CCINP Physique et Chimie PSI 2026

SESSION 2026

PSI2PC

ÉPREUVE SPÉCIFIQUE - FILIÈRE PSI
____________________

PHYSIQUE - CHIMIE
Durée : 4 heures
____________________
N.B. : le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la 
précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur 
d'énoncé, il le signalera sur sa copie
et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives 
qu'il a été amené à prendre.
RAPPEL DES CONSIGNES
·

·
·

Utiliser uniquement un stylo noir ou bleu foncé non effaçable pour la rédaction 
de votre composition ; d'autres
couleurs, excepté le vert, bleu clair ou turquoise, peuvent être utilisées, 
mais exclusivement pour les schémas
et la mise en évidence des résultats.
Ne pas utiliser de correcteur.
Écrire le mot FIN à la fin de votre composition.

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Les calculatrices sont interdites.

Le sujet est composé de quatre parties indépendantes.

Des données se trouvent en fin de sujet, page 11.

1/11

Semi-conducteurs et convertisseurs de puissance
Partie I - Dopage des semi-conducteurs
Dans l'industrie des semi-conducteurs, les phénomènes de diffusion sont souvent 
utilisés pour la
fabrication des composants afin de modifier les propriétés électriques d'un 
substrat.
On s'intéresse ici à la diffusion d'atomes de phosphore dans un substrat de 
silicium (figure 1).

O

Figure 1 - Substrat de silicium

On suppose que la diffusion a uniquement lieu suivant la direction (. On note   
la
concentration atomique en phosphore au point  d'abscisse  , à l'instant .

À l'instant initial, les atomes de phosphore, supposés ponctuels, se situent 
tous sur le plan   .
Ainsi :

- à l'instant , la concentration en atomes de phosphore est nulle en tout point 
 d'abscisse
   ;
- à l'instant , on définit dans le plan    la densité surfacique  d'atomes de 
phosphore.

Il n'y a ni apparition, ni disparition des atomes de phosphore au sein du 
substrat de silicium.

Q1. En notant  le coefficient de diffusivité, rappeler simplement la loi de 
Fick qui lie le vecteur
courant de diffusion de particules : () =  et la concentration  . Préciser les
unités des grandeurs qui interviennent.

Q2. Établir par une loi de conservation, sur un système que vous préciserez, 
une relation aux
dérivées partielles entre  et  .
Q3. En déduire l'équation de diffusion vérifiée par la concentration  .

Q4. Par une analyse dimensionnelle, relier de façon qualitative la longueur 
caractéristique c du
phénomène de diffusion à sa durée c . On admettra que les coefficients 
adimensionnés sont
de l'ordre de l'unité.

2/11

On admet que ( ) =

exp -

2

4

.

Q5. En remarquant que pour  > 0 , les atomes de phosphore qui se trouvaient à 
l'instant   
en   ont tous diffusés dans le substrat, déterminer l'expression de  en 
fonction de  et
de  .

On définit la profondeur de diffusion  à l'instant  par :
() =

1

. (0,).

Q6. Exprimer  en fonction de  et de . Ce résultat est-il cohérent avec la 
relation qualitative,
trouvée à la question Q4 ?

Figure 2 - Concentration en atome de phosphore en fonction de 
La figure 2 représente l'évolution de (,) en fonction de  pour trois instants 
précis :

  ,    et   .

Q7. Identifier sur la figure 2 chacune des courbes correspondant à , 
et .

Q8. Évaluer numériquement le coefficient de diffusivité  à l'aide de la figure 
2, en utilisant la
courbe c dont l'origine est à (  )  270 µ · -3 .
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Partie II - Forme stable du silicium dans la nature
Q9. À quelle période (ou ligne) et à quelle famille (ou colonne) de la 
classification périodique des
éléments appartient le silicium ?
On considère la réaction chimique suivante :

Si(s) + O2(g) = SiO2(s)

(1)

Q10. Calculer l'enthalpie standard r 1 de la réaction (1). Conclure quant au 
caractère
endothermique ou exothermique de cette réaction.

Q11. Calculer l'entropie standard r 1 de la réaction (1). Son signe était-il 
prévisible ?

Q12. À la température    et sous une pression   atm = 105 Pa, la réaction (1) 
est-elle
négligeable, quantitative ou partielle ? Quelle opération d'électrométallurgie 
doit-on effectuer
pour obtenir du silicium libre Si(s) , utilisé pour l'élaboration de 
semi-conducteurs ?

Partie III - Circuit RLC et hacheurs parallèles
III.1 - Circuit RLC
On considère le circuit électrique représenté sur la figure 3, où  est une 
bobine assimilable à une
inductance pure,  un condensateur de capacité  et  un conducteur ohmique de 
résistance  .
e est la tension d'entrée et s est la tension de sortie.

