CCP Physique et Chimie MP 2018

Thème de l'épreuve Objectif Lune
Principaux outils utilisés mécanique, optique ondulatoire, physique des plasmas, thermodynamique, bases de données, cristallographie, courbes courant-potentiel, thermochimie, oxydoréduction
Mots clefs Lune, mécanique céleste, marées, télémétrie laser, ionosphère, moteur de fusée, Lune, silice, sol lunaire, production de dioxygène, silicium

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Énoncé obtenu par reconnaissance optique des caractères


SESSION 2018

!
!

!

MPPC003

!
ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE MP!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"

PHYSIQUE - CHIMIE
Mercredi 2 mai : 8 h - 12 h!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la
!"#$%&'()*+,'+-)+%$)#'#$&+./&+$0.)"+1+!.2"!.!+%.+3-'+2.-&+4-'+/.054.!+6&!.+-).+.!!.-!+#7")()%"8+'4+4.+
/'9)$4.!$+/-!+/$+%(2'.+.&+#.:!$+2(-!/-':!.+/$+%(02(/'&'()+.)+.;24'3-$)&+4./+!$'/()/+#./+')'&'$&':./+3-7'4+
a été amené à prendre.!

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!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
"
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Les calculatrices sont autorisées
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! Le sujet est composé de trois parties totalement indépendantes.
! La plupart des sous-parties le sont également.
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1/14

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OBJECTIF LUNE
Lhomme a toujours rêvé de décrocher la Lune ! La conquête de notre satellite 
semblait avoir fait un
grand bond en avant le 20 juillet 1969 avec les premiers pas des astronautes de 
la mission Apollo 11.
Depuis, la conquête spatiale sest orientée pour aller plus loin, mais les 
espoirs de colonisation de la
Lune ou de Mars sont minces. Les défis à relever apparaissent plus importants 
aujourdhui. Nous
allons illustrer très modestement certains points.
Dessin envoyé à Armstrong en 1969
par Hergé

Données
 Constante de gravitation universelle : ! = 6,67. 1011 N.m2.kg2
 Masse du Soleil : mS = 1,99.1030 kg
 Masse de la Terre : mT = 5,98.1024 kg
 Masse de la Lune : mL = 7,34.1022 kg
 Distance Terre-Soleil : D = 1,50.1011 m
 Distance moyenne Terre-Lune : d = 3,84.108 m
 Rayon de la Terre : RT = 6,37.103 km
 Rayon de la Lune : RL = 1,75.10 3 km
 Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s1
 Permittivité du vide : "# = 8,85.1012 F.m1
 Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K1.mol1
 Nombre dAvogadro : NA = 6,02.1023 mol1
C

 Définition du coefficient $ = C P : rapport des capacités thermiques isobare 
CP et isochore CV
V

dune même quantité de matière.
Pour un gaz parfait de quantité de matière n, on a : CP  CV = nR.

2/14

Partie I  On vise la Lune
I.1  Symétrie sphérique et champ gravitationnel
Q1. On considère une distribution de charges, à symétrie sphérique de centre C 
et de rayon R,
!"#$%&'(')"*+ &(,-&*#).+ -/)0+ !")+ 1)".#*(+ /%2!'#3!)+ !"#$%&')+ 45+ 
6(*)&'#")&, en utilisant
symétries et invariances, le champ électrique !!!!!!!!!!!"
E (M) créé par cette distribution à lintérieur et à
lextérieur de celle-ci. On lexprimera en fonction de la charge totale Q de la 
distribution, la
permittivité #$ du vide, les coordonnées sphériques du point M (r = CM7+87 %) 
et les vecteurs
unitaires de la base sphérique.
Q2. Écrire la force de gravitation exercée par une masse ponctuelle m placée au 
point P sur une
masse ponctuelle de masse m placée au point P, en notant & la constante 
dattraction
universelle. Écrire la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle 
q placée au point
P sur une charge ponctuelle q placée en P.
Q3. a) Énoncer le théorème de Gauss pour la gravitation en utilisant lanalogie 
avec le cas
électrostatique. À quelle masse ponctuelle, dont on précisera la position, une 
distribution à
symétrie sphérique de masses est-elle équivalente à lextérieur de la 
distribution ?
b) Que vaut le champ de gravitation !!!!!!!!!"
G(C) en son centre C ? Que vaut le champ de gravitation
!!!!!!!!!!!"
G(M) en un point M extérieur à la distribution de masse totale m en fonction de 
r = CM, !!!!!!!"
CM,
m et & ?
c) Comparer numériquement les champs de gravitation à la surface de la Lune et 
à la surface
de la Terre, supposées à symétrie sphérique.

