CCP Physique 2 MP 2004

Thème de l'épreuve Pouvoir de résolution d'une lunette astronomique. Étude d'un matériau supraconducteur.
Principaux outils utilisés optique géométrique, diffraction et interférences, interaction entre moment et champ magnétiques
Mots clefs lunette astronomique, pouvoir de résolution, interférométrie, supraconducteur, lévitation magnétique

Corrigé

(c'est payant, sauf le début): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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 SESSION 2004 . MPP2009 (ONCOURS (0llllNS POIYTECHNIOUES EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP PHYSIQUE 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa c0pie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. * * * Conformément à l'usage international, les vecteurs sont représentés en gras. PARTIE A -- OPTIQUE Ce problème traite de l'observation de deux étoiles E, et Eb à l'aide d'une lunette astronomique munie d'un détecteur. Les deux étoiles Ea et E,, sont considérées ponctuelles et à l'infini, séparées par une distance angulaire 9 , l'étoile Ea étant située dans la direction de l'axe optique de la lunette. Dans une première partie, on définit la configuration de la lunette utilisée dans les conditions de Gauss et on demande de calculer ses caractéristiques géométriques. La deuxième partie étudie la tache de diffraction produite par la lunette et évalue la limite de résolution de l'instrument définie comme la plus petite distance angulaire entre deux étoiles décelable. Enfin, la troisième partie aborde le principe de la mesure de la distance angulaire entre deux étoiles effectuée grâce aux interférences produites par deux fentes placées devant la lunette astronomique. NB : la distance algébrique entre un point M et un point N est notée MN . Les figures sont rassemblées en pages 5 et 6. I -- Etude géométrique On néglige dans cette partie les effets de la diffraction. On considère une lunette astronomique d'axe optique z'z (Figure 1) constituée d'un objectif assimilé à une lentille mince convergente L1 de diamètre D] : SOcm et de distance focale image f 1' : 7,5m associé à une lentille divergente L2 de distance focale image f2' : --0,025m. On désigne respectivement par 01 et 02 , par F1 et F { , Fz et FZ' , les centres optiques, les foyers objet et image des lentilles L1 et lq. 1. Quelle est la forme et la direction des faisceaux lumineux des ondes 1 et 2, respectivement émises par les étoiles Ea et E,, , lorsqu'elles parviennent sur la lunette ? 2. On appelle A] l'image de l'étoile Ea à travers la lentille L1. De même, BI désigne l'image de Eb à travers L, . ___--.-- a) Dans quel plan se situent A1 et B, ? Donner la distance algébrique A,B, . b) La lentille L2 est placée peu avant le plan où se forment les images A1 et B,. On appelle respectivement A2 et BZ, les images de Ed et E,, à travers la lunette. Sachant que A282 . - --À--Î : 2 , exprimer et calculer la d1stance 02A1 . 1 1 3. On définit la distance focale f' de la lunette par la relation A282 = f '.9. a) Calculer la distance focale f' de la lunette. b) Exprimer A1A2 . Comment évolue l'encombrement de la lunette par rapport au cas où seule la lentille L1 existerait ? Quel est l'intérêt de la lentille la ? 4. On place dans le plan où se forment les images A2 et 32» une caméra à DTC (Dispositif à Transfert de Charge). Ce récepteur d'images est composé d'une matrice rectangulaire de 768x512 détecteurs élémentaires, appelés pixels, de forme carrée, de côtés a] =9um. On suppose que la lunette est librement orientable. Une image parfaite à travers la lunette d'un point situé à l'infini, produit sur le détecteur un signal donnant une image dont la dimension ne peut être inférieure à la taille d'un pixel. Exprimer et calculer en seconde d'arc, la limite de perception angulaire ()...... due au récepteur d'image. Quelle est la plus grande valeur décelable Bmx en minute d'arc ? Il -- Pouvoir séparateur de la lunette dû à la diffraction A. Préliminaires On considère une onde plane monochromatique de longueur d'onde k éclairant dans le plan xy un diaphragme D de centre 0 dont la pupille est caractérisée en chaque point M(x, y) par un coefficient de transmission en amplitude complexe {(x, y). On étudie l'éclairement en un point P d'un plan 20 dont l'intersection avec l'axe z'z est notée O' (figure 2). 