CCP Physique et Chimie MP 2020

Thème de l'épreuve Supports : adhérence ou pas ?
Principaux outils utilisés mécanique, thermodynamique, diffusion thermique
Mots clefs lois de Coulomb, slip-stick, surfusion, changement d'état, glace, route, béton, route chauffante

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2020 MP2PC

(INP

CONCOURS
COMMUN
INP

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP

PHYSIQUE - CHIMIE

Lundi 4 mai :14h-18h

N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a êté amené à prendre.

RAPPEL DES CONSIGNES

«_ Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non efjaçable pour la 
rédaction de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, peuvent être utilisées, mais exclusivement pour les 
schémas et la mise en évidence

des résultats.
° Ne pas utiliser de correcteur.
«_ Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

Les calculatrices sont autorisées

Le sujet est composé de sept parties, toutes indépendantes.
Au sein des parties, beaucoup de questions sont indépendantes les unes des 
autres.

Les données nécessaires et les consignes à appliquer sont situées en début de 
chaque partie.

1/13
Supports : adhérence ou pas ?

Le sujet s'intéresse à différents cas de frottements secs qui induisent des 
types de mouvement relatif
possible dans certaines conditions pour un couple solidel-solide2. Ces 
propriétés viennent du choix
du support pour un mobile donné.

La partie I est une question de cours à propos des lois de Coulomb dont les 
réponses attendues
permettront aux candidats de mieux exploiter les parties IL, IIT et IV qui 
peuvent néanmoins être
traitées de manière indépendante.

Les parties IT et IIT présentent des exemples de mesures de coefficients de 
frottement solide.

La partie IV développe une modélisation simple du phénomène de « slip-stick ».

La partie V s'intéresse à un support particulier : la glace.

La partie VI étudie la fabrication d'un support routier : le béton.

La partie VII s'intéresse à la modification bénéfique des propriétés de ce 
support : les routes
chauffantes.

Partie I - Lois de Coulomb relatives au glissement

On rappelle ci-dessous les lois de Coulomb, en notant jf, et f, les 
coefficients statiques et

dynamiques du frottement et T et N les composantes tangentielle et normale de 
la réaction.
-- En mode statique (absence de glissement donc adhérence), la norme de la 
composante

tangentielle IT | est inférieure à la quantité /f. N] dans laquelle IN | 
représente la norme de la
composante normale N de la réaction : IT | < f. NE -- En mode dynamique (présence de glissement), on a alors l'égalité IT |= Je IN | avec une composante tangentielle toujours opposée à la vitesse de glissement : T ve  17 f.). Le fil sans masse 
de longueur L passe
sur la gorge d'une poulie idéale. Le solide 1 se déplace sur un support fixe S 
horizontal. On appelle
H l'altitude du centre de masse du solide 2 au-dessus d'un support horizontal 
S'.

À l'état initial, les solides sont tous immobiles, le solide 1 est à l'abscisse 
X (1 = 0) = X et le solide 2

est à l'altitude A(f=0) = AH,

2/13
On veut dans cette expérience déterminer la valeur du coefficient f, de 
frottement relatif au

glissement entre le matériau constitutif de S et celui du solide 1. On mesure 
la distance D parcourue
par le solide 1 sur le support $, sachant que le solide 2 touche S'avant que le 
solide 1 ne s'arrête.

Consignes : on note g l'accélération de la pesanteur. On notera 
systématiquement T et N les normes
des composantes tangentielle et normale de la réaction du support S sur le 
solide 1 (figure 1), avec
J, le coefficient de frottement dynamique. On supposera l'appui du solide 1 
uniformément réparti

avec une même valeur du coefficient de frottement en tout point de la surface 
de contact.

Q4. Décrire qualitativement les deux phases successives du mouvement de 
l'ensemble en précisant
pour chacune d'elles s1 le fil est tendu ou non tendu.

Q5. La nature « idéale » de la poulie et du fil permet de considérer que la 
norme F de la tension du
fil est conservée tout le long du fil. En appliquant le théorème de la 
résultante cinétique au
solide 1 et au solide 2, écrire les 3 relations qui lient N, T, F, g, a, M, 
l'accélération horizontale

X du solide 1 et l'accélération verticale Z du solide 2.

Q6. Traduire la loi de Coulomb pour exprimer T .

Q7. On s'intéresse à la première phase du mouvement.
a) Exprimer le lien entre X et Z en le justifiant dans cette première phase.
b) Établir dans cette phase la vitesse X (#) en fonction de a, f, et g.

c) Quelle est la durée #1 de cette première phase ?
d) Quelle est la vitesse correspondante atteinte V1 ?

