Centrale Physique et Chimie 1 MP 2015

Thème de l'épreuve Loi de Moore
Principaux outils utilisés électrocinétique, cristallographie, modèle de Drüde, diffusion thermique
Mots clefs convertisseur analogique-numérique, modèle des bandes, effet Hall, magnéto-conductance, ailette de refroidissement

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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t '» Physique--Chimie 1 L0 %, FI _/ MPQ cunnnuns EENTHHLE-SUPËLEE 4 heures Calculatrices autorisées N Loi de Moore Le premier circuit intégré composé de quelques transistors a été réalisé en 1958 par Jack Kibly. Un circuit intégré se compose d'une plaque de silicium dont on a localement modifié les propriétés électriques grâce au dopage afin de créer des transistors interconnectés. Depuis lors les avancées technologiques, ainsi que les avancées en physique fondamentale ont permis de multiplier le nombre de transistors sur un circuit intégré: de 2300 transistors en 1971, ce nombre est passé a 2,6><109 en 2013. L'augmentation des performances de stockage est allée de pair. Il fallait une petite armoire pour stocker un disque dur d'un mégaoctet en 1964 (figure 1), actuellement un téraoctet (1012 octets) tient dans une main. En 1965 Gordon Moore, un des fondateurs de la société Intel, énonce une conjecture (première loi de Moore) : La compleæité des circuits intégrés d'entrée de gamme double tous les ans. Dans ce problème on étudie quelques aspects de la physique et de la chimie dans les ordinateurs, qui ont permis la réalisation de la loi de Moore jusqu'à nos jours. Figure 1 Disque dur Conseils généraux de 1 mégaoctet en 1964 -- Les applications numériques seront faites avec un nombre de chiffres significatifs adapté. -- Les données numériques sont fournies en fin d'énoncé. -- Les quatre parties du problème sont largement indépendantes, mais les données numériques fournies dans les différentes parties sont susceptibles d'être utilisées dans toutes les parties. -- Certaines questions, repérées par une barre en marge, ne sont pas guidées. Elles nécessitent plus de temps pour élaborer un modèle ou un raisonnement, le barème en tient compte. I Numérisation avant stockage Dans tout système de stockage numérique de données, la première étape est celle de la numérisation. Les signaux du monde réel sont analogiques, pour les transformer en signaux numériques on utilise un convertisseur numérique analogique, noté CAN par la suite. I .A -- Au coeur de tous les convertisseurs se trouve un compteur (noté F sur la figure 2), commandé par un signal d'horloge (noté D) qui incrémente le compteur à chaque bip d'horloge (le compteur est lui même commandé par une logique de commande notée E). La fréquence du signal d'horloge est de l'ordre de quelques GHz, on la suppose parfaitement stable. Le compteur compte à partir de zéro, dès que la commande de compter lui a été donnée, au rythme imposé par le signal d'horloge. Il fournit en sortie un nombre codé sur N bits. Figure 2 I.A.1) Avec quelle précision maximale mesure-t-on une durée a l'aide d'un compteur dont le signal d'horloge a une fréquence ka : 1 GHz ? I.A.2) L'architecture des premiers CAN était de type « série », elle est modélisée par le dispositif schématisé sur la figure 2. La tension positive u dont la valeur est comprise entre 0 V et Voef (Voef = 2V), supposée constante pendant la durée de la numérisation, est convertie en un nombre SN. 2015-02--17 09:56:09 Page 1/12 [_ Le convertisseur est composé d'un circuit 7", C formant le bloc B, d'un comparateur A, et d'éléments intégrés parmi lesquels le bloc logique de commande E, le générateur de signal d'horloge D et le compteur sur N bits F Les résistances d'entrée des blocs A, E et F sont infinies. Le module A compare les potentiels des noeuds (3) et (4). Lorsque V(3) > V(4), son potentiel de sortie VSA est au niveau haut, de sorte que 'USA = VSA -- VM : 5 V. Lorsque V(3) < V(4), son potentiel de sortie est au niveau bas (USA = 0 V). Il commande ainsi le bloc logique E. L'interrupteur K est commandé par le bloc logique E, ce qui est symbolisé par un trait pointillé. a ) Préciser ce qu'on appelle masse dans un montage électrique. () ) Représenter le graphe de la tension USA : VSA -- VM en fonction de 112. I.A.3) Partant d'une situation où le condensateur est déchargé, E commande à l'instant t = 0 la mise en 2N--1 fck correspond à un cycle complet de comptage du compteur sur N bits. Etudier % en fonction du temps entre t = 0 et t1. Faire apparaître une constante T, homogène à un temps, caractéristique du bloc B. position (1) de