Centrale Physique et Chimie 1 MP 2018

Thème de l'épreuve Étude de la couronne solaire
Principaux outils utilisés thermodynamique, mécanique, électromagnétisme, physique des plasmas, thermochimie, cinétique chimique, solutions aqueuses
Mots clefs couronne solaire, plasma, ionisation, effet Doppler, section efficace, diffusion, rayonnement, sursaut radio, hydrazine

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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î, '» Physique--Chimie 1 "of --/ MP EDNEÜHHS EENTHHLE-SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées 2018 L'essentiel du rayonnement visible du Soleil provient de sa photosphère, que l'on désignera par «surface solaire ». Elle est entourée d'une fine couche appelée chromosphère, puis de la couronne, laquelle est obser-- vable en particulier lors des éelipses. La figure 1 (pho-- tographie de Luc Viatour https : / /lucnix.be) montre la couronne solaire observée en France lors de l'éclipse totale de 1999. La Lune, qui masque le Soleil, a un dia-- mètre apparent presque identique a celui du Soleil. La couronne est un milieu fortement variable et in-- homogène. Sa structure est profondément influencée par le champ magnétique solaire. Dans tout ce pro-- blème, on ignore ces aspects et on étudie, sauf men-- tion contraire, une « couronne moyenne », idéalisée et a symétrie sphérique. Dans un premier temps, on éva-- lue sa température (partie 1). On estime ensuite son contenu électronique (partie II). Le rayonnement ra-- dio qui provient du Soleil nous renseigne sur des pro-- priétés physiques des régions d'émission (partie III). La couronne s'étend dans l'espace interplanétaire et sera bientôt approchée par la mission Parker Solar Probe (partie IV). La trajectoire de cette sonde pour-- Figure 1 ra être corrigée par un moteur a hydrazine (partie V). Les données numériques sont regroupées en fin d'énoncé. I Température dans la couronne solaire _ La mesure des températures en astrophysique. Application au Soleil. D'après «Panorama de la physique », sous la direction de Gilbert Pietryk, Belin Pour la Science, 2012. Le spectre de raies d'émission est la signature des éléments chimiques présents dans le corps qui émet. Il permet d'obtenir des informations sur la température, par la largeur de ces raies, mais renseigne aussi par la présence de formes ionisées. Cette propriété est utilisée pour étudier la couronne solaire et accéder a la température du plasma dans cette région. La couronne n'est pas observable en même temps que le disque solaire, parce que sa luminosité est a peu près un million de fois inférieure, mais en occultant le disque on peut la voir très nettement. Cette occultation peut être naturelle (lors des éclipses) ou artificielle en utilisant des coronographes. L'analyse des raies émises par la couronne met en évidence l'existence d'atomes ionisés un grand nombre de fois. Par exemple le FeX est un atome de fer ionisé 9 fois qui existe dans la couronne. Or, l'étude en laboratoire de la réaction de passage du FeIX a FeX a montré que cette réaction nécessite une température d'au moins 1 >< 106 K et que légèrement au--dessus apparaît l'ion FeXI. L'observation des raies de cet ion dans la couronne prouve donc d'une part qu'il y a du fer a cet endroit, mais aussi que la température qui y règne est d'environ 1 >< 106 K. On constate grâce a ces observations que l'évolution de la température au voisinage du Soleil est complexe : partant de quelques milliers de degrés à la base de la photosphère, elle diminue d'abord comme on peut s'y attendre lorsqu'on s'éloigne d'un corps chaud, mais elle ré--augmente ensuite brutalement dans une région appelée région de transition (figure 2), pour atteindre un million de degrés. Cette température reste ensuite presque constante dans la haute couronne et dans le vent solaire, comme le montrent les mesures in--situ. Aucune mesure n'a pu encore être faite directement dans la couronne elle--même, mais le vent solaire a fait l'objet de plusieurs missions spatiales comme Ulysse ou Wind. Le plasma du milieu interplanétaire étant extrêmement ténu, l'utilisation d'un thermomètre au sens classique (corps en équilibre thermodynamique avec le milieu) n'a pas de sens. En revanche, les sondes embarquent des détecteurs de particules qui les sélectionnent en fonction de leur énergie (en appliquant un champ électrostatique), les trient (en appliquant un champ magnétique) et enfin les comptent. Au final, la fonction de distribution obtenue donne l'énergie moyenne des particules et donc leur température. 