Q8. On s'intéresse à la deuxième phase du mouvement.
a) Exprimer Y (4) dans cette phase en fonction de f, f,, V,,X, H,, g et Je.

b) Exprimer f, en fonction de a, Ho et D.

Q9. Retrouver ce résultat en appliquant le théorème de l'énergie cinétique à 
chacune des deux
phases du mouvement.

Solide 1

P
È
s
/
; V
Supports fixes { Solide 2
\ H(0
\

Figure 1 - Premier dispositif : mesure du coefficient de frottement dynamique.

3/13
Q10. On réalise l'expérience plusieurs fois de suite, en partant toujours de la 
valeur de A, = 40,0 cm.
La masse du solide 1 vaut M= 50 g et celle du solide 2 vaut aM = 60 g. Calculer 
la valeur du
coefficient de frottement f, sachant qu'on a trouvé une valeur moyenne de la 
distance D égale

à (D)=1,50m.

Partie III - Mesure du coefficient de frottement statique

Q11. On pose maintenant le solide 1 sur le support S qui fait un angle 8 avec 
le plan horizontal. Le
dispositif est représenté sur la figure 2. On fait augmenter, à partir d'une 
valeur faible, l'angle

0 en déplaçant lentement un coin et on mesure pour quelle valeur 0 = 6,,, le 
solide 1 se met à

glisser. Montrer que cette expérience permet de mesurer le coefficient de 
frottement /..

d Û mesuré au
rapporteur par rapport
au fil à plomb

Figure 2 - Second dispositif : mesure du coefficient de frottement statique.

Q12. On réalise plusieurs essais successifs de décrochement et la valeur 
moyenne de 4, est de
l'ordre de 29,5°. En déduire l'ordre de grandeur du coefficient de frottement 
mesuré.

Partie IV - Phénomène de « slip-stick »

Données : accélération de la pesanteur g =10 m:s*.

Le domaine des ondes sonores, perceptibles par l'oreille humaine, va d'une 
fréquence de 20 Hz à une
fréquence de 20 kHz. Une grande fréquence correspond à un son aigu.

Consignes : on notera systématiquement N et 7 les normes des composantes 
normale et tangentielle

de la réaction d'un support. On supposera l'appui du solide 1 uniformément 
réparti avec une même
valeur du coefficient de frottement en tout point de la surface de contact.

4/13
Le phénomène «slip-stick » (littéralement glisser-coller) intervient quand les 
coefficients de
frottement statique et dynamique ont des valeurs très différentes. Il s'agit 
d'un mouvement saccadé
qui contient des phases de glissement et d'adhérence successives dont on décrit 
ci-dessous une
modélisation.

Le solide 1 de masse M = 50 mg est relié par un ressort de raideur k à un point 
fixe A. Il se déplace
sur un tapis roulant horizontal caractérisé par un coefficient de frottement 
dynamique nul et par un
coefficient statique f -- 0,6. La situation est représentée figure 3. On note 
X{(f) l'allongement

instantané du ressort. Dans la situation initiale, X (f = 0) = X, > 0 et le 
solide 1 est abandonné sans

vitesse initiale relativement au tapis. Celui-ci se déplace à la vitesse 
uniforme V = Ve, .

Q13.

Q14.

Q15.

Q16.

Q17.

Solide 1

Ressort

EN YN ©
V7

v

v

V

Tapis roulant

Figure 3 - Modélisation du « slip-stick »

Établir les expressions :
a) de l'allongement
b) de la date ñ

associés au début de glissement du solide 1 par rapport au tapis.

a) Quelle est la nature du mouvement après la date f1 ?
b) Déterminer par une méthode énergétique l'allongement maximal Xy atteint par 
la masse en
fonction de 1, et la pulsation propre de l'oscillateur wo.

a) Déterminer les fonctions allongement X(?) et vitesse X ({) pendant la phase 
de glissement.
b) Pour quelle valeur de X ({=t,), cette phase s'arrête-t-elle ?
c) Représenter l'allure de X(r) et de X (4) entref=0etf-f +.

À quelle condition d'inégalité entre la période propre t% et Tv peut-on 
considérer que

l'abscisse maximale Xy est très voisine de X' ?
On suppose cette condition vérifiée dans toute la suite de cette partie.

OV
2gf..

Évaluer numériquement cette fréquence en supposant que la raideur vaut & = 4kN 
-m ' et que

la vitesse du tapis roulant vaut V =6 cm-s ".