I.2  Effets de ralentissement et de modification de la distance Terre-Lune
Le Soleil, la Terre et la Lune sont tous trois supposés à symétrie sphérique. 
On note T le centre de la
Terre, S le centre du Soleil, L le centre de la Lune et O le centre de masse du 
système solaire. Le
vecteur e!!!"z est le vecteur unitaire de laxe Tz des pôles, autour duquel la 
terre tourne sur elle-même
avec une vitesse angulaire égale à 9T = 7,29.105 rad.s1 . La Lune tourne sur 
elle-même avec une
/#*)..)+-":!2-#&)+1)+&%*-*#%"+,&%,&)+9L = 2,66.106 rad.s1 autour de laxe Lz.
Q4. Définir les référentiels : de Copernic RO, géocentrique noté RT et 
terrestre noté RT*.
On suppose le référentiel de Copernic RO galiléen. On lui associe le repère (O, 
!!!",
ex !!!",
ey !!!").
ez
De même, au référentiel géocentrique RT, on associe (T, !!!",
ex e!!!",
e
!!!")
et
au
référentiel
terrestre
RT*, on
y z
associe (T, e!!!",
eY e!!!").
X !!!!",
z On définit un référentiel sélénocentrique RL ou référentiel barycentrique de 
la
Lune associé au repère (L, e!!!",
!!!",
ez
x e
y !!!").
Q5. Justifier lordre de grandeur de la vitesse de rotation propre de la Terre.
Q6. À quelle condition peut-on considérer le référentiel géocentrique comme 
galiléen ?
À quelle condition peut-on considérer le référentiel terrestre comme galiléen ?
Q7. La Lune présente toujours la même face à la Terre. Quen déduisez-vous en 
supposant que le
centre de la Lune L décrit une trajectoire circulaire à vitesse uniforme autour 
de T dans le
référentiel géocentrique ? Évaluer en jours lordre de grandeur de la durée dune 
révolution
lunaire autour de la Terre.
3/14

Dans le référentiel géocentrique, on suppose quon peut écrire le principe 
fondamental pour un point
matériel de masse µ, placé en un point M sous la forme
"""""#
""""""#
d2 TM
d2 OT
""""""""# + µ """"""""""""""""""#
µ ! 2 $ = Rext
GTerre (M) + µ"""""""""""""""""""#
GLune (M) + µ"""""""""""""""""""""#
Gautres (M) %µ ! 2 $ ,
dt

dt

RT

RO

""""""""""""""""""#
"""""""""""""""""""# """""""""""""""""""""#
en appelant G
Terre (M), GLune (M) et Gautres (M) les champs gravitationnels créés 
respectivement par
la Terre, la Lune et les autres astres.

Q8. Interpréter chaque terme de légalité ci-dessus en précisant quel théorème 
de la mécanique est
utilisé. Le référentiel géocentrique est-il supposé galiléen ?
Q9. Écrire le théorème de la résultante cinétique (ou théorème de la quantité 
de mouvement)
appliqué à la Terre dans le référentiel de Copernic.
On néglige les effets du Soleil et des autres astres : on considère le système 
Terre-Lune isolé. On
sintéresse au mouvement du centre de la Lune autour de la Terre dans le 
référentiel géocentrique
considéré galiléen dans la suite de la partie I-2. On assimilera la trajectoire 
de la Lune autour de la
Terre à un cercle centré en T.
Q10. Dans cette hypothèse de trajectoire circulaire de rayon d, exprimer la 
vitesse V de L sur son
orbite en fonction de d, & et mT. Est-ce compatible numériquement avec le 
résultat de la
question Q7 !" #$%&'()&" *)" (+(),-" .',/-'01)" 2L(T) par rapport au point T 
associé au
mouvement orbital de la Lune en fonction de d, &, mL et mT.
On admet que les effets dattraction lunaire sur les océans créent des 
bourrelets deau symétriques
dont la surface limite est un ellipsoïde, de centre T, tangent à la sphère 
terrestre. La situation est
représentée figure 1 dans le plan orthogonal à e"""#,
z donc dans le plan orthogonal à laxe de rotation de
la Lune autour de la Terre. 
3,",+-)"4"*56,7*)"),-&)"*)"7&6,8"6$)"8)"*5)**'%9+:8)")t la direction T L.
Ces effets introduisent un couple de frottement 
proporti+,,)*";"*6"(699)"8)9"+./6,9"<("et au terme
&m
2 3L RT .
d