2018-02--17 15:58:42 Page 1/8 (cc BY--NC-SA Pmtubérance mo- transition ID 000 1 m1llm IDG 000 Mimdelkm] Figure 2 Profil de température dans la couronne solaire : l'échelle de distance, logarithmique, montre la faible épaisseur sur laquelle se fait la transition entre la basse température de la photosphère et la haute température de la couronne. Des ordres de grandeur de densités volumiques de particules sont aussi indiqués. I.A * Une atmosphère très étendue Observée en lumière blanche, la couronne s'étend assez loin du limbe solaire (figure 1). La couronne est constituée d'un plasma assimilé à un gaz parfait de masse molaire Mp. La masse moyenne d'une particule du milieu est notée m = MI,/NA, où NA est la constante d'Avogadro. On modélise la couronne par une atmosphère isotherme a la température T et à l'équilibre sous l'effet du champ de pesanteur solaire. Dans un premier temps, le champ de pesanteur est supposé uniforme, de norme gs. La densité volumique de particules n1(z) à l'altitude z, mesurée _Ep(z) kBT potentielle d'une particule de masse m dans le champ de pesanteur et n() la densité volumique de particules à l'altitude z = 0. Q 1. Donner l'expression de Ep(z) et en déduire que nl(z) : n0 exp (--z/H) où H est la hauteur d'échelle, dont on donnera l'expression en fonction de m, kB, T et gs. par rapport a la base de la couronne, a alors pour expression n1(z) : n0 exp ( ) où Ep(z) est l'énergie Q 2. Le milieu est localement neutre et on le suppose constitué uniquement d'hydrogène totalement ionisé. Exprimer m en fonction de la masse d'un proton (mp) et de celle d'un électron (me). Q 3. Des mesures d'intensité lumineuse de la couronne conduisent à estimer une densité volumique de particules à l'altitude 22 = R5, où RS est le rayon du Soleil, environ 103 fois plus faible qu'à l'altitude 21 = 0. En déduire la valeur numérique de H, puis évaluer la température de la couronne. On adopte un modèle a symétrie sphérique et on néglige l'effet de rotation du soleil. La densité volumique de particules n2(r) ne dépend que de la distance 7" au centre du Soleil. À l'équilibre, la pression p vérifie l'équation d _p : --p(r)g(r) où g(r) désigne la norme du champ gravitationnel solaire et p(r) la masse volumique. dr Q 4. En négligeant la masse de la couronne et en supposant la distribution de masse du Soleil à symétrie sphérique, déterminer g(r) pour r 2 R5, en fonction de gs, 7" et R5. Q 5. En déduire l'expression de n2(r). On notera nê : n2(Rs). Q 6. Des observations ont permis de déterminer en fonction de 7" la densité volumique d'électrons dans la couronne « calme » (tableau 1). Vérifier la pertinence du modèle précédent à l'aide de ces données puis estimer la température de la couronne. r/Rs 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 nEUR (m_3) 3,5 >< 1014 2 >< 1014 9 >< 1013 5 >< 1013 3 >< 1013 Tableau 1 LE -- Présence de fer hautement ionisé Le spectre de la lumière provenant de la couronne solaire inclut une raie d'émission assez intense de longueur d'onde 530,3 nm. Cette raie a été attribuée à l'ion FeXIV, c'est--à--dire au fer ayant perdu 13 électrons. L'énergie d'ionisation permettant de passer de FeXIII a FeXIV est E1 : 355 eV. Q 7. Quelle est la condition sur la longueur d'onde d'un photon incident pour qu'il puisse provoquer l'ioni-- sation de FeXIII en FeXIV '? À quel domaine du spectre électromagnétique appartient--il ? 