Montrer qu'alors la fréquence approchée du mouvement est donnée par : v =

5/13
Q18. Représenter l'allure de X(?) sur une période.

Q19. Ce phénomène se retrouve dans beaucoup de situations quotidiennes : craie 
qui crisse sur un
tableau, porte qui grince, pneu qui crisse et archet de violon.
a) Dans quel domaine de fréquences sont donc ces mouvements de « slip-stick » ?
b) Pourquoi en cassant la craie supprime-t-on ce crissement, sachant que la 
raideur £ d'un bâton
est inversement proportionnelle au cube de sa longueur ?

Q20. Évaluer le travail des forces de frottement sur une période dans ce 
modèle. Commenter.

Partie V - Glisse et glace

Données

-- La constante du gaz parfait : R=8,31 J-K_'-mol
-- L'unité de moment dipolaire appelé le Debye (D) : 3,30-107*° C:m.
-- La charge élémentaire : e=1,6-107"° C.

-- On rappelle que la variation d'entropie AS d'un corps monophasé liquide ou 
solide de
capacité thermique massique C et de masse m qui passe de la température 
initiale 7; à la

Î

T
température finale T; vaut AS =m:C:ln Ë

-- L'eau est caractérisée par les valeurs regroupées dans le tableau ci-dessous 
:

Masse volumique p à 0 °C | Capacité thermique C massique à 0 °C
Eau à l'état liquide 1 000kg-m * 4,22.10°J-ke '-K!
Eau à l'état solide 917kg-m * 2,06-10°J-ke !-K7!

Le point triple de l'eau correspond à la température 7, = 273,16 K et à la 
pression P = 0,06 bar.

l
L'équilibre solide & liquide de l'eau a lieu à Tision -- 273,15 K pour la 
pression atmosphérique
P° = 1 bar.
Le point critique de l'eau correspond à la température 7.--647,15 K et à la 
pression
P, = 218 bars.

-- L'enthalpie standard de fusion de la glace vaut AH. =L=333kJ-kg .

fusion
-- Les masses atomiques molaires en #:mol |! valent 1 pour l'hydrogène et 16 
pour l'oxvgène.
q g P yarog P y£

-- Dans l'échelle de Pauling, l'électronégativité de l'hydrogène H vaut 2,2 et 
celle de l'oxygène
O vaut 3,44.

De nombreux sports de « glisse » se pratiquent sur la neige, comme Île ski et 
le snowboard, ou sur la
glace, comme le patinage et la conduite automobile sur verglas. Nous allons 
étudier différentes
propriétés de l'eau, support de ces mouvements.

Q21. a) Donner les structures électroniques de l'hydrogène H (Z = 1) et de 
l'oxygène O (Z = 8).

b) Donner la formule de Lewis de la molécule d'eau.
c) Pourquoi la liaison OH est-elle polarisée ?

6/13
Q22.

Q23.

7 O2
O

L'étude expérimentale permet de constater que la molécule d'eau est plane, 
coudée,

(représentation figure 4) faisant un angle de 104,45° avec une distance entre 
oxygène et

hydrogène qui vaut 95,84 pm.

a) Comment interpréter le fait que l'angle ne soit pas celui qui existe dans un 
tétraèdre régulier
(109,5°) autour de son centre vers deux sommets ?

b) La molécule possède un moment dipolaire égal à 1,8 Debye. Préciser sa 
direction et le sens
de ce moment à l'aide d'un schéma.

c) Déterminer la charge partielle portée par l'hydrogène.

d) Quel type de solvant est l'eau ? Citer des conséquences de cette propriété.

a) Indiquer ce qu'on appelle les forces de Van der Waals.

b) De quelle nature sont les interactions dites liaisons hydrogène ?

c) Pouvez-vous donner un ordre de grandeur de l'énergie de la liaison hydrogène 
et la comparer
aux autres liaisons chimiques que vous connaissez ?

H

104.,45°

95,84 pm O1

Figure 4 - Molécule d'eau Figure 5 - Structure de la glace.

Le cristal de glace est un cristal moléculaire dans lequel la cohésion entre 
molécules est assurée par
les liaisons hydrogène.

Q24.

Q25.

Il existe plusieurs variétés allotropiques de glace. Dans les cristaux de glace 
«de type
diamant », 1] y a un arrangement régulier des molécules d'eau qui est 
représenté sur la figure 5.
Les atomes d'oxygène occupent les positions du réseau cubique à faces centrées 
ainsi qu'un
site tétraédrique sur deux de ce réseau. Sur la figure 5, l'oxygène OI (en 
noir) occupe un site
tétraédrique entouré par les quatre oxygènes O2 (en gris) formant un tétraèdre 
régulier.