l'interrupteur K. L'interrupteur reste dans cette position pendant une durée t1 = qui I .B -- Pour toute la suite, on choisit les valeurs de r et C de sorte que t1 << T. I.B.1) a ) Donner alors l'expression simplifiée de % en fonction du temps, ainsi que le lien simplifié entre u1 et dâîf. b) Quelle est alors la fonction du bloc B ? c) Que vaut 'USA entre 0 et 131 ? I.B.2) Le bloc de commande fait basculer l'interrupteur K en position (2) à l'instant t1 et déclenche le comptage. Celui--ci dure jusqu'à l'instant t1 + 132 tel que le signal 'USA soit modifié. a ) Exprimer t2 en fonction de u, 151 et Vref b) Représenter sur un même graphe % et ul en fonction du temps, entre t = 0 et t = t1 + t2. c) Quel est le lien entre sN et t2 ? I.B.3) Quelle est la durée maximale de la conversion analogique numérique pour un convertisseur 8 bits commandé par un signal d'horloge de fréquence fck : 1 GHz ? En déduire une condition sur la fréquence des signaux qu'on peut numériser avec un tel convertisseur. Commen- ter. I .C -- Les convertisseurs plus récents ont une architecture parallèle. La figure 3 représente un convertisseur 3 bits, qui convertit une tension u qui vérifie 0 < u < V e.f Il est composé de 7 comparateurs, d'une logique de commande et de résistances de valeur 7', 27" et 31". Les comparateurs ont une impédance d'entrée infinie et délivrent un signal logique qui est au niveau haut lorsque la patte reliée à u a un potentiel supérieur à celui de la patte reliée a Vref par l'intermédiaire des résistances. ref I.C.1) Expliquer le fonctionnement de ce convertisseur. On note 1... la tension numérisée, reconstituée a partir de sN. Comment passe-t-on de sN a u N ? I.C.2) Pour un convertisseur 8 bits, combien faut il de comparateurs ? Quels sont les avantages et inconvénients comparés des convertisseurs série et parallèle ? I .D -- La figure 4 représente le signal numérisé sN en fonction de la tension à numériser u. I.B.1) Que vaut N dans l'exemple donné ? I.D.2) Donner les valeurs de SN en base 2 et de 1... pour u = 1,28 V. I.B.3) Quelle type d'erreur induit la numérisation ? Préciser l'écart maximal entre la valeur de la tension numérisée uN et u. 2015-02-17 09:56:09 Page 2/12 [_ \] Ch H>Ü' [Q ._1 AAAAAAAA VVVVVVVV O --_--> 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 u(v) Figure 4 I .E -- On souhaite enregistrer un signal musical avec une haute fidélité. Le signal à échantillonner possède des harmoniques très élevées, qui risquent de nuire à la qualité de l'enregistrement. Avant la numérisation, le signal doit être filtré. Un document en annexe fournit les spécifications du LMF100, qui est un composant intégré. Il réalise différents types de filtrages, selon les branchements qu'on lui applique. Dans ce document, la grandeur s est égale à jw où ou est la pulsation des signaux sinusoïdaux et j2 = --1. I.E.1) Quel type de filtre doit-on utiliser et pourquoi ? Préciser la bande de fréquences qu'il doit sélectionner. I.E.2) Proposer une valeur de la fréquence d'échantillonnage adaptée à la situation. I .F -- Quatre essais ont été réalisés en laboratoire, à quatre fréquences différentes, avec un filtre d'ordre 2 réalisé avec le LMF100. Sur les quatre oscillogrammes relevés figure 5, s2(t) désigne la tension de sortie du filtre et sl(t) la tension d'entrée. Déduire de ces quatre essais la nature du filtre testé, ainsi que ses caractéristiques : fréquence propre, fréquence de coupure, facteur de qualité. Expliciter clairement la démarche et commenter les résultats obtenus. Essai 1 Essai 2 CH1: 1 V/div CH2 : 1 V/div CH1: 1 V/div CH2 : 1 V/div Time : 2 ms / division Time : 50 us / division Essai 3 Essai 4 31... 31(Ü s = 0 _ 1 s = 0 4 4 1 t 52( ) 52(t) CH1 : 0,5 V/div CH2 : 2 V/div CH1 : 2 V/div CH2 : 50 mV/div Time : 20 ps/ division Time: 2 us/ division Figure 5 2015-02-17 09:56:09 Page 3/12 [_ II Les matériaux La liste des matériaux présents dans un ordinateur est très longue, nous en étudierons deux: le cuivre et le silicium. Le cuivre car il est présent dans les fils de connexions, le silicium, car il est le matériau de base de toute l'industrie des semi-conducteurs, sans la maîtrise de sa purification et de sa constitution en monocristal, il n'y aurait pas d'ordinateurs tels que nous les connaissons. II.A -- Le cuivre est un métal très bon conducteur de l'électricité. On envisage dans un premier temps un atome de cuivre considéré isolément, dans son état fondamental. II.A.1) Combien d'électrons possède un atome de cuivre ? Combien d'électrons de valence possède-t--il ? II.A.2) Comment se répartissent les électrons sur