Centrale Maths 2 MP 2007

Thme de l'preuve Sous-espaces de L(E) et automorphismes orthogonaux
Principaux outils utiliss espaces vectoriels euclidiens, diagonalisation
Mots clefs endomorphisme, produit scalaire, automorphisme orthogonal, vecteurs propres

Corrig

 : 👈 gratuite pour tous les corrigs si tu cres un compte
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

nonc complet

(tlcharger le PDF)

Rapport du jury

(tlcharger le PDF)

nonc obtenu par reconnaissance optique des caractres


m\. @@@n.

. @... @@ @@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@@@.......@ ...@@@9...fi@
T T
@@@@_o... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ @...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @.... @@@ @@>so... @@ @@@n...@...
@@ :O @@... @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ @ - : ......

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@@ :: @:...@E @@ @@@...@@  @@@ @@:@...>... .D....
......>
@ Cl@v@@ :. . . . .m . @ ...:@@ @Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>so... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @@@@ @ @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4 @@ ...:m :o: @E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9... ::  fiooe - D.--
.o A A@@H @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV  @ @
@@ @@:@@@@m@.... @@@@@@... :o...@@@:...@ @... @@ @....@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe .m.......
... @.... @Q .....@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EQOO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>so... .@@@@@@ :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
@ A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
@...@> @@@ .@@@@......O @@@ @OEE@> A@V @@EQOO @@@m... @@.... @OE A:. . 
. . .m ....w w ....
@.... @Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... @Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. @. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EQOO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

EOEW " P..... &... " ...... 

... @@@ @@qu .< @...@... @...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @...@... 
@@@Q@@-@so@ @... 3OE
@Q gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@...@... @@...@> @@@ @...QE@@Q@.... : 
. . . . .9 .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @...@... @...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@qo...>...

n_ _>_ 

N@@N @@...@Q@m - @...OE@U @@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV @Q AMV Q @@ ...@Q@@fi
- @@@...@@E@...Qgs@ @@@ @@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@... @@ @Q ....@Q@9...fi@.d .AOEVQ @ @@...@...@@@ @...:@@... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@oE .3..@H H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @ % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQEO@Q@ ...@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...m ...... "  : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EQOO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- G Q @@ @@......@ .@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... @Q@Q@Q @@@@q@g@@fi @@ @@...@...Q@... @@ @@...@n... ...@@ @@... ....@Q@9...fi@ @@E@E&@E@@ @@@ @qq@...@@ AMV Q @@ @...@...@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@@@ @@@ @@>so... @@ @@ 
@E@...o...@... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ @EE@ @... @@ ...@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...@Q@9...fi@ @@E@EQEO@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV  ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQEO@Q@ @@@ 
@...QE@@.... .@@:...@...@E@...@
@@E@EQE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EQE@@Q@ :: @@@...@E...@ @EQEO@Q@ @......@...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...@E%@ @@E@EQEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQEO@Q@ ...@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @@@:@ @... @q... . Q @ @ @@ ...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ r @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ . @@ .W 
@@@@@> ...@@
@@ @@...@...@@@ fi:@o... @... @@ @@@@@OE @@ @@@@E@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@@@@@@ @@ m-- @@
@@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@... @@ @.... @@@D

__ OE...DTF<...IF< " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

m\. @@@n.

. @... @@ @@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@@@.......@ ...@@@9...fi@
T T
@@@@_o... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ @...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @.... @@@ @@>so... @@ @@@n...@...
@@ :O @@... @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ @ - : ......

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@@ :: @:...@E @@ @@@...@@  @@@ @@:@...>... .D....
......>
@ Cl@v@@ :. . . . .m . @ ...:@@ @Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>so... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @@@@ @ @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4 @@ ...:m :o: @E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9... ::  fiooe - D.--
.o A A@@H @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV  @ @
@@ @@:@@@@m@.... @@@@@@... :o...@@@:...@ @... @@ @....@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe .m.......
... @.... @Q .....@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EQOO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>so... .@@@@@@ :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
@ A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
@...@> @@@ .@@@@......O @@@ @OEE@> A@V @@EQOO @@@m... @@.... @OE A:. . 
. . .m ....w w ....
@.... @Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... @Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. @. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EQOO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

EOEW " P..... &... " ...... 