Océans de
masse '9$6!"#$%&'$4&5?&,*$
à laltitude z en fonction de la masse molaire !, de la constante R, de la 
pression P(z) et de la
température T.
Q17. En utilisant le modèle de latmosphère isotherme, (=45,/(5$ +&$ /&))($ 
01+"/,2"($ 3>'9$ 6($
RT
latmosphère en fonction de z et dune grandeur déchelle H = g!. Évaluer H. 
Exprimer la
quantité (n(z)  1) en fonction de n0, z et H.
Q18. Exprimer la différence entre lévaluation erronée de la distance par c.t et 
la distance calculée
en tenant compte de la traversée de latmosphère en fonction de n0 et H, en 
utilisant le fait que
H est très petit devant h. Faire lévaluation numérique.
Lionosphère, située entre les altitudes 60 km et 120 km, est modélisée par un 
plasma ionisé peu
dense, localement neutre (densité volumique de charge nulle), comportant par 
unité de volume N
électrons libres et mobiles (charge  e = 1,6.1019 C, masse m = 9,1.1031 kg) et 
N ions (charge + e,
masse M >> m) considérés comme immobiles. On associe au photon une onde plane, 
se propageant
""""""""""# = """"#
E0 exp(i(@t  kz)), avec
dans ce milieu, caractérisée par un champ électrique qui sécrit E(M)
2
i =  1.
6/14

Q19. Rappeler les équations de Maxwell dans un tel milieu. Quelle est la 
structure de londe ?
Q20. Réaliser un bilan des forces subies par un électron du plasma dans un 
référentiel galiléen et
indiquer celles qui pourront être négligées ou prises en compte.
!" dun électron du plasma en régime forcé
Q21. Déterminer lexpression de la vitesse complexe !V
imposé par londe. En déduire lexpression complexe de la densité volumique de 
courant "j dans
!". On exprimera la conductivité comple"#$!$#%$&'%()*'%$+#$,-$#-$
le plasma sous la forme "j = !E
.-$/$#)$*0
Q22. Établir léquation de propagation relative au champ électrique de londe 
dans ce milieu sachant
que :
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
!!!!!!!!!!!!!!"
!!!!!!" = !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"
!!!!" .
!!")  !!!!!!!!!"
grad (divA
12A)
rot(rot (A))
Q23. 
3%$+4+5*6#$78$6#78)*'%$+#$+*9:#69*'%$6#7*8%)$7#$,'+57#$;$+5$<#()#56$+='%+#$#)$78$:5798)*'%$.0
Q24. Montrer que la propagation de londe nest pas possible pour un certain 
domaine de pulsation.
Quelle est la nature du filtre ionosphérique ?
Quelle est la condition en longueur donde (dans le vide) pour quil y ait 
propagation en
supposant que la densité électronique vaut N = 1,0.1012m3 ?
Q25. Quelles sont les expressions des vitesses de phase 
v!2>?$#)$+#$@6'5:#$) ? On travaille avec
une source 789#6$+#$7'%@5#56$+='%+#$+8%9$7#$<*+#$>$A$B-CDE$%,. Quelles sont les 
valeurs de ces
deux vitesses ? Laquelle de ces deux vitesses est concernée pour la mesure de 
la distance
séparant lémetteur et la Lune ?
Doit-on faire une correction dans lévaluation de la distance d ? Justifier.

Partie II  On part vers la Lune

Un ensemble module lunaire et fusée est satellisé sur une orbite terrestre. La 
fusée permet de modifier
la trajectoire en orbite de transfert puis, en orbite lunaire. Cest la 
propulsion des gaz éjectés qui est
à lorigine de la « poussée » par la fusée.

7/14

Propulsion
Les moteurs des fusées éjectent des produits gazeux issus de la combustion dun 
mélange
combustible (ergols) à travers une tuyère (figure 3) de section variable A(x) 
(figure 4).
Injections

Chambre de combustion
agitation en tous sens
Tuyère : flux orienté

Figure 3  Tuyère
Q26. Lécoulement du gaz schématisé en figure 4 est supposé unidirectionnel 
(variable notée x),
stationnaire et isentropique. Définir les mots soulignés de la phrase 
précédente. Pourquoi, à
votre avis, peut-on faire lhypothèse du caractère isentropique ?

S

x

S

P P
Section A(x)

Sortie

Entrée

Q

R R

Q

Figure 4  Écoulement du gaz
Q27. Rappeler la loi de Laplace, caractéristique dune évolution isentropique, 
liant la pression P et
le volume V dune masse de gaz parfait caractérisé par un coefficient !. La 
traduire par une
relation entre la température et la pression.
Q28. Exprimer lenthalpie H dune quantité n de gaz parfait en fonction de n.R, T 
et ! à une
constante additive près.
Lécoulement adiabatique dans la tuyère est schématisé sur la figure 4. Dans les 
questions Q29, Q30
et Q31, on note avec un indice e toute grandeur caractéristique de lécoulement 
en entrée et avec un
indice s toute grandeur caractéristique de lécoulement en sortie. Le débit 
massique à travers une
section est noté Dm. On note avec une lettre minuscule les grandeurs massiques 
: par exemple si V
représente un volume alors v représente un volume massique, ve et vs 
représentent respectivement le
volume massique en entrée et le volume massique en sortie. La vitesse de 
lécoulement en x est notée
c(x).
8/14