les niveaux d'énergie accessibles ? II.B -- On considère désormais les atomes de cuivre assemblés dans un cristal. Les électrons sont des particules indiscernables, une conséquence du principe d'exclusion de Pauli est alors la démultiplication des niveaux d'énergie accessibles aux électrons, qui se répartissent en bandes de niveaux très voisins. On distingue les deux bandes d'énergie les plus hautes, la bande de valence d'énergie maximale EV et la bande de conduction d'énergie minimale EC (cf. figure 6). -- Lorsqu'un électron est dans la bande de conduction, il n'est plus attaché à un atome particulier du cristal, il est délocalisé, et peut se déplacer ? E à l'intérieur du réseau, comme le ferait une molécule dans un gaz. On parle alors d'électron de conduction. -- Lorsqu'un électron est dans la bande de valence, il est attaché à un atome particulier du cristal et ne peut pas s'en détacher. -- EC La loi de distribution des électrons dans les niveaux d'énergie est la loi de _ Fermi-Dirac, selon laquelle la probabilité F(U,) pour un électron d'occuper -- le niveau d'énergie U, est : EV "U" : % 1 + exp (%) Cu seul Cristal de cuivre Figure 6 Modèle des bandes où EF est une constante caractéristique du matériau, homogène à une éner-- gie, appelée niveau d'énergie de Fermi, k est la constante de Boltzmann et T la température du cristal qui est à l'équilibre thermique. II.B.1) Dans un conducteur EF > EC. Représenter la fonction F(U,) pour U, > EC, pour une valeur quel- conque de la température, et pour T --> O. II.B.2) En déduire une propriété remarquable du cuivre. II. C -- Pour réaliser un microprocesseur, on doit disposer d'un morceau de silicium monocristallin, dans lequel on introduit très précisément diverses impuretés. On s'intéresse ici au silicium. II.C.1) Le silicium cristallise, comme le carbone, en un cristal covalent qui a la structure du diamant. C'est a dire que les atomes de silicium occupent les noeuds d'une maille CFC et les centres de la moitié des sites tétraédriques. a ) Représenter la maille de silicium, calculer son paramètre de maille. b ) Calculer la plus petite distance entre deux atomes de silicium. La structure est--elle compacte ? II.C.2) Le modèle des bandes exposé pour le cuivre s'applique aussi au silicium. Mais dans le cas du silicium, le niveau d'énergie de Fermi EF se situe dans la bande interdite : EV < E F < EG- (1 ) Comment se comporte le silicium à très basse température ? b ) Justifier que la conductivité du silicium croît avec la température. III Conductivité dans les conducteurs Dans un conducteur, les porteurs sont les électrons (charge --e, densité (nombre de porteurs pas unité de volume) no, masse me), libres de se déplacer dans le solide, car ils ne sont pas attachés à un atome particulier. III .A -- On envisage premièrement la conduction électrique dans le cuivre. La densité d'électrons libres dans un morceau de cristal de cuivre à température usuelle est "0 = 8,47 >< 1028 m"3. Une modélisation classique du comportement des électrons dans le métal a été établie par Drüde au XIXe siècle. On considère tout d'abord que le morceau de cuivre de volume 17 a la température T n'est soumis à aucun champ électromagnétique extérieur. Dans le modèle de Drüde, les électrons libres du morceau de cristal de cuivre, se comportent comme les particules d'un gaz monoatomique occupant le volume V a la température T décrit par la théorie cinétique des gaz, les électrons rentrent en collision avec les atomes du métal et les impuretés diverses, ce qui dévie leur trajectoire qui est constituée d'une succession de segments de droites. 2015-02-17 09:56:09 Page 4/12 [_ III.A.1) Donner l'expression de la valeur moyenne de l'énergie cinétique d'une particule d'un gaz monoatomique à l'équilibre thermique à la température T. En déduire l'ordre de grandeur de la valeur de la vitesse microscopique d'un électron de conduction dans un cristal de cuivre à température usuelle, dans le modèle de Drüde. III.A.2) Dans un premier temps, on considère les électrons individuellement, comme des particules classiques, au niveau microscopique, en mouvement dans le référentiel du cristal. La figure 7 représente la trajectoire d'un électron, au niveau microscopique. On note t,-- la date de la ième collision, B,-- la vitesse à l'issue de cette collision et ii,--' la vitesse juste avant la (i + 1)ème collision. a ) Exprimer Ü,' en fonction de TJ,--. b) Justifier qualitativment que la vitesse moyenne d'un électron est nulle. III .B -- Un champ électrique ËO permanent et uniforme est désormais appliqué au métal. En s'inspirant