2018-02--17 15:58:42 Page 2/8 Ëcc @ BY--NC--SA Le rayonnement provenant de la surface solaire est insuffisant dans ce domaine spectral. On explique l'ionisati0n par des chocs entre ions FeXIII et électrons libres du milieu. Q 8. Donner l'expression de l'énergie cinétique moyenne des électrons libres en fonction de la température T. Q 9. En considérant que l'ionisation est probable si la somme des énergies cinétiques moyennes des deux particules est supérieure à El, estimer la température de la couronne. On déduit de simulations numériques les fractions massiques d'ions du fer en fonction de la température (figure 3). Le satellite SOHO a observé le Soleil à différentes longueurs d'onde (figure 4). 100 XVII IX 5,9 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 logT (K) Fraction massique ,_. © '... Figure 3 Fraction massique de différents états d'ionisation du fer en fonction de la température exprimée en Kelvin. D'après Dere et al. (2009), Astron. Astrophys, 498 (2009), p. 915 Figure 4 Images obtenues par SOHO : a droite, à une longueur d'onde de 19,5 nm correspondant a une raie de FeXII ; a gauche, a une longueur d'onde de 28,4 mm correspondant a une raie de FeXV Q 10. Évaluer la température des régions les plus émissives sur chacune de ces deux images. Q 11. Expliquer l'intérêt d'observer a des longueurs d'onde de raies émises par le fer dans différents états d'ionisation. Q 12. Pourquoi observe--t--on des raies d'émission d'ions du fer, élément peu abondant dans la couronne solaire, mais pratiquement aucune raie de l'hydrogène, principal constituant de la couronne '? I.C * Des raies d'émission très larges Un ion FeXIV excité rayonne une onde électr0magnétique de fréquence 1/0 dans son référentiel propre. S'il a . 1 , . . , Ü ' ü , 1 , . une Vitesse 1) par rapport a un observateur, ce dernier perç01t une frequence 1/ oe (l -- --) 1/0 ou u des1gne le c vecteur unitaire de la direction observateur -- source orienté dans le sens observateur vers source et c désigne la célérité de la lumière dans le vide. Le rayonnement observé dans la direction définie par le vecteur ü provient d'un grand nombre d'ions FeXIV dont les vitesses suivent une distribution statistique, d'autant plus dispersée que la température du milieu émetteur est élevée. Il en résulte une raie spectrale élargie autour de la fréquence 1/0. Q 13. Nommer l'effet décrit ci--dessus. On note (X ), la moyenne d'une grandeur X sur les ions dont on observe le rayonnement. Q 14. Établir une relation entre AV = ((V -- V0)2>i et ((Ü - Ü)2)i. Q 15. Exprimer (13),-- en fonction de la masse mFe d'un ion, de la température T du milieu et de la constante de BOltzmann kB. 2018-02--17 15:58:42 Page 3/8 ÊOEcBY--NC-szx Q 16. La distribution des vitesses des ions étant supposée isotrope, quelle est la relation entre (@ - ü)2>, et (v2>i '? Q 17. En déduire AV en fonction de mpg, T, 0, kB et VO, puis la largeur de la raie spectrale en longueur d'onde, notée AÀ, en fonction de mFG, T, 0, kB et )'0 longueur d'onde de l'onde de fréquence 1/0. On supposera AV << VO. Pour la raie verte de FeXIV, centrée sur la longueur d'onde 530,3 nm, on observe AÀ æ 0,03 nm. Q 18. En déduire la température du milieu dans lequel cette raie se forme. Q 19. Vérifier la cohérence avec la figure 3. II Densité volumique d'électrons dans la couronne solaire Lors d'une éclipse solaire (figure 1), on peut observer la couronne en lumière blanche. Près du limbe solaire, cette lumière provient du rayonnement émis à la surface solaire et diffusé par les électrons libres de la couronne. II.A * Intensité d'une onde plane progressive harmonique Dans le domaine visible, la couronne est quasiment transparente et la structure d'une onde électromagnétique qui s'y propage est identique a celle dans le vide. On considère une onde plane progressive harmonique de pulsation w et de vecteur d'onde Î% : kûz. Son champ électrique est noté É (M , 75). Q 20. Rappeler, sans démonstration, les propriétés du champ électromagnétique de cette onde, ainsi que la relation de dispersion. Q 21. Déterminer son vecteur de Poynting en fonction de 50, c et du champ électrique. Q 22. En déduire l'intensité ] , c'est--à--dire la puissance surfacique moyenne traversant une surface orthogonale a üz. II .B * Difiusion par les électrons de la couronne K On considère un électron de masse me et de charge --e placé