CCINP Physique et Chimie MP 2025

SESSION 2025

MP2PC

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP
____________________

PHYSIQUE - CHIMIE
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
·

·
·

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction 
de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

______________________________________________________________________________

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de deux problèmes indépendants.

1/12

Problème I - le synchrotron SOLEIL
Un synchrotron est un instrument électromagnétique de grande taille destiné à 
l'accélération de
particules chargées.
Le rayonnement synchrotron est un rayonnement électromagnétique émis par une 
particule chargée
possédant une accélération. Ce rayonnement est utilisé pour des analyses 
physiques.
Dans le synchrotron SOLEIL, situé à Saclay, des électrons, de masse notée me et 
de charge - e ,
accélérés à une vitesse proche de celle de la lumière, sont déviés par des 
champs magnétiques.
Le problème étudie quelques ordres de grandeurs liés au synchrotron SOLEIL.
Il est constitué de 5 parties qui peuvent être résolues de manière indépendante 
les unes des autres.
Après la partie I qui traite de généralités, la partie II étudie la déviation 
des électrons, la partie III le
rayonnement émis, la partie IV la directivité du rayonnement et la partie V le 
principe de la
spectrométrie.
Le schéma général du synchrotron SOLEIL est rapporté figure 1.

Figure 1 - Schéma général du synchrotron SOLEIL (d'après Reflets de la Physique 
n° 34-35)
Données
8
­1
Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,0·10 m·s
­31
2
2
Masse de l'électron
me = 9,1·10 kg = 5,1·10 keV/c
­19
Charge élémentaire
e = 1,6·10 C
­19
Valeur de l'électron-volt
1 eV = 1,6·10 J
­34
Constante de Planck
h = 6,6·10 J·s
23
­1
Constante d'Avogadro
NA = 6,0·10 mol
­1
­1
Constante molaire des gaz parfaits R = 8,3 J·K ·mol
Bien que ces données soient fournies avec deux chiffres significatifs, les 
résultats numériques
calculés seront fournis, sauf indication contraire, avec UN SEUL chiffre 
significatif.

2/12

Partie I - Généralités
Des électrons non-relativistes, émis sans vitesse initiale, sont accélérés 
linéairement par un champ

électrostatique uniforme et unidirectionnel E = E ex .
Q1. Rappeler la relation qui lie le champ électrostatique au potentiel 
électrostatique V. En déduire
l'énergie potentielle électrostatique de l'électron en fonction de e et de V.
Q2. Calculer la différence de potentiel nécessaire pour obtenir une énergie 
cinétique finale
Ec = 1,0 keV. Justifier.
Q3. Dans la zone nommée Linac du synchrotron SOLEIL (figure 1), les électrons 
sont accélérés
jusqu'à une énergie cinétique Ec = 100 MeV. Vérifier que leur vitesse v ne peut 
plus alors être
calculée à l'aide de la forme de l'énergie cinétique utilisée en mécanique 
classique.
Q4. Les électrons étant relativistes, leur énergie cinétique s'écrit :

E=
c
-

( - 1) mec 2

1

 v2  2
où =  1 - 2 
est le facteur de Lorentz de l'électron. Calculer ce facteur.

c 

Les électrons sont ensuite accélérés jusqu'à Ec = 2,7 GeV grâce à un autre 
accélérateur nommé
booster, puis libérés dans l'anneau de stockage. Leur vitesse est alors 
assimilable à celle de la
lumière.
Q5. L'intensité du courant circulant dans l'anneau de stockage, assimilé à un 
cercle de rayon
R = 57 m, vaut à un instant donné i = 0,43 A. Exprimer, puis calculer le nombre 
d'électrons N
constituant le faisceau.
Q6. Le vide dans l'anneau de stockage n'est pas parfait ; il subsiste 
principalement du dihydrogène,
­13
sous une pression P = 6·10 bar. En utilisant un modèle connu, calculer la 
densité particulaire
n du gaz résiduel à T = 298 K.
Les chocs entre les N électrons d'un faisceau et les molécules de gaz résiduel 
fait varier le nombre
d'électrons du faisceau. Pour une longueur dx de parcours, cette variation 
s'écrit :
dN =-  n  N  dx .
Q7. Justifier dimensionnellement le nom de « section efficace » donné au 
coefficient  .
Q8. En raison de ces chocs, le faisceau a une durée de vie  , définie comme la 
durée pour laquelle
le nombre N d'électrons a diminué de 37 %. Exprimer  en fonction de  , n et de 
c.

