol-Lf') 2,00 >< 10"3 1,86 >< 10*3 1,73 >< 10*3 1,61 >< 10*3 1,40 >< 
10*3 1,21 >< 10*3 1,05 >< 10*3
Tableau 2

Q 55. Montrer que ces valeurs permettent de valider l'hypothèse d'un ordre @ : 
1 par rapport a la mono
chloramine.

Q 56. Déterminer la valeur de la constante de vitesse k.
Q 57. Comment peut--on déterminer expérimentalement une énergie d'activation ?
Q 58. Proposer une estimation du temps de demi--réaction dans les conditions 
réelles de synthèse :

{NH2Cl]O : 1molLÏ' {NH3]O : 30 moi-U1 T = 130 °C

Q 59. La cinétique réelle est plus complexe et la constante de vitesse est 
dépendante du pH selon l'équation
k : [fil + k2 >< 10PH. Justifier que cette expression de la constante de 
vitesse peut se traduire par l'existence de
deux chemins réactionnels dont l'un correspond a une catalyse par les ions HOÎ

V.C * Analyse de la pureté de l'hydrazine

Il est possible d'estimer la pureté de l'hydrazine par titrage 
spectrophotométrique d'une azine formée par réaction
de l'hydrazine avec le paradiméthylaminobenzaldéhyde (PDAB).

\N
\ / \

2 N \ +H2N--NH2 _» N--N\ /+2H20
/ O N
PDAB azine \
Figure 7
Àmax : 455 nm Absorbance a 455 nm d'une solution d'azine
6(À=455 nm) : 58 050 L'ÏÏIOlÎ1 'Cmÿl
2 1,5
y : 0,05805 $
1 5 R2 = 0,9999
$ 8 1
:: a
«3 «3
EUR 1 EUR
8 a
_o 43
< < 0,5
0,5
0 0
400 450 500 550 5 10 15 20 25

>\ (nm) Concentration (umol.L*1)
Spectre d'absorption de l'azine

Figure 8 D'après Nouvelle stratégie d'extraction et de purification de
l'hydrazine de grade spatial via le procédé Rasehig, Clelia Betton, Thèse de 
doctorat

2018-02--17 15:58:42 Page 7/8 @) BY--NC-SA

Q 60. Justifier le choix de la longueur d'onde pour le tracé de la figure 8 a 
droite.

Q 61. Quelle loi est mise en évidence par la figure 8 a droite, l'énoncer en 
indiquant le nom et l'unité de
chaque terme.

Le protocole de titrage est le suivant :

-- a un volume Vd'hydrazine « pure » est ajoutée de l'eau jusqu'à obtention 
d'un volume 2V;

-- cette solution est diluée 100000 fois pour obtenir une solution SO ;

-- dans une fiole de 50 mL sont introduits 20 mL d'eau distillée, 5,0 mL de la 
solution So et 10 mL de réactif
PDAB (en excès). La fiole est ensuite complétée au trait de jauge avec de l'eau 
distillée. Après 20 minutes,
on obtient une solution S'1 ;

-- on mesure l'absorbance de la solution 51, A1 : 0,90.

Q 62. Proposer un protocole pour réaliser une dilution par 100 en indiquant 
clairement la verrerie utilisée.
Q 63. Pourquoi est--il nécessaire d'attendre 20 minutes avant de mesurer 
l'absorbance ?

Q 64. Déterminer la concentration en hydrazine de la solution SO.

Q 65. En déduire la teneur massique en hydrazine de l'échantillon d'hydrazine « 
pure ». Conclure.

Données numériques

Constantes

Constante de Planck h = 6,626 >< 10534 J-s
Constante des gaz parfaits R = 8,314 J -K*1-mol*1
Constante de Boltzmann kB : 1,381 >< 10*23 J -K*1
Constante d'Avogadro NA : 6,02 >< 1023 molf1
Célérité de la lumière dans le vide 0 = 299 792 458 m-sf1
Constante de la gravitation universelle G : 6,67408 >< 1041 m3'kgfl-sf2
Perméabilité magnétique du vide #0 : 47r >< 104 HmÎ1
Permittivité diélectrique du vide 50 : 8,854 >< 10512 F-mÎ1
Soleil

Rayon RS : 6,96 >< 108 m
Masse MS : 1,99 >< 1030 kg
Champ de pesanteur a la surface solaire gs : 274 msi2

Données diverses

Électron--volt 1 eV : 1,602 >< 10*19 J

Masse du proton mp : 1,673 >< 10*27 kg

Masse de l'électron me : 9,109 >< 10*31 kg
Charge de l'électron --e : --1,602 >< 10519 C

Masse molaire atomique du fer 1V[FO : 55,8 g-molÎ1

Numéro atomique du chlore Z : 17

Énergie de l'atome d'hydrogène dans son niveau fondamental --13,6 eV

Hydrazine

Enthalpie standard de formation de l'hydrazine AfH°(N2H4) : 50,6 kJ-molf1

Capacité thermique molaire standard à pression constante

cro

P,m
			

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



Centrale Physique et Chimie 1 MP 2018 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Tom Morel (professeur en CPGE) et Vincent Wieczny
(ENS Lyon) ; il a été relu par Virgile Andreani (ENS Ulm), Julien Dumont 
(professeur
en CPGE), Augustin Long (ENS Lyon) et Alexandre Herault (professeur en CPGE).