... @@@ @@qu .< @...@... @...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @...@... 
@@@Q@@-@so@ @... 3OE
@Q gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@...@... @@...@> @@@ @...QE@@Q@.... : 
. . . . .9 .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @...@... @...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@qo...>...

n_ _>_ 

N@@N @@...@Q@m - @...OE@U @@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV @Q AMV Q @@ ...@Q@@fi
- @@@...@@E@...Qgs@ @@@ @@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@... @@ @Q ....@Q@9...fi@.d .AOEVQ @ @@...@...@@@ @...:@@... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@oE .3..@H H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @ % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQEO@Q@ ...@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...m ...... "  : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EQOO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- G Q @@ @@......@ .@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... @Q@Q@Q @@@@q@g@@fi @@ @@...@...Q@... @@ @@...@n... ...@@ @@... ....@Q@9...fi@ @@E@E&@E@@ @@@ @qq@...@@ AMV Q @@ @...@...@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@@@ @@@ @@>so... @@ @@ 
@E@...o...@... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ @EE@ @... @@ ...@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...@Q@9...fi@ @@E@EQEO@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV  ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQEO@Q@ @@@ 
@...QE@@.... .@@:...@...@E@...@
@@E@EQE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EQE@@Q@ :: @@@...@E...@ @EQEO@Q@ @......@...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...@E%@ @@E@EQEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQEO@Q@ ...@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @@@:@ @... @q... . Q @ @ @@ ...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ r @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ . @@ .W 
@@@@@> ...@@
@@ @@...@...@@@ fi:@o... @... @@ @@@@@OE @@ @@@@E@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@@@@@@ @@ m-- @@
@@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@... @@ @.... @@@D

__ OE...DTF<...IF< " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

m\. @@@n.

. @... @@ @@ % @...OEQ@.@

T
@@E@u@.... @... .W @@ @@ .W < @... T_ .W @E@E&@E@@q@.... .W3 .... @... Vu@@> 
@@@.......@ ...@@@9...fi@
T T
@@@@_o... @... N...... @@@q @@ .OE @ oe ...@ @@ @@...@ @...b@> :: @@ @ w 
@... ...oe - <.= T .mo...@@@@@ @@@ @@...OE @@ @@@...@@ & :o...@q@E...@ @@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @.... @@@ @@>so... @@ @@@n...@...
@@ :O @@... @@ m @@...@:@E...@ @@ @@ m-- q@...@......@:@ @@@Q@@.... 
@...@n... @@@@@ @@:@@ @@@D

@ H mE% @@ @ - : ......

....@@@oe9...fi@ @E@E&@E@@ :: @:...@E @@ @@@...@@  @@@ @@:@...>... .D....
......>
@ Cl@v@@ :. . . . .m . @ ...:@@ @Q .@5@ ...@@ AMV 0 w .... @@ @@q@@@@m@.... 
@@>so... .@.....m.......

:o...@@@s...@ @... @Q@@ @@...Q...@@ @...@...9...@ @@@@ @ @ @@ A.:|@ . . . . 
..m|@ ....|@V @@@Q @@ 3.0...

.4 @@ ...:m :o: @E@...@ :: @ @@ AMV Q @@ @@...&@9... ::  fiooe - D.--
.o A A@@H @@ .Amv +% @ @@ @@@ ...@@ AMV  @ @
@@ @@:@@@@m@.... @@@@@@... :o...@@@:...@ @... @@ @....@@@ .o H @ &va @ @ 
fiooe .m.......
... @.... @Q .....@. H A..@V@ @@@ @......@@ A......Q. . . . .N...Q .Qv H GD 
@@EQOO @@@m... @@5.@

. T T T T T
@@:@@@@m@.... @@>so... .@@@@@@ :o...@@@s...@ @... @Q@@ @EE@@ @...@...9...@ 
@ A@V @@@m... @@ A@
.... .... A .... ...@ ..@. @@...
@...@> @@@ .@@@@......O @@@ @OEE@> A@V @@EQOO @@@m... @@.... @OE A:. . 
. . .m ....w w ....
@.... @Q ...|@...@. H Q|@V@*@ @@@ @...@@ .... W .... @Q O @@ ..@. @@>@ 
:@..:..oe@. @. @@@...@...@@@
@@ @@ m @@ A...|@..Z.wl@.ml@v H A@V @@EQOO @@@m... @@5.@ @@q@@@@m@.... 
@@>so@m @

H..

