e3a Physique et Chimie PSI 2026

SESSION 2026

PSI9PC

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI
____________________

PHYSIQUE-CHIMIE
Durée : 4 heures

____________________
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
·

·
·

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction 
de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

______________________________________________________________________________

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de 3 parties, toutes indépendantes.
· Les candidats sont encouragés à lire l'ensemble du sujet et à traiter les 
questions dans l'ordre.
· Les données et formules utiles à la résolution du sujet figurent en fin 
d'énoncé.
· Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite, 
même s'il n'a pas été
démontré par le candidat.
· Les questions libellées par un astérisque () demandent de l'initiative de la 
part du candidat.
La présentation, la lisibilité, l'orthographe, la qualité de la rédaction, la 
clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des 
copies. En particulier, les
résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats sont 
invités à encadrer les résultats
de leurs calculs.
Sujet : page 2 à page 9
Annexes : page 10 à page 12

1/12

Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est constitué de trois parties indépendantes.

Remarques préliminaires importantes
1. Il est rappelé aux candidat(e)s que les explications des phénomènes étudiés 
interviennent dans la
notation au même titre que les développements analytiques et les applications 
numériques.
2. Tout résultat fourni par l'énoncé peut être admis et utilisé par la suite.
3. Les questions comportant le verbe « calculer » demandent une application 
numérique. Les résultats
des applications numériques seront donnés avec deux chiffres significatifs au 
maximum. Les
résultats exprimés sans unité ne seront pas comptabilisés.
4. Les questions libellées par une astérisque () demandent de l'initiative de 
la part des candidats. Le
barème valorise cette prise d'initiative et tient compte du temps nécessaire à 
la résolution de ces
questions.

Les documents 1 et 2 en pages 12 et 13 regroupent les données utiles à la 
résolution de ce problème.
Une annexe figure également en page 13.
1/13

L'énergie hydraulique, première énergie renouvelable en région PACA
L'énergie hydraulique est une source d'énergie renouvelable qui exploite la 
force de l'eau pour produire
de l'électricité. Elle est l'une des plus anciennes et des plus répandues dans 
le monde, contribuant de
manière significative à la production d'énergie décarbonée. On distingue deux 
principales filières d'énergie
hydraulique : la grande hydraulique (centrale de grande et moyenne chute) et la 
petite hydraulique (usine
au fil de l'eau). Les énergies marines (usines marémotrices, hydroliennes, 
houlomotrices) utilisent aussi
la force motrice de l'eau pour produire de l'énergie.
EDF affirme dans un récent rapport :
· l'hydroélectricité est la première des énergies renouvelables en France 1 et 
dans le monde 2 ;
· EDF exploite 425 centrales hydrauliques et plus de 600 barrages en France 3 ;
· en 2022, les centrales hydroélectriques françaises ont produit 49, 6 TW · h 
(terawatt-heure), soit
11 % de la production métropolitaine 4 . L'hydroélectricité représente ainsi 
plus de la moitié (53 %) de
la production d'électricité renouvelable en France.
· la puissance installée de l'hydroélectricité en France métropolitaine est de 
25, 9 GW. Elle représente
18 % du parc de production d'électricité et est exploitée à près de 80 % par 
EDF, soit 20, 7 GW.
La première partie du sujet aborde la conversion d'énergie hydraulique en 
énergie électrique. La deuxième
partie évoque le transport de l'énergie électrique. La troisième partie 
s'intéresse à l'une des étapes clés
dans la fabrication des aciers des conduites forcées ainsi qu'au phénomène de 
corrosion.
Q1.

Sachant que EDF recense environ 40 millions de clients utilisant l'électricité, 
évaluer l'ordre de
grandeur de la puissance électrique moyenne produite par les centrales 
hydroélectriques françaises par client électricité en 2022.
Aide au calcul : 1/365  3 · 10-3

Partie I - Convertir l'énergie hydraulique en énergie électrique
I.1 - Une retenue d'eau
La Terre est assimilée à un astre sphérique de rayon RT et de masse MT . On 
considère en première
approximation sa masse volumique µT uniforme.
Q2.

Q3.

Q4.