Figure 3 - Circuit 

Q13. Établir l'équation différentielle reliant les deux tensions s et e . La 
mettre sous la forme
canonique suivante :

d2 s 0 ds
+
+ 20 s = 20 e
d 2
 d
en explicitant les expressions du facteur de qualité et de la pulsation propre 
0 en fonction
de  ,  et de  .

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On donne sur les figures 4a, 4b et 4c les réponses à un échelon unitaire de 
tension de trois circuits
RLC identiques au circuit de la figure 3, ayant une même pulsation 0 mais avec 
trois facteurs de
qualité différents :

   ;    ;   .

Figure 4a - Réponse indicielle a

Figure 4b - Réponse indicielle b
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Figure 4c - Réponse indicielle c

Q14. Attribuer à chacune des réponses indicielles a, b et c le facteur de 
qualité correspondant. La
justification attendue pourra être phrasée et/ou analytique.

La figure 5 donne la réponse à une tension d'entrée sinusoïdale d'amplitude 
maximale de 1 Volt
d'un circuit RLC identique au circuit de la figure 3, caractérisé par son 
facteur de qualité  et sa
pulsation propre 0 .

Figure 5 - Tensions d'entrée et de sortie en régime sinusoïdal forcé
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Q15. Dans cette question, il est demandé de faire preuve d'autonomie. Toute 
démarche même
partielle de résolution sera prise en compte.
Déterminer numériquement les valeurs du facteur de qualité et de la pulsation 
propre 0 du
circuit utilisé lors de cet essai en régime sinusoïdal forcé.

III.2 - Conception d'un hacheur simple
À partir d'une batterie assimilable à une source de tension parfaite   , on 
cherche à alimenter
un composant, représenté figure 6 par la résistance  , sous une tension  de 
valeur moyenne
   et parcouru par un courant  () de valeur moyenne  = 5 A.

Pour ce faire, on propose d'utiliser un hacheur simple (figure 6) de rapport 
cyclique  et de période
 = 50 s. Les interrupteurs électroniques 1 et 2 sont supposés idéaux.

Figure 6 - Hacheur simple

1 est fermé sur l'intervalle de temps [0,  et est ouvert sur l'intervalle de 
temps [.

On pose    .

On impose de plus les deux contraintes suivantes :

- on note respectivement 1 max et 1 min les valeurs maximale et minimale de 
l'intensité du courant

1 ( sur une période de hachage. L'intensité du courant d'entrée a pour valeur 
moyenne 1 et
l'ondulation du courant d'entrée, 1 = 1 max - 1 min , ne doit pas dépasser 10 % 
de la valeur
moyenne 1 ;
- on note respectivement max et min les valeurs maximale et minimale de la 
tension  sur
une période de hachage. La tension  a pour valeur moyenne  et son ondulation, 
définie
par   max - min, ne doit pas dépasser la valeur max =100 mV.

Q16. Préciser au regard des règles d'interconnexions entre les sources et des 
contraintes imposées
dans notre application, la (les) fonctionnalité(s) qu'assure l'inductance pure 
L.
Q17. Quel est le rôle du condensateur de capacité  ?

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On s'intéresse dans un premier temps à la contrainte liée à l'ondulation de 
l'intensité du courant
1 (). On considère alors la tension () comme constante et égale à  .

Q18. Écrire les deux équations différentielles vérifiées par l'intensité du 
courant 1 () dans chacun
des deux intervalles de temps [0, ] et [, ].
Q19. Déterminer la relation qui lie ,  et  , puis la valeur numérique de  .

Q20. Représenter graphiquement l'allure de l'intensité du courant 1 () en 
fonction de t.

Q21. À l'aide de considérations énergétiques, exprimer, en fonction de  et de  
, la valeur moyenne
1 de l'intensité du courant 1 ().

Q22. Déterminer en fonction de ,  , , et de  , l'expression et la valeur 
numérique minimale de
l'inductance min à utiliser pour respecter la condition sur le taux 
d'ondulation de l'intensité du
courant 1 ().
On s'intéresse dans un second temps à la contrainte liée à l'ondulation de la 
tension () qui n'est
plus considérée comme constante.

Q23. Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension  () aux 
bornes du condensateur
lorsque 1 est fermé.
En déduire, sur l'intervalle de temps [0, ], l'expression de la tension  () en 
fonction de
max et de .

Q24. Déterminer, en faisant les approximations qui s'imposent, l'expression 
littérale de la capacité
minimale min à utiliser, en fonction de ,  , ,  et de max .

Partie IV - Blindage électromagnétique
Du fait de leur fonctionnement par commutation, les convertisseurs 
d'électronique de puissance
sont à l'origine de perturbations électromagnétiques. Nous nous proposons ici 
d'étudier comment
une plaque conductrice peut écranter ces perturbations.

