CCP Physique et Chimie MP 2018

Thème de l'épreuve Objectif Lune
Principaux outils utilisés mécanique, optique ondulatoire, physique des plasmas, thermodynamique, bases de données, cristallographie, courbes courant-potentiel, thermochimie, oxydoréduction
Mots clefs Lune, mécanique céleste, marées, télémétrie laser, ionosphère, moteur de fusée, Lune, silice, sol lunaire, production de dioxygène, silicium

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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SESSION 2018 ! ! ! MPPC003 ! ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" PHYSIQUE - CHIMIE Mercredi 2 mai : 8 h - 12 h! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la !"#$%&'()*+,'+-)+%$)#'#$&+./&+$0.)"+1+!.2"!.!+%.+3-'+2.-&+4-'+/.054.!+6&!.+-).+.!!.-!+#7")()%"8+'4+4.+ /'9)$4.!$+/-!+/$+%(2'.+.&+#.:!$+2(-!/-':!.+/$+%(02(/'&'()+.)+.;24'3-$)&+4./+!$'/()/+#./+')'&'$&':./+3-7'4+ a été amené à prendre.! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" " ! ! ! ! Les calculatrices sont autorisées ! ! ! ! ! ! ! Le sujet est composé de trois parties totalement indépendantes. ! La plupart des sous-parties le sont également. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1/14 ! OBJECTIF LUNE Lhomme a toujours rêvé de décrocher la Lune ! La conquête de notre satellite semblait avoir fait un grand bond en avant le 20 juillet 1969 avec les premiers pas des astronautes de la mission Apollo 11. Depuis, la conquête spatiale sest orientée pour aller plus loin, mais les espoirs de colonisation de la Lune ou de Mars sont minces. Les défis à relever apparaissent plus importants aujourdhui. Nous allons illustrer très modestement certains points. Dessin envoyé à Armstrong en 1969 par Hergé Données Constante de gravitation universelle : ! = 6,67. 1011 N.m2.kg2 Masse du Soleil : mS = 1,99.1030 kg Masse de la Terre : mT = 5,98.1024 kg Masse de la Lune : mL = 7,34.1022 kg Distance Terre-Soleil : D = 1,50.1011 m Distance moyenne Terre-Lune : d = 3,84.108 m Rayon de la Terre : RT = 6,37.103 km Rayon de la Lune : RL = 1,75.10 3 km Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s1 Permittivité du vide : "# = 8,85.1012 F.m1 Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K1.mol1 Nombre dAvogadro : NA = 6,02.1023 mol1 C Définition du coefficient $ = C P : rapport des capacités thermiques isobare CP et isochore CV V dune même quantité de matière. Pour un gaz parfait de quantité de matière n, on a : CP CV = nR. 2/14 Partie I On vise la Lune I.1 Symétrie sphérique et champ gravitationnel Q1. On considère une distribution de charges, à symétrie sphérique de centre C et de rayon R, !"#$%&'(')"*+ &(,-&*#).+ -/)0+ !")+ 1)".#*(+ /%2!'#3!)+ !"#$%&')+ 45+ 6(*)&'#")&, en utilisant symétries et invariances, le champ électrique !!!!!!!!!!!" E (M) créé par cette distribution à lintérieur et à lextérieur de celle-ci. On lexprimera en fonction de la charge totale Q de la distribution, la permittivité #$ du vide, les coordonnées sphériques du point M (r = CM7+87 %) et les vecteurs unitaires de la base sphérique. Q2. Écrire la force de gravitation exercée par une masse ponctuelle m placée au point P sur une masse ponctuelle de masse m placée au point P, en notant & la constante dattraction universelle. Écrire la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle q placée au point P sur une charge ponctuelle q placée en P. Q3. a) Énoncer le théorème de Gauss pour la gravitation en utilisant lanalogie avec le cas électrostatique. À quelle masse ponctuelle, dont on précisera la position, une distribution à symétrie sphérique de masses est-elle équivalente à lextérieur de la distribution ? b) Que vaut le champ de gravitation !!!!!!!!!" G(C) en son centre C ? Que vaut le champ de gravitation !!!!!!!!!!!" G(M) en un point M extérieur à la distribution de masse totale m en fonction de r = CM, !!!!!!!" CM, m et & ? c) Comparer numériquement les champs de gravitation à la surface de la Lune et à la surface de la Terre, supposées à symétrie sphérique. I.2 Effets de ralentissement et de modification de la distance Terre-Lune Le Soleil, la Terre et la Lune sont tous trois supposés à symétrie sphérique. On note T le centre de la Terre, S le centre du Soleil, L le centre de la Lune et O le centre de masse du système solaire. Le vecteur e!!!"z est le vecteur unitaire de laxe Tz des pôles, autour duquel la terre tourne sur elle-même avec une vitesse angulaire égale à 9T = 7,29.105 rad.s1 . La Lune tourne sur elle-même avec une /#*)..)