Ce sujet étudie la couronne solaire. Ses cinq parties sont indépendantes.
· Dans la première partie, on s'intéresse à des méthodes pratiques pour mesurer
la température de la couronne solaire. On construit un modèle mathématique
de l'atmosphère solaire, puis on utilise le spectre de certains ions du fer pour
estimer la température recherchée. Cette partie est constituée essentiellement
de questions courtes et peu calculatoires utilisant les cours de thermodynamique
et de mécanique de seconde année.
· Dans la deuxième partie, on cherche à calculer la densité volumique moyenne
d'électrons dans la couronne solaire. Toutes les questions sauf deux sont 
proches
du cours d'électromagnétisme.
· Le rayonnement radio de la couronne solaire est étudié dans la troisième 
partie.
La majorité des questions reposent sur la propagation d'ondes dans les milieux
dispersifs, en l'occurrence un plasma.
· La quatrième partie s'intéresse à l'évolution de la température de la couronne
et au mouvement d'une sonde qui l'étudie. Dans un premier temps, on établit
l'expression de cette température en fonction de la distance au centre du 
Soleil.
On cherche ensuite le temps d'exposition de la sonde à des températures élevées
lorsqu'elle s'approche du Soleil. Cette partie repose sur le cours de diffusion
thermique et sur les forces centrales dans le cas elliptique.
· La dernière partie est consacrée à la chimie. Elle étudie l'hydrazine, qui est
utilisée dans les moteurs à propulsion des sondes spatiales pour corriger la
trajectoire. Trois thèmes sont abordés : une étude thermodynamique de la
réaction de décomposition qui permet la formation des gaz de propulsion, une
étude cinétique de la synthèse de l'hydrazine, puis un dosage de celle-ci pour
vérifier sa pureté, paramètre essentiel pour son utilisation dans le domaine
spatial.
L'épreuve comporte quelques calculs délicats. Pour le reste, elle est 
relativement
proche du cours et fait appel à de nombreuses notions de première et seconde 
années :
mécanique du point, thermodynamique et électromagnétisme, pour la physique ;
thermochimie, cinétique et dosage, pour la chimie. Cela en fait un bon sujet de
révision en fin d'année.

Indications
4 Appliquer le théorème de Gauss sur une surface sphérique de rayon r > Rs .
6 Tracer ln ne = f (Rs /r).
10 Les zones les plus émissives sur les photos correspondent aux zones où la 
fraction
massique de l'élément observé est la plus grande.

16 Évaluer -
v ·-
u signifie que l'on regarde dans une seule des trois directions.
 est
22 La puissance surfacique moyenne à travers une surface orthogonale à -
u
z
D-
E
 -

I=  ·u
z
23 Utiliser l'énergie cinétique moyenne pour déterminer la valeur de la vitesse 
des
électrons dans le milieu en régime permanent.
25 Écrire le principe fondamental de la dynamique à l'électron pour déterminer
l'accélération a.
26 Faire un bilan de puissance entre z et z + dz.
28 Sur une distance h, la densité volumique moyenne s'écrit
Z
1 h
ne =
ne (z) dz
h 0

38 La densité d'électrons de la ionosphère terrestre est plus faible que celle 
de la
couronne solaire.
p
39 Partir de  p =
e2 nr(t) /me 0 pour calculer la fréquence f (t) puis df /dt.
La vitesse des particules correspond à dr/dt.
42 Le flux  = 4r2 j(r) est conservé.
45 Appliquer la troisième loi de Kepler dans le cas d'un mouvement elliptique.
46 Dans le cas du mouvement elliptique, l'énergie mécanique s'écrit
G Ms m
2a
où a est le demi grand axe. Utiliser ensuite la conservation de l'énergie 
mécanique.
Montrer que la vitesse peut être considérée comme uniforme dans cette zone et
que le point suit une trajectoire quasi-circulaire.
Appliquer la loi de Hess en remarquant que N2(g) et H2(g) correspondent à des
états standard de référence.
Raisonner sur un cycle thermodynamique et effectuer un bilan enthalpique.
Raisonner sur l'influence de la variation de la température et de la pression au
cours de la transformation.
Procéder à une régression linéaire en appliquant la méthode intégrale.
Déterminer la constante de vitesse apparente à la nouvelle température de 
travail.
Faire le lien entre les données cinétiques macroscopiques et la réalité 
microscopique de la transformation chimique.
Utiliser de la verrerie de précision.
La teneur massique de l'échantillon d'hydrazine s'exprime comme le rapport de
la concentration massique en hydrazine de l'échantillon et la masse volumique de
l'hydrazine liquide.
Em = -