IV.1 - Modélisation
On suppose qu'un champ électromagnétique, de fréquence inférieure à 10 GHz, 
excite en surface
un conducteur ohmique, semi-infini, qui occupe le demi-espace des  > 0 (figure 
7). Ce
conducteur, assimilable d'un point de vue diélectrique et magnétique à du vide, 
est électriquement
neutre.
Au niveau de l'interface, en  = 0, le champ électromagnétique est décrit par 
son champ électrique :

 = 0 cos() auquel on associe la représentation complexe :  = 0    .
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On s'intéresse au phénomène de diffusion du champ électromagnétique dans le 
conducteur
ohmique.

milieu

conducteur

Figure 7 - Conducteur semi-infini

IV.2 - Expressions des champs dans le conducteur
Dans le conducteur ohmique, on décrit l'onde électromagnétique par les 
expressions complexes
suivantes :

où  et 0 sont à valeurs complexes.

(-)

 = 0 
 = 0  (-) 

 = 0  (-) 

Q25. Écrire les équations de Maxwell dans le conducteur ohmique ainsi que la 
loi d'ohm locale.
Q26. Après avoir justifié que le courant de déplacement est négligeable devant 
le courant de
conduction, simplifier l'équation de Maxwell-Ampère.
Q27. Montrer que le champ électrique vérifie l'équation d'onde de la forme :  - 
Préciser l'expression de  en fonction de  et de 0 .

= 0.

Q28. Quelle est l'unité de  dans le Système International (S.I.) ? De quel type 
d'équation s'agit-il ?
Préciser un autre domaine de la physique dans lequel on rencontre cette 
catégorie
d'équations.
Q29. Déterminer la relation de dispersion qui lie  et . Le conducteur ohmique 
est-il un milieu
dispersif ou non ?
On pose   

2

.

µ0 

Q30. Déterminer, en fonction de 0 ,  et de , les expressions complexes du champ 
électrique 
et de la densité de courant électrique  à l'intérieur du conducteur ohmique.

 =
On admet l'expression complexe du champ magnétique : 

20 -+ 
4 

 et 
 pour    ?
Q31. Donner le nom et l'unité de  . Que peut-on dire des champs 
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IV.3 - Considérations physiques sur l'écrantage
Q32. Pour écranter les perturbations électromagnétiques, on dépose une couche 
métallique sur
une plaque non conductrice. Cet écrantage est-il plus efficace pour des ondes
électromagnétiques basse ou haute fréquence ?
Déterminer numériquement l'ordre de grandeur de l'épaisseur du dépôt métallique 
nécessaire
pour écranter efficacement une onde électromagnétique de fréquence   .

Q33. Préciser simplement quel phénomène physique est à l'origine de 
l'atténuation des ondes
électromagnétiques dans les conducteurs ohmiques ?

On propose ici de valider la réponse à la question précédente, par une étude 
quantitative. On
reprend le modèle du milieu conducteur semi-infini pour  > 0.

On raisonne sur une portion parallélépipédique de ce milieu semi-infini de 
section droite  (figure 8).

Figure 8 - Conducteur semi-infini

Q34. Déterminer en fonction de 0 , µ0 , ,  et de  la puissance moyenne qui 
entre dans le
conducteur à travers la section  située en   + .
Q35. On considère une tranche de conducteur située entre  et  + d. Déterminer 
en fonction de
,  ,  et de 0 la puissance moyenne dissipée dans cette tranche de conducteur.
Q36. En déduire, en fonction 0 , 0 , ,  et de  la puissance moyenne dissipée 
dans le conducteur
semi-infini de section . Conclure.

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Données
Données mathématiques et numériques
+ -2

0

  2,7

Opérateurs vectoriels

() = 
rot rot
grad div - 

d = 2

Avec

 =  (, , ) +  (, , )
+  (, , )

ln() = 1

182 × 298 = 54 236

 =   +   +  

Données chimiques
Numéro atomique du silicium :  = 14

(, , ) =

Enthalpies standards de formation à 298 K :
f   Si(s)  = 0 kJ · mol-1
f   O2(g)  = 0 kJ · mol-1
f   SiO2(s)  = - 877,4 kJ · mol-1

 2   2   2 
+
+
 2  2  2

Résistivités électriques
Métal
Résistivité à 300 K
Argent
16.10-9  · m
Cuivre
17.10-9  · m
Or
22.10-9  · m
Aluminium
28.10-9  · m
Zinc
61.10-9  · m

Entropies standards à 298 K :
  Si(s)  = 18,8 J · mol-1 · K -1
  O2(g)  = 205,0 J · mol-1 · K -1
  SiO2(s)  = 41,8 J · mol-1 · K -1

Célérité de la lumière :  = 3. 108 m  s -1

Composition de l'atmosphère :
20 % de O2 et 80 % de N2

Formules trigonométriques
1
cos  cos  = (cos( - ) + cos( + ))
2
1
sin  cos  = (sin( - ) + sin( + ))
2

Grandeurs électromagnétiques
Perméabilité magnétique du vide :
0 = 4. 10-7 H · m-1 .

Permittivité électrique du vide :
0 = 8,85.10-12 F · m-1 .

FIN

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