dans le champ électromagnétique de l'onde. Q 23. À quelle condition peut--on négliger l'effet du champ magnétique de l'onde ? Justifier, en s'appuyant sur un ordre de grandeur, que cette condition est vérifiée. Q 24. À quelle condition peut--on se rapporter à l'étude d'un mouvement de particule chargée dans un champ électrique uniforme et a variation temporelle harmonique '? Justifier que cette condition est ici vérifiée. On note (P) la puissance moyenne rayonnée par l'électron et on définit la section efficace de diffusion par a = (P) / I . On précise qu'un électron non relativiste de charge --e et d'accélération a rayonne une puissance _ , EUR26,2 instantanée P : 3. 677500 Q 25. Vérifier que a a la dimension d'une section. Déterminer son expression, puis sa valeur numérique. Dans la suite, on retiendra a = 6,65 >< 10*29 SI. II.C * Contenu électronique de la couronne Une colonne cylindrique d'axe (Oz), de base d'aire S et de hauteur h contient ne (2) électrons libres par unité de volume. Chaque électron dif-- \\ î f/ fuse le rayonnement incident dans toutes les directions. Le rayonnement selon (Oz) a une intensité I(z) (figure 5). Hz + dz) Q 26. Montrer que l'intensité a la sortie de cette colonne en z : h * * * * ****** ' Z h a pour expression [(h) : exp(--Na)l(0) où N : /ne(z) dz est le , /1\\ contenu électronique. Figure 5 Q 27. En déduire, dans le cas où N 0 << 1, une expression approchée de la fraction f de la puissance incidente qui est diffusée par les électrons sur l'ensemble de la colonne. Q 28. La partie de la couronne solaire observable sur la figure 1, comprise entre la surface solaire et l'altitude 0,6RS par rapport a cette surface, diffuse une fraction f w 10*6 de la puissance rayonnée par le Soleil dans le domaine visible. Evaluer la densité volumique moyenne ne d'électrons libres. III Rayonnement radio de la couronne solaire Le Soleil émet un rayonnement radioélectrique sur un large spectre. Ce rayonnement résulte de processus thermiques et non thermiques. On s'intéresse au deuxième cas. III.A * Propagation dans un plasma On considère un plasma d'hydrogène totalement ionisé, localement neutre et dont la densité volumique d'élec-- trons est ne. Un électron a une masse m6 et une charge --e. Dans ce plasma, on étudie une onde électromagnétique plane harmonique de pulsation au. 2018-02-17 15:58:42 Page 4/8 ,Q:c BY--NC-SA Q 29. Rappeler brièvement les hypothèses et les approximations qui permettent d'établir l'expression 2 nee g(w) : de la conductivité complexe du plasma en fonction de la pulsation. imew Q 30. Établir la relation de dispersion dans le plasma. Q 31. À quelle condition une onde plane progressive harmonique peut--elle se propager dans ce milieu '? Quelle est la nature de l'onde dans le cas contraire ? III.B * Oscillations plasma Le milieu n'est plus supposé localement neutre. On néglige le mouvement des protons, de densité volumique "0- Les électrons, de densité volumique ne(æ,t), ont une vitesse fÜe(æ,t) : ve(æ,t)üm. Par ailleurs, le champ électrique a pour expression Ê(:c,t) : E< 1014 m3). Q 38. Ce rayonnement peut--il atteindre l'atmosphère terrestre ? La traverser ? On observe des « sursauts radio » du Soleil. 1ls correspondent a des émissions transitoires sur un large spectre du domaine radio, mais dont l'intensité spectrale présente un maximum a une fréquence qui évolue au cours du temps. Ainsi, dans le cas d'un sursaut « de type 111 », cette fréquence dérive de 120 MHZ a 75 MHZ en une seconde. On attribue ce sursaut a des particules chargées qui traversent la couronne des couches les plus basses vers les plus hautes et qui excitent, sur leur passage, les ondes étudiées dans la sous--partie 111.B. R Q 39. En considérant une densité volumique d'électrons 716 (r) : N1 exp (b--s ), où r désigne la distance au 7' centre du Soleil, N1 : 4 >< 1010 m*3 et b w 10, évaluer la vitesse des particules « perturbatrices ». Commenter la valeur obtenue. IV Prolongement de la couronne dans l'espace interplanétaire I V.A * Température dans la couronne solaire et dans le milieu interplanétaire La conductivité thermique A du