de la figure 7, représenter l'allure de la trajectoire d'un électron quel- conque. Veiller à faire apparaître les différences entre les deux trajectoires, avec ou sans champ électrique appliqué et représenter le champ électrique. Figure 7 III .C -- Pour la suite, on passe d'une description microscopique a une description mésoscopique du déplacement des électrons dans le métal soumis à un champ électrique EO. On définit ainsi la vitesse mésoscopique Ü(M ) d'un électron qui se trouve au point M , par rapport au référentiel du cristal. L'action du réseau cristallin sur l'électron de masse me est modélisée par une force Fres : --"ÏÜ On admet que T, appelé temps de relaxation, qui fait le lien entre la description microscopique et la description mésoscopique, peut être interprété comme la durée moyenne entre deux collisions successives subies par un électron de conduction. On se place en régime stationnaire. III.C.1) Expliquer le terme mésoscopique. III.C.2) En étudiant le mouvement d'un électron dans le référentiel du cristal, montrer que la vitesse 13 est proportionnelle au champ électrique 17 : --,uÊO. ,u est appelée mobilité des électrons dans le métal. Exprimer # en fonction de e, T et me. III.C.3) On rappelle que le vecteur densité de courant volumique î, s'exprime par î= --nOeïl(M). Après avoir énoncé la loi d'Ohm locale, déduire la conductivité 7 du métal. III.C.4) La conductivité du cuivre vaut 7 = 59,6 >< 1068-m_1 et on donne m6 = 9,1 >< 10--31kg et e = 1,6 >< 10--190. Calculer T. En déduire la distance moyenne parcourue par un électron dans le métal. III.B -- III.D.1) À quelle condition la loi d'Ohm locale établie précédemment est-elle encore valable lorsque le champ électrique varie en fonction du temps ? III.D.2) On sait aujourd'hui que la distance moyenne parcourue par un électron dans le cuivre à 300 K peut atteindre quelques milliers de paramètre de maille. Commenter. III .E -- Le milieu conducteur est désormais soumis a un champ magnétique extérieur permanent, en plus du champ électrique qui provoque le déplacement des électrons. Un parallélépipède conducteur, représenté figure 8, de dimensions a >< b >< L est traversé par un courant permanent de densité volumique î : jOE ëOE qui entre par la face située en a: = 0 et sort en a: = L. Il est soumis au champ magnétique permanent Ëo : Boëz, enfin, il règne un champ électrique permanent Ë : E,, êOE + Eyëy. Figure 8 III.E.1) On peut montrer que la conductivité du barreau s'écrit 'y : IgE--oe : | -- e|n0,u. La conductivité est--elle OE modifiée par la présence du champ magnétique ? III.E.2) Le dispositif ainsi décrit réalise un capteur à effet Hall. Quelle grandeur permet--il de mesurer ? 2015-02-17 09:56:09 Page 5/12 [_ III .F -- On considère désormais un milieu conducteur traversé par deux types de porteurs différents, indicés 1 et 2, de caractéristiques q1, nl, ... et q2, n2, ,u2. En déroulant exactement le même raisonnement que pour un unique type de porteurs de charges, on établit l'expression de la conductivité du milieu : |%|"1N1|'12|"2N2(H1 32 N2)2 32 "Y(BO) : |q1|n1u1 + |<]2|"2N2 _ |q1|n1,u1 + |Q2|n2N2 0 le signe + correspond au cas où les deux types de porteurs ont des charges de signes opposés. 'Y(Bo) -- 7(0) On définit la magnéto-conductance M .C' . du milieu par M .C . : 7(0) où y(0) est la conductance du milieu quand aucun champ magnétique n'est appliqué. Calculer M .C .. Retrouver le fait que la magnéto-conductance est nécessairement nulle quand il n'y a qu'un type de porteurs. III .G -- Dans un milieu conducteur et magnétique (ferromagnétique) où règne un champ magnétique perma-- nent ÊO : Bot--l, les électrons de conduction sont caractérisés par : leur masse me, leur charge q = --e et par leur spin. Un électron de spin T est un petit dipôle magnétique dirigé selon +11 de moment magnétique Me = +m0û, alors qu'un électron de spin 1, est un petit aimant dirigé selon --û de moment magnétique M8 : --m0ü (m0 est une constante homogène à un moment magnétique). III.G.1) Rappeler l'expression de l'énergie potentielle ep d'un dipôle magnétique de moment 376 dans le champ magnétique Bo- III.G.2) Le milieu conducteur magnétique est à l'équilibre thermique à la température T. Dans une approche purement statistique des électrons du milieu, préciser le nombre de niveaux d'énergie poten- tielle accessibles aux électrons. Étudier la répartition des électrons dans les niveaux d'énergie accessibles et justifier que les électrons de spin T sont majoritaires. III.G.3) Les électrons de conduction dans un matériau ferromagnétique ne peuvent être étudiés que