SESSION 2004 ' MPCHOlO
CONCOURS COMMUN!» POIYIE(HNIOUES
EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP
CHIMIE
Durée : 2 heures
Une feuille de papier millimétré devra être distribuée avec le sujet
Les calculatrices sont autorisées
***
NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la
précision et à la concision de la
rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur
d'énoncé, il le signalera sur sa
copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des
initiatives qu'il a été amené à
prendre.
***
VIGNE ET PRODUITS DÉRIVÉS
Ce problème s'intéresse à quelques étapes de la fabrication du vin.
A -- La synthèse du glucose
La vigne synthétise le glucose (C6H1206) à partir de dioxyde de carbone et
d'eau. Cette
transformation n'est pas spontanée entre 10 et 35° C. Des enzymes sont mis à
contribution.
A.]. Ecrire la demi--réaction électronique de réduction de C02 gazeux en
glucose solide et en eau
liquide. La demi--réaction sera donnée pour une mole de glucose.
A.2. Ecrire la demi--réaction électronique de réduction d'une mole de 02 gazeux
en eau liquide.
A.3. Ecrire l'équation de réaction globale de formation d'une mole de glucose
solide, à partir de
CO2 gazeux et H2O liquide.
A.4. Calculer à 298 K l'enthalpie standard, l'entropie standard et l'enthalpie
libre standard de la
réaction précédente.
A.5. Etablir en fonction de la température, dans le domaine 10°C à 35°C , les
expressions
littérales des enthalpie standard, entropie standard et enthalpie libre
standard de réaction.
A.6. Démontrer que la réaction ne peut être spontanée dans le domaine usuel de
température 10°C
à 35°C .
Données :
AH}; à 298 K(kJ....Ol--l) - ----285,8 --393 5 --1274 0 --277,0
553 à 298K(J.m01_1. K--1) 205,1 213 6 212,1 160,7
Cp indépendant de Tentre 2974 7573 3775 305,4 112,0
10°C et 35°C (J-moz--1-K*1)
R : 8,31J.K--1.m0r1
02(g) COQ(Q) 06H1206(8) CH3EURH20HOE)
B -- La fermentation alcoolique
La fermentation alcoolique est une étape de vinification qui transforme les
sucres synthétisés par la
vigne en éthanol et dioxyde de carbone. Dans la suite, les études cinétiques
sont effectuées à T et
V constants.
B.I. Etude de la réaction directe
B.I.l Ecrire la demi-réaction électronique de réduction d'une mole de glucose
solide 06H12ij
en éthanol CH30H20H liquide et en eau liquide.
B.I.2 Ecrire la réaction globale de la transformation d'une mole de glucose
solide en éthanol
liquide et dioxyde de carbone gazeux.
B.I.3 Calculer à 298 K, l'enthalpie standard, l'entropie standard et
l'enthalpie libre standard de
la réaction précédente.
B.I.4 Commenter les valeurs trouvées.
B.II. Etude de la première réaction de transformation
Pour transformer le glucose en éthanol, les enzymes sont indispensables. Les
réactions engendrées
sont complexes et multiples. Nous nous intéressons tout d'abord à la première
réaction (R1) qui
met en jeu un enzyme :
G + A TP ----+ GPh + ADP (R1) catalysée par l'enzyme El
* Les abréviations représentent les composés suivants :
G : glucose
A TP : adénine triphosphate GPh : glucose phosphate
ADP : adénine diphosphate EI : hexokinase
* Les activités seront assimilées aux concentrations.
La réaction (R1) est en fait constituée de trois étapes :
El + G ----£'2------* E1G (R2) équilibre rapide
----2
E1G + A TP --------k3------> GPh + E1 + ADP (R3) irréversible lente
GPh + E1 54 GPhE1 (R4) équilibre rapide
4
où la réaction (R4) traduit l'inhibition de l'enzyme El par le produit de la
réaction (R3)GPh .
B.II.1 Etablir le bilan matière sur l'enzyme El en notant 1 sa concentration
initiale. d>1 sera
exprimée en fonction de [E1G], [G], [GPh], K2, K 4.
K 2 et K 4 sont les constantes d'équilibre, respectivement des réactions (R2)
et (R4) .
B.II.2 Dans l'hypothèse du quasi-équilibre pour les réactions (R2) et (R4),
établir la loi de
vitesse 111 de production de GPh en fonction de @, K2, K 4, [GPh], [G], [A
TP],cb1.
Lors d'une campagne expérimentale, la vitesse initiale v... est mesurée dans
les conditions
suivantes :
@, = [E1]0 =10"6m01-171 [A TP]O = 5-10_2-m01-L_1 [ADP]O : () mol-L"1
On obtient :
__-
-----
{CPM "° ... ... ___-_--
. . . 1 1 .
B.II.3 A part1r des quatre prem1ères expénences du tableau, tracer ---- = f
[--]. En dédu1re les
7110
1 1 , . . ,
valeurs des constantes 011 et B1 telles que -- = 011 + fil -- en prec1sant les
un1tes.
@... [Clg
B.II.4 Déduire de la valeur de OL1, la valeur et l'unité de la constante de
vitesse @.