1. Enoncer le principe de Huygens--Fresnel. On se place dans le cadre de la diffraction à l'infini. Quelles hypothèses doit--on faire sur les distances OM, O'P et 00' ? 2. Afin d'observer la figure de diffraction à l'infini, on place une lentille convergente L3 de foyer image F '3 , de distance focale image f & derrière l'ouverture diffractante. On considère les rayons diffractés dans la direction du vecteur unitaire u de coordonnées (on, B,y) (figure 3). Dans quel plan 712 convergent ces rayons ? On associe un système d'axes X, Y à ce plan. Exprimer les coordonnées (X P, YP) du point P où convergent ces rayons en fonction de a,B . 3. Dans le cas d'une onde ihcidente plane sur le diaphragme D, de direction caractérisée par un vecteur unitaire "i de coordonnées (on,--, Bi, y,), le principe de Huygens-Fresnel permet d'écrire, en attribuant une phase nulle en P à l'onde qui provient de O, l'amplitude complexe _4(P) de l'onde au point P, sous la forme : A(P) : K1 HD{(x,y) exp{j...)dS où K] est une constante, dS un élément de la surface de la pupille entourant M, l'intégrale étant étendue à toute la surface du diaphragme. On déplace le diaphragme D parallèlement à lui-même, dans le même plan, le centre du diaphragme occupant alors une position C. On appelle (dx ;dy) les coordonnées de C ; montrer que l'amplitude en P peut alors s'écrire: A'(P) : A(P) ejh(d"d') et exprimer la fonction h (dx ;dy) sous la forme d'un produit scalaire de 2 vecteurs que l'on précisera. B. Application : diffraction parla lunette 1. On place devant l'objectif L1 de la lunette un écran comportant une ouverture ayant la forme d'un carré centré en O de côtés parallèles aux axes x et y, de dimension a = % (figure 4). On considère l'étoile Ea seule supposée ponctuelle. On utilise un filtre sélectif permettant d'assimiler l'étoile E, à une source qui émet une onde monochromatique de longueur d'onde X. a) Quel est l'élément diffractant ? Exprimer l'amplitude diffractée A(Xp,Yp) par l'ouverture carrée dans la direction de vecteur unitaire u de coordonnées (ou, B,y) , en un point P du plan focal image de l'objectif L1. b) Donner alors l'éclairement aa(Xp, Y p) en P sous la forme : EURa (Xp'Yp)=gamaxg(Xp) g(Yp). Exprimer et tracer g(X ) Donner samax en fonction de K1 eta. c) Montrer que la figure de diffraction est formée d'une tache centrale brillante entourée de lumière plus faible répartie en franges (pieds de la figure de diffraction). Où se situe le centre de la figure de diffraction ? Quelle est la valeur de X pour laquelle g(X ) s'annule pour la première fois ? En déduire la largeur de la tache centrale. (1) Comment évolue la figure de diffraction lorsque l'ouverture carrée devient une fente de dimension ax suivant l'axe x et a suivant y, avec a >> ax. Exprimer alors l'amplitude J' y diffractée 4 (XP) et l'éclairement 8(Xp) en un point P de l'axe X. 2. L'étoile E,, située à la distance angulaire 6 de l'étoile Ea est observée à l'aide de la lunette toujours munie de l'ouverture carrée de telle façon que l'image géométrique B] de E,, à travers l'objectif L1 se forme sur l'axe F{X . L'étoile E,, est également assimilée à une source lumineuse ponctuelle monochromatique de longueur d'onde %. émettant une onde plane caractérisée par le vecteur unitaire "i de coordonnées (on,-, [$,--, y,--). a) Donner la relation entre on,--, [B,-, yi et 9. b) En supposant que seule l'étoile E,, est observée, exprimer l'éclairement sb(Xp,Yp) en P. Quel est le centre et l'allure de la tache de diffraction ? 