Q29. Exprimer le travail infinitésimal des forces de pression, entre les 
instants t et t + dt, reçu par le
système fermé suivi dans son mouvement du volume PQRS (occupé à t) au volume 
PQRS
(occupé à t + dt) en fonction de Dm dt, des pressions Pe et Ps , des volumes 
massiques ve et vs.
1

1

Q30. Appliquer le premier principe au même système fermé pour établir he + 2 
c2e = hs + 2 c2s . Quelle
relation peut-on écrire entre A(x), c(x), v(x) et Dm ?
Q31. On assimile le gaz en écoulement à un gaz parfait de masse molaire !. En 
négligeant lénergie
cinétique massique dentrée dans la tuyère, exprimer lénergie cinétique massique 
en sortie de
celle-ci, en fonction des pressions Pe et Ps , de la vitesse du son C = "

R!Te
!

en entrée de la tuyère

et de !. Évaluer numériquement le rapport cs/C pour une diminution de pression 
de 80 bars à
1 bar en prenant la valeur du coefficient ! = 1,4.

Partie III  On vit sur la Lune
Des données extraites de tables thermodynamiques sont indiquées dans le tableau 
ci-dessous.
On suppose que les enthalpies standard de formation "f H0 et les entropies 
standard de formation S0f
sont indépendantes de la température T dans les domaines détude, en labsence de 
changement
détat.

Composé

Si, solide
SiO2, solide
O2, gaz
H2O

Température
de fusion en
K

Enthalpie
de fusion
en
kJ.mol1

Température
débullition
en K

Enthalpie
débullition
en kJ.mol1

1 683
1 883

46
8

2 628
2 503

297
8

Couple redox
Potentiel standard E0

Enthalpie
standard de
formation
(kJ.mol1) à
298K

Entropie
standard de
formation
(J.K1.mol1)
à 298K

 910

19
40
205

6
O2 gaz / H2Oliq
1,23 V

H2Oliq / H2 gaz
0,00 V

La quantité délectricité dune mole de charges élémentaires appelée Faraday vaut 
:
F = 96,5.103 C.mol1.

III.1  Composition chimique du sol lunaire
Le sol lunaire est essentiellement constitué de silicates, cest-à-dire de 
composés combinant la silice
SiO2 à dautres oxydes métalliques. Dans la majorité dentre eux, on trouve lion 
tétraédrique
(SiO4)4 .
La silice cristalline irrite la peau, les yeux et les poumons et présente donc, 
sous forme de poussière,
un grave danger.
Q32. Le silicium Si a pour numéro atomique Z = 14 et loxygène O a pour numéro 
atomique Z = 8.
Indiquer les structures électroniques de ces deux éléments dans leur état 
fondamental et décrire
leur couche de valence. Quelle est la valence principale du silicium ? Citer un 
autre élément de
la même colonne de la classification périodique que le silicium.
9/14

Q33. Le silicium possède 3 isotopes stables de nombre de masse A = 28, A = 29 
et A = 30. Sa masse
molaire atomique moyenne lunaire vaut M(Si) = 28,1 g.mol1. Sachant que 
labondance
isotopique de 28Si vaut 93,23 %, en déduire celles des deux autres isotopes. 
Que vaut la masse
molaire de la silice en supposant que la masse molaire atomique moyenne lunaire 
de loxygène
vaut M(O) = 16,0 g.mol1 ?
Q34. Le silicium de masse volumique µ = 2 330 kg.m3 cristallise dans un système 
cubique à faces
centrées (cfc). Le silicium occupe tous les sites cfc et occupe un site 
tétraédrique sur deux. Faire
un schéma de la maille cubique élémentaire en plaçant les atomes de silicium. 
Combien y-a-til datomes par maille ? Quelle est la coordinence ? Que vaut le 
paramètre de maille a en
admettant que la masse molaire atomique vaut 28,1 g.mol1 ?