Rappeler l'expression vectorielle de la force d'interaction électrostatique 
s'exerçant dans le vide
entre deux charges électriques ponctuelles q1 et q2 distantes d'une longueur r 
et celle de la force
d'interaction gravitationnelle s'exerçant entre deux masses ponctuelles m1 et 
m2 également distantes d'une longueur r . Par analogie, énoncer le théorème de 
Gauss gravitationnel et en déduire

-
l'expression du champ gravitationnel G (M ) créé par la Terre en un point M 
extérieur à cette
dernière.
En assimilant champ de pesanteur et champ de gravitation, exprimer la valeur du 
champ de pesanteur gT au niveau du sol en fonction notamment de la masse de la 
Terre MT et de son rayon
RT . En considérant une altitude h comptée à partir du sol terrestre 
négligeable devant RT et en
utilisant un développement limité, exprimer ensuite le champ de pesanteur g(h) 
en fonction de gT ,
h et de RT . En déduire alors l'altitude hmax en-deçà de laquelle la variation 
relative du champ de
pesanteur est inférieure à 0,1 %.

Que penser du champ de pesanteur terrestre -
g à l'échelle d'un barrage ou d'une retenue d'eau de
hauteur de l'ordre de quelques dizaines de mètres ? On rappelle que les 
grandeurs utiles et leurs
notations sont dans le document 2 page 13.

1. Source : Panorama de l'électricité renouvelable 2021
2. Source : IEA, septembre 2022 - Hydropower report
3. Source : EDF - URD 2022
4. Source : RTE - Bilan électrique 2022

2/13

Les barrages en béton sont des ouvrages robustes dont les principales fonctions 
sont la retenue d'eau et
la production d'énergie électrique. L'intérêt est de produire de l'énergie 
électrique lorsque le besoin s'en
ressent, grâce à la libération d'eau de la retenue qui fait tourner la turbine. 
Le barrage poids d'Isola 2000
a été mis en service en 2006. Ses caractéristiques sont :
 : L = 605 m ;
· longueur du barrage selon -
u
y
· hauteur du barrage : H = 15 m ;
· volume de la retenue d'eau : Vretenue = 130 · 103 m3 .
On envisage un barrage poids de forme trapézoïdale décrite sur la figure 1.
Atmosphère : P0
O

g

~ ~
~

uy

ux

Eau : P(z)
H
z

uz

barrage
Sol

F IGURE 1 ­ Un barrage poids de forme trapézoïdale
L'interface air/eau affleure la partie supérieure du barrage. L'axe vertical 
(Oz) est orienté vers le bas et
possède son origine au niveau de cet interface. L'eau est considérée comme un 
fluide incompressible de
masse volumique µe . La pression de l'air P0 est supposée uniforme à l'échelle 
du barrage. On suppose le

champ de pesanteur -
g uniforme.
Q5.

Établir la loi d'évolution du champ de pression P (z) dans l'eau en fonction de 
la profondeur z .

Q6.

Déterminer l'expression de la résultante des forces pressantes exercée par 
l'eau sur le barrage.
Évaluer l'ordre de grandeur de sa norme dans le cas du barrage poids étudié 
possédant les caractéristiques de celui d'Isola 2000. Aide au calcul : 6, 05 × 
15  9 · 101

I.2 - Remplissage d'un bassin et contrôle du niveau
La Tinée est une rivière prenant sa source à proximité de la cime de la Bonette 
et alimente trois centrales
hydroélectriques : Valabres, Bancairon et Courbaisse, avant de se jeter dans le 
Var. Les aménagements
qui équipent la Tinée, compris entre le village d'Isola et son confluent avec 
le Var, turbinent le débit naturel
de la rivière qui fluctue au cours des saisons. Les différents écoulements sont 
dérivés par des prises d'eau,
prolongées par des galeries souterraines, puis des conduites forcées qui 
amènent l'eau jusqu'aux turbines.
Avant d'être turbinée, une fraction de l'eau de la Tinée est stockée dans des 
bassins de dessablage.
ux
bâti
uz

capteur US
D(t)

Entrée

volume V(t)
Sortie

F IGURE 2 ­ Bassin et capteur à ultrasons
3/13

Afin de suivre l'évolution temporelle de la hauteur d'eau dans le bassin, des 
capteurs à ultrasons ont été
installés. Ces derniers émettent des trains d'ondes ultrasonores qui se 
réfléchissent à l'interface air/eau et
sont détectés.
L'air est caractérisé au repos par sa masse volumique 0 , la pression P0 et la 
température T0 . Le passage d'une onde ultrasonore perturbe ces différents 
champs. On considère la propagation d'une onde

ultrasonore dans la direction -
uz . Les champs perturbés sont désignés par des grandeurs surmontées d'un
tilde : u.

