SESSION 2012
MPM1002
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP
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MATHEMATIQUES 1
Durée : 4 heures
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N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la
précision et à la concision de
la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être
une erreur d'énoncé, il le
signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les
raisons des initiatives
qu'il a été amené à prendre.
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Tournez la page S.V.P.
C1
E
[0;1]
R
f E
kf k = |f (0)| + 2
Z
1
|f (t)| t
kf k = 2 |f (0)| +
0
kk
|f (t)| t .
0
E
kk
k k
E
kk
E
J
x I,
1
E
k k
I
Z
t 7 g(x, t)
x I, f (x) =
I ×J
g
R
Z
R
J
g(x, t) t
J
f
x R, f1 (x) =
Z
+
0
f1
x [0, +[ , f2 (x) =
f2 (x)
I
arctan(xt)
t
1 + t2
R
Z
+
x
-xt
t
0
x [0, +[
[0, +[
f2
Z
-y
x
x+ 2
y
2
+y
x + y2
x2
P
|fn (x)|
P
fn
P
fn
I
P
x I
I
fn
fn
I
P
I
P
I
R
I
fn
P
P
I
fn
I
fn
fn
I
[0; 1]
x [0; 1] fn (x) = (-1)n
P
fn
P
x2 + n
n2
[0; 1] .
fn
I
P
I
(n )n1
x I fn (x) = n x (1 - x)
fn
I = [0; 1[
n
P
(n )n1
fn
n1
I
n > 1 kfn k = sup |fn (x)|
xI
P
fn
I
n1
P
n
n
n1
Tournez la page S.V.P.
X
xI
xk
k=n+1
P
(n )n1
fn
I
n1
k n + 1 k n+1
P
fn
n1
(n )n1
I
(n )n1
P
fn
P
fn
P
fn
I
n1
I
n1
I
n1
I
IMPRIMERIE NATIONALE 12 1232 D'après documents fournis
I