 2,0  10-23 cm2 dans le synchrotron. Calculer la durée de vie du faisceau. On
Q9. On considère =
donne ln(0,63) = ­ 0,46. Expliquer comment l'intensité du faisceau peut rester 
constante.

3/12

Partie II - Éléments magnétiques
L'anneau de stockage n'est pas rigoureusement circulaire : il est constitué de 
portions linéaires et
d'éléments magnétiques qui sont des dipôles, des quadrupôles et des sextupôles.
Q10. Expliquer comment on peut mesurer un champ magnétique au laboratoire.
Les dipôles sont des aimants servant à courber la trajectoire des électrons. On 
considère une base
  
cartésienne O, ex , ey , ez . Un dipôle crée un champ magnétique vertical 
supposé uniforme et

(

)

stationnaire B = B0 ey , avec B0 > 0 .

Q11. On considère un électron non relativiste pénétrant avec une vitesse v = v 
0 ez , avec v 0 > 0,

dans une zone où règne le champ magnétique B = B0 ey . En admettant que la 
trajectoire est
circulaire de rayon RB, montrer que :
B0 =

p
eRB

(1)

où p est la norme de la quantité de mouvement de l'électron.
Exprimer la pulsation de rotation B de l'électron sur sa trajectoire.
Q12. La relation (1) reste valable dans le cadre de la relativité restreinte, 
avec une norme de la
E
quantité de mouvement voisine de p  c . Calculer la valeur du champ magnétique
c
permettant d'obtenir un rayon RB = 5,4 m pour la trajectoire. On rappelle que 
dans l'anneau de
stockage Ec = 2,7 GeV.
Les inhomogénéités de vitesse du paquet d'électrons entraînent une divergence 
du faisceau
d'électrons, qui doit donc être focalisé. On utilise pour cela des quadrupôles, 
composés de quatre
bobines disposées en carré (figure 2).
y

I

I
45°

A
O
B

I

Figure 2a) Quadrupôle, d'après Reflets de la
physique n° 34

45°

x

z

I

Figure 2b) Schématisation des distributions de
courants (en pointillés les axes des bobines ; les
flèches donnent le sens des courants)

4/12

Q13. Expliquer pourquoi le champ en un point du plan xOy de la figure 2b est 
contenu dans ce
plan. Donner la direction et le sens du champ au voisinage de l'origine :
· sur l'axe Ox ;
· sur l'axe Oy.
Donner la valeur du champ à l'origine des coordonnées. On justifiera les 
réponses.
Le champ magnétique créé
par les quatre
bobines peut
s'écrire au voisinage de l'origine :

B = ( Ky + K  ) ex + ( Kx + K  ) ey avec K et K  constantes.
Q14. Rappeler les deux équations locales vérifiées par le champ magnétique en 
régime stationnaire
et montrer que le champ proposé vérifie ces équations. Donner la valeur de K .

Q15. On suppose K > 0 . On considère un faisceau d'électrons de vitesse v = v 0 
ez avec v 0 > 0,
possédant une faible extension y autour de l'origine. Sur un schéma, dessiner 
le champ
magnétique et la force exercée sur un électron aux points A ( 0, y 2,0 ) et B ( 
0, -y 2,0 )
(figure 2b). En déduire que le faisceau est refocalisé au voisinage de 
l'origine grâce au
quadrupôle.
Q16. Montrer qu'un faisceau d'électrons possédant une extension x autour de 
l'origine sera cette
fois défocalisé. Expliquer comment on peut disposer deux quadrupôles successifs 
pour pallier
cet inconvénient.
Le dispositif magnétique est complété par un sextupôle non étudié servant à 
corriger la trajectoire
du faisceau électronique.

Partie III - Rayonnement
Des charges accélérées rayonnent une onde électromagnétique. Dans le cas du 
synchrotron
SOLEIL, ce rayonnement est appelé « rayonnement synchrotron ».
Q17. Le rayonnement synchrotron est anisotrope et polarisé. Définir ces 2 mots.
Avant de s'intéresser au rayonnement émis par un électron accéléré, on va 
retrouver les principales
caractéristiques du rayonnement d'accélération dans un cas simple : le 
rayonnement dipolaire
électrique.
On considère une charge fixe + e placée à l'origine O des coordonnées et un 
électron de charge
- e en un point P, dont le mouvement avec le temps t s'écrit :

OP ( t ) = l cos ( t ) ez avec  et  des constantes positives.