3. Les étoiles Ea et Eb sont observées simultanément et sont d'éclat comparable. a) Ea et E,, étant deux sources incohérentes, que peut-on dire de l'éclairement total dans le plan focal image de L1 ? Quelle est l'allure de la figure de diffraction ? b) Sachant que deux taches de diffraction apparaissent comme séparées lorsque le maximum central de l'une coïncide avec le premier minimum nul de l'autre suivant l'axe X, estimer le plus petit écart angulaire 91 décelable (en seconde d'arc) "que l'on appelle pouvoir de séparation de la lunette pour la longueur d'onde X = 0,68 um . c) En supposant que Lz ne limite pas le faisceau, comparer la dimension d'un pixel et la largeur de la tache centrale de diffraction formée sur le détecteur. Conclusion ? III --- Interférences On considère une onde plane monochromatique de longueur d'onde À se propageant suivant l'axe z'z en direction de la lunette. On place un écran opaque percé de 2 fentes de largeur b suivant x, d'écartement variable d suivant x devant l'objectif de la lunette toujours muni de l'ouverture, de forme carrée, de côté a du B.], avec a >>b. On appelle C1 et C2 les centres des deux fentes (figure 5). On attribue une phase nulle au point P du plan focal de l'objectif à l'onde qui provient de Cl . 1. a) Calculer l'amplitude complexe en un point P de l'axe X, notée A'1(Xp) de l'onde diffractée par la fente 1 dans la direction 11 de vecteur unitaire (a,[3,y). b) Exprimer l'amplitude en P, notée _4_' 2 ( X p) de l'onde diffractée dans la direction 11 par la fente 2 en fonction de _.1' (Xp) et d'une fonction que l'on exprimera. c) Que peut--on dire de la figure de diffraction donnée par chacune des fentes considérées séparément ? 2. a) Sachant que les deux fentes, éclairées par une même onde, se comportent comme des sources cohérentes, montrer que l'éclairement en P est donné par : 8T(Xp)=ZS(XP)g1(XP) S(Xp) étant l'éclairement diffracté par chaque fente si elle était seule et gl(Xp) une fonction à préciser. b) Tracer 8T(Xp). Montrer que l'on obtient des franges d'interférences « à l'intérieur de la figure de diffraction ». Calculer l'interfrange. Que se passé--t--il si les fentes sont infiniment fines ? 3. On se place dans l'hypothèse où les fentes sont infiniment fines et on observe à l'aide de la lunette les étoiles voisines Ea et E,). a) Quelle est la distance dans le plan focal de L1 entre les centres des figures d'interférences données par Ed et E,, ? On fait varier la distance d. Quelle est la condition pour observer le brouillage des franges ? b) Donner alors la relation entre 9 et d. Quelle est la valeur de d qui permet de déceler la distance angulaire 92 la plus petite ? Calculer 92 pour X = 0,68 um . Diamètre DI Etoile E, | 5 z 9>O Z, 9 / /// L2 EtOllEUR E;/ L1 Figure 1 -- lunette astronomique ); diaphragme D plan Z,, Figure 2 PARTIE B --- Electromagnétisme Ce problème examine quelques propriétés des supraconducteurs du seul point de vue de la magnétostatique. Au passage, il met en évidence celles de ces propriétés qui correspondent à celles des conducteurs parfaits. On donne ...) : 4n.10'7H.m_1. I -- Préliminaires I.1 Superposition d'un champ uniforme et de celui d'un dipôle On considère la superposition d'un champ uniforme Ba : Baez et du champ B M créé par un dipôle magnétique de moment M placé à l'origine des coordonnées qui s'écrit, au point P repéré par ses coordonnées sphériques r, 9, (p. BM (P) =BM (r,9,(P) =Î--î{----à------î} avec r =OP. 27tR3 Ho M et B a sont reliés par M = --( ] Baez où R est une longueur donnée. l. Expliciter, pour cette valeur de M, le champ B R : B a + BM en fonction de Ba , e,, , r et R. 2. Calculer le produit scalaire B R .re,. en un point quelconque. 3. En déduire que B R est tangent à la sphère de rayon R et de centre 0 en chacun de ses points. Où l'intensité du champ au voisinage de la sphère est--elle maximale '? 4. Donner un tracé approximatif des lignes de champ de B R à l'extérieur de cette sphère. I.2 Moment magnétique d'une distribution sphérique de courant On considère la nappe surfacique de courant Js(r,9,cp) : JO sin 9eq, si r = R J s(r, 9, (p) = 0 sinon. 1. Déterminer a priori la direction du champ B(O) créé par la distribution au centre de la sphère. 