+-":!2-#&)+1)+&%*-*#%"+,&%,&)+9L = 2,66.106 rad.s1 autour de laxe Lz. Q4. Définir les référentiels : de Copernic RO, géocentrique noté RT et terrestre noté RT*. On suppose le référentiel de Copernic RO galiléen. On lui associe le repère (O, !!!", ex !!!", ey !!!"). ez De même, au référentiel géocentrique RT, on associe (T, !!!", ex e!!!", e !!!") et au référentiel terrestre RT*, on y z associe (T, e!!!", eY e!!!"). X !!!!", z On définit un référentiel sélénocentrique RL ou référentiel barycentrique de la Lune associé au repère (L, e!!!", !!!", ez x e y !!!"). Q5. Justifier lordre de grandeur de la vitesse de rotation propre de la Terre. Q6. À quelle condition peut-on considérer le référentiel géocentrique comme galiléen ? À quelle condition peut-on considérer le référentiel terrestre comme galiléen ? Q7. La Lune présente toujours la même face à la Terre. Quen déduisez-vous en supposant que le centre de la Lune L décrit une trajectoire circulaire à vitesse uniforme autour de T dans le référentiel géocentrique ? Évaluer en jours lordre de grandeur de la durée dune révolution lunaire autour de la Terre. 3/14 Dans le référentiel géocentrique, on suppose quon peut écrire le principe fondamental pour un point matériel de masse µ, placé en un point M sous la forme """""# """"""# d2 TM d2 OT """"""""# + µ """"""""""""""""""# µ ! 2 $ = Rext GTerre (M) + µ"""""""""""""""""""# GLune (M) + µ"""""""""""""""""""""# Gautres (M) %µ ! 2 $ , dt dt RT RO """"""""""""""""""# """""""""""""""""""# """""""""""""""""""""# en appelant G Terre (M), GLune (M) et Gautres (M) les champs gravitationnels créés respectivement par la Terre, la Lune et les autres astres. Q8. Interpréter chaque terme de légalité ci-dessus en précisant quel théorème de la mécanique est utilisé. Le référentiel géocentrique est-il supposé galiléen ? Q9. Écrire le théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité de mouvement) appliqué à la Terre dans le référentiel de Copernic. On néglige les effets du Soleil et des autres astres : on considère le système Terre-Lune isolé. On sintéresse au mouvement du centre de la Lune autour de la Terre dans le référentiel géocentrique considéré galiléen dans la suite de la partie I-2. On assimilera la trajectoire de la Lune autour de la Terre à un cercle centré en T. Q10. Dans cette hypothèse de trajectoire circulaire de rayon d, exprimer la vitesse V de L sur son orbite en fonction de d, & et mT. Est-ce compatible numériquement avec le résultat de la question Q7 !" #$%&'()&" *)" (+(),-" .',/-'01)" 2L(T) par rapport au point T associé au mouvement orbital de la Lune en fonction de d, &, mL et mT. On admet que les effets dattraction lunaire sur les océans créent des bourrelets deau symétriques dont la surface limite est un ellipsoïde, de centre T, tangent à la sphère terrestre. La situation est représentée figure 1 dans le plan orthogonal à e"""#, z donc dans le plan orthogonal à laxe de rotation de la Lune autour de la Terre. 3,",+-)"4"*56,7*)"),-&)"*)"7&6,8"6$)"8)"*5)**'%9+:8)")t la direction T L. Ces effets introduisent un couple de frottement proporti+,,)*";"*6"(699)"8)9"+./6,9"<("et au terme &m 2 3L RT . d Océans de masse '9$6!"#$%&'$4&5?&,*$ à laltitude z en fonction de la masse molaire !, de la constante R, de la pression P(z) et de la température T. Q17. En utilisant le modèle de latmosphère isotherme, (=45,/(5$ +&$ /&))($ 01+"/,2"($ 3>'9$ 6($ RT latmosphère en fonction de z et dune grandeur déchelle H = g!. Évaluer H. Exprimer la quantité (n(z) 1) en fonction de n0, z et H. Q18. Exprimer la différence entre lévaluation erronée de la distance par c.t et la distance calculée en tenant compte de la traversée de latmosphère en fonction de n0 et H, en utilisant le fait que H est très petit devant h. Faire lévaluation numérique. Lionosphère, située entre les altitudes 60 km et 120 km, est modélisée par un plasma ionisé peu dense, localement neutre (densité volumique de charge nulle), comportant par unité de volume N électrons libres et mobiles (charge e = 1,6.1019 C, masse m = 9,1.1031 kg) et N ions (charge + e, masse M >> m) considérés comme immobiles. On associe au photon une onde plane, se propageant """"""""""# = """"# E0 exp(i(@t kz)), avec dans ce milieu, caractérisée par un champ électrique qui sécrit E(M) 2 i = 1. 