III.2  Production de dioxygène à partir du sol
Pour obtenir loxygène nécessaire à la respiration humaine, certains 
scientifiques, proposent dobtenir
le gaz dioxygène par réduction de la silice des roches lunaires en la portant à 
haute température. La
réaction (1) peut sécrire :
SiO2 = Si + O2, gaz
(1)
Q35. En déduire les valeurs de lenthalpie standard !r H0(1) de la réaction (1) 
pour le domaine de
température T < 1683 K et pour le domaine de température 1683 K < T < 1883 K. 
Commenter
le signe.
Q36. En déduire les valeurs de lentropie standard !r S0(1) de la réaction (1) 
pour le domaine de
température T < 1683 K et pour le domaine de température 1683 K < T < 1883 K. 
Commenter
le signe.
Q37. Exprimer pour le domaine de température 1 683 K < T < 1 883 K, lexpression 
de lenthalpie
libre standard !r G0(1) (T) de la réaction (1) en fonction de la température. 
Quelle est la valeur de
la constante déquilibre K01 à T = 1 880 K ? Quelle serait la pression du 
dioxygène obtenue en
situation déquilibre ?
Q38. Pour une température 1 883 K < T < 2 503 K, on peut établir que la 
variation denthalpie libre
associée à la réaction vaut !r G0(1) (T) = 948  0,205 T en kJ.mol!1.
Dans une situation, où seul le dioxygène est gazeux, à quelle valeur k de la 
constante déquilibre
correspondrait la nécessité de la respiration humaine ? Est-ce possible dans ce 
domaine de
température ?
Q39. Pour 2 503 K < T < 2 628 K, la variation denthalpie libre associée à la 
réaction vaut
!r G0(1) (T) = 940  0,202 T en kJ.mol1. Enfin, pour T > 2 628 K la variation 
denthalpie libre
associée à la réaction vaut !r G0(1) (T) = 1 237  0,315 T en kJ.mol1. 
Rechercher la température
à laquelle on obtient la constante déquilibre k précédente. En admettant que la 
température
nécessaire à la respiration est proche de cette valeur, sous quelles formes 
seraient les
composés ? Conclure sur la pertinence de la méthode envisagée.
Laltération des silicates du sol, sous leffet de leau, entraîne la diminution 
de la quantité de dioxyde
de carbone dans lenvironnement. Le sol lunaire étant essentiellement constitué 
des silicates, on peut
envisager dutiliser ces réactions dhydrolyse pour éliminer le gaz carbonique 
formé par la respiration
des hommes sur la Lune.
10/14

Q40. Les silicates daluminium et de calcium ont une formulation du type 
CaxAly(SiO4)n. Que valent
x et y pour n = 2 et n = 3 ?
Le silicate solide de formule Cax AlySi2O8 réagit sur leau liquide et le 
dioxyde de carbone
gazeux pour engendrer du carbonate de calcium CaCO3 et de la kaolinite 
Al2Si2O5(OH)4. Écrire
le bilan réactionnel.

III.3  Sources deau et production de dioxygène par électrolyse

Pour vivre sur la Lune, lapprovisionnement en eau est un besoin fondamental. Du 
côté face cachée
de la Lune il y aurait de la « glace » quon pourrait donc exploiter. Au fond de 
certains cratères, dont
la température est de lordre de  230 °C, il y aurait de leau congelée mélangée 
au régolithe (couche
de poussière) du sol. En mars 2010, on parlait dun milliard de m3 deau dans des 
cratères au pôle
Sud de la Lune (ce qui ne représente que 10 % du lac Léman). La récupération de 
leau permettrait
dassurer la consommation humaine et larrosage des cultures. Par utilisation de 
panneaux solaires
ou de réacteurs nucléaires embarqués depuis la Terre, on pourrait, par 
électrolyse de leau, produire
de loxygène pour la respiration et de lhydrogène qui serait un carburant de 
fusée pour le retour ou
le départ vers Mars. Un projet américain récent, mais actuellement abandonné 
(provisoirement ?),
souhaitait installer une base lunaire en 2020 dans laquelle habiteraient 4 
Terriens qui seraient relayés
au bout de 6 mois.
Q41. La respiration dun homme nécessite environ v = 1,6 L de dioxygène par 
minute. À quelle
quantité de matière q cela correspond-il à la température de 20° C et sous une 
pression de
1 bar ? Quelle quantité deau faudrait-il électrolyser pour assurer la 
respiration de 4 Terriens
pendant 182 jours (6 mois) à la température de 20° C et sous une pression de 1 
bar ? Quelle
quantité dhydrogène pourrait-on stocker simultanément ?
Q42. La surtension anodique varie entre 0,5 V (sur du platine) et 1,6 V (sur du 
graphite). La
surtension cathodique varie entre  0,07 V (sur du platine) et  0,4 V (sur du 
fer).
a) Écrire les réactions aux électrodes en précisant quelle est la cathode et 
quelle est lanode.
Quel est le choix délectrodes le plus intéressant du point de vue énergétique ?
b) Tracer lallure des courbes intensité-potentiel.
c) On impose une tension de 3,8 V à une cellule délectrolyse caractérisée par 
une résistance
ohmique de 50 ohms.
 Que vaut lintensité I du courant délectrolyse dans la cellule ?
 Quelle quantité o de dioxygène cet électrolyseur produit-il par minute de
fonctionnement en supposant un rendement idéal ?
 Quelle doit être la puissance minimale du générateur qui alimente la cellule ?
 Quelle énergie sera fournie par les générateurs pour assurer la respiration 
des 4 habitants
de la Lune pendant 182 jours ?
11/14

III.4  Composition physique du sol lunaire
Cette partie comporte des questions portant sur le programme « Informatique 
pour tous ». Lorsque
du code est demandé, il doit être écrit en langage Python ou SQL.