P (z , t) = P0 + p(z , t)
On pose donc (z , t) = 0 + ~(z , t)

-

v (z , t) = v(z , t) -
u
z

où -
v est le champ eulérien des vitesses.

L'étude de la propagation de telles ondes s'effectue dans le cadre de 
l'approximation acoustique.
Q7.

Rappeler en quoi consiste l'approximation acoustique.

Q8.

Rappeler l'équation unidimensionnelle de conservation de la masse et la 
simplifier dans le cadre
de l'approximation acoustique.

Le principe fondamental de la dynamique appliqué à une particule de fluide et 
projeté orthogonalement
, direction de propagation de l'onde ultrasonore, conduit dans le cadre de cette
sur un axe dirigé par -
u
z
étude à :

"

v
v
+ v
·
t
z
Q9.

#

=-

P
.
z

(1)

Que représentent les différents termes de cette équation ? En déduire une 
simplification de cette
dernière dans le cadre de l'approximation acoustique.

L'évolution thermodynamique d'une particule de fluide suite au passage de 
l'onde est isentropique.

1
Le coefficient de compressibilité isentropique de l'air est défini par s =

P

.
S

Q10. Établirl'équation de
 couplage liant ~ et p au voisinage de l'état de repos de l'air caractérisé par 
le
triplet 0 , P0 , T0 .

Q11. À l'aide des trois équations précédentes, montrer que p satisfait 
l'équation aux dérivées partielles :

1  2 p
 2 p
=
.
z 2
c2s t2

(2)

Q12. Comment appelle-t-on cette équation ? Quelle est l'expression de cs ? 
Quelle est sa dimension et
que représente-t-elle ?
L'air est assimilé à un gaz parfait.
Q13. Donner l'expression de la masse volumique au repos 0 en fonction de la 
pression P0 et de la
température T0 . Quelle relation existe-t-il entre P et  pour une quantité de 
gaz parfait subissant
une évolution isentropique ?
Q14. En déduire que cs =

r

RT0
, où  est le coefficient isentropique de l'air et Mair la masse molaire
Mair

moyenne que l'on exprimera en fonction des masses molaires des principaux 
constituants de l'air
ainsi que des fractions molaires respectives.

Q15. Les conditions sont P0 = 1, 0 bar et T0 = 3, 0 ·102 K. Calculer la masse 
volumique 0 de l'air
10  3, 2 ; 1, 4 × 8, 3  10
ainsi que cs . Aide au calcul : 1/8, 3  0, 12 ;
4/13

Le capteur à ultrasons utilisé pour la mesure de la hauteur d'eau dans le 
bassin est constitué d'un émetteur
de salves d'ondes ultrasonores et d'un récepteur d'ondes ultrasonores, placés 
côte à côte. La figure 3
représente l'évolution temporelle d'une salve d'ondes ultrasonores émise par 
l'émetteur et réceptionnée
par le récepteur. L'acquisition a été réalisée à la température T1 = 2, 9·102 K 
sous la pression P0 . L'origine
des temps est arbitraire. Le capteur à ultrasons a été placé à une hauteur 
Hcapteur = 8, 5 m du fond du
bassin. Dans ces conditions, la célérité des ondes ultrasonores dans l'air est 
cs = 3, 4 · 102 m · s-1 .

Paquets d'onde émis et eçus
Emission
Réception

Amplitude (unité a bit ai e)

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-0.02 -0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

Instant t (en s)