On observe le champ à une distance r = OM grande devant . On adopte donc les 
coordonnées

sphériques r,  et  associées aux vecteurs unitaires er , e , e (figure 3).

5/12

Figure 3 - Coordonnées sphériques
Q18. Justifier que les composantes E , Br et B sont nulles. Justifier ensuite 
que les composantes
non nulles des champs émis ne dépendent pas de  .

Q19. Exprimer l'accélération a de l'électron. Définir le moment dipolaire p0 
associé à la distribution

de charges et donner son amplitude p0 en fonction de e,  et de a = a .
Les champs électrique et magnétique dans la zone de rayonnement s'écrivent :

  r   
µ p  2 sin 
E=- 0 0
cos    t -   e
4 r
  c 

  r   
µ p  2 sin 
B=- 0 0
cos    t -   e .
4 rc
  c 
Q20. Définir la zone de rayonnement et justifier le terme r/c apparaissant dans 
l'argument du
cosinus.
Q21. Montrer que l'onde a localement une structure d'onde plane. Qualifier la 
polarisation de l'onde.
Vérifier l'homogénéité des champs.
Q22. Définir et exprimer le vecteur de Poynting associé à l'onde émise. 
Déterminer dans quelle
direction la puissance surfacique émise est maximale et exprimer la norme de la 
valeur
moyenne du vecteur de Poynting dans cette direction.
Dans le cas d'un électron relativiste rayonnant dans le synchrotron sur une 
trajectoire circulaire, la

valeur moyenne du vecteur de Poynting dans la direction d'observation OM = r er 
est :

 relat 

e 2a 2

1

32 2 0c 3 r 2  v

 1 - c cos  

e
4 r

où  est l'angle entre le vecteur vitesse v de l'électron et le vecteur er , v 
le module de la vitesse
de l'électron et a le module de l'accélération de l'électron.

6/12

Q23. Donner la direction dans laquelle la puissance surfacique moyenne émise 
est maximale.
Comparer alors qualitativement la valeur maximale de la norme de la moyenne du 
vecteur de
Poynting dans le cas du rayonnement synchrotron et dans le cas du rayonnement 
dipolaire
électrique. Commenter.

Partie IV - Directivité du rayonnement synchrotron
Les résultats précédents ont montré que le rayonnement est très intense dans 
une direction
privilégiée, ce qui est dû à la très forte anisotropie du vecteur de Poynting. 
On s'intéresse dans cette
partie à un modèle particulaire visant à expliquer la directivité du 
rayonnement synchrotron.

On considère un électron se déplaçant à vitesse v = v ex par rapport à un 
référentiel   . Dans le
référentiel  lié à l'électron, celui-ci émet des particules de manière isotrope 
dans le plan xOy
(figure 4). La moitié des particules est donc émise dans le demi-espace x > 0 .
y

O

électron

x

Figure 4 - Particules émises par un électron dans le référentiel 
Q24. On suppose que la règle de composition des vitesses est la règle de 
composition galiléenne.

Exprimer et représenter la vitesse v p (par rapport à   ) de la particule émise 
dans  à la

vitesse v p avec l'angle  =  / 2 (figure 4). En déduire l'angle  ' formé par v 
p avec l'axe Ox

en fonction de v et de v p = v p . Donner la proportion des particules émises 
dans le cône de
demi-angle  ' par rapport à   .
Q25. Le calcul précédent permet de comprendre qualitativement l'anisotropie du 
rayonnement
lorsque les particules émises sont des photons, mais ne peut être exact. 
Expliquer pourquoi.
Les formules de transformation des vitesses dans la relativité restreinte 
s'écrivent :

v p  =

v p + v
v p
; v p  =
 vv 
v v p
 1+ 2p  
1+ 2
c 

c

où v p  (resp. v p  ) est la composante de vitesse parallèle (resp. 
perpendiculaire) à v et

 =

1
1-

v2

le facteur de Lorentz de l'électron.

c2

7/12

Q26. En déduire que pour un électron ultrarelativiste du synchrotron, le 
demi-angle  ' à l'intérieur
1
duquel est émis la moitié du rayonnement est tel que  '  . Calculer  ' pour =
 5,0  104 .

Conclure.