6/14 Q19. Rappeler les équations de Maxwell dans un tel milieu. Quelle est la structure de londe ? Q20. Réaliser un bilan des forces subies par un électron du plasma dans un référentiel galiléen et indiquer celles qui pourront être négligées ou prises en compte. !" dun électron du plasma en régime forcé Q21. Déterminer lexpression de la vitesse complexe !V imposé par londe. En déduire lexpression complexe de la densité volumique de courant "j dans !". On exprimera la conductivité comple"#$!$#%$&'%()*'%$+#$,-$#-$ le plasma sous la forme "j = !E .-$/$#)$*0 Q22. Établir léquation de propagation relative au champ électrique de londe dans ce milieu sachant que : !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!!!!!!!!!" !!!!!!" = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" !!!!" . !!") !!!!!!!!!" grad (divA 12A) rot(rot (A)) Q23. 3%$+4+5*6#$78$6#78)*'%$+#$+*9:#69*'%$6#7*8%)$7#$,'+57#$;$+5$<#()#56$+='%+#$#)$78$:5798)*'%$.0 Q24. Montrer que la propagation de londe nest pas possible pour un certain domaine de pulsation. Quelle est la nature du filtre ionosphérique ? Quelle est la condition en longueur donde (dans le vide) pour quil y ait propagation en supposant que la densité électronique vaut N = 1,0.1012m3 ? Q25. Quelles sont les expressions des vitesses de phase v!2>?$#)$+#$@6'5:#$) ? On travaille avec une source 789#6$+#$7'%@5#56$+='%+#$+8%9$7#$<*+#$>$A$B-CDE$%,. Quelles sont les valeurs de ces deux vitesses ? Laquelle de ces deux vitesses est concernée pour la mesure de la distance séparant lémetteur et la Lune ? Doit-on faire une correction dans lévaluation de la distance d ? Justifier. Partie II On part vers la Lune Un ensemble module lunaire et fusée est satellisé sur une orbite terrestre. La fusée permet de modifier la trajectoire en orbite de transfert puis, en orbite lunaire. Cest la propulsion des gaz éjectés qui est à lorigine de la « poussée » par la fusée. 7/14 Propulsion Les moteurs des fusées éjectent des produits gazeux issus de la combustion dun mélange combustible (ergols) à travers une tuyère (figure 3) de section variable A(x) (figure 4). Injections Chambre de combustion agitation en tous sens Tuyère : flux orienté Figure 3 Tuyère Q26. Lécoulement du gaz schématisé en figure 4 est supposé unidirectionnel (variable notée x), stationnaire et isentropique. Définir les mots soulignés de la phrase précédente. Pourquoi, à votre avis, peut-on faire lhypothèse du caractère isentropique ? S x S P P Section A(x) Sortie Entrée Q R R Q Figure 4 Écoulement du gaz Q27. Rappeler la loi de Laplace, caractéristique dune évolution isentropique, liant la pression P et le volume V dune masse de gaz parfait caractérisé par un coefficient !. La traduire par une relation entre la température et la pression. Q28. Exprimer lenthalpie H dune quantité n de gaz parfait en fonction de n.R, T et ! à une constante additive près. Lécoulement adiabatique dans la tuyère est schématisé sur la figure 4. Dans les questions Q29, Q30 et Q31, on note avec un indice e toute grandeur caractéristique de lécoulement en entrée et avec un indice s toute grandeur caractéristique de lécoulement en sortie. Le débit massique à travers une section est noté Dm. On note avec une lettre minuscule les grandeurs massiques : par exemple si V représente un volume alors v représente un volume massique, ve et vs représentent respectivement le volume massique en entrée et le volume massique en sortie. La vitesse de lécoulement en x est notée c(x). 