EOEW " P..... &... " ...... 

... @@@ @@qu .< @...@... @...@> @... @ @...@@@@@ @..@ @@ @...@... 
@@@Q@@-@so@ @... 3OE
@Q gm... .@..@ @@ @@......sq :o: @@...@... @@...@> @@@ @...QE@@Q@.... : 
. . . . .9 .TQ fiooe

@
.@......E... @@@ @...@... @...@> @@@ @@...OE @@ @@@@@@n... @..@ @@@ 
@@:@...>... ?...
A@

.@ w.... H @..@ w.... @@@ @@ @....@V... H @..@ @@V... @@@ @@qo...>...

n_ _>_ 

N@@N @@...@Q@m - @...OE@U @@@=@0

Q.@....
- m....--

.AA . VV @Q AMV Q @@ ...@Q@@fi
- @@@...@@E@...Qgs@ @@@ @@ Amv...\ @@ AMV % @@@@Q@@-@so@ @@... @@@ 
@@:@...>... T.....<.... .4....... @@@: @@@@ AMV Q U m... @@@Q@@-@so@ ::.@ .@@...@...@@@ @...:@@... @@ @Q ....@Q@9...fi@.d .AOEVQ @ @@...@...@@@ @...:@@... :: ...@q...@ ....EOE@@ :o.:@ @@@oE .3..@H H A3 .@VV @@@Q :O .... m .. @ % ...m@ @ @ .... @@ . m-- @@ @@E@EQEO@Q@ ...@@ ...... @@ @ @@@...ooe Am.<.... H.. ...m ...... "  : @@@ @@>so@m
.m @@ @@EQOO @@@m... @@@ Fsl@ . . . . ..m|@ .....|@V H A@V @@ AMV Q @ @ 
fiooe A....<.... - <.-- G Q @@ @@......@ .@ @@D - & @...$&@OE .m.m....... :o...@@@:...@ @... @Q@Q@Q @@@@q@g@@fi @@ @@...@...Q@... @@ @@...@n... ...@@ @@... ....@Q@9...fi@ @@E@E&@E@@ @@@ @qq@...@@ AMV Q @@ @...@...@@@> @@@@Q@@-@so@ @:...@@@ @@@ @@>so... @@ @@ 
@E@...o...@... @@ @@ .......@@@BO.Q

........@...@@n... @@ @EE@ @... @@ ...@@ @@ @...QE@@:@....
AMV +O @@ m @@ ...@Q@9...fi@ @@E@EQEO@ @@@ @...QE@@Q@.... AMV  ....@Q 
@:w...@@@ :O

.AmV +%
@@@: @@ m @@ @.......@...@@n... @@@............@@@d@....@ @@E@EQEO@Q@ @@@ 
@...QE@@.... .@@:...@...@E@...@
@@E@EQE@@Q@ @@... ....@Q @@@...@@:@@ AMV Q @@ @@@Q@@-@so@ @... AMV ...\. @@@: 
:o @@ @I H ..@
@@@ ...@@ AMV Q @ @ @EQE@@Q@ :: @@@...@E...@ @EQEO@Q@ @......@...@ :O

.AOEV % @@@q @@ @@@...@...@E%@ @@E@EQEO@Q@ @@@ @@@...@@:@@ AMV Q @@ 
@@@Q@@-@so@ @...

