Centrale Physique et Chimie PSI 2001

Thme de l'preuve Proprits du fer et de ses oxydes en physique et en chimie
Principaux outils utiliss milieux ferromagntiques, cycle d'hystrsis, hacheur dvolteur, lectromagntisme, ondes, solutions aqueuses, cristallographie

Corrig

(c'est payant, sauf le dbut): - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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Extrait du corrig obtenu par reconnaissance optique des caractres


 Centrale Physique et Chimie PSI 2001 -- Corrig Ce corrig est propos par Jean-Julien Fleck (ENS Ulm), Alexandre Hrault (ENS Cachan) et Yannick Almras (professeur en CPGE) ; il a t relu par Thomas Tetart (ENS Cachan), Nicolas Agenet (ENS Ulm) et Matthieu Denoual (ENS Cachan). Ce long sujet se compose de quatre parties indpendantes, de physique et de chimie.  La premire partie de cette preuve s'intresse aux hydroxydes de fer. On y aborde l'tude des domaines d'existence des diffrents prcipits en fonction du pH de la solution. Puis les proprits acido-basiques des hydroxydes ferreux et ferriques sont rapidement prsentes. Enfin, on aborde, dans une troisime souspartie, la stabilit thermodynamique du systme hydroxyde ferrique Fe(OH)3 (s) et hmatite Fe2 O3 (s). Les deux premires sous-parties sont trs classiques et doivent tre traites rapidement par les candidats.  La deuxime partie du problme traite de l'induction magntique dans un tore. Il s'agit de visualiser le cycle d'hystrsis du matriau formant le tore grce  un circuit lectrique. Elle utilise des notions d'induction magntique et les connaissances du TP-cours sur l'approche exprimentale du ferromagntisme.  La troisime partie de l'preuve est consacre  l'tude cristallographique de la magntite Fe3 O4 (s). Si les premires questions ne prsentent pas de difficult majeure, la dernire, en revanche, fait appel  des notions hors programme que les candidats ne peuvent pas connatre.  La quatrime et dernire partie traite des applications de la ferrite dans diffrents montages : hacheur dvolteur et ligne triplaque. Elle fait appel au cours sur les moteurs  courant continu et le hacheur dvolteur et utilise des notions d'lectromagntisme dans la matire et d'lectrocintique pour la modlisation finale. Indications Partie I I.A.1 I.A.2 I.A.3 I.A.4 Calculer le pH d'apparition du premier cristal de Fe(OH)3 (s). Il reste 0,1 % d'ions ferriques dissous. Calculer le pH d'apparition du premier cristal de Fe(OH)2 (s). Pour comparer les constantes d'quilibre, il faut ramener les bilans  la mme stoechiomtrie en OH- consomms. I.B.1 Ne pas oublier l'autoprotolyse de l'eau. I.C.1 La prcipitation ne modifie pas les nombres d'oxydation des ions. I.C.4 Le sens d'volution d'un systme est reli au signe de l'affinit chimique. Partie II II.A.3.a Utiliser la formule donne  la question IV.B.2. II.B.2.a Utiliser des proprits de symtrie et d'invariance. II.B.2.b Utiliser le thorme d'Ampre. C'est H(0, t) qui est en fait attendu. II.B.3.a Penser  un intgrateur simple de tension. II.B.4.b Utiliser une fonction paire. II.B.6.b Question difficile. On visualise (H(t), (t)) sur l'oscilloscope. Si le matriau est linaire, qu'observe-t-on ? En dduire le trac obtenu pour un matriau ferromagntique. Partie III III.B La question est ambigu. Il faut en fait calculer la multiplicit