B.II.5 A partir des 3 dernières expériences du tableau, calculer les valeurs de
012 et BZ définies
1 . . . .
par ---- : OL2 + 62 [GPth en préc1sant les un1tés. En dédu1re la valeur de K2
pu1s celle de
7110
K4.
B.II.6 La valeur de 81 n'a pas été encore utilisée. A-t-elle une utilité ?
B.III. Etude des deux premières réactions de transformation
Dans le processus complexe de transformation du glucose en éthanol, une
réaction (R5) a lieu
successivement à la réaction (R1) :
GPh -------> FPh (R5) catalysée par l'enzyme E2
où FPh représente le fructose--phosphate et E2 la phosphohexoisomérase.
Une campagne d' expériences permet d' étudier simultanément les deux réactions,
considérées
comme successives.
Dans une solution de glucose sont additionnés les deux enzymes E1 et E2 ainsi
qu'un excès
d'A TP.
Les concentrations des divers constituants sont suivies au cours du temps, et
les résultats sont
rassemblés dans le tableau ci--dessous :
Condition initiale: [ATP]0= 10--3m0l - L--1 ; (Ô1 == [E1]0 ==10--ômol.L_1
Temps (min)
](-10_6m01 lÎ')
[FPhl (io--fimoz-- L'")
Remarque : Les conditions opératoires ont été choisies (excès d'A TP, faible
concentration de [G])
telles que les inhibitions des enzymes puissent être négligées.
Pour les réactions (R1) et (R5), les lois de vitesse peuvent être ainsi
réduites à des cinétiques
d'ordre apparent 1 par rapport à G et GPh respectivement.
On pose: vl : k1[Gl et % : k5 [GPh].
B.III.1 En notant g la concentration initiale en glucose et w -- y la
concentration instantanée de
GPh, établir les bilans de matière sur toutes les espèces concernées par les
réactions
(R1) et (R5).
B.III.2 A partir des lois de vitesse, écrire les équations différentielles
permettant de traduire
l'évolution de a: et de y en fonction du temps.
B.III.3 Montrer que la résolution de ces équations conduit aux solutions
suivantes :
[G] = a exp (----k1t) ; lGPh] : b exp (--k1t) + c exp (--k5t)
B.III.4 Expliciter les constantes a, b et c.
B.III.5 A partir des résultats expérimentaux et en remarquant que la
concentration de [GPh]
passe par un maximum à t = 9,17 min , calculer les constantes 131 puis k5.
B.III.6 Démontrer que la valeur de [q obtenue à la question B.III.5 est
cohérente avec les
résultats obtenus àla partie B.II.
C -- Contrôle de la teneur en éthanol
On souhaite déterminer le degré alcoolique (d) c'est--à-dire le pourcentage
volumique d'alcool
dans le vin. Pour cela, on additionne IOOuL d'un échantillon de vin à une
solution contenant de
l'acide sulfurique H 25 04 concentré et un excès de K 207307 (0, lg).
C.]. Ecrire la demi--réaction électronique de réduction de l'ion dichromate
(Cf/"20%" ).
C.2. Ecrire la réaction qui se produit entre le dichromate de potassium et
l'éthanol
(CH30H20H) .
C.3. En considérant la réaction comme totale, établir la relation liant le
nombre de moles de
Cr207_ après réaction en fonction du nombre initial de moles et du degré
alcoolique d.
Quelle relation d'inégalité doit exister entre les nombres initiaux de moles de
K 207507 et de
CH3CH20H ?
C.4. Après réaction complète de l'éthanol, un volume de 0,1L d'une solution de
iodure de
potassium de concentration lmol.lÎ1 est additionné au mélange précédent. Ecrire
la
réaction qui se produit.
C.5. En considérant la réaction comme totale, établir la relation liant le
nombre de moles de 12
produites en fonction du nombre de moles de C7"20%-- avant cette réaction.
Quelle relation
d'inégalité doit exister entre les nombres de moles de Cr207_ et I " avant
cette réaction ?
C6. Le mélange résultant est titré par potentiométrie, avec une solution de
thiosulfate de sodium
<2Na+, S2OÊ_) de concentration O, 1 mol . L"1 . C.6.1 Ecrire la réaction de titrage. C.6.2 Donner l'allure de la courbe de titrage: potentiel de l'électrode indicatrice en fonction du volume de thiosulfate de sodium versé. C.6.3 Etablir la relation liant le nombre de moles de 3203_ versées au nombre de moles de 12 consommées. C7. Le dosage final a conduit à verser 11,2mL de thiosulfate de sodium pour atteindre l'équivalence. C.7.1 Calculer le degré alcoolique du vin. C.7.2 Vérifier que les inégalités établies aux questions C3 et C5 sont respectées. Données : Seules les espèces indiquées dans l'énoncé sont à considérer. Couple Rédox CHgCOOH/CHBCHZOH CT2072-- /Cr3+ S4OË" /5203-- E°(V/ENH)à298K 0,035 _0,530 0,100 CH3COOH + 46_ + 4H+ ___--> CH30HZOH + 1120
masse atomique (g/mol) H : 1,0 G : 12,0 0 : 16,0 K : 39,1 Cr : 52,0
masse volumique de l'éthanol à 25°C : p = 791 kg / m3
Fin de l'énoncé