Nasa

Lorsque les deux astronautes de léquipage dApollo 11 se sont posés sur la Lune, 
le monde entier a
constaté que le sol lunaire était recouvert dune couche de poussière. Les 
physiciens le savaient depuis
les années 50. À partir des relevés du rayonnement électromagnétique reçu sur 
Terre lors déclipse
de Lune (figure 5) et en les exploitant pour évaluer les températures du sol 
lunaire, Seth Nicholson
et Edison Pettit avaient conclu à lexistence de cette couche de poussière 
appelée régolithe lunaire.

Figure 5  Schéma de léclipse lunaire
Les relevés des « expériences » de Nicholson et Pettit permettent de disposer 
de données très
complètes sur les intensités des ondes électromagnétiques reçues par le sol 
lunaire, pendant les
éclipses de Lune. Les intensités, en W.m2, obtenues par traitement des 
observations télescopiques
sont indiquées toutes les 10 minutes sur 258 sites dobservation dans le monde. 
On possède ces
observations depuis longtemps comme celles des éclipses du 14 juin 1927 et du 
27 octobre 1939.
On envisage ici une base de données simplifiée qui contient les données (pour 
le 14 juin 1927 et le
27 octobre 1939) et pour des intensités relevées toutes les 10 minutes, sur 258 
sites dont celui de
Paris. Les intensités sont relevées sur une plage de 24 heures de 0:00:00 
(minuit) à 23:50:00
(23 h 50). Léclipse lunaire du 14 juin 1927 sest produite de 8 h 00 à 13 h 00 
sur le site
dobservation 10.
12/14

Les cases vides des deux tables suivantes contiennent des données qui ne sont 
pas présentées ici.
Table Tobservatoire (extrait)
id

nom

latitude

longitude

altitude

1

Paris

48.858053

2.294289

66

...

...

...

...

...

...

...

2
3
...
7

Mont Wilson

8
9
10
...

...

Table Tintensite (extrait)
idobservatoire

date

heure

intensite

...

...

...

...

7

14/06/1927

00:00:00

1.665

7

14/06/1927

00:10:00

1.665

7

14/06/1927

00:20:00

1.665

...

...

...

...

10

14/06/1927

00:00:00

1.600

...

...

...

...

10

14/06/1927

07:50:00

1.600

10

14/06/1927

08:00:00

1.600

10

14/06/1927

08:10:00

1.425

10

14/06/1927

08:20:00

1.350

10

14/06/1927

08:30:00

1.205

10

14/06/1927

08:40:00

1.145

...

...

...

...

10

14/06/1927

23:40:00

1.600

10

14/06/1927

23:50:00

1.600

...

...

...

...

La table Tobservatoire contient :
 un identifiant id propre à chaque site dobservation, de type entier,
 le nom du site dobservation, de type chaine de caractères,
 la latitude, la longitude et laltitude du site dobservation, de type flottant.
La table Tintensite contient :
 lidentifiant idobservatoire du site dobservation, de type entier,
 la date et lheure de la mesure, de type chaine de caractères,
 lintensité relevée, de type flottant.
13/14

Q43. Donner un choix de clé primaire possible pour la table Tobservatoire. 
Peut-on en définir une
pour la table Tintensite ? Le cas échéant, proposer une clé primaire pour la 
table Tintensite.
Combien de lignes contient chacune des deux tables de la base de données 
simplifiée ?
Q44. Écrire en langage SQL : la requête pour obtenir la latitude et la 
longitude de lobservatoire du
Mont Wilson et la requête pour obtenir lintensité observée le 27 octobre 1939 à 
9 h 20 au Mont
Wilson.
À partir de la base de données précédente, on récupère dans une liste lensemble 
des intensités au
Mont Wilson pour léclipse du 27 octobre 1939, accompagnées de la date et de 
lheure. On utilise
pour cela une variable data qui a la structure dune liste de listes, chaque 
sous-liste correspondant à
un triplet [date, heure, intensité]. Pour illustrer, voici la première ligne de 
data :
[27/10/1939,

00:00:00,

1.600],

Q45. Écrire le code Python permettant de récupérer la liste des intensités dans 
une variable flux (de
type liste) à partir de data (la façon dobtenir data à partir de la base de 
données nest pas
demandée). Écrire le code Python destiné à récupérer les extraits de flux pour 
construire une
représentation graphique simple de lintensité (en W.m2) observée au mont Wilson 
en fonction
du temps (en heures) le 27 octobre 1939 entre 8 h 00 et 13 h 00, en exploitant 
les méthodes
plot() et show() de la bibliothèque standard matplotlib.pyplot.