Partie V - Principe de la spectrométrie d'absorption
Le rayonnement synchrotron est utilisé pour sonder la matière, en particulier 
grâce à la technique
de spectroscopie d'absorption qui permet de caractériser un milieu gazeux 
(nature, composition,
température, densité) en mesurant les longueurs d'onde absorbées par le milieu.
Cette technique d'analyse utilise un interféromètre de Michelson réglé en lame 
d'air, éclairé par une
source collimatée permettant un éclairage en incidence normale par rapport à la 
lame d'air.
L'intensité du rayonnement émergeant de l'interféromètre est mesurée par une 
photodiode placée
au foyer image F d'une lentille convergente dont l'axe optique est parallèle 
aux rayons émergents
de l'interféromètre.
Le signal s fourni par la photodiode est proportionnel à l'intensité I en F , 
soit s = KI avec K une
constante.
Q27. Faire un schéma du dispositif, faisant apparaître les principaux éléments 
constitutifs de
l'interféromètre, la source collimatée, le dispositif en sortie, ainsi que les 
rayons lumineux
traversant l'interféromètre.
L'interféromètre est éclairé par une source monochromatique de longueur d'onde 
m .
Q28. Rappeler l'expression de l'intensité en F en fonction de l'épaisseur d de 
la lame d'air
équivalente, de la longueur d'onde m et de l'intensité maximale Imax en F . 
L'indice de
réfraction de l'air est confondu avec celui du vide. Préciser quelle propriété 
de l'interféromètre
permet d'obtenir un contraste maximal.

7,0  10
Q29. L'épaisseur d augmente avec le temps à vitesse constante v 0 =

-7

m  s-1 à partir du

contact optique, soit d = v 0t . Le signal s(t), appelé interférogramme, est 
donné figure 5. En
déduire la longueur d'onde m et estimer son incertitude-type.

Figure 5 - Interférogramme dans le cas d'une source monochromatique
8/12

On sélectionne en fait une bande spectrale dans le rayonnement synchrotron. La 
source est, de ce
fait, quasi-monochromatique. On modélise son spectre par un profil gaussien de 
longueur d'onde
moyenne m et de largeur spectrale à mi-hauteur  (figure 6a). L'interférogramme 
obtenu sur
une durée d'une minute a l'allure donnée figure 6b.

m

longueur d'onde

Figure 6a - Profil spectral de la source

Figure 6b - Interférogramme

Q30. Déduire de l'interférogramme de la figure 6b une estimation de la longueur 
de cohérence de
la source, puis de la largeur spectrale  de la source. On rappelle la relation 
entre le temps
de cohérence  c et la largeur en fréquence v de la source :

v   c  1.

Dans le cas général, une opération mathématique informatisée permet de 
déterminer le spectre à
partir de l'interférogramme.

9/12

Problème 2 - la batterie au plomb
On appelle "batterie" un ensemble d'accumulateurs électriques. Le problème 
étudie quelques ordres
de grandeurs liées aux batteries au plomb contenues dans les voitures.
Données

M (Pb ) 207,2 g  mol-1
=

Masse molaire moyenne du plomb

Masse volumique de l'acide sulfurique pur liquide (H2SO4) = 1,8·103 kgm­3
Masse volumique de l'eau pure liquide
(H2O) = 1,0· 103 kgm­3
Masse molaire de l'acide sulfurique
M(H2SO4) = 98 gmol­1
Masse molaire de l'eau
M(H2O) = 18 gmol­1
Constante de Faraday
=
F eN
=
96 500 C  mol-1
A
Constante d'Avogadro
NA = 6,0·1023 mol­1
Potentiels standard à 25 °C
E1°( PbSO4(s)/Pb(s)) = ­ 0,35 V ;
E2°( PbO2(s) / PbSO4(s)) = 1,69 V
RT
On assimile la quantité
ln10 à 0,06 V à T = 298 K avec R la constante molaire du gaz parfait.
F
La notation [ X ] représente la concentration molaire volumique de l'espèce X.
Rappel : bien que ces données soient fournies avec plusieurs chiffres 
significatifs, les résultats
numériques seront donnés avec UN SEUL chiffre significatif.
Historiquement, les batteries contenues dans les voitures sont au plomb (figure 
7).