dans le cadre de la mécanique quantique. Il apparaît alors que les électrons majoritaires ont une mobilité ,u T différente de celle ,a 1 des électrons minoritaires, avec ,u T> # L. Justifier que la magnétoconductance d'un matériau conducteur magnétique ne soit pas nulle. III .H -- C'est cet effet qui est exploité dans le phénomène de magnétorésistance géante (GMR), qui a valu le prix Nobel à Albert Fert en 2007. Il est exploité dans les têtes de lectures des disques durs actuels. Au coeur d'une tête de lecture avec GMR se trouve une structure nanométrique dont la résistance varie selon la valeur du champ magnétique extérieur appliqué, permettant ainsi de lire la valeur d'un bit inscrit sur un disque sous forme d'un champ magnétique. Une augmentation significative des performances de stockages a été obtenue grâce aux TMR, Tunnel Magnéto Résistance, qui en plus de l'effet de magnétorésistance exploitent un effet tunnel au coeur de la structure nanométrique. Les disques durs de 3,5 pouces tournent à vitesse constante, qu'on prendra égale à 10 000 tours par minute pour les applications numériques. Dans le cas des technologies GMR et TMR, donner la valeur du débit d'octets maximal a la lecture sur un disque (1 pouce : 2,54 cm, en anglais pouce se dit inch et s'abrège en in). IV Dissipation thermique dans les systèmes électroniques Les microprocesseurs des ordinateurs actuels sont constitués de plus d'un million de transistors répartis sur une plaque de silicium de quelques cm2. L'évacuation de la chaleur dégagée par le microprocesseur est indispensable pour le bon fonctionnement du composant. I V.A -- On étudie tout d'abord le transport thermique à travers un objet solide parallélépipédique, de dimensions a >< b >< EUR avec (1 >> EUR et b >> Æ, lorsque les faces repérées par les points 0 et A sont uniformément aux températures T1 et T0 respectivement (cf figure 9). L'objet est caractérisé par sa masse volumique 11, sa capacité thermique massique c et sa conductivité thermique À. L'origine de l'axe des a: est prise en O. IV.A.1) Justifier qu'on puisse considérer que la température dans le solide est une fonction de a: et t seulement. IV.A.2) Établir l'équation de la diffusion thermique vérifiée par la température T (ac, t) dans le solide considéré. IV.A.3) Les températures T0 et T1 étant constantes, on étudie le régime sta-- tionnaire. Établir la loi d'évolution de la température dans le solide en fonction de a:. Exprimer la puissance thermique @ qui traverse le solide de 0 vers A. 2015-02-17 09:56:09 Page 6/12 [_ IV.A.4) Montrer qu'on peut relier la différence de températures T1 -- T0 au flux @, de façon analogue à la loi d'Ohm en électrocinétique, faire apparaître la résistance thermique Rth de l'objet parallélépipédique. I V.B -- Lorsqu'un solide est placé dans l'air dont la température est uniforme égale à Ta, l'échange thermique qui s'effectue à l'interface entre l'air et le solide est conduc- to--convectif. C'est à dire que dans une mince couche de fluide en surface du solide le gradient de température entraîne un mouvement de convection du fluide. Il en résulte une expression de la quantité de chaleur qui est transférée du solide vers l'air pendant dt à travers une surface de section dS' : dy dz : 66206 = h(T0 -- Ta) dydz dt où h est appelé coefficient de Newton, qui caractérise l'échange thermique entre le solide et le fluide et T0 est la température de surface du solide (cf. figure 10). Figure 10 IV.B.1) Donner l'unité de h dans le système international d'unités. Définir puis exprimer la résistance thermique R,1 qui modélise l'échange thermique conducto-convectif pour une surface S de solide. IV.B.2) Dans le cas d'une interface silicium/air, hs = 30 8.1. si l'air environnant est immobile et vaut hc = 300 8.1. si l'air environnant est brassé, par exemple grâce a un ventilateur. On considère un parallélépipède de dimensions a >< b >< EUR = 40 >< 24 >< 1,5 mm3. Calculer les valeurs des résistances thermiques R... dans le cas où l'objet est en cuivre puis en silicium, calculer aussi R,1 l'air étant immobile, commenter. I V.C -- Dans le cas du microprocesseur dont la documentation est fournie en annexe, estimer la durée At au bout de laquelle celui--ci est détruit en l'absence de dispositif de refroidissement. I V.D -- Pour maintenir le microprocesseur à sa température de fonctionnement optimale = 70 °C, on utilise un radiateur sur lequel souffle l'air brassé par un ventilateur d'une part et un dispositif appelé caloduc d'autre part, qu'on se propose d'étudier. Le caloduc est une enceinte métallique (elle est