III.5  Déplacements sur la Lune

Q46. En comparant la vitesse de libération de la Terre à celle de la Lune, 
pouvez-vous expliquer
pourquoi il ny a pas datmosphère sur la Lune et donc pourquoi il y a nécessité 
dutiliser un
scaphandre ?
Q47. Pouvez-vous finalement expliquer pourquoi on saute plutôt quon ne marche ?

FIN

Note : les illustrations de bandes dessinées sont extraites de « Les aventures 
de Tintin, On a marché sur la Lune » et
« Objectif Lune », Hergé, Casterman, 1954.

14/14

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères



CCP Physique et Chimie MP 2018 -- Corrigé
Ce corrigé est proposé par Virgile Andreani (ENS Ulm) et Augustin Long (ENS
Lyon) ; il a été relu par Tom Morel (professeur en CPGE), Louis Salkin 
(professeur
en CPGE) et Alexandre Herault (professeur en CPGE).

Ce sujet aborde quelques aspects d'un voyage vers la Lune, du projet de 
lancement
d'une fusée aux conditions nécessaires à la vie sur la Lune. Ses trois parties 
sont
indépendantes.
· La première partie est consacrée aux interactions gravitationnelles entre la 
Terre
et la Lune, qui sont responsables de la synchronisation des rotations de ces 
deux
corps par les effets de marées. On s'intéresse ensuite à la mesure de la 
distance
Terre-Lune par télémétrie laser et aux perturbations causées par l'atmosphère.
· La courte deuxième partie détaille le fonctionnement thermodynamique d'un
moteur de fusée.
· Enfin, on étudie la composition du sol lunaire ainsi que deux méthodes ayant
pour objectif la synthèse de dioxygène. C'est l'occasion d'aborder des questions
de chimie. Trois questions d'informatique terminent cette partie, deux portant
sur les bases de données et une demandant de programmer en Python la création
d'un graphique.
Ce sujet recouvre une partie importante du programme de physique en abordant 
des questions de mécanique, d'optique ondulatoire, de physique des plasmas,
de thermodynamique. Les questions de chimie, portant essentiellement sur la 
cristallographie, la thermodynamique des réactions et l'électrolyse, sont très 
classiques et
proches du cours, mais assez calculatoires. Notons également la présence d'un 
peu
d'informatique dans cette épreuve. La plupart des questions sont assez proches 
du
cours et le reste pose peu de difficultés. Les parties et sous-parties sont 
globalement
indépendantes.

Indications
Partie I
10 Exprimer l'accélération de la Lune sur son orbite circulaire en coordonnées
polaires, puis appliquer le théorème de la résultante cinétique pour en déduire 
V.

12 Utiliser le théorème du moment cinétique projeté sur -
e .
z

13 Exprimer mathématiquement le fait que le moment cinétique J T + L (T) est
conservé.
14 Comment se transforme le vecteur d'onde lors d'une réflexion sur un miroir
plan ? Comment se transforme-t-il alors à la suite de trois réflexions sur des
miroirs plans orthogonaux entre eux ?
17 Exprimer l'équilibre hydrostatique de l'atmosphère.
18 Calculer le temps infinitésimal requis par un photon pour traverser 
l'atmosphère
entre les altitudes z et z + dz, puis intégrer ce temps sur tout le trajet.

-
22 Partir de la relation donnée, appliquée au champ électrique E .

-
23 Injecter l'expression complexe de E dans l'équation d'onde obtenue à la 
question
précédente.
Partie II
28 Intégrer la seconde loi de Joule dH = CP dT.
30 Exploiter l'expression de W obtenue à la question 29 pour faire apparaître
des termes en P v dans l'expression du premier principe, puis associer ceux-ci à
l'énergie interne pour faire intervenir les enthalpies.
31 Repartir de la relation donnée à la question précédente en négligeant ce par
rapport à cs , et utiliser les résultats des questions 28 puis 27 pour 
transformer
la formule.
Partie III
33 Écrire le système d'équations liant la masse molaire de chacun des isotopes 
et
leurs proportions.
38 Donner la pression partielle en dioxygène sachant que sur Terre l'air est à 
la
pression de 1 bar et contient 20 % de dioxygène.
40 Les contre-ions calcium et aluminium sont Ca2+ et Al3+ . La formule des ions
silicate est SiO4 4- .
42.c Calculer le nombre de générateurs nécessaires pour le séjour de 6 mois des
4 habitants.
45 Commencer par déterminer à quelles positions se trouvent les mesures 
correspondant à 8 et 13 heures dans la liste flux.