plasma coronal dépend de la température selon la loi À(T) : (T / T0)5/ 2)... avec /\0 = 9 >< 103 W.K*1-mfl et T,, : 1 >< 106 K. Q 40. Comparer la conductivité de ce plasma, a T0, a celle d'un bon conducteur thermique sur Terre. Q 41. Écrire et nommer la loi reliant le vecteur densité de flux thermique _Ît a la température. On se place en régime permanent et il n'y a aucun autre échange thermique que difiusif. La température T(r) ne dépend que de la distance r au centre du Soleil. A la distance ro oe 1,2RS, T(r0) : T0- 2018--02-17 15:58:42 Page 5/8 (cc) BY--NC-SA Q 42. Montrer que T(r) : T0(1 -- K(l/r0 -- 1/7"))2/7 où K est une constante que l'on ne cherchera pas à déterminer dans cette question. Q 43. La couronne solaire se prolonge dans l'espace interplanétaire. La température, très loin du Soleil, est très faible devant T0- En déduire l'expression de la constante K et la loi T(r). IV.B * La mission Parker Solar Probe La sonde Parker Solar Probe (PSP), dont le lancement est prévu en 2018, va s'approcher a une distance rp : 9,6RS du centre du Soleil. La sonde est munie d'un bouclier thermique testé pour résister à une température de 1400 K. Q 44. En utilisant le modèle de la sous--partie IV.A, évaluer la température de la couronne a la distance rp : 9,6R5 du centre du Soleil. Le bouclier thermique sera--t--il sufiîsant pour protéger la sonde '? La réalisation des objectifs scientifiques de la mission dépend de la durée passée par la sonde en--deçà de la distance 7"... : 10Rs au centre du Soleil. On rappelle que la Terre décrit une trajectoire quasi--circulaire autour du Soleil, de rayon rT : 1 u.a. (unité astronomique, 1 u.a. oe 1,5 >< 1011 m). Q 45. L'orbite finale de PSP autour du Soleil est une ellipse de distance au périhélie rp : 4,6 >< 1052 u.a. et de distance à l'aphélie ra : 0,73 u.a... En déduire la période de révolution, en jours, de la sonde. Q 46. Déterminer la vitesse 020 de la sonde à son périhélie. Dans le plan de l'orbite de la sonde, on note 9 l'angle entre le grand axe de l'orbite et le rayon joignant le centre du Soleil et la sonde (figure 6). L'équation polaire de la trajectoire elliptique s'écrit alors r(0) : %. ecos aphélie périhélie Figure 6 Q 47. Exprimer e et p en fonction de ra et rp. Calculer leurs valeurs numériques. Q 48. Evaluer la durée passée, pendant une révolution, à r g T.... V Correction de trajectoire Au cours de la mission de Parker Solar Probe, il peut être nécessaire d'effectuer des corrections de trajectoire. Dans ce but, la sonde est équipée de douze propulseurs a hydrazine (N2H4) qui permettent de modifier sa vitesse. V.A * Propulseur à hydrazine Les propulseurs choisis utilisent l'hydrazine comme monergol : il n'y a pas de combustion. Par passage sur un catalyseur, l'hydrazine liquide se décompose en diazote et dihydrogène gazeux. Q 49. Écrire l'équation de la réaction de décomposition de l'hydrazine et justifier son utilisation pour un moteur à propulsion. Q 50. Définir le terme catalyseur. La température de la chambre de décomposition doit être maitrisée car le catalyseur se détériore à haute température. Q 51. Justifier le caractère exothermique de la réaction de décomposition. Q 52. Calculer la variation de température dans la chambre dans l'hypothèse d'une décomposition adiaba-- tique et monobare. Q 53. Quelles améliorations, permettant d'obtenir une meilleure estimation de la variation de température, peut--on apporter au modèle utilisé pour le calcul précédent ? V.B * Synthèse de l'hydrazine Pour des moteurs à propulsion, il est nécessaire d'utiliser de l'hydrazine de haute pureté (teneur massique supérieure à 995%). Une des méthodes utilisées est le procédé Raschig qui se décompose en deux étapes de synthèse suivies d'étapes de concentration et de purification pour obtenir l'hydrazine anhydre. La première étape consiste en la formation a froid de monochloramine (NH2Cl(aq)) à partir d'ammoniac et d'hypoehlorite de sodium : 2018-02--17 15:58:42 Page 6/8 @c) BY--NC-SA 010@q, + NH3 ..., : NH201(aq, + HOÎäq, La seconde étape de la synthèse est la formation de l'hydrazine par réaction entre la