parfois en silicium) creuse, de volume constant, plate et longue, qui relie thermiquement le microprocesseur situé en M au radiateur situé en R. La plupart des ordinateurs portables en sont équipés. La figure 11 a gauche représente le caloduc vu de l'extérieur. Figure 11 Dans un premier temps, on étudie le radiateur (cf figure 11 à droite) qui est une pièce métallique qui présente une surface de contact avec l'air très importante, grâce à un grand nombre d'ailettes parallélépipédiques représentées en coupe sur la figure 11. La dimension des ailettes dans la direction êz est notée l,, EUR selon EUR,, et H = 932 -- 931 selon êæ. Pour étudier l'évolution de la température dans les ailettes, on isole une ailette, que l'on assimile a un milieu unidimensionnel selon êæ. La température est notée T(oe), elle est uniforme dans une section de l'ailette. Enfin, comme l'ailette est plongée dans l'air, qui est en permanence renouvelé grâce au ventilateur, on considère que l'air qui entoure l'ailette a une température T,, = 20 °C, et on se limite à l'étude du régime stationnaire. On note T la tem érature au niveau du socle du radiateur on considère ue c'est la tem érature en 3 a: sur R 7 1 chacune des ailettes. IV.B.1) Après avoir fait un schéma correspondant à l'étude d'une ailette considérée isolément, effectuer un bilan d'énergie sur une tranche de longueur da: de l'ailette. Déduire de l'équation précédente l'équation différentielle vérifiée par T(oe) : d2T 1 où 6 est à exprimer en fonction de À, 6, lz et h. Résoudre cette équation en considérant que la longueur H de l'ailette est très grande, c'est à dire H --> 00. IV.D.2) Calculer la puissance thermique évacuée par le radiateur complet, constitué de 6 ailettes et donner la valeur de la résistance thermique équivalente au radiateur. 2015-02-17 09:56:09 Page 7/12 [_ 1 Pour l'application numérique on prendra À : 100 W--K"1--m_ , e = 2 mm et lz : 1 cm. I V.E -- On étudie désormais le caloduc. Celui--ci est un constitué d'une enceinte métallique ou semi--conductrice de volume constant de petite dimension, dont la paroi interne est tapissée de fines rainures, dans lesquelles un liquide peut se déplacer par capillarité. À l'intérieur de l'enceinte, un corps pur diphasé (de l'eau, mais il peut être autre que de l'eau) a été injecté. L'ensemble forme un système fermé et passif. Il? Figure 12 La figure 12 représente deux coupes du caloduc. Le schéma de gauche représente une coupe dans la longueur du caloduc, dans un plan de direction (ëæ, EUR,), le schéma à droite représente une vue d'une section droite du caloduc. On suppose que le caloduc est parfaitement dimensionné pour un microprocesseur qui dissipe une puissance thermique ?micm : 20 W, la température en M sous le microprocesseur est égale à 71 °C, celle sous le point R vaut 70 °C et l'eau circule a l'intérieur du caloduc de façon permanente. On admet qu'une goutte de liquide qui arrive sous le microprocesseur se vaporise totalement et qu'une bulle de vapeur qui arrive sous le radiateur se liquéfie totalement et pénètre dans les rainures. L'eau reste liquide lorsqu'elle circule à l'intérieur des micro rainures entre 311 et y2. Enfin, la zone intermédiaire, entre 311 et 312 est considérée adiabatique. Toutes les transformations envisagées sont supposées réversibles. IV.E.1) Analyser le terme caloduc, à quel autre terme du langage courant vous fait il penser ? Proposer une signification du terme caloduc. P IV.E.2) Les forces de capillarité sont susceptibles de provoquer la montée d'un liquide dans un tube vertical plongé dans un liquide de petit diamètre. A B Justifier qualitativement que les forces de capillarité travaillent. _ IV.E.3) La figure 13 représente l'allure du cycle (en trait noir) décrit par D C une goutte de liquide à l'intérieur du caloduc, dans un diagramme représen-- ," tant la pression P en fonction du volume massique 1). La courbe grise est Figure 13 la courbe de saturation qui délimite le domaine où règne l'équilibre liquide vapeur noté Ë/v. Expliquer qualitativement le fonctionnement du caloduc, en reliant les positions internes au caloduc aux points A, B, C' et D du cycle. I V.F -- En régime stationnaire de fonctionnement, le caloduc évacue toute la chaleur dissipée par le micro-- processeur et les températures extrêmes sont séparées de TB -- TM = 1 K. Calculer la résistance thermique équivalente du caloduc et comparer celle-ci a celle d'un barreau de cuivre de mêmes dimensions. Quel est l'intérêt du caloduc ? 