8/14 Q29. Exprimer le travail infinitésimal des forces de pression, entre les instants t et t + dt, reçu par le système fermé suivi dans son mouvement du volume PQRS (occupé à t) au volume PQRS (occupé à t + dt) en fonction de Dm dt, des pressions Pe et Ps , des volumes massiques ve et vs. 1 1 Q30. Appliquer le premier principe au même système fermé pour établir he + 2 c2e = hs + 2 c2s . Quelle relation peut-on écrire entre A(x), c(x), v(x) et Dm ? Q31. On assimile le gaz en écoulement à un gaz parfait de masse molaire !. En négligeant lénergie cinétique massique dentrée dans la tuyère, exprimer lénergie cinétique massique en sortie de celle-ci, en fonction des pressions Pe et Ps , de la vitesse du son C = " R!Te ! en entrée de la tuyère et de !. Évaluer numériquement le rapport cs/C pour une diminution de pression de 80 bars à 1 bar en prenant la valeur du coefficient ! = 1,4. Partie III On vit sur la Lune Des données extraites de tables thermodynamiques sont indiquées dans le tableau ci-dessous. On suppose que les enthalpies standard de formation "f H0 et les entropies standard de formation S0f sont indépendantes de la température T dans les domaines détude, en labsence de changement détat. Composé Si, solide SiO2, solide O2, gaz H2O Température de fusion en K Enthalpie de fusion en kJ.mol1 Température débullition en K Enthalpie débullition en kJ.mol1 1 683 1 883 46 8 2 628 2 503 297 8 Couple redox Potentiel standard E0 Enthalpie standard de formation (kJ.mol1) à 298K Entropie standard de formation (J.K1.mol1) à 298K 910 19 40 205 6 O2 gaz / H2Oliq 1,23 V H2Oliq / H2 gaz 0,00 V La quantité délectricité dune mole de charges élémentaires appelée Faraday vaut : F = 96,5.103 C.mol1. III.1 Composition chimique du sol lunaire Le sol lunaire est essentiellement constitué de silicates, cest-à-dire de composés combinant la silice SiO2 à dautres oxydes métalliques. Dans la majorité dentre eux, on trouve lion tétraédrique (SiO4)4 . La silice cristalline irrite la peau, les yeux et les poumons et présente donc, sous forme de poussière, un grave danger. Q32. Le silicium Si a pour numéro atomique Z = 14 et loxygène O a pour numéro atomique Z = 8. Indiquer les structures électroniques de ces deux éléments dans leur état fondamental et décrire leur couche de valence. Quelle est la valence principale du silicium ? Citer un autre élément de la même colonne de la classification périodique que le silicium. 9/14 Q33. Le silicium possède 3 isotopes stables de nombre de masse A = 28, A = 29 et A = 30. Sa masse molaire atomique moyenne lunaire vaut M(Si) = 28,1 g.mol1. Sachant que labondance isotopique de 28Si vaut 93,23 %, en déduire celles des deux autres isotopes. Que vaut la masse molaire de la silice en supposant que la masse molaire atomique moyenne lunaire de loxygène vaut M(O) = 16,0 g.mol1 ? Q34. Le silicium de masse volumique µ = 2 330 kg.m3 cristallise dans un système cubique à faces centrées (cfc). Le silicium occupe tous les sites cfc et occupe un site tétraédrique sur deux. Faire un schéma de la maille cubique élémentaire en plaçant les atomes de silicium. Combien y-a-til datomes par maille ? Quelle est la coordinence ? Que vaut le paramètre de maille a en admettant que la masse molaire atomique vaut 28,1 g.mol1 ? III.2 Production de dioxygène à partir du sol Pour obtenir loxygène nécessaire à la respiration humaine, certains scientifiques, proposent dobtenir le gaz dioxygène par réduction de la silice des roches lunaires en la portant à haute température. La réaction (1) peut sécrire : SiO2 = Si + O2, gaz (1) Q35. En déduire les valeurs de lenthalpie standard !r H0(1) de la réaction (1) pour le domaine de température T < 1683 K et pour le domaine de température 1683 K < T < 1883 K. Commenter le signe. Q36. En déduire les valeurs de lentropie standard !r S0(1) de la réaction (1) pour le domaine de température T < 1683 K et pour le domaine de température 1683 K < T < 1883 K. Commenter le signe. Q37. Exprimer pour le domaine de température 1 683 K < T < 1 883 K, lexpression de lenthalpie libre standard !r G0(1) (T) de la réaction (1) en fonction de la température. Quelle est la valeur de la constante déquilibre K01 à T = 1 880 K ? Quelle serait la pression du dioxygène obtenue en situation déquilibre ? Q38. Pour une température 1 883 K < T < 2 503 K, on peut établir que la variation denthalpie libre associée à la réaction vaut !r