2. Calculer ce champ B(O). Dans la suite, on admettra que le champ créé par la distribution prend en tout point intérieur à la sphère la même valeur qu'au centre. Donnée: Ionsin3 9d9 = 4/3. 3. Quel est le moment magnétique dM (9) d'une tranche de la distribution de courant comprise entre les angles 9 et 6+d6 ? 4. Calculer le moment magnétique total Ms de la nappe de courant J S (r) . Il -- Sphère supraconductrice dans un champ magnétique L'état supraconducteur parfait d'un matériau, obtenu pour une température inférieure à une température critique Tc et pour une intensité du champ magnétique appliqué inférieure à une valeur critique BC , est caractérisé par B = 0 en tout point intérieur. Une sphère, remplie d'un matériau à l'état de supraconducteur parfait, est placée dans un champ magnétique Ba : Baez initialement uniforme. L'intersection de cette sphère de centre O et de rayon R avec le plan 2 = O est appelée cercle équatorial. II.] Propriétés du courant et du champ. Conséquences. l. En utilisant la forme locale du théorème d'Ampère, montrer que, dans un supraconducteur parfait en régime stationnaire, le courant volumique est nul. 2. (a) Rappeler la relation vectorielle de continuité de la composante normale du champ B à la traversée d'une surface séparant deux milieux 1 et 2 (on notera un la normale à la surface orientée de 1 vers 2). (b) En déduire qu'en présence de la sphère supraconductrice (milieu 1) le champ extérieur est tangent à sa surface en chacun de ses points. (c) Quelle est la propriété correspondante du champ électrique au voisinage d'un conducteur ? 3. (a) Rappeler la relation vectorielle de discontinuité de la composante tangentielle du champ B traduisant le théorème d'Ampère au voisinage de la surface. (b) En déduire qu'il existe sur la surface de la sphère une nappe de courant surfacique J S . (c) Quel est le théorème d'électrostatique correspondant pour le champ électrique au voisinage d'un conducteur ? 4. On admet que le champ prend à l'extérieur de la sphère, la valeur trouvée en 1.1.1. Exprimer J S en fonction de Ba, 6, ep. 5. En déduire le champ créé dans la sphère par cette distribution. Conclure. 6. AN. : Ba = 1T . Calculer "J. (R,Tt/2)". 7. Expliciter le moment magnétique induit M S acquis par la sphère supraconductrice dans le champ en fonction de Ba et de R. A.N. : calculer "M$" pour Ba =1T et R : lcm. II.2 Rupture de supraconductivité. Etat intermédiaire A température fixée, la supraconductivité cesse si la norme du champ au voisinage de la surface atteint une valeur critique "Ball : BC.. Dans l'état normal (non supraconducteur) le niobure d'étain se comporte comme un conducteur usuel non magnétique. Pour le niobure d'étain à 18 K, BC =12,5T. l. En quel endroit de la surface se produira en premier ce phénomène '? 2. Quel est le courant surfacique critique Je correspondant dans le niobure d'étain à 18 K ? 3. Quel est le champ BI : Blez maximum que l'on peut appliquer sans qu'il se produise ? 4. Pour cette valeur du champ appliqué, que] devrait être le champ au niveau du cercle équatorial si la sphère était entièrement dans l'état normal ? En déduire que pour cette valeur de Ba , la sphère ne peut pas être entièrement dans l'état normal. 5. Calculer en fonction de BC, la valeur 82 du champ pour laquelle cet état intermédiaire cesse et pour laquelle la sphère est entièrement à l'état normal. II.3 Lévitation magnétique Une sphère à l'état supraconducteur parfait est placée dans un champ magnétique B a . 1. Montrer que si le champ Ba est uniforme, la force résultante exercée par le champ appliqué sur les courants surfaciques est nulle. 2. On augmente le champ appliqué de dBa. On admet que la variation de l'énergie potentielle d'interaction du dipôle M 5 : --KBa avec le champ s'écrit dspm == --dMS .Ba . En déduire epm en fonction de Ba . 3. Le champ Ba n'est plus uniforme mais varie faiblement sur une distance de l'ordre de grandeur du rayon R de la sphère. Montrer par un raisonnement énergétique que cette dernière est repoussée vers les régions de plus faible champ (lévitation magnétique). Fin de l'énoncé.