2015-02-17 09:56:09 Page 8/12 [_ Constante d'Avogadro Constante de Boltzmann Constante universelle des gaz parfaits Masse d'un électron Expression du facteur de Boltzmann Maille d'un réseau cubique faces centrées Données sur le cuivre et le silicium Données Na : 6,02 >< 1023 mol--1 k = 1,38 >< 10_23 J-K"1 R = 8,31 J-K_1-mol_1 me = 9,1 >< 10"31 kg Si Numéro atomique 14 Masse atomique relative (g-mol'1) 28,0855 Température de fusion (°C) 1410 Température d'ébullition (°C) 2355 État de la matière à 20 °C et 1 bar solide Densité a 20 °C (g-cm'3) 2,33 --4 ou 4 1,74 Rayon atomique (pm) 117,6 Configuration électronique [Ne]3323p2 Énergie d'ionisation (eV) 8,1517 Fraction de masse dans le géosphère (%) 25,8 Conductivité électrique (S-m'1) 2,52><10_4 Conductivité thermique (W-m'1-K'l) 148 Chaleur massique (J -kg'1-K"l) 380 700 Équilibre liquide vapeur de l'eau au voisinage de 70 °C T P fle Pv he hv Se Se Cv,EUR Cv,v (K) (kPa) (kg-m'3) (kg-m'3) (kJ-kg'1) (kJ-kg'1) (kJ--kg-1--K-l) (kJ--kg-l--K-1) (kJ--kg-1--K-1) (kJ--kg'l--K'l) 342 27,188 979,503 0,17440 279,866 2620,69 0,9165 7,8013 1 1,4888 Dimensions du caloduc Z Z [cc-- Page 9/12 2015--02--17 09:56:09 Annexe Filtres réalisables avec le LMF100 B "DEP 0 Hm»... = w 82 + --Eç' + (flgz :>: "un! 3 B.TU7 Hum: ! à l;_ 15 In uma sum; (a) 2 Hub) = _Hîïwc' .2 + ΰ + N°: .-- Hup --:-- Hum» ;DJDT H...: 3 1p !; "LDH SCALE) (a) "oupsz HHP($) = : Ë2 2 s + O + wc "ne 5 Hour ; 0.107 Hun? â &: Ip num SCALE) 2015-02--17 09:56:09 @ [& D Ë' & 45 % a E --45 -90 IL fn fn HLDG SCALE] (b) ' PHASE (DEG) .. ! $ 3 :: | (Lun sans) (5) 0 Ë % -90 E -130 in | (LOG sms; (D) Page 10/12 fH--fL _1 2 f|_îfo Ë+ â +1 1' 1 ÎH=fo(ä+ â2+1) moä2flfo FIGURE 1. 2nd-Order Bandpass Response '°='°X ('*ä)* "@ FIGURE 2. 2nd-Order Low--Pass Response 1 1 f°=f°"l ("fi)+ '"z--oe 1 --1 f=fX 1---- ° ° [V 202] 1 HOP=HOHPX1'--1 _1__ o\/ 402 FIGURE 3. 2nd--Order High--Pass Response [cc-- +1 Spécification du microprocesseur i7--4500U Status Launched Launch Date Q3'13 DMIZ 5 GT/s Processor Number i7-4500U # of Cores 2 # of Threads 4 Clock Speed 1.8 GHz Max Turbo Frequency 3 GHz Intel® Smart Cache 4 MB Instruction Set 64-bit Instruction Set Extensions SSE 4.1/4.2, AVX 2.0 Lithography 22 nm Max TDP 15 W Recommended Customer Price TRAY: $393.00 Max Memory Size (dependent on memory type) 16 GB Memory Types DDR3L-1333/1600; LPDDR3-1333/1600 # of Memory Channels 2 Max Memory Bandwidth 25.6 GB/s PCI Express Revision 2.0 PCI Express Configurations * 4x1, 2x4 Max # of PCI Express Lanes 12 Max CPU Configuration 1 TJUNCTION 100°C Package Size 40mm x 24mm x 1.5mm Sockets Supported FCBGA1168 Low Halogen Options Available See MDDS 2015--02-17 09:56:09 Page 11/12 [_ Les documents ci-dessous sont extraits d'un dossier de la revue « Reflets de la physique » du CNRS, consacré à la spintronique. Représentation schématique d 'une tête de lecture et d 'un disque dur Secteur Bloc de 4 secteurs © Seagate Tête de lecture {CMR ête d'écriture Ecran un 0 '.E 9 E I @ o ;. : o m Domaines aimantés Média d'enregistrement 2. Schémas de principe d'un disque dur (a) et d'une tête de lecture/écriture magnétorésistive (b). Évolution des capacités de stockage des disques durs au cours du temps 10000 ' ... Têtes Têtes Record ' magnéto- TMR 2006 résistives -- 1990 o o o 100 0 0.01 1 Mbit/in? Densité surfacique (Gbit/inz) i 54 150 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Date (année) oooFINooo 2015-02-17 09:56:09 Page 12/12 [°°

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 Centrale Physique et Chimie 1 MP 2015 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Valentin Raban (ENS Lyon) ; il a été relu par Tom Morel (Professeur en CPGE) et Stéphane Ravier (Professeur en CPGE). Le sujet propose d'étudier différents aspects de la physique des ordinateurs. Il est composé de quatre parties indépendantes. · La première porte sur un convertisseur analogique-numérique, dont une application typique est de transformer un son en une suite de 0 et de 1 sur un CD. Les raisonnements et les calculs d'électrocinétique restent simples mais il faut prendre le temps de bien comprendre les éléments du montage. · La deuxième partie étudie les bandes de conduction et de valence du cuivre et du silicium, deux matériaux qui interviennent dans la fabrication des ordinateurs. · La troisième partie aborde la conduction électrique dans les solides. On y évoque le modèle de Drüde, l'effet Hall, l'influence d'un champ magnétique sur la conductivité, puis enfin le ferromagnétisme, ce qui donne l'occasion d'utiliser le facteur de Boltzmann, et la magnétorésistance géante, qui est au coeur de la technologie des disques durs. · La quatrième partie s'intéresse à la température