0.04

0.05

0.06

F IGURE 3 ­ Acquisition
Q16. Quelle est la hauteur d'eau h(tmes ) présente dans le bassin à l'instant 
tmes de la mesure ? L'air est
considéré être un milieu faiblement dispersif.
Afin de maintenir un niveau d'eau constant dans le bassin, des vannes de 
décharge au niveau du canal
d'amenée de l'eau sont plus ou moins ouvertes ou fermées.
I.3 - Couple hydraulique et puissance utile
Les conduites amenant l'eau d'une retenue vers la turbine possèdent un certain 
dénivelé permettant à
l'eau d'acquérir de l'énergie cinétique pour être ensuite turbinée (cf. figure 
12 en annexe en fin de
sujet).
Q17. En supposant, pour simplifier, que le bassin de rétention d'eau à Isola 
est de forme parallélépipédique, dont le sol de section S est situé à une 
hauteur H de l'entrée de la turbine et que la
conduite forcée amont est vide, évaluer l'énergie maximale susceptible d'être 
convertie en énergie
électrique en fonction de H et de h0 . Pourquoi s'agit-il d'une énergie 
maximale ?
Les turbines utilisées sont des turbines à réaction où l'énergie cinétique et 
l'énergie de pression du fluide
sont partiellement transformées en énergie cinétique de rotation de la roue 
mobile de la turbine.
Une turbine Francis, dans sa forme moderne, est composée des éléments suivants :
· une bâche spirale recevant l'eau sous pression de la conduite forcée amont et 
la distribuant vers
l'intérieur de l'anneau qu'elle forme.
· le distributeur placé au milieu de l'anneau de la bâche spirale. Ses aubes 
orientables permettent
d'ajuster le débit volumique d'eau turbinée.
· une roue (appelée roue Francis) à admission radiale et à sortie axiale forme 
le coeur de la turbine. C'est la seule pièce tournante. Elle possède des aubes 
non orientables. Les aubes de la roue
reçoivent l'écoulement en rotation en sortie du diffuseur et le dévient pour ne 
lui laisser qu'un mou5/13

vement de rotation minime. Le moment cinétique ainsi absorbé produit le couple 
scalaire utile i
transmis à l'arbre de la turbine.
· le diffuseur reçoit l'eau à la sortie de la roue et la conduit à la sortie de 
la turbine. Cet élément
permet d'abaisser la pression en sortie de roue grâce à une augmentation 
progressive de sa section
droite.
Vue du dessus

Vue de profil

ro      
 a 
d  

~

rotor

bâche
spirale
entrée
de l'eau

ztur

d  

Dv

sortie de l'eau

F IGURE 4 ­ Vue schématique d'une turbine à réaction de type Francis

L'objet des questions suivantes est d'obtenir l'expression du couple scalaire 
utile i exercé par l'eau sur le
rotor d'une telle turbine. L'eau, de masse volumique µe , est considérée être 
en écoulement stationnaire,
parfait et incompressible à travers la roue de la turbine et dans le 
référentiel lié à la roue Francis. Elle
pénètre dans la turbine avec un débit volumique Dv . Le rotor de la turbine 
possède une vitesse angulaire
de rotation  . Afin de modéliser l'écoulement de l'eau à travers cette roue 
Francis, deux décompositions

-
possibles de la vitesse absolue du fluide V sont adoptées.

-

· La première donne la décomposition du vecteur vitesse V (M ) dans la base 
cylindrique -
ur , -
u , -
u
z
liée à la roue Francis. Va (M ) désignera la coordonnée axiale, Vr (M ), la 
coordonnée radiale et
V (M ) la coordonnée périphérique (ou orthoradiale) :

-

 + V (M ) -
.
V (M ) = Vr (M ) -
ur + V (M ) -
u
u
a
z

ur
u

uz

r
M

V
Va

V

Vr
     
pr          

Décomposition
cylindrique

~
F IGURE 5 ­ Roue Francis et décomposition de la vitesse absolue du fluide V

6/13

· La seconde, permettant de raisonner plus facilement sur l'interaction entre 
le fluide et les aubes de

-
la roue Francis en mouvement, décompose le vecteur vitesse V (M ) dans un plan 
normal à l'axe de
-
rotation du rotor. V// (M ) désignera la composante de la vitesse dans ce plan 
au point considéré,
--

-
W// (M ) la composante de la vitesse relative au point considéré dans ce plan 
et U (M ) la vitesse

d'entraînement du fluide au point considéré. La vitesse relative du fluide par 
rapport à l'aube de la
roue Francis est donnée par la loi de composition des vitesses :

-

-
-

V (M ) = U (M ) + W (M ) .
-
· Les angles non orientés  et  sont respectivement les angles entre la 
composante V// (M ) et

-
--
le vecteur vitesse d'entraînement U (M ) d'une part et entre la composante W// 
(M ) et le vecteur

-
vitesse d'entraînement U (M ) d'autre part. Ces deux angles figurent sur le 
triangle des vitesses.

e

e

W//

"e

Us

Une aube
s

Ue

V//

"s

s
V//!