G0(1) (T) = 948 0,205 T en kJ.mol!1. Dans une situation, où seul le dioxygène est gazeux, à quelle valeur k de la constante déquilibre correspondrait la nécessité de la respiration humaine ? Est-ce possible dans ce domaine de température ? Q39. Pour 2 503 K < T < 2 628 K, la variation denthalpie libre associée à la réaction vaut !r G0(1) (T) = 940 0,202 T en kJ.mol1. Enfin, pour T > 2 628 K la variation denthalpie libre associée à la réaction vaut !r G0(1) (T) = 1 237 0,315 T en kJ.mol1. Rechercher la température à laquelle on obtient la constante déquilibre k précédente. En admettant que la température nécessaire à la respiration est proche de cette valeur, sous quelles formes seraient les composés ? Conclure sur la pertinence de la méthode envisagée. Laltération des silicates du sol, sous leffet de leau, entraîne la diminution de la quantité de dioxyde de carbone dans lenvironnement. Le sol lunaire étant essentiellement constitué des silicates, on peut envisager dutiliser ces réactions dhydrolyse pour éliminer le gaz carbonique formé par la respiration des hommes sur la Lune. 10/14 Q40. Les silicates daluminium et de calcium ont une formulation du type CaxAly(SiO4)n. Que valent x et y pour n = 2 et n = 3 ? Le silicate solide de formule Cax AlySi2O8 réagit sur leau liquide et le dioxyde de carbone gazeux pour engendrer du carbonate de calcium CaCO3 et de la kaolinite Al2Si2O5(OH)4. Écrire le bilan réactionnel. III.3 Sources deau et production de dioxygène par électrolyse Pour vivre sur la Lune, lapprovisionnement en eau est un besoin fondamental. Du côté face cachée de la Lune il y aurait de la « glace » quon pourrait donc exploiter. Au fond de certains cratères, dont la température est de lordre de 230 °C, il y aurait de leau congelée mélangée au régolithe (couche de poussière) du sol. En mars 2010, on parlait dun milliard de m3 deau dans des cratères au pôle Sud de la Lune (ce qui ne représente que 10 % du lac Léman). La récupération de leau permettrait dassurer la consommation humaine et larrosage des cultures. Par utilisation de panneaux solaires ou de réacteurs nucléaires embarqués depuis la Terre, on pourrait, par électrolyse de leau, produire de loxygène pour la respiration et de lhydrogène qui serait un carburant de fusée pour le retour ou le départ vers Mars. Un projet américain récent, mais actuellement abandonné (provisoirement ?), souhaitait installer une base lunaire en 2020 dans laquelle habiteraient 4 Terriens qui seraient relayés au bout de 6 mois. Q41. La respiration dun homme nécessite environ v = 1,6 L de dioxygène par minute. À quelle quantité de matière q cela correspond-il à la température de 20° C et sous une pression de 1 bar ? Quelle quantité deau faudrait-il électrolyser pour assurer la respiration de 4 Terriens pendant 182 jours (6 mois) à la température de 20° C et sous une pression de 1 bar ? Quelle quantité dhydrogène pourrait-on stocker simultanément ? Q42. La surtension anodique varie entre 0,5 V (sur du platine) et 1,6 V (sur du graphite). La surtension cathodique varie entre 0,07 V (sur du platine) et 0,4 V (sur du fer). a) Écrire les réactions aux électrodes en précisant quelle est la cathode et quelle est lanode. Quel est le choix délectrodes le plus intéressant du point de vue énergétique ? b) Tracer lallure des courbes intensité-potentiel. c) On impose une tension de 3,8 V à une cellule délectrolyse caractérisée par une résistance ohmique de 50 ohms. Que vaut lintensité I du courant délectrolyse dans la cellule ? Quelle quantité o de dioxygène cet électrolyseur produit-il par minute de fonctionnement en supposant un rendement idéal ? Quelle doit être la puissance minimale du générateur qui alimente la cellule ? Quelle énergie sera fournie par les générateurs pour assurer la respiration des 4 habitants de la Lune pendant 182 jours ? 