Figure 7- Une batterie au plomb commerciale
Q31. Préciser la composition d'un atome de plomb 207
82 Pb .
Q32. Les quatre isotopes stables du plomb 204Pb, 206Pb, 207Pb et 208Pb, sont 
présents dans la nature
dans des proportions respectives de x %, y %, 22 % et 52 %. Définir le mot 
isotope. Donner
les équations permettant de calculer les pourcentages x et y. On ne cherchera 
pas à
déterminer x et y.
Q33. Le plomb cristallise dans le système cubique à faces centrées (CFC), avec 
un paramètre de
2
maille a = 5,0·10 pm. Faire un schéma de la maille conventionnelle et calculer 
la masse
volumique moyenne du plomb.

10/12

Le schéma d'un élément d'une batterie de voiture au plomb est le suivant :

(-) Pb(s), SO42­ (aq)  PbSO4(s)  H2SO4(aq) PbSO4(s) PbO2(s), SO42­ (aq) , 
H+(aq) Pb(s) (+)
Electrode négative

électrode positive

électrolyte

Un élément de batterie est constitué d'une électrode de plomb Pb et d'une 
électrode de dioxyde de
plomb PbO2 plongeants dans une solution aqueuse concentrée d'acide sulfurique 
H2SO4 avec
présence d'un précipité de sulfate de plomb PbSO4. À l'électrode positive, le 
plomb Pb sert
uniquement de support conducteur.
Q34. La solution aqueuse d'acide sulfurique utilisée est en général à 33 % en 
masse en H2SO4. En
­1
déduire que sa concentration molaire volumique est C = 4 mol·L .
Q35. En considérant le diacide H2SO4 comme fort pour ses deux acidités et en 
assimilant l'activité
­1
d'un soluté à la valeur numérique de sa concentration (exprimée en mol·L ), 
estimer le pH de
la solution d'acide sulfurique à 33 %. Commenter. On donne log10 2 = 0,3.
­8

Q36. Le produit de solubilité du sulfate de plomb est Ks = 1,6·10 . Calculer la 
concentration en
quantité de matière d'ions Pb2+ pour laquelle le solide apparaît dans la 
solution sulfurique à
33 %. Donner la forme prépondérante sous laquelle se trouve le plomb au degré 
d'oxydation II
au-delà de cette valeur de concentration.
Q37. Écrire les demi-réactions anodique (1) et cathodique (2) relatives au 
plomb. En déduire
l'équation-bilan de réaction de décharge, puis l'équation-bilan de réaction de 
recharge.
Q38. Calculer la fém e d'un élément de batterie, en considérant [H+]2[SO42­] / 
(C0)3 = 100 avec
­1
C0 = 1 mol·L . Calculer le nombre d'éléments à associer pour réaliser une 
batterie 12 V et
indiquer le mode d'association.
On donne en figure 8 les courbes intensité-potentiel relatives à la batterie au 
plomb.
I (A)
(1)

(2)

I0

(3)
0,0

(4)
(5)

2,0

1,0

(6)

-I0

Figure 8 - Courbes intensité-potentiel d'une batterie au plomb

11/12

E(V)

Q39. Identifier les courbes (1) à (6), sachant que les courbes en pointillés 
sont relatives aux couples
de l'eau.
Q40. Évaluer avec deux chiffres significatifs la tension réellement disponible 
à la décharge de la
batterie pour l'intensité I0 indiquée sur la figure 8.
Q41. Calculer la tension du générateur permettant la recharge avec une 
intensité I0. Identifier le
risque que l'on prend en augmentant cette tension, la batterie étant scellée.
Outre sa tension, l'une des principales caractéristiques d'une batterie est sa 
capacité : c'est-à-dire
la charge Q pouvant être extraite de la batterie.
Q42. On considère une batterie de capacité Q = 40 A·h. Calculer la masse de 
plomb oxydée si l'on
décharge la batterie à 50 %.
Q43. L'un des principaux défauts de cette batterie est sa faible énergie 
massique w. Calculer
l'énergie massique de la batterie représentée figure 7, dont la masse est m = 
9,8 kg. On
­1
donnera le résultat en W·h·kg .
La fin de vie des batteries au plomb est généralement due à la dégradation de 
la grille de plomb à
la borne positive, qui peut s'oxyder en PbO2.
Q44. Écrire la demi-équation électronique correspondante. Cette dégradation 
aura-t-elle lieu à la
charge ou à la décharge de la batterie ?

I M P R I M E R I E N A T I O N A L E ­ 25 1043 ­ D'après documents fournis

FIN

12/12