48
51
52
53
55
58
59
62
65

1 L'énergie potentielle de pesanteur s'écrit à une constante près que l'on peut 
choisir
nulle
Ep (z) = m g s z
d'où

n1 (z) = n0 e -z/H

avec

H=

kB T
m gs

2 Un atome d'hydrogène ionisé est constitué d'un proton. Le milieu est 
localement
neutre, c'est-à-dire qu'il y a exactement un électron libre par atome 
d'hydrogène
ionisé. La masse moyenne m de l'ensemble est donc
m=

mp + me
mp

2
2

3 Utilisons le rapport n1 (z2 )/n1 (z1 ) de valeur 10-3 :
10-3 =
Avec z2 = Rs ,

H=-

c'est-à-dire

n1 (z2 )
= e -z2 /H
n1 (z1 )

Rs
= 1,01 · 108 m
ln(n1 (z2 )/n1 (z1 ))

T=

m gs H
= 1,67 · 106 K
kB

4 Utilisons le théorème de Gauss gravitationnel avec une surface de Gauss 
sphérique
de rayon r > Rs , en notant Mint la masse intérieure à la surface de Gauss. 
Ainsi,
ZZ

-

-
g · d S = -4 G Mint
-

u
r
M

.
Pour r > Rs , Mint = Ms . De plus, -
g = -g(r) -
u
r
Le théorème de Gauss devient

-
g
2
r
-4r g(r) = -4 G Ms
c'est-à-dire

g(r) =

G Ms
r2

Rs

et, puisque g(Rs ) = g s ,
g(r) = g s

Rs
r

2

5 La loi des gaz parfaits et la définition de  et n2 fournissent respectivement
p(r) = n2 (r) kB T

et

(r) = m n2 (r)

L'équation d'équilibre de la pression donnée par l'énoncé devient
dn2
m
=-
n2 (r) g(r)
dr
kB T
D'après la question 4,

dn2
m g s Rs 2 n2 (r)
=-
dr
kB T
r2

On peut de nouveau introduire H obtenue à la question 1. Il vient

dn2
Rs 2 n2 (r)
=-
dr
H
r2
Utilisons la méthode de séparation des variables :
dn2
Rs 2 dr
=-
n2
H r2
Intégrons cette relation entre r = Rs et r :
Z n2
Z
dn2
Rs 2 r dr
=-
H Rs r2
n0 n2

n2
Rs 2
1
1
Rs Rs
=
-
-
+
=
-
1
d'où
ln
n0
H
r
Rs
H
r

Rs Rs
Il vient
n2 (r) = n0 exp
-1
H
r
6 Vérifions la loi précédente en traçant ln ne = f (Rs /r).
Le coefficient directeur de la droite est Rs /H. La courbe
expérimentale est donnée ci-dessous. On a rajouté la régression linéaire en 
traits pleins. Le coefficient de régression r 2 est très proche de 1 : le 
modèle est pertinent.
De plus, avec la valeur du coefficient directeur, on obtient
H=
Ainsi,

ln ne

Rs
= 6,96 · 107 m
10
T=

r 2 = 0,993

y = 10 x + 24
Rs /r

m gs H
= 1,16 · 106 K
kB

7 Le photon d'énergie hc/ doit avoir une énergie suffisante pour ioniser l'ion 
FeXIII,
c'est-à-dire E1 . L'ionisation est donc possible si E1 > hc/ soit
=

hc
= 3,49 nm
E1

Le photon incident appartient au domaine des ultraviolets.
Cette longueur d'onde est à la limite entre les domaines des ultraviolets et
des rayons X. Cette seconde réponse était ainsi aussi acceptable.
8 L'électron suit la distribution statistique de Maxwell-Boltzmann. Son énergie
cinétique moyenne s'écrit donc
Ec,moy =

3
kB T
2

9 Les deux particules possèdent la même énergie cinétique moyenne. Par 
conséquent,
l'ionisation est probable si 2Ec,moy = 3kB T > E1 d'où
T=

E1
= 1,37 · 106 K
3kB

10 Sur chaque image, les régions les plus émissives correspondent aux régions où
la fraction massique de chaque ion est le plus élevée. D'après la légende, on 
observe