monochloramine et l'am-- moniac, sous forte pression et en présence d'un large excès d'ammoniac : NH201(aq) + NH3 (aq) + HOÎ3q) : NQH4 (aq) + ClÎäq> + H20 Q 54. Justifier d'un point de vue thermodynamique l'intérêt d'utiliser un excès d'ammoniac pour cette étape. Plusieurs études cinétiques ont été menées en laboratoire sur ces réactions dans le but d'optimiser les conditions de synthèse. Nous proposons ici d'étudier un modèle simplifié pour la seconde réaction. Les recherches ont établi que, sous certaines conditions, sa loi de vitesse peut s'écrire sous la forme 1) : k{NHQCl]OE[NH3]. L'énergie d'activation est estimée à 74,0 kJ .mol"1. Un suivi cinétique par spectroscopie à 27,3 °C et pH : 11,85 a permis de déterminer la concentration en monochloramine au cours du temps a partir d'une solution de concentration initiale 2,00 >< 1073 molLf1 en monochloramine et 1,00 molLf1 en ammoniac. Les données sont regroupées dans le tableau 2. t (min) 0 10 20 30 50 70 90 {NH2Cl] (mol-Lf') 2,00 >< 10"3 1,86 >< 10*3 1,73 >< 10*3 1,61 >< 10*3 1,40 >< 10*3 1,21 >< 10*3 1,05 >< 10*3 Tableau 2 Q 55. Montrer que ces valeurs permettent de valider l'hypothèse d'un ordre @ : 1 par rapport a la mono chloramine. Q 56. Déterminer la valeur de la constante de vitesse k. Q 57. Comment peut--on déterminer expérimentalement une énergie d'activation ? Q 58. Proposer une estimation du temps de demi--réaction dans les conditions réelles de synthèse : {NH2Cl]O : 1molLÏ' {NH3]O : 30 moi-U1 T = 130 °C Q 59. La cinétique réelle est plus complexe et la constante de vitesse est dépendante du pH selon l'équation k : [fil + k2 >< 10PH. Justifier que cette expression de la constante de vitesse peut se traduire par l'existence de deux chemins réactionnels dont l'un correspond a une catalyse par les ions HOÎ V.C * Analyse de la pureté de l'hydrazine Il est possible d'estimer la pureté de l'hydrazine par titrage spectrophotométrique d'une azine formée par réaction de l'hydrazine avec le paradiméthylaminobenzaldéhyde (PDAB). \N \ / \ 2 N \ +H2N--NH2 _» N--N\ /+2H20 / O N PDAB azine \ Figure 7 Àmax : 455 nm Absorbance a 455 nm d'une solution d'azine 6(À=455 nm) : 58 050 L'ÏÏIOlÎ1 'Cmÿl 2 1,5 y : 0,05805 $ 1 5 R2 = 0,9999 $ 8 1 :: a «3 «3 EUR 1 EUR 8 a _o 43 < < 0,5 0,5 0 0 400 450 500 550 5 10 15 20 25 >\ (nm) Concentration (umol.L*1) Spectre d'absorption de l'azine Figure 8 D'après Nouvelle stratégie d'extraction et de purification de l'hydrazine de grade spatial via le procédé Rasehig, Clelia Betton, Thèse de doctorat 2018-02--17 15:58:42 Page 7/8 @) BY--NC-SA Q 60. Justifier le choix de la longueur d'onde pour le tracé de la figure 8 a droite. Q 61. Quelle loi est mise en évidence par la figure 8 a droite, l'énoncer en indiquant le nom et l'unité de chaque terme. Le protocole de titrage est le suivant : -- a un volume Vd'hydrazine « pure » est ajoutée de l'eau jusqu'à obtention d'un volume 2V; -- cette solution est diluée 100000 fois pour obtenir une solution SO ; -- dans une fiole de 50 mL sont introduits 20 mL d'eau distillée, 5,0 mL de la solution So et 10 mL de réactif PDAB (en excès). La fiole est ensuite complétée au trait de jauge avec de l'eau distillée. Après 20 minutes, on obtient une solution S'1 ; -- on mesure l'absorbance de la solution 51, A1 : 0,90. Q 62. Proposer un protocole pour réaliser une dilution par 100 en indiquant clairement la verrerie utilisée. Q 63. Pourquoi est--il nécessaire d'attendre 20 minutes avant de mesurer l'absorbance ? Q 64. Déterminer la concentration en hydrazine de la solution SO. Q 65. En déduire la teneur massique en hydrazine de l'échantillon d'hydrazine « pure ». Conclure. Données numériques Constantes Constante de Planck h = 6,626 >< 10534 J-s Constante des gaz parfaits R = 8,314 J -K*1-mol*1 Constante de Boltzmann kB : 1,381 >< 10*23 J -K*1 Constante d'Avogadro NA : 6,02 >< 1023 molf1 Célérité de la lumière dans le vide 0 = 299 792 458 m-sf1 Constante de la gravitation universelle G : 6,67408 >< 1041 m3'kgfl-sf2 Perméabilité magnétique du vide #0 : 47r >< 104 HmÎ1 Permittivité diélectrique du vide 50 : 8,854 >< 10512 F-mÎ1 Soleil Rayon RS : 6,96 >< 108 m Masse MS : 1,99 >< 1030 kg Champ de pesanteur a la surface solaire gs : 274 msi2 Données diverses Électron--volt 1 eV : 1,602 >< 10*19 J Masse du proton mp : 1,673 >< 10*27 kg Masse de l'électron me : 9,109 >< 10*31 kg Charge de l'électron --e : --1,602 >< 10519 C Masse molaire atomique du fer 1V[FO : 55,8 g-molÎ1 Numéro atomique du chlore Z : 17 Énergie de l'atome d'hydrogène dans son niveau fondamental --13,6 eV Hydrazine Enthalpie standard de formation de l'hydrazine AfH°(N2H4) : 50,6 kJ-molf1 Capacité thermique molaire standard à pression constante cro P,m 