Re

W//!

Rs
O
uz
Triangles de vitesse à l'entrée et
à la sortie d'une aube de turbine
Francis

F IGURE 6 ­ Triangles des vitesses en entrée et en sortie de la roue Francis
On adopte également les hypothèses simplificatrices suivantes.
· L'épaisseur des aubes est négligée.
· La veine de fluide à l'intérieur de la roue possède une hauteur ee en entrée 
et une hauteur es en
sortie.
· Le fluide pénètre et est éjecté sur toute la périphérie de la roue (absence 
de composante axiale
dans la roue Francis).
· Le triangle des vitesses dans le fluide en un point M  situé entre deux aubes 
est le même qu'en un

--

--

point M situé sur une aube si OM = OM' . Ceci n'est pas exact en réalité en 
raison du profil

des aubes présentant un intrados et un extrados et en raison du caractère 
visqueux de l'écoulement
dans la couche limite.
Q18. Dans le cadre des hypothèses simplificatrices précédentes, donner les 
expressions du débit volumique au niveau de l'entrée et de la sortie de la roue 
Francis en fonction de Vr,e , Vr,s et des
paramètres géométriques de la roue.
Q19. Justifier que le référentiel lié à la roue Francis est non galiléen.
Dans ce référentiel non galiléen, on peut montrer qu'on peut mener l'étude en 
ajoutant le moment des
forces dites d'inertie et dont on admet que le moment scalaire de ces forces 
par rapport à l'axe de rotation
du rotor est : inertie = -µe Dv  Rs2 - Re2 .
7/13

Q20. En définissant rigoureusement le volume de contrôle, effectuer un bilan de 
moment cinétique du
fluide en écoulement à travers la roue Francis par rapport à l'axe de rotation 
et montrer que le
couple utile i possède l'expression :

i = 2 µe · Re2 Vr,e V,e ee - Rs2 Vr,s V,s es .

-

(3)

Q21. Exprimer U (M ) et montrer, à l'aide du triangle des vitesses, que :

V = U +

Vr
.
tan 

(4)

Q22. En déduire l'expression de i et de la puissance indiquée Pi en fonction 
notamment de Dv ,  , Re ,
Rs , e et de s . En sortie d'arbre, le couple disponible  est inférieur à i . 
Pour quelle raison ?
Les puissances en sortie d'arbre de telles turbines peuvent avoir pour ordre de 
grandeur 10 kW à 15 MW.
En couplant l'axe de la turbine au rotor d'un alternateur, la puissance 
mécanique disponible en sortie
d'arbre de la turbine est convertie en puissance électrique à distribuer aux 
différents consommateurs via
le réseau électrique.

Partie II - Transport de l'énergie électrique
Le transformateur est un convertisseur statique présent dans toutes les 
centrales hydrauliques. Il constitue
un élément important de la chaîne de distribution de l'énergie électrique du 
lieu de production vers le lieu
de consommation.
II.1 - Transformateur de tension
Un transformateur monophasé est modélisé comme suit. Il est constitué d'un 
circuit magnétique et de deux
enroulements de cuivre, l'un relié à la source et appelé le primaire, l'autre 
relié au récepteur et appelé le
secondaire. Ils possèdent respectivement N1 et N2 spires. On considère le 
circuit magnétique comme
linéaire, homogène et isotrope. Sa splitéabilité magnétique relative µr est 
supposée être suffisamment
grande pour ne pas considérer les fuites magnétiques et sa conductivité 
électrique
 est nulle. Ce circuit
magnétique est un tore de rayon moyen a et de section droite S telle que a  S . 
Les enroulements
des circuits primaires et secondaires sont supposés parfaits, c'est-à-dire de 
résistivité électrique nulle. On
note B(t) la valeur du champ magnétique.

i1

i2

a

u1

u2

enroulement
primaire

enroulement
secondaire
F IGURE 7 ­ Transformateur

Q23. Un transformateur peut-il fonctionner en régime continu ? Pourquoi ?
Q24. Rappeler l'équation de Maxwell-Thomson (ou Maxwell-flux). Compte-tenu des 
hypothèses, que
peut-on dire du flux magnétique à travers chaque section droite du circuit 
magnétique ?
8/13