Extrait du corrigé obtenu par reconnaissance optique des caractères


 CCP Physique 2 MP 2004 -- Corrigé Ce corrigé est proposé par Aurélien Fraisse (Université de Princeton) ; il a été relu par Julien Tailleur (ENS Cachan) et Jean-Julien Fleck (ENS Ulm). Ce sujet comporte deux parties totalement indépendantes, qui abordent à la fois l'optique géométrique, l'optique ondulatoire et l'électromagnétisme. La première partie consiste en l'étude d'une lunette astronomique, et plus particulièrement de la limite angulaire en deçà de laquelle cette dernière ne permet plus de distinguer deux étoiles. On considère pour cela le modèle le plus simple de lunette astronomique (succession d'une lentille convergente et d'une lentille divergente), puis on s'intéresse à l'effet de la diffraction sur la capacité de la lunette à distinguer deux étoiles. L'énoncé nous propose alors d'étudier les possibilités de la lunette dans le cas où on la munit d'un dispositif de type trous d'Young permettant d'observer les figures de diffraction induites par chaque étoile que l'on cherche à observer. Il s'agit pour l'essentiel d'une partie calculatoire qui s'apparente à une application directe du cours d'optique géométrique et ondulatoire. La deuxième partie porte sur les propriétés d'un matériau supraconducteur et la manière dont disparaît ce comportement lorsque le matériau est exposé à un champ magnétique trop intense. Encore une fois, il s'agit pour l'essentiel d'applications directes du cours d'électromagnétisme, sans difficulté majeure. Néanmoins, elles suffisent à mettre en évidence certains comportements intéressants de ces matériaux particuliers, à l'origine de l'attribution de plusieurs prix Nobel. Ce sujet, de longueur raisonnable, permet donc de tester les connaissances des candidats sur les cours d'électromagnétisme et d'optique à partir d'applications relativement simples. Il est possible de le traiter en entier dans les quatre heures prévues par l'énoncé dès lors que les bases de ces deux cours sont parfaitement maîtrisées. Indications Optique I.2.a Dans cette question et dans toute la suite du problème, se souvenir que l'on est dans les conditions de Gauss, et donc en particulier aux petits angles par rapport à l'axe optique. II.A.2 Les rayons incidents sur la lentille L3 étant parallèles entre eux, tout se passe comme si la source était à l'infini. II.A.3 Utiliser le fait que déplacer le centre du diaphragme au point C revient simplement à modifier t(x, y). II.B.1.d On pourra montrer que si ay est très grand, le sinus cardinal dans lequel il intervient peut être assimilé au symbole de Kronecker, nul en tout point sauf en 0 où il vaut 1. II.B.2.b Afin d'éviter un nouveau calcul long et inutile, remarquer que Eb n'est rien d'autre que Ea que l'on a translaté dans un plan parallèle à (x O y) et utiliser alors le résultat de la question II.B.1.b. III.1.a Encore une fois, montrer que l'on peut se ramener à la situation de la question II.B.1.d plutôt que de refaire un calcul inutile. III.2.a Penser que lorsqu'on a affaire à des sources cohérentes, ce ne sont pas les intensités mais les amplitudes produites par chaque source qui se somment. III.3.b Si aucune limitation n'apparaît quant à la valeur maximum possible de d dans la formule établie, penser toutefois que celle-ci ne peut excéder le diamètre des lentilles munies du cache (objet diffractant). Électromagnétisme I.2.1 Pour déterminer la direction du vecteur champ magnétique en un point, penser au fait que ce dernier est normal aux plans de symétrie pour la distribution de courant passant par le point considéré. I.2.2 Effectuer un calcul direct en utilisant la loi de Biot et Savart, en se souvenant que les vecteurs de base des coordonnées sphériques changent en fonction des valeurs de et , et qu'il est donc nécessaire de projeter la loi utilisée sur des vecteurs fixes avant d'effectuer une