Entre l'oxygène du centre et un oxygène du sommet se trouve un hydrogène qui 
n'est pas à
égale distance des deux oxygènes car 1l est engagé avec l'un dans une liaison 
de covalence
(distance d,=-- 96 pm) et avec l'autre dans une liaison hydrogène (distance d, 
= 180 pm). En
déduire la longueur de l'arête a, de la maille, représentée figure 5.

Estimer l'énergie de la liaison hydrogène sachant que l'enthalpie standard de 
sublimation de la
glace vaut AH Û = L'=47,8 kJ-mol '. Comparer à l'énergie de la liaison O-H qui 
vaut

460K]J:mol !.

7/13
Q26. a) Tracer l'allure du diagramme d'état de l'eau avec en abscisse la 
température et en ordonnée
la pression en indiquant les phases stables dans les différents domaines.
b) Calculer numériquement la quantité d'énergie thermique reçue par m = 1 kg 
d'eau qui passe,

à la pression atmosphérique P°, de la température initiale Ü. =4°C à la 
température finale
0; =--10°C.

Q27. L'eau peut assez facilement présenter du retard à la solidification quand 
l'eau se refroidit à
pression constante : le phénomène s'appelle surfusion. Dans le cas de l'eau, la 
phase liquide
métastable peut se maintenir de 0 °C à --39 °C ; mais le contact avec un objet 
fait se solidifier
au moins partiellement l'eau de façon rapide et irréversible.

Le verglas est un dépôt mince et lisse de glace issue d'eau de pluie en 
surfusion.
a) Pourquoi peut-on considérer la solidification d'une eau en surfusion comme 
1isenthalpique ?
b) En supposant que l'eau de pluie est à 0 =---10°C et qu'elle évolue vers un 
état biphasé à

0 °C à l'arrivée au sol, quelle proportion x en masse de glace obtient-on ?

Q28. Ensuite, les transferts thermiques ont le temps de se faire avec le sol 
considéré comme un
thermostat de température 7°, =--10°C=263K. Sachant que l'eau passe de l'état 
biphasé de

la question Q27 à l'état monophasé stable en équilibre thermique avec le sol, 
que vaut l'énergie
thermique fournie à l'eau par unité de surface quand le sol se recouvre d'une 
épaisseur e = 1 mm
de verglas ?

Q29. Faire un bilan entropique littéral pour m = 1 kg d'eau qui passe de l'état 
surfondue à 6. = ---10°C
à l'état solide à 0, =---10°C en calculant :

a) la variation d'entropie de l'eau,
b) la variation d'entropie du sol,
c) la création d'entropie.

Une technique très usitée pour faire disparaitre la glace des routes est le 
saupoudrage avec du sel qui
permet de faire fondre la phase solide de l'eau.

Quand on envisage l'équilibre entre une phase solide « glace » et une solution 
aqueuse de chlorure
de sodium NaCI,

ÉUsolide -- ÉdUsolution NaCI

on peut, comme pour une réaction chimique, écrire l'égalité des potentiels 
chimiques de l'eau dans

les deux phases, définir une constante d'équilibre K°,un quotient de réaction © 
et appliquer la loi de
Van't Hoff :

d AH°
(INK) er

Le potentiel chimique de l'eau solide (à la température T'et à la pression 1 
bar) s'écrit :
Hyace = 18-107 (-16 213-2,407)
et celui de l'eau dans une solution de chlorure de sodium (à la température 
T'et à la pression 1 bar)
s'écrit :
= 18-10 *(-15 880-3,627 +8,317 In(1-Y))

Hsolution

où } est la fraction molaire de NaCI dans la solution.

Q30. a) En déduire In (1 -- Y ) = f (T ) pour les équilibres entre les deux 
phases (glace, solution salée).

b) Retrouver la température de fusion de l'eau pure.
8/13
Q31. Sur la figure 6, on a représenté, à partir de la loi obtenue en Q30, la 
température d'équilibre en
fonction du titre massique X du chlorure de sodium de la solution pour des 
concentrations
faibles. À titre massique donné, le point de la courbe donne la température 
limite au-dessus de
laquelle 1l n'y aura plus de glace.