Q25. Rappeler l'équation de Maxwell-Faraday. En déduire l'expression de la 
tension u2 (t) aux bornes
du secondaire en fonction de u1 (t) ainsi que N1 et N2 et qu'on désignera par 
le nom de loi de
transformation des tensions.
Le circuit secondaire débite un courant électrique dans une charge.
Q26. Citer le théorème d'Ampère dans un tel milieu magnétique idéalisé et dans 
l'approximation des
régimes quasi-stationnaires magnétiques. En déduire l'expression de l'intensité 
i2 (t) du courant
circulant dans le secondaire en fonction de i1 (t) ainsi que N1 et N2 et qu'on 
désignera par le nom
de loi de transformation des intensités.
Q27. Quel est le rendement de conversion de puissance d'un tel transformateur 
idéal ? Nommer les
pertes susceptibles de dégrader ce rendement. Citer un ordre de grandeur des 
rendements de
transformateurs réels.
II.2 - Tracé d'un cycle d'hystérésis
Cette sous-partie aborde le tracé d'un cycle d'hystérésis en séance de travaux 
pratiques.

C

i2#$%

i1#$%

u2#$%

u1#$%
r

R&34

ur#$%

E$,-e 3

i#$%

R

R

ue#$%

-

8

e#$%

R

+

us#$%

~R&'

()*$,-e . A02

F IGURE 8 ­ Schéma du montage réalisé

Le montage proposé pour réaliser le tracé du cycle d'hystérésis d'un milieu 
ferromagnétique doux figure
en figure 8.
Le générateur de tension alimente le circuit primaire du transformateur réalisé 
à l'aide d'une tension sinusoïdale ue (t) de fréquence f = 50 Hz. On enregistre 
la tension ur (t) aux bornes du conducteur ohmique
de résistance r ainsi que la tension us (t) en sortie d'un amplificateur 
linéaire intégré (ALI) supposé idéal
en régime de fonctionnement linéaire. Le transformateur utilisé est caractérisé 
par N1 spires au primaire
et N2 spires au secondaire avec N1 proche de N2 .
Q28. Quelles sont les propriétés d'un milieu ferromagnétique doux ? Tracer 
l'allure du cycle d'hystérésis
associé et y indiquer l'excitation coercitive Hc et le champ magnétique 
rémanent Br . Donner un
ordre de grandeur plausible pour Hc .
Le secondaire du transformateur ainsi réalisé est chargé par l'étage 1 mis en 
cascade avec un montage à
ALI. Les composants ont pour valeurs R = 470 k et C = 47 nF.

ue
du montage à ALI. Quelle hypothèse raii
sonnable est-il possible d'émettre concernant l'intensité i2 (t) ? Montrer 
alors que la tension ur (t)
est proportionnelle à l'excitation magnétique H(t) : ur (t) = K · H(t) et 
donner l'expression de K

Q29. Établir l'expression de l'impédance d'entrée Z e = -
en précisant les hypothèses de travail.

9/13

us
du montage à ALI. La mettre sous la
ue
forme canonique suivante, en précisant les expressions de H0 et 0 :

Q30. Établir l'expression de la fonction de transfert H() =

H() =

H0
1+

(5)

 .
0

Q31. Quelle fonction ce montage réalise-t-il dans ces conditions d'utilisation 
? Montrer alors que la tension us (t) est proportionnelle au champ magnétique 
B(t) : us (t) = K  · B(t) avec le coefficient K 
à exprimer en fonction de N2 , S , R et de C . Quel peut être l'intérêt de 
l'étage 1 ?
II.3 - Couplage de la centrale hydraulique au réseau EDF
L'énergie électrique est transportée à l'aide de lignes électriques aériennes. 
En particulier, une ligne aérienne de 400 kV permet d'alimenter une partie des 
clients EDF habitant le département des AlpesMaritimes.