11/14 III.4 Composition physique du sol lunaire Cette partie comporte des questions portant sur le programme « Informatique pour tous ». Lorsque du code est demandé, il doit être écrit en langage Python ou SQL. Nasa Lorsque les deux astronautes de léquipage dApollo 11 se sont posés sur la Lune, le monde entier a constaté que le sol lunaire était recouvert dune couche de poussière. Les physiciens le savaient depuis les années 50. À partir des relevés du rayonnement électromagnétique reçu sur Terre lors déclipse de Lune (figure 5) et en les exploitant pour évaluer les températures du sol lunaire, Seth Nicholson et Edison Pettit avaient conclu à lexistence de cette couche de poussière appelée régolithe lunaire. Figure 5 Schéma de léclipse lunaire Les relevés des « expériences » de Nicholson et Pettit permettent de disposer de données très complètes sur les intensités des ondes électromagnétiques reçues par le sol lunaire, pendant les éclipses de Lune. Les intensités, en W.m2, obtenues par traitement des observations télescopiques sont indiquées toutes les 10 minutes sur 258 sites dobservation dans le monde. On possède ces observations depuis longtemps comme celles des éclipses du 14 juin 1927 et du 27 octobre 1939. On envisage ici une base de données simplifiée qui contient les données (pour le 14 juin 1927 et le 27 octobre 1939) et pour des intensités relevées toutes les 10 minutes, sur 258 sites dont celui de Paris. Les intensités sont relevées sur une plage de 24 heures de 0:00:00 (minuit) à 23:50:00 (23 h 50). Léclipse lunaire du 14 juin 1927 sest produite de 8 h 00 à 13 h 00 sur le site dobservation 10. 12/14 Les cases vides des deux tables suivantes contiennent des données qui ne sont pas présentées ici. Table Tobservatoire (extrait) id nom latitude longitude altitude 1 Paris 48.858053 2.294289 66 ... ... ... ... ... ... ... 2 3 ... 7 Mont Wilson 8 9 10 ... ... Table Tintensite (extrait) idobservatoire date heure intensite ... ... ... ... 7 14/06/1927 00:00:00 1.665 7 14/06/1927 00:10:00 1.665 7 14/06/1927 00:20:00 1.665 ... ... ... ... 10 14/06/1927 00:00:00 1.600 ... ... ... ... 10 14/06/1927 07:50:00 1.600 10 14/06/1927 08:00:00 1.600 10 14/06/1927 08:10:00 1.425 10 14/06/1927 08:20:00 1.350 10 14/06/1927 08:30:00 1.205 10 14/06/1927 08:40:00 1.145 ... ... ... ... 10 14/06/1927 23:40:00 1.600 10 14/06/1927 23:50:00 1.600 ... ... ... ... La table Tobservatoire contient : un identifiant id propre à chaque site dobservation, de type entier, le nom du site dobservation, de type chaine de caractères, la latitude, la longitude et laltitude du site dobservation, de type flottant. La table Tintensite contient : lidentifiant idobservatoire du site dobservation, de type entier, la date et lheure de la mesure, de type chaine de caractères, lintensité relevée, de type flottant. 13/14 Q43. Donner un choix de clé primaire possible pour la table Tobservatoire. Peut-on en définir une pour la table Tintensite ? Le cas échéant, proposer une clé primaire pour la table Tintensite. Combien de lignes contient chacune des deux tables de la base de données simplifiée ? Q44. Écrire en langage SQL : la requête pour obtenir la latitude et la longitude de lobservatoire du Mont Wilson et la requête pour obtenir lintensité observée le 27 octobre 1939 à 9 h 20 au Mont Wilson. À partir de la base de données précédente, on récupère dans une liste lensemble des intensités au Mont Wilson pour léclipse du 27 octobre 1939, accompagnées de la date et de lheure. On utilise pour cela une variable data qui a la structure dune liste de listes, chaque sous-liste correspondant à un triplet [date, heure, intensité]. Pour illustrer, voici la première ligne de data : [27/10/1939, 00:00:00, 1.600], Q45. Écrire le code Python permettant de récupérer la liste des intensités dans une variable flux (de type liste) à partir de data (la façon dobtenir data à partir de la base de données nest pas demandée). Écrire le code Python destiné à récupérer les extraits de flux pour construire une représentation graphique simple de lintensité (en W.m2) observée au mont Wilson en fonction du temps (en heures) le 27 octobre 1939 entre 8 h 00 et 13 h 00, en exploitant les méthodes plot() et show() de la bibliothèque standard matplotlib.pyplot. III.5 Déplacements sur la Lune Q46. En comparant la vitesse de libération de la Terre à celle de la Lune, pouvez-vous expliquer pourquoi il ny a pas datmosphère sur la Lune et donc pourquoi il y a nécessité dutiliser un scaphandre ? Q47. Pouvez-vous finalement expliquer pourquoi on saute plutôt quon ne marche ? FIN Note : les illustrations de bandes dessinées sont extraites de « Les aventures de Tintin, On a marché sur la Lune » et « Objectif Lune », Hergé, Casterman, 1954. 14/14