0 19 29 23,6 39 _Xen%
Solution de
NaCI dans
l'eau sans
--10 + glace
Solution de
Solution de NaCI NaC avec de
avec de la glace la glace
|
_20 + |
-- 21,6
T(°C)

Figure 6 - Limite de solubilité de la glace dans l'eau salée

a) Quel pourcentage massique minimum de sel doit-on réaliser par l'opération de 
salage dans
les zones verglacées par ---10°C ?

b) Cette technique peut-elle convenir en Sibérie où les températures descendent 
en dessous de
-- 50°C ?

Partie VI - Élaboration d'un béton routier

Données : Constante du gaz parfait R =8,31 J-K_'-mol !.

Atome Hydrogène H Carbone C Oxygène O Silicium Si Calcium Ca
Masse atomique
_j Ï 12 16 28 40
(g-mol )
Constituant CO, gaz CaCO%, solide S10, solide Ca3S105, so/ide
Enthalpie
molaire de
formation -- 393 -- 1 206 -- 910 -- 2 930
(kJ :mol )
Entropie standard
molaire 213,6 92,29 41,28 130,5
(J-mol '-K°')
Constituant Np, £Laz Op, £Laz H20Oyaz CHA, gaz CO». £az
Capacité thermique molaire 20 | 20 4 336 35 3 371
isobare standard (J-mol !-K"!) | | | | |

9/13
Consignes : on supposera l'enthalpie et l'entropie standards de réaction comme 
des grandeurs
indépendantes de la température.

Une chaussée en béton dure plusieurs décennies de plus que son équivalent en 
asphalte. Elle nécessite
moins d'entretien et de réhabilitation et sa surface rigide donne naissance à 
moins d'ornières ou nids
de poule. Le béton est obtenu par mélange de ciment, d'eau, de sable et autres 
granulats. En usine, on
produit du « clinker » qui, mis en poudre très fine avec des ajouts, constitue 
le ciment. Le ciment
Portland est le plus utilisé au monde. Son « clinker » est fabriqué dans un 
four à 1 700 K par la
réaction entre du calcaire CaCO; et de l'argile assimilée à de la silice Si02. 
Il y a formation de gaz
carbonique CO».

Q32. Écrire le bilan réactionnel (réaction (1)) entre la silice et le carbonate 
qui engendre une mole du
constituant solide principal du ciment, c'est-à-dire une mole de silicate de 
calcium Ca3S10s.

Q33. Calculer, à partir des données, l'enthalpie standard de réaction AH° pour 
une mole de silicate
formée.

Q34. a) Calculer, à partir des données, l'entropie standard de réaction AS Û 
pour une mole de silicate

forme.
b) Commenter son signe.

Q35. a) En déduire que l'expression de l'enthalpie libre standard de réaction 
AG", (T ) peut s'écrire :

AG; (T)=419:10° b-2) |
b) Quelle est la valeur de 7; ?
c) Commenter le choix industriel.
d) Evaluer la constante d'équilibre de la réaction (1) à 1 700 K.

Q36. Calculer l'énergie thermique nécessaire Q, pour produire une tonne de 
ciment assimilé à du
silicate de calcium pur (à 1 700 K, 1 bar).

10/13

Q37. Cette énergie thermique est apportée par la réaction (2), de combustion du 
méthane, supposée
totale :
CH +20

= CO +2H,0

4,gaz 2,gaz 2,gaz gaz

dont l'enthalpie standard de réaction vaut AH°, =--830kJ-mol " à 298 K.

Elle est réalisée sous 1 bar entre le méthane et l'air pris à 298 K dans les 
proportions stoechiométriques
pour la réaction (2). L'air est considéré comme un mélange d'un volume de 
dioxygène O: et de quatre
volumes de diazote N2. Calculer la température atteinte en supposant que 
l'énergie thermique de la
combustion n'a pas le temps de s'évacuer et en supposant que les capacités 
thermiques molaires
standards sont indépendantes de la température.

Q38. On veut utiliser l'énergie thermique fournie par le retour à 1 700 K des 
constituants engendrés
par la réaction (2).
a) Quelle est la quantité nr de dioxyde de carbone CO: produite par tonne de 
ciment ?
b) Commenter sachant que la production de ciment dans le monde représente 4,6 
milliards de
tonnes par an (aucun calcul supplémentaire n'est requis).

Partie VII - Principe d'une route chauffante

Données

-- La loi empirique de Fourier relative à la diffusion thermique permet 
d'écrire que le vecteur
densité de courant thermique est de la forme j,=--A1gradT avec À la conductivité
thermique.