Centrale
électrique

i1(t)

i2(t)

u1(t)

u2(t)

Point de
consommation

F IGURE 9 ­ Distribution de l'énergie électrique
Q32. Rappeler l'ordre de grandeur de la célérité des ondes électrocinétiques 
dans un câble coaxial.
En considérant que cet ordre de grandeur est valable dans le cas étudié ici, 
l'approximation des
régimes quasi-stationnaires est-elle valable ? Vous illustrerez votre propos 
par un calcul d'ordre de
grandeur.
La tension uEDF (t) aux bornes de l'installation d'un utilisateur domestique et 
l'intensité du courant électrique iEDF (t) possèdent les expressions 
respectives suivantes :

uEDF (t) =

2 Ue, eff · cos (2 f t)

et

iEDF (t) =

2 Ie, eff · cos (2 f t + ) .

(6)

Q33. Quelle est la valeur efficace Ue, eff de la tension uE.D.F aux bornes 
d'une prise électrique standard ? Exprimer la puissance moyenne (ou active) P 
en fonction de  notamment. Pourquoi EDF
impose-t-il un facteur de puissance proche de 1 ? Pourquoi EDF réalise-t-il le 
transport de l'énergie
électrique sous très haute tension ?

Partie III - L'acier des conduites forcées
III.1 - Corrosion des conduites forcées et protection
L'acier est un alliage fer-carbone à faible teneur en élément carbone. Pour 
simplifier l'étude, on assimilera
l'acier des conduites forcées à du fer pur.
Le diagramme potentiel-pH de l'élément fer est fourni sur la figure 10 en page 
suivante.
Q34. Le fer métallique est-il thermodynamiquement stable au contact de l'eau ? 
Recopier, « en ne gardant que le nécessaire », ce diagramme et indiquer les 
domaines d'immunité, de passivation et de
corrosion du fer.
10/13

1,6
1,2

O2(g)

Fe3+(aq)

E \V

0,8
0,4

Fe2O3(s)

Fe2+(aq)

Fe3O4(s)

0,0

H2O(l)

-0,4
-0,8

H2(g)

FeOH+(aq)

Fe(s)

Fe(OH)2(s) FeO22-(aq)

-1,2
0

2

6

4

8

10

12

14

pH
F IGURE 10 ­ Diagramme E = f (pH) du fer pour une concentration de tracé notée 
Ctr = 1, 0 mol · L-1 . À
la frontière entre les espèces dissoutes (aq) : les concentrations des espèces 
sont égales et leur somme
est égale à Ctr . À la frontière entre une espèce dissoute et un solide, la 
concentration de l'espèce dissoute
vaut Ctr ( = 25 C).
La figure 11 indique le positionnement relatif des courbes anodiques et/ou 
cathodiques à pH = 0 en
+
2+
/M g(s) , F e2+
milieu désaéré relatives au couple M g(aq)
(aq) /F e(s) et H(aq) /H2(g) sur électrode de fer.
> :; 9?@=
BCDFG

