Centrale Physique MP 2001

Thme de l'preuve tude de miroirs pouvoir rflecteur lev
Principaux outils utiliss lectromagntisme, rsonance, oscillateurs harmoniques, thermodynamique

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres


 Centrale Physique MP 2001 -- Corrig Ce corrig est propos par Grgoire Deback (ENS Lyon) ; il a t relu par Pierre Flauder (ENS Lyon) et Stphane Ravier (ENS Lyon). Ce sujet traite des miroirs hautement rflchissants ; il fait intervenir des notions d'optique et, surtout, d'lectromagntisme. La partie I permet d'introduire simplement le principe de mesure du coefficient de rflexion des miroirs d'une cavit rsonante. Elle ne demande pas de lourds calculs. Les parties II et III sont en grande partie axes sur l'lectromagntisme et la rsonance, et comportent une analogie simple avec l'lectronique. Il s'agit d'effectuer les calculs permettant de comprendre l'utilisation des miroirs  pouvoir rflecteur lev dans les cavits rsonantes. La partie IV permet de comprendre comment un atome dans une cavit rsonante peut arrter un faisceau laser, ceci permettant la ralisation d'expriences d'lectrodynamique. Elle fait appel  une analogie mcanique avec le couplage d'oscillateurs harmoniques. Enfin, la dernire partie ouvre sur la problmatique de la ralisation de bons miroirs. Indications Partie I I.D Penser  faire apparatre une exponentielle et non un terme en puissance de R. I.E Faire un dveloppement limit de d1 . Regarder la puissance parvenant au dtecteur. I.G Pour retrouver le rsultat autrement, on peut remarquer que l'nergie prsente dans la cavit ne peut tre dissipe qu'en sortant soit en direction du dtecteur, soit en direction du laser. Partie II II.C.4 On peut utiliser, pour chaque onde plane progressive monochromatique, la relation - k - B= E - en faisant attention au sens du vecteur d'onde k . Partie III III.A.2 Ne pas oublier que l'aller-retour dans la cavit fait apparatre un terme supplmentaire de dphasage. III.A.5 Mme indication que pour la question II.C.4. III.C.2.b La courbe obtenue tant une gaussienne, il faut penser  la largeur  mihauteur. III.C.3.c Faire un dveloppement au deuxime ordre en . 0 III.C.4.b Oprer de la mme manire qu' la question III.C.2.a., en faisant un dveloppement limit. III.D.1 Penser au temps ncessaire pour exciter la cavit. III.E.1 Comme la pression est faible, on peut assimiler les gaz  des gaz parfaits. III.E.3 On peut remarquer que R est utilis uniquement pour trouver l'nergie dissipe lors d'un aller-retour dans la cavit. I. Mesure impulsionnelle dans une cavit non rsonante I.A Comme R + T = 1, on en dduit que toute l'intensit lumineuse reue par le miroir est soit transmise, soit rflchie (pas d'absorption). Cette relation traduit la conservation de l'nergie. Les impulsions tant nettement spares, leur dure est trs petite devant le temps d'un aller-retour entre les deux miroirs. Cet aller-retour correspond  une distance 2 L et  une dure 2 L/c. Par consquent, 2L c I.B Le dtecteur reoit les impulsions aprs chaque intervalle de temps 2 L/c. Ainsi, tn = 2L n c avec n N I.C  chaque transmission, la puissance transmise est multiplie par T. Donc, aprs la traverse des deux miroirs, l'onde incidente a une puissance multiplie par T2 : W0 = Winc T2 Chacune des impulsions suivantes a subi deux rflexions supplmentaires, d'o Wn = W0 R2n ou encore Wn = Winc T2 R2n I.D Si l'on reprend le rsultat de la question I.B, on obtient : n= c tn 2L D'o, en remplaant n dans l'expression de Winc trouve  la question I.C : ctn Wn = Winc T2 R2 2L soit d'o 2 Wn = Winc T exp Wn = W0 e-tn / d1 avec c tn ln R L d1 = - L c ln R d1 est le temps caractristique de la dcroissance de l'nergie lumineuse. Il est bien positif, puisque R < 1. I.E R tant voisin de l'unit, il est lgitime de donner une formule approche pour d1 : d1 Alors A.N. L c (1 - R) R=1- R=1- donc L c d1 0, 39 3.108  2, 13.10-6 R = 0, 9994 Le miroir utilis est donc extrmement rflchissant. Cependant, cela pose un problme majeur. En effet, on a W0 = Winc (1 - R)2 W0 = 4.10-7 1 Winc donc, dans ce cas, Il faut, par consquent, utiliser des lasers trs puissants pour obtenir en sortie du dispositif des impulsions dtectables. I.F D'aprs la question I.E R=1- L c d1 L'incertitude relative sur R s'obtient en sommant les drives logarithmiques : L d1 R = + R L d1 On effectue l'application numrique en prenant L = 39 cm, L = 0, 2 m et d1 / d1 = 0, 01 : R = 0, 015 R Par consquent, le coefficient de rflexion a une valeur comprise entre 0, 992 et 1. R ne peut avoir plus de deux chiffres significatifs et on ne peut conserver que la valeur R = 0, 99. I.G Soit Wtot l'nergie totale reue par le dtecteur au cours d'une exprience. Alors, compte tenu de R < 1, P P 2n 1 Wtot = Wn = W0 R = W0 1 - R2 n=0 n=0 Or 1 - R2 = (1 + R)(1 - R) = (1 + R) T et W0 = Winc T2 donc, finalement, Wtot = Winc T 1+R