-- La loi de Newton relative à la conducto-convection permet d'écrire que le 
flux thermique est

de la forme jo = } (Toride Ty E avec T4 la température de surface du solide, 
T,,,,, la

uide
température du fluide en écoulement sur le solide et 7 le vecteur unitaire 
sortant de la surface.
-- Le gradient d'une fonction U (r) en coordonnées cylindriques (r, 0,2) est 
égal à :

gradU (r)= Ze.

dr

Document - Routes chauffantes

La technologie s'invite dans l'infrastructure routière. Une société française a 
testé une route auto-
déneigeante. Celle-ci emmagasine la chaleur en période chaude et va la 
restituer pour faire fondre
la neige et le verglas. Sous le revêtement sont placés des tuyaux dans lesquels 
peuvent circuler des
fluides caloporteurs qu1 vont pouvoir stocker et/ou faire circuler l'énergie 
thermique. Lors d'une
période neigeuse une pompe à chaleur va s'activer et les cristaux de glace vont 
fondre. Ces routes
«radiateurs » sont actuellement en expérimentation dans le Doubs sur un parking 
de lycée et dans
les Yvelines sur 500 m° de l'autoroute A10.

Extrait de l'émission de télévision BFM Business du 22/01/2019 (propos 
d'Anthony Morel)

11/13
Le fluide caloporteur est l'eau avec du glycol qui sert d'antigel. La quantité 
de glycol est
suffisamment faible pour qu'on assimile le fluide caloporteur à de l'eau de 
masse volumique
u =10" kg-m * et de capacité thermique massique C =4,2kJ-K '-kg | supposées 
indépendantes
de la température.

Il y a deux réseaux de tubes dans lesquels le fluide circule : un réseau dit de 
surface et un réseau
enfoui. Pour le réseau de surface, 1l y a un courant du fluide dans des tubes 
cylindriques de longueur
L = 60 m, de faible rayon et peu épais (rayon extérieur À = 1 cm et épaisseur e 
-- 0,5 mm), fabriqués
en polymère recyclable et placés à environ 10 cm de profondeur dans le 
revêtement. Dans le second
réseau (dit enfoui) les tubes (de plus grand diamètre et plus épais), aux 
parois isolées, sont placés à
au moins | m sous terre. Les deux réseaux sont reliés.

Q39. Dans l'épaisseur des tuyaux des réseaux, on suppose que la température ne 
dépend que de la
variable r des coordonnées cylindriques (figure 7).
a) On peut établir que la résistance thermique élémentaire d/", associée au 
phénomène de

diffusion, d'un cylindre C (figure 7) de longueur Z, compris entre les rayons r 
et r + dr et

| d 11 Le
%_, En déduire la résistance thermique de

27rL r
diffusion d'un tuyau cylindrique creux de longueur Z, de rayon extérieur À et 
d'épaisseur e.
b) En fait, au niveau du rayon intérieur des tuyaux du réseau de surface, le 
mouvement du fluide
caloporteur entraîne une différence de température entre le rayon intérieur et 
le fluide
caloporteur en obéissant à une loi de Newton de coefficient #. Exprimer la 
résistance
thermique 7° d'un tuyau du réseau de surface (figure 8) en fonction de h, À, R, 
Lete.

c) Calculer la valeur numérique de la conductance linéique G, sachant que la 
conductivité

de conductivité thermique À vaut d7"-

thermique du polymère vaut 4=0,25W:m  -K' et que le coefficient h du réseau de
surface vaut h=150 W-m °-K '.

Q40. En période chaude, le revêtement routier peut être à une température 
uniforme de @,, = 70°C.

L'eau en écoulement, dont la température ne dépend que de z, a une température 
d'entrée dans
le réseau de surface égale à 0, = 20°C et une température de sortie du réseau 
de surface égale

à 0. =65°C.
a) Exprimer le premier principe pour l'écoulement en système ouvert qui 
correspond à la
tranche comprise entre z et z + dz.

b) En déduire le débit massique D,, de l'eau en écoulement. Faire l'application 
numérique.

Q41. L'eau ainsi chauffée est envoyée dans le réseau enfoui dans le sol de 
température @,, =5°C.

On « stocke » ainsi son énergie thermique en remplissant le réseau enfoui.
a) Les tuyaux du réseau enfoui (figure 8) doivent stocker l'eau après un mois 
(t = 30 jours) de

forte température où le revêtement routier reste à @,, = 70°C. Quel volume 
d'eau doit

contenir le réseau enfoui ?
b) Quelle résistance thermique minimale 7" doit avoir le réseau enfoui pour que 
les pertes

thermiques en 4 mois ne dépassent pas 1 % de l'énergie stockée. On peut 
admettre que la
température de l'eau stockée reste pratiquement égale à @. = 65°C et que le sol 
à 1 m de

profondeur reste à température constante 4, =15°C.