BCHIDJKG

FeDFG

FeHIDJKG
0 5 6 578 9:; <= 8HDLG 8+DJKG F IGURE 11 ­ Courbes intensité - potentiel Q35. Est-il envisageable de protéger le fer de la corrosion en utilisant les blocs de magnésium solide ? Vous argumenterez en vous appuyant sur les courbes courant - potentiel à l'aide d'une construction graphique à réaliser sur la copie. On souhaite évaluer le nombre d'anodes nécessaires pour protéger, pendant une durée t = 5 ans, une conduite forcée en fer de longueur  = 100 m et de diamètre D = 30 cm enterrée. Les électrodes de magnésium possèdent une masse melectrode = 5, 0 kg pouvant transférer une charge électrique valant Qm = 1, 1 · 103 A · h · kg-1 de magnésium. Le milieu dans lequel est enfouie la conduite possède une résistivité sol = 1, 5 · 103  · m et la densité de courant nécessaire pour protéger le fer de la corrosion dans un tel milieu est j = 11 mA · m-2 . Q36. () Quelle est l'intensité du courant nécessaire pour protéger une telle conduite ? Quel est alors le nombre de blocs de magnésium à disposer tout au long de la conduite ? Cette question est une résolution de problème. Vous indiquerez notamment toutes les hypothèses effectuées et préciserez toutes les grandeurs introduites. 11/13 III.2 - Réduction des oxydes de fer par le monoxyde de carbone gazeux Une étape de la fabrication des aciers est la réduction des oxydes de fer F e2 O3(s) et F e3 O4(s) dans les hauts fourneaux des aciéries. Dans ces hauts fourneaux où la température n'est pas homogène, différentes réactions de réduction des oxydes de fer par le monoxyde de carbone se déroulent parallèlement. L'objet de cette dernière sous-partie est d'étudier quelques propriétés thermodynamiques de ces réactions. On fournit ci-dessous les expressions des enthalpies libres molaires standards r Gi (en kJ · mol-1 ) associées aux équations chimiques [i] dans le domaine de températures comprises entre 500 K et 1 500 K. 1 [1] F e(s) + O2(g)  F eO(s) 2 3 1 1 [2] F e(s) + O2(g) F e3 O4(s) 4 2 4 1 [3] 3 F eO(s) + O2(g)  F e3 O4(s) 2 1 [4] 2 F e3 O4(s) + O2(g)  3 F e2 O3(s) 2 1 [5] CO(g) + O2(g)  CO2(g) 2 r G1 (T ) = -259, 4 + 62, 55 · 10-3 T r G2 (T ) = -272, 5 + 78, 10 · 10-3 T r G3 (T ) = -312, 0 + 125, 00 · 10-3 T r G4 (T ) = -250, 0 + 140, 50 · 10-3 T r G5 (T ) = -282, 1 + 86, 70 · 10-3 T Q37. Montrer que, dans le domaine de températures considéré, la réduction de l'oxyde F e2 O3(s) en F e3 O4(s) par le monoxyde de carbone est thermodynamiquement favorisée. On considère l'équilibre [a] 1 F e3 O4(s) + CO(g) 4 3 F e(s) + CO2(g) . 4 Q38. Montrer qu'il s'agit bien d'une réduction de l'oxyde F e3 O4(s) par le monoxyde de carbone gazeux CO(g) . Lister le nombre de paramètres intensifs permettant la description de ce système physicochimique et en déduire le nombre maximal de degrés de liberté de ce système. Q39. Vérifier que ln Ka (T ) = 1 155 - 1, 03. T Q40. Quels seraient les effets d'une augmentation de pression et d'une augmentation de température sur le système initialement en équilibre, les autres paramètres étant maintenus constants ? On détaillera le raisonnement. Q41. Déterminer l'expression du rapport req des pressions partielles de dioxyde de carbone et de moeq PCO 2(g) en fonction de la température T . Que se passe-t-il eq PCO (g) si, à un instant t de la réaction, le rapport r des pressions partielles est supérieur à req ? noxyde de carbone à l'équilibre req = L'étude peut ensuite être approfondie en envisageant la superposition d'équilibres pour conduire au fer métallique. [b] [c] F e3 O4(s) + CO(g) F eO(s) + CO(g) 3 F eO(s) + CO2(g) 3 F e(s) + CO2(g) Document 1 - Données thermodynamiques à 298 K 2+ Potentiel standard du couple F e3+ (aq) /F e(aq) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potentiel standard du couple O2(g) /H2 O() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + /H2(g) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potentiel standard du couple H(aq) 12/13 E1 = 0, 77 V E2 = 1, 23 V E3 = 0, 00 V Document 2 - Notations et valeurs numériques Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constante de la gravitation universelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Champ de pesanteur terrestre au sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rayon de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constante des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Coefficient isentropique de l'air  = cP ...................... cV Pression atmosphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse molaire de l'oxygène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse molaire de l'azote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse volumique de l'eau liquide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constante de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constante de Nernst à 298 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 0 TW = 1, 0 · 1012 W G = 6, 7 · 10-11 m3 · kg-1 · s-2 g = 9, 8 m · s-2 RT = 6, 4 · 103 km MT = 6, 0 · 1024 kg R = 8, 3 J · K-1 · mol-1 = 1, 4 P0 = 1, 0 bar MO = 16 · 10-3 kg · mol-1 MN = 14 · 10-3 kg · mol-1 µe = 1, 0 · 103 kg · m-3 F = 96 · 103 C · mol-1 RT eN = ln(10)  0, 060 V F Annexe - Paramétrage de l'installation Altitude z ZP[\]^_`bO c fg g h0 NOPOQSO VXOYS H Conduite forcée amont h zE = 0 Turbine zS j klmmS]OSb ]O ^bolongeant par SQO n\QVSlPO m\bcée aval F IGURE 12 ­ Paramétrage de l'installation FIN 13/13