. m @@ ...... @@ @ @@E@EQEO@Q@ ...@@ @@ @@@QE@@ @... @@ @@ A 7 V @@...@...@@@ 
@...:@@... @... ....@Q
@...QOE@@ @QQ@...@......@:@ @@@:@ @... @q... . Q @ @ @@ ...@....@@.... 
..@ @@@: :O .oHQ 30: @@
m-- @@ r @@@Q@@-@so@ ::.@ ...@@@9...fi@.d .FW .WV 30: @@ m-- @@ . @@ .W 
@@@@@> ...@@
@@ @@...@...@@@ fi:@o... @... @@ @@@@@OE @@ @@@@E@ @@@@@@... @@@ @@@... 
@@@@@@@ @@ m-- @@
@@@@@> @@... .... N : @@...@:@E...@ @@ @@...@......@5@ @@@Q@@ :: @@ m-- 
@Q...@...Q@... @@ @.... @@@D

__ OE...DTF<...IF< " @>:@E....

6WII 4005 Siem 171 HP UOISJSA -

@@ @@@n...

OOOZHrOE...OOO

...... m... @@ @S@E.........oo@s@
@: @o_.so@ ......-@q@...@q0@ 53 Q @@ @ @@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@> 
@@@Q@@-@so@ ......D @.O.......
....@@@@......fi@ @E@...sg...oo@s@ @: @@...o @@ @@@...@@@@ . Q @@ N 
@@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@>
@@@......@@ @so@ @so@ @@@ ...@>5@... ...m.m....... @@...@@@5@ @... @@ 
@@@...:@@... @... @@@@.........@: E...... A....O.......
.......@...@oe ......@ - o.:
.> ... @@ @@@ ...@@ ...... @@@...x@...:@ ...@>5@... @@ \... ...A...VQVV @@ @@ 
\... ...AoVQVV @@ @@qoe...@
@@... ...@...@:@m... @:E8 @@@ %... @@@@ ...... ...2 @@ \... ...A@VQVV T. 
...... @@...@@qo... @... @@@ ...@...@qo...>... @
...... ...:
@@ @@@ @@ @......@@E: @@@ A......V @... @@@ ...@............@> A......

T

... . ... ... E...... ...V

...w...v..................T@...Q...w......w... T T
?... ... E...... ...V

...:o...... @ @ @...@qooeos@...o @@@ .........VN...@... H A

/

@@@@...< H @@ T T ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...... + .................. " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ...@......@...@... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ..................3... " EUR... ... 8% ......l............@ + ......l......@... + ......l......@... " EUR...w n... @...@.........n... ... @@@Q@>...:@ @@@@...@m...o... @@... @@@m......@> OE @@@@ ...... ...2 @@ @@ 
T. ......
@@...@@qo.... @@5...@ @@ m... @@@@ ...... ...2 @@ EUR...W T. ...... 
@@...@@qo.... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@.........@@.......... 3
.... @... @@ @@......@@ @@@ @@qoe...@ @@@...wE @@ @@@...0@

T

@ @@ @@...@@@......@QOOE@...@ @@ @@@o... @@@... @@@@ m @... @@ @@@@@@@QS@@ 
@@... @@@ @@ A... ... VV ...:o......

T
N ....K
@ @ @...@qooeos@...@ @...o@ N ...... @@@ ...@@ m...W @......@@E: ...s@@@@> 
......P@ @@......@@@.........@...... ...@...@qoq...@
. ... H @ .... m .... ... .... H....
@... ......OQI@@+@Q+@@ @...

T
... @@on...

mo...... @@ @ @@ @@...Q...o... @@@@@> @@ @@E...oqos@...@ @@@o... @@@ A...@l@ 
......ml@ .........I@V H A@V @@oq @@
.......o......@ ...l ...e N .@ ...@ ... H A@Vqoe@
... .@ ...@@... @:@@ ...:o...... ...@...@@om... @@ @@.........@ @... @@@D A@
...... ...E:@ ...... ... @ ...% ......
T T T T
... @@@ ...@@ @......@@E: ... @... @...@...o......@ @@ @@@......@E...OE...@ @
T

@@ @@@......@@E...m@ @@@ ...\... @@ @ + ...\... @@......@.... @... @so@ \... 
@@@q@@q...@ @@@QS@@\@@ @@ A.......m..........

.> ... @@... @@@ ...@@ ?... ...m\ ... m @@ @@q@@@...@m@...... 
.........o...@@m... ?