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 CCP Physique et Chimie MP 2018 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Virgile Andreani (ENS Ulm) et Augustin Long (ENS Lyon) ; il a été relu par Tom Morel (professeur en CPGE), Louis Salkin (professeur en CPGE) et Alexandre Herault (professeur en CPGE). Ce sujet aborde quelques aspects d'un voyage vers la Lune, du projet de lancement d'une fusée aux conditions nécessaires à la vie sur la Lune. Ses trois parties sont indépendantes. · La première partie est consacrée aux interactions gravitationnelles entre la Terre et la Lune, qui sont responsables de la synchronisation des rotations de ces deux corps par les effets de marées. On s'intéresse ensuite à la mesure de la distance Terre-Lune par télémétrie laser et aux perturbations causées par l'atmosphère. · La courte deuxième partie détaille le fonctionnement thermodynamique d'un moteur de fusée. · Enfin, on étudie la composition du sol lunaire ainsi que deux méthodes ayant pour objectif la synthèse de dioxygène. C'est l'occasion d'aborder des questions de chimie. Trois questions d'informatique terminent cette partie, deux portant sur les bases de données et une demandant de programmer en Python la création d'un graphique. Ce sujet recouvre une partie importante du programme de physique en abordant des questions de mécanique, d'optique ondulatoire, de physique des plasmas, de thermodynamique. Les questions de chimie, portant essentiellement sur la cristallographie, la thermodynamique des réactions et l'électrolyse, sont très classiques et proches du cours, mais assez calculatoires. Notons également la présence d'un peu d'informatique dans cette épreuve. La plupart des questions sont assez proches du cours et le reste pose peu de difficultés. Les parties et sous-parties sont globalement indépendantes. Indications Partie I 10 Exprimer l'accélération de la Lune sur son orbite circulaire en coordonnées polaires, puis appliquer le théorème de la résultante cinétique pour en déduire V. 12 Utiliser le théorème du moment cinétique projeté sur - e . z 13 Exprimer mathématiquement le fait que le moment cinétique J T + L (T) est conservé. 14 Comment se transforme le vecteur d'onde lors d'une réflexion sur un miroir plan ? Comment se transforme-t-il alors à la suite de trois réflexions sur des miroirs plans orthogonaux entre eux ? 17 Exprimer l'équilibre hydrostatique de l'atmosphère. 18 Calculer le temps infinitésimal requis par un photon pour traverser l'atmosphère entre les altitudes z et z + dz, puis intégrer ce temps sur tout le trajet. - 22 Partir de la relation donnée, appliquée au champ électrique E . - 23 Injecter l'expression complexe de E dans l'équation d'onde obtenue à la question précédente. Partie II 28 Intégrer la seconde loi de Joule dH = CP dT. 30 Exploiter l'expression de W obtenue à la question 29 pour faire apparaître des termes en P v dans l'expression du premier principe, puis associer ceux-ci à l'énergie interne pour faire intervenir les enthalpies. 31 Repartir de la relation donnée à la question précédente en négligeant ce par rapport à cs , et utiliser les résultats des questions 28 puis 27 pour transformer la formule. Partie III 33 Écrire le système d'équations liant la masse molaire de chacun des isotopes et leurs proportions. 38 Donner la pression partielle en dioxygène sachant que sur Terre l'air est à la pression de 1 bar et contient 20 % de dioxygène. 40 Les contre-ions calcium et aluminium sont Ca2+ et Al3+ . La formule des ions silicate est SiO4 4- . 42.c Calculer le nombre de générateurs nécessaires pour le séjour de 6 mois des 4 habitants. 