d'un processeur et à son refroidissement par un radiateur à ailettes. Ce sujet varié et motivant n'est pas aussi long qu'il en a l'air ; une connaissance solide du cours permettait d'en traiter une bonne partie. Les trois questions non guidées (repérées par une barre verticale dans l'énoncé) nécessitaient de discerner les données réellement utiles plutôt que la mise en oeuvre d'outils lourds. Indications Partie I I.B.1.a Tracer u2 (t) aide à visualiser l'approximation proposée. I.B.2.a Le compteur s'arrête lorsque u2 passe par 0. Supposer t2 . I.C.1 Choisir un comparateur et étudier ses entrées, puis généraliser. I.E.1 Se souvenir de la gamme des fréquences audibles. I.E.2 Penser au critère de Shannon. I.F Utiliser les informations apportées par le déphasage est une manière élégante de conclure sur la nature du filtre. Déterminer ensuite graphiquement la fréquence f0 . Évaluer enfin la fonction de réponse en f0 pour obtenir le facteur de qualité. Partie II II.A.1 La sous-couche 3d est remplie. II.B.1 Pour une population d'électrons, F représente le taux d'occupation des niveaux d'énergie. II.C.1.a Utiliser la masse volumique. II.C.2.b Représenter F pour le silicium, pour comprendre l'effet de la température. Partie III III.A.2.b La direction après le choc est aléatoire. III.C.2 On se place en régime stationnaire. III.E.1 Remarquer que jy est nécessairement nul. III.G.2 Utiliser la distribution de Boltzmann. III.H Commencer par déterminer la « taille » d'un octet. Partie IV IV.A.3 La puissance thermique est l'intégrale sur la surface de la densité de courant. IV.C Atteindre la température de fusion est un critère de destruction. IV.D.1 Ne pas oublier les flux conducto-convectifs sur les faces latérales. IV.E.3 Les droites horizontales sur le diagramme (P, v) sont les isothermes de changement d'état. Loi de Moore I. Numérisation avant stockage I.A.1 La précision maximale est l'écart entre deux bips. On a donc, avec cette horloge, une précision t = 1 = 1 ns f ck I.A.2.a La masse d'un circuit électrique est la référence des potentiels. Elle est arbitraire puisque seule la tension, qui est une différence de potentiels, est pertinente physiquement. Le potentiel de la masse est choisi nul : VM = 0. À ne pas confondre avec la terre. Cette dernière désigne un point relié physiquement au sol par un câble électrique (par exemple par la fiche mâle d'une prise murale). vSA 5V I.A.2.b Le point 4 est à la masse, donc V(4) = 0, et on a V(3) = u2 . Ainsi, vSA est au niveau bas (0 V) lorsque u2 < 0 et au niveau haut (5 V) lorsque u2 > 0. u2 0 I.A.3 Relions u2 et u1 . Le comparateur A a une impédance d'entrée infinie, il n'y a donc aucun courant sur ses branches d'entrée. L'intensité i du courant dans la branche de la résistance est la même que celle dans la branche du condensateur. La loi des mailles donne ur i u1 = ur + u2 r du2 u = u1 u2 De plus, ur = r i et i=C C dt On obtient donc l'équation différentielle u = rC qui se réécrit u du2 u2 = + dt du2 + u2 dt avec = rC Puisque u est constante, la solution de cette équation différentielle est u2 (t) = u + U e -t/ avec U une constante. À t = 0- , le condensateur est déchargé, ce qui implique u2 (0) = 0, car la tension est continue aux bornes d'un condensateur. Il vient ut u2 (t) u U = -u d'où u2 (t) = u 1 - e -t/ 0 t I.B.1.a Supposons que t1 , alors nécessairement t car t < t1 . Faisons un développement limité à l'ordre 1 en t/ : u2 (t) = u 1 - e -t/ t u 1- 1- u2 (t) ut ce qui correspond à la tangente à l'origine de la représentation graphique de u2 . Dans l'équation différentielle, supposer grand devant t1 revient à négliger u2 / devant du2 /dt de sorte que du2 u = dt I.B.1.b Intégrons cette équation entre 0 et t, avec u2 (0) = 0 : 1 u2 (t) = Z t u(t ) dt 0 La sortie u2 du bloc est donc l'intégrale du signal d'entrée u. Le bloc B est un bloc intégrateur. I.B.1.c Entre 0 et t1 , u1 = u > 0 donc, d'après la question I.A.3, u2 > 0. Ainsi, la sortie du comparateur est au niveau haut (cf. question I.A.2.b). vSA = 5 V I.B.2.a À l'instant t1 , l'interrupteur K bascule et on a désormais u1 = -Vref . Supposons t2 et intégrons à nouveau l'équation différentielle de la question I.B.1.a entre t1 et t1 + t : u2 (t1 + t) = u2 (t1 ) - Vref t La tension est continue aux bornes du condensateur, par conséquent - u2 (t+ 1 ) = u2 (t1 ) = d'où u2 (t1 + t) = u t1 Vref t u t1 - Le comparateur A bascule lorsque u2 passe par 0 et devient négatif. Le temps t2 vérifie donc u2 (t1 + t2 ) = soit u t1 Vref t2 - =0 t2 = u t1 Vref Puisque u < Vref , on a t2 < t1 donc t2 en accord avec l'hypothèse de départ.