...| ..................V ...... ... w ......@...5 ......
T T T T
... @@@m......@> @......@@E: @... ...s@@@@> @:...@ @@......@@@.........@...... 
...@...@qo@ ?...
T
.@A... ......lw ... @ @:@@ ...:o......  H ...M ...MS @@@ @......@@ A@V 
@@@o... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@>5@......... @
.@5@......@@E@ \... @@@......@@9...... @@:@....@... @@ ...@q@S@...s@@ 
@@...@@@:@ @@@@@ @@@D Am.m..........

.m | ...N WS ...............|...@...... ... @@...@q@@......... 
...@>5@.........

...|
m\

mm mm ......

|......+|+|

... A@@...m@......@v H @ ...:on... .m @@ @...@EQ@......O @@@o... @@@ 
A...@l@...wl@.........l@v H A@V @...ooe .m..........

...... > @@ @@...@G@S...@ @... @@@ @......@SOE A....m..........

. ...... AQV +O C > @@@ @@@qu @:@> @@ @@ 4 ...@V@@@> H > @@on... @@ 
.@......E... @@@...@

@@ @...@S ...E... mo...... @ @@ @S@E.........@E@@q@ :: @@@ \... @@ ... @ 
@...@OE@ @@@...@ @@ @@ m W @@@...
@@ ......@...@om... @@@......@\@E...m@ @S@E.........@S@@q@ @: @@@ AMV +% ... @ 
@@...@@@@ @@@@@ @@@D - m..........

@@@@> @... ......N... @@0@ @@ ...@A... ......l...

...... 53 <. ... @ @:@@...0... ...d % w @ @:@@...@... A...V @@...@@...@... @@@@@ @@@...>@@ @@@ Am.<....... A...V AAN3...@VV m......@ + AAWV@WV @ @@@ | ...V + A@V...Hm@@@ H AAN......@VV ... @@...@@...@... @... @......5@@@ ......m... .N3 @@ @@ N...... @@ @@...@...... @ Ms.... @@@E@...QE...@ ...@@.........QNOE @.<....... . m... @@ @@@@@> @@@ @@ @@@...
@@ @...s@o... @@ @@...@...... @ AAN...... ...@vv @......@...@@@ @...:@@... 
@... @@@S@...QE...@ ...@@.........MOE A....<....... ....@@... a: m @@ @......@@E: @@@@> @: @... AMV Q ... @ @...ooe
T

...... OEOEDO 
@@@Q@@-@so@ ......D @.O.......
....@@@@......fi@ @E@...sg...oo@s@ @: @@...o @@ @@@...@@@@ . Q @@ N 
@@...@@@E...@ @@ ...@......@@@@>
@@@......@@ @so@ @so@ @@@ ...@>5@... ...m.m....... @@...@@@5@ @... @@ 
@@@...:@@... @... @@@@.........@: E...... A....O.......
.......@...@oe ......@ - o.:
.> ... @@ @@@ ...@@ ...... @@@...x@...:@ ...@>5@... @@ \... ...A...VQVV @@ @@ 
\... ...AoVQVV @@ @@qoe...@
@@... ...@...@:@m... @:E8 @@@ %... @@@@ ...... ...2 @@ \... ...A@VQVV T. 
...... @@...@@qo... @... @@@ ...@...@qo...>... @
...... ...:
@@ @@@ @@ @......@@E: @@@ A......V @... @@@ ...@............@> A......

T

... . ... ... E...... ...V

...w...v..................T@...Q...w......w... T T
?... ... E...... ...V

...:o...... @ @ @...@qooeos@...o @@@ .........VN...@... H A

/

@@@@...< H @@ T T ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...... + .................. " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ...@......@...@... " EUR... ... w ...... V N...... ...... ...... | @... ...m...... w ...... w ...... ...... ...............m | ...V + ..................3... " EUR... ... 8% ......l............@ + ......l......@... + ......l......@... " EUR...w n... @...@.........n... ... @@@Q@>...:@ @@@@...@m...o... @@... @@@m......@> OE @@@@ ...... ...2 @@ @@ 
T. ......
@@...@@qo.... @@5...@ @@ m... @@@@ ...... ...2 @@ EUR...W T. ...... 
@@...@@qo.... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@.........@@.......... 3
.... @... @@ @@......@@ @@@ @@qoe...@ @@@...wE @@ @@@...0@

T

@ @@ @@...@@@......@QOOE@...@ @@ @@@o... @@@... @@@@ m @... @@ @@@@@@@QS@@ 
@@... @@@ @@ A... ... VV ...:o......