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 Centrale Physique et Chimie 1 MP 2018 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Tom Morel (professeur en CPGE) et Vincent Wieczny (ENS Lyon) ; il a été relu par Virgile Andreani (ENS Ulm), Julien Dumont (professeur en CPGE), Augustin Long (ENS Lyon) et Alexandre Herault (professeur en CPGE). Ce sujet étudie la couronne solaire. Ses cinq parties sont indépendantes. · Dans la première partie, on s'intéresse à des méthodes pratiques pour mesurer la température de la couronne solaire. On construit un modèle mathématique de l'atmosphère solaire, puis on utilise le spectre de certains ions du fer pour estimer la température recherchée. Cette partie est constituée essentiellement de questions courtes et peu calculatoires utilisant les cours de thermodynamique et de mécanique de seconde année. · Dans la deuxième partie, on cherche à calculer la densité volumique moyenne d'électrons dans la couronne solaire. Toutes les questions sauf deux sont proches du cours d'électromagnétisme. · Le rayonnement radio de la couronne solaire est étudié dans la troisième partie. La majorité des questions reposent sur la propagation d'ondes dans les milieux dispersifs, en l'occurrence un plasma. · La quatrième partie s'intéresse à l'évolution de la température de la couronne et au mouvement d'une sonde qui l'étudie. Dans un premier temps, on établit l'expression de cette température en fonction de la distance au centre du Soleil. On cherche ensuite le temps d'exposition de la sonde à des températures élevées lorsqu'elle s'approche du Soleil. Cette partie repose sur le cours de diffusion thermique et sur les forces centrales dans le cas elliptique. · La dernière partie est consacrée à la chimie. Elle étudie l'hydrazine, qui est utilisée dans les moteurs à propulsion des sondes spatiales pour corriger la trajectoire. Trois thèmes sont abordés : une étude thermodynamique de la réaction de décomposition qui permet la formation des gaz de propulsion, une étude cinétique de la synthèse de l'hydrazine, puis un dosage de celle-ci pour vérifier sa pureté, paramètre essentiel pour son utilisation dans le domaine spatial. L'épreuve comporte quelques calculs délicats. Pour le reste, elle est relativement proche du cours et fait appel à de nombreuses notions de première et seconde années : mécanique du point, thermodynamique et électromagnétisme, pour la physique ; thermochimie, cinétique et dosage, pour la chimie. Cela en fait un bon sujet de révision en fin d'année. Indications 4 Appliquer le théorème de Gauss sur une surface sphérique de rayon r > Rs . 6 Tracer ln ne = f (Rs /r). 10 Les zones les plus émissives sur les photos correspondent aux zones où la fraction massique de l'élément observé est la plus grande. 16 Évaluer - v ·- u signifie que l'on regarde dans une seule des trois directions. est 22 La puissance surfacique moyenne à travers une surface orthogonale à - u z D- E - I= ·u z 23 Utiliser l'énergie cinétique moyenne pour déterminer la valeur de la vitesse des électrons dans le milieu en régime permanent. 25 Écrire le principe fondamental de la dynamique à l'électron pour déterminer l'accélération a. 26 Faire un bilan de puissance entre z et z + dz. 28 Sur une distance h, la densité volumique moyenne s'écrit Z 1 h ne = ne (z) dz h 0 38 La densité d'électrons de la ionosphère terrestre est plus faible que celle de la couronne solaire. p 39 Partir de p = e2 nr(t) /me 0 pour calculer la fréquence f (t) puis df /dt. La vitesse des particules correspond à dr/dt. 42 Le flux = 4r2 j(r) est conservé. 