12/13

Q42. Quel est le principe d'une pompe à chaleur ditherme ? On répondra à cette 
question en indiquant
sur un schéma les transferts énergétiques, leur nature et leur sens entre 
l'agent de la machine
thermique et les sources.

Q43. Que pensez-vous de ce que dit le journaliste dans le document (page 11) ?

Ecoulement d'eau

Eau stockée

Réseau de surface : polymère mince Réseau enfoui : métal entouré de laine de 
verre

Figure 8 - Tuyauteries des réseaux
Les échelles ne sont pas respectées par commodité de représentation

Les photos d'illustration du sujet proviennent d'éléments d'information fournis 
par le site : www.power-road.com

FIN
13/13

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCINP Physique et Chimie MP 2020 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Tom Morel (professeur en CPGE) ; il a été relu par
Thomas Dupic (ENS Ulm), Émilie Frémont (professeur en CPGE) et Alexandre
Herault (professeur en CPGE).

Ce sujet, composé de sept parties indépendantes, traite de la physique des 
matériaux et notamment des frottements entre solides.
· La partie I, très courte, rappelle quelques notions liées aux lois de Coulomb.
· Les parties II et III abordent la mesure des coefficients de frottement. Tout
d'abord, une étude dynamique est réalisée pour déterminer un coefficient de
frottement dynamique. Ensuite, grâce à une étude de l'équilibre mécanique du
système, on remonte au coefficient de frottement statique. Cette partie fait
exclusivement appel à des notions de mécanique.
· Le phénomène de « slip-stick » est étudié dans cette quatrième partie. On 
s'intéresse aux différentes phases d'adhérence et de glissement d'un solide sur 
son
support afin de déterminer la fréquence du mouvement à partir d'un modèle
simplifié. Les outils de mécanique suffisent à traiter ces questions.
· La partie V concerne la fonte de la glace lorsqu'un solide se déplace sur 
cette
surface en présence de frottements. On commence par rappeler quelques 
propriétés physico-chimiques de l'eau, puis une étude thermodynamique du retard
à la solidification est menée.
· L'étude thermochimique de la formation du béton est faite dans la partie VI.
On détermine l'énergie nécessaire pour en fabriquer une tonne.
· Enfin, la partie VII concerne l'étude d'une route chauffante. Après le calcul
de la résistance thermique de la structure, une étude thermodynamique permet 
notamment de remonter au débit massique dans ce système. Cette partie
sollicite essentiellement des notions de thermodynamique de seconde année.
Ce sujet est particulièrement long. Il fait alterner des questions très proches 
du
cours et certaines plus difficiles. Dans la forme, certaines questions sont mal 
posées
et pouvaient déstabiliser les candidats. Néanmoins, cette épreuve constitue un 
bon
entraînement en mécanique dès la première année.

Indications
Partie II
5 Le fil est tendu : la norme de la tension du fil sur le mobile 1 est 
identique à
celle de la tension du fil sur le mobile 2.
8.a Les conditions initiales deviennent X(t1 ) = X0 + H0 et X(t1 ) = V1 .
8.b La distance parcourue entre t = 0 et t2 vérifie X(t2 ) = X0 + D.
9 Le travail total de la tension du fil qui s'applique à la fois sur le mobile 
1 et
sur le mobile 2 s'annule. Seuls le poids du mobile 2 et la force de frottement
tangentielle sur le mobile 1 contribuent à faire varier l'énergie cinétique.
Partie IV
13.a Le solide se met à glisser lorsque T = f s N. La force de frottement 
tangentielle
est opposée à la tension du ressort.
14.b Lors de la phase de glissement, la force de frottement tangentielle est 
nulle car
f g = 0. L'énergie mécanique est donc conservée.
15.a On peut introduire une nouvelle origine des temps e
t = t - t1 afin de simplifier
les calculs.
15.b La phase de glissement s'arrête lorsque la vitesse de glissement s'annule.
17 Décomposer la période T en trois durées qui correspondent à chaque phase
du mouvement. Par ailleurs, il y a une coquille dans le sujet : la constante de
raideur vaut 4 N.m-1 .
Partie V
22.c Déterminer l'expression du moment dipolaire de la liaison OH en fonction du
moment dipolaire de l'eau. Puis utiliser la relation p = e dOH .
24 Le contact entre les atomes se fait sur la demi-diagonale du site 
tétraédrique.
25 La sublimation consiste à rompre deux liaisons hydrogène par molécule d'eau.
26.b Décomposer la transformation en 3 étapes distinctes. L'enthalpie massique 
de
solidification vérifie
Hsolid = -Hfusion = -L
27.a La surfusion est un phénomène rapide : les échanges thermiques n'ont pas le
temps de se faire.
27.b Une masse xm d'eau liquide s'est transformée en solide : l'énergie mise en 
jeu
s'écrit Hsol = -xm L.
29.b Le sol est un thermostat parfait : il n'est pas le siège d'irréversibilité.
29.c Le système {eau + sol} est isolé : il n'y a pas d'entropie échangée avec 
l'extérieur.
Partie VI
38.a Les deux transformations forment du dioxyde de carbone.
Partie VII
40.a La tranche de longueur dz a une conductance thermique G` dz. Le transfert
thermique reçu s'écrit
Q = G` dz [ext - (z)] dt
40.b Utiliser la méthode de séparation des variables.