45 Commencer par déterminer à quelles positions se trouvent les mesures correspondant à 8 et 13 heures dans la liste flux. Objectif Lune I. On vise la Lune 1 A priori, le champ électrique dans et autour de la sphère dépend des trois coordonnées d'espace (r, , ), et son vecteur directeur est quelconque. Or, pour un point quelconque M, · Tout plan contenant M et le vecteur local - er est un plan de symétrie de la - distribution de charge. Le champ électrique est donc radial : E (M) = E(M)- er ; · Par invariance par rotation autour du centre de la sphère C, le module du - champ est indépendant des angles et , soit E (M) = E(r)- e . r Enfin, le théorème de Gauss appliqué à une boule B centrée sur C et de surface S permet d'établir que ZZ - - 1 E (M) · d S = Q(r) 0 S 1 2 soit 4r E(r) = Q(r) 0 où Q(r) est la charge comprise à l'intérieur de la boule B. On a 4 r3 si r 6 R 4 Q(r) = 3 avec Q = R3 3 Q si r > R r 3 Q si r 6 R soit, en fonction de Q, Q(r) = R Q si r > R Qr - er si r 6 R - 4 0 R3 E (M) = Finalement, Q - er si r > R 4 0 r2 2 Les forces gravitationnelles et électrostatiques qui s'exercent entre ces deux particules s'expriment toutes deux de manière analogue : -- - G m m PP Fg = - PP2 PP et - Fe = -- q q PP 2 40 PP PP Les sens des forces exercées par P sur P', deux particules massiques portant des charges de même signe sont donc les suivants : - - Fg Fe P P 3.a Par analogie avec l'électrostatique, on peut établir le théorème de Gauss pour la gravitation en choisissant une surface de Gauss quelconque S entourant un volume V et une distribution volumique de masse : ZZ ZZZ - - G (M) · d S = -4 G (r, , ) r2 sin dr d d = -4 G Mint S V Comme dans le cas de l'électrostatique, une distribution à symétrie sphérique est donc équivalente, de l'extérieur de celle-ci, à une particule massive ponctuelle au centre de la distribution et portant la masse totale de celle-ci. - 3.b Par absence de direction privilégiée, le champ de gravitation G (C) est nul en son centre. Par analogie avec la situation électrostatique traitée à la question 1 dans le cas r > R, on peut établir que -- - G m CM G (M) = - CM2 CM 3.c Sur Terre, Sur la Lune, g T = GT (RT ) = G mT = 9,83 m · s-2 RT 2 g L = GL (RL ) = G mL = 1,60 m · s-2 RL 2 L'intensité du champ gravitationnel à la surface de la Lune est donc environ un sixième de celle du champ terrestre. 4 Le référentiel de Copernic est le référentiel centré sur le centre de masse du Système solaire et dont les axes sont fixes par rapport à des étoiles éloignées. Le référentiel géocentrique est celui centré sur la Terre et qui partage les axes du référentiel de Copernic. Enfin, le référentiel terrestre a la même origine que le référentiel géocentrique mais ses axes sont attachés à la surface de la Terre. Le référentiel de Copernic est considéré galiléen sur des durées négligeables devant la constante de temps de mouvement du Système solaire dans la galaxie, qui est de l'ordre de plusieurs centaines de millions d'années. C'est donc le cas pour la plupart des applications humaines. 5 La Terre effectue une rotation (sur elle-même) de 2 radians en une durée proche d'une journée, soit environ 8,6 · 104 s. On s'attend donc bien à une vitesse de rotation propre de l'ordre de 7,3 · 10-5 rad · s-1 . 6 D'après sa définition, le référentiel géocentrique ne peut être considéré galiléen qu'au cours d'expériences de durée négligeable devant la période de révolution de la Terre (autour du Soleil), soit un an. Le phénomène de précession de l'axe de rotation de la Terre, dit de précession des équinoxes, de période 26 000 ans, ne pourrait être expliqué si le référentiel géocentrique était galiléen. En astronomie, les termes de rotation et révolution ne sont pas interchangeables : on utilise le premier pour le mouvement d'un corps autour de son axe, et le second pour celui d'un corps autour d'un autre astre autour duquel il orbite. Veiller à la précision du langage permet d'éviter des ambiguïtés. Le référentiel terrestre peut être considéré galiléen sur des durées négligeables devant la période de rotation de la Terre, soit une journée. L'expérience du pendule de Foucault, toujours en cours au Panthéon, est une célèbre démonstration du caractère non galiléen du référentiel terrestre. 7 Ce phénomène suppose une égalité de la vitesse de rotation de la Lune, et de sa vitesse de révolution autour de la Terre. On a donc TL = 2 = 2,36 · 106 s = 27,3 jours L 8 Dans la formule de l'énoncé,