45 Appliquer la troisième loi de Kepler dans le cas d'un mouvement elliptique. 46 Dans le cas du mouvement elliptique, l'énergie mécanique s'écrit G Ms m 2a où a est le demi grand axe. Utiliser ensuite la conservation de l'énergie mécanique. Montrer que la vitesse peut être considérée comme uniforme dans cette zone et que le point suit une trajectoire quasi-circulaire. Appliquer la loi de Hess en remarquant que N2(g) et H2(g) correspondent à des états standard de référence. Raisonner sur un cycle thermodynamique et effectuer un bilan enthalpique. Raisonner sur l'influence de la variation de la température et de la pression au cours de la transformation. Procéder à une régression linéaire en appliquant la méthode intégrale. Déterminer la constante de vitesse apparente à la nouvelle température de travail. Faire le lien entre les données cinétiques macroscopiques et la réalité microscopique de la transformation chimique. Utiliser de la verrerie de précision. La teneur massique de l'échantillon d'hydrazine s'exprime comme le rapport de la concentration massique en hydrazine de l'échantillon et la masse volumique de l'hydrazine liquide. Em = - 48 51 52 53 55 58 59 62 65 1 L'énergie potentielle de pesanteur s'écrit à une constante près que l'on peut choisir nulle Ep (z) = m g s z d'où n1 (z) = n0 e -z/H avec H= kB T m gs 2 Un atome d'hydrogène ionisé est constitué d'un proton. Le milieu est localement neutre, c'est-à-dire qu'il y a exactement un électron libre par atome d'hydrogène ionisé. La masse moyenne m de l'ensemble est donc m= mp + me mp 2 2 3 Utilisons le rapport n1 (z2 )/n1 (z1 ) de valeur 10-3 : 10-3 = Avec z2 = Rs , H=- c'est-à-dire n1 (z2 ) = e -z2 /H n1 (z1 ) Rs = 1,01 · 108 m ln(n1 (z2 )/n1 (z1 )) T= m gs H = 1,67 · 106 K kB 4 Utilisons le théorème de Gauss gravitationnel avec une surface de Gauss sphérique de rayon r > Rs , en notant Mint la masse intérieure à la surface de Gauss. Ainsi, ZZ - - g · d S = -4 G Mint - u r M . Pour r > Rs , Mint = Ms . De plus, - g = -g(r) - u r Le théorème de Gauss devient - g 2 r -4r g(r) = -4 G Ms c'est-à-dire g(r) = G Ms r2 Rs et, puisque g(Rs ) = g s , g(r) = g s Rs r 2 5 La loi des gaz parfaits et la définition de et n2 fournissent respectivement p(r) = n2 (r) kB T et (r) = m n2 (r) L'équation d'équilibre de la pression donnée par l'énoncé devient dn2 m =- n2 (r) g(r) dr kB T D'après la question 4, dn2 m g s Rs 2 n2 (r) =- dr kB T r2 On peut de nouveau introduire H obtenue à la question 1. Il vient dn2 Rs 2 n2 (r) =- dr H r2 Utilisons la méthode de séparation des variables : dn2 Rs 2 dr =- n2 H r2 Intégrons cette relation entre r = Rs et r : Z n2 Z dn2 Rs 2 r dr =- H Rs r2 n0 n2 n2 Rs 2 1 1 Rs Rs = - - + = - 1 d'où ln n0 H r Rs H r Rs Rs Il vient n2 (r) = n0 exp -1 H r 6 Vérifions la loi précédente en traçant ln ne = f (Rs /r). Le coefficient directeur de la droite est Rs /H. La courbe expérimentale est donnée ci-dessous. On a rajouté la régression linéaire en traits pleins. Le coefficient de régression r 2 est très proche de 1 : le modèle est pertinent. De plus, avec la valeur du coefficient directeur, on obtient H= Ainsi, ln ne Rs = 6,96 · 107 m 10 T= r 2 = 0,993 y = 10 x + 24 Rs /r m gs H = 1,16 · 106 K kB 7 Le photon d'énergie hc/ doit avoir une énergie suffisante pour ioniser l'ion FeXIII, c'est-à-dire E1 . L'ionisation est donc possible si E1 > hc/ soit = hc = 3,49 nm E1 Le photon incident appartient au domaine des ultraviolets. Cette longueur d'onde est à la limite entre les domaines des ultraviolets et des rayons X. Cette seconde réponse était ainsi aussi acceptable. 8 L'électron suit la distribution statistique de Maxwell-Boltzmann. Son énergie cinétique moyenne s'écrit donc Ec,moy = 3 kB T 2 9 Les deux particules possèdent la même énergie cinétique moyenne. Par conséquent, l'ionisation est probable si 2Ec,moy = 3kB T > E1 d'où T= E1 = 1,37 · 106 K 3kB 10 Sur chaque image, les régions les plus émissives correspondent aux régions où la fraction massique de chaque ion est le plus élevée. D'après la légende, on observe