Objectif Lune
I. On vise la Lune
1 A priori, le champ électrique dans et autour de la sphère dépend des trois 
coordonnées d'espace (r, , ), et son vecteur directeur est quelconque. Or, pour 
un point
quelconque M,

· Tout plan contenant M et le vecteur local -
er est un plan de symétrie de la

-

distribution de charge. Le champ électrique est donc radial : E (M) = E(M)-
er ;
· Par invariance par rotation autour du centre de la sphère C, le module du

-

champ est indépendant des angles  et , soit E (M) = E(r)-
e .
r

Enfin, le théorème de Gauss appliqué à une boule B centrée sur C et de surface S
permet d'établir que
ZZ

-

-
1
E (M) · d S = Q(r)
0
S
1
2
soit
4r E(r) = Q(r)
0
où Q(r) est la charge comprise à l'intérieur de la boule B. On a

 4  r3  si r 6 R
4
Q(r) = 3
avec
Q =  R3 

3
Q si r > R
 
 r 3
Q si r 6 R
soit, en fonction de Q,
Q(r) =
R

Q si r > R

Qr -

er si r 6 R

-
4 0 R3
E (M) =
Finalement,
Q

-

er si r > R
4 0 r2

2 Les forces gravitationnelles et électrostatiques qui s'exercent entre ces 
deux particules s'expriment toutes deux de manière analogue :
--
-

G m m PP
Fg = -
PP2 PP

et

-

Fe =

--
q q
PP
2
40 PP PP

Les sens des forces exercées par P sur P', deux particules massiques portant des
charges de même signe sont donc les suivants :
-

-

Fg
Fe
P
P
3.a Par analogie avec l'électrostatique, on peut établir le théorème de Gauss 
pour la
gravitation en choisissant une surface de Gauss quelconque S entourant un 
volume V
et une distribution volumique de masse  :
ZZ
ZZZ

-

-
G (M) · d S = -4 G
(r, , ) r2 sin  dr d d = -4 G Mint
S

V

Comme dans le cas de l'électrostatique, une distribution à symétrie sphérique 
est
donc équivalente, de l'extérieur de celle-ci, à une particule massive ponctuelle
au centre de la distribution et portant la masse totale de celle-ci.

-
3.b Par absence de direction privilégiée, le champ de gravitation G (C) est nul
en son centre. Par analogie avec la situation électrostatique traitée à la 
question 1
dans le cas r > R, on peut établir que
--
-

G m CM
G (M) = -
CM2 CM
3.c Sur Terre,
Sur la Lune,

g T = GT (RT ) =

G mT
= 9,83 m · s-2
RT 2

g L = GL (RL ) =

G mL
= 1,60 m · s-2
RL 2

L'intensité du champ gravitationnel à la surface de la Lune est donc environ un
sixième de celle du champ terrestre.
4 Le référentiel de Copernic est le référentiel centré sur le centre de masse
du Système solaire et dont les axes sont fixes par rapport à des étoiles
éloignées. Le référentiel géocentrique est celui centré sur la Terre et qui 
partage
les axes du référentiel de Copernic. Enfin, le référentiel terrestre a la même
origine que le référentiel géocentrique mais ses axes sont attachés à la
surface de la Terre.
Le référentiel de Copernic est considéré galiléen sur des durées négligeables
devant la constante de temps de mouvement du Système solaire dans la
galaxie, qui est de l'ordre de plusieurs centaines de millions d'années. C'est
donc le cas pour la plupart des applications humaines.
5 La Terre effectue une rotation (sur elle-même) de 2 radians en une durée 
proche
d'une journée, soit environ 8,6 · 104 s. On s'attend donc bien à une vitesse de
rotation propre de l'ordre de 7,3 · 10-5 rad · s-1 .
6 D'après sa définition, le référentiel géocentrique ne peut être considéré 
galiléen
qu'au cours d'expériences de durée négligeable devant la période de révolution
de la Terre (autour du Soleil), soit un an.
Le phénomène de précession de l'axe de rotation de la Terre, dit de
précession des équinoxes, de période 26 000 ans, ne pourrait être expliqué si
le référentiel géocentrique était galiléen.
En astronomie, les termes de rotation et révolution ne sont pas 
interchangeables : on utilise le premier pour le mouvement d'un corps autour de 
son
axe, et le second pour celui d'un corps autour d'un autre astre autour duquel
il orbite. Veiller à la précision du langage permet d'éviter des ambiguïtés.
Le référentiel terrestre peut être considéré galiléen sur des durées 
négligeables
devant la période de rotation de la Terre, soit une journée.
L'expérience du pendule de Foucault, toujours en cours au Panthéon, est une
célèbre démonstration du caractère non galiléen du référentiel terrestre.
7 Ce phénomène suppose une égalité de la vitesse de rotation de la Lune, et
de sa vitesse de révolution autour de la Terre. On a donc
TL =

2
= 2,36 · 106 s = 27,3 jours
L

8 Dans la formule de l'énoncé,