Supports : adhérence ou pas ?
I. Lois de Coulomb relatives au glissement
-
-
1.a Notons 
v1 (C) (respectivement 
v2 (C)) la vitesse du solide 1 (respectivement
du solide 2) au niveau du point de contact C entre ces deux solides. La vitesse 
de
glissement du solide 1 par rapport au solide 2 s'écrit

-
-
-
vg = 
v1 (C) - 
v2 (C)
Ces vitesses sont calculées dans le même référentiel.
1.b La vitesse de glissement est une vitesse relative : il n'est pas nécessaire 
de
préciser le référentiel.
2 D'après les lois de Coulomb rappelées dans l'énoncé, le passage de 
l'adhérence au

-

-
glissement se produit lorsque la norme de la force T atteint celle de f s N , 
c'est-à-dire

-

-
kTk = fs kNk
3 Le passage du glissement à l'adhérence se produit dès que

-

-
vg = 0

II. Mesure du coefficient de frottement dynamique
4 Le mouvement se décompose en deux phases :
· Première phase : le solide 1 glisse sur le support S, entraîné par le 
mouvement
de chute verticale du solide 2. Le fil est tendu tant que le solide 2 ne touche
pas le support S0 .
· Seconde phase : le solide est immobile sur la surface S0 . Le solide 1 glisse 
alors
jusqu'à s'arrêter sous l'effet des frottements solides du support ; le fil n'est
plus tendu.
5 Durant la première phase, le fil est tendu. De plus, d'après l'énoncé, la 
norme de la
tension du fil est la même sur toute la longueur de celui-ci, notamment au 
niveau des
solides 1 et 2. D'après le schéma ci-après, le principe fondamental de la 
dynamique
appliqué aux deux solides dans le référentiel terrestre supposé galiléen s'écrit

-
-

- 
-

-
 M d v1 = 
F fil/1 + T + N + M
g

dt
-

-

d
v2
-

M
= F fil/2 + M
g
dt

-
N

-
F fil/1

-
T

x
z

-
F fil/2

-
M
g

-
M
g

-

-
Or, k F fil/1 k = k F fil/2 k = F. La projection de ces deux équations sur les 
axes (Ox)
et (Oz) donne

M X = F - T

0 = -N + Mg

M Z = -F + Mg
6 La deuxième équation du système précédent impose N = Mg. Le solide 1 glisse
sur le support S. On peut alors appliquer la loi de Coulomb dynamique
T = f g N = f g Mg

-
-
Avec T = -T 
ex ,

-
-
T = -f g Mg 
ex

7.a Lors de la première phase, le fil est tendu. Comme ce dernier est supposé 
inextensible, le déplacement est identique à chaque extrémité. L'accélération 
du solide 2
correspond ainsi à celle du solide 1 :
X = Z
7.b Additionnons la première et la troisième équation du système obtenu à la
question 5 :
M X + M Z = -T + Mg = (-f g + ) Mg
Avec X = Z,

X =

(-f g + )g
1+

Intégrons cette relation avec la condition initiale X(0) = 0 :
X(t) =

(-f g + )g
t
1+

7.c Avec X(0) = X0 , l'équation précédente devient
X(t) =

(-f g + )g 2
t + X0
2(1 + )

On suppose que la dimension du solide 2 selon (Oz) est négligeable devant H0 
afin de
considérer que le solide 2 touche le sol après avoir parcouru la hauteur H0 . 
Notons t1
la durée de cette phase : t1 vérifie X(t1 ) - X0 = H0 . Par conséquent,
s
2(1 + ) H0
t1 =
(-f g + )g