de la maille c.f.c. III.F Il y a une erreur dans l'nonc : il faut intervertir les espces notes Fe(III) et Fer(II). III.G La rponse  cette question ncessite des connaissances hors programme. Partie IV IV.A.6 Le matriau magntique doit pouvoir stocker l'nergie que la bobine emmagasine. IV.B.3.b Considrer une ligne de champ se trouvant sur l'axe (Oy). IV.C.3.c L'nonc suppose la conductivit de fuite ngligeable, c'est--dire g = 0. Pour faire le calcul de la puissance moyenne, il est plus prudent de revenir  des notations relles. IV.C.4.a La distance caractristique est = 1/| Im (k)| et on l'obtient  partir de la relation de dispersion de la question IV.C.2 par un calcul au premier ordre g . en I. I.A Hydroxydes et oxydes en prsence d'eau Dissolution des hydroxydes en milieu tamponn I.A.1 L'quation de prcipitation de l'hydroxyde ferrique est Fe3+ + 3 OH- Fe(OH)3 (s) K1 = 1 = 1038 Ks1 Pour des raisons de commodit, les constantes de solubilisation Ks seront indices 1 pour l'hydroxyde ferrique Fe(OH)3 et 2 pour l'hydroxyde ferreux Fe(OH)2 . Il y a prcipitation lorsque le produit ionique 3 PI = Fe3+ OH- devient gal  Ks1 . La concentration en ions ferriques est connue et gale  10-2 mol.L-1 , il faut donc que la concentration en ions hydroxydes atteigne une valeur minimale. Par consquent, il y a existence d'un pH minimal au-dessus duquel le prcipit existe.  l'apparition du premier cristal de prcipit, on a 3 Ks1 = Fe3+ OH- avec soit 3+ Fe = 0, 01 mol.L-1 [OH- ] = 10-12 mol.L-1 et donc pH = 2 La prcipitation de Fe(OH)3 est donc observe dans le domaine pH > 2 I.A.2 Si 99,9 % des ions ferriques ont prcipit, la concentration en ions ferriques dissous est alors 3+ 0, 1 Fe = x 0, 01 = 10-5 mol.L-1 100 Or - [OH ] = donc Ks1 3+ Fe ! 13 [OH- ] = 10-11 mol.L-1 Il y a donc prcipitation de 99,9 % des ions ferriques dans le domaine pH > 3 I.A.3 L'quation de prcipitation de l'hydroxyde ferreux est Fe2+ + 2 OH- Fe(OH)2 (s) K2 = 1 = 1016 Ks2 De mme qu' la question I.A.I, calculons le pH minimal pour qu'il y ait prcipitation.  l'apparition du premier cristal de prcipit, on a 2 Ks2 = Fe2+ OH- avec soit Fe2+ = 0, 01 mol.L-1 [OH- ] = 10-7 mol.L-1 et donc pH = 7 La prcipitation de Fe(OH)2 est donc observe dans le domaine pH > 7 I.A.4 On constate que le pH de prcipitation de l'hydroxyde ferrique est plus faible que le pH de prcipitation de l'hydroxyde ferreux. Le domaine d'existence de l'hydroxyde ferrique est donc plus grand que celui de l'hydroxyde ferreux ; sa stabilit thermodynamique est suprieure. Ceci aurait pu tre prvu en comparant les constantes thermodynamiques Ks1 et Ks2 . Il faut cependant, avant de pouvoir comparer, ramener les quations-bilans  la mme stoechiomtrie en ions OH- consomms. 1 1 3+ Fe + OH- Fe(OH)3 (s) K1 = 1038 3 = 1012,67 3 1 2+ Fe + OH- 2 K2 = 1016 Fe(OH)2 (s) 12 = 108 Comme K1 K2 , la formation de Fe(OH)3 (s) intervient  un pH plus faible que celui de la formation de Fe(OH)2 (s). I.B Solution aqueuse sature I.B.1 La raction de dissolution est Fe(OH)3 (s) Fe3+ EI excs EF excs + 3 OH- Ks1 = 10-38 10-7 10-7 + 3 EI et EF reprsentent respectivement l'tat initial et l'tat final, est l'avancement de la raction, exprim en mol.L-1 . La constante d'quilibre de cette raction est tellement faible que l'autoprotolyse de l'eau est la raction prpondrante.