quelconque intégration par rapport à l'une ou l'autre de ces variables. II.1.2.c Se souvenir que le champ électrique est nul au sein d'un conducteur. II.2.1 Chercher en quel(s) point(s) le champ magnétique a son intensité maximale à la surface de la sphère. II.2.3 L'intensité B1 cherchée est celle qui permet d'atteindre la valeur critique du champ au(x) point(s) trouvé(s) à la question II.2.1. II.3.1 La force en question ici est la force de Laplace. II.3.3 Utiliser la formule établie pour l'énergie potentielle d'interaction à la question précédente et se souvenir que la force qui y est liée est l'opposée du gradient de cette énergie. A. I. Optique Étude géométrique I.1 Les étoiles sont supposées se trouver à l'infini. Les faisceaux lumineux reçus sont donc assimilables à des cylindres, à l'intérieur desquels se trouvent les rayons lumineux, tous parallèles entre eux, et parallèles à la génératrice du cylindre, se propageant en ligne droite. Ainsi, le faisceau lumineux émis par Ea est un cylindre d'axe (z z) et celui provenant de Eb un cylindre d'axe (Eb O1 ). I.2.a Les objets Ea et Eb se trouvent à l'infini. Leurs images respectives A1 et B1 par la lentille L1 se trouvent donc dans le plan focal image de la lentille. La figure ci-dessous représente le système étudié dans le plan (Ea Eb O1 ) : Ainsi, L1 A1 B1 = f1 tan Comme on se place dans les conditions de Gauss, 1, d'où tan et finalement vers Ea O1 B1 A1 f1 A1 B1 = f1 vers Eb I.2.b La relation de conjugaison appliquée à la lentille L2 donne 1 1 1 - = f2 O2 A2 O2 A1 Or, A2 B2 O2 A2 = =2 A1 B1 O2 A1 La première égalité de la relation précédente est une simple application du théorème de Thalès et, par ailleurs, une propriété connue du grandissement d'une lentille mince. Ainsi, la relation de conjugaison devient 1 -1 = f2 2 O2 A1 soit O2 A1 = - f2 = 12, 5 mm 2 I.3.a En utilisant la valeur du grandissement donné par l'énoncé, on a A2 B2 = 2 A1 B1 = f d'où, en utilisant le résultat de la question I.2.a, 2 f1 = f soit f = 2 f1 = 15 m I.3.b Utilisons la relation de Chasles sur les longueurs algébriques et les résultats de la question I.2.b : A1 A2 = A1 O2 + O2 A2 = soit A1 A2 = - f2 f + 2 O2 A1 = 2 - f2 2 2 f2 = 12, 5 mm 2 Si on ajoute L2 , l'encombrement augmente de 12, 5 mm, soit de 0, 17%, ce qui est négligeable. Toutefois, dans le même temps, on obtient une image de taille deux fois plus importante. L2 permet donc de doubler le grossissement, sans changer significativement l'encombrement de la lunette. I.4 Pour séparer les images de deux étoiles, celles-ci doivent se trouver sur deux pixels différents. Ainsi, on doit avoir A2 B2 > a1 Or, = d'où A2 B2 f > Ainsi, min = a1 f a1 = 6, 0 × 10-7 rad = 0, 12 f Toutefois, on ne peut séparer les images de deux points que si la distance entre celles-ci est inférieure à la taille maximale du récepteur. Comme la lunette est supposée librement orientable, on peut donc distinguer deux points, en tournant au besoin la lunette, tant que leurs images sont séparées d'une distance inférieure à la longueur de la diagonale du récepteur. On a donc A2 B2 = f 6 a1 5122 + 7682 soit max = II. a1 5122 + 7682 = 5, 5 × 10-4 rad = 1 54 f Pouvoir séparateur de la lunette dû à la diffraction II.A.1 Le principe de Huygens-Fresnel énonce que chaque point d'une surface atteinte par une onde lumineuse peut être considéré comme une source ponctuelle secondaire émettant des ondelettes sphériques synchrones, dont l'amplitude complexe est proportionnelle à celle de l'onde incidente en ce point. Attention, contrairement à ce que l'on peut trouver dans un certain nombre d'ouvrages, ce principe s'applique à toute surface atteinte par une onde lumineuse, et pas seulement aux surfaces d'onde de l'onde considérée. C'est notamment cela qui permet de calculer l'amplitude diffractée par un objet, qui n'a a priori aucune raison de coïncider avec une surface d'onde de l'onde incidente.