T
N ....K
@ @ @...@qooeos@...@ @...o@ N ...... @@@ ...@@ m...W @......@@E: ...s@@@@> 
......P@ @@......@@@.........@...... ...@...@qoq...@
. ... H @ .... m .... ... .... H....
@... ......OQI@@+@Q+@@ @...

T
... @@on...

mo...... @@ @ @@ @@...Q...o... @@@@@> @@ @@E...oqos@...@ @@@o... @@@ A...@l@ 
......ml@ .........I@V H A@V @@oq @@
.......o......@ ...l ...e N .@ ...@ ... H A@Vqoe@
... .@ ...@@... @:@@ ...:o...... ...@...@@om... @@ @@.........@ @... @@@D A@
...... ...E:@ ...... ... @ ...% ......
T T T T
... @@@ ...@@ @......@@E: ... @... @...@...o......@ @@ @@@......@E...OE...@ @
T

@@ @@@......@@E...m@ @@@ ...\... @@ @ + ...\... @@......@.... @... @so@ \... 
@@@q@@q...@ @@@QS@@\@@ @@ A.......m..........

.> ... @@... @@@ ...@@ ?... ...m\ ... m @@ @@q@@@...@m@...... 
.........o...@@m... ?

...| ..................V ...... ... w ......@...5 ......
T T T T
... @@@m......@> @......@@E: @... ...s@@@@> @:...@ @@......@@@.........@...... 
...@...@qo@ ?...
T
.@A... ......lw ... @ @:@@ ...:o......  H ...M ...MS @@@ @......@@ A@V 
@@@o... @@5...@ @@......@@@.........@...... ...@>5@......... @
.@5@......@@E@ \... @@@......@@9...... @@:@....@... @@ ...@q@S@...s@@ 
@@...@@@:@ @@@@@ @@@D Am.m..........

.m | ...N WS ...............|...@...... ... @@...@q@@......... 
...@>5@.........

...|
m\

mm mm ......

|......+|+|

... A@@...m@......@v H @ ...:on... .m @@ @...@EQ@......O @@@o... @@@ 
A...@l@...wl@.........l@v H A@V @...ooe .m..........

...... > @@ @@...@G@S...@ @... @@@ @......@SOE A....m..........

. ...... AQV +O C > @@@ @@@qu @:@> @@ @@ 4 ...@V@@@> H > @@on... @@ 
.@......E... @@@...@

@@ @...@S ...E... mo...... @ @@ @S@E.........@E@@q@ :: @@@ \... @@ ... @ 
@...@OE@ @@@...@ @@ @@ m W @@@...
@@ ......@...@om... @@@......@\@E...m@ @S@E.........@S@@q@ @: @@@ AMV +% ... @ 
@@...@@@@ @@@@@ @@@D - m..........

@@@@> @... ......N... @@0@ @@ ...@A... ......l...

...... 53 <. ... @ @:@@...0... ...d % w @ @:@@...@... A...V @@...@@...@... @@@@@ @@@...>@@ @@@ Am.<....... A...V AAN3...@VV m......@ + AAWV@WV @ @@@ | ...V + A@V...Hm@@@ H AAN......@VV ... @@...@@...@... @... @......5@@@ ......m... .N3 @@ @@ N...... @@ @@...@...... @ Ms.... @@@E@...QE...@ ...@@.........QNOE @.<....... . m... @@ @@@@@> @@@ @@ @@@...
@@ @...s@o... @@ @@...@...... @ AAN...... ...@vv @......@...@@@ @...:@@... 
@... @@@S@...QE...@ ...@@.........MOE A....<....... ....@@... a: m @@ @......@@E: @@@@> @: @... AMV Q ... @ @...ooe
T

...... OEOEDO